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第十八章 统计学部分

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统计学第十八章非参数统计(共11张PPT)

统计学第十八章非参数统计(共11张PPT)
统计学第十八章非参数 统计
第一页，共11页。
第一节 等级相关
等级相关Rank correlation的应用：
当资料不呈正态分布、 不知是否属正态分布、 等级资料等
（不宜用直线回归与相关—积差相关，分 析法。改用等级相关）。
第二页，共11页。
一、Spearman 等级相关
Spearman’s rank correlation：只适用于分析两个变 量间是否在数量上相关 用于行列分组都有等级意义时的相关分析
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效假设成立时，S有期望值为0， 为0。
基本思想：用一个统计量来衡量以一个变量的等级为标准时，另一个变量的等级与它不一致的情况。
3、按公式求等级相关系数 1、将x,y分别由小到大列出等级，数字相同取平均等级
四、R C列联表的等级相关
6 d 2
2、把两变量的等级列成表达式19-3的形式。即以x的等 级为顺序排列。加上两行：Ry右边更小的等级个数（包 括相等的），然后合计，之前加负号； Ry右边更大的 等级个数，然后合计，之前加正号。两者代数和称S
3、计算相关系数
n
S (n 1)
2
第六页，共11页。
4、 的统计意义检验
Kendall等级相关的无效假设是两变量的等级独立，即在无效 假设成立时，S有期望值为0， 为0。S的方差为：
没有相同等级时 :
2 s
n(n
1)(2n 18
5)
有相同等级时 :
2 s
1 [n(n 18
1)(2n
5)
t (t
1)(2t
5)
u(u
1)(2u
5)]
9n(n
1 1)(n

预防医学选择题及标准答案

预防医学选择题及标准答案

统计流行病部分自测题与答案统计学部分选择题：第十三章医学统计学方法的基本概念和基本步骤1．统计学中所说的总体是指A.任意想象的研究对象的全体B.根据研究目的确定的研究对象的全体C.根据地区划分的研究对象的全体D.根据时间划分的研究对象的全体2．对于由一个错误实验设计所产生的实验数据，在进行数据处理前，其补救办法靠A．统计方法 B．数学方法 C．重做实验 D．重新设计，重做实验3．为了由样本推断总体，样本应该是A.总体中任意的一部分B.总体中的典型部分C.总体中有意义的一部分D.总体中有代表性的一部分4．卫生统计工作的步骤为A.统计研究调查、搜集资料、整理资料、分析资料B.统计资料收集、整理资料、统计描述、统计推断C.统计研究设计、搜集资料、整理资料、分析资料D.统计研究调查、统计描述、统计推断、统计图表5．概率是描述某随机事件发生可能性大小的数值，以下对概率的描述哪项是错误的A.其值可由某一统计量对应的概率分布表中得到B.其值的大小在0和1之间C.随机事件发生的概率小于0.05或0．01时可认为在一次抽样中它一定不会发生D.必然发生事件的概率为16．调查某地高血压患病情况，以舒张压≥90mmHg为高血压，结果在1000人中有10名高血压患者，990名非患者，整理后的资料是A. 数值变量资料B. 二项分类变量资料C. 有序分类变量资料D. 以上都不是第十四章 数值变量的统计描述1．描述一组偏态分布资料的变异度，宜用A.全距B.标准差C.变异系数D.四分位数间距2．变异系数越大，表示A.相对变异程度越大B.平均数越大C.标准差越小D.样本含量越大3．用均数与标准差可全面描述其资料分布特点的是A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布和近似正态分布D.对称分布4．比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用A.变异系数B.方差C.极差D.标准差5．频数分布的两个重要特征是A.统计量与参数B.样本均数与总体均数C.集中趋势与离散趋势D.样本标准差与总体标准差6．常用的平均数指标不包括A.算术平均数B.几何均数C.均数D.极差7．常用离散趋势指标不包括A.方差B.极差C.标准差D. 50P8．下列有关中位数（M ）的描述中，不正确的是A.一组观察值中最大值与最小值之差B.一组观察值从小到大排列后，位次居中的观察值C. n 为奇数时,M=2/)1(+n XD. n 为偶数时，M=（)12/(2/++n n X X ）/29．下列关于医学参考值范围描述中，不正确的是A.排除了有关疾病等因素对所研究指标有影响的正常人的解剖、生理、生化等数据的波动范围B.没有任何疾病的人的解剖、生理、生化等数据的波动范围C.习惯确定只包含95％或99％的人的界值D.根据专业知识确定取单侧界限或双侧界限10．下列有关四分位数间距描述中不正确的是A.四分位数间距=P 75-P 25B.四分位数间距比极差稳定C.四分位数间距即中间50％观察值的极差D.可用于描述正态分布资料的变异度11．正态分布的资料有A.算术均数=几何均数B.算术均数=中位数C.几何均数=中位数D.算术均数=几何均数=中位数12．正态分布曲线下右侧5％对应的分位点为A.μ+1.96σB.μ-1.96σC.μ+2.58σD.μ+1.64σ13．某种人群（如成年男子）的某个生理指标（如收缩压）或生化指标（如血糖水平）的参考值范围一般指A.该指标在所有人中的波动范围B.该指标在所有正常人中的波动范围C.该指标在绝大部分正常人中的波动范围D.该指标在少部分正常人中的波动范围14.某病患者5人的潜伏期(天)分别为6,8,5,10,>13,则平均潜伏期为A. 5天B. 8天C. 6～13天D. 11天15.标准正态分布曲线下，在区间(-2.58,0)对应的曲线下面积为A. 45%B. 47.5%C. 49.5%D.49.95%16.测得200例正常人血铅含量(g g 100/μ)为X,令Y=log(X)，Y 服从正态分布，则该地区正常人血铅值的95%上限为： A. Y S Y 96.1+ B. Y S Y 645.1+ C. )96.1(lg 1Y S Y +- D. )645.1(lg 1Y S Y +-第十五章 数值变量的统计推断1．已知A 药对某病有效。

