贵州省遵义市绥阳县绥阳中学2019-2020学年高一第二次联考数学试卷 Word版含答案

贵州省遵义市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．310B ．3105C ．10D ．35 2．下列几何体是棱锥的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )A ．AC ＝AD ﹣CDB ．AC ＝AB+BC C ．AC ＝BD ﹣AB D ．AC ＝AD ﹣AB4．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α5．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( )A ．a+t>aB ．a+t<aC ．a+t≥aD ．不能确定6．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=( )A ．3B ．2C ．3D ．3+27．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°8．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A ．1074310⨯B ．1174.310⨯C ．107.4310⨯D ．127.4310⨯9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ．10．将某不等式组的解集13x ≤<-表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点D 落在射线CA 上，DE 的延长线交BC 于F ，则∠CFD 的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°12．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．14．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．15．计算：3a r ﹣（a r ﹣2b r）=____．16．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．17．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．18．函数y=12x -的定义域是________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径，作⊙A 交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点E 作AB 的平行线EF 交⊙A 于点F ，连接AF 、BF 、DF（1）求证：BF 是⊙A 的切线．（2）当∠CAB 等于多少度时，四边形ADFE 为菱形？请给予证明． 20．（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：x/元 … 15 20 25 …y/件 … 25 20 15 …已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？21．（6分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．22．（8分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （8，0）、点B （0，4），点C 、D 分别是边OA 、AB 的中点．将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I ）如图①，连接BD′，当BD′∥OA 时，求点D′的坐标；（II ）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III ）当点B ，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．23．（8分）已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.24．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12DA ； （3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2233p -，求⊙O 的半径的长．26．（12分）已知：如图，在△OAB 中，OA=OB ，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC ，CD ．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．27．（12分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝40°．（1）如图1，若D 为弧AB 的中点，求∠ABC 和∠ABD 的度数；（2）如图2，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据S △ABE =12S 矩形ABCD =1=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10，∵S△ABE=12S矩形ABCD=1=12•AE•B F，∴BF=5．故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．2．D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.3．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系. 4．B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=CDBC，可得BC=cos cosCD hBCDα=∠.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．5．A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.6．C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB 为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．7．A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．8．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：74300亿=7.43×1012，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.10．B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.11．B【解析】【分析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为114．12）【解析】【分析】连接AB ，OC ，由圆周角定理可知AB 为⊙C 的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 以及∠BCO 的度数，在Rt △COD 中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB ，OC ，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙C 的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C 作CD ⊥OB 于D ，则OD=12OB ，∠DCB=∠DCO=60°， ∵B （30）， ∴BD=OD=32在Rt △COD 中．CD=OD•tan30°=12， ∴C （-32，12）， 故答案为C （312）． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．2a r +2b r【解析】【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【详解】3a v ﹣（a v ﹣2b v） =3a v ﹣a v +2b v=2a v +2b v ，故答案为：2a v +2b v ，【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．16．13【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为13， 故答案为13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．72【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点， ∴12CF DE EF DF ===． ∵CEF ∆的周长为18，5CE =，∴18513CF EF +=-=，∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得12DC ==，∴12BC =，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，又∵OF 为BDE ∆的中位线， ∴1722OF BE ==． 故答案为：72. 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中． 18．2x ≠【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.详解：由题意得：x-2≠0，即x 2≠.故答案为x 2≠点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE 为菱形；证明见解析；【解析】分析（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB ，然后利用SAS 证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE 为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE ，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE 是菱形．详解：（1）证明：∵EF ∥AB∴∠FAB=∠EFA ，∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA =∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF ，AB=AB∴△ABC ≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°， ∴BF 是⊙A 的切线.（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE 为菱形.理由：∵EF ∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF 是等边三角形∴AE=EF ，∵AE=AD∴EF=AD∴四边形ADFE 是平行四边形∵AE=EF∴平行四边形ADFE 为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大．20．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．21．第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】【分析】设增长率为x ，则第二季度的投资额为10（1+x ）万元，第三季度的投资额为10（1+x ）2万元，由第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x ，由题意，得：10（1+x ）2＝14.4，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4建立方程是关键．22．（I ）（10，4）或（6，4）（II ）C′（6，（III ）①C′（8，4）②C′（245，﹣125） 【解析】【分析】（I ）如图①，当OB ∥AC′，四边形OBC′A 是平行四边形，只要证明B 、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II ）如图②，当α=60°时，作C′K ⊥AC 于K ．解直角三角形求出OK ，C′K 即可解决问题； （III ）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I ）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，3∴OK=6，∴C′（6，23）．（III ）①如图③中，当B 、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B 、C′、D′共线时，BD′交OA 于F ，易证△BOF ≌△AC′F ，∴OF=FC′，设OF=FC′=x ，在Rt △ABC′中，BC′=22AB AC -'=8， 在RT △BOF 中，OB=4，OF=x ，BF=8﹣x ，∴（8﹣x ）2=42+x 2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K ⊥OA 于K ，∵OB ∥KC′，∴KC OB '=FK OF =FC BF'， ∴4KC '=3FK =35， ∴K C′=125，KF=95， ∴OK=245，∴C′（245，﹣125）． 