选修1-2知识点总结复习及练习第二章

数学选修1至2知识点总结一、选修11. 一次函数一次函数是数学中的一种基本类型的函数，其一般形式为y=ax+b，其中a,b为常数且a≠0。

一次函数的图像是一条通过原点的直线，斜率a表示直线的倾斜程度，常数b表示直线与y轴的交点。

在数学上，一次函数是一种简单串直线函数，但它在实际应用中有着广泛的用途，如经济学、物理学等领域均可利用一次函数来描述问题。

2. 二次函数二次函数是一种常见的函数类型，其一般形式为y=ax²+bx+c，其中a,b,c为常数且a≠0。

二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，其开口方向取决于a的正负。

二次函数对应的抛物线有着许多特性，如顶点坐标、对称轴、焦点、直焦距等，这些特性能够帮助我们更好地理解二次函数的性质。

3. 多项式函数多项式函数是由常数组成的数列f(n),在数学中，n是一个变量，它的值可以是实数或者复数，但不是整数或负数，并有定义域。

封闭整数或负数的情况是另一种基于变量方面的数列。

4. 分式函数分式函数是由两个多项式相除而得到的函数，分母不能取0。

5. 指数函数、对数函数指数函数和对数函数是常见的特殊函数类型，它们在数学和实际应用中都有着重要的作用。

指数函数的一般形式是y=a^x，其中a为底数，x为指数，而对数函数的一般形式是y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。

指数函数和对数函数之间存在着互为反函数的关系，它们在代数、几何、概率等方面均有广泛的应用。

6. 三角函数三角函数是用于描述角度与变化的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在三角学和实际问题中都有着重要的应用。

三角函数不仅能够描述角度的变化，还能够描述周期性的现象，如振动、波动等。

7. 数列与数学归纳法数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的序列，数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。

数列与数学归纳法是数学中重要的概念和方法，它们在数学分析、组合数学、离散数学等领域都有着广泛的应用。

推理与证明一．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。

综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。

分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

复数1．概念：(1) z=a+bi ∈R ⇔b=0 (a,b ∈R)⇔z=z⇔ z 2≥0； (2) z=a+bi 是虚数⇔b≠0(a,b ∈R)；(3) z=a+bi 是纯虚数⇔a=0且b≠0(a,b ∈R)⇔z ＋z ＝0（z≠0）⇔z 2<0；(4) a+bi=c+di ⇔a=c 且c=d(a,b,c,d ∈R)；2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R)，则：(1) z 1±z 2 = (a + b)± (c + d)i ；(2) z 1.z 2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd ）+ (ad+bc)i ；(3) z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i d c ad bc d c bdac 2222+-+++ (z 2≠0) ;。

