第4章 电子在原子中的分布
习题解答
2.1 假设原子是一个球体，原子半径为100pm ，原子核的半径为10–3pm ，试计算原子核和原
子体积的比值。
解：设原子核的半径为r ，原子的半径为R ，则 原子核的体积34π 3r V =核，原子的体积34π 3
R V =原 39331563334π 10pm 310410pm π 3
r V r R V R --=====核原原子的体原子核的体积积 2.2 试计算波长为401.4nm （相当于钾的紫光）光子的质量。已知光速c ＝2.998×108m·s –1，h
＝6.626×10–34 J· s 。（提示：光子的动量p ＝光子质量m ×光速c ＝
h λ） 解：已知λ＝401.4 nm ＝4.014×10–7 m
c ＝2.998×108m·s –1，h ＝6.626×10–34 J· s ＝6.626×10–34 kg ·m 2 · s –1
由p ＝m ×c ＝h
λ可计算得到光子的质量：
3421
368176.62610kg m s 5.50610kg 2.99810m s 4.01410m
h m c λ-----???===????? 2.3 假若电子在10 000V 加速电压下的运动速度v 为5.9×107 m·s –1，试求此电子的波长。（提示：利用德布罗意关系式h mv
λ=） 解：已知电子质量m ＝9.11×10–31 kg
v ＝5.9×107 m·s –1
h ＝6.626×10–34 J· s ＝6.626×10–34 kg ·m 2 · s –1
根据德布洛依关系式：
3421
1131716.62610kg m s 1.210m 0.012nm 9.1110kg 5.910m s
h mv λ-----???===?=???? 可见电子波的波长比可见光的波长(400～750nm)短得多。
2.5 说明四个量子数的物理意义和取值的要求，并说明n ，l 和m 之间的关系。
答：（1）主量子数n 是表示原子的电子层数的。用它来描述原子中电子出现概率最大的
区域离原子核的远近。n 的取值范围是n =1，2，3…（正整数）；
（2）角量子数l 是表示原子轨道或电子云的形状的，对于给定的n 值，l 只能取小于n
的整数值，l 的取值范围是l =0，1，2，3… (n –1)；
（3）磁量子数m 是决定原子轨道或电子云在空间的不同伸展方向的，m 的取值与角量
子数l 有关，原子轨道或电子云在空间的取向是被限制在某些特定方向上的，对于给定的l 值，有2l +1个m 的取值，可以取从l 到－l 的所有整数，其中包括零，m的取值范围是m = 0，±1，±2，±3…±l；
角量子数l 与磁量子数m 的关系
（4）n，l和m之间的关系：
●对于单电子体系，电子能量只与主量子数n有关，n值越大，电子的能量和轨道的能量就越高。
●而在多电子体系里，核外电子的能量既与n有关，又与l 有关，取决于n 和l 的取值，不能只决定于n值的大小。
当用主量子数n表示电子层时，角量子数l 就表示同一电子层中具有不同状态的分层，对于给定的主量子数n来说，就有n个不同的角量子数l，如下表所示：
l不仅决定电子轨道运动的角动量，即电子云的形状，在多电子原子中，也影响着轨道的能量：
①角量子数l 相同的能级，其能量大小由主量子数n决定，n 越大能量越高；如
l = 2时，E3d＜E4d＜E5d＜E6d …
②主量子数n 相同，角量子数l 不同的能级，其能量随l 值增大而升高，n 相同，l不同的现象叫能级分裂；如
n= 4时，E4s＜E4p＜E4d＜E4f …
③主量子数n和角量子数l 同时变动时，能级的能量次序变化比较复杂，这叫能级交错；如
E4s＜E3d＜E4p，E5s＜E4d＜E5p，E6s＜E4f＜E5d＜E6p
●在没有外加磁场的作用时，磁量子数m与能量无关，如l=2时，d电子在空间虽然有五种不同的取向，但能量相同，称为简并轨道。三种p轨道、七种f轨道同理也是简并的。在外加磁场的作用下，不同空间取向的简并轨道，其角动量在磁场方向（Z方向）的分量不同，会发生能级分裂。
2.7 当主量子数n＝4时，有几个能级？各能级有几个轨道？最多能容纳
多少个电子？各轨道之间的能量关系如何？
答：当主量子数n＝4时，这一电子层中共有s、p、d、f四个能级；
s能级有1个轨道，p能级有3个轨道，d能级有5个轨道，f能级有7个轨道；
n＝4这一电子层中最多能容纳32个电子（即s轨道能容纳2个，p轨道能容纳6个，d轨道能容纳10个，f轨道能容纳14个，共能容纳32个电子）；
对单电子或类氢离子体系，各轨道之间的能量关系为：4s=4p= 4d = 4f；对多电子体系，各轨道之间的能量关系为：4s ＜4p＜4d ＜4f 。
2.8 什么是屏蔽作用？试用屏蔽作用说明同一主层中轨道的能级分裂现象。
答：在多电子原子体系中，既有原子核对电子的吸引作用，又有电子与电子之间的相互排斥作用。这种电子对电子的排斥作用，相当于减弱了原子核电荷对电子的吸引作用。这种
现象就叫电子对电子的屏蔽作用。
对同一电子主层来说，离原子核越近的轨道受到其他电子的屏蔽作用就越小，离核越远、轨道形状越复杂的轨道受到的屏蔽作用越大。从电子云径向分布图可知，在同一主层n中，
n s比n p更靠近核，n p比n d更靠近核，电子的l 值越大，它受到内层电子的屏蔽作用就越
大，于是各分层所受屏蔽作用大小的顺序是：
n s ＜n p ＜n d ＜n f
可见离原子核越近的电子受核电场的引力越强，势能越低，离原子核越远的电子受核电场的
引力越弱，势能越高。这就使得同一主层中各分层的电子能量不同，即产生能级分裂。
2.9 什么是穿透作用？试用穿透作用来说明原子轨道的能级交错现象。
答：原子中外层电子钻到内层空间而靠近原子核的现象，称为“穿透作用”或称“钻穿效应”。
从电子云径向分布图可知，在多电子原子体系中，外层电子云可以钻进原子实（原子实是原子中价电子层里面的原子实体）接近原子核，但各层电子接近原子核的程度是不同的。
在同一主层中，l越小的轨道，其电子云穿透到核附近的机会越多。钻穿的结果是降低了其
余电子对它的屏蔽作用，因此钻穿越深的电子受到的原子核电场引力也越大，轨道能量也就
越低。在第四周期元素，4s电子云钻进原子实如此之深，以至于受到了较大的核引力，使之能量小于3d，造成了所谓的能级交错现象：4s＜3d＜4p。
2.10 第4周期过渡元素Ti、V、Cr、Mn、Fe都有+2的低氧化态，它们的壳层电子结构分别是3d24s2、3d34s2、3d54s1、3d54s2、3d64s2。为什么它们成键时首先使用的是4s电子，而不使用2个3d电子？
答：因为原子被氧化失电子时，首先失去的是最外层电子（这与轨道填充时的次序不同，轨道填充时应首先填充的是能量较低的轨道，即先填4s轨道，而不是3d轨道），所以它们在成键时首先使用的是4s电子，而不是3d电子。但有时次外层轨道在半充满（n p3、n d5、n f7）时有特殊情况。
2.12 某元素的原子序数为24，试问：
（1）这种元素的原子中总共有几个电子？
（2）它有几个电子层？有多少个能级？
（3）它的外层电子的结构如何？它有几个价电子？
（4）它是第几周期第几族的元素？
（5）它有几个成单电子？
答：（1）这种元素的原子中总共有24个电子；
（2）它有4个电子层，n=1，2，3，4；有1s，2s，2p，3s，3p，3d，4s共7个能级。即1s22s22p63s23p64s13d5；
（3）它的外层电子的结构3d54s1，共有6个价电子；
（4）它是第4周期第VIB族的元素Cr；
（5）它有6个成单电子。
2.13 试排出下列原子序数诸元素的电子层结构：19、22、30、33、55、68