【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．y=2x +2x ；（－1，－1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b 和c 的二元一次方程组，然后求出b 和c 的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：0{13c b c =++=解得：2{0b c == ∴抛物线的解析式为y=2x +2x ∴y=2x +2x=2(1)x +－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.考点：待定系数法求函数解析式.24．（1）m ＜2；（2）m=1．【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m 2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可； （2）先利用m 的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m 的值．【详解】（1）△=[2（m ﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得 m ＜2；（2）∵m ＜2，且 m 为非负整数，∴m=3 或 m=1，当 m=3 时，原方程为 x 2-2x-3=3，解得 x 1=3，x 2=﹣1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x 2﹣2=3，解得 x 1x 2= ，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．25．（1）EF是⊙O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O的半径的长为1．【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=12 AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE ，∴DG=DE ，∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-= 解得：r 1=4，即r=1，即⊙O 的半径的长为1．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）AB 与⊙O 的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解析】【分析】（1）先判断AB 与⊙O 的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD 的长，从而可以得到OA 的长．【详解】解：（1）AB 与⊙O 的位置关系是相切，证明：如图，连接OC ．∵OA=OB ，C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ．∴AB 是⊙O 的切线；（2）∵ED 是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27．（1）45°；（2）26°．【解析】【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁UA)＝( )A. {3}B. {0,3}C. {0,4}D. {0,3,4}【答案】B【解析】∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁UA＝{－1,0,3,4}．∴B∩(∁UA)＝{0,3}．选B2.下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是( )A. y＝|x|B.C. y＝alogax(a>0且a≠1)D. y＝logaax (a>0且a≠1)【答案】D【解析】【分析】逐项判断与y＝x是否为同一函数即可【详解】y＝|x|，对应关系不同；＝x(x≠0)，定义域不同；y＝alog ax＝x(x>0)，定义域不同；y＝logaax＝x(x∈R)．答案：D【点睛】本题考查相同函数的判断，是基础题题，牢记定义域与对应关系是否相同是关键3.的定义域（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得或，即函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. －3【答案】D【解析】【详解】∵f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3．∴f（-1）=-f（1）=-3．故选D．5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A. y＝－x3B. y＝2|x|C. y＝－lg|x|D. y＝ex－e－x【答案】C【解析】【分析】逐项判断的奇偶性与单调性即可【详解】A中y＝－x3为奇函数，D中y＝ex－e－x也为奇函数，排除A，D；B中，当x>0时，y＝2|x|＝2x，是增函数，排除B；易知y＝－lg |x|是偶函数，且当x>0时，y＝－lg x，为减函数，故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，熟记单调性是关键，是基础题6.函数y＝ln(1－x)的大致图像为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，故可排除；又为上为减函数，为增函数，复合函数为上为减函数，排除，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.7.若偶函数在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为是偶函数,所以,又因为在（-∞，-1）上是增函数, ,所以有,即.故选A8.已知，，，，则下列关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C.9.若对任意，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】恒成立问题参变分离化简成,再计算在的最小值即可.【详解】由对任意,都有成立,参变分离有,又在上单调递减,故,故.故选A.【点睛】关于恒成立的问题,先参变分离,再根据题意分析求函数部分的最值即可.10.若方程x2－6x＋a＝0的两个不等实根均大于2，则实数a 的取值范围为( )A. [4，9)B. (4，9]C. (4，9)D. (8，9)【答案】D【解析】【分析】利用二次函数根的分布求解【详解】设函数f(x)＝x2－6x＋a，对称轴为x=3，则由题意，得即解得8<a<9.故选：D【点睛】本题考查二次方程根的分布情况，熟记函数性质是关键，是基础题11.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】去绝对值,将2换成,-2换成,再利用函数的单调性，解出不等式即可.【详解】因.所以.即.又函数是上的增函数.所以.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、、这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.12.已知在区间上，函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与g(x)＝在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用对勾函数求得g(x)的最小值,,再利用二次函数性质求解最值【详解】由g(x)＝x＋＋1，知g(x)在上单调递减，在[1，2]上单调递增，因此g(x)在x＝1处取得最小值3，于是f(x)也在x＝1处取得最小值3，那么b＝－2，c＝4，即f(x)＝x2－2x＋4，所以f(x)在区间上的最大值为f(2)＝4.故选：C【点睛】本题考查对勾函数求最值，考查二次函数的性质，是基础题二．填空题（每题5分共计20分）13.已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,则实数m ＝ .【答案】0或3【解析】【详解】因为集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B，，m=1或=m,解得实数m为0或3.14.若一次函数的定义域为，值域为，则________．【答案】或【解析】【分析】设，对k分两种情况讨论得解.【详解】设，则当时解得；当时解得故答案为或【点睛】本题主要考查函数解析式的求法和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.函数f (x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝．【答案】4【解析】试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，如图所示：故a=4．故答案为 4．考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．16.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是_________（参考数据：）．【答案】【解析】试题分析：设原来人口为，每年人口平均增长率是，则，，两边取常用对数得：，，则，.考点：增长率问题，对数计算.三．解答题(共计70分）17.设全集为U＝R，集合A＝{x|x≤－3或x≥6}，B＝{x|－2≤x≤14}．(1)求A∩B表示的集合．(2)已知C＝{x|2a≤x≤a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】(1) ［6, 14］．(2) [－1，＋∞)．【解析】【分析】（1）利用交集的定义直接求解（2）根据集合的包含关系，讨论集合C是否为空集，列不等式求解即可【详解】(1)由题A∩B=［6, 14］．(2)当2a>a＋1，即a>1时，C＝，成立；当2a＝a＋1，即a＝1时，成立；当2a<a＋1，即a<1时，解得－1≤a<1，综上所述，a的取值范围为[－1，＋∞)．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的关系，考查分类讨论思想，注意空集的讨论与端点值，是中档题18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域为；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知函数且.(1)若，求函数的所有零点；(2)若函数的最小值为－7，求实数a的值.【答案】(1) 0或；(2) .【解析】【分析】(1)根据,解出，再令，即可解出使的值，由即可得到对应的的值，即为答案.(2)配方得，即，即可解出实数a 的值.【详解】(1)由，得，所以，所以.令，则由，得，所以或，即或，所以或.所以函数的零点为0或.(2)因为，所以，又，所以.【点睛】本题考查指数函数与二次函数的复合函数的相关性质,属于中档题.换元法是解复合函数的常用方法.属于中档题.20.设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上解析式；(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．【答案】（1）f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)；（2）值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]，单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞).【解析】【分析】(1)先根据题意求出a=-2,再利用代入法求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）作出函数f(x)的图像，写出函数f(x)的值域和单调区间．【详解】解：(1)当x＞2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x＞2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)函数f(x)图象如图所示．由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]．单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞)．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查二次函数的解析式的求法，考查函数的单调区间和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．(2)解关于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切实数x都成立．