2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高一数学理月考试题含解析

2021-2021学年省市高一〔下〕期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=〔〕A．〔1，+∞〕B．〔﹣1，+∞〕C．〔﹣1，1〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕2．=〔1，2〕，=〔﹣1，3〕，那么|2﹣|=〔〕A．2 B．C．10 D．3．函数y=sinxcosx是〔〕A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数4．a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，那么a+4b的最小值为〔〕A．2 B．4 C．5 D．95．如图是一个算法流程图，那么输出的n的值为〔〕A．3 B．4 C．5 D．66．为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin〔x∈R〕的图象，只需将y=sin2x〔x∈R〕的图象上所有的点〔〕A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．邱建，北人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作?邱建算经?采用问答式，调理精细，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常．其卷上第22题有一个“女子织布〞问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．〞翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量一样．第一天织布5尺，30天宫织布390尺，那么该女子织布每天增加〔〕尺？A．B．C．D．8．数列{a n}前n项和S n满足：S n=2a n﹣1〔n∈N*〕，那么该数列的第5项等于〔〕A．15 B．16 C．31 D．329．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=，a=，b=1，那么c=〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．10．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．那么“两次取球中有3号球〞的概率为〔〕A．B．C．D．11．函数f〔x〕=，那么函数y=2[f〔x〕]2﹣3f〔x〕+1的零点个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．412．设O为坐标原点，点A〔4，3〕，B是x正半轴上一点，那么△OAB中的最大值为〔〕A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．十进制1039〔10〕转化为8进制为〔8〕．14．角α终边落在点〔1，3〕上，那么的值为．15．如图，在三角形ABC中，AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，那么•的值为．16．在实数R中定义一种新运算：，对实数a，b经过运算ab后是一个确定的唯一的实数．运算有如下性质：〔1〕对任意实数a，a0=a；〔2〕对任意实数a，b，ab=ab+〔a0〕+〔b0〕那么：关于函数f〔x〕=e x的性质以下说确的是：①函数f〔x〕的最小值为3；②函数f〔x〕是偶函数；③函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上为减函数，这三种说确的有．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．在等比数列{a n}中，a1+a2=6，a2+a3=12．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕设{b n}是等差数列，且b2=a2，b4=a4．求数列{b n}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，c=3，．〔Ⅰ〕假设sinB=2sinA，求a，b的值；〔Ⅱ〕求a2+b2的最大值．19．某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45〔Ⅰ〕完成下面的频率分布表；〔Ⅱ〕完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；〔Ⅲ〕在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111〕的概率．分组频数频率[41，51〕 2[51，61〕 3[61，71〕 4[71，81〕 6[81，91〕[91，101〕[101，111〕 220．函数f〔x〕=x|m﹣x|〔x∈R〕，f〔4〕=0．〔Ⅰ〕求m的值，并指出函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕假设方程f〔x〕=a只有一个实根，求a的取值围．21．在△ABC中，=〔cos+sin，﹣sin〕，=〔cos﹣sin，2cos〕．〔Ⅰ〕设f〔x〕=•，求f〔x〕的最小正周期和单调递减区间；〔Ⅱ〕当x∈[0，]，函数f〔x〕是否有最小值，求△ABC面积；假设没有，请说明理由．22．设T n是数列{a n}的前n项之积，并满足：T n=1﹣a n〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕求a1，a2，a3．〔Ⅱ〕证明数列{}等差数列；〔Ⅲ〕令b n=，证明{b n}前n项和S n＜．2021-2021学年省市高一〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=〔〕A．〔1，+∞〕B．〔﹣1，+∞〕C．〔﹣1，1〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕【考点】1F：补集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合P，再由补集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵全集U=R，集合P={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴∁U P=〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕．应选：D．2．=〔1，2〕，=〔﹣1，3〕，那么|2﹣|=〔〕A．2 B．C．10 D．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】直接根据向量的运算法那么计算即可得答案．【解答】解：∵=〔1，2〕，=〔﹣1，3〕，∴=2〔1，2〕﹣〔﹣1，3〕=〔3，1〕．∴|2﹣|=．应选：D．3．函数y=sinxcosx是〔〕A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性．【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，∴函数的周期T==π．又sin〔﹣x〕cos〔﹣x〕=﹣sinxcosx，∴函数y=sinxcosx是奇函数．应选：C．4．a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，那么a+4b的最小值为〔〕A．2 B．4 C．5 D．9【考点】7F：根本不等式．【分析】根据等差数列的性质，得到+=1，由乘“1〞法，结合根本不等式的性质求出a+4b的最小值即可．【解答】解：∵，，成等差数列，∴+=1，∴a+4b=〔a+4b〕〔+〕=5++≥5+2=9，当且仅当a=2b即a=3，b=时“=“成立，应选：D．5．如图是一个算法流程图，那么输出的n的值为〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】由中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0执行循环体，n=1满足条件21≤16，执行循环体，n=2满足条件22≤16，执行循环体，n=3满足条件23≤16，执行循环体，n=4满足条件24≤16，执行循环体，n=5不满足条件25≤16，退出循环，输出n的值为5．应选：C．6．为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin〔x∈R〕的图象，只需将y=sin2x〔x∈R〕的图象上所有的点〔〕A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】利用两角和的正弦公式，函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．【解答】解：将y=sin2x〔x∈R〕的图象上所有的点，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2xcos+cos2xsin=sin〔2x+〕的图象，应选：B．7．邱建，北人，约公元5世纪，古代著名数学家，一生从事数学研究，造诣很深，其代表作?邱建算经?采用问答式，调理精细，文词古雅，是世界数学资料库中的一份异常．其卷上第22题有一个“女子织布〞问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．〞翻译过来的意思是意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量一样．第一天织布5尺，30天宫织布390尺，那么该女子织布每天增加〔〕尺？A．B．C．D．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意易知该女子每天织的布成等差数列，且首项为5，前30项和为390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由题意易知该女子每天织的布〔单位：尺〕成等差数列，设公差为d，由题意可得首项为5，前30项和为390，∴30×5+d=390，解得d=．应选：A．8．数列{a n}前n项和S n满足：S n=2a n﹣1〔n∈N*〕，那么该数列的第5项等于〔〕A．15 B．16 C．31 D．32【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可得数列{a n}的通项公式，将n=5代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，∵s n=2a n﹣1，∴当n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1，当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=〔2a n﹣1〕﹣〔2a n﹣1﹣1〕=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1．那么a5=25﹣1=16应选：B．9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=，a=，b=1，那么c=〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的围．【解答】解：解法一：〔余弦定理〕由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1〔舍〕．解法二：〔正弦定理〕由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．10．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．那么“两次取球中有3号球〞的概率为〔〕A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】每次取球时，出现3号球的概率为，求得两次取得球都是3号求得概率为•，两次取得球只有一次取得3号求得概率为••，再把这2个概率值相加，即得所求．【解答】解：每次取球时，出现3号球的概率为，那么两次取得球都是3号求得概率为•=，两次取得球只有一次取得3号求得概率为••=，故“两次取球中有3号球〞的概率为+=，应选A．11．函数f〔x〕=，那么函数y=2[f〔x〕]2﹣3f〔x〕+1的零点个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数和方程之间的关系由2[f〔x〕]2﹣3f〔x〕+1=0得f〔x〕=1或f〔x〕=，然后利用分段函数进展求解即可．【解答】解：由y=2[f〔x〕]2﹣3f〔x〕+1=0得[f〔x〕﹣1][2f〔x〕﹣1]=0，即f〔x〕=1或f〔x〕=，函数f〔x〕=，当f〔x〕=1时，方程有2个根，x=e，x=0；当f〔x〕=时，方程有2个根，x=1舍去，x=，综上函数有3个不同的零点，应选：C．12．设O为坐标原点，点A〔4，3〕，B是x正半轴上一点，那么△OAB中的最大值为〔〕A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角函数的定义，算出sin∠AOB=．结合正弦定理得到==sinA，再根据sinA≤1，即可得到当且仅当A=时，的最大值为．【解答】解：∵A〔4，3〕，∴根据三角函数的定义，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈〔0，π〕，得sinA∈〔0，1]∴当A=时，=sinA的最大值为应选：B二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．十进制1039〔10〕转化为8进制为2021 〔8〕．【考点】EM：进位制．【分析】利用除8求余法，逐次得到相应的余数，倒序排列可得答案．【解答】解：∵1039÷8=129…7；129÷8=16…1；16÷8=2…0；2÷8=0…2；∴1039〔10〕=2021〔7〕．故答案为：2021．14．角α终边落在点〔1，3〕上，那么的值为 2 ．【考点】GH：同角三角函数根本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α终边落在点〔1，3〕上，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出答案．【解答】解：∵角α终边落在点〔1，3〕上，∴sinα=，cosα=，那么=．故答案为：2．15．如图，在三角形ABC中，AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，那么•的值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B为直角，利用中线性质以及数量积公式得到所求．【解答】解：因为AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，那么•=×〔〕〔〕=〔〕=〔0﹣2﹣2﹣4〕=﹣；故答案为：16．在实数R中定义一种新运算：，对实数a，b经过运算ab后是一个确定的唯一的实数．运算有如下性质：〔1〕对任意实数a，a0=a；〔2〕对任意实数a，b，ab=ab+〔a0〕+〔b0〕那么：关于函数f〔x〕=e x的性质以下说确的是：①函数f〔x〕的最小值为3；②函数f〔x〕是偶函数；③函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上为减函数，这三种说确的有①②③．【考点】F4：进展简单的合情推理．【分析】由题意写出函数f〔x〕的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确．【解答】解：由题意，ab=ab+〔a0〕+〔b*0〕，且a*0=a，所以ab=ab+a+b；所以f〔x〕=〔e x〕=e x•+e x+=1+e x+，对于②，f〔x〕的定义域为R，关于原点对称，且f〔﹣x〕=1+e﹣x+=1++e x=f〔x〕，∴f〔x〕为偶函数，②正确；对于③，f′〔x〕=e x﹣e﹣x，令f′〔x〕≤0，那么x≤0，即f〔x〕的单调递减区间为〔﹣∞，0〕，③正确；对于①，由②③得：f〔x〕在〔﹣∞，0〕递减，在〔0，+∞〕递增，∴f〔x〕最小值=f〔0〕=3，①正确；综上，正确的命题是①②③．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．在等比数列{a n}中，a1+a2=6，a2+a3=12．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕设{b n}是等差数列，且b2=a2，b4=a4．求数列{b n}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】〔Ⅰ〕由等比数列的通项公式可得，a1〔1+q〕=6，a1q〔1+q〕=12，解方程可求a1，进而可求通项〔Ⅱ〕结合等差数列的通项公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分组求和即可【解答】解：〔Ⅰ〕设等比数列{a n}的公比为q，由，a1〔1+q〕=6，a1q〔1+q〕=12 …两式相除，得q=2．…所以a1=2，…所以数列{a n}的通项公．…〔Ⅱ〕设等差数列{b n}的公差为d，那么b1+d=4，b1+3d=16…解得b1=﹣2，d=6…b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的=〔b1﹣b2〕+〔b3﹣b4〕+…〔b99﹣b100〕=﹣50d=﹣300…18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，c=3，．〔Ⅰ〕假设sinB=2sinA，求a，b的值；〔Ⅱ〕求a2+b2的最大值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】〔Ⅰ〕通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b 的值；〔Ⅱ〕利用余弦定理以及根本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：〔Ⅰ〕因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以a=，2a=…〔Ⅱ〕由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…又a2+b2≥2ab，…所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．…所以a2+b2的最大值为18．…19．某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45〔Ⅰ〕完成下面的频率分布表；〔Ⅱ〕完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；〔Ⅲ〕在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111〕的概率．分组频数频率[41，51〕 2[51，61〕 3[61，71〕 4[71，81〕 6[81，91〕[91，101〕[101，111〕 2【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图．【分析】〔I〕先将数据从小到大排序，然后进展分组，找出频数，求出频率，立出表格即可．〔II〕先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间[71，81〕的频率，即可求出a值．〔III〕样本中空气质量质量指数在区间[91，101〕的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111〕的有2天，记这两天分别为d，e，列举出根本领件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：〔Ⅰ〕如以下图所示．…〔Ⅱ〕如以下图所示．…由己知，空气质量指数在区间[71，81〕的频率为，所以a=0.02．…分组频数频率………[81，91〕10[91，101〕 3………〔Ⅲ〕设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111〕〞，由己知，质量指数在区间[91，101〕的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111〕的有2天，记这两天分别为d，e，那么选取的所有可能结果为：〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，d〕，〔a，e〕，〔b，c〕，〔b，d〕，〔b，e〕，〔c，d〕，〔c，e〕，〔d，e〕．根本领件数为10．…事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111〕〞的可能结果为：〔a，d〕，〔a，e〕，〔b，d〕，〔b，e〕，〔c，d〕，〔c，e〕，〔d，e〕．根本领件数为7，…所以P〔A〕=．…20．函数f〔x〕=x|m﹣x|〔x∈R〕，f〔4〕=0．〔Ⅰ〕求m的值，并指出函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕假设方程f〔x〕=a只有一个实根，求a的取值围．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】〔Ⅰ〕将x=4代入f〔x〕的解析式，解方程可得a的值；由绝对值的意义，讨论x 的围，运用二次函数的性质，可得单调区间；〔Ⅱ〕作出f〔x〕的图象，考虑直线y=a与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的围．【解答】解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕=x|m﹣x|，且f〔4〕=0．得4|m﹣4|=0，解得m=4；故f〔x〕=x|4﹣x|，当x≥4时，f〔x〕=x2﹣4x=〔x﹣2〕2﹣4，对称轴x=2在区间[4，+∞〕的左边，f〔x〕在[4，+∞〕递增；当x＜4时，f〔x〕=x〔4﹣x〕=﹣〔x﹣2〕2+4，可得f〔x〕在〔﹣∞，2〕递增；在〔2，4〕递减．综上可得f〔x〕的递增区间为〔﹣∞，2〕，〔4，+∞〕；递减区间〔2，4〕；〔Ⅱ〕画出函数f〔x〕的图象，如下图：由f〔x〕的图象可知，当a＜0或a＞4时，f〔x〕的图象与直线y=a只有一个交点，方程f〔x〕=a只有一个实根，即a的取值围是〔﹣∞，0〕∪〔4，+∞〕．21．在△ABC中，=〔cos+sin，﹣sin〕，=〔cos﹣sin，2cos〕．〔Ⅰ〕设f〔x〕=•，求f〔x〕的最小正周期和单调递减区间；〔Ⅱ〕当x∈[0，]，函数f〔x〕是否有最小值，求△ABC面积；假设没有，请说明理由．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】〔I〕根据平面向量的数量积公式和二倍角公式花间f〔x〕，利用余弦函数的性质得出f〔x〕的周期和单调区间；〔II〕根据x的围得出f〔x〕的单调性，从而得出f〔x〕的最值及其对应的x的值，利用向量法求出AC，BC，∠ACB，代入面积公式即可求出三角形的面积．【解答】解：〔I〕f〔x〕=cos2﹣sin2﹣2sin cos=cosx﹣sinx=cos〔x+〕，∴f〔x〕的最小正周期为T=2π．令2kπ≤x+≤2kπ+π，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f〔x〕的单调递减区间是[﹣+2kπ，+2kπ]．k∈Z．〔II〕当x∈[0，]时，x+∈[，]，∴当x+=即x=时，f〔x〕取得最小值〔﹣〕=﹣1．此时，=〔，﹣〕，=〔0，〕，∴||=，||=，∴cos＜＞==﹣，∴sin∠ACB=．∴S△ABC==1．22．设T n是数列{a n}的前n项之积，并满足：T n=1﹣a n〔n∈N*〕．〔Ⅰ〕求a1，a2，a3．〔Ⅱ〕证明数列{}等差数列；〔Ⅲ〕令b n=，证明{b n}前n项和S n＜．【考点】8K：数列与不等式的综合；8C：等差关系确实定．【分析】〔Ⅰ〕分别令n=1，2，3代入计算，即可得到所求值；〔Ⅱ〕当n≥2时，a n=，代入等式，再由等差数列的定义，即可得证；〔Ⅲ〕运用等差数列的通项公式可得=n+1，可得a n=，b n==＜=〔﹣〕，运用数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证．【解答】解：〔Ⅰ〕数列{a n}的前n项积为T n，且T n=1﹣a n，∴当n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=，当n=2时，a1a2=1﹣a2，解得a2=，当n=3时，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；〔Ⅱ〕证明：当n≥2时，a n=，T n=1﹣a n〔n∈N*〕，即为T n=1﹣，可得﹣=1，那么数列{}为首项为2，1为公差的等差数列；〔Ⅲ〕证明：由〔Ⅱ〕可得=2+n﹣1=n+1，那么T n=1﹣a n=，可得a n=，b n==＜=〔﹣〕，那么{b n}前n项和S n=b1+b2+b3+…+b n﹣1+b n＜〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣〕=〔1+﹣﹣〕=﹣〔+〕＜，故S n＜．。