答：19：1s22s22p63s23p64s1
22：1s22s22p63s23p6 3d24s2
30：1s22s22p63s23p6 3d104s2
33：1s22s22p63s23p6 3d104s24p3
55：1s22s22p63s23p6 3d104s24p64d105s25p66s1
68：1s22s22p63s23p6 3d104s24p64d104f125s25p66s2
2.14 碳原子的外层电子结构是2s22p2而不是2s12p3，为什么？为什么碳原子的两个2p电子是成单的而不是成对的？为什么铜原子的外层电子结构是3d104s1而不是3d94s2？
答：对碳原子来说，因为2s能量远低于2p，2p轨道达到半充满时所降低的能量，不能弥补从2s到2p之间所升高的能量，故电子被优先排列到2s轨道中去，所以碳原子的外层电子结构是2s22p2而不是2s12p3。
根据洪特规则，电子在等价轨道中填充时，将尽可能以相同自旋分占不同的轨道，因为这种填充方式可以使原子的能量保持最低，所以碳原子的两个2p电子是成单的分占两个p 轨道，而不是成对的占据一个p轨道。
铜为第四周期元素，它的外层电子结构是3d104s1而不是3d94s2，因其3d轨道的能量只是略高于4s轨道。根据洪特规则，等价轨道在全空（p0、d0、f0）、全充满（p6、d10、f14）和半充满（p3、d5、f7）时，其原子结构是比较稳定的。当铜原子的3d轨道为全充满时，其所降低的能量要比不充满的3d9能量低，所以铜原子的外层电子结构是3d104s1而不是3d94s2。
2.15 试推测一个人工合成超重元素第114号元素的电子层结构，它是哪些元素的同类元素？
答：首先按照电子填充顺序，把114个电子依次填入各轨道中去
1s2 2s22p6 3s23p64s23d104p65s24d105p66s24f145d106p67s25f146d107p2
1 2 3 4 5 6 7 能级组
由电子填充可知，按照能级组顺序，填充到第7能级组，故该元素属第7周期元素。按照价电子层结构看，该元素的价电子层结构是7s27p2，故该元素是第IV A族元素的同类元素。2.16 写出下列原子或离子的核外电子排布：
Al和Al3+17Cl和Cl－26Fe和Fe3+ 29Cu和Cu2+ 80Hg和Hg2+
13
答：
2.17 现有第4周期的A、B、C和D四种元素，已知它们的价电子数依次是1、2、2和7个，它们的原子序数按A、B、C和D的顺序增大，已知A和B的次外层电子数是8，而C
和D的次外层电子数是18。根据这些数据判断：
（1）哪几种元素是金属元素？
（2）哪几种元素是非金属元素？
（3）哪一种元素的氢氧化物碱性最强？
（4）这些元素之间能够形成什么类型的化合物？试写出化学式？
答：根据已给数据可知
A的电子层结构：1s22s22p63s23p64s1，是元素钾K；
B的电子层结构：1s22s22p63s23p64s2，是元素钙Ca；
C的电子层结构：1s22s22p63s23p6 3d104s2，是元素锌Zn；
D的电子层结构：1s22s22p63s23p6 3d104s24p5，是元素溴Br；
（1）A，B和C是金属元素；
（2）D是非金属元素；
（3）A的氢氧化物是KOH，碱性最强；
（4）这些元素之间能够形成离子型的化合物KBr、CaBr2和共价型的化合物ZnBr2。
2.18 具有下列电子构型的元素位于周期表中的哪一个区？它们是金属元素还是非金属元素？
（1）n s2（2）n s2n p6 （3）(n-1)d5n s2 （4）(n-1)d10n s2
答：（1）n s2是IIA族，位于s区，是活泼金属元素；
（2）n s2n p6是零族元素，位于p区，是非金属元素；
（3）(n-1)d5n s2是VII B族元素，位于d区，是过渡金属元素；
（4）(n-1)d10n s2是II B族元素，位于ds区，是过渡后金属元素。
第一节原子结构（第二课时） 【教学目标】 知识目标： 1.原子核外电子运动的特征。 2.了解核外电子的分层排布规律，能画出1～18号元素的原子结构示意图 能力目标： 1.空间的想象能力和抽象思维能力。 2.分析推理能力。 情感目标： 1.培养学生的唯物观，世界是物质的。 2.物质的运动是有规律的。 3.培养学生用普遍联系的观点分析问题。 教学重点：原子核外电子的排布规律 教学难点：原子核外电子运动的特征，电子云，原子核外电子的排布规律。 教学过程： 【引入】普通物体的运动有固定的轨迹，可以测定或根据一定的数据计算出来在某一时刻的位置，并且能描绘出其运动轨迹。而原子核外电子的运动没有固定的轨迹，不能测定或计算出电子在某一时刻的位置，也无法描绘出其运动轨迹。但是电子的运动并不是毫无规律可循的。今天我们将学习有关核外电子运动的知识。 【板书】二、电子云与原子结构 【讲解】首先，我们来总结一下核外电子的运动特征 【板书】1、原子核外电子的运动特征 （1）电子的质量很小，只有9.11×10-31千克； （2）核外电子的运动范围很小（相对于宏观物体而言）； （3）电子的运动速度很大。 【提问】如何描述核外电子的运动状态呢？（以氢原子为例） 【讲解】科学家是用这种方法来描述的，在一定时间间隔内电子在原子核外出现概率的统计，电子每出现一次，在图中就增加一个小点，可以想象成你手持一架虚拟的高速照相机拍摄电子，然后把所有照片叠加在一起得到的图像。由此得到的概率分布图看起来像一片云雾，因而被形象的称为电子云。（结合图讲解） 【板书】2、电子云 【提问】前面我们讲解的是核外只有1个电子的氢原子的电子云图，也就是1S电子的电子云图，且电子云是球形的。那么是不是所有的原子的核外电子的电子云都是球形的呢？【讲解】答案是否定的，根据科学家的研究，P电子的电子云形状呈纺锤形(或无柄亚铃形)；d电子云是花瓣形。像这种电子云的轮廓图我们又称为原子轨道 【板书】3、原子轨道 【讲解】像书上的图1－12是S能级的原子轨道，且随着能层序数n的增大，原子轨道半径也增大。这是由于1S、2S、3S……电子的能量依次增高，电子在离核更远的区域出现的概率增高，电子云就向更大的空间扩展。从图1－13可见，跟S电子不同，P电子的原子轨道是纺锤形的，每个P能级有3个原子轨道，他们相互垂直，分别以Px、Py、Pz为符号。且P电子原子轨道的平均半径也随n增大而增大。
《核外电子排布》教学设计 思南三中何显勇 一、教学习目标 1、知识目标 （1）知道原子的核外电子是分层排布的及其排布规律； （2）会画原子结构图示意图； （3）知道元素的性质与最外层电子数关系最密切。 2、能力目标 通过对核外电子运动状态的想象和描述，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。 3、情感目标 （1）通过对最外层电子数与元素性质的学习，让学生认识到事物之间是相互依存和相互转化的，初步学会科学抽象的学习方法； （2）通过对核外电子排布知识的学习，让学生体会核外电子排布的规律性。 二、教学重点及难点 重点：知道原子核外电子是如何分层排布的；会画1～18号元素的原子结构示意图。 难点：原子核外电子排布规律间相互制约关系。 三、教学过程 [引入] 水是由水分子构成；铁是由铁原子构成；氯化钠是由氯离子和钠离子构成。离子也是构成物质的一种粒子，课题3就给我们讲了有关离子的知识。在学习离子之前，我们再走进原子的内部结构进行更深入的了解。 我们知道原子是由原子核和核外电子构成的，原子核的体积仅占原子体积的几万分之一，相对来说，原子里有很大的空间。电子就在这个空间里作高速的运动。那么电子是怎样运动的?在含有多个电子的原子里，电子又是怎样排布在核外空间的呢?