【答案】(1) 增函数和奇函数 (2)【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义直接判断，结合函数y＝ex是增函数，y ＝－()x是增函数判断单调性（2）由（1）的结论转化为f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，得x2－2t≥t－x对一切x∈R恒成立，分离参数求值域求解【详解】(1)因为f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－2t≥t－x对一切x∈R恒成立故令【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归能力，是中档题22.已知函数对任意，都有，且时，.(1)求证是奇函数；(2)求在上的最大值和最小值．【答案】(1) 证明见解析，(2)6，-6.【解析】【分析】（1）根据任意，都有，利用赋值法构造奇偶性判断的定义即可证明；（2）根据已知利用赋值法构造单调性的定义判断后，即可求在上的最大值和最小值．【详解】(1)证明令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．(2)解任取x1＜x2，则x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.所以f(x)为减函数．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.【点睛】处理抽象函数问题常用的方法是赋值法，判断奇偶性一般先求，再赋值，判断出函数的奇偶性；判断函数的单调性一般先取值，然后赋值，的赋值一般为，如果为的形式，则赋值，，再根据已知判断和的大小，进而判断函数的单调性.2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁UA)＝( )A. {3}B. {0,3}C. {0,4}D. {0,3,4}【答案】B【解析】∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，∴∁UA＝{－1,0,3,4}．∴B∩(∁UA)＝{0,3}．选B2.下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是( )A. y＝|x|B.C. y＝alogax(a>0且a≠1)D. y＝logaax (a>0且a≠1)【答案】D【解析】【分析】逐项判断与y＝x是否为同一函数即可【详解】y＝|x|，对应关系不同；＝x(x≠0)，定义域不同；y＝alog ax＝x(x>0)，定义域不同；y＝logaax＝x(x∈R)．答案：D【点睛】本题考查相同函数的判断，是基础题题，牢记定义域与对应关系是否相同是关键3.的定义域（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得或，即函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. －3【答案】D【解析】【详解】∵f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3．∴f（-1）=-f（1）=-3．故选D．5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A. y＝－x3B. y＝2|x|C. y＝－lg|x|D. y＝ex－e－x【答案】C【解析】【分析】逐项判断的奇偶性与单调性即可【详解】A中y＝－x3为奇函数，D中y＝ex－e－x也为奇函数，排除A，D；B中，当x>0时，y＝2|x|＝2x，是增函数，排除B；易知y＝－lg |x|是偶函数，且当x>0时，y＝－lg x，为减函数，故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，熟记单调性是关键，是基础题6.函数y＝ln(1－x)的大致图像为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，故可排除；又为上为减函数，为增函数，复合函数为上为减函数，排除，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.7.若偶函数在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】因为是偶函数,所以,又因为在（-∞，-1）上是增函数, ,所以有,即.故选A8.已知，，，，则下列关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C.9.若对任意，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】恒成立问题参变分离化简成,再计算在的最小值即可.【详解】由对任意,都有成立,参变分离有,又在上单调递减,故,故.故选A.【点睛】关于恒成立的问题,先参变分离,再根据题意分析求函数部分的最值即可.10.若方程x2－6x＋a＝0的两个不等实根均大于2，则实数a的取值范围为( )A. [4，9)B. (4，9]C. (4，9)D. (8，9)【答案】D【解析】【分析】利用二次函数根的分布求解【详解】设函数f(x)＝x2－6x＋a，对称轴为x=3，则由题意，得即解得8<a<9.故选：D【点睛】本题考查二次方程根的分布情况，熟记函数性质是关键，是基础题11.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】去绝对值,将2换成,-2换成,再利用函数的单调性，解出不等式即可.【详解】因.所以.即.又函数是上的增函数.所以.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、、这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.12.已知在区间上，函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与g(x)＝在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值为( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用对勾函数求得g(x)的最小值,,再利用二次函数性质求解最值【详解】由g(x)＝x＋＋1，知g(x)在上单调递减，在[1，2]上单调递增，因此g(x)在x ＝1处取得最小值3，于是f(x)也在x＝1处取得最小值3，那么b＝－2，c＝4，即f(x)＝x2－2x＋4，所以f(x)在区间上的最大值为f(2)＝4.故选：C【点睛】本题考查对勾函数求最值，考查二次函数的性质，是基础题二．填空题（每题5分共计20分）13.已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,则实数m＝ .【答案】0或3【解析】【详解】因为集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B，，m=1或=m,解得实数m为0或3.14.若一次函数的定义域为，值域为，则________．【答案】或【解析】【分析】设，对k分两种情况讨论得解.【详解】设，则当时解得；当时解得故答案为或【点睛】本题主要考查函数解析式的求法和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.函数f (x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝．【答案】4【解析】试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，如图所示：故a=4．故答案为 4．考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．16.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是_________（参考数据：）．【答案】【解析】试题分析：设原来人口为，每年人口平均增长率是，则，，两边取常用对数得：，，则，.考点：增长率问题，对数计算.三．解答题(共计70分）17.设全集为U＝R，集合A＝{x|x≤－3或x≥6}，B＝{x|－2≤x≤14}．(1)求A∩B表示的集合．(2)已知C＝{x|2a≤x≤a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】(1) ［6, 14］．(2) [－1，＋∞)．【解析】【分析】（1）利用交集的定义直接求解（2）根据集合的包含关系，讨论集合C是否为空集，列不等式求解即可【详解】(1)由题A∩B=［6, 14］．(2)当2a>a＋1，即a>1时，C＝，成立；当2a＝a＋1，即a＝1时，成立；当2a<a＋1，即a<1时，解得－1≤a<1，综上所述，a的取值范围为[－1，＋∞)．【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的关系，考查分类讨论思想，注意空集的讨论与端点值，是中档题18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域为；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知函数且.(1)若，求函数的所有零点；(2)若函数的最小值为－7，求实数a的值.【答案】(1) 0或；(2) .【解析】【分析】(1)根据,解出，再令，即可解出使的值，由即可得到对应的的值，即为答案.(2)配方得，即，即可解出实数a的值.【详解】(1)由，得，所以，所以.令，则由，得，所以或，即或，所以或.所以函数的零点为0或.(2)因为，所以，又，所以.【点睛】本题考查指数函数与二次函数的复合函数的相关性质,属于中档题.换元法是解复合函数的常用方法.属于中档题.20.设f(x)为定义在R上的偶函数，且0≤x≤2时，y＝x；当x＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上解析式；(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．【答案】（1）f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)；（2）值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]，单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞).【解析】【分析】(1)先根据题意求出a=-2,再利用代入法求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）作出函数f(x)的图像，写出函数f(x)的值域和单调区间．【详解】解：(1)当x＞2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2，2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x＞2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)函数f(x)图象如图所示．由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0，3]．单调减区间为[－3，0]，[3，＋∞)．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查二次函数的解析式的求法，考查函数的单调区间和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．(2)解关于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切实数x都成立．【答案】(1) 增函数和奇函数 (2)【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义直接判断，结合函数y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数判断单调性（2）由（1）的结论转化为f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，得x2－2t≥t－x对一切x∈R 恒成立，分离参数求值域求解【详解】(1)因为f(x)＝ex－()x，且y＝ex是增函数，y＝－()x是增函数，所以f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2－2t)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立⇔x2－2t≥t －x对一切x∈R恒成立故令【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式恒成立问题，考查转化与化归能力，是中档题22.已知函数对任意，都有，且时，.(1)求证是奇函数；(2)求在上的最大值和最小值．【答案】(1) 证明见解析，(2)6，-6.【解析】【分析】（1）根据任意，都有，利用赋值法构造奇偶性判断的定义即可证明；（2）根据已知利用赋值法构造单调性的定义判断后，即可求在上的最大值和最小值．【详解】(1)证明令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．(2)解任取x1＜x2，则x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.所以f(x)为减函数．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.【点睛】处理抽象函数问题常用的方法是赋值法，判断奇偶性一般先求，再赋值，判断出函数的奇偶性；判断函数的单调性一般先取值，然后赋值，的赋值一般为，如果为的形式，则赋值，，再根据已知判断和的大小，进而判断函数的单调性.。

