列方程解应用题相遇问题题型四

列方程解应用题常见题型归纳【一】行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间〔1〕相遇问题〔甲乙相向而行〕：甲走的路程＋乙走的路程＝两地的距离；〔2〕追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程－追者走的路程＝两地的距离。

〔3〕航行问题：①顺水速度＝静水速度＋水速；②逆水速度＝静水速度－水速；所以顺水速度－逆水速度＝2×水速寻找等量关系的方法：抓住两码头之间距离不变，水流速度不变，船在静水中的速度不变等特点来建立等量关系。

〔4〕环形跑道问题：①同时同地反向出发：甲跑的路程＋乙跑的路程＝跑道周长；②同时同地同向出发〔〕：甲跑的路程－乙跑的路程＝跑道周长。

【二】工程问题工作量＝人均效率ｘ人数ｘ时间；工作量＝工作效率ｘ工作时间甲、乙合作：甲、乙工作量之和＝总工作量【三】储蓄问题利息＝本金ｘ利率；本金和＝本金＋利息；利率＝〔利息／本金〕ｘ100%；利息税＝利息ｘ税率。

【四】利润问题利润＝售价－进价；利润率＝〔利润／进价〕ｘ100%；售价－进价＝进价ｘ利润率；售价＝标价ｘ折扣；销售额＝成本ｘ〔1＋利润率〕；销售额＝成本ｘ〔1－亏本百分率〕。

【五】其他问题①数字类问题基本关系：假设一个三位数，百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，那么这个三位数可表示为：100ａ＋10ｂ＋ｃ。

②等体积问题基本关系：变形前的体积〔容积〕＝变形后的体积〔容积〕③比例类问题基本关系：全部数量＝各种成分的数量之和。

【注】一般设其中一份为x，各种成分按比例表示出来。

④劳动力调配问题基本关系：抓住调配前后，总人数不变。

一元一次方程应用题练习1、用一个底面是20cm×20cm的长方体容器〔已装满水〕向一个长、宽、高分别为16cm、10cm、5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，求长方体容器中水的高度下降多少？2、A、B两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行，经过10小时后相遇，求甲、乙的速度？3、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求〔1〕轮船在静水中的速度；〔2〕甲、乙两码头之间的距离。

列方程解应用题——相遇问题1、小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2、小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3、王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6、甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。

7、甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

8、AB两地相距900米。

甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9、甲乙两地相距640千米。

一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？*10、甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。

*11、AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。

甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A 地还有多远？*12、甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。

列方程解应用题之行程问题教学目的1.知识与能力:使学生会分析不同类型的相遇及追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2.过程与方法:使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

3.情感态度与价值观:通过小组合作，加强同学们之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点利用路程、速度、时间的关系，根据相遇及追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。

教学难点寻找相遇及追及问题中的等量关系。

教学过程一、导入想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？二、例题1A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。

若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？三、练习1（1）挖一条长2200m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工。

甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要几天?（2）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？四、例题2小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？五、练习2（3）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？（4）小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。

一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。

列方程解应用题相遇问题题型四1、两地铁路线长840千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇2、一列快车和一列慢车同时从相距600千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知快车每小时行千米，慢车每小时行多少千米；3、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。

4、AB两地相距400千米。

一列客车与一列货车同时从AB两地出发，相向而行，小时后两车还距50千米，客车每小时走80千米，货车每小时走多少千米%5、小明和小东同时从相距270米的两地出发，相对而行，小明每分钟行50米，小东每分钟行40米，两人几分钟相遇6、两地相距5600米，两车同时出发相向而行，摩托车每分钟行600米，自行车每分钟行驶200米。

几分钟相遇7、甲乙两地相距600千米，两车从两地同时出发相向而行，快车每分钟行6千米，6分钟相遇，慢车每分钟行多少米|8、甲乙两城相距千米。

两车同时出发相向而行，快车每小时行81千米，慢车每小时66千米，几小时相遇9、甲乙两车从相距270千米的两城同时出发相向而行，4小时相遇，快车是慢车的速度的倍，求快车慢车的速度|10、两地相距988千米，两车从两地同时出发相向而行，小时相遇，甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米11、AB两地相距300千米，两车封鳖从两地同时出发，相向而行。

