4.2 代数式(公开课)

代数式的值公开课教案一、教学目标：1. 让学生理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算方法。

2. 培养学生运用代数式解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 代数式的概念及基本运算方法。

2. 代数式在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念，代数式的基本运算方法。

2. 难点：代数式在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解代数式的概念及基本运算方法。

2. 采用案例分析法，分析代数式在实际问题中的应用。

3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识代数式，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解代数式的概念，举例说明代数式的基本运算方法。

3. 练习：让学生独立完成一些代数式的运算题目，巩固所学知识。

4. 应用：分析实际问题，让学生运用代数式解决问题。

6. 作业：布置一些代数式的运算题目，让学生课后巩固。

7. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对代数式概念和基本运算方法的掌握情况。

2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对课堂所学知识的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作和沟通能力。

七、教学资源：1. PPT演示文稿：用于展示代数式的定义和例题。

2. 练习题纸：用于让学生在课堂上练习代数式的运算。

3. 实际问题案例：用于引导学生将代数式应用于解决实际问题。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍代数式的概念及基本运算方法。

2. 第二课时：讲解代数式在实际问题中的应用。

3. 课后作业：布置相关的代数式运算练习题。

九、教学反馈与调整：1. 课后收集学生作业，了解学生的掌握情况。

2. 根据学生的反馈，及时调整教学方法和难度。

3. 在下一节课中，针对学生的薄弱环节进行重点讲解。

4.2 代数式(第2课时)一、教学目标：知识目标：掌握如何利用代数式来表示简单的数量关系。

能力目标：通过列代数式,培养学生的抽象思维能力.情感目标：通过从数到式的飞跃，体会代数式概念的重要性，体验从特殊到一般的过程。

二、教学重难点：重点：根据数量关系列代数式难点：列代数式的方法和技巧.三、教学过程：（一）导入新课：教师示多媒体图片:儿歌《小白兔》:一只小兔白又白,两只耳朵竖起来;4条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;两只小兔白又白,4只耳朵竖起来,8条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;三只小兔白又白,6只耳朵竖起来,12条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱……提问:(1)儿歌中数目之间有什么规律?(2)按这个规律怎样往下接着唱?(这是一首永远也唱不完的儿歌)(3)若有a只小兔,那么有多少只耳朵?多少条腿?(4)字母a表示的是什么?让学生观察、思考、猜测,从而回答出课题问题.（二）探究新知：1. 师:请同学们自主探究,完成下面的问题:（1）如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6 m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的4/5, 阶梯A-C的长度是_______.（2）将三个边长为a cm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为 cm3.学生解答,教师点评、分析.学生完成上述问题后小组讨论交流结果,教师做总结:在解决实际问题时,常常把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式,使问题变得具有简洁性和一般性.教师提问学生回答,最后教师作总结:这一节课学习了什么是代数式和怎样列代数式,其关键在于仔细审题,弄清题意,正确找出题中的数量关系和运算顺序,为避免弄错运算顺序,对于一些容易混淆的说法,要仔细进行对比.通过学生的动手操作,观察、分析、交流、进而归纳总结问题的规律;同时让学生经历从“特殊数”到“一般字母表示数”,及从“一般字母表示数”到“特殊数”的转化,向学生渗透了“一般”与“特殊”之间的相互转化思想.2.例题讲解例2 一辆汽车以80 km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么从A城到B城需多少时间?分析：对此实际应用题进行分析，指导学生独立解决，让学生自主判断解决的对错.用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面．【智力题】扑克牌的奥秘甲:我转过身,不看牌,你按我说的步骤做,第一步,发牌,分发左、中、右三堆,各堆牌的张数相同,但是不要说出有几张;第二步,从左边一堆拿出两张,放进中间一堆;第三步,从右边一堆拿出一张,放进中间一堆;第四步,从中间一堆往左边运牌,使左边一堆牌的张数加倍.数一数,中间还剩几张牌?乙:数过了,不告诉你有几张.甲:不说我也知道,中间有5张.乙:啊!请问:甲是如何知道的?（三）课内小结：谈谈本节课你对列代数式的认识和体会?（四）课堂练习：（五）作业布置：。