13.Logistc回归分析

13.Logistc回归分析
H0 : j 0 H1 : j 0
Wald检验的统计量为
z b0 Sb
2 ( b )2 Sb
v 1
可以证明,在 H0成立的条件下,如果样本量较大, z近似地服从标准正态分布 N(0, 1) , 2 近似地 服从自由度为1的 2 分布。
(二)回归系数的区间估计 当样本含量较大时, 已知总体回归系数 的抽样分布近似地服从正态分布, 根据正态分布理论,总
n
1 1 Yi
[1 e ] [1 1 e ] i1

(

0

1
X 1i
...

P
X
i p
)
1Yi

(

0

1
X 1i
...

P
X
i p
)
称为似然函数(1ikelihood function),记为 。 L(0, 1,..., p )
ln L(0 , 1,..., p )
体回归系数β 的(1-α )置信区间为 ,则OR 的估计值为 eb ,(1- α) 置信区间为
e(b z / 2Sb )
例l8-2 针对例l8-1资料,建立 与 关系的1ogistic回归方程,并对大肠癌患者5年生存状态进行预 测。
本例因 (Dure's分期)为无序多分类变量资料,以最高值为参照水平,产生3个哑变量(表18-2),故 最终方程中自变量数增至9个。基于SAS的输出结果如表18-3 所示 。
由于因变量 Y为二分类变量, 不满足线性回归分析条件, 首先对π进行数据变换:
logit（） ln（ ） ln（Odds） 1
这个变换将取值在0-1间的 π 值转换为值域在(- ∞ ,+ ∞ )的 logit（）值

《卫生统计学》课后思考题答案

《卫生统计学》课后思考题答案

《卫生统计学》课后思考题答案第一章绪论答：某人打靶100次，中靶次数少于等于5，那么该人一次打中靶的概率≤0.05，即可称该人一次打中靶的事件为小概率事件，可以视为很可能不发生。

