2016-2017年云南省曲靖市罗平县腊山一中八年级(上)期末数学模拟试卷和解析答案

云南省曲靖市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列函数是一次函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）在下列数学表达式中，不等式的个数是（）①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．A . 5个B . 4个C . 3个D . 1个3. （2分） (2019八上·法库期末) 下列语句是命题的为（）A . 作直线AB的垂线B . 同角的余角相等吗？C . 延长线段AO到C，使OC＝OAD . 两直线相交，只有一个交点4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ，则下列说法正确的是（）A . A1的坐标为(3，1)B . S四边形ABB1A1＝3C . B2C＝2D . ∠AC2O＝45°5. （2分）(2017·西安模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（）A . 102°B . 112°C . 115°D . 118°6. （2分）直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2020八下·武汉期中) 已知的三边为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·济宁模拟) 不等式组的解集是（）A . x＜1B . x＞﹣4C . ﹣4＜x＜1D . x＞19. （2分）一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A . y＞0B . ﹣2＜y≤0C . ﹣2＜y≤1D . 无法判断二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2020八下·北镇期中) 根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞”，则m的取值范围是________.11. （1分） (2019八下·中山期中) 定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________12. （1分） (2019八上·泗阳期末) 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=________.13. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC上一点，若BD＝5，则AD的长为________.14. （1分） (2019九上·淮阴期末) 在中，，，，则 ________.15. （1分）(2018·宜宾模拟) 如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2019七上·凤山期末) 阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体做法如下：已知：如图，线段a：求作：线段AB，使得线段AB=a．作法：①作射线AM；②在射线AM上截取AB=a．∴线段AB即为所求，如右图．解决下列问题：己知：如图，线段b：请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上求作点D，使得BD=b；(不要求写作法和结论，保留作图痕迹)17. （10分）(2020·北京模拟) 解不等式组：18. （10分） (2020七下·北京月考) 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点在轴上；（2）点的横坐标比纵坐标大2；（3）点在过，且与轴平行的直线上．（4）点在到两个坐标轴的距离相等．19. （10分） (2020七下·温州月考) 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

云南省曲靖市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在下列实数：，，，中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2 个C . 3个D . 4个2. （2分）(2018·攀枝花) 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA=25°，则∠C的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°4. （2分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . 它们的函数值y随着x的增大而增大B . 它们的函数值y随着x的增大而减小C . 它们的自变量x的取值为全体实数D . k＜05. （2分） (2019九上·秀洲期中) 如图，等腰的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·江油开学考) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M ， N分别在BC ， AC上，且BM＝CN ，现有以下四个结论：①DN＝DM；②∠NDM＝90°；③四边形CMDN的面积为4；④△CMN的面积最大为2．其中正确的结论有（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①②③④二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2017八上·深圳月考) 的立方根是________．8. （1分） (2019八上·句容期末) 用四舍五入法把圆周率精确到千分位，得到的近似值是________.9. （2分） (2019八上·莎车期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D 到AB边的距离是________．10. （1分） (2017八下·海淀期末) 如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且 . 那么四边形的面积的最小值是________11. （1分）(2014·成都) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ，y2）两点，若x1＜x2 ，则y1________y2 ．（填“＞”“＜”或“=”）12. （1分） (2015七下·龙口期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB 沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为________．13. （1分）(2019·香坊模拟) △ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，点A与点D对应，点B与点E对应，当点D落在△ABC的边上时，则BD的长________14. （1分） (2016八下·宝丰期中) 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是________15. （1分）(2017·河西模拟) 如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．16. （1分） (2019九下·邓州模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在F处，连接DF，CF，当△CDF为直角三角形时，线段AP的长为________.三、解答题 (共10题；共81分)17. （5分）计算：18. （10分） (2019七下·红塔期中) 求下列等式中x的值：（1） 2x2﹣＝0；（2）（x+4）3＝125.19. （2分） (2016八上·麻城开学考) 如图，已知点A（﹣m，n），B（0，m），且m、n满足 +（n﹣5）2=0，点C在y轴上，将△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处．（1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；（2）若EF平分∠AED，若∠ACF﹣∠AEF=20°，求∠EFB的度数；（3）过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP、RP分别平分∠BCQ 和∠ARX，当点C在y轴上运动时，∠CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．20. （6分） (2018八上·泰兴期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；(要求画出所有符合题意的线段)（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．21. （5分） (2017八上·汉滨期中) 如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．试证明：OC=OD．22. （11分）(2018·秀洲模拟) 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是，平均销售价格为9万元/吨．（1） A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=销售总收入－经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？23. （5分）在△ABC中，c为最长边．当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC是钝角三角形；当a2+b2＞c2时，△ABC是锐角三角形．若a=2，b=4，试判断△ABC的形状（按角分），并求出对应的c 的取值范围．24. （10分） (2017八上·南涧期中) 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）25. （15分） (2020九上·鄞州期末) 如图1，小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm3 ．（1） y关于x的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________。