贵州省绥阳中学2008届高三级第四次月考数学（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是正确的（将正确答案填写在答题卡相应的表格中） 1、右图中阴影部分表示的集合是A 、 P ∁U QB 、∁U P QC 、∁U (P Q )D 、∁U (P Q ) 2、复数iiz 21-=的虚部是 A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、设b a ,是非零实数,若b a <,则下列不等式成立的是A 、22b a < B 、b a ab 22< C 、b a ab 2211< D 、ba ab < 4、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4tan(πα+等于A 、71B 、71- C 、7D 、7- 5、已知a ,b是不共线的向量,若b a AB +=1λ,),(212R b a AC ∈+=λλλ,则C B A ,,三点共线的充要条件为A 、0121=-λλB 、121==λλC 、121-==λλD 、0121=+λλ6、对于R x ∈,恒有)21()21(x f x f --=+成立，则)(x f 的表达式可能是A 、x x f πcot )(=B 、x x f πtan )(=C 、x x f πcos )(=D 、x x f πsin )(=7、若四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是 A 、直角梯形B 、菱形C 、正方形D 、矩形8、已知函数2)32cos(++-=πx y 按向量a 平移所得图象的解析式为()y f x =，当()y f x =为奇函数时，向量可以是 A 、 )2,6(--πB 、)2,12(--πC 、)2,6(πD 、)2,12(π-9、已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是A 、若βα//，α⊂l ,则β//lB 、若α//l ，α⊂m ,则m l //C 、若βα//，α⊥l ,则β⊥lD 、若βα⊥，l =βα ,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m10、已知函数()y f x =对任意实数都有()()y f x f x =-=，()(1)f x f x =-+，且在[0，1]上单调递减，则A 、777()()()235f f f <<B 、777()()()523f f f <<C 、777()()()325f f f <<D 、777()()()532f f f <<11、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若189=S ,240=n S ,304=-n a ,则n 的值为A 、18B 、17C 、16D 、1512、已知二次函数1)12()1(2++-+=x n x n n y ，当n 依次取10,,4,3,2,1 时，其图像在x 轴上所截得的线段的长度的总和为 A 、1 B 、1110 C 、1112 D 、1211第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年辽宁省沈阳市高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．（ ）()o sin 1020=-A ．BC ．D ．1212-【答案】B【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】.()()o sin 1020sin 603603sin 60-=︒-︒⨯=︒=故选：B.2．已知向量的夹角为，且，则（ ）,a b 23π||3,||4a b ==2ab +=A ．49B ．7C D【答案】B【分析】根据向量数量积的定义求出，再根据及数量积的运算律计算可得；a b ⋅ a +【详解】解：因为向量的夹角为，且，所以,a b 23π||3,||4a b ==，所以21346o32c s a ba b π⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⋅=⎭a+= ；7==故选：B3．函数的图象的对称中心是tan(2)4y x π=+A ．B ．(,0)4k k Zππ-∈(,0)24k k Z ππ-∈C ．D ．(,0)28k k Z ππ-∈(,0)48k k Z ππ-∈【答案】D【详解】试题分析：令2x+=，k ∈z ，求得x=-，k ∈z ．4π2k π4πk 8π故函数y ＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k ∈z ，4π4πk 8π故选D ．【解析】正切函数的奇偶性与对称性．4．当时，若，则的值为（ ）()0,πθ∈2π3cos 35θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．45-4545±35【答案】B【分析】利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求解即可.【详解】因为，所以，()0,πθ∈()π,0θ-∈-所以，2ππ2π,333θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭又因为，所以，2π3cos 035θ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭2ππ2π,323θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭所以，2π4sin 35θ⎛⎫-==⎪⎝⎭又因为，π2ππ()33θθ+=--所以.π2π2π4sin sin πsin 3335θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选:B.5．的值为（ ）2π4πsin sin sin 33x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．B ．C ．D ．01212-2【答案】A【分析】直接利用诱导公式和两角和的正弦展开公式求解即可.【详解】原式2π2π4π4πsin sin coscos sin sin cos cos sin 3333x x x x x =++++ππππsin sin cos πcos sin πsin cos πcos sin π3333x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππsin sin cos cos sin sin coscos sin3333xx x x x =-+--11sin sin sin 0.22x x x x x =--=故选:A.6．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（ ）．α=注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅱ）取等于3进行计算．πA ．30密位B ．60密位C ．90密位D ．180密位【答案】A【分析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，2π160001000=所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.5431800100α==31301001000÷=故选：A7．已知为所在平面内一点，且满足，则点（ ）O ABC 22||||BA OA BC AB OB AC ⋅+=⋅+ O A ．在边的高所在的直线上B ．在平分线所在的直线上AB C ∠C ．在边的中线所在直线上D ．是的外心AB ABC 【答案】A【分析】根据向量的线性运算以及数量积的运算律即可得，进而可判断.BA OC ⊥ 【详解】由得，所以22||||BA OA BC AB OB AC ⋅+=⋅+ 220BA OA BC AB OB AC ⋅+-⋅-= ,()()()0BA OA BC AC BC AC BA OB BA OA OB BC AC ⋅+⋅-+⋅++⋅++⇒==,所以，所以在边的高所在的直线上，20BA OC ⋅= BA OC ⊥O AB 故选：A8．设，，若函数恰好有三个不同的零点，分别为、()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()y f x a =-1x 、，则的值为（ ）2x ()3123x x x x <<1232x x x ++A ．B ．C ．D ．π34π32π74π【答案】C【分析】根据三角函数的对称性，先求出函数的对称轴，结合函数与方程的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【详解】由，得对称轴，()242x k k Z πππ+=+∈()28k x k ππ=+∈Z ，由，解得，90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 90288k πππ≤+≤124k -≤≤当时，对称轴，时，对称轴.0k =8x π=1k =58x π=由得，()0f x a -=()f x a=若函数恰好有三个不同的零点，等价于函数与的图象有三个交点，()y f x a=-()y f x =y a =作出函数的图象如图，得，()f x ()0f 1a ≤<由图象可知，点、关于直线对称，则，()()11,x f x ()()22,x f x 8x π=124x x π+=点、关于直线对称，则，()()22,x f x ()()33,x f x 58x π=2354x x π+=因此，.1231223532442x x x x x x x πππ++=+++=+=故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦型函数的零点之和问题的求解，解题的关键就是分析出正弦型函数图象的对称轴，结合对称性求解.二、多选题9．若满足，，则可以是（ ）,αβ1sin 2α=-1cos()2αβ-=βA ．B ．C ．D ．6π2π56ππ【答案】AC【分析】利用特殊角的三角函数值求解.【详解】因为，，1sin 2α=-所以或，112,6k k Zπαπ=-+∈2252,6k k Z παπ=-+∈因为，1cos()2αβ-=所以或，332,3k k Zπαβπ-=+∈442,3k k Zπαβπ-=-+∈所以()131322,,2k k k k Zπβπ=-+-∈或，()2323722,,6k k k k Z πβπ=-+-∈或，()141422,,6k k k k Zπβπ=+-∈因为范围不定，,αβ当时，，当时，=，14k k =6πβ=231k k -=β56π故选：AC10．已知、、均为非零向量，下列命题错误的是（ ）a b cA ．，B ．可能成立R λ∃∈()a b a bλ+=⋅ ()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ C ．若，则D ．若，则或a b b c ⋅=⋅a c= 1a b ⋅= 1a = 1b = 【答案】ACD【分析】利用平面向量积的定义可判断A 选项；利用特例法可判断BCD 选项.【详解】仍是向量，不是向量，A 错；()+a bλ a b ⋅ 不妨取，，，则，()1,1a =()2,2b =()3,3c =()()()43,312,12a b c ⋅⋅==，此时，B 对；()()1212,12a b c a ⋅⋅==()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ 若，，，则，但，C 错；()1,0b = ()3,2a = ()3,3c = 3a b b c ⋅=⋅= a c ≠若，，则，但，，D 错.()2,1a = ()1,1b =- 1a b ⋅= 1a > 1b > 故选：ACD.11．在平面四边形ABCD 中，，，则（ ）2221AB BC CD DA DC ===⋅= 12⋅=BA BC A ． B ．21AC = CA CD CA CD+=-C ．D ．AD = BD CD ⋅=【答案】ABD【分析】根据所给的条件，判断出四边形ABCD 内部的几何关系即可.【详解】由已知可得，1AB BC CD ===又由，可得，12⋅=BA BC 3B π=所以△ABC 为等边三角形，则 ，故A 正确；21AC = 由 ，得，2CD DA DC =⋅ ()20DC DA DC DC DC DA DC AC -⋅=⋅-=⋅=所以，则，故B 正确；AC CD ⊥CA CD CA CD+=- 根据以上分析作图如下：由于BC 与AD 不平行，故C 错误；建立如上图所示的平面直角坐标系，则，，，1,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,02C⎛⎫ ⎪⎝⎭12D ⎫⎪⎪⎭，，12BD ⎫=⎪⎪⎭ 12CD ⎫=⎪⎪⎭所以D 正确；BD CD ⋅ 故选：ABD.12．设函数的最小正周期为，且过点，则()()()sin cos 0,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++>≤ ⎪⎝⎭π下列正确的为（ ）A ．4πϕ=-B ．在单调递减()f x 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭C ．的周期为(||)f x πD ．把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数的解析式为()f x 2π()g x ()2g x x =【答案】BC【分析】把函数式化为一个角的一个三角函数形式，根据三角函数的性质求出参数值，然后判断各选项．【详解】由已知，())))4f x x x x πωϕωϕωϕ⎤=++=++⎥⎦所以，，2T ππω==2ω=又，，又，所以，A错误；()4f x πϕ=+=242k ππϕπ+=+Z k ∈2πϕ≤4πϕ=，时，，由余弦函数性质得B 正确；())22f x x xπ=+=0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,x π∈是偶函数，，周期为，C 正确；()f x (||)()f x f x =π把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数解析式这()f x 2π，D错．()2())22g x x x xππ+=+=故选：BC ．三、填空题13__________.=【答案】2【分析】根据三角恒等变换公式化简求值即可.【详解】因为，()()2220cos 20sin 20cos 20sin 20cos s 0i 2n -=-+，()cos155cos 25cos 4520=-=--，20sin 20=- cos 20sin 20=-==()()cos 20sin 2021cos 20sin 202+==+故答案为：2.14．已知函数在区间上的最小值为-1，则__________．