高中数学高中数学新课程标准数学选修1—2第二章课后习题解答第二章 推理与证明2．1合情推理与演绎推理 练习（P30）1、由12341a a a a ====，猜想1na=.2、相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和.3、设111O PQ R V -和222O P Q R V -分别是四面体111O PQ R -和222O P Q R -的体积，的体积， 则111222111222O PQR O P Q R V OP OQ OR V OP OQ OR --=××. 4、略. 练习（P33）1、略.2、因为通项公式为n a 的数列{}n a ，若1n na p a +=，p 是非零常数，则{}n a 是等比数列；是等比数列； …………………………大前提…………………………大前提又因为0cq ¹，则q 是非零常数，则11n n nna cq q a cq ++==；……………………小前提……………………小前提 所以，通项公式为(0)n n a cq cq =¹的数列{}n a 是等比数列.……………………结论……………………结论 3、由A D B D >，得到ACD BCD Ð>Ð的推理是错误的. 因为这个推理的大前提是因为这个推理的大前提是“在同一“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“AD BD >”，而AD 与BD 不在同一个三角形中. 4、略.习题2.1A 组（P35） 1、2(1)n -（n 是质数，且5n ³）是24的倍数.2、21n a n =+()n N *Î. 3、2F V E +=+. 4、当6n £时，122(1)n n -<+；当7n =时，122(1)n n -=+；当8n =时，122(1)n n ->+()n N *Î.5、212111(2)n n A A A n p++³-（2n >，且n N *Î）. 6、121217n n b b b b b b -=（17n <，且n N *Î）.7、如图，作DE ∥AB 交BC 于E . 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 又因为AD ∥BE ，AB ∥DE . 所以四边形所以四边形ABED 是平行四边形是平行四边形.. 因为平行四边形的对边相等因为平行四边形的对边相等因为平行四边形的对边相等. . DEBAC（第7题）又因为四边形ABED 是平行四边形是平行四边形. .所以所以AB DE =.因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等， 又因为AB DE =，AB DC =, 所以DE DC = 因为等腰三角形的两底角是相等的. 又因为△DEC 是等腰三角形是等腰三角形, , 所以DEC C Ð=Ð 因为平行线的同位角相等因为平行线的同位角相等 又因为DEC Ð与B Ð是平行线AB 和DE 的同位角的同位角, , 所以DEC B Ð=Ð 因为等于同角的两个角是相等的，因为等于同角的两个角是相等的， 又因为DEC C Ð=Ð，DEC B Ð=Ð, 所以B C Ð=Ð习题2.1B 组（P35） 1、由123S =-，234S =-，345S =-，456S =-，567S =-，猜想12n n S n +=-+.2、略.3、略. 2．2直接证明与间接证明 练习（P42）1、因为442222cos sin (cos sin )(cos sin )cos 2q q q q q q q -=+-=，所以，命题得证. 2、要证67225+>+，只需证22(67)(225)+>+， 即证1324213410+>+，即证42210>，只需要22(42)(210)>，即证4240>，这是显然成立的. 所以，原命题得证.3、因为、因为222222222()()()(2sin )(2tan )16sin tan a b a b a b a a a a -=-+==， 又因为又因为 sin (1cos )sin (1cos )1616(tan sin )(tan sin )16cos cos ab a a a a a a a a a a +-=+-=×22222222sin (1cos )sinsin161616sin tan cos cos aa aa a a aa-===，从而222()16a b ab -=，所以，命题成立.说明：进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题的思考过程与特点.练习（P43）1、假设B Ð不是锐角，则90B г°. 因此9090180C B Ð+г°+°=°. 这与三角形的内角和等于180°矛盾. 所以，假设不成立. 从而，B Ð一定是锐角.2、假设2，3，5成等差数列，则2325=+.所以22(23)(25)=+，化简得5210=，从而225(210)=，即2540=， 这是不可能的. 所以，假设不成立. 从而，2，3，5不可能成等差数列. 说明：进一步熟悉运用反证法证明数学命题的思考过程与特点.习题2.2A 组（P44） 1、因为、因为(1tan )(1tan )2A B ++=展开得展开得1tan tan tan tan 2A B A B +++=，即tan tan 1tan tan A B A B +=-. ① 假设1tan tan 0A B -=，则cos cos sin sin 0cos cos A B A B A B -=，即cos()0cos cos A B A B += 所以cos()0A B +=.因为A ，B 都是锐角，所以0A B p <+<，从而2A B p+=，与已知矛盾.因此1tan tan 0A B -¹.①式变形得①式变形得 tan tan 11tan tan A BA B +=-，即tan()1A B +=. 又因为0A B p <+<，所以4A B p+=.说明：本题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明. 2、因为PD ^平面ABC ，所以PD AB ^. 因为AC BC =，所以ABC D 是等腰三角形. 因此ABC D 底边上的中线CD 也是底边上的高，也是底边上的高， 因而CD AB ^ 所以AB ^平面PDC . 因此AB PC ^.3、因为,,a b c 的倒数成等差数列，所以211b ac =+.假设2B p<不成立，即2B p³，则B 是ABC D 的最大内角，的最大内角，所以,b a b c >>（在三角形中，大角对大边），从而从而 11112a c b b b +>+=. 这与211b a c =+矛盾.所以，假设不成立，因此，2B p<.习题2.2B 组（P44） 1、因为、因为 1tan 12tan aa-=+，所以12tan 0a +=，从而2sin cos 0a a +=.另一方面，要证另一方面，要证3sin 24cos2a a =-， 只要证226sin cos 4(cos sin )a a a a =-- 即证即证 222sin 3sin cos 2cos 0a a a a --=，即证即证 (2s i n c o s )(s i n 2c o s a a a a+-= 由2sin cos 0a a +=可得，(2sin cos )(sin 2cos )0a a a a +-=，于是命题得证.说明：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰.2、由已知条件得、由已知条件得2b ac = ① 2x a b =+，2y b c =+ ②要证2a cx y +=，只要证2ay cx xy +=，只要证224ay cx xy +=由①②，得由①②，得22()()2ay cx a b c c a b ab ac bc +=+++=++， 24()()2x y a b b c a b b a c b c a b a c b c=++=+++=++， 所以，224ay cx xy +=，于是命题得证.第二章 复习参考题A 组（P46）1、图略，共有(1)1n n -+（n N *Î）个圆圈.2、333n 个（n N *Î）.3、因为2(2)(1)4f f ==，所以(1)2f =，(3)(2)(1)8f f f ==，(4)(3)(1)16f f f ==………… 猜想()2n f n =.4、如图，设O 是四面体A BCD -内任意一点，连结AO ，BO ，CO ，DO 并延长交对面于A ¢，B ¢，C ¢，D ¢，则，则1O A O B O C O D A A B B C C D D ¢¢¢¢+++=¢¢¢¢ 用“体积法”证明：用“体积法”证明： O A O B O C O DA AB BC CD D¢¢¢¢+++¢¢¢¢ O B C D O C D AO D A B OA B C A B C D BC D A CD AB D A B CV VV V V VVV --------=+++1A B C D A B C DVV --==5、要证、要证(1tan )(1tan )2A B ++= 只需证只需证 1tan tan tan tan 2A B A B +++=即证即证t a n t a n 1t a n t a A B A B +=- 由54A B p +=，得tan()1A B +=. ①又因为2A B k p p +¹+，所以tan tan 11tan tan A BA B+=-，变形即得①式.所以，命题得证. 第二章 复习参考题B 组（P47）1、（1）25条线段，16部分；部分； （2）2n 条线段；条线段；（3）222n n ++部分. 2、因为90BSC Ð=°，所以BSC D 是直角三角形.A BCDA'B'D'C'（第4题）在Rt BSC D 中，有222BC SB SC =+.类似地，得类似地，得 222AC SA SC =+，222AB SB SA =+ 在ABC D 中，根据余弦定理得中，根据余弦定理得2222cos 02AB AC BC SA A AB AC AB AC+-==>××2222cos 02AB BC AC SB B AB BCAB BC+-==>×× 2222cos 02BC AC AB SC C BC ACBC AC +-==>×× 因此，,,A B C 均为锐角，从而ABC D 是锐角三角形. 3、要证、要证cos 44cos 43b a -= 因为因为 cos 44cos 4cos(22)4cos(22)b a b a -=´-´ 2212sin 24(12sin 2)b a =--´-222218s i n c o s 4(18s i n c o s )b b a a =--´-222218s i n (1s i n )4[18s i n (1s i n )]bb a a=---´-- 只需证只需证 222218sin (1sin )4[18sin (1sin )]3b b a a ---´--= 由已知条件，得由已知条件，得 sincos sin2q q a +=，2sin sin cos b q q =，代入上式的左端，得代入上式的左端，得 222218sin (1sin )4[18sin (1sin )]b b a a ---´-- 2238sin cos (1sin cos )32sin (1sin )q q q q a a =---+-2238sin cos 8sin cos 2(12sin cos )(32sin cos )q q q q q q q q =--+++-222238s i n c o s 8s i nc o s 68s i n c o s 8s i nc o sq q q q q q q q =--++-+ 3= 因此，cos 44cos 43b a -=。