各自到达目的地后，又立即返回，即过8小时后他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车行多少千米12、甲乙两地相距700千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行65千米，两车几小时相遇。

第三讲：列方程解决问题（相遇问题、追及问题）第一部分：一、相遇问题。

例1：甲乙两地相距720千米，一辆轿车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时比轿车少行20千米，客车出发几小时会与轿车相遇？线段图：等量关系式：解：设。

答：。

练习：1、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。

轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米。

几小时后两车还相距18千米？2、小亚和小丁丁从相距27千米的两地同时相向而行，小亚每小时行4千米，小丁丁每小时比小亚多行1千米，几小时后两人相遇？23、甲乙两车同时从东、西两城出发，相向而行，5小时后相遇。

相遇后乙继续行4小时到达东城，甲每小时行65千米。

东、西两城相距多少千米？二、追及问题。

例2：小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。

弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度追赶弟弟。

5分钟后，小胖正好在学校门口追上弟弟，问弟弟每分钟跑多少米？线段图：等量关系式：3解：设。

练习:1.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。

小弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。

问：几分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟？42.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。

小弟弟先跑一段距离后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。

5分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟，问：弟弟先跑了多少米？3.在一条马路上，警察发现前方50米有一个小偷在偷电瓶车，这时小偷也发现了警察，于是以每分钟150米的速度逃跑，警察以每分钟200米的速度去追，照这样，警察几分钟能追上小偷？54、甲乙两人同时从AB两地相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走140米，途中甲停下来休息了2分钟，结果甲、乙两人在距离中点150米处相遇，问AB两地相距多少米？第二部分：综合提高。

相遇问题（一）求相遇路程1、两列火车从两个车站同时出发相对开出，甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？2、两列火车从两个车站同时相对开出。

甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时后两车还相距85千米。

两个车站之间的铁路长多少千米？3、甲、乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米。

甲车开出1.5小时后乙车才开出，再经过2小时两车相遇。

甲乙两地相距多少千米？4、一列客车和一列货车同时从两地相对开出，4.5小时后相遇。

客车每小时行65千米，是货车的1.3倍。

两地间的铁路长多少千米？5、两辆汽车分别从甲乙两地同时出发相对而行。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点20千米处相遇。

甲乙两地相距多少千米？6、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时比甲车多行9千米，乙车到达B地后立即返回甲地，途中与甲车相遇，已知乙车共行驶了6小时，A、B两地相距多少千米？（二）求相遇时间1.甲乙两地相距6400米，两人同时从两地相对而行，一个人骑自行车每分钟行200米，另一个人骑摩托车每分钟行600米，经过几分钟两人相遇？2.甲乙两地相距6400米，两人同时从两地相对而行，一个人骑自行车每分钟行200米，另一个人骑摩托车每分钟行600米，经过几分钟两人还相遇800米？3.甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后乙车才出发，再经过几小时两车相遇？4.一辆汽车和一辆拖拉机同时从甲城出发开往乙城。

汽车每小时行49千米，拖拉机每小时行35千米。

出发后6小时，汽车先到达乙城。

再经过几小时拖拉机才能到达乙城？5.卡车每小时行45千米，轿车的速度是卡车的1.4倍，它们从相距189千米的两地同时相向行驶。

①经过几小时两车相遇？②相遇时两车各行了多少千米？③如果出发时间是上午8：15，相遇时是几时几分？（三）求相遇速度1、两地相距270米，小东和小英同时从两地出发，相对走来。

3.3 实际问题（行程问题）导学案学生自主学习基本量之间的关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间常见题型：例1.（直线型）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？分析：此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

练1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。

（1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？2、（追及问题）绵外实校学生步行到郊外旅行。

(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。

前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距3千米？（4）两队何时相距8千米？作业：1、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