2016年云南省年八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在答卷相应的表格内，本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或24．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．x5•x2=x10 C．x3+x2=x5 D．6x6÷3x2=2x45．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．45°6．计算（2x﹣3y）2的结果正确的是（）A．4x2﹣9y2 B．2x2+4xy+9y2 C．4x2﹣6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y27．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或138．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10．计算：2﹣3=．11．（π﹣2014）0的计算结果是．12．现在公众关注的雾霾主要是由大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物组成的，含有程度不同的有毒致病物质，将0.0000025用科学记数法表示为．13．使式子有意义的x取值范围是．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．15．化简的结果是．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是（只需填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算（1）2xy2•（﹣3xy）2（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣3x（x﹣y）（3）（）2÷（）2•．19．利用因式分解进行简便运算：582﹣422．20．解方程：﹣=1．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为（﹣3，2），请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1，写出点A1的坐标是；（2）在y轴上确定点P，使PA+PB最短（保留作图痕迹，不写作法）（3）求△ABC的面积．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．23．如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．24．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．25．如图，△ABC是等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），Q是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE∥BC交AB于点E，连接PQ交AB于D．（1）求证：△PED≌△QBD；（2）当PQ⊥AC时，猜想并写出EP与QC所满足的数量关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在答卷相应的表格内，本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵1+2=3＜4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣4＜8＜6+4，∴能构成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．x5•x2=x10 C．x3+x2=x5 D．6x6÷3x2=2x4考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式即可解答．解答：解：A．（x3）2=x6，故错误；B．x5•x2=x7，故错误；C．x3与x2不是同类项，不能合并，故错误；D．正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，解决本题的关键是熟记相关法则．5．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．45°考点：直角三角形的性质．分析：先由AB⊥BD，AC⊥CD可得∠B=∠C=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，由对顶角相等有∠AEB=∠CED，然后利用等角的余角相等得出∠A=∠D=35°．解答：解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，等角的余角相等的性质，还考查了垂直的定义．6．计算（2x﹣3y）2的结果正确的是（）A．4x2﹣9y2 B．2x2+4xy+9y2 C．4x2﹣6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y2考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式化简，即可得到结果．解答：解：（2x﹣3y）2的=（2x）2﹣12xy+（3y）2=4x2﹣12xy+9y2．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或13考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．解答：解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13，所以，它的周长是11或13．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：A、可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10．计算：2﹣3=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的意义解答即可．解答：解：原式==．故答案为．点评：此题考查了负整数指数幂的意义，应知道，底数不为0时，负整数指数幂才有意义．11．（π﹣2014）0的计算结果是1．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）可直接得到答案．解答：解：原式=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握计算公式．12．现在公众关注的雾霾主要是由大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物组成的，含有程度不同的有毒致病物质，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．使式子有意义的x取值范围是x≠2．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．解答：解：要使式子有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．点评：本题考查了分式有意义的条件，利用了分式的分母为零分式无意义．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．化简的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==﹣=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为6．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．解答：解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是①②③⑤（只需填序号）．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先由SSS证明△AOB≌△AOD，得出对应角相等∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，证出AC⊥BD，BC=DC，∠CBD=∠CDB，∠ABC=∠ADC；即可得出结论．解答：解：在△AOB和△AOD中，，∴△AOB≌△AOD（SSS），∴∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，∵∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB=∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∵OB=OD，∴BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC=∠ADC，∴①②③⑤正确，④不正确；故答案为：①②③⑤．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是即为的关键．三、解答题（本大题共8小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算（1）2xy2•（﹣3xy）2（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣3x（x﹣y）（3）（）2÷（）2•．考点：整式的混合运算；分式的乘除法．分析：（1）先算积的乘方，再利用同底数幂的乘法计算；（2）先利用平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并即可；（3）先算乘方，再算乘除．解答：解：（1）原式=2xy2•9x2y2=18x3y4；（2）原式=4x2﹣y2﹣3x2+3xy=x2﹣y2+3xy；（3）原式=••=．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．19．利用因式分解进行简便运算：582﹣422．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=（58+42）×（58﹣42）=100×16=1600．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．解方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣3x﹣2x﹣6=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为（﹣3，2），请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1，写出点A1的坐标是（﹣3，2）；（2）在y轴上确定点P，使PA+PB最短（保留作图痕迹，不写作法）（3）求△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称轴的点，然后顺次连接；（2）连接BA1，与x轴的交点就是点P；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．解答：解：（1）所作图形如图所示：A1（﹣3，2）；（2）点P如图所示；（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=．故答案为：（﹣3，2）．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：首先将括号里面通分，进而分解因式化简求出即可．解答：解：（1﹣）÷，=×=，将x=﹣2代入得：原式==．点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键．23．如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由点O是线段AD、BC的中点，得到AO=DO，BO=CO，证得△AOB≌△DOC，得到∠B=∠C．解答：证明：∵点O是线段AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴∠B=∠C．点评：本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．24．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．解答：解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得解这个方程，得x=200经检验，x=200是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为200人．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，△ABC是等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），Q是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE∥BC交AB于点E，连接PQ交AB于D．（1）求证：△PED≌△QBD；（2）当PQ⊥AC时，猜想并写出EP与QC所满足的数量关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据平行线的性质，可得∠AEP=∠ABC，∠EPD=∠Q，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，证得PE=BQ，由直角三角形的性质得到PC=CQ，根据线段的和差，可得答案．解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵PE∥BC，∴∠AEP=∠APE=∠ABC=∠ACB=60°，∴AP=PE，∵AP=BQ，∴PE=BQ，∵PE∥BQ，∴∠EPD=∠DQB，∠PED=∠QBD，在△PED与△QBD中，，∴△PED≌△QBD；（2）∵PQ⊥AC，∠C=60°，∴∠PQC=30°，∴PC=CQ，由（1）证得PE=BQ，∴AC﹣AP=BC﹣PE=（PE+BC），∴BC﹣PE=FE BC，∴BC，∴CQ．点评：题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，线段中点的性质，能证得PC=CQ是解题的关键．。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

云南省曲靖市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·锡山期末) 下列各数中，是无理数的是（）A .B .C .D .2. （2分）计算106×（102）3÷104之值为何（）A . 108B . 109C . 1010D . 10123. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 4的平方根是2B . 27的立方根是±3C . –8没有立方根D . 表示4的算术平方根5. （2分）“我们可以在同一条数轴上表示两个不等式的解集，观察数轴，找出它们解集的公共部分，从而得到不等式组的解集”在这种解不等式组的方法中所体现出来的数学思想是（）A . 消元B . 换元C . 数形结合D . 分类讨论6. （2分）有意义，则x的取值为（）A . x＞3B . x＞3或x＜﹣3C . x≧3D . x≧﹣37. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 邻角相等的平行四边形是矩形B . 对角线垂直的平行四边形是矩形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线相等的平行四边形是矩形8. （2分）化简分式的结果为（）A .B . +C .D .9. （2分） (2019八上·南浔月考) 如图，是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，等腰△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A . 11个B . 10个C . 9个D . 8个10. （2分） (2020八上·射洪期中) 如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为（）A . ∠B＝∠DB . ∠C＝∠EC . ∠1＝∠2D . ∠3＝∠411. （2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A . 89B . 90C . 92D . 9312. （2分） (2019八上·重庆月考) 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.则的坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·广州模拟) 据报载，有关数据计算精确度越来越高，飞船发射偏差仅为0.0000104，这个数用科学记数法应表示为________．14. （1分） (2016八上·桂林期末) “如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．15. （1分）不等式2x﹣4≥0的解集是________ ．16. （1分）(2017·济宁模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．17. （1分） (2017八下·云梦期中) 化简： =________．18. （1分）图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64，则x的长为________ cm．三、解答题 (共8题；共70分)19. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 计算与解方程组（1）（）﹣2+|2 ﹣6|﹣；（2）解方程组：．20. （5分） (2018八上·泰州期中) 两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）21. （5分）先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．22. （5分）解下列分式方程：23. （10分）(2020·枣阳模拟) 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？24. （10分）(2014·百色) 如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．25. （10分） (2019七下·东莞期末) 快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人．该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？26. （15分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）当α为多少度时，△AOD是直角三角形？（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共70分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

