北京市第四中2019年中考数学冲刺复习专题训练相似第1讲图形的相似(无答案

2019备战中考数学(北师大版)专题练习-图形的相似(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019备战中考数学(北师大版)专题练习-图形的相似(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019备战中考数学（北师大版)专题练习—图形的相似(含答案）一、单选题1.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A ,DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是( ）A。

B。

C。

D.2.如图，△ABC中,D,E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果， AC=6，那么AE 的长为（ ）A。

3 B. 4C. 9 D。

123。

一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）A. 6秒 B。

5秒C. 4秒D。

3秒4.如图，△ABC中，∠BAC＝90°,AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4,则CD的长是( )A. 1 B。

4 C。

3 D。

25.如果两个相似三角形的周长比为1:4,那么这两个三角形的相似比为( ）A。

1：2 B. 1：4 C。

1：8 D。

1：166.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE=BF,EF=BD，且AD：DB=3:5，那么CF：CB等于（ ）A。

3：5 B。

3:8 C. 5：8 D。

代数综合问题初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为要点，所以坚固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数分析式确实定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合题的要点．在很多问题中，代数和几何问题交叉在一同，就要交流这些知识之间的内在联系，以数形联合的方法找到解决问题的打破口．今日我们主要介绍三类问题的常看法法:1、整体的想法；2、对于整数根的问题；3、需要数形联合的问题.例 1. 已知对于 x 的方程mx2(3m 1) x 30 .（1）求证 : 无论 m为任何实数 ,此方程总有实数根；（2）若抛物线y mx23m 1 x3与 x 轴交于两个不一样的整数点，且 m 为正整数，试确立此抛物线的分析式；（3）若点 P( x1, y1)与(x1 n, y2 )在（）中抛物线上(点、不重Q2P Q 合), 且 y1=y2, 求代数式4 x1212x1n 5n 2 16n 8 的值.例 2.已知:如图，平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数 y 1的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)．x(1) 若 a＞0，且tan POB 1，求线段AB的长；9(2) 在过 A，B 两点且极点在直线y＝x 上的抛物线中，已知线段AB 83，且在它的对称轴左侧时， y 跟着 x 的增大而增大，求知足条件的抛物线的分析式；(3) 已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能获得y9 x2的图5象，求点 P 到直线 AB的距离．例 3.已知:对于x的一元二次方程:x22mx m240 .（1）求证 : 这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y x22mx m2 4 与x轴的交点位于原点的双侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的分析式；（3）将（ 2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其他部分保持不变，获得图形C1, 将图形 C1向右平移一个单位 , 得到图形 C2，当直线y=x b (b<0) 与图形 C2恰有两个公共点时，写出 b 的取值范围 .。

相似专题复习
北京四中董嵩
一、相似三角形的综合应用
例1.已知：如图，∠ABC=∠CBD=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b 之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？
例2．如图，正方形ABCD和等腰Rt△ECF，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE．
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶CG的值．
例3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BM=MC，CP⊥AM于P，交AB 于D，求证：∠ABM=∠BPM．
例4．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O 的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：CE=CF；若CD∶BC=3 ： 5 ，求DF∶CF的值．
二、“一线三等角”问题举例
如图，在△ABC中，点F在BC上，且∠B=∠DFE=∠C，则
△DBF∽△FCE．
例5．在正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．
例6．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边BC 、AD、AB、CD上，则B E的
长为．
例7．如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，点M是AD 的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式．
总结：
准确识别出基本图形结构;
掌握常规问题的证明方法；
熟练的基本功有助于解决综合问题。

