氢原子中电子云的概率分布

氢原子是所有原子中最简单的原子，它核外仅有一个电子，电子在核外运动时的势能，只决定于核对它的吸引，它的Schrödinge r方程可以精确求解。

能够精确求解的还有类氢离子，如He+、Li2+离子等。

为了求解方便，要把直角坐标表示的ψ(x，y，z) 改换成球极坐标表示的ψ(r,θ，φ)，二者的关系如图8-3所示：r表示P点与原点的距离，θ、φ称为方位角。

x = r sinθcosφy = r sinθsinφz = r cosθ解出的氢原子的波函数ψn,l,m(r,θ，φ)及其相应能量列于表8-1中。

图8-3 直角坐标转换成球极坐标表8-1氢原子的一些波函数及其能量cos cossin sinsin sin* A1、A2、A3、B均为常数为了方便起见，量子力学借用Bohr N H D理论中“原子轨道” (atomic orbit)的概念，将波函数仍称为原子轨道(atomic orbital)，但二者的涵义截然不同。

例如：Bohr N H D认为基态氢原子的原子轨道是半径等于52.9 pm的球形轨道。

而量子力学中，基态氢原子的原子轨道是波函数ψ1S(r,θ,φ)=A1e-Br，其中A1 和B均为常数，它说明ψ1S在任意方位角随离核距离r改变而变化的情况，它代表氢原子核外1s电子的运动状态，但并不表示1s电子有确定的运动轨道。

1s电子具有的能量是-2.18³10-18J。

氢原子核外电子的运动状态还有许多激发态，如ψ2s(r,θ,φ)、(r,θ,φ)等，相应的能量是-5.45³10-19J。

要解出薛定谔方程的ψ和E，必须要满足一定的条件，才能使解是合理的，因此，在求解过程中必需引进n , l , m三个量子数。

这三个参数的取值和组合一定时，就确定了一个波函数。

三个量子数的取值限制和它们的物理意义如下：常用符号n表示。

它可以取非零的任意正整数，即1，2，3 …n 。

它决定电子在核外空间出现概率最大的区域离核的远近，并且是决定电子能量高低的主要因素。

化学物质的电子云分布化学物质的电子云分布是指在化学反应或分子结构中，电子在分子空间中的位置与分布情况。

电子云是指由电子构成的电子云层，是电子存在的空间范围。

在化学中，电子云的分布决定了化学物质的性质和反应过程。

一、原子的电子云分布在一个原子中，电子云以不同的方式存在。

以氢原子为例，氢原子只有一个电子，其电子云可以用一个球形的概念来表示，这个球称为原子轨道或电子云层。

根据量子力学的理论，氢原子的电子云层可以由一组三维空间的波函数描述，波函数的模的平方表示电子在空间中的概率分布情况。

除了氢原子外，其他元素的原子也存在着不同的电子云分布情况。

这是因为原子的电子数量不同，电子排布在不同的能级和轨道上。

不同的电子可以具有不同的自旋和角动量量子数，从而形成不同的轨道形状。

二、分子的电子云分布在分子化学中，原子通过共用或转移电子来形成化学键，从而构成分子。

分子中的电子云分布情况与原子的电子云分布有所不同。

在一个共价键中，两个原子通过共享电子对来连接在一起。

共价键形成时，原子核的吸引力会将电子云拉向原子中心，形成一个硬核-软云的电子分布。

在离子键中，原子通过转移电子的方式来形成化学键。

在这种情况下，电子云将集中在带电离子周围，形成一个带正电荷或带负电荷的离子。

这种分布情况使离子在空间中排列成特定的晶体结构，形成离子晶体。

三、分子中的共轭体系在有机化学中，共轭体系是指由不同的共轭双键或其他共轭键连接在一起形成的分子。

共轭双键是指分子中的两个双键相互靠近，从而形成一个共轭体系。

共轭体系中的电子云分布情况有别于普通分子，在共轭体系中，电子在整个体系中可以通过轨道的相互重叠传导。

由于电子云分布的特殊性，共轭体系通常具有较为稳定的共振结构和扩展的共轭体系。

共轭体系的存在使得分子具有特殊的光谱吸收和发射性质，对于分子的电子传导和光学性质起着重要的作用。

总结起来，化学物质的电子云分布是决定其性质和反应过程的重要因素。

原子和离子的电子云分布由其自身的原子轨道决定，而分子的电子云分布由分子内键的类型和形式决定。

电子云1简介电子云是物理学、化学中的一项概念。

电子云是近代对电子用统计的方法，在核外空间分布方式的形象描绘，它的区别在于行星轨道式模型。

电子有波粒二象性，它不像宏观物体的运动那样有确定的轨道，因此画不出它的运动轨迹。

不能预言它在某一时刻究竟出现在核外空间的哪个地方，只能知道它在某处出现的机会有多少。

为此，就以单位体积内电子出现几率，即几率密度大小，用小白点的疏密来表示。

小白点密处表示电子出现的几率密度大，小白点疏处几率密度小，看上去好像一片带负电的云状物笼罩在原子核周围，因此叫电子云。

在量子化学中，用一个波函数Ψ（x，y，z）表征电子的运动状态，并且用它的模的平方|Ψ|2值表示单位体积内电子在核外空间某处出现的几率，即几率密度，所以电子云实际上就是|Ψ|2在空间的分布。