云南省曲靖市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·镇平期中) 化简的结果是（）A . 4B . 2C . 3D . 22. （2分） (2020八上·通榆期末) 下列等式正确的是A . (-2)-2=B .C . （a-b）2=a2-b2D . a2+a=a(a+1)3. （2分）用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（）A . 假设CD∥EFB . 假设AB∥EFC . 假设CD和EF不平行D . 假设AB和EF不平行4. （2分）(2016·葫芦岛) 九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A . 方差B . 众数C . 平均数D . 中位数5. （2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 6，12，8B . 7，24，25C . 1.5，2，2.5D . 9，12，156. （2分）初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角60，则下列说法正确的是（）A . 想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B . 想去苏州乐园的学生有12人C . 想去苏州乐园的学生肯定最多D . 想去苏州乐园的学生占全班学生的7. （2分）(2016·海南) 下列计算中，正确的是（）A . （a3）4=a12B . a3•a5=a15C . a2+a2=a4D . a6÷a2=a38. （2分） (2017八上·义乌期中) 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 105°9. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；② = ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE其中正确的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①③④D . ①③⑤10. （2分）(2017·达州) 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A . 2017πB . 2034πC . 3024πD . 3026π二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018八上·临安期末) 命题“如果a2=b2 ，那么a=b”的逆命题是________命题．（填写“真”或“假”）12. （1分）在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位：cm)对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦穗约占________%．13. （1分） (2017八上·江门月考) 如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：________，能使△ABD≌△BAC （只添一个即可）．14. （1分）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P点的最短路线的长为________15. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB＝________三、解答题 (共8题；共66分)16. （20分） (2019七下·乌兰浩特期中) 解方程（组）（1） 2（x﹣1）3+16=0．（2）；（3）．（4）17. （5分）先化简，再求值：2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣4y2+2x3)，其中x＝﹣3，y＝﹣2.18. （2分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△AB E和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．19. （10分） (2019八上·萧山期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度.20. （11分）(2019·香坊模拟) 为了解某小区群众对绿化建设的满意程度，对小区内居民进行了随机调查，居民在“非常满意、满意、一般和不满意“中必选且只能选一个，并将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名居民？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该小区一共有1350人，估计该小区居民对绿化建设“非常满意”的有多少人．21. （5分） (2019八下·路北期中) 如图，中，，，，将折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点重合，AD为折痕，求的长．22. （2分）(2019·重庆模拟) 如图，边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF、AH、FH.（1）如图1，若a＝1，AE＝AG＝，求FH的值；（2）如图2，若∠FAH＝45°，证明：AG+AE＝FH；（3）若Rt△GBF的周长l＝a，求矩形EPHD的面积S与l的关系（只写结果，不写过程）.23. （11分） (2017九下·睢宁期中) 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿AE折叠点．D的对应点为D′．（1）求点D′刚好落在对角线AC上时，D′C的长；（2）求点D′刚好落在此对称轴上时，线段DE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共66分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、。

） A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2 2=a4 D．（a+1） 23=．a如2+图1 ，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15 米，OB=10 米，A、B 间的距离不可能是（ ）
A．20 米 B．1ห้องสมุดไป่ตู้ 米 C．10 米 D．5 米 4．如图，∠A=50°，P 是等腰△ABC 内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC 为 （）
2016-2017 学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学模 拟试卷
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满 分 32 分） 1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的 （）
A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性 D．数形结合 2．下列计算正确的是（ ）
A．100°B．140°C．130° D．115° 5．若 3x=4，9y
=7，则 3x﹣2y 的值为（ ） A． B． C．﹣3 D．
（2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：△ADC≌△BEC； （3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断∠ AOB 是否为定值？并说明理由．

曲靖市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）据报道：今年四月初，在北方检测出的“核辐射”菠菜上，碘-131的值不超过0.066微西弗，可以安全食用．数字0.066用科学记数法表示为（）A . 0.66×10-1B . -6.6×10C . -6.6×102D . 6.6×10-22. （2分） (2016八上·大悟期中) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . x2•x3=x6B . 3﹣2=﹣6C . （x3）2=x5D . 40=14. （2分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A . ∠A+∠B=∠CB . ∠A= ∠B= ∠CC . ∠A：∠B：∠C=1：2：3D . ∠A=∠B=3∠C5. （2分）将中的都变为原来的4倍，则分式的值（）A . 不变B . 是原来的4倍C . 是原来的16倍D . 是原来的8倍6. （2分）如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH'L、四边形EKE'A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3 ，且G1=2G2=4G3 ，已知FG=LK，EF=6，则AB的长是（）A . 9.5B . 10C . 10.5D . 117. （2分） (2015八上·海淀期末) 下列各式中，计算正确的是（）A . x（2x﹣1）=2x2﹣1B . =C . （a+2）2=a2+4D . （x+2）（x﹣3）=x2+x﹣68. （2分）等腰三角形的三边长分别为3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则该三角形的周长为（）A . 6B . 6或9或8.5C . 9或8.5D . 与x的取值有关9. （2分） (2018八上·银海期末) 已知x+ =7，则x2 + 的值是（）A . 49B . 48C . 47D . 5110. （2分）(2017·重庆模拟) 两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A . 14cmB . 16cmC . 18cmD . 30cm二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·临高模拟) 分解因式：a3﹣25a=________．12. （1分）(2011·泰州) 点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是________．13. （1分）(2019·湘潭) 函数中，自变量的取值范围是________．14. （1分） (2020九上·信阳期末) 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题 (共9题；共68分)15. （5分）先化简，再求值：，其中x=2013．16. （10分） (2020九下·长春月考) 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．17. （10分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？18. （5分） (2020七下·高新期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，CD是AB边上的高，CD 和AE交于点F。