出发后经3 小时两人相遇。

已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A 地。

问甲、乙行驶的速度分别是多少？2、甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。

列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）一．利润率问题：利润=进价（成本价）×利润率利润＝售价－进价利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）﹢利润=售价1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？２. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？３. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？４. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？５、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？６、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？二. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2. 某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？三. 相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行 60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千米？四. 追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

五年级（下）列方程解应用题专题训练（一）类型一:（简单的一步方程）1.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

六一班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个？2.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个？3.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

六二班收集了60个，六二班收集的是六一班的2倍，六一班收集了几个？4.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。

其中六二班收集了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个？（用除法）5.王林的身高是1.8米，比小刚身高0.05米，小刚身高是多少米？6.7.妈妈买了一个榴莲，付给营业员150元，这个榴莲多少元？7.一台液晶电视的价钱是一台吸尘器的4倍，一台液晶电视2100元。

一台吸尘器多少元？8.小明今年15岁，爷爷今年的年龄是小明的5倍。

爷爷今年几岁？9.一台微波炉降价45元后，售价是128元。

这台微波炉原价多少元？10.小芳每天坚持跑步，7天一共跑了2.8千米。

小芳每天跑多少米？五年级（下）列方程解应用题专题训练（二）类型二：“谁是谁的几倍多（少）几”问题：（形如ax±b=c的方程）1.有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?2.甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?3.培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人?4.水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克?5.一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?6.某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少?7.洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?8.某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。

列方程解应用题（相遇问题）专项练习班级姓名学号一、基本练习(1) 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇？(2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？(3) 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。

甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？二、综合练习（1）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。

已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？（2）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。

已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？(3) 甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？（4）甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。

已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（5）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（7）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？（8）两辆轿车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。

出租车每小时行48千米。

轿车每小时行78千米。

几小时后两车相遇又相距252千米？（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。

4.3用一元一次方程解决问题 相遇专题练习
1．甲在乙的前方10米处，若甲每秒跑7米，乙每秒跑7.5米，同时起跑，问乙跑多少米可以追上甲？
2．甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．如果快车先开出25分，两车相向而行慢车行多少小时两车相遇？
3．甲、乙两人环湖同向行走，环湖一周是400米，乙每分钟走16米，甲的速度是乙的4
11，现在甲在乙的前面100米，问多少分钟甲追上乙？
4．小张与父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了3
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的路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开动后恰好到达火车站．他们随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开动前15分到达火车站．假如公共汽车的平均速度是40千米／时，那么小张家离火车站多远？
5．一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米／时，当走了1时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米／时的速度回学校，取了东西后（取东西的时间不算）立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍．求该校到工厂的路程．
参考答案
1．150米
2．2.75小时
3．75分钟
4．设实际上乘公共汽车行驶了2x 千米，则从小张家到火车站的路程是3x 千米，乘出租车行驶了x 千克，20,4
18040==-x x x （千米），603=x （千米）。

5．设学校离工厂x 千米，5.27,5
.755.255.25=+-=--x x x （千米）。

简易方程应用题专项练习题型一：几倍/几倍多几/少几——直接设未知数1.爸爸的体重是76.5千克，是小明体重的2.5倍，小明的体重是多少千克？2.水果店卖出西瓜180千克，比卖出苹果的3倍多30千克。

卖出苹果多少千克？3.服装厂有男工67名，男工人数比女工人数的4倍多3人，这个服装厂有女工多少名？4.上海“东方明珠”电视塔高468米,比一座普通住宅楼的31倍还高3米,这座普通住宅楼高多少米?5.池塘边栽杨树84棵，比柳树的2倍多6棵，池塘边栽柳树多少棵？6.宜兴横山水库生态环境优良，库区总面积达1070公顷，比油车水库占地面积的3.5倍还多20公顷。