贵州省遵义市绥阳县绥阳中学2019-2020学年高一第二次联考试卷一、单选题1．有学者认为，耕用牛犁，使用铁器，是农业耕作技术的革命性突破，是划时代的进步。

这一“革命性突破”发生在()A．西周B．春秋战国C．汉代D．唐代2．史书记载：宋代铸币“其用工之序有三：曰沙模作，次曰磨钱作，末曰排整作。

”“模沙、冶金、分作有八，刀错水莹，离局为二。

”“前为大闳，冶官别墅，于闳之南，群工屯营”。

材料反映了()A．官营手工业工序严格管理规范B．民营手工业分工日益细致C．民间冶金手工业规模不断扩大D．家庭手工业工艺水平提高3．唐代有诗云：“九秋风露越窑开，夺得千峰翠色来。

”但直到1987年，陕西扶风法门寺出土了十多件精美的秘色瓷，才最终印证了唐代就生产秘色瓷而非五代。

以上获取史料的途径有()①史书记载②文学作品③考古发掘④民间传说A．①②B．①④C．②③D．③④4．1832年，闽省渔户杨某曾在“大洋面上与夷船以鱼换米”，并得西人所赠书册。

结果，在官府的干预下“起获夷书，咨请军机处，恭呈御览”，并招致上谕对于督抚的切责和追究。

这表明()A．渔户企图勾结西人牟利B．官府积极维护主权C．政策理念影响中外交往D．君主牢牢掌控臣属5．明朝中后期，苏州出现“郡城之东，皆习机业，工匠各有专能，匠有常主，计日受值”的现象。

这主要反映了()A．小农经济逐渐解体B．新的社会经济因素出现C．生产分工更加细密D．明代手工业者生活困苦6．《史记．平准书》中记载：“天下已定，高祖乃令贾人(商人)不得衣丝乘车，重租税以困……”该材料体现了汉代的经济政策是()A．苛捐杂税B．重农抑商C．休养生息D．朝贡贸易7．马克垚《世界文明史》：瓦特机发明前，英国工业生产动力主要是水力……这样的动力缺陷是明显的。

(大不列颠拥有)“供应不会枯竭的优质煤炭”。

英国工业革命……在人类历史上首次创造了烟囱多于教堂尖顶的图景。

这说明()A．英国媒炭储量巨大且主要用于生活B．动力革新推动交通工具发明C．机器为主的工厂制取代了手工工场D．新能源的采用提高了生产力8．下表摘编自刘宗绪主编的《世界近代史》。

绥阳中学2019届高三模拟卷（二）数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质，求得集合B，再根据集合的交集和并集的运算，即可求解.【详解】由题意，可得.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合B，再利用集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的模是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简复数为，再根据复数模的运算公式，即可求解.【详解】由题意，因为，所以所以，所以. 故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念和模的运算，其中解答中熟记复数的四则运算，正确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知，则的大小为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，求得的取值范围，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数幂的运算性质，可得所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理计算的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.已知数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数列的递推公式，化简求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，可知，所以，所以，所以，所以.又因为，所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及等比数列的应用，其中解答中根据数列的递推公式，求的，再利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.5.已知实数满足不等式组，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象得出目标函数的最优解，即可求解目标函数的最小值，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组，表示的平面区域（阴影区域）如图：令，则，当直线经过点B时，在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，即，所以目标函数的最小值为. 故选A.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6.若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，得到的值呈周期性变化，且周期为，进而可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环,可以看出的值呈周期性变化，且周期为.因为，所以输出的是.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，其中解答中执行循环体，得出每次循环的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数的部分图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，进行合理排除，即可作出选择，得到答案.【详解】由题意，因为，所以，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项D；又因为当时，，所以排除选项A；令，则，则，故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和特殊点的函数值进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.若函数为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性，求得函数的解析式，进而求解相应的函数值，得到答案.【详解】由题意知，函数为奇函数，可得当时，，所以函数的解析式为，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中根据函数的奇偶性，准确求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9.若一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图，得到该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可求解.【详解】根据三视图分析知，该几何体的直观图如图所示，O为AB的中点，其中该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，所以该几何体的体积.故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.11.已知双曲线的右焦点为，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，求得双曲线的渐近线的方程，再利用直线与圆的位置关系的判定方法，即可得到直线与圆的位置关系，得到答案.【详解】据题意，双曲线的离心率为，即，可得.又因为，所以，所以双曲线的渐近线方程为.圆的圆心为，半径为.点到渐近线的距离.又因为，所以双曲线的渐近线与圆相交.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，以及直线与圆的位置关系的判定，其中解答中根据双曲线的几何性质求得双曲线的渐近线的方程，再根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.已知数列的前项和为，且，那么的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得，且，得到成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，所以，且，所以，即，所以成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的求和问题，其中解答中根据数列递推关系式，求得成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知向量，若向量共线，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】根据向量共线的坐标运算，求得，再利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案.【详解】据题意知，向量共线，可得，即.又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量共线条件的应用，以及基本不等式求最值，其中解答中根据向量的共线条件，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.二项展开式中的系数为________．【答案】【解析】【分析】由二项式求得展开式的通项，令，求得，代入即可求解x的系数，得到答案.【详解】由二项式的展开式的通项为：.令，则，所以二项展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中得出二项展开式的通项，利用通项确定r的值，代入求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.若，则_________．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，化简得，再利用余弦的二倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦的二倍角公式的应用，其中解答中根据三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知点在球表面上，且，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为________．【答案】【解析】【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，为线段的中点.（1）求线段的长；（2）求的面积.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）在中，利用余弦定理，求得，又由为的中点，求得，利用余弦定理，即可求解的长；（2）由（1）知，求得，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）在中，，所以，所以又因为为的中点，所以所以所以（2）由（1）求解知，，又，所以所以的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.某大型商场2019年元旦期间累计生成万张购物单，现从中随机抽取张，并对抽出的每张单消费金额统计得到下表：消费金额（单位：元）购物单张数252530a b注：由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，只分别用字母代替，不过工作人员清楚记得的关系是.（1）求的值；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在2019年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则：从装有个红球和个黑球（个球大小、材质完全相同）的不透明口袋中随机摸出个小球；记两种颜色小球数量差的绝对值为；当时，消费者可获得价值元的购物券，当时，消费者可获得价值元购物券，当时，消费者可获得元购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券价值的分布列及数学期望.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）据题意，列出方程组，即可求解的值；（2）根据题意，分别求得当时对应的概率，得到关于变量的分布列，利用，期望的公式，即可求解数学期望.【详解】（1）据题意，得，解得所以（2）根据题意，得，，抽奖顾客获得的购物券价值的分布列为X420Y500200100P故（元）【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列及其数学期望的求解，以及概率的应用，其中解答中认真审题、正确理解题意，得到随机变量的取值，求得随机变量取值的概率，得出随机变量的分布列是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.如图，四边形与四边形均为菱形，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）设交于点，连接，证得，，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由线面垂直的性质，即可得到；（2）连接，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，以及向量的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：设交于点，连接.因为四边形为菱形，所以为中点.又因为，所以又平面平面，所以平面又因为平面，所以，即.（2）连接，因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形.又因为中点，所以又平面平面，所以平面.又四边形为菱形，所以两两垂直，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图：设，则所以所以设平面的一个法向量，则令，得.设直线与平面所成角为，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定及应用，以及直线与平面所成的角的计算，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能合理利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，作出判定与证明，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线方程为，联立方程组，利用二次方程根与系数的关系，求得，又由关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，化简、求得，得到直线方程，即可作出证明.【详解】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，可得，解得，所以故椭圆的方程为.（2）证明：设直线方程为.联立方程组，整理得，所以.因为关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，所以，即，所以，所以，所以.所以直线方程为，所以直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知函数.（1）求函数在区间的最小值；（2）当时，若，求证：.【答案】(1)见解析；(2)见证明【解析】【分析】（1）求得函数的导数，利用导数，分类讨论得出函数的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案.（2）当时，可得函数在区间上单调递增，进而得到，即，，进而可作出证明.【详解】（1）因为，所以.令，则.分析知，；当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.当，即时，函数在区间上的最小值；当，即时，函数在区间上的最小值；当，即时，函数在区间上的最小值.（2）证明：当时，，所以.分析知，函数在区间上单调递增.因为，所以，所以，所以，即.同理可得，所以，所以.所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，求线段的长.【答案】(1) , (2)【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的直角坐标方程；（2）圆的圆心坐标为，半径为，利用圆心的弦长公式，即可求解.【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去参数，得直线的普通方程为.因为，所以，所以，所以，所以，所以，故圆的直角坐标方程为.（2）圆的圆心坐标为，半径为，所以点圆心到直线的距离，由圆的弦长公式，可得弦长.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标的互化，以及圆的弦长公式的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标的互化公式，以及合理消去参数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1). (2)【解析】【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，即可求解不等式的解集；（2）由对任意成立，即对任意成立，分类讨论，即可求解实数的取值范围.【详解】（1）当时，不等式为.当时，，解答当时，，解得当时，，解得综上，所求不等式的解集为.（2）据题意，得对任意成立，对任意成立.当时，；当时，，所以，所以若，分析知，满足题设；若，则，所以，所以满足题设；若，则，所以综上，所求实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，转化为等价不等式求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.。