云南省曲靖市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·宁津模拟) 下列计算正确的是（）A . （）﹣2=9B . =﹣2C . （﹣2）0=﹣1D . |﹣5﹣3|=22. （2分） (2015八上·丰都期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A . 90°﹣αB . 90°+ αC .D . 360°﹣α3. （2分） (2016·龙湾模拟) 使分式无意义的x的值是（）A . x=﹣B . x=C . x≠﹣D . x≠4. （2分）已知一个等腰三角形有一个角为50，则顶角是（）A . 50°B . 80°C . 50°或80°D . 不能确定5. （2分） (2017八上·濮阳期末) 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017七下·合浦期中) 下列各式计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . （3x）2=6x2C . （x2）3=x6D . （x+y）2=x2+y27. （2分） (2016七下·岱岳期末) 点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （2.1）C . （2，﹣1）D . （1．﹣2）8. （2分）一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）A . x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C . x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）D . x3﹣x=（x2﹣1）9. （2分） (2019八上·阳东期末) 如图，OP平分∠AOB ，PC⊥OA于C ，点D是OB上的动点，若PC＝6cm ，则PD的长可以是（）A . 7cmB . 4cmC . 5cmD . 3cm10. （2分） (2018七下·浏阳期中) 有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）若关于x的分式方程 = 的根为正数,则k的取值范围是（）A . k<- 且k≠-1B . k≠-1C . - <k<1D . k<-12. （2分）如图，把△ABC沿AD对折后完全重合，则图中全等三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）分解因式：3m2﹣27=________14. （1分） PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________ .15. （1分）若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=________ ．16. （1分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：________（答案不唯一），使△ADB≌△CEB．17. （1分） (2017七下·扬州期中) 若代数式4x2+mx+9是一个完全平方式，则常数m的值为________18. （1分） (2020八上·甘州期末) 如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…Bn An都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y= x上，已知OA1=1，则点Bn的坐标为________．三、解答题 (共7题；共60分)19. （10分） (2017八上·哈尔滨月考) 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；②平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（2）△ABC的面积是多少？20. （5分）(2019·新会模拟) 先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝ +1．21. （20分）计算。

2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分 （2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分 当a =99时，原式=11991100=+．……………3分 （2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分 解得x =2．……………2分 查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 （1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分 即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分 （2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。

云南省曲靖市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·江门月考) 使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≠3B . x=3C . x≤3D . x≥32. （2分） (2016七上·中堂期中) 如果 xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·慈溪期中) 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（）A . AD＝CDB . AD＝CFC . BC∥EFD . DC＝CF4. （2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·铜仁模拟) 正十二边形的每一个内角的度数为（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 108°6. （2分）点（3，-2）关于x轴的对称点是（）A . （-3，-2）B . （3，2）C . （-3，2）D . （3，-2）7. （2分）如（a，b为有理数），那么a+b等于（）A . 2B . 3C . 8D . 108. （2分）如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A . 8+2aB . 8+aC . 6+aD . 6+2a9. （2分）如图，∠MON=90°，点B在射线ON上且OB=2，点A在射线OM上，以AB为边在∠MON内部作正方形ABCD，其对角线AC、BD交于点P．在点A从O点出发，沿射线OM的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最小值等于B . 点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于C . 点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于D . 点P运动路径无法确定10. （2分） (2020八上·郑州期末) 若关于x的分式方程＝a无解，则a为（）A . 1B . －1C . ±1D . 0二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2019八下·宜兴期中) 已知分式的值为零，那么x的值是________.12. （1分）(2017·平塘模拟) 分解因式：x2+4+4x﹣y2=________．13. （1分） (2016八上·防城港期中) 已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长大于19cm，则第三边长为________14. （1分） (2019九上·清江浦月考) 一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是________cm．15. （1分）若a2﹣2a﹣1=0，则a2+=________16. （1分） (2019七下·二道期中) 如图，A、B、C分别是线段的中点，若的面积是14，那么△ABC的面积是________.17. （2分） (2018八上·郓城期中) 已知点P的坐标为（5，a），且点P在第二、四象限角平分线上，则a=________。

2016-2017学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b3．（4分）在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣25．（4分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）6．（4分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度B．37度C．48度D．53度7．（4分）在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．18．（4分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．10．（3分）若分式的值为零，则x的值等于．11．（3分）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是．12．（3分）已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．13．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是．三、解答题（本大题共9个小题，70分）15．（8分）（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．16．（6分）先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．17．（7分）化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．18．（7分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）19．（8分）将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．20．（8分）小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．21．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．22．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．23．（10分）已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．2016-2017学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b【解答】解：A、x3•x3=x6，正确；B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：A．3．（4分）在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，，一共3个．故选：B．4．（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．5．（4分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．6．（4分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度B．37度C．48度D．53度【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°，故选：C．7．（4分）在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°﹣∠A=60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°﹣∠B=30°∴AB=2BC，BC=2BD，∴AB=4BD=4．故选A．8．（4分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．10．（3分）若分式的值为零，则x的值等于2．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．11．（3分）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是±4．【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2•x，∴k=±4．故答案为：±4．12．（3分）已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．故答案为：6．13．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是22cm．【解答】解：①4是腰长，∵4+4=8＜9，∴4、4、9不能组成三角形，②9是腰长，能够组成三角形，9+9+4=22cm，所以，三角形的周长是22cm．故答案为：22cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是30．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．三、解答题（本大题共9个小题，70分）15．（8分）（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．【解答】解（1）原式=4a2﹣2a+1﹣1=4a2﹣2a；（2）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2．16．（6分）先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．【解答】解：原式=（a+1）（4a﹣2a+1）=（a+1）（2a+1）当a=2时，∴原式=3×5=1517．（7分）化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【解答】解：原式=•=•=，当x=2时，原式=．18．（7分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．19．（8分）将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．【解答】解：根据题意化简=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．20．（8分）小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元根据题意：=，解得：x=0.18，经检验：x=0.18是原方程的解，答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元．．21．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．22．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=60°，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，∴∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形．23．（10分）已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．【解答】证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE，∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∴DE=AD+AE=CE+BD；（2）BD=DE+CE，理由是：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°， ∴∠ABD +∠EAC=90°， ∴∠BAD=∠EAC ， ∵AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA ， ∴BD=AE ，CE=AD ， ∵AE=AD +DE ， ∴BD=CE +DE ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

