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判别分析判别分析是一种常用的统计分析方法，根据观察或测量到若干变量值，判别研究对象属于哪一类的方法。
进行判别分析必须已知观测对象的分类和若干表明观测对象特征的变量值。
判别分析就是要从中筛选出能提供较多信息的变量并建立判别函数，使得利用推导出的判别函数对观测量判别其所属类别时的错判率最小。
线性判别函数一般形式是1122...n n y a x a x a x =+++，y 为判别分数（判别值），n x 为反映研究对象特征的变量，n a 为各变量的判别系数。
典则判别分析：建立典则变量代替原始数据文件中指定的自变量。
典则变量是原始自变量的线性组合。
用少量的典则变量代替原始的多个变量可以比较方便地描述各类之间的关系。
实验：实验数据见：判别分析2010.sav .例1：一个城市的居民家庭，按其有无割草机可分为两组，有割草机的记为一组为1π，没有割草机的一组记为2π，割草机工厂欲判断一些家庭是否购买割草机。
从1π和2π分别随机抽取12个样品，调查两项指标：1x =家庭收入，2x =房前屋后土地面积。
用y 作为二元被解释变量，有割草机的家庭用1表示，没有割草机的家庭用0表示，12,x x 作为解释变量。
实验步骤:打开判别分析2010.sav ,之后选择判别分析。
选择变量，定义范围分组变量：必须是离散变量，设置分类变量的范围选择变量：选择一部分符合条件的观测量进行判别函数的推导，而且有一个变量的某个值可以作为这些观测量的标识。
例如：新设一个变量group，选择group=1，则只有group=1的观测量参与判别函数的推导。
一起输入自变量：判别分析过程使用所有的自变量进行判别分析，建立全模型。
使用步进式方法：筛选能对观测量的特性提供丰富的信息的自变量进入判别分析。
在“方法”栏中作相应选择Wilks’lambda：每步都是Wilk的lambda统计量最小的进入判别函数。
未解释方差：每步都是各类不可解释的方差和最小的变量进入判别函数。
统计学中的判别分析与逻辑回归判别分析和逻辑回归是统计学中常用的两种分类模型，它们在数据分析和预测模型建立中具有重要的作用。
本文将介绍判别分析和逻辑回归的基本概念、原理和应用，旨在帮助读者更好地理解和运用这两种方法。
一、判别分析1. 判别分析概述判别分析是一种用于对数据进行分类的统计方法，它通过分析样本的特征，将其分为已知类别的群体。
常见的判别方法有线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。
2. 线性判别分析（LDA）线性判别分析通过计算样本之间的距离和类别间的距离来进行分类。
它假设各类别样本的协方差矩阵相同，并且各类别样本的分布服从多元正态分布。
LDA将数据投影到一条直线上，使得各个类别的样本在该直线上的投影具有最大的类间距离，同时最小化类内样本的方差。
3. 二次判别分析（QDA）二次判别分析相比于LDA，对于类别协方差矩阵的假设更加宽松，允许各个类别的样本分布具有不同的协方差矩阵。
QDA将数据投影到一个二次曲面上进行分类，在样本分布接近二次型的情况下可以得到较好的分类效果。
4. 判别分析的应用判别分析被广泛应用于模式识别、生物医学研究、金融风险评估等领域。
例如，在肿瘤分类中，可以利用判别分析方法将不同类型的肿瘤进行分类，辅助医生进行判断和诊断。
二、逻辑回归1. 逻辑回归概述逻辑回归是一种广义线性模型，用于建立二分类模型。
它通过寻找最优的参数估计，将自变量与因变量之间的关系表示为一个逻辑函数。
逻辑回归常用的形式有二项逻辑回归和多项逻辑回归。
2. 二项逻辑回归二项逻辑回归适用于因变量只有两个取值的情况，例如真与假、成功与失败等。
它通过最大似然估计来确定参数的取值，得到的结果是在给定自变量条件下发生某一事件的概率。
3. 多项逻辑回归多项逻辑回归适用于因变量有多个类别的情况，例如鸢尾花的三个类别，可以使用多项逻辑回归进行分类。
多项逻辑回归利用“一对多”或“一对一”的方法将多个类别进行逐一比较，得到每个类别的概率。
聚类分析（clustering analysis）一、聚类分析与判别分析将随机现象归类的统计学方法，在不知道应分多少类合适的情况下，试图借助数理统计的方法用已收集到的资料找出研究对象的适当归类方法。
已成为发掘海量基因信息的首选工具。
在已知分为若干个类的前提下，获得判别模型，并用来判定观察对象的归属。
判别分析聚类分析二者都是研究分类问题的多元统计分析方法二、聚类对象类型聚类分析属于探索性统计分析方法，按照分类目的可分为两大类。
例如测量了n个病例（样品）的m个变量（指标），可进行：（1）R型聚类又称指标聚类，是指将m个指标归类的方法，其目的是将指标降维从而选择有代表性的指标。
（2）Q型聚类又称样品聚类，是指将n个样品归类的方法，其目的是找出样品间的共性。
无论是R型聚类或是Q型聚类的关键是如何定义相似性，即如何把相似性数量化。
聚类的第一步需要给出两个指标或两个样品间相似性的度量——相似系数（similarity coefficient）的定义。
1．R 型（指标）聚类的相似系数X 1，X 2，…，X m 表示m 个变量，R 型聚类常用简单相关系数的绝对值定义变量间的相似系数：绝对值越大表明两变量间相似程度越高。
同样也可考虑用Spearman 秩相关系数定义非正态变量X i 与X j 间的相似系数。
当变量均为定性变量时，可用列联系数定义类间的相似系数。
22()()(19-1)()()i i j j ij i i j j X X X X r X X X X --=--∑∑∑将n 例（样品）看成是m 维空间的n 个点，用两点间的距离定义相似系数，距离越小表明两样品间相似程度越高。
2．Q 型（样品）聚类常用相似系数|| (19-4)ij i j d X X =-∑（2）绝对距离：绝对距离（Manhattan distance ）2() (19-3)ij i j d X X =-∑（1）欧氏距离: 欧氏距离（Euclidean distance ）2．Q 型（样品）聚类常用相似系数（3）Minkowski 距离：绝对距离是q=1时的Minkowski 距离；欧氏距离是q=2时的Minkowski 距离。