创新、开放与研究型问题例1. 如图，飞机沿水平方向（ A，B 两点所在直线）飞翔，前面有一座高峰，为了防止飞机飞翔过低，就一定丈量山顶 M到飞翔路线AB的距离 MN．飞机可以丈量的数占有俯角和飞翔距离（因安全要素，飞机不可以飞到山顶的正上方 N处才测飞翔距离），请设计一个求距离 MN的方案，要求 :（1）指出需要丈量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．例 2. 数学课上，李老师出示了这样一道题目 : 如图1，正方形ABCD的边长为 12 ，P为边BC延伸线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直均分线交边DC于 M，交边 AB的延伸线于 N. 当 CP=6时， EM 与 EN的比值是多少？经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路: 过 E 作直线平行AB2，则可得 :DF DE，由于DE EP，于 BC交 DC，分别于 F，G，如图FC EP因此DF FC.可求出EF和EG的值，从而可求得EM与EN的比值.(1)请依据小明的思路写出求解过程 .(2)小东又对本题作了进一步研究，得出了DP MN 的结论.你以为小东的这个结论正确吗？假如正确，请赐予证明；如果不正确，请说明理由.例 3. 如图， ABCD是一张矩形纸片， AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边 AB上取一点 M，在 CD上取一点 N，将纸片沿 MN折叠，使 MB与 DN交于点 K，获得△ MNK．（1）若∠ 1=70°，求∠ MNK的度数．（2）△MNK的面积可否小于1？若能，求出此时∠ 1 的度数；若2不可以，试说明原因．（3）怎样折叠可以使△ MNK的面积最大？请你利用备用图研究可能出现的状况，求出最大值．（备用图）例4. 如图，点 D，E 在△ ABC的边 BC上，连结 AD，AE. ①AB＝AC；② AD＝AE；③ BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，组成三个命题 : ①②③；①③②；②③①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，而后证明） .AB D E C例5．在△ ABC中，∠ B=∠C=30°. 请你设计两种不一样的分法，将△ABC切割成四个小三角形，使得此中两个是全等三角形，．．而此外两个是相像但不全等的直角三角形．请画出切割线．．．．．段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．。

北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练相似第1讲图形的相似（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练相似第1讲图形的相似（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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图形的相似一、预备知识1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ,或写成a mb n =．2．成比例线段:对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a：b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c：d ,则ad=bc；（2）若a:b=b：c，则b2=ac（b称为a、c的比例中项）．练习。

已知四条线段a=0。

5m，b=25cm，c=0。

2m，d=10cm，试判断四条线段是否成比例？已知线段a、b、c、d，满足a cb d=，求证:a c ab d b+=+。

二、图形的相似1．相似形的概念：我们把形状相同的图形叫做相似形．2．相似多边形的概念:如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等,我们就说它们是相似多边形．（1）相似多边形的定义既是判定方法,又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．3．说明：(1)任何(边数相等的）正多边形都相似．（2)全等与相似的关系：全等就是相似比为1的相似（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A’B’C’中,如果∠A =∠A’， ∠B =∠B’， ∠C =∠C’， ''''''ABBCCAk A B B C C A ===即对应角相等，对应边的比相等，我们就说△ABC 与△A’B’C’相似,记作△ABC ∽ △A’B’C’．△ABC 与△A’B’C’的 相似比为k ．三、例题分析例1．下列图形中,必是相似形的是（ )．A ．都有一个角是40°的两个等腰三角形B ．都有一个角为50°的两个等腰梯形C ．都有一个角是30°的两个菱形D ．邻边之比为2：3的两个平行四边形例2．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到地两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多少？例3．分别根据下列条件，说出各组相似三角形的对应边的比例式和相等的对应角．(1)△ABC与△ADE相似，其中DE//BC ．如果AD=4，BD=2,DE=3你能求出哪条线段的长?(2）△ABO与△A’B'O相似，其中OB：OB’=OA：OA' ．如果A′B′=2，A′O=1。