高中生物选修一二知识点总结一、生物选修一知识点总结1. 基因工程- 基因工程的概念：通过人工手段对生物体的基因进行改造的技术。

- 基因工程的操作步骤：包括目标基因的获取、载体的选择与构建、基因的导入、筛选与培养。

- 转基因技术的应用：提高作物产量、改良作物品质、生产生物药物等。

2. 细胞工程- 细胞工程的定义：利用生物学原理和工程技术手段，对细胞进行改造和利用。

- 细胞培养技术：包括原代培养和传代培养。

- 细胞融合技术：通过融合技术产生杂交细胞，用于生产单克隆抗体等。

3. 酶工程- 酶的基本概念：生物体内催化化学反应的蛋白质或RNA。

- 酶的分类与特性：根据反应类型分为氧化还原酶、转移酶等。

- 酶的应用：工业生产、洗涤剂制造、食品加工等。

4. 发酵技术与应用- 发酵技术的原理：利用微生物的代谢活动生产有用的产品。

- 发酵过程的控制：温度、pH、氧气供应等。

- 发酵产品：酒类、酱油、醋、抗生素等。

5. 生物多样性与保护- 生物多样性的概念：生物种类、基因和生态系统的多样性。

- 生物多样性的价值：生态价值、经济价值、文化价值。

- 生物多样性的保护措施：就地保护、迁地保护、法律法规等。

二、生物选修二知识点总结1. 生态系统的结构与功能- 生态系统的组成：生产者、消费者、分解者和非生物物质与能量。

- 生态系统的功能：物质循环、能量流动。

- 生态系统的稳定性：抵抗力稳定性和恢复力稳定性。

2. 人口与环境- 人口增长对环境的影响：资源消耗、环境污染、生物多样性减少。

- 可持续发展的概念：满足当代人需求的同时不损害后代人满足需求的能力。

- 可持续发展的策略：节能减排、绿色经济、循环利用等。

3. 能源与资源的利用- 可再生能源：太阳能、风能、水能等。

- 非可再生能源：石油、煤炭、天然气等。

- 资源的合理利用与节约：循环经济、绿色建筑、节能减排等。

4. 环境污染与治理- 环境污染的类型：水污染、大气污染、土壤污染等。

人教版高中数学选修1-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。

2．理解复数相等的充要条件。

3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。

5. 会进行复数乘法和除法运算。

【要点梳理】知识点一：复数的基本概念1.虚数单位i数i 叫做虚数单位，它的平方等于1-，即21i =-。

要点诠释：①i 是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -；②i 可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。

2. 复数的概念形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，记作：z a bi =+（,a b R ∈）；其中：a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部，i 是虚数单位。

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示。

要点诠释：复数定义中，,a b R ∈容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据.3.复数的分类对于复数z a bi =+（,a b R ∈）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。

分类如下：用集合表示如下图：4.复数集与其它数集之间的关系 N Z Q R C （其中N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集。

） 知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：00a bi a b +=⇔==.要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大 小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”．知识点三、复数的加减运算1.复数的加法、减法运算法则：设1z a bi =+，2z c di =+（,,,a b c d R ∈），我们规定： 12()()()()z z a bi c di a c b d i +=+++=+++21()()z z c a d b i -=-+-要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。