代数式(公开课)教案一、教学目标知识与技能：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本性质。

2. 学会使用代数式进行简单的运算和求解。

过程与方法：1. 通过实例引入代数式，培养学生的抽象思维能力。

2. 借助数形结合的思想，引导学生理解代数式的几何意义。

情感态度与价值观：1. 激发学生对代数式的兴趣，培养学生的探究精神。

2. 感受数学与实际生活的联系，提高学生运用数学解决问题的能力。

二、教学内容第一课时：代数式的概念与表示方法1. 导入：通过实际问题引入代数式，例如“已知苹果的重量为x千克，香蕉的重量为y千克，求苹果和香蕉的总重量”。

2. 讲解代数式的概念，引导学生理解代数式是表示数量关系的数学表达式。

3. 介绍代数式的表示方法，如字母表示数、数表示字母等。

第二课时：代数式的基本性质1. 导入：通过具体例子，让学生感受代数式的基本性质。

2. 讲解代数式的四则运算规则，如加减乘除等。

3. 引导学生掌握代数式的化简、因式分解等基本运算技巧。

第三课时：代数式的应用1. 导入：通过实际问题，让学生运用代数式解决问题。

2. 讲解代数式在实际生活中的应用，如购物、测量等。

3. 引导学生进行代数式的求解，培养学生的解决问题的能力。

第四课时：代数式的几何意义1. 导入：通过图形，引导学生理解代数式的几何意义。

2. 讲解代数式与图形之间的关系，如直线方程、圆的方程等。

3. 引导学生运用代数式解决几何问题，提高学生的数形结合能力。

第五课时：代数式的综合练习1. 导入：通过综合练习题，让学生巩固所学知识。

2. 讲解练习题的解题思路和方法。

3. 引导学生独立完成练习题，培养学生的解题能力。

三、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题理解和掌握代数式。

2. 利用数形结合的思想，让学生感受代数式的几何意义。

3. 设计丰富的练习题，让学生在实践中提高解题能力。

四、教学评价1. 课堂问答：通过提问，检查学生对代数式概念和表示方法的理解。

代数式(公开课)教案第一章：代数式的基本概念1.1 代数式的定义：介绍代数式的概念，强调代数式是数与字母的组合。

举例说明代数式的形式，如2x, 3y + 4, a b 等。

1.2 代数式的组成：解释代数式中的数称为常数项，如4, 5 等。

解释代数式中的字母称为变量，如x, y, a, b 等。

强调变量可以代表任何数。

1.3 代数式的运算：介绍代数式之间的运算，如加法、减法、乘法、除法等。

演示代数式的运算示例，如(2x + 3) + (4y 1), 2(a b), (3a 2b) 4 等。

第二章：代数式的化简与合并2.1 代数式的化简：解释代数式化简的概念，即简化代数式的形式。

介绍化简代数式的方法，如去掉括号、合并同类项等。

演示化简代数式的示例，如(2x + 3) + (4y 1) = 2x + 4y + 2, 2(a b) = 2a 2b 等。

2.2 代数式的合并：解释代数式合并的概念，即将同类项合并在一起。

介绍合并同类项的方法，即将具有相同变量的项相加或相减。

演示合并同类项的示例，如2x + 4x = 6x, 3y 2y = y 等。

第三章：代数式的乘法分配律3.1 乘法分配律的定义：介绍乘法分配律的概念，即a (b + c) = a b + a c。

解释乘法分配律的意义，强调它适用于任何数和代数式。

3.2 乘法分配律的应用：演示乘法分配律的应用示例，如(2x + 3) 4 = 2x 4 + 3 4, (a b) 5 = a 5 b 5 等。

强调乘法分配律在解代数方程和简化代数式时的有用性。

3.3 乘法分配律的扩展：解释乘法分配律的扩展形式，即(a + b) c = a c + b c。

演示乘法分配律扩展形式的应用示例。

第四章：代数式的分式4.1 分式的定义：介绍分式的概念，强调分式是代数式的一种形式，包括分子和分母。

解释分式的形式，如a/b, (2x + 3)/4 等。

4.2 分式的运算：介绍分式之间的运算，如加法、减法、乘法、除法等。

《》1) 知识与技能目标：① 让学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念．② 使学生会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系．2) 过程与方法目标：① 使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流．② 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”．3) 情感与态度目标：① 渗透代数式的模型思想，让学生体味数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想，进一步发展符号感．② 激发学生探索数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成塌实细致、独立思量、严谨科学的学习习惯．③ 利用实际情境，渗透爱国主义教育和乡土文化教育，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心．1) 教学重点：代数式的概念和列代数式．(1)通过比较——判别——交流——构造等环节，让学生经历代数式概念的产生过程，使学生在过程中获得对数学概念的理解．(2)通过“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对照、观察、归纳，让学生获得必需的数学经验．2) 教学难点：用代数式表示实际问题中的数量关系．(1)分三步分散难点①引入时设计大量学生身边的实际情景，让学生体味到代数式存在的普遍性．②让学生给自己构造的一些简单代数式赋予实际意义，使学生进一步体味到代数式的模型思想。