几何综合问题以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题:①证明线段、角的数目关系 ( 包含相等、和、差、倍、分关系及比率关系等 ) ；②证明图形的地点关系 ( 如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等)；③几何计算问题；④ 动向几何问题．在解几何综合题时，经常需要绘图并分解此中的基本图形，发掘此中隐含的等量关系．此外，也要注意使用数形联合、方程、分类议论、转变等数学思想方法来解决问题．有时借助变换的看法也能帮助我们更有效地找到解决问题的思路．例1．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点 B 与点 C重合，折痕与 AB、BC的交点分别为D、E.(1) DE 的长为；(2)将折叠后的图形沿直线 AE 剪开，原纸片被剪成三块，此中最小一块的面积等于．例2．已知 : 在如图 1 所示的锐角三角形 ABC中， CH⊥AB于点 H，点 B 对于直线 CH 的对称点为 D， AC 边上一点 E 知足∠EDA=∠A，直线 DE交直线 CH于点 F．(1)求证 :BF∥AC；(2)若 AC边的中点为 M，求证 : DF 2EM；(3)当 AB=BC时（如图 2），在未增添协助线和其余字母的条件下，找出图 2 中全部与 BE相等的线段，并证明你的结论．图 1图2例 3．已知 : 如图， N、M是以 O为圆心， 1 为半径的圆上的两点， B 是MN上一动点（ B 不与点 M、N 重合），∠ MON=90°， BA⊥OM 于点 A，BC⊥ ON于点 C，点 D、E、F、G分别是线段 OA、AB、BC、CO的中点， GF与 CE订交于点 P，DE与 AG订交于点 Q．（1）四边形 EPGQ（填“是”或许“不是”）平行四边形；（2）若四边形 EPGQ是矩形，求 OA的值 .。

代几综合题
例1. 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以
O C D B
，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标； （3）连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．
例2．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数．
（1）求k 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数
2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下
方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答:当直线
1(2y x b b k =+＜)与此图象有两个
公共点时，b 的取值
范围．
例3. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标；
（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过
点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，1=9ABMC S S △PDE 四边形．。

阅读理解型问题例 1. 问题情境 :已知矩形的面积为a（a 为常数， a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型 :设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与 x 的函数关系式为y 2( x a)( x＞0) ．x探究研究 :(1) 我们能够借鉴从前研究函数的经验，先探究函数y x1(x＞0)x的图象性质．①填写下表，画出函数的图象:②察看图象，写出该函数两条不一样种类的性质；③在求二次函数 y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了经过察看图象，还能够经过配方获得．请你经过配方求函1数 y xx(x ＞0) 的最小值．解决 :(2)用上述方法解决“ 情境”中的，直接写出答案．例2. 如①，小慧同学把一个正三角形片（即△ OAB）放在直l 1上， OA与直 l 1重合，而后将三角形片着点 A 按方向旋120°，此点 O运到了点 O1，点 B 运到了点 B1；小慧又将三角形片 AO1B1 B1点按方向旋120°，点 A 运到了点 A1，点 O1运到了点 O2（即点 O 上述两次旋抵达 O2） .小慧 : 三角形片在上述两次旋程中，点 O 运所形成的形是两段弧，即弧 OO1和弧 O1O2，点 O 所的行程是两段弧的度之和，而且两段弧与直 l 1成的形面等于扇形 AOO1的面、△AO1B1的面和扇形 B1O1O2的面之和 .小慧行比研究 : 如②，她把 1 的正方形片 OABC 放在直 l 2上，OA与直 l 2重合，而后将正方形片着点 A 按方向旋 90°，此点O运到了点 O1（即点 B ），点 C运到了点 C1，点 B 运到了点 B1；小慧又将正方形片 AO1C1B1 B1点按方向旋 90°，⋯⋯，按上述方法若干次旋后，她提出了以下 :① : 若正方形片OABC按上述方法 3 次旋，求点O的行程，并求点 O在此运程中所形成的形与直l 2成形的面；若正方形 OABC按上述方法 5 次旋，求点 O的行程；② : 正方形片 OABC按上述方法多少次旋，点O的行程是41202π？2请你解答上述两个问题.例 3. 阅读以下短文，而后解决以下问题:假如一个三角形和一个矩形知足条件 : 三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的极点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友善矩形” . 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友善矩形” . 明显，当△ ABC是钝角三角形时，其“友善矩形”只有一个.(1)模仿以上表达，说明什么是一个三角形的“友善平行四边形”；(2)如图②，若△ ABC为直角三角形，且∠ C=90°，在图②中画出△ ABC的全部“友善矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3)若△ ABC是锐角三角形，且 BC＞ AC＞AB，在图③中画出△ABC的全部“友善矩形”，指出此中周长最小的矩形并加以证明.。