sin (0)y x x ωωω=+>[0,6πω=【答案】5【详解】整理函数的解析式有：，2sin 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,,,63363x x πππωππω⎡⎤⎡⎤∈∴+∈+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 函数的最小值为，则：.1-7,5636ωπππω+=∴=15．已知，又在方向上的投影向量为，则的值为__________.||4,||3,6a b a b ==⋅= a b c ()c a b⋅+ 【答案】10【分析】由已知先求出在方向上的投影向量的，再计算的值.a b c ()c a b ⋅+ 【详解】由已知，可得，||4,||3,||||cos 6a b a b a b θ==⋅=⋅⋅= 1cos 2θ=所以在方向上的投影向量，a b 2cos 3b c a bb θ=⋅⋅=所以.()2222263103333c a b c a c b b a b b ⋅+=⋅+⋅=⋅+⋅=⨯+⨯= 故答案为：1016．如图，在中，已知，点分别在边上，且ABC ∆4,6,60AB AC BAC ==∠=︒,D E ,ABAC ，点为中点，则的值为_________________.2,3AB AD AC AE == F DE BF DE【答案】4【详解】试题分析：1111()()()()2223BF DE BD DF DA AE AB DE AB AC ⋅=+⋅+=-+⋅-+111113111()()()()246234623AB AB AC AB AC AB AC AB AC =--+⋅-+=-+⋅-+223113111163646624 4.818381832AB AC AB AC =+-⋅=⨯+⨯-⨯⨯⨯=+-= 【解析】向量数量积四、解答题17．在平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角的终边与单位圆交于点α，角的终边所在射线经过点.34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭β(,)(0)Q m m m -<（1）求的值；sin tan αβ⋅（2）求.223sin sin 22sin()sin 2sin cos ππαβπαβββ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++【答案】（1）；（2）.4574-【分析】（1）根据三角函数的定义求和的值，即可求解.sin αtan β（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可求解.【详解】（1）点到原点O 的距离，P 11r =由三角函数定义知4sin 5α=-由角的终边所在射线经过点，由知，β(,)m m -0m <|||OQ m =由三角函数定义知，sinβ==cos β==则tan 1β=-所以.4sin tan 5αβ⋅=（2）22223sin sin cos cos 22sin()sin 2sin cos sin sin 2sin cos ππαβαβπαβββαβββ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=+++-+21tan tan 2tan αββ=-++由三角函数定义知，，所以且 4sin 5α=-3cos 5α=-4tan 3α=tan 1β=-所以原式.3174124=-+=--18．已知向量．(1,1),(3,1)a b ==-(1)若有，求值；(2)()a b a b λ-⊥+2()a b λ+ (2)若，向量与的夹角为钝角，求实数m 的取值范围．(2,)c m = 2a b - c 【答案】(1)136(2)6610,,553⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】（1）根据向量的坐标运算可得，，再由2(5,3)a b -=- (3,1)a b λλλ+=+-代入坐标运算求出，再求即可；(2)()0a b a b λ-⋅+= λ2()a b λ+（2）由向量与的夹角为钝角，首先满足，再排除与的夹角为平角的2a b - c (2)0a b c -⋅< 2a b - c 情况即可得解.【详解】（1）由题可得：，2(1,1)2(3,1)(5,3)a b -=--=-，(1,1)(3,1)(3,1)a b λλλλ+=+-=+-因为，所以有，(2)()a b a b λ-⊥+(2)()0a b a b λ-⋅+= 所以，解得，515330λλ--+-=9λ=-(1,1)(3,1)=(3,1)(6,10)a b λλλλ+=+-+-=--故的值为136．2()a b λ+ （2）2(1,1)2(3,1)(5,3)a b -=--=-向量与的夹角为钝角，2a b -c 首先满足，得：，所以．(2)0a b c -⋅< 3100m -<103<m 其次当与反向时，，所以．(2)a b - c 650m +=65m =-所以且，即m 的取值范围是．103<m 65m ≠-6610,,553⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 19．如图：四边形ABCD 是边长为4的菱形，∠ABC =，E 为AO 的中点，3π（）．CF CD λ=01λ≤≤(1)求；BE BD ⋅ (2)求当取最小值时，的值．EF λ【答案】(1)24(2)38λ=【分析】（1）由平行四边形法则结合数量积公式得出；BE BD ⋅ （2）当时，取到最小值，再由直角三角形的边角关系得出，进而得出的值．EF CD ⊥EF CF λ【详解】（1），BD BA BC =+ 11312244BE BA BD BA BC ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 223144BE BD BA BA BC BC ⋅=+⋅+∴ 1244cos 4243π=+⨯⨯+=（2）当时，取到最小值，此时EF CD ⊥EF 33cos 602CF ⋅=︒= ∴33248λ==20．已知，，．()cos ,5sin m x x = ()sin ,cos nx x x =- ()f x m n =⋅+ (1)将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求的解析式及最小正周期；()f x π3()g x ()g x (2)当时，求函数的单调递增区间、最值及取得最值时的值．,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x ()g x x 【答案】(1)，最小正周期为()π6sin 23g x x =+⎛⎫ ⎪⎝⎭π(2)函数的单调增区间为；的最大值为，此时；的最小值为，()g x 5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()g x 6π12x =()g x 6-此时512x π=-【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算公式，结合三角恒等变换公式可得函数，再进行伸()f x 缩平移可得及其图象性质；()g x （2）利用整体代入法可得单调区间，进而得最值.【详解】（1）由已知得，()()cos sin 5sin cos x x x x x f x =⋅-++2cos sin 5sin cos x x x x x =⋅-+⋅+26cos sin x x x =⋅-+1cos 23sin 22x x +=-+3sin 22x x=-．6sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，()f x 3π()g x 所以．()6sin 26sin 2333g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=+-=+⎭⎝⎭所以的最小正周期．()g x 22T ππ==（2）由（1）得，当时，．()6sin 23g x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦242,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦令，解得，2232x πππ-≤+≤51212x ππ-≤≤所以函数的单调增区间为，()g x 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以的最大值为，此时，；()g x 6232x ππ+=12x π=的最小值为，此时，．()g x 6-232x ππ+=-512x π=-21．已知函数的部分图像如图所示.()()cos (0,0,)2f x A x a πωϕωϕ=+>><(1)求的解析式；()f x(2)设为锐角，的值.,αβ()cos sin ααβ=+=2f β⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）.()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭713-【详解】试题分析：（1）根据函数图象求出，和的值即可；（2）利用两角和差的余弦公式A ωϕ和正弦公式进行化简求解．试题解析：(1)由图可得,ππ3πω2f cos 0,ω88844A πππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+⇒==+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.()1A cos ,244A f x x ππ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭(2)为钝角，()cos sin αααβαβ==>+=∴+，()()125cos sin sin cos 1313αββαβαβ+==+-===.7cos sin 2413f βπβββ⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点睛：本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析()sin y A x ωφ=+()sin y A x ωφ=+式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小,,A ωφA 值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，ω2T πω=2T 4T φA ω通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.22．已知函数()2sin 23f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）求函数的单调区间()f x （2）将函数的图象先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到()f x 6π函数的图象.若对任意的，不等式成立，求实数()h x 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()1122p h x h x h x π⎡⎤⎛⎫⋅-⋅+-<⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦的取值范围.p【答案】（1）增区间；（2）.5,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (,6p ∈-∞+【分析】（1）将函数转化为，然后利用正弦函数的性质求解；()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）根据平移变换和伸缩变换得到，然后将不等式()sin h x x =恒成立，转化为，成立()()1122p h x h x h x π⎡⎤⎛⎫⋅-⋅+-<⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()sin 1cos 1sin 2p x x x ⋅--<0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭求解.【详解】（1），()2sin 23fx x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1cos 2sin 2cos sin cos 2332xx x ππ+=+-，1sin 2222x x x =，1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭由于的单调增区间为，，sin y θ=2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 令，，22,2322x k k πππππ⎡⎤-∈-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 得：，，5,1212x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z ∴单调增区间为，.()f x 5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （2），()sin 23πfx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移个单位得，6πsin 2sin 263x xππ⎡⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再将各点横坐标伸长为原来的两倍得：，1sin 2sin 2x x ⋅=故，()sin h x x =不等式，()()1122p h x h x h x π⎡⎤⎛⎫⋅-⋅+-<⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦即，()sin 1sin 1sin 22p x x x π⎡⎤⎛⎫⋅-+-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，成立，()()sin 1cos 1sin 2p x x x ⋅--<0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭此时，，，()sin 0,1x ∈()cos 0,1x ∈(]sin 20,1x ∈∴，，()()sin 1cos 10x x -->sin 20x >当时，不等式恒成立，0p ≤当时，，0p >()()max sin 1cos 11sin 2x x p x --⎡⎤>⎢⎣⎦令，()()()sin 1cos 1sin 2x x F x x --=sin cos 1cos sin 11cos sin 2sin cos 22sin cos xx x x x xx xx x +----==+设，则，cos sin 4t x x x π⎛⎫=+=+∈⎪⎝⎭22sin cos 1x x t =-则，211113(0,21212t y t t -=+=-∈-+所以，即，132p >06p <<+综上，.(,6p ∈-∞+。

