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合肥市2021年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-1 14.28=y x 15.1260016.① ②三、解答题：17. (本小题满分12分) 解：(1)由4a C bπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()sin cos a b C C =+. 由正弦定理得()sin sin sin cos A B C C =+，即()()sin sin sin cos B C B C C +=+， ∴cos sin sin sin B C B C =.∵在ABC ∆中，sin 0C >，∴cos sin B B =，即tan 1B =.∵()0B π∈，，∴4B π=.…………………………5分 (2)由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=2222a c b ac+-=，∴222b a c =+.又∵(22b ac =，∴22a c ac +=2，即a c =. 由(1)知4B π=，又∵2c =，∴ABC ∆面积11sin 22222S ac B ==⨯⨯= .………………12分 18. (本小题满分12分)(1) 证明：∵DE ∥BC ，BC ⊥平面ABE ，∴DE ⊥平面ABE .又∵AE ⊂平面ABE ，∴DE ⊥AE .在Rt ADE ∆中，由60DAE ∠=，6DE =得，AE =.又45,, 2.BAC BC AB AB BC ∠=⊥∴== 在ABE ∆中，2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠，解得4BE =.∴222BE AB AE =+，即AB AE ⊥.而BC AE ⊥，∴AE ⊥平面ABC .又∵AC ⊂平面ABC ，∴AE ⊥AC .…………………………5分(2) 解：连接BD 交CE 于点G ，连接FG .∵AB ∥平面CEF ，平面ABD 平面CEF FG =，∴AB ∥FG ，∴AF BG FD GD=. 在直角梯形BCDE 中，BCG DEG ∆~∆，∴13BG BC GD DE ==，∴13AF FD =. 如图，以E 为坐标原点，EB ，ED 所在的直线分别为x 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则E (0，0，0)，D (0，0，6)，C (4，0，2).又∵A(30)，∴133 4442AF AD ，⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭，∴93 442F ，，⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴71 42CF ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()404DC ，，=-. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C A A C D C D B D令平面CDF 的一个法向量为()m x y z ，，=，由00CF m DC m ，⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得7200. x z x z ，⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩ 取1x =，得()11m =.同理，平面CEF的一个法向量为()3 6n =-， ∴cos 0m n m n m n ，⋅<>==⋅，即二面角D CF E --的大小为.2π …………………………12分19.(本小题满分12分)解：(1)A 系统需要维修的概率为231311112222C ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， B 系统需要维修的概率为23452155111111222222C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 设X 为该电子产品需要维修的系统个数，则12X B ⎛⎫~2 ⎪⎝⎭，，200X ξ=. ()()2211200(0 1 2),22k k k P k P X k C k ξ-⎛⎫⎛⎫====⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， ∴ξ的分布列为 ∴120022002E ξ=⨯⨯=. …………………………6分 (2)A 系统3个元件至少有2个正常工作的概率为()223323123A P C p p p p p =-+=-+，B 系统5个元件至少有3个正常工作的概率为()()2334455511B P C p p C p p p =-+-+54361510p p p =-+，则 ()()()2543226151233121B A f p P P p p p p p p p =-=-+-=--.∵01p <<.令()0f p >，解得112p <<. 