直线、射线、线段问题 1:（1）如图，经过一点O画直线，能画几条 ?经过两点 A、B 呢?OA B（2）要在墙上固定一根木条，起码需要几个钉子?结论 :一条直线能够用一个小写字母表示，也能够用这条直线上的两个点来表示 . 如图，过点 A、B、C有一条直线，这条直线能够用一个小写的字母记为m，也能够用直线上的两点来表示，记为直线 AB，或直线 BA，或直线AC等等。

问题 2: 规定一条直线能够用在这直线上两个点来表示，为何不规定只用这条直线上的一个点来表示 ?这样规定不是更简易吗 ?问题 3: 如图，在直线 m上用绿色笔划出直线AB，再用蓝色笔划出线段AB，最后用红笔划出线段BA.你能否有所发现 ?结论 :问题 4: 如图，在直线 AB上有两条射线，一条以 A 为端点，过点 B；而另一条以 B 为端点，过点 A. 分别用两种颜色的笔划出这两条射线 . 这两条射线的记法同样吗 ?为何 ?问题 5:（1）如图，点 C、A、B、D在一条直线上，用不一样颜色的笔划出射线CA、CB、CD.你以为这三条射线是同一射线吗?（2）如图，点 E、F、G、H在一条直线上，用不一样颜色的笔划出射线EH、FH、GH.你以为这三条射线是同一射线吗 ?问题 6: 如图，已知 O、A 两点，用蓝色笔划射线OA.(1)说明为何不可以说延伸射线 OA；(2)请用另一种颜色反向延伸射拓展 :1、绘图说明以下问题 :(1)过三点能够画一条直线吗 ?(2)有 A、B、C 三点，过此中每两个点画直线，能够画几条直线 ?(3)三条直线两两订交，一共有几个交点 ?(4)一个平面内有三条直线，会出现几个交点 ?2、如图，（1）点 A 在直线 m上，也能够说直线m经过点 A.（2）点 B、C在直线 m外，也能够说点 B、C不在直线 m上. 直线 m可是点 B，也可是点 C.3、按以下语句画出图形:(1)直线 EF经过点 D，点 C 在不在直线 EF上；(2)线段 AB、CD订交于点 B.(3)P 是直线a外一点，过点P 有一条线段b与直线a不订交 .(4)P 是直线a外一点，过点 P 有一条直线b与直线a不订交 . 4、两条不一样的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不可以有两个公共点 . 这是为何 ?绘图说明 .观点学习 :线段的中点如图，点 O把线段 AB分红相等的两条线段OA和 OB，则点 O叫做线段AB的中点。

北京市第四中学2024学年中考冲刺卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（3，-1）B．（2，﹣1）C．（1，-3）D．（﹣1，3）.若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为60的扇形，2．小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开则()A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmB．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC．圆锥形冰淇淋纸套的高为235cmD．圆锥形冰淇淋纸套的高为63cm3．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB 的最小值为（）A．B．C．10 D．=，4．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB2∠=时，AC等于（）B60A．2B．2C．6D．225．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（）A．4（2x+2）B．8x+8 C．8（x+1）D．4（x+1）6．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．317．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3-B．3C．2D．88．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．833π-C．8233π-D．843π-9．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．110．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点(﹣4，0)，则y＞0时，x的取值范围是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.12．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.13．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．14．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．15．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.16．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．17．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长．19．（5分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)20．（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．21．（10分）化简：（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+.22．（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