研究电子云的空间分布主要包括它的径向分布和角度分布两个方面。

径向分布探求电子出现的几率大小和离核远近的关系，被看作在半径为r，厚度为dr的薄球壳内电子出现的几率。

角度分布探究电子出现的几率和角度的关系。

例如s态电子，角度分布呈球形对称，同一球面上不同角度方向上电子出现的几率密度相同。

p态电子呈8字形，不同角度方向上几率密度不等。

有了pz的角度分布，再有n=2时2p的径向分布，就可以综合两者得到2pz的电子云图形。

由于2p和3p的径向分布不同，2pz和3pz的电子云图形也不同。

2概念电子云就是用小黑点疏密来表示空间各电子出现概率大小的一种图形。

电子云出现的几率大小电子在原子核外很小的空间内作高速运动，其运动规律跟一般物体不同，它没有明确的轨道。

根据量子力学中的测不准原理，我们不可能同时准确地测定出电子在某一时刻所处的位置和运动速度，也不能描画出它的运动轨迹。

因此，人们常用一种能够表示电子在一定时间内在核外空间各处出现机会的模型来描述电子在核外的的运动。

在这个模型里，某个点附近的密度表示电子在该处出现的机会的大小。

密度大的地方，表明电子在核外空间单位体积内出现的机会多；反之，则表明电子出现的机会少。

氢原子的能级与光谱·爱因斯坦1905年提出光量子的概念后，不受名人重视，甚至到1913年德国最著名的四位物理学家(包括普朗克)还把爱因斯坦的光量子概念说成是“迷失了方向”。

可是，当时年仅28岁的玻尔，却创造性地把量子概念用到了当时人们持怀疑的卢瑟福原子结构模型，解释了近30年的光谱之谜。

§1 氢原子的能级与光谱一、玻尔的氢原子理论(一)玻尔的基本假设1.定态假设：原子只可能处于一系列不连续的能量状态E1, E2, E3,…。

处于这些状态的原子是稳定的，电子虽作加速运动，但不辐射电磁波。

2.频率条件：原子从某一定态跃迁至另一定态时，则发射(或吸收)光子，其频率满足玻尔在此把普朗克常数引入了原子领域。

(二)玻尔的氢原子理论 1.电子在原子核电场中的运动(1)基本情况：核不动；圆轨道；非相对论。

(2) 用经典力学规律计算电子绕核的运动·电子受力：·能量：得f f = - 14πε0 ( )Ze 2r 21 ε0 ( ) Ze2 r = m ( )υ2r1 2E = m υ2 - 1 4πε0 ( ) Ze2 r E = -Ze 28πε0r2.轨道角动量量子化条件玻尔假定：在所有圆轨道中，只有电子的角动量满足下式的轨道才是可能的。

玻尔引进了角动量的量子化。

3.轨道和速度 ·r n = n 2r 1 ,(玻尔半径) r 1= 0.529 Å· υn= υ1/n ，4πε0h 2 r 1 = ( me 2 )( ) 1 Z 4πε0hυ1 = Ze 2)可见, 随n↑⇒r n↑，υn↓4.能级---能量量子化将r n代入前面E式中，有n = 1,2,3,…)R：里德伯常数(见后)基态能量：E1= -13.6 eV可见，随n↑⇒E n↑，∆E n↓*玻尔的理论是半经典的量子论：对于电子绕核的运动，用经典理论处理；对于电子轨道半径，则用量子条件处理。

第六章原子结构和元素周期律习题解答思考题1．氢原子为什么是线状光谱谱线波长与能层间的能量差有什么关系1．因为氢原子(也包括其他原子)核外电子按不同能量分层排布，这些能量间是不连续的。