高中数学选修1-2知识点总结知识点总结选修1-2知识点总结第一章统计案例1 .线性回归方程① 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;② 制作散点图，判断线性相关关系 ③ 线性回归方程：y bx a （最小二乘法）a y bx注意：线性回归直线经过定点（x,y ）.2. 相关系数（判定两个变量线性相关性）n n2 2(X i x)2(y i y)2i 1i 1注：⑴r >0时，变量x,y 正相关；r <0时，变量x, y 负相关；⑵①|r |越接近于1,两个变量的线性相关性越强；②|r|接近 于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3. 条件概率对于任何两个事件 A 和B,在已知B 发生的条件下，A 发生的概 率称为B 发生时A 发生的条件概率.记为RA B ）,其公式为RA B P （ABP (A )其中,nX i y i i 1n2 Xii 1nx y-2nxn__(X i x)(y i y)i 1独立炖检整 绽计炭M一可红件化的回扫分析 「|松件膛 「闹互独立爭件L 曲小二乘法求线性回SJ 方租2 X 2 的独立性故验高中数学选修1-2知识点总结4相互独立事件(1) 一般地，对于两个事件 A , B,如果_RAE) = P (A )P (B )，则 称A B 相互独立.(2) 如果A,A ,…，An 相互独立，则有RAA …A) = _RA)RA)… RA). ⑶ 如果A , B 相互独立，则A 与B,入与B,入与B 也相互独立.5.独立性检验(分类变量关系)：(1) 2 X 2列联表设代B 为两个变量，每一个变量 都可以取两个值，变量A ：A,A 2瓦；变 量 B : B I ,B 2 B I ；通过观察得到右表所示数据:并将形如此表的表格称为2X 2列联表.(2) 独立性检验根据2X 2列联表中的数据判断两个变量 A , 是否独立的问题叫2X 2列联表的独立性检验.(3) 统计量x 2的计算公式_________ n (ad — be ) 2 ________x 2= (a + b )( e + d )( a + e )(b + d )第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推 理,叫做归纳推理，归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似 (或一致)性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理.类比推理的一般步骤：(1) 找出两类事物的相似性或一致性；(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)； (3) —般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的，而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一写性质上也可能相同或类似 ，类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠.考点二演绎推理(俗称三段论)0;高中数学选修1-2知识点总结由一般性的命题推出特殊命题的过程，这种推理称为演绎推理考点三数学归纳法：它是一个递推的数学论证方法 • 步骤:A.命题在n=1 （或n 0）时成立，这是递推的基础;B. 假设在n=k 时命题成立C. 证明n=k+1时命题也成立 完成这两步，就可以断定对任何自然数 （或n>=圧,且n N ）结论都成立。