云南省曲靖市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·东营期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2012·北海) 下列计算正确的是（）A . 2m3+3m2=5m5B . ﹣5（﹣x3）﹣2=﹣C . （3a3b3）2=6a6b6D . =﹣2【考点】3. （2分）(2020·定兴模拟) 把0.00205写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A . －2B . －3C . －4D . －5【考点】4. （2分） (2020八上·路北月考) 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）A . 2平方厘米B . 1平方厘米C . 平方厘米D . 平方厘米【考点】5. （2分） (2020七下·碑林期末) 如图，已知A，B，C，D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（）A . 4对B . 6对C . 8对D . 10对【考点】6. （2分）下列变形正确的是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2019八上·台州开学考) 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】8. （2分）(2019·玉州模拟) 如图所示，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共7分)9. （2分）分式的值为0，则x的值为________．【考点】10. （1分） 22x+1+4x=48，则x=________．【考点】11. （1分） (2020七下·瑞安期末) 图1是一盏可折叠台灯。

八年级上册曲靖数学期末试卷试卷（word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由见解析；②V7.5Q（厘米/秒）；（2）点P、Q在AB边上相遇，即经过了803秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求出t=1时BP=BQ=6，再求出PC=10=BD，再根据∠B＝∠C证得△BPD≌△CQP；②根据V P≠V Q，使△BPD与△CQP全等，所以CQ＝BD＝10，再利用点P的时间即可得到点Q的运动速度；（2）根据V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设运动x秒，即可列出方程1562202x x，解方程即可得到结果.【详解】（1）①因为t＝1（秒），所以BP＝CQ＝6（厘米）∵AB＝20，D为AB中点，∴BD＝10（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝16﹣6＝10（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD与△CQP中，BP CQ B C PC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②因为V P ≠V Q ，所以BP ≠CQ ，又因为∠B ＝∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP ＝CP ＝8，即△BPD ≌△CPQ ，故CQ ＝BD ＝10．所以点P 、Q 的运动时间84663BP t （秒）， 此时107.543Q CQ V t （厘米/秒）．（2）因为V Q ＞V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB +AC 的路程设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得1562202x x ， 解得x=803(秒) 此时P 运动了8061603（厘米） 又因为△ABC 的周长为56厘米，160＝56×2+48， 所以点P 、Q 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点P 与点Q 第一次在AB 边上相遇． 【点睛】此题考查三角形全等的证明，三角形与动点相结合的解题方法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键.2．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．3．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明4．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE ，BA=CA ，AD=AE ，运用“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE 、BD 之间的关系；②先根据“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD ≌△CAE ，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE 与BD 位置关系是CE ⊥BD ，数量关系是CE=BD ．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC ，∠CAE=90°-∠DAC ，∴∠BAD=∠CAE ．又 BA=CA ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD ．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE ⊥BD ．故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠DAC ＝∠DAE ＋∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△DAB 与△EAC 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DAB ≌△EAC ，∴CE ＝BD ，∠B ＝∠ACE ，∴∠ACB ＋∠ACE ＝90°，即CE ⊥BD ；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，AC AGDAG EACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥B C．5．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45︒，理由见解析；（3）点M的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP 为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA ＝PA '＝PB ，由∠PAB +∠PBA ＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA 'B ＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP ≌△MBP 、△ABP ≌△MPB 、△ABP ≌△MPB 时，点M 的坐标的情况；过点M 作x 轴的垂线、过点B 作y 轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M 的坐标即可.【详解】（1）∵AB ∥x 轴，△APB 为等腰直角三角形，∴∠PAB ＝∠PBA ＝∠APO ＝45°，∴△AOP 为等腰直角三角形，∴OA ＝OP ＝4．∴t ＝4÷1＝4（秒），故t 的值为4．（2）如图2，∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3，∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅∴17MD AF PD BF ====，∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．再读教材:宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【答案】（15(2)见解析;(3)见解析; (4) 见解析.【解析】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB=22AC BC+=2212+=5．故答案为5．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=5．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=5﹣1．∵BC=2，∴CDBC=51-，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵MNDN=15+=512-，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH51，宽HE=35点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．7．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠∴在Rt BNM ∆中，2BM BN =在Rt ABM ∆中，2AB BM =∴24AB AN BN BM BN =+==∴3AN BN=即3ANBN=．（2）如下图：过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒，120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠，60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MECNBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP ∆是等边三角形，120EMP FCP ==︒∠∠∴AP MP AM ==∵P 点是AC 的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC ====== ∴12AM MB AB == 在EMP ∆与FCP ∆中EMP FCP AEP PFC MP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS ∆∆≌∴ME FC =∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+= ∴3322BC BF BE BC BC -==． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．8．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1厘米/秒的速度，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）M 、N 同时运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）M 、N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN ∆？（3）M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，如果存在，请求出此时M 、N 运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆；（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒． 【解析】【分析】（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=；（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①，1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-；（3）如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形，再证ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），得CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形，故10CM y =-，302NB y =-，由CM NB =，得10302y y -=-；【详解】解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=解得：10x =（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =- 解得103t = ∴点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆. （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，∴AN AM =，∴AMN ANM ∠=∠，∴AMC ANB ∠=∠，∵AB BC AC ==，∴ACB ∆是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACM ∆和ABN ∆中，∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），∴CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形， ∴10CM y =-，302NB y =-，CM NB =，10302y y -=-解得：403y =，故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.9．