中考数学复习集训（图形的相似与位似专题练）一．选择题.1.若a∶b=2∶3,且a+b=10,则a-2b的值是( )A.-10B.-8C.4D.62. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE∶EC=3∶2，若BC=10，则FG的长为( )A.1B.2C.3D.43.已知△ABC是正三角形,点D是边AC上一动点(不与A,C重合),以BD为边作正△BDE,边DE 与边AB交于点F,则图中一定相似的三角形有______对( )A.6B.5C.4D.34.已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积比为( )A.2∶3B.16∶81C.9∶4D.4∶95. 如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为( )A. B. C. D.6. 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于( )A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶57.如图,在▱ABCD中,点E在AD边上,BE交对角线AC于点F,则下列各式错误的是( )A.=B.=C.=D.=8.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以1个单位/秒的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以2个单位/秒的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为( )A.秒B.秒C.秒或秒D.以上均不对二．填空题.9. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段BC=____cm.10.如图,AD与BC相交于点O,如果=,那么当的值是 __时,AB∥CD.11. 如图所示，AD是△ABC的中线，点F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF∶FD=1∶3，则AE∶AB=_ ___.12.如图,∠B=∠D,请你添加一个条件,使得△ABC∽△ADE,这个条件可以是_ ___.13.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=6,点E,F分别在BC,CD上.若DF=2,∠EAF=45°,则BE= __.14. 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则+= __.三．解答题.15. 如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于G，求证：GF=FB.16.如图,在▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB.(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.17. 如图，BD∶DC=5∶3，点E为AD的中点，求BE∶EF的值.18.如图,△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以OA为半径的☉O交AC于点D,交AB于点F(不同于点A),切BC于点E,连接OE,DF交于点G.(1)求证:AO∶OB=AC∶AB.(2)连接DE,直接写出当∠B为多少度时,四边形AOED是菱形?19.如图a,在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE交于点G.(1)求证:AF⊥DE;(2)如图b,连接BG,BD,BD交AF于点H.①求证:GB2=GA·GD;②若AB=10,求三角形GBH的面积.中考数学复习集训（图形的相似与位似专题练）(答案版)一．选择题.1.若a∶b=2∶3,且a+b=10,则a-2b的值是( B)A.-10B.-8C.4D.62. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE∶EC=3∶2，若BC=10，则FG的长为( B)A.1B.2C.3D.43.已知△ABC是正三角形,点D是边AC上一动点(不与A,C重合),以BD为边作正△BDE,边DE 与边AB交于点F,则图中一定相似的三角形有______对( B)A.6B.5C.4D.34.已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积比为( D)A.2∶3B.16∶81C.9∶4D.4∶95. 如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为( A)A. B. C. D.6. 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于( A)A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶57.如图,在▱ABCD中,点E在AD边上,BE交对角线AC于点F,则下列各式错误的是( B)A.=B.=C.=D.=8.