知识点总结选修1-2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。

章末复习学习目标 1.理解合情推理和演绎推理.2.会用直接证明和间接证明方法证明问题．1．合情推理(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理：由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理，②小前提——所研究的特殊情况，③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．3．直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：①综合法是从已知条件推出结论的证明方法；②分析法是从结论追溯到条件的证明方法．(2)间接证明的一种方法是反证法，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法．1．归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( ×)2．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( √)3．一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是a n＝n(n∈N*)．( ×)4．在平面上，若两个正三角形的边长之比为1∶2，则它们的面积之比为1∶4类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1∶2，则它们的体积之比为1∶8.( √)5．在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( ×)6．命题“对任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”应用了综合法．( √)类型一合情推理的应用例1 有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；…，试观察每组内各数之和f(n)(n∈N*)与组的编号数n的关系式为________．考点归纳推理题点归纳推理在数对(组)中的应用答案f(n)＝n3解析由于1＝13,3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33,13＋15＋17＋19＝64＝43，…，猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)＝n3.反思与感悟(1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列问题中的常见类型．(2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性．跟踪训练1 观察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式应为________．考点归纳推理题点归纳推理在数阵(表)中的应用答案n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2解析把已知等式与行数对应起来，则每个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n－1；右边都是完全平方数，行数等号左边的项数1＝1112＋3＋4＝9233＋4＋5＋6＋7＝25354＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝4947………………所以n＋(n＋1)＋…＋[n＋(2n－1)－1]＝(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.故填n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.类型二综合法与分析法例2 已知|a|<1，|b|<1，|c|<1，求证：abc＋2>a＋b＋c.考点综合法及应用题点利用综合法解决函数问题证明构造函数f(x)＝(bc－1)x－b－c＋2(x∈(－1,1))，则f(1)＝(bc－1)－b－c＋2＝(b－1)(c－1).∵|b|<1，|c|<1，∴f(1)>0.又∵bc－1<0，∴f(x)在(－1,1)上为减函数．∴f(x)在(－1,1)上恒大于0.∵|a|<1，∴f(a)>0.∴(bc－1)a－b－c＋2>0，即abc＋2>a＋b＋c.反思与感悟根据待证不等式的结构特点构造函数，将此问题转化为函数问题，再利用函数的图象与性质解决问题．跟踪训练2 设a，b是两个正实数，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.考点分析法及应用题点分析法解决不等式问题证明要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，即需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，即需证a2－ab＋b2>ab成立．只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而由已知条件可知，a≠b，所以a－b≠0，所以(a－b)2>0显然成立．即a3＋b3>a2b＋ab2.类型三 反证法例3 已知f(x)＝a x＋x －2x ＋1(a>1)，求证：f(x)＝0没有负根．考点 反证法及应用 题点 反证法的应用证明 假设x 0是f(x)＝0的负根， 则x 0<0且x 0≠－1且0x a ＝－x 0－2x 0＋1，由0<0x a <1，得0<－x 0－2x 0＋1<1，解得12<x 0<2，这与x 0<0矛盾，所以假设不成立． 故方程f(x)＝0没有负根．反思与感悟 当结论为否定形式的命题时，常常借助于反证法进行证明，如将方程f(x)＝0没有负根，假设为方程f(x)＝0存在负根x 0，然后利用已知条件和假设结论进行推理，推出的结果同已知条件或已成立的事实矛盾，从而得出“假设不成立”的结论． 跟踪训练3 已知：ac ≥2(b ＋d)．求证：方程x 2＋ax ＋b ＝0与方程x 2＋cx ＋d ＝0中至少有一个方程有实数根． 考点 反证法及应用 题点 反证法的应用证明 假设两方程都没有实数根，则Δ1＝a 2－4b<0且Δ2＝c 2－4d<0，有a 2＋c 2<4(b ＋d)，而a 2＋c 2≥2ac ，从而有4(b ＋d)>2ac ，即ac<2(b ＋d)，与已知矛盾，故原命题成立.1．观察按下列顺序排序的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n ∈N*)个等式应为( )A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10考点归纳推理题点归纳推理在数对(组)中的应用答案 B解析由已知中的式子，我们观察后分析：等式左边分别为9与编号减1的积再加上编号，等式右边是一个等差数列．根据已知可以推断：第n(n∈N*)个等式为9(n－1)＋n＝10n－9.2．在平面直角坐标系中，方程x a ＋yb ＝1表示x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，类比到空间直角坐标系中，在x ，y ，z 轴上截距分别为a ，b ，c(abc ≠0)的平面方程为( ) A.x a ＋y b ＋z c ＝1 B.x ab ＋y bc ＋zca ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zx ca＝1 D ．ax ＋by ＋cz ＝1考点 类比推理题点 平面几何与立体几何之间的类比 答案 A解析 ∵在平面直角坐标系中，方程x a ＋yb ＝1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b ”．类比到空间直角坐标系中，在x ，y ，z 轴上截距分别为a ，b ，c(abc ≠0)的平面方程为x a ＋y b ＋zc＝1. 3．下列关于否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( ) A ．有一个解 B ．有两个解 C ．至少有三个解 D ．至少有两个解考点 反证法及应用 题点 如何正确进行反设 答案 C解析 “至多有n 个”的否定是“至少有n ＋1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故选C.4．在等差数列{a n }中，2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2，且n ∈N *)．类比以上结论，在等比数列{b n }中，类似的结论是________________． 考点 类比推理题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 b 2n ＝b n －1·b n ＋1(n ≥2且n ∈N *)5．在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有等式a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n (n<19，n ∈N *)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{b n }中，若b 9＝1，则有等式________________成立． 考点 类比推理题点 等差数列与等比数列之间的类比 答案 b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n (n<17，n ∈N *) 解析 在等差数列{a n }中，由a 10＝0，得a 1＋a 19＝a 2＋a 8＝…＝a n ＋a 20－n ＝a n ＋1＋a 19－n ＝2a 10＝0(n<19，n ∈N *)， ∴a 1＋a 2＋…＋a n ＋…＋a 19＝0，即a1＋a2＋…＋a n＝－a19－a18－…－a n＋1.又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－a n＋1，∴a1＋a2＋…＋a n＝－a19－a18－…－a n＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n，若a9＝0，同理可得a1＋a2＋…＋a n＝a1＋a2＋…＋a17－n.相应地，在等比数列{b n}中，则可得b1b2…b n＝b1b2…·b17－n(n<17，n∈N*)．1．归纳推理和类比推理都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明．2．演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式，也是公理化体系所采用的推理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性．3．直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法．直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：综合法是从已知条件推导出结论的证明方法；分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用．间接证明的一种方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法．一、选择题1．