一、核外电子的排布 [讲述] 核外电子的运动规律与宏观物体不同：它没有确定的轨道，我们不能测定或计算它在某一时刻所在的位置，也不能描绘出它的运动轨道。 [提问]是不是原子核外的电子的运动就没有规律呢？核外电子的运动有什么规律呢？如：钠原子核外有11个电子，这11个电子是聚成一堆在离核相同的距离处运动，还是分散在离核不同的距离处运动？为什么？（学生思考） [讲述] 在多电子原子里，一方面电子和原子核之间因带有异性电荷而有吸引力，这个吸引力倾向于把电子尽可能拉得靠近原子核。另一方面，电子和电子之间因带有同性电荷而相互排斥，这个排斥力迫使电子尽可能远离，当吸引力和排斥力达到平衡时，核外电子就分布在离核不同的区域运动，而且分布在不同区域的电子能量不同。电子能量低的，在离核较近的区域运动，电子能量高的，在离核较远的区域运动。也就是说，核外电子是分区域运动的，我们把这种现象叫做核外电子的分层运动，又叫核外电子的分层排布。 [提问] 原子核外的不同区域，既然能量有高低，那么，可否把它们按照能量的高低来划分为不同的层次呢？ [讲述] 我们将电子离核远近不同的运动区域叫做电子层。离核最近的叫第一层，依次向外类推，分别叫做一，二，三，四，五，六，七层，通常用字母表示为：K、L、M、N、O、P、Q。即在多个电子的原子里，核外电子是在能量不同的电子层上运动的。 [提问] 核外电子的排布有没有一定的规律？既然核外电子是分层排布的，那么核外电子是先排能量低的电子层，还是先排能量高的电子层？ 1、核外电子总是最先排在能量最低的电子层，即排满第一层再排第二层，依次类推。 [提问] 每一个电子层上容纳的电子数目有没有一个限度？（学生思考回答） 2、每一电子层，最多容纳的电子数为2n2个。（n为电子层序数） 3、最外层最多容纳8个电子（第一层为最外层时最多只能容纳2个电子）。
《原子核外电子的排布》教学设计 一、教材分析 本章《物质结构元素周期律》是高中必修二第一章的内容，是在九年级化学上册第四单元《物质构成的奥秘》的理论基础上进一步的深入学习，而本节内容——原子核外电子的排布又是本章的核心内容，是后面学习元素周期律的基础。 二、学生分析 学生初中时已经学习了原子的构成和元素，对核外电子是分层排布这一知识点也做了初步了解，所以在此节内容的学习之前学生就已经具备了一些原子的相关基础知识。同时也具备一定的数学基础，能够对一些数据进行分析处理。 三、教学目标 （一）知识与技能目标 1．了解原子核外电子运动的特征。 2．了解元素原子核外电子排布的基本规律，能用原子（离子）结构示意图表示常见原子(离子)的核外电子排布。 （二）过程与方法目标 培养学生分析、处理数据的能力，尝试运用比较、归纳等方法对信息进行加工。 四、教学重难点 重点：原子核外电子分层排布、原子核外电子的排布及其规律。 难点：原子核外电子排布规律间相互制约关系。 五、教学过程 【引入】大家好，这节课我们进入到新课的学习：
【板书】原子核外电子的排布 【提问】在进入新课内容之前，我们先来复习一下以前学习的内容。初中的时候在《物质构成的奥秘》这一章当中我们就学习了原子的相关知识，下面我们来回顾一下，什么是原子？原子由什么微粒构成？ 【学生回顾】…… 【板书】 外电子数 核电荷数＝质子数＝核的负电荷核外电子：带一个单位 中子：不带电 个单位的正电荷质子：带原子核原子????????1 【教师】原子由原子核和核外电子构成，而原子核又由质子和中子构成，其中质子带一个单位的正电荷，中子不带电。核外电子则带一个单位的负电荷。 【提问】那么为什么原子对外显电中性呢？ 【学生】质子所带的正电荷数等于核外电子所带的负电荷数，所以原子不显电性。 【教师】很好，其中我们还学习到了一个重要的等式关系：核电荷数=质子数=核外电子数。所以质子所带的正电荷与核外电子所带的负电荷相互抵消，导致原子不显电性。 【过渡】好，我们都知道了原子的结构。现在我们来研究一下电子在原子核外究竟是怎么运动的。 【教师】大家来看ppt 上这张熟悉的原子结构图。我们可以看到原子核外有一圈圈的层状区域，由里往外分为好几个圈层，这就是我们以前初三所学习到的电子层——核外电子的运动有自己的特点，它不像行星绕太阳旋转有固定的轨道，但却有经常出现的区域，科学家把这些区域称为电子层。而核外电子就是在这样不同的电子层内运动，我们把这种现象称为核外电子的分层排布。这些都是同学们初中已经学习过的内容。 【过渡】那么，大家知道了核外电子的分层排布之后，是不是产生了这样的疑问：核外电子究竟是怎么分层排布的呢？好，接下来我们一起来共同解决同学们的疑问——我们来探究核外电子的排布规律。 【板书】核外电子的排布规律 【提问】我们来看这个原子结构，从黄色最里一层原子层到蓝色最外一层原子层，
原子物理课后问题 ——用MATLAB画出氢原子的电子概率密度图 1、蒙特卡罗方法的基本思想 对某一个待解决的物理问题（当这个物理问题可以抽象为数学问题时）建立一个概率模型，即确定某个随机事件X，使得待求问题的解等于随机事件X出现的概率或随机变量的数学期望值。然后进行模拟实验，重复多次地模拟随机事件X。最后对随机实验结果进行统计平均，求出X出现的频数作为问题的近似解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。 具体来说： 假设所要求的量x是随机变量ζ的数学期望E(ζ) ，那么近似确定x的方法是对ζ进行N 次重复抽样，产生相互独立的ζ值的序列、……、，并计算其算术平均值： 根据大数定理有 因此，当N充分大时，下式成立的概率为1, 亦即可以用作为所求量x的估计值。 2、求解氢原子核外电子概率密度函数 氢原子的薛定谔方程 其解，则氢原子核外电子的概率密度函数：
N为主量子数，决定轨道的能量，既能层，n=0、1、2、…， L为角量子数，决定轨道角动量大小，即能级，l=0、1、2、…、n-1， M为磁量子数，决定轨道角动量在磁场上方向的分量，即轨道在空间分布上的方向，m=0、±1,、±2、 (1) 由课本《原子物理学》P130某些球谐函数的表达式和P134径向波函数的表达式可推出以下各能级核外电子的概率密度函数： 2S能级 2Px能级 最大概率密度 …,(即第一玻尔轨道半径) 数据生成 1计算机在一定的范围内随机地选取坐标点（），并计算概率密度函数ρ（r）在点（）的值， 是概率密度函数ρ（r）的最大值，并计算 。2.计算机产生一个0至1之间均匀分布的随机数M。3.将Y与M进行比较若Y≥M，则选取该点 （）若YM，则舍去该点（）。重复1至