第二章调查研究设计1、调查研究有何特点？答：（1）不能人为施加干预措施（2）不能随机分组（3）很难控制干扰因素（4）一般不能下因果结论2、四种常用的抽样方法各有什么特点？（2）系统抽样：优点是易于理解、操作简便，被抽到的观察单位在总体中分布均匀，抽样误差较单纯随机抽样小；缺点是在某些情况下会出现偏性或周期性变化。

（3）分层抽样：优点是抽样误差小，各层可以独立进行统计分析，适合大规模统计；缺点是事先要进行分层，操作麻烦。

（4）整群抽样：优点是易于组织和操作大规模抽样调查；缺点是抽样误差大。

3、调查设计包括那些基本内容？答：（1）明确调查目的和指标（2）确定调查对象和观察单位（3）选择调查方法和技术（4）估计样本大小（5）编制调查表答：（1）分析项目直接整理计算的必须的内容；（2）备查项目保证分析项目填写得完整和准确的内容；（3）其他项目大型调查表的前言和表底附注。

第三章实验设计1、简述实验设计的特点。

答：（1）研究者能人为设置处理因素（2）受试对象可以接受何种处理因素或水平是由随机分配而定的。

2、简述一般选择受试对象的原则。

答：（1）受试对象能从临床试验中受益（2）受试对象具有代表性（3）受试对象具有依从性（4）受试对象可以是志愿者。

3、什么是混杂因素？设计时怎样控制混杂因素？答：混杂因素是指影响实验效应并与处理因素同时存在的非处理因素。

可以通过采取排除、平衡、或标准化的办法来控制混杂因素的影响。

4、什么是随机化？怎样实现随机抽样和随机分组？答：随机化就是使样本具有较好的代表性，使各组受试对象在重要的非处理因素方面具有较好的均衡性，提高实验结果的可比性。

一般用随机数字表、随机排列表或统计软件包来实现随机抽样和随机分组。

答：（1）有算术均数、几何均数和中位数、众数、调和数等。

《市场营销》第十八章市场营销管理中的模型和定量研究方法

《市场营销》第十八章市场营销管理中的模型和定量研究方法

《市场营销》第十八章市场营销管理中的模型和定量研究方法市场营销管理中的模型和定量研究方法涉及到市场营销的决策制定和管理过程中的定量分析方法。

在市场营销中，模型和定量研究方法能够提供数据支持，帮助企业了解市场需求、制定市场策略、优化产品定价和销售渠道等，从而实现市场营销目标的达成。

首先，在市场营销中，模型起到了重要的作用。

市场营销模型是根据市场营销的理论和实践经验建立起来的定性和定量分析模型。

这些模型能够帮助企业分析市场现状、预测市场发展趋势、评估市场潜力等，为企业的市场决策提供科学依据。

常见的市场营销模型包括市场结构模型、市场需求模型、市场竞争模型等。

市场结构模型主要通过对市场的竞争状况、市场规模和市场份额等因素进行定量分析，来帮助企业了解市场的竞争情况和市场需求。

例如，通过对市场份额的预测，企业可以评估自身在市场中的竞争地位，从而确定合适的市场定位和产品定价策略。

市场需求模型主要通过对市场需求的预测和分析，来帮助企业了解市场的需求特点和消费者的需求行为。