定义中演绎推理是以下列哪个为前提推出某个特殊情况下的结论的推理方法( ) A．一般的原理B．特定的命题C．一般的命题D．定理、公式考点演绎推理的含义及方法题点演绎推理的含义答案 A解析据演绎推理的含义，得A正确．2．若m＝a＋a＋5，n＝a＋2＋a＋3，a≥0，则有( )A．m<n B．m＝nC．m>n D．不能确定考点分析法及应用题点分析法解决不等式问题答案 A解析要比较m，n的大小，可比较m2＝2a＋5＋2a(a＋5)，n2＝2a＋5＋2a2＋5a＋6的大小，只要比较a2＋5a与a2＋5a＋6的大小．因为a2＋5a＋6>a2＋5a，所以a＋a＋5<a＋2＋a＋3(a≥0)，即m<n.3．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2.依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )A.n n －4＋8－n 8－n －4＝2B.n ＋1n ＋1－4＋n ＋1＋5n ＋1－4＝2C.n n －4＋n ＋4n ＋4－4＝2D.n ＋1n ＋1－4＋n ＋5n ＋5－4＝2考点 归纳推理题点 归纳推理在数对(组)中的应用 答案 A解析 观察所给的式子，只有选项A 符合规律．4．已知a ，b ，c 为不全相等的实数，P ＝a 2＋b 2＋c 2＋3，Q ＝2(a ＋b ＋c)，则P 与Q 的大小关系是( ) A ．P>Q B ．P ≥Q C ．P<QD ．P ≤Q考点 分析法及应用 题点 分析法解决不等式问题 答案 A解析 要比较P ，Q 的大小，只需比较P －Q 与0的关系，因为P －Q ＝a 2＋b 2＋c 2＋3－2(a ＋b ＋c)＝a 2－2a ＋1＋b 2－2b ＋1＋c 2－2c ＋1＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2，又a ，b ，c 不全相等，所以P －Q>0，即P>Q. 5．设函数f(x)＝2x ＋1x －1(x<0)，则函数f(x)( )A ．有最大值B ．有最小值C ．为增函数D ．为减函数考点 演绎推理的应用 题点 演绎推理在函数中的应用 答案 A解析 ∵x ＜0，∴－x ＞0，则(－2x)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ≥2(－2x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ＝22， ∴－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－2x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ≤－2 2. ∴f(x)＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－2x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x －1≤－22－1.当且仅当－2x ＝－1x ，即当x ＝－22时取得最大值． 6．在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，则有EF ∥BC ，这个问题的大前提为( )A ．三角形的中位线平行于第三边B ．三角形的中位线等于第三边的一半C ．EF 为中位线D ．EF ∥BC考点 三段论题点 三段论的结构答案 A解析 这个三段论的推理形式为大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF 为△ABC 的中位线；结论：EF ∥BC.7．用反证法证明命题：“a ，b ，c ，d ∈R ，a ＋b ＝1，c ＋d ＝1，且ac ＋bd>1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”的假设为( )A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全部大于等于0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数考点 反证法及应用题点 如何正确进行反设答案 C解析 “a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”的否定为“a ，b ，c ，d 全都大于等于0”．二、填空题8．设a>0，b>0，c>0，若a ＋b ＋c ＝2，则1a ＋1b ＋1c≥________. 考点 演绎推理的应用题点 演绎推理在不等式中的应用答案 929．已知函数y ＝x ＋2a x在区间[3，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________． 考点 演绎推理的应用题点 演绎推理在函数中的应用答案 ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，92解析 因为y ′＝1－2a x 2，要使函数y ＝x ＋2a x 在区间[3，＋∞)上是增函数，则1－2a x 2≥0在区间[3，＋∞)上恒成立，即a ≤x 22在区间[3，＋∞)上恒成立，所以a ≤92. 10．如果a a ＋b b>a b ＋b a ，则a ，b 应满足的条件是__________________．考点 综合法及应用题点 利用综合法解决不等式问题答案 a ≥0，b ≥0且a ≠b解析 ∵a a ＋b b －(a b ＋b a) ＝a(a －b)＋b(b －a)＝(a －b)(a －b)＝(a －b)2(a ＋b)．∴当a ≥0，b ≥0且a ≠b 时，(a －b)2(a ＋b)>0.∴a a ＋b b>a b ＋b a 成立的条件是a ≥0，b ≥0且a ≠b.三、解答题11．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＝2－S n (n ∈N *)．(1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值并写出其通项公式；(2)用三段论证明数列{a n }是等比数列．考点 三段论题点 三段论的应用(1)解 由a n ＝2－S n ，得a 1＝1；a 2＝12；a 3＝14； a 4＝18，猜想a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1(n ∈N *)． (2)证明 对于通项公式为a n 的数列{a n }，若a n ＋1a n＝p ，p 是非零常数，则{a n }是等比数列，大前提 因为通项公式a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，又a n ＋1a n ＝12，小前提 所以通项公式为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1的数列{a n }是等比数列．结论 12．设x ≥1，y ≥1，证明：x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y＋xy. 考点 综合法及应用题点 利用综合法解决不等式问题证明 由于x ≥1，y ≥1，所以x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y＋xy ⇔xy(x ＋y)＋1≤y ＋x ＋(xy)2. [y ＋x ＋(xy)2]－[xy(x ＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x ＋y)－(x ＋y)]＝(xy ＋1)·(xy－1)－(x ＋y)(xy －1)＝(xy －1)(xy －x －y ＋1)＝(xy －1)(x －1)(y －1)．因为x ≥1，y ≥1，所以(xy －1)(x －1)(y －1)≥0.从而所要证明的不等式成立．13．已知f(x)＝x 2＋px ＋q.求证：(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于12. 考点 反证法及应用题点 反证法的应用证明 (1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p ＋q)＋(9＋3p ＋q)－2×(4＋2p ＋q)＝2.(2)假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于12， 则|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2.而|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|≥f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p ＋q)＋(9＋3p ＋q)－(8＋4p ＋2q)＝2，这与|f(1)|＋2|f(2)|＋|f(3)|<2相矛盾，从而假设不成立，故原命题成立．四、探究与拓展14．已知A(－1,0)，B 是圆F ：x 2－2x ＋y 2－11＝0(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，则动点P 的轨迹方程为( )A.x 212＋y 211＝1 B.x 236－y 235＝1 C.x 23－y 22＝1 D.x 23＋y 22＝1 考点 演绎推理的应用题点 演绎推理在其他方面中的应用答案 D解析 由题意得|PA|＝|PB|，∴|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝r ＝23>|AF|＝2，∴点P 的轨迹是以A ，F 为焦点的椭圆，且a ＝3，c ＝1，∴b ＝2，∴动点P 的轨迹方程为x 23＋y 22＝1，故选D. 15．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，q ：实数x 满足|x －3|<1.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若a>0且綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 考点 演绎推理的应用题点 演绎推理在不等式中的应用解 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a)(x －a)<0，当a ＝1时，1<x<3，即p 为真时，实数x 的取值范围是(1,3)．由|x －3|<1，得－1<x －3<1，解得2<x<4，即当q 为真时，实数x 的取值范围是(2,4)，若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴实数x 的取值范围是(2,3)．(2)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a)(x －a)<0，∵a>0，∴a<x<3a.若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则綈p ⇒綈q ，且綈qD ⇒綈p ，设A ＝{x|綈p}，B ＝{x|綈q}，则A ?B ，又A ＝{x|綈p}＝{x|x ≤a 或x ≥3a}，B ＝{x|綈q}＝{x|x ≥4或x ≤2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，a ≤2，3a>4或⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，a<2，3a ≥4，解得43≤a ≤2， ∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2.。