教学设计 【学习目标】 1.初步认识核外电子在化学反应中的作用； 2.了解常见元素的原子核外电子的排布；（重点难点） 2.知道同一元素的原子.离子之间可以相互转化。（难点） 一、复习巩固、情景引入 复习1.原子的结构及带电情况2：整个原子为什么不显电性？ 情景多媒体展示已知道的圆周运动（与电子绕原子核运动类比） 二、新课学习探究 1.电子层 （提示）当一个原子中有多个电子同时绕原子核运动，这些电子距离原子核一样远吗？ 类似人造卫星绕地球运动 （展示）多媒体展示电子的能量高低与离核远近的关系（文字材料） （板书）电子层：一、二、三、四、五、六、七 离核距离近--------------------------远 电子能量低-------------------------高 想一想：如何把核外电子排布形象地表示出来？ 2.原子结构示意图（以氧原子为例） （1）圆圈及里面的正数：表示原子核所带正电荷数（即核电荷数）； （2）弧线表示电子层； （3）弧线上的数字表示该电子层上的电子数。 （展示）多媒体展示1~18号原子结构示意图 引导学生找排列规律 （小结）原子中电子的排列规律 （板书）原子结构示意图 （学生活动）1：画出镁原子、钠原子、铝原子、钾原子、钙原子、氟原子、氯原子、硫原子、氦原子、氖原子的结构示意图： （学生活动）2：观察前18号元素的原子结构示意图，能找出什么规律？ 原子种类最外层电子数化学性质稳定性 稀有气体原子 金属原子 非金属原子 4.原子性质与原子最外层电子数的关系
(讲解)稳定结构：最外层是8个电子（第一层是2个电子），化学变化中稳定结构的原子很难发生化学变化，不稳定结构的原子得失电子变成稳定结构。 （讨论）稀有气体原子、金属原子、非金属原子得失电子与最外层电子的关系 （板书）决定原子化学性质的是：最外层电子数 5.离子的形成 （展示）多媒体展示金属镁、非金属硫形成离子时核外电子的变化 （讨论）形成离子核内质子数、核外电子数、电子层数是否变化 6.离子符号的书写： （讲解）（1）在元素符号的右上方写出符号和电荷数；（2）数字在前，符号在后，“1”省略不写。 如： （讲解）1.定义：带电的（或）叫离子。 2.分类：（1）阳离子：带的原子（或原子团）。如： （2）阴离子：带的原子（或原子团）。如： （讨论）原子与离子的区别 （讲解）离子符号的意义 7.离子形成的物质： （小结）离子知识小结 （讨论）交流共享分子、原子、离子有何异同 三、课堂练习 四、课堂评测： 1.下列原子结构示意图所示的微粒中,化学性质最稳定的是（） A. B. C. D. 2．某原子的原子结构示意图为，下列关于该原子说法错误的的是（） A．它的阳离子带1个单位的正电荷 B.它的阳离子有10个质子C．它是一种金属原子 D.它的原子核外有11个电子 3.今有四种粒子的结构示意图，下列说法正确的是
径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制 1.目的要求 (1) 绘制波函数及其各种分布以及电子云的图像，观察各种函数的分布情况。 (2) 了解计算机绘图方法。 2.基本原理 (1) 程序原理：本程序可绘制类氢原子的径向分布函数，角度分布函数及原子轨道、杂化轨道和分子轨道等电子几率密度图，绘制过程中的各函数形式 列于下列各表中。式中 ，n 为主量子数， =0.0529nm ，为波尔半径， Z 是有效核电荷，由Slater 规则计算得到的周期表中前四个周期元素的有效核电荷列于表Ⅱ-24-1中，下面简要叙述对各类图形的处理方案。 ①径向分布函数图： 径向分布函数D(r)=r 2R 2(r) 反映了电子的几率随半径r 的分布情况， D(r)dr 代表半径r 到r+dr 两个球壳夹层内找到电子的几率。其中R(r)为类氢原子的径向函数，本程序所采用的径向函数R(r)分别列于表Ⅱ-24-2中。②角度分布函数图：波函数 的角度部分 以及角度分布函数 表示同一球面不同方向上 或 的相对大小， 本程序所采用的角度函数 分别列于表Ⅱ-24-3中。 3 22232 ,),(,,,,sp d sp yz xz z z z Y Y f f f p p 角度分布图是画的X-Z 平面的截面图，其余角 度分布图都是画的X-Y 平面的截面图。角度分布函数图中，凡轨道形状相同，而仅方向不同者，则仅绘出一个图形作为代表。 2na Zr = ρ0 a ),,(φθψr nlm ),(φθψlm ),(2φθψlm ),,(φθψr nlm ),,(2φθψr nlm ),(φθψlm
③等电子几率密度图：2),,(φθψr 称为电子几率密度函数，它描述在该轨道中的电子在三维空间的分布情况，为了在平面上表示出这种分布往往采用某一切面上的等值面图，程序按指定的轨道在该切面上逐点计算2ψ的值，及找出 2max ψ 的最大值，求出相对几率密度2max 2 /ψ ψ =P ，该值在X-Y 平面上是位 置坐标(x,y)的函数(对于2 3z d 轨道是在X-Z 平面)，绘图时不是将取值相同的点连成曲线，而是打印一系列符号表示相对几率密度的分布区域。当P ＜0.01时为空白， 0.01≤P ＜0.02时用“：”，0.02≤P ＜0.1时用“／”，0.1≤P ＜0.25时用“O ”，0.25≤P ＜0.5时用“&”和P ＞0.5时用“#”符号表示。根据这些符号可以粗略看出几率密度的分布情况。 在X-Y 平面内，坐标变化范围为 -2.4≤x ≤2.4(步长=0.08) -1.42≤y ≤1.42(步长=0.133) 所有距离的长度单位都是10-10m 。 原子轨道使用的波函数如表Ⅱ-24-4所示。对2 32 2 4,4,4,3xz z z z f f d d 和轨道采用 X-Z 平面做截面，所有其它原子轨道都画在X-Y 平面上，程序使用原子轨道的四重轴对称性，首先计算第三象限内，即-2.4≤x ≤0,-1.42≤y ≤0的Ψ值，随后被2m ax 2 /ψ ψ =P 代替，在其它三个象限内的相应值由对称性得到，用 P(x,y)代表电子在坐标(x ，y)点的几率密度，则： P(-x,-y)=P(-x,y)=P(x,-y)=P(x,y)
