幂的乘方概念及练习题

幂的乘方专项练习50 题（有答案）知识点：1．若m、n 均为正整数，则( a m)n= _______ ，即幂的乘方，底数2．计算：(1) (75) 4= ________ ; (2) 75X 74= _________ ;(3) (x5) 2= ______ ; (4) x5• x2= ________ ；(5) ____________ [(-7) 4] 5= _________________ ； (6) [ (-7) 5] 4= 3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．(1) y • (y2) 36=y • y (=y72) 2( a2) 6-( a3)=2a12- a1212=a12专项练习：(6)(—a2) 5• a —a11(7)(x6) 2+x10• X2+2[ (—x) 3] 4528)(—x5)2=______ ，( —x2)5= ____ ___，[ (—x) 2] 59)( a5) 3( 10)( a n—2)3(11)(43)3，指数______1) [ ( a+b) 2] 4= 2)-( y4) 5=3) y2a+1) 2 4) [(- 5) 3] 4- 54) 5) a- b) [ ( a- b) 2] 512）（－x3）513）[（－x）2] 314）[（x－y）3] 415) (a4)2( a2)3______________________16)( 16) ( a3)2( a)3______________________17) ( x4)5( x5)4 ____________________ ，18)( a m 1)3(a2)1 m_________________________(19)3(x2)2(x2)4(x5)2(x2)2________________________________(20)若x n3，则x3n(21) x •( x2) 3(22 ) (X。

幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。

2、 b 2·b ·b 7=________。

3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。

5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。

幂的乘方练习题首先，我们来回顾一下幂的定义和性质。

在数学中，幂是指将一个数（称为底数）连乘若干次（次数称为指数）得到的结果。

幂运算的形式为a^n，其中a为底数，n为指数。

例如，2^3表示将2连乘3次，结果为8。

接下来，我们将介绍一些幂的基本性质，然后提供一些幂的乘方练习题以供练习。

一、幂的基本性质1. 任何非零实数的零次幂等于1，即a^0 = 1，其中a为任意非零实数。

2. 任何实数的一次幂等于其本身，即a^1 = a，其中a为任意实数。

3. 幂的乘法法则：对于任意实数a和b以及任意整数m和n，有以下规律成立：- a^m * a^n = a^(m+n)- (a^m)^n = a^(m*n)- a^m * b^m = (a * b)^m4. 幂的乘方法则：对于任意实数a和b以及任意整数m和n，有以下规律成立：- (a * b)^n = a^n * b^n- (a^m)^n = a^(m*n)二、幂的乘方练习题现在，我们来进行一些幂的乘方的练习题，以加深对幂运算规律的理解。

1. 计算下列幂的结果：a) 2^4b) 3^2c) (-2)^3d) (-3)^22. 化简下列幂的表达式：a) (2^3)^2b) (5^2 * 5^3)^2c) (2 * 3)^43. 求解下列方程：a) x^3 = 64b) y^2 = 81c) (z^2)^3 = 1254. 将下列乘法写成幂的形式：a) 2 * 2 * 2 * 2b) 5 * 5 * 5c) 7 * 7 * 7 * 7 * 75. 将下列除法写成幂的形式：a) 16 / (2 * 2 * 2)b) 81 / (3 * 3 * 3)c) 100 / (10 * 10)三、答案及解析1. 计算下列幂的结果：a) 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16b) 3^2 = 3 * 3 = 9c) (-2)^3 = -2 * -2 * -2 = -8d) (-3)^2 = (-3) * (-3) = 92. 化简下列幂的表达式：a) (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64b) (5^2 * 5^3)^2 = 5^(2+3)^2 = 5^5^2 = 3125^2 = 9765625c) (2 * 3)^4 = 6^4 = 6 * 6 * 6 * 6 = 12963. 求解下列方程：a) x^3 = 64，解为x = 4b) y^2 = 81，解为y = ±9c) (z^2)^3 = 125，解为z^2 = 5，所以z = ±√54. 将下列乘法写成幂的形式：a) 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4b) 5 * 5 * 5 = 5^3c) 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 7^55. 将下列除法写成幂的形式：a) 16 / (2 * 2 * 2) = 16 / 2^3 = 16 / 8 = 2^4 / 2^3 = 2^(4-3) = 2^1 = 2b) 81 / (3 * 3 * 3) = 81 / 3^3 = 3^4 / 3^3 = 3^(4-3) = 3^1 = 3c) 100 / (10 * 10) = 100 / 10^2 = 10^2 / 10^2 = 10^(2-2) = 10^0 = 1通过以上练习题的解析，我们可以加深对幂的乘方运算的理解。