例如，通过对市场需求曲线的建立和分析，企业可以了解市场的需求变化趋势和市场需求的弹性，从而制定相应的市场营销策略。

市场竞争模型主要通过对市场竞争者之间的关系和行为进行定量分析，帮助企业了解市场竞争对手的优势和劣势、竞争策略等。

例如，通过对竞争者的市场份额、产品定价等因素进行分析，企业可以判断市场中的竞争程度，从而制定合适的市场竞争策略。

其次，定量研究方法也在市场营销管理中发挥重要作用。

定量研究方法是通过收集和分析数值化的数据，从而进行定量分析和预测的方法。

在市场营销管理中，定量研究方法能够帮助企业收集和分析市场数据、消费者行为数据等，为市场决策提供科学的依据。

常见的定量研究方法包括问卷调查、实验研究、统计分析等。

问卷调查是通过发放问卷来收集消费者对产品和服务的意见和反馈信息，从而了解市场需求和消费者偏好。

实验研究是通过控制和变动相关因素，来观察和分析市场变量之间的关系，从而帮助企业了解市场中的因果关系。

(完整版)第18章样本含量的估计

(完整版)第18章样本含量的估计

无论是调查研究还是实验性研究，医学研究大都是抽样研究，最终目的在于利用实际观测得到的样本信息推断未知的总体特征，即统计推断。

抽样研究设计时需要回答一个非常关键的问题：样本中包含多少个研究对象(人、动物、生物学材料等)才能既满足统计学要求，完成有效的统计推断，又照顾研究的可行性、伦理学等实际问题，从而最大限度控制研究成本和研究风险，提高研究效率。

这就是样本含量估计(estimation of sample size)。

本章将从统计推断的目的出发，介绍样本含量估计意义及常用的计算公式，并在此基础上介绍检验效能的估计(power analysis)。

第一节样本含量估计的意义及方法一、样本含量估计的意义由于抽样研究中抽样误差不可避免，样本统计量与其所对应的总体参数间总是存在一定差异。

因此，尽量减小抽样误差是提高统计推断精度的必然要求。

在总体变异性确定的条件下，样本中所含的研究对象数越多，抽样误差必然越小，样本统计量的稳定性肯定越高，总体参数的估计精度越好，假设检验中的检验效能(power=1- )亦会越高，从而避免出现假阴性的结论。

同时在实验性研究中，只有在研究对象数量足够大时才能使随机分组更加有效，从而保证组间均衡性。

但在实际研究中，除了要考虑抽样误差外，还需考虑研究的可行性、结论的时效性、医学伦理以及非随机误差的影响等实际问题，并非研究对象数越多越好。

比如在改良肩周炎贴膏临床试验中，如果片面地追求大样本，研究中所需的人力、物力、财力等物质支持必然增大，研究的可行性下降。

由于需纳入更多病例，可能会延长产品研发周期，影响新药投产上市；若增加医院或临床实验中心参与该研究，又增加了组织协调的工作量和工作难度。

同时增加各种混杂、偏倚发生的机会，比如由于肩周炎发病、预后与季节、气候密切相关，临床病例接收时间太长，组内病例同质性差；测量仪器增多导致测量误差增大，观察疗效的医院、医生增多，研究结果的一致性降低等现实问题，使得试验结果难于分析或者难以合理解释，影响研究结论的科学性。