第二十四章原子中的电子 一选择题 1. 关于电子轨道角动量量子化的下列表述，错误的是：( B ) A.电子轨道角动量L的方向在空间是量子化的； B.电子轨道平面的位置在空间是量子化的； C.电子轨道角动量在空间任意方向的分量是量子化的； D.电子轨道角动量在z轴上的投影是量子化的。 2. 设氢原子处于基态，则下列表述中正确的是：( C ) A.电子以玻尔半径为半径做圆周运动； B.电子只可能在以玻尔半径为半径的球体内出现； C.电子在以玻尔半径为半径的球面附近出现的概率最大； D.电子在以玻尔半径为半径的球体内各点出现的概率密度相同。 3. 在施特恩和盖拉赫实验中，如果银原子的角动量不是量子化的，在照相底板上会出现什么样的银迹：( B ) A. 一片银迹 B. 一条细纹 C. 二条细纹 D. 不能确定 4. 氩（Ar，Z =18）原子基态的电子排布是：( C ) A. 1s22s83p8 B. 1s22s22p63d8 C. 1s22s22p63s23p6 D. 1s22s22p63s23p43d2 5. 在激光器中利用光学谐振腔( C ) A.可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性 B.可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性 C.可同时提高激光束的方向性和单色性 D.既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性 6. 世界上第一台激光器是( D ) A.氦—氖激光器 B. 二氧化碳激光器 C. 钕玻璃激光器 D.红宝石激光器 E. 砷化镓结型激光器 二填空题 1. l =3时轨道角动量有7 个可能取向。 2. 在解氢原子的定态薛定谔方程时，通常在球坐标系中将方程的解表示为径向波函数R(r)、极角波函数Θ (θ)、方位角波函数Φ (?)的乘积。
计算物理期中作业 题目： 氢原子中电子云的概率分布 摘要：通过氢原子的波函数(,,)r ψθ?求解氢原子中电子在(),θ?方向 立体角 d Ω 中的概率密度，然后编程进行计算并画图给出氢原子角向电子云分布图，通过对比可以看出不同(,)l m 给出的角向电子云分布图呈现一定规律。 关键词：氢原子，概率密度，连带勒让德多项式 氢原子中电子在(),θ?方向立体角 d Ω 中的概率为 2 2 (,,) n lm d r r d r ψ θ?Ω ? 2 2 2 (,) ()lm nl d Y R r r dr θ?+∞=Ω?
2 (,)lm Y d θ?=Ω 则立体角d Ω内的电子云角向概率密度为 2 2 2 (,) (cos )(cos ) m im m lm l l Y P e P ? θ?θθ== 连带勒让德多项式为 2/2 () ()(1) () m m m l l P x x P x =- 则对勒让德多项式求m 次导数易得 () ()() m m l l m d P x P x dx = [] /220 (1)(22)!2!()!(2)! l m k l k m l k d l k x dx k l k l k -=--= --∑ [] ()/220 (1)(22)!2!()!(2)! l m k l k m l k l k x k l k l k m ---=--= ---∑ 得连带的勒让德多项式 [] ()/22/2 20 (1)(22)!()(1) 2!()!(2)! l m k m m l k m l l k l k P x x x k l k l k m ---=--=----∑ 为求解氢原子角向电子云概率密度 2 (cos ) m l P θ编程如下
第2课时 原子的基态与激发态、电子云与原子轨道 [目标定位] 1.知道原子的基态、激发态与光谱之间的关系。2.了解核外电子运动、电子云轮廓图和核外电子运动的状态。 一、能量最低原理和原子的基态与激发态 1．原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。 (1)处于最低能量的原子叫做基态原子。 (2)当基态原子的电子吸收能量后，电子会跃迁到较高能级，变成激发态原子。 (3)基态、激发态相互间转化的能量变化 基态原子 吸收能量释放能量，主要形式为光 激发态原子 2．不同元素的原子发生跃迁时会吸收或释放不同的光，若用光谱仪摄取各种元素的电子的吸收光谱或发射光谱，则可确立某种元素的原子，这些光谱总称原子光谱。 (1)玻尔原子结构模型证明氢原子光谱为线状光谱。 (2)氢原子光谱为线状光谱，多电子原子光谱比较复杂。 3．可见光，如灯光、霓虹灯光、激光、焰火……都与原子核外电子发生跃迁释放能量有关。 (1)基态原子 电子按照构造原理排布(即电子优先排布在能量最低的能级里，然后依次排布在能量逐渐升高的能级里)，会使整个原子的能量处于最低状态，此时为基态原子。 (2)光谱分析 不同元素的原子光谱都是特定的，在现代化学中，常利用原子光谱上的特征谱线来鉴定元素，称为光谱分析。 1．下列说法正确的是( ) A ．自然界中的所有原子都处于基态 B ．同一原子处于激发态时的能量一定高于基态时的能量
C．无论原子种类是否相同，基态原子的能量总是低于激发态原子的能量 D．激发态原子的能量较高，极易失去电子，表现出较强的还原性 答案 B 解析处于最低能量的原子叫做基态原子。电子由较低能级向较高能级跃迁，叫激发。激发态原子的能量只是比原来基态原子的能量高。如果电子仅在内层激发，电子未获得足够的能量，不会失去。 2．对充有氖气的霓虹灯管通电，灯管发出红色光。产生这一现象的主要原因是() A．电子由激发态向基态跃迁时以光的形式释放能量 B．电子由基态向激发态跃迁时吸收除红光以外的光线 C．氖原子获得电子后转变成发出红光的物质 D．在电流的作用下，氖原子与构成灯管的物质发生反应 答案 A 解析解答该题的关键是明确基态原子与激发态原子的相互转化及其转化过程中的能量变化及现象。在电流作用下，基态氖原子的电子吸收能量跃迁到较高能级，变为激发态原子，这一过程要吸收能量，不会发出红色光；而电子从较高能量的激发态跃迁到较低能量的激发态或基态时，将释放能量，从而产生红光，故A项正确。 理解感悟光是电子释放能量的重要形式之一，日常生活中的许多可见光，如灯光、霓虹灯光、激光、焰火等都与原子核外电子发生跃迁释放能量有关。 易错提醒电子云图与电子云轮廓图不是同一个概念，电子云轮廓图实际上是电子云图的大部分区域；量子力学把电子在原子核外的一个空间运动状态称为一个原子轨道，电子云轮廓图就是我们通常所说的原子轨道图。 二、电子云与原子轨道 1．原子核外电子的运动特点。 (1)电子的质量很小(9.1095×10－31kg)，带负电荷。 (2)相对于原子和电子的体积而言，电子运动的空间很大。 (3)电子运动的速度很快，接近光速(3.0×108m·s－1)。 2．电子在核外空间做高速运动，不能确定具有一定运动状态的核外电子在某个时刻处于原子核外空间何处，只能确定它在原子核外各处出现的概率，得到的概率分布图看起来像一片云雾，因而被形象地称作电子云。