所以，当112p <<时，B 系统比A 系统正常工作的概率大，当该产品出现故障时，优先检测A 系统； 当102p <<时，A 系统比B 系统正常工作的概率大，当该产品出现故障时，优先检测B 系统； 当12p =时，A 系统与B 系统正常工作的概率相等，当该产品出现故障时，A ，B 系统检测不分次序. ………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1)()()2ln 1f x x a x =--，则()22ax f x a x x-'=-=. ①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，上单调递增. ∵()10f =，∴当1x >时，()()10f x f >=，不符合题意，舍去；②当02a <<时，21a>，由()0f x '>得，20x a <<，由()0f x '<得，2x a >. ∴()f x 在20 a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ∵()10f =，∴当21,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x a 时，()()10f x f >=，不符合题意，舍去；③当2a =时，21a=，由()0f x '>得，01x <<；由()0f x '<得，1x >. ∴()f x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减. 又∵()10f =，∴()0f x ≤成立.④当2>a 时，21<a，由()0f x '>得，20x a <<，由()0f x '<得，2x a >. ∴()f x 在20 a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ∵()10f =，∴当2,1⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x a 时，()()10f x f >=，不符合题意，舍去； 综上得，2a =. …………………………6分(2) 由(1)知，当2a =时，()0f x <在()1+∞，上成立，即ln 1x x <-. 令()211kx n =++(1 2 k n = ，，，)，则()()22ln 111k k n n ⎡⎤+<⎢++⎢⎥⎣⎦， ∴()()()()2222112ln 1ln 1111111nk k n n n n n =⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎪+=+⋅+⋅⋅+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎨⎬++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭∑ ()()()()()()22221121112121112121n n n n n n n n n n +<+++===<+⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭， 即()()()()2222112111ln 21⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⋅++++⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦<⎨⎬+⎪⎪⎩⎭ n n n n n n ，∴()()()()2222112111n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦<+ *n N ∈). .…………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)由题意知BQ BA BQ BD DQ +=+===8AQ >=， 根据椭圆的定义得，交点B 的轨迹是一个以A ，Q 为焦点的椭圆，2a =28c =，∴22218162b a c =-=-=，∴曲线C 的方程为 221182x y +=. …………………………4分 (2)由曲线T 与曲线C 相似，且它们的焦点在同一条直线上，曲线T 经过点()30E -，，()30F ，，可设曲线T 的方程为22182x y λ+=(0λ>).将点() 0F 3，坐标代入上式得，1λ=， ∴曲线T 设P (00x 11(22x y ，).① 当切线PG 的斜率不存在时，切线PG 的方程为：3x =±，代入221182x y +=得1y =±，此时PH 与曲线T 相切，M 为PG 的中点，N 为PH 的中点，12MN GH =是一个定值； 同理可求，当切线PH的斜率不存在时，12MNGH =也是一个定值.②当切线PG 和PH 的斜率都存在时，设切线PG 的方程为：y kx m =+，分别代入2219x y +=和221182x y +=，化简整理得()2229118990k x kmx m +++-=①，()22291189180k x kmx m +++-=②.由题意知，方程①有两个相等的实数根1x ；方程②有两个不相等的实数根02x x ，， ∴110221891km x x x x k +=+=-+，∴0212x x x +=， ∴()020*******y y k x x m kx m y +=++=+=,此时，M 为PG 的中点.同理可证，N 为PH 的中点，12MN GH =是一个定值. 综上可知，12MNGH =是一个定值. …………………………12分22.(本小题满分10分)(1)直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数).由2cos 4sin ρθθ=得，22cos 4sin ρθρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为24.x y = …………………………5分(2)将直线l 的参数方程1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入24x y =，并整理得()22cos 2cos 4sin 70t t ααα⋅+--=. 