七年级数学上册课本内容

七年级数学上册课本内容第一章数的开端1.1 正数和负数1.1.1 正数和负数的概念正数是大于零的数，负数是小于零的数。

正数和负数统称为实数。

实数可以分为有理数和无理数两类。

1.1.2 正数和负数的表示正数和负数可以用小数、分数和整数来表示。

正数和负数的表示方法有：（1）小数表示法：将数表示为小数形式，如2.5、3.14等。

（2）分数表示法：将数表示为分数形式，如1/2、3/4等。

（3）整数表示法：将数表示为整数形式，如3、5等。

1.1.3 正数和负数的运算（1）同号相加，异号相减。

（2）同号相乘或相除，结果为正数。

（3）异号相乘或相除，结果为负数。

1.2 整数1.2.1 整数的概念整数是正整数、零和负整数的总称。

整数可以分为奇数和偶数两类。

1.2.2 整数的表示整数可以用小数、分数和整数来表示。

整数的表示方法有：（1）小数表示法：将整数表示为小数形式，如2.0、3.0等。

（2）分数表示法：将整数表示为分数形式，如2/1、3/1等。

（3）整数表示法：将整数表示为整数形式，如2、3等。

1.2.3 整数的运算（1）加法：同号相加，异号相减。

（2）减法：减去一个数相当于加上它的相反数。

（3）乘法：同号相乘，异号相乘，结果为负数。

（4）除法：同号相除，异号相除，结果为负数。

1.3 分数1.3.1 分数的概念分数是表示部分数量的数，由分子和分母组成。

分数可以分为真分数和假分数两类。

1.3.2 分数的表示分数可以用小数、分数和整数来表示。

分数的表示方法有：（1）小数表示法：将分数表示为小数形式，如1/2、3/4等。

（2）分数表示法：将分数表示为分数形式，如1/2、3/4等。

（3）整数表示法：将分数表示为整数形式，如2/1、3/1等。

1.3.3 分数的运算（1）加法：同分母相加，异分母先通分再相加。

（2）减法：同分母相减，异分母先通分再相减。

（3）乘法：分子相乘，分母相乘。

（4）除法：分子相除，分母相除。

第二章代数初步2.1 代数式的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。

第18章 生命统计的常用指标


素对疾病发生、发展的影响，以及疾病与社会
发展的相互关系。 – 不仅可以反映人群健康状况和健康水平，更重 要的是为疾病防治、卫生保健计划和决策提供 科学依据，同时也是评价卫生工作及卫生措施
2013-8-9
执行情况的重要依据。
35
一、疾病统计资料的来源
• 疾病报告和登记
– 传染病、某些恶性慢性病的登记报告
• 将人口的性别、年龄分组数据，以年龄（或出 生年份）为纵轴，以人口数或年龄构成比为横 轴，按男左女右绘制直方图，该图在外形上似 金字塔，它指示了不同时期人口年龄、性别构 成情况 。
2013-8-9 6
2013-8-9
7
• 人口构成的常用指标
– 性别比（sex ratio）
男性人口数 性别比 100 女性人口数
致死亡，故婴儿死亡率是衡量一个国家卫生文
化水平的敏感指标。 • 在人民生活水平高，环境卫生条件和医疗保健 服务好的地区，婴儿死亡率较低。反之，婴儿 死亡率较高。
2013-8-9 27
• 新生儿死亡率 （neonatal mortality rate，NMR）
– 0~27天的婴儿死亡称新生儿死亡，计算公式：
2013-8-9 23
2013-8-9
24
• 死因别死亡率 （cause-specific death rate）
– 指因某种原因（疾病）所致的死亡率
同年内某种原因死亡人数 某死因死亡率 100000 /10万 某年平均人口数
– 是死因分析的重要指标，它反映各类病伤死亡
对居民生命的危害程度。
• 平均世代年数（mean length of generation， LG）
– 指母亲一代所生的女孩取代母亲执行生育职能 所需要的年数，即两代人的间隔年数。

医学统计学知到章节答案智慧树2023年湖南中医药大学

医学统计学知到章节测试答案智慧树2023年最新湖南中医药大学第一章测试1.参数是指总体的统计指标。

（）参考答案:对2.概率的取值范围为[-1,1]。

（）参考答案:错3.统计学中资料类型包括（）参考答案:等级资料;计数资料;计量资料4.医学统计学的研究内容包括研究设计和研究分析两个方面。

（）参考答案:对5.样本应该对总体具有代表性。

（）参考答案:对第二章测试1.抽样单位的数目越大，抽样误差越大。

（）参考答案:错2.以下不属于概率抽样的是（）参考答案:雪球抽样3.整群抽样的优点（）参考答案:易于理解，简单易行4.概率抽样主要包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样和便利抽样。

（）参考答案:错5.进行分层抽样时要求（）参考答案:各群内差异越小越好第三章测试1.在正态性检验中，P＞0.05时可认为资料服从正态分布。

（）参考答案:对2.在两样本均数比较的t检验中，无效假设是（）参考答案:两总体均数相等3.在两样本率比较的卡方检验中，无效假设是（）参考答案:两总体率相等4.配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。

要对两样本均数的差别作比较，可选择（）参考答案:配对t检验5.用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观测点距直线纵向距离平方和最小。