第二讲原子核外电子的排布规律练习题 一、核外电子的排布规律 在含有多个电子的原子里，电子的能量并不相同，能量低的电子通常在离核近的区域运动，能量高的电子通常在离核远的区域运动。我们常用电子层来表明。离核最近的叫第一层，离核稍远的叫第二层，依次类推，由近及远叫三、四、五、六、七层，也可依次把它们叫做K、L、M、N、O、P、Q层。核外电子的分层运动，又叫核外电子的分层排布。如图。科学研究证明，电子一般总是尽先排布在能量最低的电子层里，即最先排布K层，当K层排满后，再排布L层，依次类推。 1-20号元素原子的电子层排布 核电 荷数 元素 名称 元素 符号 各电子层的电子数核电 荷数 元素 名称 元素 符号 各电子层的电子数 K L M N K L M N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 氢 氦 锂 铍 硼 碳 氮 氧 氟 氖 H He Li Be B C N O F Ne 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 钠 镁 铝 硅 磷 硫 氯 氩 钾 钙 Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca 2 8 1 2 8 2 2 8 3 2 8 4 2 8 5 2 8 6 2 8 7 2 8 8 2 8 8 1 2 8 8 2 核外电子排布的一般规律是：①各电子层最多容纳的电子数目是2n2；②最外层电子数目不超过8个（K层为最外层时不超过2个），次外层电子数目不超过18个，倒数第三层电子数目不超过32个；③核外电子总是尽先排布在能量最低的电子层里，然后再由里往外依次排布在能量逐步升高的电子层里。1-18号元素的原子结构示意图。
电子云 1简介 电子云是物理学、化学中的一项概念。 电子云是近代对电子用统计的方法，在核外空间分布方式的形象描绘，它的区别在于行星轨道式模型。电子有波粒二象性，它不像宏观物体的运动那样有确定的轨道，因此画不出它的运动轨迹。不能预言它在某一时刻究竟出现在核外空间的哪个地方，只能知道它在某处出现的机会有多少。为此，就以单位体积内电子出现几率，即几率密度大小，用小白点的疏密来表示。小白点密处表示电子出现的几率密度大，小白点疏处几率密度小，看上去好像一片带负电的云状物笼罩在原子核周围，因此叫电子云。在量子化学中，用一个波函数Ψ（x，y，z）表征电子的运动状态，并且用它的模的平方|Ψ|2值表示单位体积内电子在核外空间某处出现的几率，即几率密度，所以电子云实际上就是|Ψ|2在空间的分布。研究电子云的空间分布主要包括它的径向分布和角度分布两个方面。径向分布探求电子出现的几率大小和离核远近的关系，被看作在半径为r，厚度为dr的薄球壳内电子出现的几率。角度分布探究电子出现的几率和角度的关系。例如s态电子，角度分布呈球形对称，同一球面上不同角度方向上电子出现的几率密度相同。p态电子呈8字形，不同角度方向上几率密度不等。有了pz的角度分布，再有n=2时2p的径向分布，就可以综合两者得到2pz的电子云图形。由于2p和3p的径向分布不同，2pz和3pz的电子云图形也不同。 2概念 电子云就是用小黑点疏密来表示空间各电子出现概率大小的一种图形。 电子云出现的几率大小 电子在原子核外很小的空间内作高速运动，其运动规律跟一般物体不同，它没有明确的轨道。根据量子力学中的测不准原理，我们不可能同时准确地测定出电子在某一时刻所处的位置和运动速度，也不能描画出它的运动轨迹。因此，人们常用一种能够表示电子在一定时间内在核外空间各处出现机会的模型来描述电子在核外的的运动。在这个模型里，
《电子云与原子轨道》教学设计 本节内容是人教版高二化学上册所学选修3第一章第一节《原子结构与性质》的第五课时。本节课的授课对象主要是高三上普通班的同学。 一、教学设计思路分析 1、教材分析 本节课的地位和作用：人教版高中化学选修3、第一章第一节“原子结构与性质”（P9页）第五课时，主要内容为“电子云与原子轨道”概念的建立；了解原子核外电子的运动规律，掌握泡利原理、洪特规则；以及掌握不同能层的能级、原子轨道以电子云轮廓图的的关系。 教学重点：通过s电子云、p电子云的轮廓图，加深对电子云、原子轨道含义的理解。 教学难点：学会从电子云模拟轮廓图取理解核外电子的排布特点及特殊性质。 2、学情分析 学生接受能力较强，已处于高二阶段；在该阶段学生对原子结构以及核外电子排布等已有一定的理解，为这节课的学习也奠定了一定的基础。但对核外电子的运动规律以及原子轨道非常陌生，而且不易将泡利原理和洪特规则熟练地运用于原子轨道的理解中。 学生的好奇心强，已具备了探究的意识；掌握了探究必备的相关知识，如知道原子的组成，物质的远动是有规律的，核外电子的运动规律要遵循能量最低原理、洪特规则和泡利原理。 3、教学思路 以学生活动为主体，探究学习方法为基本方法，理论学习与实践相结合，用多媒体展示，通过模型建立，组织学生思考与讨论，从而获得认知。 二、教学方案设计 1、教学目标 知识与技能： （1）使学生领会电子云及原子轨道的基本含义。 （2）使学生理解s电子云、p电子云的轮廓图，加深对电子云、原子轨道含义的理解进一步掌握核外电子的排布及运动规律物质。 过程与方法：
创设学习情景，空间模型，引导学生积极参与探究过程，获取知识和亲身体验。培养学生知识迁移能力，合作学习能力，同时培养学生用普遍联系的观点分析问题。 情感态度与价值观： 培养学生的唯物观，世界是物质的；物质的运动是有规律；培养学生用普遍联系的观点分析问题。 2、教学方法： 教法：讨论法、讲授法指导教学。 学法：自主阅读法、讨论法。 3、教学准备 多媒体设备、PowerPoint课件、 4、教学过程
原子核外电子排布的原理 处于稳定状态的原子，核外电子将尽可能地按能量最低原理排布，另外，由于电子不可能都挤在一起，它们还要遵守保里不相容原理和洪特规则，一般而言，在这三条规则的指导下，可以推导出元素原子的核外电子排布情况，在中学阶段要求的前36号元素里，没有例外的情况发生。 核外电子排布原理一——能量最低原理 电子在原子核外排布时，要尽可能使电子的能量最低。怎样才能使电子的能量最低呢？比方说，我们站在地面上，不会觉得有什么危险；如果我们站在20层楼的顶上，再往下看时我们心理感到害怕。这是因为物体在越高处具有的势能越高，物体总有从高处往低处的一种趋势，就像自由落体一样，我们从来没有见过物体会自动从地面上升到空中，物体要从地面到空中，必须要有外加力的作用。电子本身就是一种物质，也具有同样的性质，即它在一般情况下总想处于一种较为安全（或稳定）的一种状态（基态），也就是能量最低时的状态。当有外加作用时，电子也是可以吸收能量到能量较高的状态（激发态），但是它总有时时刻刻想回到基态的趋势。一般来说，离核较近的电子具有较低的能量，随着电子层数的增加，电子的能量越来越大；同一层中，各亚层的能量是按s、p、d、f的次序增高的。这两种作用的总结果可以得出电子在原子核外排布时遵守下列次序：1s、2s、2p、3s、3p、3d、4s、4p…… 原子轨道能量的高低(也称能级)主要由主量子数n和角量子数l决定。当l相同时，n越大，原子轨道能量E越高，例如E1s＜E2s＜E3s；E2p＜E3p ＜E4p。当n相同时，l越大，能级也越高，如E3s＜E3p＜E3d。当n和l 都不同时，情况比较复杂，必须同时考虑原子核对电子的吸引及电子之间的相互排斥力。由于其他电子的存在往往减弱了原子核对外层电子的吸引力，从而使多电子原子的能级产生交错现象，如E4s＜E3d，E5s＜E4d。Pauling根据光谱实验数据以及理论计算结果，提出了多电子原子轨道的近似能级图。用小圆圈代表原子轨道，按能量高低顺序排列起来，将轨道能量相近的放在同一个方框中组成一个能级组，共有7个能级组。电子可按这种能级图从低至高顺序填入。