遵义市2020届高三第二次联考试卷文科数学参考答案本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）题号123456789101112答案C A B D D C B C C B D A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．)三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）∵2cos a c A =，∴sin 2sin cos A C A =，……………………2分∴tan 2sin 0A C =>，为锐角A ∴……………………3分1A =，∴cos A =，……………………4分∴1tan 2A =，从而1sin 4C =.……………………6分（Ⅱ）,,0,π<<∴C B C B 为三角形内角 由415cos ,41sin ±==C C 得,且0sin >B …………………7分当415cos -=C 时，∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+1(04=+=，与0sin >B 不符合（舍去）从而415cos =C ，即C 为锐角……………………10分因此，()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C=+=+14420=+=∴sin sin 5b B c C +==.……………………12分18.解：（Ⅰ）当日需求量17n ≥时，利润y =85；……………………2分当日需求量17n <时，利润1085y n =-，……………………4分∴y 关于n 的解析式为1085,17,()85, 17,n n y n N n -<⎧=∈⎨>⎩；……………………6分（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为1(5510652075168554)100⨯+⨯+⨯+⨯=76.4；……………………9分(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为0.160.160.150.130.10.7p =++++=……………………12分19.解:（Ⅰ）证明:连接,BD AC 交于O 点PB PD = PO BD∴⊥又 ABCD 是菱形BD AC ∴⊥而AC PO O ⋂=BD ∴⊥面PAC ,且P ACPC 平面⊂∴BD ⊥PC …………6分（Ⅱ）由条件可知：3,==∴∆≅∆PO AO PBD ABD ACPO OP OA P A P A ⊥∴+=∴=222,6 …………………7分由(Ⅰ)知，BD ⊥面PAC ，ABCD PO BD PO P AC PO 平面，，平面⊥∴⊥∴⊂，ABCDAPC 平面平面⊥∴过E 点作，平面，则于交ABCD EF F AC AC EF ⊥⊥,PO EF //∴,的高。