（）参考答案:对第四章测试1.定量数据即计量资料（）参考答案:对2.定量数据的统计描述包括集中趋势、离散趋势和频数分布特征。

（）参考答案:对3.定量数据的总体均数的估计只有点估计这一种方法。

（）参考答案:错4.定性数据是指计数资料。

（）参考答案:错5.动态数列是以系统按照时间顺序排列起来的统计指标。

（）参考答案:对第五章测试1.单个样本t检验要求样本所代表的总体服从正态分布、（）参考答案:对2.配对t检验要求差值d服从正态分布。

（）参考答案:对3.Wilcoxon符号秩和检验属于非参数检验。

（）参考答案:对4.配对设计可以用于控制研究误差。

（）参考答案:对5.配对t检验中，P＜0.05时说明两处理组差异无统计学意义。

指数简介


•
批发价格指数（wholesale price index）
• 在工业不是那么多元化的国家，类别 的数量就要少些。各个国家的批发价 格指数都能够很好地代表原材料和标 准产品， • 而对于诸如重型电气设备的复杂产品 则在先进的工业化国家代表不足甚至 忽略。这在总批发价格指数上造成一 个向上的偏差；因为有理由相信，技 术改进在改进复杂商品上是重要的。
18.2 价格指数
• 各个国家和地区都在编制价格指数 , 有些 指数仅仅是针对部分产品而设计和计算的 . • 要想知道两个时期的价格的差距，如何来 计算呢？ • 用现在的价格除以过去的价格这就是价格 指数的基础。 • 比 如 现 在 一 公 斤 面 粉 是 Pt=2 元 , 去 年 是 P0=1.6 元，相对价格为 P1/P0=2/1.6=1.25 。 为了去掉分数，就乘以 100 ，得到（百分 之）125。
统计学
─从数据到结论
第十八章指数简介
18.1指数漫谈
• • 为了解一年来物价的总体变化，没有必要去了 解每一项商品和服务的价格变化。只要看公布 的相关的价格指数(price index)即可。 这是因为计算物价指数的机构已经把不同时期 的各种商品和服务(比如交通、娱乐、住房、食 品和饮料、医疗、服装等)的价格和消费按照一 些程序进行了调查，并把数据输入计算机、根 据某些公式进行计算，并且和过去的某一标准 进行对比。然后在经过一些核对及调整之后公 布对比结果，也就是价格指数。 因此价格指数就是一种反映价格总体变化情况 的综合变量。
PQ 总花费指数＝ PQ
t 0
t 0
(100)
18.4 总花费指数
• 按照常理，价格指数，数量指数及总 花费指数应该满足下面关系：
• (价格指数）×（数量指数）＝总花费指数。
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q1 qr p1 pr h r
对动量采用球坐标：
pz