2022学年贵州省绥阳县重点中学中考数学最后一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =2．实数﹣5.22的绝对值是（ ）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D ． 5.223．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯- 4．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2C ．x+y=xyD ．x 6÷x 2=x 35．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．106．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．估算9153+÷的运算结果应在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 8．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b +的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．1 D ．29．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，用一个半径为6cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了3πcm ，则滑轮上的点F 旋转了（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．函数2y x +＝﹣的图象不经过第__________象限.12．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．13．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1．则cos∠BEC＝________．14．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．15．如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______．16．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）(1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中x=2，y=2﹣1.18．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CB A．19．（8分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.5 1.8 _____甲与A地的距离（km） 5 20乙与A 地的距离（km ） 0 12 （2）设甲，乙两人与A 地的距离为y 1（km ）和y 2（km ），写出y 1，y 2关于x 的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y ，当y=12时，求x 的值．20．（8分）如图，已知∠AOB 与点M 、N 求作一点P ，使点P 到边OA 、OB 的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.22．（10分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 23．（12分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．24．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【题目详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ∵小长方形与原长方形相似， ,14a b b a ∴=2a b ∴=故选B ．【答案点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．2、A【答案解析】根据绝对值的性质进行解答即可．【题目详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A ．【答案点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．3、C【答案解析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【题目详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【答案点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.4、B【答案解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果. 详解：A. （a ﹣3）2=a 2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确； C.x 与y 不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x 6÷x 2=x 6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.5、B【答案解析】根据切线长定理进行求解即可.【题目详解】∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴AF ＝AD ＝2，BD ＝BE ，CE ＝CF ，∵BE+CE ＝BC ＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【答案点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.6、C【答案解析】测试卷分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．7、D【答案解析】3，∵2＜3，∴35到6之间．故选D．【答案点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．8、B【答案解析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入12a b+求值即可．【题目详解】解方程组224yxy x⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②，把①代入②得：2x=﹣2x ﹣4， 整理得：x 2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2， ∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2， 故选B ．【答案点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值．9、D【答案解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【题目详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【答案点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．10、B【答案解析】由弧长的计算公式可得答案.【题目详解】 解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，故选B.【答案点睛】 本题主要考查圆弧长计算公式l=180n r π，牢记并运用公式是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、三.【答案解析】先根据一次函数212y x k b +＝﹣中＝﹣，＝判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论. 【题目详解】解：∵一次函数2y x +＝﹣中1020k b ＝﹣＜，＝＞，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三.【答案点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数0y kx b k +≠＝（）中，当0k ＜，0b ＞时，函数图象经过一、二、四象限.12、7944x ． 【答案解析】先根据勾股定理求出AB 的长，进而得出CD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【题目详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90，AC=3，∴．∵CD ⊥AB ，∴CD=4． ∵AD•BD=CD 2，设AD=x ，BD=1-x ．解得x=94， ∴点A 在圆外，点B 在圆内，r 的范围是7944x <<， 故答案为7944x <<． 【答案点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．13、12 【答案解析】 分析：连接BC ，则∠BCE ＝90°，由余弦的定义求解.详解：连接BC ，根据圆周角定理得，∠BCE ＝90°，所以cos ∠BEC ＝2142CE BE ＝＝. 故答案为12. 点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.14、4.【答案解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.15、5﹣1【答案解析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【题目详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G在以AB为直径的圆上，由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=5，∴DG=5−1，故答案为5−1.【答案点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.16、【答案解析】测试卷分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜1．考点：根的判别式．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)3；(2) x﹣y，1．【答案解析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】（1）3tan30°3（13）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×33，33，=3；（2）（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，=()()() 222•x x yx xy yx x y x y+-++-，=()()()()2•x y x x yx x y x y-++-=x-y，当x=2，y=2-1时，原式=2−2+1=1．【答案点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【答案解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【题目详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD =BD ， ∴∠ABD =∠A =30°， ∵∠C =90°，∴∠ABC =90°﹣∠A =90°﹣30°=60°， ∴∠CBD =∠ABC ﹣∠ABD =60°﹣30°=30°， ∴∠ABD =∠CBD ， ∴BD 平分∠CB A ． 【答案点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.19、（1）18，2，20（2）()()()1200 1.5100 1.5;40601.52x y x x y x x ⎧≤≤⎪=≤≤=⎨-<≤⎪⎩（3）当y=12时，x 的值是1.2或1.6【答案解析】（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案； （Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，然后分别将y=12代入即可求得答案. 【题目详解】（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发， 当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ）， 当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时）， 此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时）， 所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ）， 故填写下表：（Ⅱ）由题意知： y 1=10x （0≤x≤1.5），y2=()() 00 1.5 40601.52xx x⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩；（Ⅲ）根据题意，得()() 100 1.530601.52x xyx x⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.20、见解析【答案解析】作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【题目详解】解：①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P．点P即为所求．【答案点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.21、(1)14；(2)13.【答案解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【题目详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：美 丽 光 明 美 ---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽 (美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光 (美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明)(明，丽)(光，明)-------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故 取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P =. 【答案点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 22、（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =．【答案解析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【题目详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽，∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =，3n =，∴tan ∠B=12CE AC BE BC ==，tan ∠ACE= tan ∠B=12AE CE = ∴BE=2CE ，12AE CE =4BE AE ∴=，2BD CD =，设AE a =，则4BE a =，//DH AC ， ∴2BH BDAH CD==， 53AH a ∴=，5233EH a a a =-=，//DH AF ，∴3223EF AE a DE EH a ===，32EF DE ∴=． （3）如图2中，作DH AB ⊥于H ．90ACB CEB ∠=∠=︒，90ACE ECB ∴∠+∠=︒，90B ECB ∠+∠=︒，ACE B ∴∠=∠，DA DB =，EAG B ∠=∠， EAG ACE ∴∠=∠， 90AEG AEC ∠=∠=︒， AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=， 32CG AE =，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+， 解得x a =或4a -(舍弃)， 1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=，//DH CE ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，224AC AD CD b =-， :4:3AC CD ∴=， mAC nDC =， ::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =．【答案点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．23、证明见解析【答案解析】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24、甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m【答案解析】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（﹣30）m，∴甲建筑物的高度为（30）m．。