幂的乘方专项练习50 题（有答案 )知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数 _______．2．计算：（ 1）（ 7 ） =_______；（ 2）7 ×7 =_______；（ 3）（ x5）2=_______；（ 4）x5· x2=________；（5） [（－ 7）4] 5=_______；（6） [ （－ 7）5] 4=________．3．你能说明下边每一步计算的原因吗将它们填在括号里．（ 1） y·（ y2）3=y· y6（）=y7（）（ 2） 2（ a2）6－（ a3）4=2a12－ a12（）=a12（）专项练习：（1） [ （ a+b）2] 4=（2）－（y4）5=（3）（ y2a+1）2（4）[（－5）3]4－（54）3（5）（ a－b ）[ （ a－ b）2 ] 5（6）（－ a2）5· a－ a11（7）（ x6）2+x10· x2+2[ （－ x）3 ] 4（8）（－ x5）2=_______，（－ x2）5=________， [（－ x）2] 5=______．（9）（ a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－ x3）5（13）[（－x）2]3（14）[（x－y）3]4（15） (a 4 )2 (a2 ) 3______________（16）（ 16）(a3 )2( a)3__________ __ ；（17）(x 4 )5( x 5 ) 4___________ ，（18）(a m 1 ) 3( a 2 ) 1 m_______________（19）3(x2)2( x2 ) 4( x 5 ) 2 (x 2 )2 __________ _________（20）若x n 3 ，则 x3n（21） x·（ x2）3(22）（ x m）n·（x n）m（23）（ y4）5－（ y5）4（24）（ m3）4+m10m2 +m·m3·m8（25） [（ a－ b）n ] 2 [ （ b－ a）n－1] 2（26）若 2k=83，则 k=______．（27）（ m3）4+m 10m2-m·m3·m8（28） 5（ a3）4-13（a6）2 =（29)7x4·x5·（ -x）7+5（ x4）4-（ x8）2(30)[ （ x+y）3 ]6 +[（ x+y）9]2(31)[ （ b-3a）2] n+1·[（ 3a-b）2n+1] 3（n 为正整数）(32)x3·（ x n）5=x13，则 n=_______．(33)（ x3）4+（ x4）3=________，（ a3）2·（ a2）3=_________．m2m=2，求 x 9m(34)若 x·x(35）若 a2n=3，求（ a3n）4（36)已知 a m =2,a n=3,求 a2m+3n（37)若 644 3x，求 x 的值。

幂的乘方专项练习50题(有答案过程)(1)[(a+b)²]⁴= (2)-( y⁴) ⁵=(3)(y²ᵃ⁺¹)²(4) [(- 5) ³]⁴-( 5⁴) ³(5) ( a—b) [(a—b) ²]⁵(6)(−a²)⁵a−a¹¹(7)(x⁶)²+x¹⁰x²+2[(−x)³]⁴(8) (一×⁵)²= (一ײ)⁵= ,[(一×)²]⁵=(9) (a⁵)³(10)(aⁿ⁻²)³(11)(4³)³(12 )(—׳)⁵(13)[(一×)²]³(14)[(x—y)³]⁴(15)(a⁴)²(a²)³(16)(16)(a³)²(a)³=;,(17)(x4)5(x5)4¯(18)(a m1)3(a2)1m¯(19)3(×)(×)2(×)=512 #212(20)若 xⁿ3,则x³ⁿ(21 )×?()³(22)(xᵐ)ⁿ?()ᵐ(23 )(y⁴) ⁵-( y⁵)⁴(24)(m³)⁴+m¹⁰m²+m?m³?n⁸(25) [(a-b) "]²[(b- a) ⁿ⁻¹]²(26)若2ᵏ=8³,贝 Uk= r(27)(m³)⁴+m¹⁰m²−m?m³(28) 5( a³) ⁴-13 (a⁶) ²=(29) 7×⁴?⁵x? -X) ⁷+5(x⁴) ⁴-(x³) ²(30) [- x+y) ³]⁶+[- x+y) ⁹]²为正整数) (32)x³?Xⁿ)⁵=X¹³,贝U n= r(34) 若xᵐ−²X=2求x⁹ᵐ(35) 若a²ⁿ=3,求-a³ⁿ)⁴(36) 已知aᵐ=2,aⁿ=3,求a²ᵐ⁺³ⁿ(37) 若644X83=2X,求 x的值。