o
py
p x p sin cos p y p sin sin p z p cos

px
dpx dpy dpz p 2 sin dpdd
体积V内，动量 大小在p 到p dp， 方向在 到 d， 到 d的范围内， 自由粒子的量子态数为 :
px
( x, p x )
L
O
x
2.粒子运动状态的量子描述
微观粒子普遍具有波粒二象性（粒子性与波动性） 德布罗意关系(1924年)：
;
p k
不确定性关系（1925年）
qp h
其中
h 2 6.6261034 J s
都称为普朗克常数。
微观粒子的运动不是轨道运动 微观粒子不可能同时有确定的动量和坐标,经典描述失效 在量子力学中，微观粒子的运动状态是用波函数来描述的，微观粒子的 运动状态称为量子态。量子态往往可以由一组量子数来表征。这组量子数的 数目等于粒子的自由度数。 微观粒子的能量是不连续的,分立的能量称为能级。 如果一个能级的量子态不止一个，该能级就称为简并的。 一个能级的量子态数称为该能级的简并度。 如果一个能级只有量子态，该能级称为非简并的。 普朗克常数的量纲： [时间]· [能量]=[长度]· [动量]=[角动量] 具有这样量纲的一个物理量通常称为作用量，因而普朗克常数也称为基本 的作用量子。这个作用量子常作为判别采用经典描述或量子描述的判据。
1.粒子的运动状态的经典描述
设粒子的自由度数r（能够完全确定质点空间位置的独立坐标数目），粒 子在任一时刻的力学运动状态（或者微观运动状态）由2r个广义坐标和广义 动量确定：
广义坐标 ：q1 , q2 , q3 ,qr 广义动量 ：p1 , p2 , p3 , pr
粒子的能量是广义坐标和广义动量的函数：
例2：和大热源接触达到平衡的系统的总粒子数N （是闭系） 、温度T （和大热源接触） 、体积V （外界不做功）不变。
系统的微观状态： 在经典力学中，系统由2Nr个广义坐标和广义动量描述。 在量子力学中，确定系统每一个粒子的量子态（定域系统） 或者，确定每一个量子态上有多少个粒子（非定域系统） 为什么需要这个原理？ 为了研究系统的宏观性质，没必要也不可能追究微观状态的复杂变化， 只要知道各个微观状态出现的概率，就可以用统计方法求微观量的统计平均 值。因此，确定各微观状态出现的概率是统计物理的根本问题。
E i ;
i 1
N
N为系统的粒子的总数
i i (qi , pi ; 外场参量 )
c.全同粒子
粒子的质量、电荷、自旋都相同。
d.系统的微观状态
指构成系统的所有粒子的力学运动状态。
1.系统微观运动状态的经典描述
假设系统有N个粒子，每一个粒子的自由度为r，第i个粒子的力学运动状 态，由r个广义坐标和r个广义动量来描述：
进一步说明：
微观粒子的运动必须遵守不确定性关系，不可能同时具有确定的动量和 坐标，所以量子态不能用空间的一点来描述，如果硬要沿用广义坐标和广义 动量描述量子态，那么一个状态必然对应于空间中的一个体积元（相格）， 而不是一个点，这个体积元称为量子相格。 自由度为1的粒子，相格大小为普朗克常数： 如果自由度为r，相格大小为：
微观状态是粒子运动状态或称为量子态。它反映的是粒 子运动特征。 例如：在某一能级上，假设有3个粒子，这三个粒子是如 何占据该能级的量子态，也就是它的微观状态是什么样的， 我们需要确定。 任务：在给定的一个分布下，计算系统的微观状态数。 同一个分布对于玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统给出 的微观状态 数显然是不同的，下面分别加以讨论。 涉及到的数学就是高中的排列组合问题。
qi1 , qi2 ,, qir ;
pi1 , pi2 ,, pir
当组成系统的N个粒子在某一时刻的运动状态都确定时，也就确定了整 个系统的在该时刻的运动状态。 因此，确定系统的微观运动状态需要2Nr个变量。
经典力学中，全同粒子是可以分辨的（因为经典粒子的运动是轨道运动， 原则上是可以被跟踪的）。如果在含有多个全同粒子的系统中，将两个粒子 的运动状态加以交换，交换前后，系统的力学运动状态是不同的。
对于玻尔兹曼系统（定域系统）可有9种不同的微观状态： 量子态1 1 2 3 4 5 6 A B B A A B B A AB AB AB 量子态2 量子态 3
7
8 9
A
B
B
A
对于玻色系统，可以有6种不同的微观状态： 量子态1 1 AA AA AA 量子态2 量子态3
2 3
4பைடு நூலகம்5 6
A
A
A A A
密度。
注意：
以上讨论没有考虑自旋，并且考虑到是非相对论性的粒子。 如果粒子的自旋不为零，比如电子自旋为1/2，光子自旋为1，由于自旋 角动量在动量方向上的投影有两个可能值（前面已提到，自旋角动量在空间 中的任意一个方向的投影有两个可能值），也就是说，有两个不同的状态， 因此上面的量子态数公式需乘以2：
•微观粒子的全同性原理
微观粒子的波粒二相性（微观世界的基本特征） 不确定性关系
微观粒子不是轨道运动
全同的微观粒子不可分辨
•量子力学如何描述系统的微观粒子运动状态？
全同的粒子可以分辨 （定域系统） 确定每一粒子的量子态
全同的粒子不可分辨
（非定域系统）
确定每一个量子态上的粒子数
（1924年，印度人玻色（Bose）首次提出）
dnx dny dnz Vdp x dpy dpz h3 Vp 2 sin dpdd h3