贵州省遵义市绥阳县2019届高三上学期第一次月考数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．集合，，则是（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为( )A ．－1B ． 0C ． 1D ．i 3．命题“，则或”的逆否命题为（） A ．若，则且 B ．若，则且 C ．若且，则D ．若或，则4．下列函数中，值域为的是（） A ．B ．C ．D ．5．已知，则（）A ．B ．C ．D ．6．下列函数中，与相同的函数是（） A ．B ．C ．D ．7．已知向量,满足，，，则=（） A ． B ．C ．D ．8．执行如图的程序框图，则输出的（）a bA ． 21B ． 34C ． 55D ． 89 9．函数的图像大致是（）A B ． C ． D ．10．定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．11．已知函数，则下列结论正确的是（）A ．是偶函数，递增区间是 B ．是偶函数，递减区间是C ．是奇函数，递增区间是 D ．是奇函数，递增区间是12．已知函数.若且，，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知函数，则__________．14．设满足，则的最大值为__________.15．一个几何体的三视图如图所示（单位：)，则该几何体的体积为__________.()lg f x x =a b ≠()()f a f b =a b +()1,+∞[)1,+∞()2,+∞[)2,+∞16．已知函数f （x ）＝2x ，g （x ）＝x 2＋ax （其中a ∈R ）.对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝，n ＝，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n ＞0； ③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ； ④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n . 其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤，第17-21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题，共60分17．（12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，a 1=2，，，成等比数列。