第二章 推理与证明2.1.1 合情推理与演绎推理(1)归纳推理【要点梳理】1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为 任何推理包括 和 两个部分。

是推理所依据的命题，它告诉我们 是什么， 是根据前提推得的命题，它告诉我们 是什么。

2、从个别事实中推演车一般性的结论的推理通常称为 ，它的思维过程是3、归纳推理有如下特点（1）归纳推理的前提是几个已知的 现象，归纳所得的结论是尚属未知的 现象，该结论超越了前提所包含的范围。

（2）由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它 作为数学证明的工具。

（填“能”或“不能”）（3）归纳推理是一种具有 的推理，通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。

【指点迷津】1、运用归纳推理的一般步骤是什么？首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。

2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。

3、归纳推理的一般模式是什么？S 1具有P ；S 2具有P ；……；S n 具有P （S 1、S 2、…、S n 是A 类事件的对象） 所以A 类事件具有P【典型例题】例1、设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==-),()(,),()(),()(,sin )(112010 ，则)()(2005=x fA 、x sinB 、x sin -C 、x cosD 、x cos - 【解析】：,cos )(sin )(1x x x f ='=)()()(sin )(cos )()(cos )(sin )(sin )cos ()(cos )sin ()(sin )(cos )(42615432x f x f x f x x x f x f x x x f xx x f xx x f x x x f n n ====-='==='=='-=-='-=-='=+故可猜测)(x f n 是以4为周期的函数，有x x f x f x f n n sin )(,cos )1()(2414-===++xf x f x x f n n sin )4()(cos )(4434==-=++故选C【点评】归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法，必须认真学习领会，在归纳推理的过程中，应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系。

高中数学选修1-2知识点第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B = 通过观察得到右表所示数据： 并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验 根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章框图1.流程图流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰．3.结构图一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．第三章推理与证明1.推理⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

数学选修1- 2知识点总结第一章统计案例L I星水二藥法求缓性hl*」穴程剽斯齒个厨机变筮梱关程度的大小1 .线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：y bx a (最小二乘法)可红性化的回归分祈条件慨常区辽列诵表的独立性检壺nX i y nx y b —其中，n 2X ii 1-2nxbxa y注意：线性回归直线经过定点(x, y).2 •相关系数(判定两个变量线性相关性)n(X i x)(y i y)i 1n n(X i x)2(y ii 1 i 1<0时，变量x, y负相关；|r|y)2注：⑴r >0时，变量x, y正相关；⑵①|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 间几乎不存在线性相关关系。

3•条件概率对于任何两个事件A和B，在已知B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的p ( AB)条件概率•记为P(A|B),其公式为P(A|B)= p((A)接近于0时，两个变量之4相互独立事件(1) 一般地，对于两个事件A, B，如果_P(AB)= P(A)P(B)，则称A、B相互独立.(2) 如果A i, A2,…，An 相互独立，则有P(A I A2…A n)= P(A I)P(A2)…P(A n).(3)如果A, B相互独立，则A与-,-与B,5.独立性检验(分类变量关系)：(1) 2 2列联表设代B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A,A2A；变量B: B1,B2通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2X2列联表.(2) 独立性检验根据2X2列联表中的数据判断两个变量B是否独立的问题叫2 X列联表的独立性检验.(3) 统计量x2的计算公式_ n (ad —be) 2__________ x 2_(a + b)( c+ d) ( a+ e)( b+ d) B1；uA6息计4j b舄：c dAW ft+c■+■—与-也相互独立.憩我性判断没宥关联/>2,706郭鴨的把握判定变量甘有关联/>3.141供悯的祀掘判定变fi r. B有关联^>6.635仙％的把握判唐变址4占習关联A,1•流程图流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示•流程 图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特 点是直观、清晰.2.结构图一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑 ________________ 系，像这样的关系可以用结构图来描述.常用的结构图 一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等.1推理⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实， 经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

人教版化学选修1-2知识点总结
本文对于人教版化学选修1-2的知识点进行了总结，以下是各章节的内容概括：
第一章无机化学基础
介绍了化学的基本概念，原子结构和元素周期律等理论知识。

阐述了化学键的种类和化学反应的基本概念，重点介绍了氧化还原反应和酸碱反应。

第二章化学热力学
介绍了化学热力学的基本概念，如焓、熵、自由能等。

讲解了热力学第一定律和第二定律，解释了化学反应热和热平衡等概念。

第三章化学平衡
介绍了化学平衡的基本概念和化学平衡条件，讲解了化学平衡
常数及其影响因素，包括温度、压力和浓度的变化对化学平衡的影响。

第四章氧化还原反应
深入介绍了氧化还原反应的基本概念和电化学的相关内容，包
括标准电极电位、电动势和电解等内容。

第五章化学动力学
介绍了化学动力学的基本概念和速率方程，以及速率常数和反
应级数等概念，讲解了影响化学反应速率的因素，包括浓度、温度、催化剂等。

第六章化学实验
讲解了常见的化学实验技术，包括物质的分离和纯化、物质的
鉴别和检验、化学计量和化学反应等实验内容，重点介绍了气体的
收集和消耗实验。

第七章高分子材料
介绍了常见的高分子材料，如合成树脂和塑料等，以及塑料的制备和应用领域，探讨了高分子材料与人们日常生活的关系。

第八章化学与能源问题
介绍了化学在能源领域的应用，包括化石燃料的开发和利用、核能和可再生能源的利用等，讨论了化学在能源领域的作用和未来发展前景。

本文列出了各章节的内容概括，供学习化学选修1-2的同学参考，希望本文对大家有所帮助。

选 修 1-2 知 识 点 总 结第一章：统计案例一．回归分析的基本思想及其初步应用1.正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。

2.负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。

3.回归直线方程的斜率和截距公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a xn x yx n yx x x y yx x b n i i ni ii n i i ini i1221121)()()(（此公式不要求记忆）。