14.1.1同底数幂的乘法一、填空题1、=⋅53x x ；=⋅⋅32a a a ；=⋅2x x n ；=⋅53x x =⋅4x ⋅x = ；2、=⋅-32)(x x ；=-⋅-32)()(a a ；3、=⋅10104 ；=⨯⨯32333 ；4、⋅2x ＝6x ；⋅-)(2y ＝5y ；5、=⋅++312n n x x ；=-⋅-43)()(a b a b ；6、=-⋅--n n y x y x 212)()(7.ax=9,ay=81,则ax+y 等于二、计算；1、34a a a ⋅⋅2、()()()53222---3、231010100⨯⨯4、()()()352a a a -⋅-⋅--5、254242423a a a a a a a ⋅-⋅⋅+⋅6、()()m m 2224⨯⨯三、选择题1、333+m x 可以写成（ ）A 、13=m xB 、33x x m +C 、13+⨯m x xD 、33x x m ⨯2、3,2==n m a a ，则m n a + =( )A 、5B 、6C 、8D 、9四、已知n 为正整数，试计算 ()()()a a a n n -⨯-⨯-++2312五、判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1) x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( )(3) x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( ) (6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( )1.2幂的乘方一、判断题1、()52323x x x ==+ ( )2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( )3、()93232x x x == （ ）4、9333)(--=m m x x（ ）5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；5、若 3=n x ， 则=n x 3________.三、选择题1、122)(--n x 等于（ ）A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x2、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n aB 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a3、13+n y 可写成（ ）A 、13)(+n yB 、13)(+n yC 、n y y 3⋅D 、1)(+n n y4、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a +D 、m m m a a )()(13-⋅四、若162,273==y x ，求：y x +的值。

幂的乘方复习：a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分别叫做什么? 答：a 为底数，n 为指数，a n 为幂。

25表示什么？ 答：表示5个2相乘的积。

式子352）（的意义是什么？ 答：表示3个25相乘的积。

计算下列式子：352）（=25×25×25=2152310）（=103×103=106 63323)(a a a a =⋅= 观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？153535222==⨯）（）（ 62323101010==⨯）（）（ 6)23(23)(a a a ==⨯ 结论: mn n m a a =)( (当m 、n 都是正整数)口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘知识点：1.若m 、n 均为正整数，则（a m ）n =mn a ，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．-a mn (mn 的积为奇数) -a mn (n 为奇数)[(-a)m ]n = (-a m )n =a mn (mn 的积为偶数) a mn (n 为偶数).例题：计算：（1）（75）4=720； （2）75×74=79； （3）（x 5）2=x 10； （4）x 5·x 2=x 7；（5）[（－7）4] 5=_(-7)4×5 = (-7)20 = 720； （6）[（－7）5] 4=__(-7)5×4_= (-7)20 = 720．（7）[（-2）3]2=(-2)6=26 （8） (-23)2=(-23)(-23)=26 （9） [(-2)2]3=(-2)6=26 （10） (-22)3=(-22)(-22)(-22)=-26基础练习：1.计算（43）3 = 43×43= （a 5）3 = =⋅55a a=42）（b =⋅42b b= = = = [（－y ）4]3= [（－y ）3]4= （－x 5）2= （－x 2）5= -(x 5）2 = [（－x ）2] 5= [（－x ）3]3= 例题：计算：（a n+2）3=a [(n+2)3]=a 3n+6 (-a n+2)2=(-a n+2)(-a n+2)=a 2n+4 (-a n+2)3=(-a n+2)(-a n+2)(-a n+2)=-a 3n+62.计算（y 2a+1）2= （a n －2）3 = =+m a 12)( =-+21)(n a =-+31)(n a =+32)(m a =-+32)(m a =+132)(n a =-+3)(n m a =-+32)(y x a 你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y ·（y 2）3=y ·y 6 （ 幂的乘方，底数不变，指数相乘）=y 7 （同底数幂相乘，底数不变，指数相加）（2）2（a 2）6－（a 3）4=2a 12－a 12 （ 幂的乘方，底数不变，指数相乘）=a12（合并同类项，字母和指数不变，系数相加减）专项练习：[（a+b）2]4 [（x－y）3]4 x·（x2）3（x m）n·（x n）m 324)2⋅a-(a()（a3）2·（a2）333)2⋅-) (a-(a)([（－5）3]4－（54）3（a－b）[（a－b）2]5（－a2）5·a－a11454)5+x--()(x （y4）5－（y5）4（x3）4+（x4）3 222)22425xx-(3x⋅7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2x⋅)))(((（m3）4+m10m2+m·m3·m8 （m3）4+m10m2-m·m3·m8 5（a3）4-13（a6）2（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4 [（x+y）3]6+[（x+y）9]2拓展：x3·（x n）5=x13，则n=_______．。