贵州省绥阳县2019届高三上学期第一次月考数学理试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−2x>0}，B={x|−2<x<3}，则()A. A∩B=⌀B. A∪B=RC. B⊆AD. A⊆B【答案】B【解析】解：由x2−2x>0，得：x<0或x>2，∴集合A={x|x<0或x>2}，A选项：A∩B={x|−2<x<0或2<x<3}，不符合题意．B选项：A∪B=RC选项：B⊊A，不符合题意．D选项：A⊊B，不符合题意．故选：B．先由二次不等式，得到集合A，再借助数轴，得到集合A，B的关系，以及集合A，B 的交集和并集．本题考查二次不等式的解法，以及集合的交并集和集合之间的包含关系．2.i是虚数单位，复数2i1+i的实部为()A. 2B. −2C. 1D. −1【答案】C【解析】解：由2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2+2i2=1+i．所以复数2i1+i的实部为1．故选：C．把给出的复数分子分母同时乘以1−i，化简为a+bi(a,b∈R)的形式，则实部可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3.已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=()A. 172B. 192C. 10D. 12【答案】B【解析】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+8×72×1=4×(4a1+4×32)，解得a1=12．则a10=12+9×1=192．故选：B．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于4.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A. 若α⊥β，m⊥β，则m//αB. 若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//βC. 若m⊥α，m⊥n，则n//αD. 若m//n，n⊥α，则m⊥α【答案】D【解析】解：由m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，知：在A中，若α⊥β，m⊥β，则m//α或m⊂α，故A错误；在B中，若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m⊥α，m⊥n，则n//α或n⊂α，故C错误；在D中，若m//n，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故D正确．故选：D．在A中，m//α或m⊂α；在B中，α与β相交或平行；在C中，n//α或n⊂α；在D中，由线面垂直的判定定理得m⊥α．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5.已知程序框图如图，则输出i的值为()A. 7B. 9C. 11D. 13【答案】D【解析】解：当S=1时，不满足退出循环的条件，故S=1，i=3；当S=1时，不满足退出循环的条件，故S=3，i=5；当S=3时，不满足退出循环的条件，故S=15，i=7；当S=15时，不满足退出循环的条件，故S=105，i=9；当S=105时，不满足退出循环的条件，故S=945，i=11；当S=945时，不满足退出循环的条件，故S=10395，i=13；当S=10395时，满足退出循环的条件，故输出的i=13，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.若p：−2≤x≤2，q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A. a≥2B. a≤2C. a≥−2D. a≤−2【答案】A【解析】解：若p是q的充分不必要条件，则[−2,2]⊊(−∞，a]，则a≥2，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义转化为对应集合的真子集关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合定义转化为集合关系是解决本题的关键．7.在△ABC中，若cosA=13，则tanA=()A. √24B. 2√23C. 2√2D. 3【答案】C【解析】解：∵△ABC中，若cosA=13，∴A为锐角，∴sinA=√1−cos2A=2√23，则tanA=sinAcosA=2√2，故选：C．利用同角三角函数的基本关系，求得tanA的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．8.元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6个参赛节目，其中有2个舞蹈节目，2个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这6个节目的不同编排种数为()A. 48B. 36C. 24D. 12【答案】C【解析】解：根据题意，分3步进行分析：①，由于歌曲节目一定排在首尾，将2个歌曲节目全排列，有A22=2种排法，②，将2个舞蹈节目安排在歌曲节目的中间，有A22=2种排法，③，排好后，2个舞蹈节目与2个歌曲节目之间有3个空位，将2个小品节目插入其中，有A32=6种排法，则这7个节目出场的不同编排种数为2×2×6=24种；故选：C．根据题意，分3步进行分析，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的综合应用，注意常见问题的处理方法，优先分析受到限制的元素，9. 已知实数、满足线性约束条件{x +y −3≤0x −2y −3≤00≤x ≤4，则其表示的平面区域的面积为( )A. 94B. 274C. 9D. 272【答案】B【解析】解：作出实数、满足线性约束条件{x +y −3≤0x −2y −3≤00≤x ≤4对应的平面区域如图： 由图形可得B(3,0)， A(0,3)，C(0,−32)，则△ABC 的面积S =12×(3+32)×3=274，故选：B ．作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的图象即可得到结论．本题主要考查三角形面积的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．10. 已知函数f(x)={2+log ax,x >2x−1,x≤2(a >0且a ≠1)的最大值为1，则a 的取值范围是( )A. [12,1)B. (0,1)C. (0,12]D. (1,+∞)【答案】A【解析】解：∵当x ≤2时，f(x)=x −1，∴f(x)max =f(2)=1 ∵函数f(x)={2+log a x,x >2x−1,x≤2(a >0且a ≠1)的最大值为1∴当x >2时，2+log a x ≤1． ∴{log a 2≤−10<a<1，解得a ∈[12,1)故选：A ．对x 进行分类讨论，当x ≤2时，f(x)=x −1和当x >2时，2+log a x ≤1.由最大值为1得到a 的取值范围．本题考查分类讨论以及由最大值为1得到结果．11. 双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点F 与抛物线C 2：y 2=2px(p >0)的焦点相同，它们交于A ，B 两点，且直线AB 过点F ，则双曲线C 1的离心率为( )A. √2B. √3C. √2+1D. 2 【答案】C【解析】解：抛物线C 2：y 2=2px(p >0)的焦点为(p2,0)， 由题意可得c =p2，即p =2c ，由直线AB 过点F ，结合对称性可得AB 垂直于x 轴， 令x =c ，代入双曲线的方程，可得y =±b 2a ，即有2b 2a=2p =4c ，由b 2=c 2−a 2，可得c 2−2ac −a 2=0， 由e =ca ，可得e 2−2e −1=0， 解得e =1+√2，(负的舍去)， 故选：C ．求得抛物线的焦点，可得p =2c ，将x =c 代入双曲线的方程，可得2b 2a=2p =4c ，由a ，b ，c 的关系和离心率公式，解方程即可得到所求．本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查对称性和离心率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．12. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={2−x 2,x ∈[−1,0)x 2+2,x∈[0,1)，且f(x +2)=f(x)，g(x)=2x+5x+2，则方程f(x)=g(x)在区间[−5,1]上的所有实根之和为( )A. −9B. 9C. −7D. 7【答案】C【解析】解：由题意知g(x)=2x+5x+2=2+1x+2，函数f(x)的周期为2，则函数f(x)，g(x)在区间[−5,1]上的图象如右图所示：由图形可知函数f(x)，g(x)在区间[−5,1]上的交点为A ，B ，C ，易知点B 的横坐标为−3，若设C 的横坐标为t(0<t <1)，则点A 的横坐标为−4−t ，所以方程f(x)=g(x)在区间[−5,1]上的所有实数根之和为−3+(−4−t)+t =−7． 故选：C ．化简g(x)的表达式，得到g(x)的图象关于点(−2,2)对称，由f(x)的周期性，画出f(x)，g(x)的图象，通过图象观察[−5,1]上的交点的横坐标的特点，求出它们的和．本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取______名学生．【答案】40【解析】解：根据题意，高三学生2400−820−780=800，在该学校的高三应抽取120×8002400=40(名)．故答案为：40．根据题意计算高三学生人数，再计算高三应抽取的学生数．本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．14.(2x−1)4的展开式中，x3项的系数为______【答案】−32【解析】解：∵(2x−1)4的展开式的通项公式为T r+1=C4r⋅(−1)r⋅(2x)4−r，令4−r=3，求得r=1，可得展开式中x3项的系数为−4⋅23=−32，故答案为：−32．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x3项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)的一条渐近线与直线2x+y−3=0垂直，则该双曲线的离心率是______．【答案】√52【解析】解：根据题意，双曲线的方程为x2a2−y2=1，则其渐近线方程为y=±xa，又由双曲线的一条渐近线与直线2x+y−3=0即y=−2x+3垂直，则有1a =12，即a=2，又由b=1，则c=√4+1=√5，则双曲线的离心率e=ca =√52；故答案为：√52．根据题意，由双曲线的方程计算可得其渐近线方程为y=±xa，进而由直线垂直的性质分析可得有1a =12，解可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而有双曲线的离心率公式计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键掌握双曲线的渐近线方程．16.设E，F分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB=2，EF=1，给出下列四个命题：①三棱锥D1−B1EF的体积为定值；②异面直线D1B1与EF所成的角为45∘；③D1B1⊥平面B1EF；④直线D1B1与平面B1EF所成的角为60∘．其中正确的命题为______．【答案】①②【解析】解：如图1所示三棱锥D1−B1EF的体积为V=13S△D1EF⋅B1C1=13×12×2×2×1=23，为定值，①正确；EF//D1C1，∠B1D1C1是异面直线D1B1与EF所成的角，为45∘，②正确；D1B1与EF不垂直，由此知D1B1与平面B1EF不垂直，③错误；直线D1B1与平面B1EF所成的角不一定是为60∘，④错误．综上，正确的命题序号是①②．故答案为：①②．①根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥D1−B1EF的体积为定值；②求得异面直线D1B1与EF所成的角为45∘；③判断D1B1与平面B1EF不垂直；④直线D1B1与平面B1EF所成的角不一定是为60∘．本题考查了空间中的直线与平面之间的位置关系应用问题，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=bc+a2．(1)求A的大小．(2)若a=√3，求b+c的最大值．【答案】解：(1)在△ABC中，∵b2+c2=bc+a2⇒b2+c2−a2=bc⇒cosA=b2+c2−a22bc =12，∵A∈(0,π)，∴A=π3．(2)∵a=√3，∴b2+c2=bc+3，(b+c)2−3=3bc，∵bc≤(b+c2)2∴(b+c)2−3≤3(b+c)24，当且仅当b=c时，取等号．∴(b+c)2≤12，∴b+c≤2√3，即b+c的最大值为2√3．【解析】(1)由题意利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值．(2)由条件利用基本不等式，求得b+c的最大值．本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．18.如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，AE⊥平面ABCD，AE//CF，AB=AE=2，CF=1，(1)求证：BD⊥CE；(2)求二面角B−AF−D的余弦值【答案】证明：(1)∵AE//CF ，∴四点A 、C 、F 、E 共面．如图所示，连接AC ，BD ，相交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴对角线BD ⊥AC ，∵AE ⊥平面ABCD ，∴AE ⊥BD ，又AE ∩AC =A ， ∴BD ⊥平面ACE ，∵CE ⊂平面ACE ，∴BD ⊥CE ． 解：(2)以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AE 分别为x ，y ，z 轴建立坐标系．则A(0,0，0)，B(2,0，0)，F(2,1，1)，D(0,2，0)， AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，0)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2，1)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)， 设平面ABF 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x =0m ⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +2y +z =0，令y =1，得m⃗⃗⃗ =(0,1，−2)． 同理可得：平面AFD 的法向量n ⃗ =(1,0，−2)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=45．由图可知：二面角B −AF −D 的平面角为钝角， ∴二面角B −AF −D 的余弦值为−45．【解析】(1)连接AC ，BD ，推导出BD ⊥AC ，AE ⊥BD ，从而BD ⊥平面ACE ，由此能证明BD ⊥CE ．(2)以A 为坐标原点，以AB ，AD ，AE 分别为x ，y ，z 轴建立坐标系.利用向量法能求出二面角B −AF −D 的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19. 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2019年1−8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份12 3 4 5 6 7 8 促销费用 2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量 11233.5544.5x −与y −．(2)根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y ^=b ^x +a ^(系数精确到0.01)；(参考数据：∑i =18x i y i =338.5，∑i =18x i 2=1308其中x i ，y i 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，i =1，2，3…8参考公式：对于一组数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)…(x n ,y n )，其回归方程y ^=b ^x +a ^的斜率和截距的最小二乘估计分 别为b ̂=∑i=18x i y i −nxy−∑i=18x i2−nx −2．a ̂=y −−bx −．【答案】解：(1)x −=2+3+6+10+13+21+15+188=11，y −=1+1+2+3+3.5+5+4+4.58=3；(2)∵∑i =18x i y i =338.5，∑i =18x i 2=1308，x −=11，y −=3，∴b ̂=∑i=18x i y i −8x −y−∑i=18x i2−8x −2=338.5−8×11×31308−8×112=74.5340≈0.22，a ̂=y −−b ̂x −=3−0.22×11=0.58．∴y 关于x 的回归方程y ̂=0.22x +0.58． 【解析】(1)直接由表格中的数据求x −与y −；(2)由(1)中数据及题中数据求得b ^与a ^，则回归方程可求．本题考查回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．20. 已知椭圆C ： x 2a 2+y2b 2=1 (a >b >0)过点P (2√3,√3)，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过(0,−1)的直线l 交椭圆于A ，B 两点，试问：是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：(Ⅰ)根据题意，因为椭圆C 的两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以a =√2b.所以椭圆C 的方程为x 22b 2+y 2b 2=1．又椭圆C 经过点P (2√3,√3)，代入椭圆方程得b =3． 所以a =3√2.故所求椭圆方程为x 218+y 29=1．(Ⅱ)由已知动直线l 过(0,−1)点．当l 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程为x 2+(y +1)2=16； 当l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆的方程为x 2+y 2=9． 所以两圆相切于点(0,3)，即两圆只有一个公共点． 因此，所求点T 如果存在，只能是点(0,3)． 以下证明以AB 为直径的圆恒过点T(0,3)：当l 与x 轴垂直时，以AB 为直径的圆过点T(0,3)； 当l 与x 轴不垂直时，设l ：y =kx −1． 由{y =kx −1x 218+y 29=1得(2k 2+1)x 2−4kx −16=0．由(0,−1)在椭圆内部知△>0成立．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=4k2k 2+1,x 1x 2=−162k 2+1．又TA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1−3)，TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2−3)， 所以TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+(y 1−3)(y 2−3)=x 1x 2+(kx 1−4)(kx 2−4) =(1+k 2)x 1x 2−4k(x 1+x 2)+16=(1+k 2)−162k 2+1−4k 4k2k 2+1+16=0．所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T(0,3)．所以存在一个定点T(0,3)满足条件．【解析】(Ⅰ)根据题意，分析可得a=√2b，可以将椭圆的方程设为x22b2+y2b2=1，将点P的坐标代入方程，计算可得a、b的值，即可得答案；(Ⅱ)根据题意，按直线l的位置关系分2种情况讨论，当l与x轴垂直时，易得结论，当l与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，结合根与系数的关系，分析可得结论，综合2种情况即可得答案．本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．21.已知函数f(x)=lnx−mx+m−n．(Ⅰ)当m=n=1时，求曲线f(x)经过原点的切线方程；(Ⅱ)若在x>0时，有f(x)≤0恒成立，求nm的最小值．【答案】解：(Ⅰ)当m=n=1时，f(x)=lnx−x，f′(x)=1x−1，设切线与曲线f(x)相切于(x0,lnx0−x0)，则切线斜率为k=1x−1，得切线方程为y−(lnx0−x0)=(1x−1)(x−x0)，由它过原点，代入(0,0)，可得x0=e，即切线方程为：y=(1e−1)x．(Ⅱ)由题知f′(x)=1−mxx，①当m<0时，恒有f′(x)>0，得f(x)在(0,+∞)上单调递增，无最值，不合题意；②当m>0时，由f′(x)=0，得x=1m ，在(0,1m)上，有f′(x)>0，f(x)单调递增；在(1m,+∞)上，有f′(x)<0，f(x)单调递减；则f(x)在x=1m取得极大值，也为最大值，f(x)<f(1m)=−lnm+m−n−1，由题意−lnm−m−n−1≤0恒成立，即n≥−lnm+m−1(m>0)∴nm ≥−lnmm−1m+1(m>0)，再令g(m)=−lnmm −1m+1，得g′(m)=lnmm2，知在m∈(0,1)时，g′(m)<0，g(m)递减；知在m∈(1,+∞)时，g′(m)>0，g(m)递增；∴g(m)≥g(1)=0，即nm的最小值为0．【解析】(Ⅰ)先求导数，根据导数几何意义以及两点连线斜率公式列方程解得切点以及斜率，最后根据点斜式得切线方程，(Ⅱ)先求f(x)的最大值，再根据不等式，构造函数g(m)=−lnmm −1m+1，最后根据导数确定g(m)的最值，即得结果．利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22. 在平面直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为{y =1+t x=1+2t (为参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为ρ2−4ρsinθ−12=0．(Ⅰ)求的参数方程．(Ⅱ)求直线被截得的弦长．【答案】解：(Ⅰ)因为极坐标方程为ρ2−4ρsinθ−12=0，所以直角坐标方程为x 2+y 2−4y −12=0，即x 2+(y −2)2=16，所以参数方程为{y =2+4sinθx=4cosθ，(θ为参数)．(Ⅱ)因为直线l 的参数方程为{y =1+t x=1+2t (t 为参数)，所以直线l 的普通方程为2x −y −3=0，所以圆心到直线l 的距离d =√5=√5，所以直线L 被截得的弦长为2√r 2−d 2=2√16−5=2√11．【解析】(Ⅰ)由极坐标方程，能求出直角坐标方程，由此能求出参数方程．(Ⅱ)直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的普通方程，由此能求出圆心到直线l 的距离，从而能求出直线L 被截得的弦长．本题考查圆的参数方程、直线被圆截得的弦长的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23. 设函数f(x)=|2x −1|−|x +2|．(1)解不等式f(x)>0；(2)若∃x 0∈R ，使得f(x 0)+2m 2<4m ，求实数m 的取值范围．【答案】解：(1)函数f(x)=|2x −1|−|x +2|={−x +3,x <−2−3x −1,−2≤x ≤12x −3,x >12，令f(x)=0，求得x =−13，或x =3，故不等式f(x)>0的解集为{x|x <−13，或x >3}．(2)若存在x 0∈R ，使得f(x 0)+2m 2<4m ，即f(x 0)<4m −2m 2有解，由(1)可得f(x)的最小值为f(12)=−3⋅12−1=−52，故−52<4m −2m 2， 求得−12<m <52．【解析】(1)把f(x)用分段函数来表示，令f(x)=0，求得x 的值，可得不等式f(x)>0的解集．(2)由(1)可得f(x)的最小值为f(12)，再根据f(12)<4m −m22，求得m 的范围．本题主要考查分段函数的应用，函数的能成立问题，属于中档题．。