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以1个单位/秒的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以2个单位/秒的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为( C)A.秒B.秒C.秒或秒D.以上均不对二．填空题.9. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段BC=__12__cm.10.如图,AD与BC相交于点O,如果=,那么当的值是__时,AB∥CD.11. 如图所示，AD是△ABC的中线，点F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF∶FD=1∶3，则AE∶AB=__1∶7___.12.如图,∠B=∠D,请你添加一个条件,使得△ABC∽△ADE,这个条件可以是_∠C=∠E （答案不唯一）_.13.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=6,点E,F分别在BC,CD上.若DF=2,∠EAF=45°,则BE= __.14. 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则+=__1___.三．解答题.15. 如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于G，求证：GF=FB.【证明】∵GF∥AD，∴=①，又FB∥DC，∴=②，又AD=DC ③， 由①②③得：=，∴GF=FB.16.如图,在▱ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 与AD 交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB.(2)若△DEF 的面积为2,求▱ABCD 的面积.【解析】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C,AB ∥CD,∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF ∽△CEB.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC,AB ∥CD,∴△DEF ∽△CEB,△DEF ∽△ABF, ∵DE=CD,∴=, ∴==,==,∵S △DEF =2,∴S △CEB =18,S △ABF =8,∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16,∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24.17. 如图，BD ∶DC=5∶3，点E 为AD 的中点，求BE ∶EF 的值.【解析】过点D 作DG ∥CA 交BF 于点G ，则==.∵点E为AD的中点，DG∥AF，∴==1，∴GE=EF=GF.∴====.∴===.18.如图,△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以OA为半径的☉O交AC于点D,交AB于点F(不同于点A),切BC于点E,连接OE,DF交于点G.(1)求证:AO∶OB=AC∶AB.(2)连接DE,直接写出当∠B为多少度时,四边形AOED是菱形?【解析】(1)∵BC切☉O于点E,∴OE⊥BC,∵∠C=90°,∴OE∥AC,∴△ACB∽△OEB,∴OE∶OB=AC∶AB,∵AO=OE,∴AO∶OB=AC∶AB.(2)当∠B=30°时,四边形AOED是菱形,理由如下:∵∠B=30°,∴∠EOF=∠A=60°,连接OD,∵OA=OD,∴△ADO是等边三角形,∴AD=OA=OD=OE,∵AD∥OE,∴四边形AOED是菱形.19.如图a,在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE交于点G.(1)求证:AF⊥DE;(2)如图b,连接BG,BD,BD交AF于点H.①求证:GB2=GA·GD;②若AB=10,求三角形GBH的面积.【解析】(1)∵在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,∴AD=BC=DC=AB,AE=BE=AB,BF=CF=BC,∴AE=BF,∵在△ADE和△BAF中,∴△ADE≌△BAF(SAS),∴∠BAF=∠ADE,∵∠BAF+∠DAF=90°,∴∠ADE+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,∴AF⊥DE.(2)①如图b,过点B作BN⊥AF于N,∵∠BAF=∠ADE,∠AGD=∠ANB=90°,AB=AD, ∴△ABN≌△DAG(AAS),∴AG=BN,DG=AN,∵∠AGE=∠ANB=90°,∴EG∥BN,∴=,且AE=BE,∴AG=GN,∴AN=2AG=DG,∵BG2=BN2+GN2=AG2+AG2,∴BG2=2AG2=2AG·AG=DG·GA;②∵AB=10,∴AE=BF=5,∴DE===5, ∵×AD·AE=×DE·AG,∴AG=2,∴GN=BN=2,∴AN=DG=4,∵GE∥BN,∴△DGH∽△BNH,∴===2,∴GH=2HN,且GH+HN=GN=2,∴GH=,=×GH·BN=·×2=.∴S△GHB。