4.最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。

e ：我们把线性回归模型e a bx y ++=，其中b a ,为模型的未知参数，e 称为随机误差。

随机误差a bx y e i i i --=eˆ：我们用回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的y ˆ估计a bx +，随机误差)(a bx y e +-=， 所以y y e ˆˆ-=是e 的估计量，故a x b y y y e ii i i i ˆˆˆˆ--=-=，e ˆ称为相应于点),(i i y x 的残差。

2R ：∑∑==---=ni ini iy yyy R 12122)()ˆ(1，2R 的表达式中21)(∑=-ni i y y 确定，（1）2R 越大,残差平方和21)ˆ(∑=-ni i yy 越小,即模型的拟合效果越好； （2）2R 越小,残差平方和21)ˆ(∑=-ni i yy 越大,即模型的拟合效果越差。

2R 越接近1,表示回归效果越好。

二．独立性检验的基本思想及其初步应用1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。

2.列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。

22⨯列联表：2K 的观测值：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=。

0k 表：如果0k k ≥，就推断“Y X ,有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α； 否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“Y X ,有关系”。

选择性必修一第一章人体的内环境与稳态1.1 细胞生活的环境1.体液包括细胞内液和细胞外液。

前者占三分之二，后者占三分之一。

细胞外液是内环境。

汗液、泪液、唾液、尿液、消化液不是细胞内液也不是细胞外液，不是体液。

2.单细胞生物生活在水中，多细胞生物绝大多数细胞生活在内环境中。

少数细胞能够与外界直接进行物质交换。

3.内环境主要包括血浆、组织液、淋巴。

还有其它如脑脊液。

4.血液包括血浆和血细胞。

血细胞的内环境是血浆不是血液。

血浆蛋白属于内环境成分，血红蛋白在红细胞中不属于内环境成分。

5.大多数细胞的内环境是组织液。

免疫细胞的内环境是淋巴和血浆。

毛细血管壁细胞的内环境是血浆和组织液。

毛细淋巴管壁细胞的内环境是淋巴和组织液。

激素、抗体、细胞因子在内环境中存在。

血红蛋白、载体、呼吸酶不在内环境中。

6.血浆与组织液是双向物质交换，组织液单向形成淋巴，淋巴单向汇入血浆。

血浆与组织液成分最相似，三者主要差别是血浆中含有较多的蛋白质，组织液，淋巴中含量较少。

7.细胞外液类似海水的盐溶液，一定程度上反映了生命起源于海洋。

钠离子在细胞外液浓度高，钾离子在细胞内液浓度高。

8.内环境三项理化性质：渗透压、酸碱度、温度。

渗透压主要与无机盐和蛋白质的含量有关，百分之90以上取决于钠离子和氯离子。

PH在7.35-7.45之间，主要的缓冲物质碳酸和碳酸氢钠，多余的碳酸氢钠由肾脏排出。

温度37摄氏度左右，一个人一昼夜体温波动不超过1摄氏度。

9.内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介，与消化系统，呼吸系统，泌尿系统，循环系统密切相关。

消化系统的主要场所小肠，呼吸系统主要器官肺，泌尿系统的主要器官肾脏。

代谢废物的排出主要通过肾脏，另外也可以通过皮肤排汗的方式。

10.氧气从外界进入组织细胞至少跨过9层膜。

氧气从外界进入组织细胞被利用至少跨过11层膜。

二氧化碳从产生场所排出体外至少跨过9层膜。

红细胞中的氧气被组织细胞利用至少跨过6层膜，12层磷脂分子，6个磷脂双分子层。

选修1-2第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2直接证明与间接证明精美教案一份，高考必考5分题。

目录：1、《推理与证明》知识归纳总结-----------------------------------2页（1）第一部分合情推理---------------------------------------------2页（2）第二部分演绎推理---------------------------------------------4页（3）第三部分直接证明与间接证明-----------------------------5页（4）第四部分数学归纳法------------------------------------------6页2、推理与证明经典例题讲解：教师版（含解析）-------------8页3、推理与证明经典例题讲解：学生版-----------------------------13页4、推理与证明高考题型回顾------------------------------------------16页5、推理与证明高考题型回顾答案----------------------------------25页6、推理与证明之数学归纳法精讲------------------------------------29页《推理与证明》知识归纳总结第一部分 合情推理学习目标：了解合情推理的含义（易混点）理解归纳推理和类比推理的含义，并能运用它进行简单的推理（重点、难点） 了解合情推理在数学发展中的作用（难点） 一、知识归纳：合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： 归纳推理:1.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.2.归纳推理的一般步骤:第一步，通过观察个别情况发现某些相同的性质;第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）. 思考探究:1.归纳推理的结论一定正确吗?2.统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理?题型1 用归纳推理发现规律1.对于任意正实数,a b≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a2、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数.则(4)f =_____;()f n =___________. 【解题思路】找出)1()(--n f n f 的关系式[解析],1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f总结：处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 类比推理1.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.2.类比推理的一般步骤:第一步：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；第二步：用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.思考探究:1.类比推理的结论能作为定理应用吗?2.(1)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体?(2)平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到空间的结论?题型2 用类比推理猜想新的命题 [例]已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.【解题思路】从方法的类比入手 [解析]原问题的解法为等面积法，即h r ar ah S 3121321=⇒⨯==，类比问题的解法应为等体积法， h r Sr Sh V 4131431=⇒⨯==即正四面体的内切球的半径是高41 总结：（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等合情推理1.定义:归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.简言之，合情推理就是合乎情理的推理.2.推理的过程:→→ 思考探究:1.归纳推理与类比推理有何区别与联系?1）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。