2021-2022学年贵州省贵阳市南明区卓立学校 高一数学理月考试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. （3分）已知角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），则sinα的值为（）

A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： 直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可． 解答： 角α的终边经过点P（﹣4，﹣3）， x=﹣4，y=﹣3．r=5，

则sinα==． 故选：A． 点评： 本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．

2. 若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ） A. B. C.－2 D.2 参考答案： A 略

3. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（ ） A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位 参考答案： C 4. 已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为( )

A．305 B．315 C．325 D．335 参考答案： D

因为f(1)＝，f(2)＝＋， f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)， 所以{f(n)}是以为首项，为公差的等差数列， 所以S20＝20×＋×＝335.

5. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ） A． B． C． D．

参考答案： C

6. 已知集合,则（ ） A． B． C． D． 参考答案： C 7. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是： A. B. C. D. 参考答案：

B 略

8. 数列{an}的通项公式为,其前n项和为Sn，则（ ） A. 1010 B. 1 C. 0 D. －1 参考答案：

C 【分析】 根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解.

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A ．最喜欢篮球的人数最多B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C ．全班共有50名学生D ．最喜欢田径的人数占总人数的10 %4．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．525．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）1 2 3 4 5 成绩（m ） 8.28.08.27.57.8A ．8.2，8.2B ．8.0，8.2C ．8.2，7.8D ．8.2，8.08．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°9．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DF BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．把多项式a 3－2a 2+a 分解因式的结果是12．如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是_____海里（不近似计算）．13．将绕点逆时针旋转到使、、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为________.14．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）16．如图，线段AB 两端点坐标分别为A （﹣1，5）、B （3，3），线段CD 两端点坐标分别为C （5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．（1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求AC 的长．18．（8分）计算：|﹣2|﹣8﹣（2﹣π）0+2cos45°． 解方程：33x x - =1﹣13x- 19．（8分）解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．20．（8分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F .（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形； （2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.21．（8分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．22．（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．（12分）如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM ∥AN ）．求灯杆CD 的高度；求AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。

贵州省遵义市绥阳中学20２0┄２021学年高一下学期第一次月考物理试卷一、选择题(每题6分，1－5为单选；６-8为不定项选择，全对得6分，不全对得3分,有错不得分,共48分)１.(6分）宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游时曾写下了一首诗，在这首诗中,诗人艺术性地描述了他对运动的相对性的理解.下列说法正确的是（）A.ﻩ第三句选择的参考系为大地ﻩB．第四句选择的参考系为云C.ﻩ第四句选择的参考系为“我”D. 第三句选择的参考系为“我”2．（6分）以下各物理量属于矢量的是（）ﻩA．质量ﻩB．时间ﻩＣ．摩擦力Ｄ.ﻩ动摩擦因数3．（6分）一辆汽车从车站从静止做匀加速直线运动,开出一段时间之后,司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启运到停止一共经历t=20s,前进了３0m,在此过程中，汽车的最大速度为()Ａ.ﻩ1.５m/s Ｂ．ﻩ４m/ｓ C. 3m／ｓD．无法确定4．(6分）如图,关于速度﹣时间图的理解,说法正确的是(）ﻩA．ﻩ反映的是物体运动的实际轨迹B．ﻩ由图知物体先向正方向运动，后向负方向运动ﻩC．其斜率表示速度ﻩＤ. 其斜率表示加速度5.(６分）一物体受大小分别为１00N、20N、150N的三个力作用，这三个力的合力最小值是(）A．30N B.ﻩ0ﻩＣ．70NﻩD．ﻩ无法确定６.(6分）下列关于速度和加速度的说法中,正确的是()ﻩA．ﻩ速度很大的物体时,其加速度也一定很大ﻩB．物体的速度变化越快,加速度越大ﻩＣ．ﻩ物体的速度变化量越大，加速度越大ﻩＤ.ﻩ当物体的加速度减小时，其速度可能在增加7.（６分）如图所示,x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和ｃ是从同一点抛出的.不计空气阻力,则（)ﻩA. b和c的飞行时间相同B．ａ的飞行时间比b的长C．b的初速度比c的大ﻩD．a的水平速度比b的小二、填空题(共16分)，把答案填在题中的横线上.8.（8分)在“研究平抛物体运动”的实验中,可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下:Ａ．让小球多次从位置上滚下,记下小球穿过卡片孔的一系列位置；B．测出曲线上某点的坐标x、y,用v0=算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v０的值，然后求它们的平均值.C．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端Ｏ点和过O点的竖直线,检测斜槽末端水平的方法是．D.取下白纸,以O为原点,以竖直线为轴建立坐标系,用平滑曲线画平抛轨迹．上述实验步骤的合理顺序是(只排列序号即可)．9．(8分）某次实验用打点计时器交流电的频率为50Ｈz,纸带的记录如图所示,图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点,推测纸带的运动是(加速、减速),在打出A、Ｆ这两点的时间间隔中,纸带运动的平均速度是,B点的瞬时速度为．二、本题共3小题,共36分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.１0．（10分）水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是５3°(ｓiｎ5３°＝0．８;cｏｓ５3°＝０.6，g取10ｍ/s２).不计阻力，试求:(1)石子的抛出点距地面的高度;(２)石子抛出的水平初速度．11．(１1分)如图所示,电灯的质量ｍ＝0.1kg,绳与顶板间的夹角为45°度,灯泡处于静止状态,绳OＢ水平,则绳OA所受的拉力F1是多少?绳ＯB所受的拉力Ｆ2是多少?(g取10m/ｓ2）12.（15分）一静止在水平面质量为５kg的滑块在F=15N的水平拉力作用下,由静止开始做匀加速直线运动,若滑块与水平面间的动摩擦因素是0.2，g取10ｍ/s2,问:(1）滑块运动的加速度是多大?（2)滑块在力F作用下经5s,通过的位移是多大?(3）如果力F作用8s后撤去,则滑块在撤去Ｆ后还能滑行多远?贵州省遵义市绥阳中学２02０┄2021学年高一下学期第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题6分,１－5为单选；6－8为不定项选择，全对得6分,不全对得3分,有错不得分，共48分)1．（6分）宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游时曾写下了一首诗，在这首诗中,诗人艺术性地描述了他对运动的相对性的理解.下列说法正确的是（）ﻩA．第三句选择的参考系为大地ﻩＢ.ﻩ第四句选择的参考系为云ﻩC．第四句选择的参考系为“我”ﻩD. 第三句选择的参考系为“我”考点：ﻩ参考系和坐标系．专题:ﻩ常规题型．分析:参考系是为了研究问题方便而假定静止不动的物体．故只要研究对象与参考系的相对位置不发生变化,则观察到的结果是物体静止不动.卧看满天云不动”是指“云与我”保持相对静止即以相同的速度相对于地球向东运动．解答：ﻩ解：A、参考系是为了研究问题方便而假定静止不动的物体.故只要研究对象与参考系的相对位置不发生变化,则观察到的结果是物体静止不动．在本题中船是向东高速行驶，而“卧看满天云不动”是指“云与我”保持相对静止,故参考系是我或我所所在的小船；故A错误,Ｄ正确；B、“云与我俱东”所选择的参考系是地球和地球上相对于地球保持静止不动的物体,故BC 错误．故选:D．点评：ﻩ真正理解了参考系的概念即可顺利解决此类题目,而要理解这一概念就必需多看课本,多认真处理此类题目.２．(6分）以下各物理量属于矢量的是()A.ﻩ质量Ｂ．ﻩ时间ﻩC．摩擦力D．动摩擦因数考点：矢量和标量．专题：常规题型.分析:ﻩ矢量是既有大小，又有方向的物理量,而标量是只有大小，没有方向的物理量,根据有没有方向区分是标量还是矢量.解答:ﻩ解：A、B、D、质量、时间、动摩擦因数都是只有大小，没有方向的标量．故ABD 错误.C、摩擦力既有大小，又有方向，是矢量.故C正确.故选C．点评:对于物理量的矢标性与物理量的定义、物理意义、单位、公式等要一起学习，是物理概念内涵的一部分.3.（６分)一辆汽车从车站从静止做匀加速直线运动，开出一段时间之后,司机发现一乘客未上车,便紧急刹车做匀减速运动．从启运到停止一共经历t=20s，前进了３0m，在此过程中,汽车的最大速度为(）Ａ． 1.5m/s B．４m／ｓﻩC．ﻩ3m/sﻩD．无法确定考点:ﻩ匀变速直线运动规律的综合运用.专题:ﻩ直线运动规律专题.分析：ﻩ设汽车的最大速度为v，分别用平均速度表示匀加速运动和匀减速运动汽车的位移,根据位移之和求解该过程中汽车前进的距离.解答：解:设最大速度为v，则根据平均速度公式，汽车加速过程和减速过程的平均速度均为：,则有:解得:ｖ===３ｍ/s．所以选项C正确.故选:Ｃ点评：ﻩ本题是两个过程问题，寻找两个过程的关系是解题的关键．也可以通过作速度图象求解．4.（6分)如图，关于速度﹣时间图的理解,说法正确的是（）A. 反映的是物体运动的实际轨迹B．由图知物体先向正方向运动,后向负方向运动C. 其斜率表示速度Ｄ．其斜率表示加速度考点: 匀变速直线运动的图像;匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题:ﻩ运动学中的图像专题.分析：速度时间图线反映的是速度随时间的变化规律,图线不是运动的轨迹．图线的斜率表示加速度.解答：解:A、图线的斜率在变化,知加速度是变化的.故A错误.Ｂ、物体的速度始终为正值，知物体始终向正方向运动，即速度的方向不变．故B错误．C、速度时间图线的斜率表示加速度.故C错误,D正确．故选:D．点评：解决本题的关键知道速度时间图线表示的物理意义,知道图线的斜率表示加速度，速度的正负值表示运动的方向.5.（6分)一物体受大小分别为1０0N、20N、１５0Ｎ的三个力作用,这三个力的合力最小值是（）A．30N B．ﻩ0ﻩ C. 70NﻩD.ﻩ无法确定考点:ﻩ合力的大小与分力间夹角的关系．专题：ﻩ平行四边形法则图解法专题．分析：ﻩ当这三个力作用在同一物体上,并且作用在同一直线上,方向相同，三个力的合力最大．如果三个力不在同一直线上,夹角可以变化,当两个较小力的合力大小等于第三个力，方向相反时,此时三个力的合力的最小．解答：解：当三个力作用在一个物体上，不在一条直线，并且夹角可以改变,1５0N不在１00N与2０Ｎ最大与最小之间，故此时三个力的合力的最小值为150﹣1２０=30N．故A正确,BCＤ错误；故选:A.点评:当多个力合成时,它们作用在同一直线上、同方向时,合力最大;求最小合力时,先考虑合力为零的情况.6．(6分)下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（）A. 速度很大的物体时,其加速度也一定很大Ｂ．物体的速度变化越快,加速度越大ﻩC．物体的速度变化量越大，加速度越大ﻩD．当物体的加速度减小时，其速度可能在增加考点:ﻩ加速度;匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：ﻩ直线运动规律专题．分析：ﻩ根据加速度的定义式a=可知物体的加速度等于物体的速度的变化率，加速度的方向就是物体速度变化量的方向，与物体速度无关，即物体的速度变化越快物体的加速度越大．解答:解:Ａ、速度很大的物体时,其加速度可能为零，例如匀速直线运动,故A错误; B、加速度的物理意义是表示物体速度变化的快慢,则知速度变化越快，加速度一定越大．故Ｂ正确;C、根据a=可知加速度a由速度的变化量△v和速度发生改变所需要的时间△t共同决定,虽然△v大,但△t更大时，a可以很小．故Ｃ错误；Ｄ、当物体的加速度减小时，如果加速度方向与速度方向相同,其速度在增加,故D正确;故选:ＢＤ．点评:本题的解题关键是抓住速度与加速度无关的特点和加速度的物理意义,来理解加速度与速度的关系．７.(６分)如图所示,x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和ｃ是从同一点抛出的.不计空气阻力，则()A.ﻩb和ｃ的飞行时间相同ﻩＢ. a的飞行时间比b的长ﻩC．ﻩb的初速度比c的大D．ａ的水平速度比b的小考点：ﻩ平抛运动．专题：ﻩ平抛运动专题.分析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据高度比较运动的时间,结合水平位移和时间比较初速度.解答：解:A、根据ｔ=知，b、c的高度相同,则b和c的飞行时间相同,ａ的高度小于b的高度,则a的飞行时间小于ｂ的飞行时间，故A正确,Ｂ错误.C、b、c的运动时间相等，ｂ的水平位移大,根据x=vt知,b的初速度大,故C正确.D、a的飞行时间短，根据x=vt知，a的水平位移大,则ａ的水平速度大于b的水平速度,故D错误．故选:AC.点评:ﻩ解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．二、填空题（共16分),把答案填在题中的横线上.８．(８分)在“研究平抛物体运动”的实验中,可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：A．让小球多次从同一位置上滚下,记下小球穿过卡片孔的一系列位置；B.测出曲线上某点的坐标x、ｙ,用ｖ0=ｘ算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值.C.安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直,记下斜槽末端O点和过O点的竖直线,检测斜槽末端水平的方法是将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平.Ｄ.取下白纸，以O为原点,以竖直线为轴建立坐标系,用平滑曲线画平抛轨迹．上述实验步骤的合理顺序是CＡDB(只排列序号即可)．考点: 研究平抛物体的运动．专题：实验题．分析：让小球多次从同一位置上静止滚下,目的是保证小球多次做平抛运动的初速度相等,这样目的是为了保证轨迹相同；保证小球做平抛运动，所以斜槽末端保持水平；平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，根据平抛运动的特点即可求解初速度大小;实验步骤的合理顺序的排列要明确实验的正确安排顺序.解答：ﻩ解:A、在“研究平抛物体运动”的实验中，要保证小球从斜槽末端飞出时的速度是相同的，因此,要让小球多次从斜槽上的同一位置滚下.B、平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动,竖直方向的自由落体运动，水平方向有：x=ｖ0t竖直方向有：h=gt2；联立求出初速度:v0=xC、在画竖直线时要利用重垂线进行,检验斜槽末端水平的方法有多种,如用水平仪或者将小球放在斜槽末端看其是否滚动，若不滚动，则斜槽末端水平.根据，安装器材,进行试验，数据处理的思路,可知实验步骤合理顺序是：ＣADB.故答案为:同一；ｘ;将小球放在水平槽中若能静止则可认为水平;ＣADＢ．点评：关于平抛运动实验要掌握实验的注意事项、实验步骤、实验原理.平抛运动分解为:水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，尤其是注意应用匀变速直线运动规律解决平抛运动问题.9.(８分）某次实验用打点计时器交流电的频率为５０Hz,纸带的记录如图所示，图中Ｏ点为纸带的第一个点,接下来的前几个点模糊,因此从A点开始每打五个点取一个计数点，推测纸带的运动是加速（加速、减速），在打出Ａ、Ｆ这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是0.365ｍ/s,B点的瞬时速度为0.252m／s．考点：ﻩ探究小车速度随时间变化的规律．专题：ﻩ实验题.分析:ﻩ知道相邻的计数点之间的时间间隔相等．根据纸带上相邻点的距离间隔判断小车的运动情况．根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上B时小车的瞬时速度大小．解答:ﻩ解:相邻的计数点之间的时间间隔相等，根据纸带上数据得出相邻的计数点距离逐渐增大,所以纸带做加速运动．按打点先后顺序每5个点取1个计数点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1ｓ.打出Ａ、Ｆ这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度==0.３65m/ｓ,根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得v B＝=0.25２ｍ/s故答案为:加速；0.３65ｍ／s；0.252ｍ/s．点评:ﻩ要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用.二、本题共3小题,共3６分.按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．１0．(10分)水平抛出的一个石子，经过0．4ｓ落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是５3°(sｉn5３°＝０.8；ｃos５3°=0.６,g取1０ｍ／ｓ２）.不计阻力，试求：(1)石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度．考点: 平抛运动.专题：ﻩ平抛运动专题.分析：ﻩ平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出石子的抛出点距离地面的高度．根据时间求出落地时竖直分速度，结合平行四边形定则求出石子抛出的初速度．解答:ﻩ解：(1）根据h=得,h=＝0.8m．（2)石子落地时竖直分速度v y=ｇt=4ｍ/s，根据ｔan53°=，解得v0=３ｍ／ｓ．答:(1）石子抛出点距离地面的高度为０.8ｍ；(2）石子抛出的水平初速度为3ｍ／ｓ．点评:解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．１1．(11分）如图所示，电灯的质量m＝0.1kg，绳与顶板间的夹角为45°度,灯泡处于静止状态，绳OB水平，则绳OA所受的拉力F1是多少?绳ＯB所受的拉力F2是多少？（ｇ取10m/s2)考点：共点力平衡的条件及其应用;物体的弹性和弹力.专题: 共点力作用下物体平衡专题．分析:ﻩ将电灯对O点的拉力分解为沿AＯ方向的分力和沿BO方向的分力，作出力图，由几何知识求解．解答:解：将电灯对O点的拉力沿两个绳子方向进行分解,如图.由几何知识得,F２＝G=10Ｎ答:ＡＯ绳所受的拉力F1是１0Ｎ,BO绳所受的拉力F2是1０N．点评:ﻩ本题也可以以结点O为研究对象,采用正交分解法或合成法求解,难度不大，属于基础题.12.(15分）一静止在水平面质量为５ｋg的滑块在F=1５N的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，若滑块与水平面间的动摩擦因素是０.2，ｇ取10m/s2,问:(1)滑块运动的加速度是多大？（2)滑块在力F作用下经5s,通过的位移是多大？（3)如果力Ｆ作用8s后撤去,则滑块在撤去F后还能滑行多远?考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题: 直线运动规律专题．分析：根据牛顿第二定律求出滑块的加速度.根据位移时间公式求出滑块的位移．根据牛顿第二定律求出撤去F后的加速度,结合速度位移公式求出还能滑行的距离．解答:ﻩ解:（1）根据牛顿第二定律得,滑块运动的加速度为:ａ=.（２)滑块的位移为：x=．(3）撤去F后,滑块的加速度大小为：a′=μｇ＝2ｍ/s2,撤去F时的速度为：v=at=1×8m/s=８ｍ/ｓ,则还能滑行的距离为：．答：（１）滑块运动的加速度为1ｍ/s２;(2)滑块通过的位移为1２.５m；（３）滑块在撤去F后还能滑行的距离为1６m．点评：ﻩ本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁,注意撤去F前后的加速度大小不等.。