设点,P Q 对应的参数分别为12,t t ，由线段PQ 的中点为M 得120t t +=，即22cos 4sin 0cos ααα--=， ∴直线l 的斜率1tan .2k α== ∴直线l 的方程为()1212y x -=-，即230x y -+=. …………………………………10分23.(本小题满分10分)解：(1)当2a =时，()221f x x x =++-.当2x ≤-时，()2224f x x x =---+≤，解得43x ≥-，结合2x ≤-得，解集为∅； 当21x -<≤时，()2224f x x x =+-+≤，解得0x ≥，结合21x -<≤得，01x ≤≤； 当1x >时，()2224f x x x =++-≤，解得43x ≤，结合1x >得，413x ≤＜. ∴原不等式的解集为403⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分 (2)当12x ≤≤时，221x a x x ++-＞可化为222x a x x +-+＞， ∴222x a x x +>-+或222x a x x +<-+-， 即存在[]12x ∈，，使得232a x x >-+，或22a x x <-+-. ∴14a >-，或2a <-， ∴实数a 的取值范围为()1,2,4⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭. …………………………10分。
合肥市2021年高考理综-化学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） O2F2可以发生反应：H2S+4O2F2═SF6+2HF+4O2 ，下列说法正确的是（）A . 氧化剂与还原剂的物质的量之比为1：4B . O2F2既是氧化剂又是还原剂C . 若生成4.48 L HF，则转移0.8 mol电子D . 氧气是还原产物2. （2分）已知含氧酸可用通式XOm（OH）n来表示，如X是S，则m=2，n=2，则这个式子就表示H2SO4 ．一般而言，该式中m大酸性强，m小的酸性弱．下列各含氧酸中酸性最强的是（）A . HClO4B . H2SeO3C . H3BO3D . H3PO43. （2分） (2016高二下·安乡期中) 正确掌握化学用语是学好化学的基础，下列化学用语正确的是（）A . 乙酸的实验式：C2H4O2B . 苯乙醛的结构简式：C . 乙烯的结构简式：CH2CH2D . 丙烷分子的球棍模型：4. （2分）下列仪器中，能在酒精灯上直接加热的是（）A . 试管B . 烧杯C . 量筒D . 集气瓶5. （2分）(2018·绵阳模拟) 近年来，尿素电氧化法处理富含尿素的工业废水和生活污水得到了广泛关注，该法具有操作简易、处理量大、运行周期长等优点，且该过程在碱性条件下产生无毒的CO2、N2.电池工作时，下列说法错误的是（）A . 负极发生的反应为：B . 正极附近溶液的pH增大C . 隔膜只允许阳离子通过D . 处理掉废水中尿素1.0g时消耗O2 0.56L（标准状况）6. （2分） (2016高一下·福建期中) 能证明氮元素比磷元素非金属性强的事实是（）A . 氮气在常温下是气体，而磷单质是固体B . N2在空气中不能燃烧，而磷能在空气中燃烧C . NH3极易溶于水，而PH3难溶于水D . 硝酸比磷酸酸性强7. （2分）(2018·广西模拟) 化学与社会密切相关，下列说法正确的是（）A . 人造纤维和光导纤维都是有机高分子化合物B . 可以直接用淀粉溶液检验海水中是否含碘元素C . 石油的分馏过程主要涉及化学变化D . 中国古代利用明矾溶液的酸性来清除铜镜表面的铜锈二、综合题 (共5题；共34分)8. （7分）某强酸性溶液X，可能含有Al3+、Ba2+、NH 、Fe2+、Fe3+、CO 、SO 、SiO 、NO 中的一种或几种离子，取该溶液进行实验，其现象及转化如图．反应过程中有一种气体是红棕色．请回答下列问题：（1）由强酸性条件即可判断溶液X中一定不存在的离子有________．（2）溶液X中，关于N03﹣的判断一定正确的是________．a．一定有 b．一定没有 c．可能有（3）产生气体A的离子方程式为________．（4）转化⑥发生反应的现象为________．（5）转化④中产生H的离子方程式为________．（6）若转化③中，D、H2O、O2三种物质恰好发生化合反应生成E，则反应中D与O2的物质的量之比为________（7）对不能确定是否存在的离子，可以另取X溶液，加入下列溶液中的一种，根据现象即可判断，该试剂最好是________①NaOH溶液，②KSCN溶液，③石蕊试剂，④pH试纸，⑤KMnO4溶液，⑥氯水和KSCN的混合溶液．9. （5分） (2018高一上·湖北期中) 向Ba(OH)2和NaOH的混合溶液中逐渐通入CO2气体至过量，生成沉淀的物质的量(n)和通入CO2气体的(V) 的关系如图所示，试回答：（1） 0到a点之间的反应的离子方程式________（2） a到b点之间的反应的离子方程式________（3） b点之后的反应的离子方程式________（4） c 点CO2的体积________mL(同温同压下)。
安徽省合肥市2014届高三第三次教学质量检测理科综合能力试题(考试时间:150分钟满分：300分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2．答第I卷时，每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
可能用到的相对原子质量：H：l C:12 O:16 Mg:24 P：31 S：32 Cl:35．5第I卷选择题(本卷包括20小题,每小题只有一个选项符合题意,每小题6分，共120分）1．细胞的正常生命活动伴随着细胞内物质或结构的变化。
下列叙述错误的是A．ATP转变成ADP，从而为生命活动直接提供能量B．分泌蛋白的运输离不开内质网膜转变成高尔基体膜C．神经细胞分化形成许多扩大膜面积的突起，主要功能是促进代谢D．在细胞周期中，染色质变成染色体有利于核内遗传物质的平均分配2．下表中某种物质或结构与其功能对应正确的是3．禽流感病毒H7N9是一种RNA病毒,今年春季在我国局部地区流行。