油车水库占地面积是多少公顷？7.杨扬现在的体重是43千克,比他出生时体重的13倍还多1.4千克。

他出生时体重是多少千克?8.一只大雁每分钟大约飞行1420米。

比蝙蝠每分钟飞行米数的3倍少80米。

蝙蝠每分钟飞行多少米？9.学校篮球社团有24人，比乒乓球社团人数的3倍少6人。

学校乒乓球社团有多少人？10.2013年底通车的马鞍山长江大桥总投资大约71亿，是安徽省第一座跨江公路大桥——铜陵长江大桥总投资的12倍少1亿元，铜陵长江大桥总投资大约多少亿元？11.哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。

哥哥有故事书多少本？题型二：和倍/差倍问题——直接设未知数一、和倍问题1.希望小学女教师一共有84人，比男教师的5倍还多14人。

希望小学的男教师有多少人？2.一个两层书架共有书360本，上层书的本数是下层书的本数的3倍。

上、下层各有书多少本？3.学校2020元旦举行书画竞赛，四、五年级共有60人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？4.五(1)班共有学生50人，其中男生人数是女生的1.5倍。

男、女生各有多少人？5.李大叔共养白山羊和灰山羊168只，已知白山羊的只数是灰山羊的5倍，白山羊和灰山羊各有多少只？6.某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？7.小敏的爸爸比妈妈大3岁，小敏爸爸和妈妈的年龄之和是89岁，小敏的爸爸今年多少岁？8.水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。

相遇问题经典题型及变式题一、题型概述相遇问题是行程问题中最重要的一种类型，它研究的是物体在行进方向上相遇的问题。

行程问题中的相遇问题的特点是：两个物体同时出发，行走方向一致，行走的路程之和等于第三方的长度。

解题时，通常采用“速度和×时间=路程”的方法。

二、经典题型1. 相向而行（同时出发）例1：甲、乙两列火车从两地相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶45千米，两列火车在两地相对开出后3小时相遇，求两地的路程有多长？【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，表示出两人和行的速度，根据已知相遇时间，根据路程=速度×时间，列出方程即可解答。

【解答】解：设两地的路程有x千米，由题意得：(55+45) ×3=xx=345答：两地的路程有345千米．2. 相背而行例2：小李和小张同时以4千米/时的速度相背而行，他们走了半小时后，小李调头往回走，半小时后与小张相遇，求小李的往返行程有多长？【分析】相背而行的两人在半小时后相遇时走的总路程是两倍的小李的往返行程，可求出两人的总路程，再根据小李的速度求出小李的往返行程．【解答】解：设小李的往返行程为x千米．由题意得：(4+4)×(0.5+0.5×2)=x解得：x=16．答：小李的往返行程为16千米．3. 同向而行（一前一后）例3：甲、乙两人从相距100千米的两地同时出发，甲的速度是每小时25千米，乙的速度是每小时行15千米，问经过多长时间甲、乙两人相距最近？最近距离是多少？【分析】本题属于追及问题，两人相距最近就是两人之间的距离最短，此时甲还没有追上乙．应分两种情况进行讨论：如果甲先走一小段时间，那么根据时间=路程÷速度及甲、乙的路程差等于两地之间的距离列式求解；如果乙先走一小段时间，那么根据时间=路程÷速度及甲此时还没有追上乙列式求解．【解答】解：(1)当甲先走一小段时间时，根据时间=路程÷速度可得：$t = \frac{100 - 15t}{25}$；解得：$t = \frac{40}{7}$．此时甲、乙之间的距离为$25 \times \frac{40}{7} - 100 = \frac{75}{7}$(千米)．(2)当乙先走一小段时间时，根据时间=路程÷速度可得：$t = \frac{25t - 100}{25}$；解得：$t = \frac{8}{3}$．此时甲、乙之间的距离为$100 - 25 \times \frac{8}{3} = \frac{75}{3}$(千米)．答：经过$\frac{40}{7}$小时或$\frac{8}{3}$小时甲、乙两人相距最近，最近距离分别是$\frac{75}{7}$千米或$\frac{75}{3}$千米．三、变式题——动态题型的讨论方式（包括等量关系）与上面几道题型的比较题型异同；经典题型的推广结果以及它们的变式；一道应用题的多种思路及一题多解在思维锻炼方面的价值等。