幂的乘方专项练习50题（有答案)知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y·（y2）3=y·y6（）=y7（）（2）2（a2）6－（a3）4=2a12－a12（）=a12（）专项练习：（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－x 3）5 （13）[（－x ）2] 3 （14）[（x －y ）3]4（15）______________)()(3224=-⋅a a（16）（16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ，（18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅（20）若 3=n x ， 则=n x3（21）x·（x 2）3(22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（25）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2 （26）若2k =83，则k=______．（27）（m 3）4+m 10m 2-m·m 3·m 8（28）5（a 3）4-13（a 6）2 =（29)7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2(30)[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2(31)[（b-3a ）2]n+1·[（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）(32)x 3·（x n ）5=x 13，则n=_______．(33)（x 3）4+（x 4）3=________，（a 3）2·（a 2）3=_________．(34)若x m ·x 2m =2，求x 9m(35）若a2n=3，求（a3n）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。

幂的乘方专项练习50题知识点：1．若m 、n 均为正整数，则（a m ）n =_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______； （2）75×74=_______；（3）（x 5）2=_______； （4）x 5·x 2=________；（5）[（－7）4] 5=_______； （6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y ·（y 2）3=y ·y 6 （ ）=y 7 （ ）（2）2（a 2）6－（a 3）4=2a 12－a 12 （ ）=a 12 （ ） 专项练习：（1）[（a+b ）2] 4= （2）－（y 4）5=（3）（y 2a+1）2 （4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a －b ）[（a －b ）2] 5（6）（－a 2）5·a －a 11（7）（x 6）2+x 10·x 2+2[（－x ）3] 4（8）（－x 5）2=_______，（－x 2）5=________，[（－x ）2] 5=______．（9）（a 5）3 （10）（a n －2）3 （11）（43）3 （12）（－x 3）5 （13）[（－x ）2] 3 （14）[（x －y ）3]4 （15）______________)()(3224=-⋅a a （16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ， （18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅（20）若 3=n x ， 则=n x3（21）x·（x 2）3（22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m3）4+m10m2+m·m3·m8（25）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2（26）若2k=83，则k=______．（27）（m3）4+m10m2-m·m3·m8（28）5（a3）4-13（a6）2 =（29)7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2(30)[（x+y）3]6+[（x+y）9]2(31)[（b-3a）2]n+1·[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）(32)x3·（x n）5=x13，则n=_______．(33)（x3）4+（x4）3=________，（a3）2·（a2）3=_________．(34)若x m·x2m=2，求x9m(35）若a2n=3，求（a3n）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。

幂的乘方专项练习50题知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y·（y2）3=y·y6（）=y7（）（2）2（a2）6－（a3）4=2a12－a12（）=a12（）专项练习：（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－x3）5（13）[（－x）2] 3（14）[（x－y）3] 4（15）______________)()(3224=-⋅a a （16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ， （18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅（20）若 3=n x ， 则=n x3 （21）x·（x 2）3（22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（25）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（26）若2k =83，则k=______．（27）（m 3）4+m 10m 2-m·m 3·m 8（28）5（a 3）4-13（a 6）2 =（29)7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2(30)[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2(31)[（b-3a ）2]n+1·[（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）(32)x 3·（x n ）5=x 13，则n=_______．(33)（x 3）4+（x 4）3=________，（a 3）2·（a 2）3=_________．(34)若x m ·x 2m =2，求x 9m(35）若a 2n =3，求（a 3n ）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。