绝密★启用前 【全国百强校】贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟（二)数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若集合 ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的共轭复数的模是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知 ，则 的大小为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．若执行如图所示的程序框图，则输出 的值是（ ）○…………外…………装…………○…………订…○…………线…………○……不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答○…………内…………装…………○…………订…○…………线…………○…… A ． B ． C ． D ．7．函数的部分图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数为奇函数，则 （ ）A ．B ．C ．D ．9．若一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（ ）10．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丁D．丙、丁11．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定12．已知数列的前项和为，且，那么的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知向量，若向量共线，则的最大值为______．14．二项展开式中的系数为________．15．若，则_________．16．已知点在球表面上，且的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为________．三、解答题17．在中，为线段的中点.（1）求线段的长；（2）求的面积.18．某大型商场2019年元旦期间累计生成万张购物单，现从中随机抽取张，并对抽出的每张单消费金额统计得到下表：注：由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，只分别用字母代替，不过工作人员清楚记得的关系是.（1）求的值；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在2019年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则：从装有个红球和个黑球（个球大小、材质完全相同）的不透明口袋中随机摸出个小球；记两种颜色小球数量差的绝对值为；当…………线…………………线………当 时，消费者可获得 元购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券价值 的分布列及数学期望. 19．如图，四边形 与四边形 均为菱形，（1）求证： ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 20．已知椭圆 的离心率为 分别为其左、右焦点， 为椭圆 上一点，且 的周长为 . （1）求椭圆 的方程； （2）过点 作关于轴 对称的两条不同的直线 ，若直线 交椭圆 于一点 ，直线 交椭圆 于一点 ，证明：直线 过定点. 21．已知函数 . （1）求函数 在区间 的最小值； （2）当 时，若 ，求证： . 22．已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 . （1）求直线 的普通方程以及圆 的直角坐标方程； （2）若直线 与圆 交于 两点，求线段 的长. 23．已知函数 . （1）当 时，求 的解集； （2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】根据对数的性质，求得集合B，再根据集合的交集和并集的运算，即可求解.【详解】由题意，可得.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合B，再利用集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2．B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简复数为，再根据复数模的运算公式，即可求解.【详解】由题意，因为，所以所以，所以. 故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念和模的运算，其中解答中熟记复数的四则运算，正确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3．C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，求得的取值范围，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数幂的运算性质，可得所以. 故选C.本题主要考查了实数指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理计算的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 4．C【解析】【分析】根据数列的递推公式，化简求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，可知，所以，所以，所以，所以.又因为，所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及等比数列的应用，其中解答中根据数列的递推公式，求的，再利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.5．A【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象得出目标函数的最优解，即可求解目标函数的最小值，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组，表示的平面区域（阴影区域）如图：令，则，当直线经过点B时，在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，即，所以目标函数的最小值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6．D【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，得到的值呈周期性变化，且周期为，进而可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环,可以看出的值呈周期性变化，且周期为.因为，所以输出的是.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，其中解答中执行循环体，得出每次循环的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．C【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，进行合理排除，即可作出选择，得到答案.【详解】由题意，因为，所以，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项D；又因为当时，，所以排除选项A；令，则，则，故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和特殊点的函数值进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8．D【解析】【分析】根据函数的奇偶性，求得函数的解析式，进而求解相应的函数值，得到答案.【详解】由题意知，函数为奇函数，可得当时，，所以函数的解析式为，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中根据函数的奇偶性，准确求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9．A【解析】【分析】由三视图，得到该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可求解. 【详解】根据三视图分析知，该几何体的直观图如图所示，O为AB的中点，其中该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，所以该几何体的体积.故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10．D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.11．B【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，求得双曲线的渐近线的方程，再利用直线与圆的位置关系的判定方法，即可得到直线与圆的位置关系，得到答案.【详解】据题意，双曲线的离心率为，即，可得.又因为，所以，所以双曲线的渐近线方程为.圆的圆心为，半径为.点到渐近线的距离.又因为，所以双曲线的渐近线与圆相交.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，以及直线与圆的位置关系的判定，其中解答中根据双曲线的几何性质求得双曲线的渐近线的方程，再根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12．A【解析】【分析】根据题意，求得，且，得到成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，所以，且，所以，即，所以成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的求和问题，其中解答中根据数列递推关系式，求得成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13．【解析】【分析】根据向量共线的坐标运算，求得，再利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案.【详解】据题意知，向量共线，可得，即.又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量共线条件的应用，以及基本不等式求最值，其中解答中根据向量的共线条件，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14．【解析】【分析】由二项式求得展开式的通项，令，求得，代入即可求解x的系数，得到答案.【详解】由二项式的展开式的通项为：. 令，则，所以二项展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中得出二项展开式的通项，利用通项确定r的值，代入求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15．【解析】【分析】利用诱导公式，化简得，再利用余弦的二倍角公式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意知，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦的二倍角公式的应用，其中解答中根据三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．【解析】【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17．(1) (2)【解析】【分析】（1）在中，利用余弦定理，求得，又由为的中点，求得，利用余弦定理，即可求解的长；（2）由（1）知，求得，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）在中，，所以，所以又因为为的中点，所以所以所以（2）由（1）求解知，，又，所以所以的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18．(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）据题意，列出方程组，即可求解的值；（2）根据题意，分别求得当时对应的概率，得到关于变量的分布列，利用，期望的公式，即可求解数学期望.【详解】（1）据题意，得，解得所以（2）根据题意，得，，抽奖顾客获得的购物券价值的分布列为故（元）【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列及其数学期望的求解，以及概率的应用，其中解答中认真审题、正确理解题意，得到随机变量的取值，求得随机变量取值的概率，得出随机变量的分布列是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 19．(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）设交于点，连接，证得，，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由线面垂直的性质，即可得到；（2）连接，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，以及向量的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：设交于点，连接.因为四边形为菱形，所以为中点.又因为，所以又平面平面，所以平面又因为平面，所以，即.（2）连接，因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形.又因为中点，所以又平面平面，所以平面.又四边形为菱形，所以两两垂直，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图：设，则所以所以设平面的一个法向量，则令，得.设直线与平面所成角为，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定及应用，以及直线与平面所成的角的计算，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能合理利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，作出判定与证明，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20．(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线方程为，联立方程组，利用二次方程根与系数的关系，求得，又由关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，化简、求得，得到直线方程，即可作出证明.【详解】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，可得，解得，所以故椭圆的方程为.（2）证明：设直线方程为.联立方程组，整理得，所以.因为关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，所以，即，所以，所以，所以.所以直线方程为，所以直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21．(1)见解析；(2)见证明【解析】【分析】（1）求得函数的导数，利用导数，分类讨论得出函数的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案.（2）当时，可得函数在区间上单调递增，进而得到，即，，进而可作出证明.【详解】（1）因为，所以.令，则.分析知，；当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.当，即时，函数在区间上的最小值；当，即时，函数在区间上的最小值；当，即时，函数在区间上的最小值.（2）证明：当时，，所以.分析知，函数在区间上单调递增.因为，所以，所以，所以，即.同理可得，所以，所以.所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22．(1) , (2)【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的直角坐标方程；（2）圆的圆心坐标为，半径为，利用圆心的弦长公式，即可求解.【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去参数，得直线的普通方程为.因为，所以，所以，所以，所以，所以，故圆的直角坐标方程为.（2）圆的圆心坐标为，半径为，所以点圆心到直线的距离，由圆的弦长公式，可得弦长.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标的互化，以及圆的弦长公式的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标的互化公式，以及合理消去参数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23．(1) . (2)【解析】【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，即可求解不等式的解集；（2）由对任意成立，即对任意成立，分类讨论，即可求解实数的取值范围.【详解】（1）当时，不等式为.当时，，解答当时，，解得当时，，解得综上，所求不等式的解集为.（2）据题意，得对任意成立，对任意成立.当时，；当时，，所以，所以若，分析知，满足题设；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