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD 上一点，连接CE ，CED ABD ∠=∠，过点A 作AG CE ⊥，垂足为G ，交ED 于点F ．(1)求证：2FAD ABD ∠=∠；(2)如图2，若AC CE =，点D 为AC 的中点，求证：AB AC =；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF =，求线段DF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=︒-∠，90EFG CED ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ∆≌CED ∆，可得AB CE =，进一步即可证得结论；（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=︒，进而可得AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠，CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．10．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE =40°，DE 交线段AC 于E 点．（1）当∠BDA =115°时，∠BAD =___°，∠DEC =___°；（2）当DC 等于多少时，△ABD 与△DCE 全等？请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1） 25，115；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）可以；当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD ∠，根据平角的定义，可求出EDC ∠的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC ∠．（2）当AB DC =时，利用AAS 可证明ABD DCE ∆≅∆，即可得出2AB DC ==． （3）假设ADE ∆是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，根据AED C ∠>∠，得出此时不符合；②当DA DE =时，求出70DAE DEA ∠=∠=︒，求出BAC ∠，根据三角形的内角和定理求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出BDA ∠即可；③当EA ED =时，求出DAC ∠，求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出ADB ∠．【详解】（1）在BAD 中，40B ∠= ，115BDA ∠=，1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．AB AC =，40B ∠=，40B C ∴∠=∠=，1801804025115C E DC D E C ︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠=︒．故答案为：25，115；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆．理由如下：40C ∠=，140EDC DEC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠．在ABD △和DCE ∆中，B C ∠=∠，ADB DEC ∠=∠，当AB DC =时，()ABD DCE AAS ∆≅∆，2AB DC ∴==；（3）AB AC =，40B C ∴∠=∠=︒，分三种情况讨论：①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=︒，AED C ∠>∠，∴此时不符合； ②当DA DE =时，即1(18040)702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒，1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，1007030BAD ∴∠=︒-︒=︒；1803040110BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；③当EA ED =时，40ADE DAE ∠=∠=︒，1004060BAD ∴∠=︒-︒=︒，180604080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒；∴当110ADB ∠=︒或80︒时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）； 当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.12．若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22521=+.再如，()222222M x xy y x y y =++=++（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个2200-0=值，并说明理由.（3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．.【答案】（1）8、29是完美数（2）S 是完美数（3）mn 是完美数【解析】【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将S 配成完美数，可求k 的值（3）根据完全平方公式，可证明mn 是“完美数”；【详解】(1) 22228,8+=∴是完美数；222925,29=+∴是完美数 (2) ()222)2313S x y k =++-+-（ 13.k S ∴=当时，是完美数(3) 2222,m a b n c d 设=+=+,则()()()()222222mn a bc d ac bd ad bc =++=++- 即mn 也是完美数.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．13．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．14．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（am +an ）+（bm +bn ）=a （m +n ）+b （m +n ）=（a +b ）（m +n ），这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x 2-y 2+x-y（2）已知四个实数a 、b 、c 、d 同时满足a 2+ac=12k ，b 2+bc=12k ．c 2+ac=24k ，d 2+ad=24k ，且a≠b ，c≠d ，k≠0①求a+b+c 的值；②请用含a 的代数式分别表示b 、c 、d【答案】（1）（x −y ）（x +y +1）；（2）①0a b c ++=；②3b a =-，2c a =，3d a =-【解析】【分析】（1）将x 2 - y 2分为一组，x-y 分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知22a ac b bc +=+=12k ，可得220a b ac bc -+-=，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k 可得2(a 2+ac)= c 2+ac ，即可得出c=2a ，同理得出3b a =-，3d a =-【详解】（1）x 2-y 2+x-y = (x 2 -y 2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①22a ac b bc +=+=12k220a b ac bc -+-=()()0a b a b c -++=∵a b∴0a b c ++=②∵a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k2(a 2+ac)= c 2+ac∴2a 2+ac- c 2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a 2+ac=12k ≠0即a(a+c)≠0∴c=2a ，a 2=4k∵b 2+bc=12k∴b 2+2ba=3a 2则（a −b ）（3a +b ）=0∵a ≠b∴3b a =-同理可得d 2+ad=24k ，c 2+ac=24kd 2+ad=c 2+ac（d −c ）（a +d +c ）=0∵c d ≠∴0a d c ++=∴3d a =-故答案为：0a b c ++=；3b a =-，2c a =，3d a =-【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．15．（探究）如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，有阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用字母表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题①已知22412m n -=，24m n +=，则2m n -的值为②计算：(2)(2)a b c a b c +--+（拓展）①()()()()24832(21)21212121+1+++++结果的个位数字为 ②计算：222222221009998974321-+-++-+-【答案】[探究]（1）a 2﹣b 2；（a +b ）（a ﹣b ）；（2）（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；[应用]①3；②4a 2﹣b 2+2bc ﹣c 2；[拓展]①6；②5050．【解析】【分析】[探究]（1）由面积公式可得答案；（2）公式由（1）直接可得；[应用]①用平方差公式分解4m 2﹣n 2，将已知值代入可求解；②将三项恰当组分成两组，先用平方差，再用完全平方公式展开后合并同类项即可；[拓展]①将原式乘以（2﹣1），就可以反复运用平方差公式化简，最后按照循环规律可得解；②将原式从左向右依次两项一组，运用平方差公式分解，化为100+99+98+…+4+3+2+1，从而可得答案．【详解】（1）图①按照正方形面积公式可得：a 2﹣b 2；图②按照长方形面积公式可得：（a +b ）（a ﹣b ）．故答案为：a 2﹣b 2；（a +b ）（a ﹣b ）．（2）令（1）中两式相等可得：（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2故答案为：（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2．【应用】①∵4m 2﹣n 2=12，2m +n =4，4m 2﹣n 2=（2m +n ）（2m ﹣n ），∴（2m ﹣n ）=12÷4=3． 故答案为：3．②（2a +b ﹣c ）（2a ﹣b +c ）=[2a +（b ﹣c ）][2a ﹣（b ﹣c ）]=4a 2﹣（b ﹣c ）2=4a 2﹣b 2+2bc ﹣c 2【拓展】①原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1=（216﹣1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264．∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4=16．故答案为：6．②原式=（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，计算具有一定的难度，属于中档题．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立； （3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++. 【答案】（1）一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+. 【解析】【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…， 知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111(1)1n n n n ==⋅++， ∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++ 1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++ 114x x =-+ 244x x=+. 【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.17．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍. （注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量） （1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【答案】（1）100；（2）98.【解析】【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.540 1.25100x x⨯=⨯+， 解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m ⨯+⨯+≥90%，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.18．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．19．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．【答案】小红骑自行车的速度是每小时20千米.【解析】。