第一节原子结构 第三课时 一、教学目标 1. 了解电子云和原子轨道的含义。 2. 知道原子核外电子的排布遵循能量最低原理 二、教学重难点 1. 原子轨道的含义 2. 泡利原理和洪特规则 三、教学方法 以科学探究、思考与交流等方式，探究泡利原则、洪特规则以及原子结构之间的关系，充分认识结构决定性质的化学基础 四、教具准备 多媒体 【教学过程】 【导入】 复习构造原理 Cr 1s22s22p63s23p63d54s1【引入】电子在核外空间运动，能否用宏观的牛顿运动定律来描述呢？ 五、电子云和原子轨道： 1. 电子云 宏观物体的运动特征： 可以准确地测出它们在某一时刻所处的位置及运行的速度；可以描画它们的运动轨迹。 微观物体的运动特征：核外电子质量小，运动空间小，运动速率大。无确定的轨道，无法描述其运动轨迹。无法计算电子在某一刻所在的位置，只能指出其在核外空间某处出现的机会多少。 【讲述】电子运动的特点：
①质量极小 ②运动空间极小 ③极高速运动。因此，电子运动来能用牛顿运动定律来描述，只能用统计的观点来描述。我们不可能像描述宏观运动物体那样，确定一定状态的核外电子在某个时刻处于原子核外空间如何，而只能确定它在原子核外各处出现的概率。 概率分布图看起来像一片云雾，因而被形象地称作电子云。常把电子出现的概率约为90%的空间圈出来，人们把这种电子云轮廓图成为原子轨道。 2. 原子轨道 【讲述】S 的原子轨道是球形的，能层序数越大，原子轨道的半径越大。 P 的原子轨道是纺锤形的，每个P 能级有3个轨道，它们互相垂直，分别以P x 、P y 、P z 为符号。P 原子轨道的平均半径也随能层序数增大而增大。 【讲述】s 电子的原子轨道都是球形的(原子核位于球心)，能层序数越大，原子 轨道的半径越大。这是由于1s ，2s ，3s……电子的能量依次增高，电子在离核 更远的区域出现的概率逐渐增大，电子云越来越向更大的空间扩展。这是不难理 解的，打个比喻，神州五号必须依靠推动(提供能量)才能克服地球引力上天，2s 电子比1s 电子能量高，克服原子核的吸引在离核更远的空间出现的概率就比1s 大，因而2s 电子云必然比1s 电子云更扩散。 3. 轨道表示式 （1）表示:用一个小方框表示一个原子轨道，在方框中用“↑ ”或“↓ ”表示该轨道上排入的电子的式子。 电子排布式：1s 2 2s 22p 3 轨道表示式： （2）原则 ?泡利原理：内容：每个原子轨道上最多只能容纳两个自旋状态不同的电子。即每个原子轨道最多只容纳两个电子。 ?洪特规则：内容：原子核外电子在能量相同的各个轨道上排布时，电子 尽量分占不同的原子轨道，且自旋状态相同，这样整个原子的能量最低。 全充满（p6，d10，f14）全空时（p0，d0，f0）半充满（p3，d5，f7） 1S 2S 2P +7 2 5
第二讲 原子核外电子的排布规律 练习题 一、核外电子的排布规律 在含有多个电子的原子里，电子的能量并不相同，能量低的电子通常在离核近的区域运动，能量高的电子通常在离核远的区域运动。我们常用电子层来表明。离核最近的叫第一层，离核稍远的叫第二层，依次类推，由近及远叫三、四、五、六、七层，也可依次把它们叫做K 、L 、M 、N 、O 、P 、Q 层。核外电子的分层运动，又叫核外电子的分层排布。如图。科学研究证明，电子一般总是尽先排布在能量最低的电子层里，即最先排布K 层，当K 层排满后，再排布L 层，依次类推。 核外电子排布的一般规律是：①各电子层最多容纳的电子数目是2n 2；②最外层电子数目不超过8个（K 层为最外层时不超过2个），次外层电子数目不超过18个，倒数第三层电子数目不超过32个；③核外电子总是尽先排布在能量最低的电子层里，然后再由里往外依次排布在能量逐步升高的电子层里。1-18号元素的原子结构示意图。
1．结构示意图（原子、离子） 2．电子式（原子、离子） [课堂练习]写出下列微粒的结构示意图和电子式： 结构示意图：Na+；Cl-；Ar ；K+；N ；O 电子式：S2-；K+；S；P ；He 。 练习 一、选择题 1.以下说法正确的是（） A.原子是最小的粒子 B.所有粒子都带中子 C.原子呈电中性，所以原子不含电荷 D.原子质量主要集中在原子核上 2.下列说法中不正确的是（） A.原子中电子在核外运动没有确定的轨道 B.电子云中小黑点的疏密表示电子在核外某处出现机会的多少 C.离原子核越近的电子越不容易失去 D.在原子中，除最外层电子层，每层上的电子数必符合2n2个 3.下列各关系式中，正确的是（） A.中性原子中：核外电子数=核内中子数 B.中性原子中：核内质子数=核外电子数 C.在R2-中：电子数=核内质子数-2 D.在R2+中：电子数=核内质子数+2 4．在构成原子的各种微粒中，决定原子种类的是（） A．质子数 B．中子数 C．质子数和中子数 D．核外电子数
第二十四章原子中的电子 一选择题 1. 关于电子轨道角动量量子化的下列表述，错误的是：（B 电子轨道角动量 ￡的方向在空间是量子化的： 电子轨道平面的位置在空间是量子化的： 电子轨道角动量在空间任意方向的分量是量子化的： 电子轨道角动量在Z 轴上的投影是量子化的。 2. 设氢原子处于基态，则下列表述中正确的是：（C ） A. I C. D ? E. 3. 在施特恩和盖拉赫实脸中，如果银原子的角动量不是量子化的，在照相 底 板上会出现什么样的银 迹：（B ） A. 一片银迹 C.二条细纹 4. 氮（Ar, Z=18） A. Is22s?3p? C. ls^2s^2p?3s^3p? C ） 叮提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性 可提高激光朿的单色性，而不能提高激光朿的方向性 可同时提高激光束的方向性和单色性 既不能提高激光朿的方向性也不能提高其单色性 D ） B.二氧化碳激光器 C .枚玻璃激光器 E.碑化稼结型激光器 二填空题 A. B ? C. D. 电子以玻尔半径为半径做圆周运动： 电子只可能在以玻尔半径为半径的球体内出现； 电子在以玻尔半径为半径的球而附近出现的概率最大： 电子在以玻尔半径为半径的球体内各点出现的概率密度相同。 B.—条细纹 D.不能确是 原子基态的电子排布是：（C B.上22"2卩63出 D. ls^2s^2p?3s^3p^3d^ 5. 在激光器中利用光学谐振腔 （ A. B ? C. D. 6. 世界上第一台激光器是（ A.氮一氛激光器 D.红宝石激光器