三角形例1、下列说法正确的个数是（ ）．①钝角三角形有两条高在三角形内部②三角形三条高至多有两条不在三角形内部③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在外部④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、（1）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且24ABC S cm ∆=，则BEF S ∆= .（2）已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是 ．（3）等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是 ．（4）已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是 ．（5）已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍, 则这个多边形的边数为 ____．（6）一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是 ， 它的内角和是 ．例3、如图，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC 的平分 线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE=_________．例4、已知，如图，AB//CD ，试判断图中∠A 、 ∠E 、 ∠D 之间的关系 ，并说明理由.练习：已知，如图，AB//CD ，试判断图中∠B 、 ∠E 、 ∠D 之间的关系，并说明理由.例5、已知：如图，∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点P，问∠ P与∠ A有什么关系？并说明理由．变式1：如图，△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC、∠ACB，试判断∠BGC与∠A的关系，并说明理由.变式2：如图，△ABC中，BP、CP分别平分∠DBC、∠ECB，试判断∠P与∠A的关系，并说明理由.例6、已知：如图，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，试判断∠A、∠D、∠E之间有什么关系？并说明理由.。

相似三角形的性质和应用北京四中一、相似形的性质1． 相似三角形的性质两个三角形相似，则它们的（1）对应角相等，对应边的比相等；——根据定义（2）对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；（3）周长比等于相似比；——容易证明（4）面积比等于相似比的平方．——需（2）成立 重点证明性质（2）如图，ABC A B C '''△△∽，AD A D ''、分别是它们的高， 求证：:=:AD A D AB A B ''''．如图，ABC A B C '''△△∽，AD A D ''、分别是它们的中线， 求证：:=:AD A D AB A B ''''．如图，ABC A B C '''△△∽，AD A D ''、分别是它们的角平分线， 求证：:=:AD A D AB A B ''''．2． 相似多边形的性质：相似多边形的（1）对应角相等，对应边的比相等．（2）周长比等于相似比．（3）面积比等于相似比的平方．二、例题分析例1．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的周长之比为，面积之比等于．例2．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC.上，Q在BC上，（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长．=12，两动点M、N分别在边AB、AC 例3．锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y，（1）分别写出三个图中的面积y与边长x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）当x= ，y有最大值．三、应用举例测量旗杆的高度平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法例1.如图，小明站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．例2．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5 米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．四、知识总结学习几何知识的一般思路：。

数形联合问题数形联合问题，也能够看作代数几何综合问题. 从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相像等内容有机地联合在一同，同时也会融入开放性、研究性等问题 . 常常考察的题目种类主要有坐标系中的几何问题( 简称坐标几何问题 ) ，以及图形运动过程中求函数分析式的问题等．解决这种问题，第一，需要仔细审题，剖析、发掘题目的隐含条件，翻译并转变为显性条件；第二，要擅长将复杂问题分解为基本问题；第三，要擅长联系与转变，进一步获得新的结论.特别要注意的是，适合地使用综合剖析法及方程与函数的思想、转变思想、数形联合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题．例 1.如图,在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2 x22x与xm轴负半轴交于点A, 极点为 B, 且对称轴与 x 轴交于点 C.（1）求点 B 的坐标 ( 用含 m的代数式表示 ) ；（2）D为 BO中点，直线 AD交 y 轴于 E，若点 E 的坐标为 (0,2),求抛物线的分析式；（3）在（ 2）的条件下，点M在直线 BO上，且使得△ AMC的周长最小，P 在抛物线上，Q在直线BC 上，若以A、M、P、Q为极点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 .yy BBA C O xA C O x例 2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y12x21的极点为，M4直线 y2 x ，点P n，0为 x 轴上的一个动点，过点P作 x 轴的垂线分别交抛物线 y12x21和直线 y2 x 于点A，点B.4⑴直接写出 A，B 两点的坐标（用含n的代数式表示）；⑵设线段 AB的长为d，求d对于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段 OB与线段 PM的地点关系和数目关系；(3) 已知二次函数y ax2bx c （ a ， b ， c 为整数且 a 0 ），对一确实数 x 恒有 x ≤y≤ 2x21，求a ，b ，c 的值. 4。

《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．如图，已知，那么下列结论正确的是( ).A．B． C．D．2. 在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为( ).A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，63．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( ).4.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）.A．B． C．D．5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( ) .A．1个B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( ).A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点D．BP：BC=2：37. 如图，在△ABC中，EF∥BC，12AEEB,，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）.A．9 B．10 C．12 D．138.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）.A．∠E=2∠K B．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL二、填空题9. 在□ABCD中，在上，若，则___________.10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的面积之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在B EFC H DA G 面上的影长为40米，则古塔高为________.13. 若, 则的值为 .14．如图，在△ABC 中，MN ∥BC ，若∠C=68°，AM ：MB ＝1：2，则∠MNA=_______度，AN ：NC ＝_____________.15.如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。