2016年云南省曲靖市罗平县腊山一中中考一模试卷数学一、选择题(每小题3分，满分共24分)1. 2的相反数是( )A.1 2B.-1 2C.2D.-2解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.2的相反数是2.答案：D2.今年“五·一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为( )元A.0.94×109B.9.4×109C.9.4×107D.9.4×108解析：一亿=108，∴94亿元=9.4×109.答案：B.3.化简(-a2)3的结果是( )A.-a5B.a5C.-a6D.a6解析：根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案.(-a2)3=(-1)3·(a2)3=-a6.答案：C4.下列调查中，适宜采用抽样方式的是( )A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间B.调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D.调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况解析：A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查，C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查，D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查.答案：A.5.若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是( )A.正八边形B.正六边形C.正四边形D.正三边形解析：A、正八边形的一个内角度数为180-360÷8=135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；C、正四边形的一个内角度数为180-360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；D、正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意.答案：A6.如图，反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( ) A.B. C. D.解析：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=kx过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=kx过二、四象限.观察图形可知只有D符合②.答案：D.7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=( )A.40 11B.40 7C.70 11D.70 4解析：∵AB∥CD，∴A DB C∠=∠∠=∠⎧⎨⎩，，△APB∽△DPC，∴AB：CD=AP：DP=AP：(AD-AP)，即4：7=AP：(10-AP)，∴AP=40 11.答案：A.8.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形解析：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形.证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，答案：D.二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)9.分解因式：x3-4x= .解析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).答案：x(x+2)(x-2).10.若|m-3|+(n+2)2=0，则m+2n的值为 .解析：∵|m-3|+(n+2)2=0，∴3020mn-=⎧⎨+=⎩，，解得32mn=⎧⎨=-⎩，，∴m+2n=3-4=-1.答案：-1.11.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元.解析：现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答.2500a×80%=2000a(元).答案：2000a元.12.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9.则这组数据的众数是 .解析：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9.答案：9.13.如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为 .解析：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=12∠AOB=30°.答案：30°14.实数m、n在数轴上的位置如右图所示，化简：|m-n|= .解析：∵在数轴上实数m位于n的左侧，∴m＜n∴m-n＜0，∴|m-n|=-(m-n)=n-m.答案：n-m.15.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3.则CE长为 .解析：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6.答案：6.16.观察下列图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .(填图形的名称)▲■★■▲★▲■★■▲★▲…解析：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星.答案：五角星.三、解答题(本大题共8个小题，共72分)17.先化简，再求值：26926x x x -+-·(x+3)，其中解析：首先把分子分母约分，然后代值计算.答案：原式=()()2323x x --(x+3)=12(x-3)(x+3)=12(x 2-9)；当=122-9]=-2. 18.已知：如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠CDA 的平分线交BC 于F.(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接EF 、BD ，求证：EF 与BD 互相平分.解析：(1)首先由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ；∠A=∠C ，∠ABC=∠CDA ，再由条件∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠CDA 的平分线交BC 于F 可得∠ABE=12∠ABC ，∠CDF=12∠CDA ，进而得到∠ABE=∠CDF ，再利用ASA 定理可判定△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 可得AE=CF ，再根据平行四边形的性质可得AD=CB ，AD ∥BC ，进而得到DE=BF 且DE ∥BF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边可证出四边形BFDE 是平行四边形，再根据平行四边形对角线互相平分可证出结论.答案：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠A=∠C ，∠ABC=∠CDA ，∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，∴∠ABE=12∠ABC ，∠CDF=12∠CDA.∴∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中A C AB CD ABE CDF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABE ≌△CDF(ASA).(2)连接EF 、DB ，∵△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，AD ∥BC ，∴DE=BF 且DE ∥BF.∴四边形BFDE 是平行四边形，∴EF 与BD 互相平分.19.已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1，4).(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx+3≤6的解集.解析：(1)把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式.(2)首先把(1)中求出的k 的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x 的不等式kx+3≤6的解集即可.答案：(1)∵一次函数y=kx+3的图象经过点(1，4)，∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3.(2)∵k=1，∴x+3≤6，∴x ≤3，即关于x 的不等式kx+3≤6的解集是：x ≤3.20.△ABC 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位.(1)△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴(y 轴)对称，请你在图中画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2.解析：(1)对称轴为y轴，利用轴对称性画图；(2)将△ABC向下平移8个单位，即将三角形的三个顶点都向下平移8个单位.答案：(1)画图如图所示.(2)画图如图所示.21. 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若O半径.解析：(1)连接OC，得到∠AOC=60°，由CD=CB得到∠D=30°，在△DOC中求出∠DCO=90°，证明DC是⊙O的切线.(2)在△DOC中，利用30°角的正切可以求出圆的半径.答案(1)如图：连接OC ，∵∠ABC=30°，OC=OB ，∴∠DOC=60°.∵CD=CB ，∴∠D=∠B=30°，∴∠D+∠DOC=30°+60°=90°，∴∠DCO=90°.∴DC 是⊙O 的切线.(2)由(1)得∠DCO=90°，在直角△DCO 中，tan ∠D=OCDC ，即：3，OC=2. 所以⊙O 的半径是2.22. 课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表.解答下列问题：(1)a= ，b= ；(2)补全条形统计图；(3)试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.解析：(1)根据条形统计图，可知a=200；用1000-优秀的人数-及格的人数-不及格的人数=b，即可解答；(2)根据b的值，补全统计图即可；(3)先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答. 答案：(1)根据条形统计图，可知a=200，b=1000-200-150-50=600，故答案为：200，600.(2)如图所示：(3)200+6001000×100%=80%，20000×80%=16000(人).∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人.23.某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完.该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元.(1)第一批专用绳每根的进货价是多少元？(2)若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？(提示：利润=售价-进价，利润率=利润成本×100%)解析：(1)设第一批绳进货时的价格为每根x元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案；(2)设第二批专用绳每根的售价为y元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案.答案：(1)设第一批绳进货时的价格为每根x元，由题意得：4000500010x x=+，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意. 答：第一批专用绳的进货价格是每根40元.(2)设第二批专用绳每根的售价为y元，由题意得：()40106040401040y-+-≥+，解得：y≥75.答：第二批专用绳每根的售价至少为75元.24.如图，抛物线y=ax2-8ax+12a(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长；(2)求该抛物线的函数关系式；(3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)令抛物线中y=0，可得出A、B的坐标，即可确定OA，OB的长.根据△OCA∽△OBC，可得出关于OC、OA、OB的比例关系式即可求出OC的长.(2)利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C点的坐标.将C点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式.(3)应该有四个符合条件的点：①以C为圆心，BC为半径作弧，交x轴于一点，这点符合P点要求，此时CP=BC，已知了B、C的坐标，即可求出P点坐标.②以B为圆心，BC为半径作弧，交x轴于两点，这两点也符合P点要求，此时BC=BP，根据B 、C 的坐标，不难得出BC 的长，将B 点坐标向左或向右平移BC 个单位即可得出P 点坐标. ③作BC 的垂直平分线，与x 轴的交点也符合P 点要求，此时CP=BP ，可设出P 点坐标，用坐标系两点间距离公式表示出BP 和CP 的长，即可求出P 点坐标.因此共有4个符合条件的P 点.答案：(1)由ax 2-8ax+12a=0(a ＜0)，得x 1=2，x 2=6.即：OA=2，OB=6.∵△OCA ∽△OBC ，∴OC 2=OA ·OB=2×6.∴).∴线段OC 的长为.(2)∵△OCA ∽△OBC ∴AC OA BC OC ==，设AC=k ，则k ，由AC 2+BC 2=AB 2得k 22=(6-2)2解得k=2(-2舍去)，∴AC=2，，过点C 作CD ⊥AB 于点D.∴OD=12OB=3，∴∴C 的坐标为(3，将C =a(3-2)(3-6)∴，∴抛物线的函数关系式为：x 2. (3)①当P 1与O 重合时，△BCP 1为等腰三角形∴P 1的坐标为(0，0)；②当P2B=BC 时(P 2在B 点的左侧)，△BCP 2为等腰三角形∴P 2的坐标为0)； ③当P 3为AB 的中点时，P3B=P3C ，△BCP 3为等腰三角形∴P 3的坐标为(4，0)；④当BP4=BC 时(P 4在B 点的右侧)，△BCP 4为等腰三角形∴P 4的坐标为0)；∴在x轴上存在点P，使△BCP为等腰三角形，符合条件的点P的坐标为：(0，0)，，0)，(4，0)，0).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