1. 23时轨道角动量有 _个可能取向。 2. 在解氢原子的左态薛立谴方程时，通常在理坐标系中将方程的解表示为 径向波函数R （r ）、极角波函数（1、方位角波函数（）的乘积。 3. 1921年施特恩和盖拉赫在实验中发现：一朿处于基态的原子射线在非均 匀磁场中分裂为两束。对于这种分裂无法用电子轨道运动的角动虽空间取向量子 化来解释，只能用 电子自旋角动量的空间取向量子化 来解释。 4. 电子的轨道磁矩与轨逍角 动量的关系为//,=-—￡ : 电子的自旋磁矩 2叫 5. 氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确左，其中主量子数n 可取 的值为1,2, 3…（正整数）,它可决泄_原子系统的能量° 6. 原子内电子的量子态由n, /, 5及皿$四个量子数表征。当n, /, m- 左时，不同的量子态数目为2 :当小/ 一定时，不同的量子态数目为2 （2 /+!）_：当n -宦时，不同的屋子态数目为 2n2 ° 7. n=3的主壳层内有3 个子壳层；分别是S 子壳层、P 子壳层、d 子壳层。 8. 原子中/相同而 容纳 14 个电子。 9. 产生激光的必要条件是粒子数反转分布，激光的四个主要特性是 方向性好，单色性好，相丁?性好，光强大。 10. 激光器中光学谐振腔的作用是（1） 产生与维持光的振荡，使光得到 加强，（2）使激光有极好的方向性,（3）使激光的单色性好。 三计算题 1. 假设氢原子处于n=3, /=!的激发态，则原子的轨道角动量在空间有那些 可能取向计算牡可能取向的角动量与2轴之间的夹角。 解：上1时，m=o, 1.故原子的轨逍角动呈在空间有3 种可能取向。 轨逍角动量的大小L = + 1）力=血,1,的数值为方，0,: -力。设角动量打Z 轴之间的夹角为 ,则cos =UL.将2 \ 与自旋角动量的关系为“S =-— 叫 So rrih m S 不同的电子处于同一子壳层中，上3的子壳层可 z t i 0
氢原子电子云空间分布的可视化 1 技术指标 1）设计一个用户界面，从不同角度直观揭示氢原子电子云空间几率分布的规律。要求：有用户任意输入量子数的界面； 2）根据量子力学中对氢原子的求解，设计出各个模块的参数（例如径向分布概率，角向分布概率等）； 3）用Matlab来进行模拟； 4）通过给定量子数，可以弹出绘图窗口，给出该量子态下，三维空间中氢原子中电子在空间各点的几率分布。 2 基本原理 2.1 电子云模型及其量子力学实质 电子云是电子在原子核外空间概率密度分布的形象描述，电子在原子核外空间的某区域内出现，好像带负电荷的云笼罩在原子核的周围，人们形象地称它为“电子云”。用现代量子力学的观点来看，电子有波粒二象性，它不像宏观物体的运动那样有确定的轨道，因此画不出它的运动轨迹。我们不能预言它在某一时刻究竟出现在核外空间的哪个地方，只能知道它在某处出现的机会有多少。为此，就以单位体积内电子出现几率，即几率密度大小，用小黑点的疏密来表示。小黑点密处表示电子出现的几率密度大，小黑点疏处几率密度小，看上去好像一片带负电的云状物笼罩在原子核周围，因此叫电子云。用一个波函数Ψ（x，y，z）表征电子的运动状态，并且用它的模的平方|Ψ|^2的值表示单位体积内电子在核外空间某处出现的几率，即几率密度，所以电子云实际上就是几率密度|Ψ|^2在空间的分布。研究电子云的空间分布主要包括它的径向几率分布和角度几率分布两个方面。径向分布探求电子出现的几率大小和离核远近的关系，被看作在半径为r，厚度为dr的薄球壳内电子出现的几率。角度分布探究电子出现的几率和角度的关系。 2.2 用matlab软件编程实现电子云模型
实验：用MATLAB 绘制电子云图 一．实验要求 使用MATLAB 绘制氢原子430ψ态的电子云图，用灰度图表示。 二．实验目的 （1）将氢原子核外电子分布形象化，加深对电子云概念的理解。 （2）锻炼自己发现问题、解决问题的能力。 （3）熟悉MATLAB 的绘图。 三．实验过程 （1）计算分布几率 考虑到系数对分布规律没有影响，因此，对于径向波函数，直接考虑其正比关系即可。 043023 043a Zr e a Zr a Z R -???? ????? ? ??∝ 另外，查表得到球谐函数。 3222330)332(741)cos 3cos 5(741),(r y x z z Y --=-=πθθπ?θ 由此得到 23430230430 )cos 3cos 5(10????? ??-???? ?????? ??∝-θθa r e a r a P 即 2222224302 22)332(z y x e y x z z P ++---∝ （2）实验代码 clear; num= 500;Time = 50; level = 255;set = 3000; x = linspace(-30,30,Time);
y = linspace(-35,35,num); z = linspace(-35,35,num); Filename = ['D:\430.gif']; for t = 1:Time for m = 1:num for n = 1:num g430(m,n) = z(m)^2*(2*z(m)^2-3*x(t)^2-3*y(n)^2)^2*exp(-1/2*sqrt((x(t)^2+y(n)^2+z( m)^2))); end end g430a = level*ones(length(z),length(y))-g430/set*level; image(y,z,g430a);colormap(gray(level)); f = getframe(gcf); imind = frame2im(f); [imind,cm] = rgb2ind(imind,256); if t == 1 imwrite(imind,cm,Filename,'gif','Loopcount',inf,'DelayTime',0.1); else imwrite(imind,cm,Filename,'gif','WriteMode','append','DelayTim e',0.1); end if mod(t,5) == 0 imwrite(imind,cm,strcat('D:\',num2str(t/5),'.jpg')); end end （3）实验结果 从X=-30至X=30，间隔为5进行取样，得到如下图片，动态图附邮件附件中。