③通过“开动脑筋齐探索”和“返程路上解疑问”等环节进一步提高学生分析、解决实际问题的能力．(2)通过FLASH 演示情景，小组合作交流等形式突破代数式的应用瓶颈．引导学生欣赏鲁迅记念馆的照片，简单介绍鲁迅其人其事，进行爱国主义教育和乡土文化教育，激发学生的自豪感，并请学生做导游，点出这节课的主线：边参观鲁迅记念馆边学习身边的数学．沿参观旅程依此遇到下列问题:1、大家知道鲁迅记念馆距学校有多远吗？若鲁迅记念馆距学校s千米，校车的速度为50 千米/小时,那末经多少小时后到达博物馆?2、买门票．鲁迅记念馆门票价格为：成人每人60 元，学生每人40 元．如果让你去买门票，你该怎么买？我们有a 个老师b 个学生，买门票需付多少钱呢？3、在参观时了解到了记念馆的一些情况： (1)鲁迅记念馆共有鲁迅故居、百草园、三味书屋、鲁迅祖居和鲁迅生平事迹陈列厅等4 个开放场所，建造面积分别为a,b,c，d 平方米.，你知道平均每一个场所有多少平方米吗?(2)鲁迅生平事迹陈列厅呈长方形，东西长m 米，宽n 米,共展出鲁迅生平展品p 件. 那末鲁迅生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢？让学生根据情景列出算式．：展示图片，引导学生进入参观的旅程．：成为参观旅程的主角，挨次解决旅程中遇到的实际问题．：在点出字母表示数后引导学生列算式. 并回顾前一节中的书写规定, 突出书写的规范性. 由学生熟悉的鲁迅记念馆引入，进行爱国主义教育和乡土文化教育，体现数学的人文价值，突出数学的教育功能．让学生做导游，体现学生的主体地位．碰到的一些数学问题都是在旅途中浮现的，符合学生的认知特点，激发学习的内动力，也使学生意识到代数式的普遍性．1、2 两题的设计是为了渗透代数式的普遍意义。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提教学内容年级学科七年级数学高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

3.2代数式（1）教学课时 共 2 课时 第 1 课时课 型 新授教学目标1.了解代数式的意义，知道一个代数式所表示的数量关系，。

2.熟练地根据实际问题列出代数式。

教学重点 熟练地根据实际问题列出代数式。

教学难点 熟练地根据实际问题列出代数式。

教学准备 多媒体、投影仪教 学 过 程二次备课一、情境创设 填空（1）小明100m 赛跑时用了ts ，那么小明跑完100m 的平均速度是 （2）长方形的周长是16cm ,一边长为acm ，这个长方形的面积是 （3）某校七年级有m 名学生，其中女生人数是全年级学生人数的51％，则女生人数是 二、探索新知1、指出：像以上 等式子是代数式。

注：单独一个数或一个字母也是代数式2、师生共同完成课本的议一议例1、下列各式，哪些是代数式？例2、 做一做 列代数式：1）苹果a 元/kg ，橘子b 元/kg ，买5kg 苹果、8kg 橘子应付多少元？2）小明每步走am ，小亮每步走bm ，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长多少？ 3）a 个三棱柱，b 个六棱柱共多少个面？ 注意：提醒学生检查列出的代数式是否规范。

3、从A 地到B 地，骑自行车1h 走n km,a h 可以到达;为了提前b h 到达,自行车1h 应走多少千米?分析:①提前b h 以后,走了多少时间? ②路程是多少?③列代数式的注意点是什么? 三、课堂随练1、完成课本的练一练2、长方形的宽是acm ，长是宽的3倍，则这个长方形的面积为 c m 23、中间一个奇数为2n+1的三个连续奇数的和为 。