2021年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0）B．?x∈R，f（x）≥f（x0）C．?x∈R，f（x）≤f（x0）D．?x∈R，f（x）≥f（x0）参考答案：C【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．2. 若二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g（x）=﹣3x2﹣2x参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，设二次函数为：g（x）=ax2+bx，可得：，解得a=2，b=﹣2，所求的二次函数为：g（x）=3x2﹣2x．故选：B．3. 若直线l不平行于平面α，且lα，则()A. α内的所有直线与l异面B. α内不存在与l平行的直线C. α内存在唯一的直线与l平行D. α内的直线与l都相交参考答案：B4. （文科做）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标( )A．（0，）B．（0，±1）C．（±1，0）D．（，0）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程化为标准方程，再确定其几何量，从而求出椭圆的焦点坐标．【解答】解：椭圆方程化为标准方程为：∵∴椭圆的焦点在x轴上，且∴∴故椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为故选D．【点评】本题以椭圆方程为载体，考查椭圆的几何性质，解题的关键是把椭圆方程化为标准方程．5. 已知，且则的最小值为（）A． 6 B．7 C．8 D． 9参考答案：D略6. 到点的距离相等的点的坐标满足( )A、B、C、D、参考答案：B略7. 已知正数的最小值为A、B、C、D、参考答案：C8. 已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是( )A. B. C.6D.9参考答案：D略9. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：垂直于在平面上的射影10. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，知三棱锥B﹣CEF的体积为定值；线段EF在底面上的正投影是线段GH，故△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，由此能导出△BGH的面积是定值；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故②正确；线段EF 在底面上的正投影是线段GH ， ∴△BEF 在底面ABCD 内的投影是△BGH， ∵线段EF 的长是定值，∴线段GH 是定值，从而△BGH 的面积是定值，故③正确；设平面ABCD 与平面DEA 1的交线为l ，则在平面ABCD 内与直线l 平行的直线有无数条，故④对． 故选D ．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆=1的焦距为2，则m= ．参考答案：5或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用椭圆的焦点坐标所在坐标轴，求解即可得到结果．【解答】解：当m∈（0，4）时，椭圆=1的焦距为2，可得4﹣m=1，解得m=，当m ＞4时，椭圆=1的焦距为2，可得m ﹣4=1，解得m=5．故答案为：5或．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12. 为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为 ．参考答案：略13. .i 是虚数单位，则的值为__________.参考答案：【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。