云南省曲靖市罗平县钟山一中2015-2016学年八年级数学上学期期末模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图所示的图形中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，9 C．6，8，10 D．5，15，83．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB=AC6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠18．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．410．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B． =2+C．﹣=2 D． =2+二、填空题（24分）11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2= ．12．已知x+y=10，xy=20，则x2+y2= ．13．化简： = ．14．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．16．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1= cm．17．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为．18．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．三、解答题（每题66分）19．因式分解：（1）m2﹣4n2；（2）2a2﹣4a+2．20．解方程：（1）=﹣3（2）+=1．21．先化简，再求值：（1）（m+2﹣），其中m=．（2）（﹣4），其中x=﹣1．22．如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）23．已知：，求：的值．24．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？25．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．2015-2016学年云南省曲靖市罗平县钟山一中八年级（上）期末数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图所示的图形中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A，C，D都不是轴对称图形，只有B是轴对称图形．故选B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，9 C．6，8，10 D．5，15，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【解答】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、4+5=9，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、6+8＞10，6+10＞8，8+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、5+8＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A.不能约分，是最简分式，B. =，C. =，D. =﹣1，故选：A．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4．若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质：分子分母都乘以10，分式的值不变．【解答】解：由子分母都乘以10，分式的值不变，得分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值不变，故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠AD C，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．8．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=A C，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．9．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．10．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B． =2+C．﹣=2 D． =2+【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【解答】解：设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，由题意得， =2+．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题（24分）11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2= 3（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，=3（x2﹣2xy+y2），=3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．已知x+y=10，xy=20，则x2+y2= 60 ．【考点】完全平方公式．【分析】将x2+y2化简为完全平方的形式，再将x+y，以及xy的值代入即可求得代数式的值．【解答】解：∵x+y=10，xy=20，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=100﹣40，=60；故答案是：60．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．13．化简： = ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为9 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当4是腰时，因4+4＜9，不能组成三角形，应舍去；当9是腰时，4、9、9能够组成三角形．则第三边应是9．故答案为：9．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．16．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1= 3.75 cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=AB=5cm，∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°，在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm，∴AB1=AB﹣BB1=10﹣2.5=7.5cm，∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°，∴B1C1=AB1=×7.5=3.75cm．故答案为：3.75．【点评】本题考查三角形的性质和直角三角形的性质，本题是一道综合性较强的题目，需要同学们用30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．17．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为﹣5 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，∴a=2，a+b=﹣3，解得：b=﹣5，故答案为为：﹣5．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．18．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．【点评】本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．三、解答题（每题66分）19．因式分解：（1）m2﹣4n2；（2）2a2﹣4a+2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a ﹣b）2．【解答】解：（1）m2﹣4n2=m2﹣（2n）2=（m+2n）（m﹣2n）；（2）2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．解方程：（1）=﹣3（2）+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（1）（m+2﹣），其中m=．（2）（﹣4），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式==﹣=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6，当m=时，原式=﹣﹣6=﹣7；（2）原式==x﹣2，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C如图所示；（3）根据勾股定理，BC==，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长==π．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．已知：，求：的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再进行分式的乘法运算，接着把除法运算化为乘法运算，约分后得到原式=，然后根据非负数的性质得2a﹣b+1=0，3a+b=0，解得a=﹣，b=，再把a和b的值代入原式=中计算即可．【解答】解：原式=÷（）=÷（）==，∵，∴2a﹣b+1=0，3a+b=0，∴a=﹣，b=，∴原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了非负数的性质．24．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出其解即可；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，由题意，得解得：x=120经检验，x=120是原方程的解∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120=180天．答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得120a≤0.8×180a≤1.2∵a取最大值∴a=1.2答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．【点评】本题考查了工程问题的数量关系工作效率×工作时间=工作总量的运用，列一元一次不等式进而实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出甲、乙单独完成需要的时间是关键．25．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．【解答】（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．证法三：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 1D. -0.52. 已知函数y=3x-2，当x=2时，y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 在下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 14. 若a=-1，b=2，则a²+b²的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 3x + 4B. 2x + 3 = 3x + 2C. 3x - 2 = 2x - 3D. 3x + 2 = 2x + 3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=3，则2x+1的值为______。

7. 3的平方根是______。

8. 在数轴上，点A表示的数是-5，点B表示的数是3，那么AB的距离是______。

9. 若x=2，则x²-4x+3的值为______。

10. 若a和b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 5(x - 2) = 3(x + 1)12. 计算下列各式的值：(1) (3 - 2√2)²(2) (√3 + √2) × (√3 - √2)13. 已知函数y=2x+1，求：(1) 当x=3时，y的值；(2) 函数的解析式。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车去学校，每小时行驶10公里。

如果他从家出发后1小时到达学校，那么他家的距离是______公里。

15. 某商店卖出A、B、C三种商品，售价分别为50元、80元和120元。

若售出A、B、C三种商品各一件，共收入300元，那么B商品比A商品贵______元。

注意：本试卷仅供参考，实际考试内容可能会有所不同。

考生需在规定时间内完成试卷，并保证答案的准确性。