贵州省遵义市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．182．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题∠=︒则∠2的度数为( )3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140A．50°B．110°C．130°D．150°4．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点(﹣4，0)，则y＞0时，x的取值范围是()A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜06．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.57．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1258．如图，△ABC 纸片中，∠A ＝56,∠C ＝88°．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ．则∠BDE 的度数为（ ）A ．76°B ．74°C ．72°D ．70°9．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．1910．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．1611．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．12．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（ ）A ．（a ﹣20%）元B ．（a+20%）元C ．a 元D ． a 元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE 是菱形且C 、B 、D 共线，AD 、BE 交于点O ，连接OC ，若BC=3，AC=4，则tan ∠OCB=_____14．化简：18＝_____． 15．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________16．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=k x（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．17．若反比例函数y=1m x-的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 18．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径．20．（6分）已知线段a及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.21．（6分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？22．（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10米，现有一老人坐在MN 这层台阶上晒太阳．（3取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．23．（8分）计算：025(3)tan 45π︒+--.化简：2(2)(1)x x x ---.24．（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？25．（10分）如图，已知：C F 90o ∠∠==，AB DE =，CE BF =，求证：AC DF =．26．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN 上有A ，B 两港口，海上有一座小岛P ，渔民每天都乘轮船从A ，B 两港口沿AP ，BP 的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P 在A 港的北偏东60°方向，在B 港的北偏西45°方向，小岛P 距海岸线MN 的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？27．（12分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.2．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．考点：（1）命题与定理；（2）新定义型3．C【解析】【分析】如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【详解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围．由图可知，当y＜1时，x＜-4，故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y＜1，在x轴上方的部分y＞1．6．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．7．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．8．B【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．9．B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.10．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．11．C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.12．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 2【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再证明OC=OA=OD，推出∠OCB=∠ODC，可得tan∠OCB=tan∠ODC=AC CD，由此即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，∴2234，∵四边形ABDE是菱形，∴AB=BD=5，OA=OD，∴OC=OA=OD，∴∠OCB=∠ODC ，∴tan ∠OCB=tan ∠ODC=AC CD =41=3+52， 故答案为12． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14．4【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】===【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．15．m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根 ∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.16．1．【解析】【分析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====V V ,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】 解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====V V 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==Q 轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，则112s k =， 11223OA A A A A ==Q ，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴==V V2311,818S k S k ∴== 11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．故答案为1．考点：反比例函数综合题．17．m>1【解析】 ∵反比例函数m 1y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴m 1->0，解得：m>1，故答案为m>1. 18．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 【解析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1， 则点P 的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）【解析】解：（1）证明：连接OA ，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵33∴⊙O的直径为3．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由3O的直径．20．（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为183【解析】试题分析：（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.试题解析：（1）所作图形如下图所示：（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=33，OE=3，∴AB=63，∴CD=23，∴S△OCD=1233=332⨯⨯，∴S阴影=6S△OC D=183.21．（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人. 【解析】【分析】（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20÷50%=40（名），本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000×50%=1500（名），答：该校3000人有1500人成绩良好．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点. 22．（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.【解析】试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即楼房的高度约为17.3米.当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°，∴,此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上.∴小猫仍可晒到太阳.考点：解直角三角形.23．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 24． (1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】分析：（1）根据y=70求得x 即可；（2）先根据函数图象求得P 关于x 的函数解析式，再结合x 的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可． 本题解析：解：(1)若7.5x ＝70，得x ＝>4，不符合题意；则5x ＋10＝70，解得x ＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P ＝40，当4<x≤14时，设P ＝kx ＋b ，将(4，40)、(14，50)代入，得解得 ∴P ＝x ＋36.①当0≤x≤4时，W ＝(60－40)·7.5x ＝150x ，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，W 最大＝600；②当4<x≤14时，W ＝(60－x －36)(5x ＋10)＝－5x 2＋110x ＋240＝－5(x －11)2＋845，∴当x ＝11时，W 最大＝845.∵845>600，∴当x ＝11时，W 取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．25．证明见解析；【解析】【分析】根据HL 定理证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，根据全等三角形的性质证明即可．【详解】CE BF =Q ，BE 为公共线段，∴CE+BE=BF+BE ，即 CB EF =又90C F o Q ∠∠==，AB DE =在Rt ABC V 与Rt DEF V 中，AB DE CB EF =⎧⎨=⎩Rt ABC ∴V ≌Rt DEF V ()HL∴AC=DF.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 26．（1）AP ＝60海里，BP ＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】【分析】（1）过点P 作PE ⊥AB 于点E ，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得 AP ＝60海里，在Rt △PEB 中，利用勾股定理即可求得BP 的长；(2)设乙船的速度是x 海里/时，则甲船的速度是1.2x 海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P 作PE ⊥MN ，垂足为E ，由题意，得∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBA ＝90°－45°＝45°，∵PE ＝30海里，∴AP ＝60海里，∵PE ⊥MN ，∠PBA ＝45°，∴∠PBE ＝∠BPE ＝ 45°，∴PE ＝EB ＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝22PE EB+＝302≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得604224 1.260x x-=，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.27．15元．【解析】【分析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解. 【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x-，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