对 : 0 , : 0 2 积分：0

2
0
sin dd 4
体积V内，动量 大小在p到p dp， 自由粒子的量子态数为 :
4V 2 p dp D ( p )dp 3 h
B
A
A
A A
A
A
费米系统 A
A
A A A
力学（经典力学或量子力学）+统计学原理=统计力学（统计物理学）
经典统计力学
在经典力学基础上建立的统计物理学称为经典统计力学。
量子统计力学
在量子力学基础上建立的统计物理学称为量子统计力学。
两者在统计上的原理上相同，区别在于对微观粒子的描述。
三、等概率原理
系统的宏观状态：指热力学中讨论的系统的状态，即热力学宏观态，由 一组参量表示，如总粒子数N、总能量U、体积V。 例1：孤立系统的总粒子数N （不是开系）、总能量U（外界不做功 也不传热）、体积V （外界不做功）不变。
A
对于费米系统，可以有3个不同的微观状态：
量子态1
量子态2
量子态3
1 A
2 A 3 A
A
A
A
分属玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统的两个粒子占据三个量子态给出的微观状态数 粒子类别 量子态1 量子态2 量子态3
A
B
A B A B
A
玻耳兹曼系统 B
B
A A B B A
A
B A A A 玻色系统 A A A A A
2 3 3 H原子， H原子， He原子为费米子
1 2 4
费米子遵从泡利不相容原理: 在含有多个全同近独立费米子的系统，占据一个个体量子态的费米子不可 能超过一个。 玻色子构成的系统不受泡利不相容原理的约束。
3.玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统
玻耳兹曼系统: 由可分辨的全同近独立粒子组成； 特点：处在一个个体量子态上的粒子数不受限制。 玻色系统: 由不可分辨的全同近独立的玻色粒子组成； 特点：不受泡利不相容原理的约束，即处在同一个个体量子态上的粒子数 不受限制。 费米系统: 由不可分辨的全同近独立的费米粒子组成； 特点：受泡利不相容原理的约束，即处在同一个个体量子态上的粒子数 最多只能为1个粒子。 设系统由两个粒子组成，粒子的个体量子态有3个，如果这两个粒子分 属玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统时，试分别讨论系统各有那些可能的 微观状态？
§18-9 统计物理学的基本概念
一.粒子的运动状态
粒子：指组成宏观物质系统的基本单元。 例：气体中的分子 金属中的离子和电子 辐射场中的光子
粒子的运动状态是指它的力学运动状态。
如果粒子遵从经典力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为经典描述。 如果粒子遵从量子力学的运动规律，对粒子运动状态的描述称为量子描述。
例子:
a.三维自由粒子
自由度：3；μ空间维数：6
广义坐标 ：q1 x q2 y q3 z
能量：
广义动量 ：p1 p x mx p2 p y my p3 pz mz
1 2 2 ( px py p z2 ) 2m

以一维自由粒子为例，以 x, p x 为直角坐标，构成二维的 μ 空间，设一维容器的长度为L，粒子的一个运动状态( x, p x ) 可以 用 μ 空间在一定范围内的一点代表:
等概率原理：
对于处于平衡状态下的孤立系统，系统的宏观状态由N、U、 V 确定，但系统的微观状态数是大量的，并且发生着复杂的变化， ：在相同的宏观条件下，没有理由认为哪一个状态出现的概率更大 一些，很自然认为，这些微观状态应当是平权的。 也就是说，对于孤立系统，在相同的宏观条件下，系统的各 。个可能的微观状态出现的概率是相等的。
•玻色子与费米子
a）费米子：自旋量子数为半整数的粒子。 如：电子、质子、中子等。 b）玻色子：自旋量子数为整数的粒子。 如：光子、介子等。
一个简单规则（几乎普遍适用）：
由玻色子构成的复合粒子是玻色子； 由偶数个费米子构成的复合粒子是玻色子； 由奇数个费米子构成的复合粒子是费米子。
例子： H原子， H原子， He原子为玻色子