跃迁到高能量轨道的电子回到低能量轨道时放出的能量以光的形式放出。

任一原子轨道间的能量差个数是有限的，故放出的光谱是有限的几条，所以是线状光谱。

根据hγ=△E，谱线波长λ= hc/△E。

2．原子中电子的运动有什么特点2．原子中电子的运动有什么特点与其他微观粒子一样，具有波粒两象性。

量子力学用几率波来描述电子的运动。

3．量子力学的轨道概念与波尔原子模型的轨道有什么区别和联系3．波尔原子模型的轨道把原子核作为球心，电子在原子核为球心的同心圆上围绕原子核旋转，也称“星系模型”。

量子力学的轨道概念是电子作为几率波，在原子核和其他电子形成的电场中运动。

用波动方程描述电子的运动，由于是微分方程，要有合理解，要确定一系列量子数，每一组量子数确定的波动方程即为一轨道。

4．比较原子轨道角度分布图与电子云角度分布图的异同。

4．原子轨道有正负之分，且原子轨道比较“胖”；电子云是原子轨道的平方，无正负之分，比原子轨道“瘦”。

5．氢原子的电子在核外出现的概率最大的地方在离核的球壳上(正好等于波尔半径)，所以电子云的界面图的半径也是。

这句话对吗5．不对。

电子云的界面图指包括电子运动概率很大(例如90%或99%)的等密度面的界面。

6．说明四个量子数的物理意义和取值范围。

哪些量子数决定了原子中电子的能量6．主量子数是决定电子与原子核平均距离的参数。

其取值范围n为1、2、3、4……∞的自然数。

角量子数是电子运动角动量的参数，其取值范围l为0、1、2、3、……(n-1)的自然数。

磁量子数是具有相同角动量的电子在空间不同伸展方向的参数，其取值范围m为0、±1、±2、……±l。

自旋量子数是表示电子自旋的参数，根据电子自旋只有顺时针和逆时针两种情况，自旋量子数m s的取值范围取＋1/2和－1/2。

氢原⼦的量⼦理论作业（含标准答案）第26章氢原⼦的量⼦理论习题 (初稿)⼀、填空题1. 氢原⼦的波函数可以写成如下形式(,,)()(,)l l nlm nl lm r R r Y ψθ?θ?=，请给出电⼦出现在~r r dr +球壳内的概率为___________，电⼦出现在(),θ?⽅向⽴体⾓d Ω内的概率为_______________。

2. 泡利不相容原理是指 ______________ ，原⼦核外电⼦排布除遵循泡利不相容原理外，还应遵循的物理规律是 __________ 。

3. 可以⽤⽤ 4 个量⼦数描述原⼦中电⼦的量⼦态，这 4 个量⼦数各称和取值范围怎样分别是：(1) (2) (3) (4) 。

4. 根据量⼦⼒学原理，如果不考虑电⼦⾃旋，对氢原⼦当n 确定后，对应的总量⼦态数⽬为_ _个，当n 和l 确定后，对应的总量⼦态数⽬为__ __个5. 给出以下两种元素的核外电⼦排布规律：钾（Z=19）: 铜（Z=29）: ___ __6. 设有某原⼦核外的 3d 态电⼦，其可能的量⼦数有个，分别可表⽰为____________________________。

7. 电⼦⾃旋与其轨道运动的相互作⽤是何种性质的作⽤。

8. 类氢离⼦是指___________________，⾥德伯原⼦是指________________。

9. 在主量⼦数为n=2，⾃旋磁量⼦数为s=1/2的量⼦态中，能够填充的最⼤电⼦数是________。

10. 1921年斯特恩和格拉赫实验中发现，⼀束处于s 态的原⼦射线在⾮均匀磁场中分裂为两束，对于这种分裂⽤电⼦轨道运动的⾓动量空间取向量⼦化难于解释，只能⽤_________来解释。

⼆、计算题11. 如果⽤13.0 eV 的电⼦轰击处于基态的氢原⼦，则：（1）氢原⼦能够被激发到的最⾼能级是多少？（2）氢原⼦由上⾯的最⾼能级跃迁到基态发出的光⼦可能波长为多少？（3）如果使处于基态的氢原⼦电离，⾄少要多⼤能量的电⼦轰击氢原⼦？12. 写出磷的电⼦排布，并求每个电⼦的轨道⾓动量。

h原子大小
摘要：
一、氢原子的大小概念
二、氢原子的半径大小
三、氢原子的大小与电子云的关系
四、氢原子的大小对化学反应的影响
五、结论
正文：
氢原子（H）是元素周期表中最简单、最轻的元素，它的原子核由一个质子组成，而环绕原子核的电子云则负责其化学性质。

在讨论氢原子的性质时，我们经常会涉及到它的大小问题。

氢原子的半径大小可以通过不同的方法来估算。

通常，我们可以通过测量氢原子的电子云分布来得出其半径。

在量子力学中，氢原子的电子云呈球状分布，半径为r。

根据量子力学理论，我们可以通过解薛定谔方程来计算氢原子的半径。

这种方法计算出的氢原子半径被称为“薛定谔半径”。

除了薛定谔半径，还有另一种计算氢原子半径的方法，即“轨道半径”。

轨道半径是指电子在原子中某一定轨道上的半径。

在氢原子中，最简单的轨道是1s 轨道，其轨道半径为0.53 。

氢原子的半径大小与其电子云有很大关系。

氢原子的电子云分布在原子核周围，形成一个球状空间。

在这个空间里，电子出现概率较高，而电子云越靠近原子核，电子出现的概率越大。

这种概率分布称为“电子云密度”。

氢原子的大小对化学反应有很大影响。

在化学反应中，原子间的相互作用力很重要，而原子的大小直接影响到这种相互作用力。

例如，氢原子与其他原子结合时，氢原子的半径大小会影响到键长和键角，从而影响到分子的结构和性质。

总之，氢原子的大小是一个复杂的概念，涉及到其半径大小、电子云分布以及化学反应等方面的影响。