绥阳中学2019届高三模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解出集合为整数集，根据交集定义得到结果.【详解】因为，所以本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.复数（为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由可得，则可得虚部为.【详解】因为所以复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的基本概念和运算，属于基础题.3.知，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，求得的取值范围，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数幂的运算性质，可得所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理计算的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.若等差数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列和的公式，建立方程，求解出和，从而求得.【详解】令，则所以本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，关键在于能够将已知条件转化为关于基本量的方程，属于基础题.5.已知实数满足不等式组，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象得出目标函数的最优解，即可求解目标函数的最小值，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组，表示的平面区域（阴影区域）如图：令，则，当直线经过点B时，在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，即，所以目标函数的最小值为. 故选A.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6.若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，得到的值呈周期性变化，且周期为，进而可求解输出的结果，得到答案. 【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环,可以看出的值呈周期性变化，且周期为.因为，所以输出的是.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，其中解答中执行循环体，得出每次循环的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数的部分图像大致是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，进行合理排除，即可作出选择，得到答案.【详解】由题意，因为，所以，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项D；又因为当时，，所以排除选项A；令，则，则，故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和特殊点的函数值进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.若函数为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据为奇函数求解出的解析式；代入自变量，求解得到结果.【详解】因为为奇函数当时，则即所以本题正确选项：【点睛】本题考查利用奇偶性求解对称区间解析式、根据分段函数解析式求解函数值的问题，关键在于能够准确求出对称区间的解析式，属于基础题.9.将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图像关于轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则，则，又，所以.故选D.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.10.若一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图，得到该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可求解.【详解】根据三视图分析知，该几何体的直观图如图所示，O为AB的中点，其中该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，所以该几何体的体积.故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.11.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.12.已知双曲线的右焦点为，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，求得双曲线的渐近线的方程，再利用直线与圆的位置关系的判定方法，即可得到直线与圆的位置关系，得到答案.【详解】据题意，双曲线的离心率为，即，可得.又因为，所以，所以双曲线的渐近线方程为.圆的圆心为，半径为.点到渐近线的距离.又因为，所以双曲线的渐近线与圆相交.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，以及直线与圆的位置关系的判定，其中解答中根据双曲线的几何性质求得双曲线的渐近线的方程，再根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则实数__________．【答案】或【解析】【分析】求解出，根据构造方程，求解得到结果.【详解】因为所以又，所以解得或本题正确结果：或【点睛】本题考查向量的坐标运算、已知模长求参数值问题，属于基础题.14.某校有高三年级学生人，为了了解一次模拟考试数学及格人数，按性别采用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，若样本中有男生人，则高三学生中共有女生__________人．【答案】750【解析】【分析】由题意可知女生在样本中所占比例与在高三年级学生中所占比例相同，由此可得方程，解方程求得结果. 【详解】设该校高三共有女生人，则，解得所以该校高三年级有女生人本题正确结果：【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样问题，关键在于明确分层抽样基本原则为按比例抽样，属于基础题.15.在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为____．【答案】【解析】由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，，故答案为.16.已知点在球表面上，且，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在各项均为正数的等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将改写为基本量的形式，得到方程，求解得到，从而得到；（2）利用分组求和的方式，将的前项和变为等比数列的前项和与等差数列的前项和的形式，求解得到结果.【详解】（1）设等比数列的公比为又因为所以又因为，所以所以（舍），又，所以（2）据（1）求解知，，所以所以【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求解数列前项和的问题，关键在于能够根据数列通项的形式，确定求和时所采用的具体方法.18.2018年世界服装市场是富有经济活力的一年，某国有企业为了使2019年服装效益更上一层楼，决定进一步深化企业改革、制定好的政策，为此，该企业对某品牌服装2018年1月份~5月份的销售量（万件）与利润（万元）作统计数据如下表：（1）从这个月的利润（单位：万元）中任选个月，求此个月利润均大于万元且小于万元的概率；（2）已知销售量（万件）与利润（万元）大致满足线性相关关系，请根据前个月的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第个月的利润的估计数据是否理想.注：【答案】（1）；（2）；（3）理想【解析】【分析】（1）列举法列出所有基本事件，然后找到满足题意的基本事件，从而求得结果；（2）分别求解出，代入公式求解得到结果；（3）将代入回归直线，求得估计值与实际值作差，差的绝对值小于，可知是理想的.【详解】（1）由题意知：所有的基本事件为，共个，其中利润均大于万元且小于万元的事件为，共个，所以所求概率（2）据前个月的数据，得所以，所以线性回归方程为（3）由题意，得当时，又所以利用（2）中的回归方程所得的第个月的利润估计数据是理想的【点睛】本题考查古典概型的计算、求解回归直线与利用回归直线估计数据问题，属于基础题.19.如图所示，在四棱锥中，（1）证明：平面；（2）若的中点为，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据，可得，又，可证得结论；（2）根据为中点且，可得，又可知为所求四棱锥的高；再利用边长和角度关系求解出四边形的面积，根据棱锥体积公式求解得到结果.【详解】（1）因为又因为平面平面所以平面（2）因为的中点为，，所以以线段为直径的圆过点所以又因为，所以因为，即又平面平面所以平面又所以【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、棱锥体积的求解.求解体积问题的关键是能够通过线面垂直的证明得到几何体的高.20.已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线方程为，联立方程组，利用二次方程根与系数的关系，求得，又由关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，化简、求得，得到直线方程，即可作出证明.【详解】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，可得，解得，所以故椭圆的方程为.（2）证明：设直线方程为.联立方程组，整理得，所以.因为关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，所以，即，所以，所以，所以.所以直线方程为，所以直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，是否存在整数使对任意成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）极大值不存在极小值；（2）2【解析】【分析】（1）通过求导，令导函数等于零，求得为的极大值点，求解得到函数极大值，根据单调性可知无极小值；（2）将问题转化为：对任意，恒成立问题，分别在和两种情况下讨论；当时，由可知不合题意；当时，可求得最大值为，只需最大值即可，由此得到，经验证可得为满足题意的最小整数.【详解】（1）令，则分析知，当时，；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减函数在处取得极大值，不存在极小值（2）据题意，得对任意成立对任意成立设函数可知对任意成立①当时，对任意成立，此时在区间上单调递增又不满足题设；②当时，令，则（舍），分析知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减又函数在上单调递减所求整数的最小值为【点睛】本题考查利用导数求解函数极值、研究不等式恒成立的问题.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为函数最值所满足的关系，从而通过导数求解最值，得到关于所求变量的式子，通过分析求得结果.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，求线段的长.【答案】(1) , (2)【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的直角坐标方程；（2）圆的圆心坐标为，半径为，利用圆心的弦长公式，即可求解.【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去参数，得直线的普通方程为.因为，所以，所以，所以，所以，所以，故圆的直角坐标方程为.（2）圆的圆心坐标为，半径为，所以点圆心到直线的距离，由圆的弦长公式，可得弦长.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标的互化，以及圆的弦长公式的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标的互化公式，以及合理消去参数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) . (2)【解析】【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，即可求解不等式的解集；（2）由对任意成立，即对任意成立，分类讨论，即可求解实数的取值范围.【详解】（1）当时，不等式为.当时，，解答当时，，解得当时，，解得综上，所求不等式的解集为.（2）据题意，得对任意成立，对任意成立.当时，；当时，，所以，所以若，分析知，满足题设；若，则，所以，所以满足题设；若，则，所以综上，所求实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，转化为等价不等式求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在四边形ABCD中，1sin sin3DACα∠==，AB AD⊥，60D︒∠=，2AB=，233CD=.则BC=（）A．1382-B．4373-C．4 D．32．两个正实数a b，满足31a b+=，则满足213m ma b+≥-，恒成立的m取值范围（）A．[]43-，B．[]34-，C．[]26-，D．[]62-，3．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3是a2与a6的等比中项，S3＝3，则S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．604．把函数()sinf x x=图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6π个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A．12xπ=-B．12xπ=C．3xπ=D．712xπ=5．如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形，2AB=，1AD=，60DAB∠=，PD BD=，且PD⊥平面ABCD，Q为PC的中点，则下列结论错误．．的是（）A．AD PB⊥B．PQ DB⊥C．平面PBC⊥平面PBD D．三棱锥D PBQ-的体积为146．设x、y满足约束条件5010310x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．0 B．0.5 C．1 D．27．已知()f x 的定义域为D ，若对于a ∀，b ，c D ∈，()f a ，()f b ，()f c 分别为某个三角形的三边长，则称()f x 为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（ ）A ．()ln(1)(0)f x x x =+>；B ．()4cos 2f x x =-；C ．()(116)f x x x =≤≤；D ．()(01)x f x e x =≤≤ 8．已知函数3139y x x =-++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为（ ） A ．14 B ．12 C ．32 D ．233 9．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的5x =，2n =，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s =（ ）A ．10B ．12C ．60D ．6510．若|a |＝2cos 15°，|b |＝4sin 15°，,a b 的夹角为30°，则a b •等于( )A ．3B ．3C ．23D ．1211．若4sin cos 3αα+=，且(0,)4πα∈，则sin cos αα-的值是（ ） A ．23- B ．3- C ．3 D ．23± 12．设α为锐角，()()sin ,1,1,2a b α==，若a 与b 共线，则角α=（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题：本题共4小题13．在等比数列中，，则__________．14．等比数列{}n a 中首项12a =，公比()*+13,++720,,n n m q a a a n m N n m =+⋅⋅⋅=∈<，则n m +=______.15．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =___________.16．已知函数，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k 的取值范围是_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求）1. 若集合2},8N {=<∈=a x x A ,则下列结论中正确的是A.A a ⊆}{ B 。

A a ⊆ C 。

A a ∈ D 。

A a ∉2. 已知52)1(2++=+x x x f ，则=)1(fA.1 B 。

3 C.5 D 。

83. 已知22.02.02.022log ===c b a ，，，则A 。

c b a >> B.a c b >> C 。

a b c >> D 。

c a b >>4. 若0tan <α,则下列结论一定正确是A.0sin <α B 。

02sin <α C 。

0cos <α D 。

02cos <α5. 若等差数列}{n a 的前7项之和为35，则=4aA.5B.10 C 。

15D.356. 已知两非零向量b a ,满足b a b a +=+，则 A.b a > B 。

b a = C.b a ⊥D.b a //7. 针对柱、锥、台、球，给出下列命题，其中正确的是①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.A 。

①② B.③ C.③④ D 。

①③8. 已知平面α和α外的一条直线l ，下列说法不正确的是A.若l 垂直于α内的两条平行线，则α⊥lB.若l 平行于α内的一条直线,则α//lC.若l 垂直于α内的两条相交直线，则α⊥lD 。

若l 平行于α内的无数条直线，则α//l9. 某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为A.610+B 。