据报道,人群中被感染者多数从事家禽贩卖和宰杀。
下列关于H7N9的说法合理的是A．H7N9的繁衍场所主要是被感染者的内环境B．60℃即可杀灭H7N9是高温破坏其RNA结构C．在人体内H7N9是通过细胞免疫被清除的D．人体内被H7N9侵染细胞的清除属于细胞凋亡4．人类遗传病调查中发现两个家系都有甲遗传病（基因为A、a）和乙遗传病（基因为B、b）患者，系谱图如下。
若I-3无乙病致病基因,正常人群中Aa基因型频率为10－4.以下分析错误的是A．甲病的遗传方式为常染色体隐性遗传B．乙病的遗传方式为伴X染色体隐性遗传C．若II-5与II-6结婚,生一个同时患甲、乙两病男孩的概率为1/18 D．若II—7与II—8再生育一个女儿，则该女儿患甲病的概率为1／600005．人的下丘脑如果发生病变，不可能产生下列哪种现象A．甲状腺激素分泌减少B．排尿反射丧失C．促甲状腺激素分泌增加D．体温调节失灵6．某草原6年前引入食草动物（甲），跟踪调查甲与草原上初级消费者鼠的种群数量变化结果如下:若不考虑气候和其他因素的影响，下列有关叙述正确的是A．甲的引进不能改变该草原生态系统的结构B．在调查期间甲的种群增长曲线不符合“S”型C．引入食革动物甲使该草原鼠的环境容纳量降低D．该草原中的所有生物及土壤构成草原生态系统7．三硫化四磷用于制造火柴及火柴盒摩擦面,分子结构如下图所示.下列有关三硫化四磷说法中正确的是A．该物质中磷元素的化合价为+3B．该物质分子中含有σ键和π键C．该物质的熔、沸点比食盐高D．该物质22g含硫原子的数目约为1．806×10238．常温下，下列离子或分子在指定溶液中能大量共存的一组是A．FeCl3饱和溶液：K+、I一、Cl－、H+B．使紫色石蕊试液变蓝色的溶液：Na+、NO3－、Br一、NH3．H2O C．pH=l的溶液:Cr2O72－、K+、NO3－、C2H5OHD．能溶解Al2O3的溶液：Na+、Mg2+、HCO3－、Cl－9．利用下列图表中的实验装置和试剂，能得出正确实验结论的是10．下列现象或事实可用同一原理解释的是A氯化铵晶体和碘晶体加热都产生气体B．明矾和液氯都可用于处理生活用水C．漂白粉和过氧化钠都可用于漂白有色织物D．常温下，铁和铜分别放在浓硫酸中都无明显现象11．—定条件下，在体积为VL的密闭容器中发生如下反应：一段时间后达到化学平衡状态。
合肥市2021年高三第三次教学质量检测理综试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下图是某同学实验时拍摄的洋葱根尖分生区细胞分裂图，①〜⑤表示不同的细胞分裂时期。
下列叙述正确的是Ａ．①时期整个细胞的DNA与染色体数量之比等于1Ｂ．②时期染色体的着丝点都排列在细胞中央的细胞板上Ｃ．④时期细胞内两组中心粒发出纺锤丝构成纺锤体Ｄ．细胞周期中各时期的顺序是⑤→④→①→③2.将完全培养液栽培的植物放人密闭的玻璃瓶内，在室外培养一昼夜，测得瓶内二氧化碳浓度的变化如图。
以下分析正确的是Ａ．植物从培养液中吸收氮和镁，可用于合成叶绿素Ｂ．BC段植物只进行呼吸作用，使瓶内C02浓度升高Ｃ．E点时用碘蒸汽处理叶片，叶片不变蓝Ｄ．该植物在该密闭玻璃瓶中可正常生长3.蜜蜂的雌蜂是由受精卵发育而来的二倍体，雄蜂是由卵细胞直接发育而来的单倍体。
蜜蜂长绒毛对短绒毛为显性、体色褐色对黑色为显性。
现有一只雄蜂与蜂王杂交，子代雌蜂均为褐色长绒毛，雄蜂黑色长绒毛和黑色短绒毛各占一半。
以下分析错误的是Ａ．雄蜂体细胞和有性生殖细胞中都不具有成对的同源染色体Ｂ．亲本雌蜂性状为黑色长绒毛，能产生两种基因型的卵细胞Ｃ．亲本雄蜂性状为褐色长绒毛，只能产生一种基因型的精子Ｄ．蜜蜂体色和绒毛长短的遗传与性别相关联，属于伴性遗传4.下列有关遗传变异和繁殖的说法正确的是Ａ．环境引起的变异属于不可遗传变异，不能传给后代Ｂ．21三体综合征可能由于精子或卵细胞染色体异常引起Ｃ．基因异常可引发遗传病，不带有致病基因的人不患遗传病Ｄ．基因型为AaBB的个体自交后代性状分离，该变异属于基因重组5.下列对膝跳反射过程的分析，正确的是Ａ．直接刺激传出神经或效应器也可以引起膝跳反射Ｂ．效应器的传出神经末梢受到叩击能产生动作电位并向脊髓传导Ｃ．动作电位在传人神经纤维和传出神经纤维上的传导是双向的Ｄ．膝跳反射中枢位于脊髓，受大脑皮层的高级神经中枢控制6.使君子是一种绿色开花植物，夏秋两季的傍晚开花，初开时为白色.次日清晨变成粉色，傍晚变成红色，三天后变成紫红色。
合肥市2021年高三第三次教学质量检测理科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案C BD A C B B D A B D 题号12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 C C C A B B AB CD AB AD第Ⅱ卷（共174分）22. (9分) （1）10.0（2分）（2）2.96 8.75（各1分）（3）8.5~10（答案2分，作图2分）（4）能 （1分）23. (6分) （1）最大（1分）（2）148.0 (2分) 偶然 （1分）（3）1.45~1.55 7.50~10.5（各1分）24. （14分）（1）由题意可知运动员下滑的距离cos 8.00m x H l θ=-=（1分）由v t -图像可知运动员下滑的距离 2v x t = （2分）把4s t =代入上式可得 4m/s v =（1分）（2）由动能定理可得0f mgh W +=（2分） 代入数据解得 4800J f W =-（1分） 运动员下滑过程克服摩擦力做的功4800J W =克 （1分）（3）由v t -图像可知运动员加速下滑时间1 2.5s t =，减速下滑时间2 1.5s t =，则运动员加速下滑阶段加速度大小2111.6m/s v a t == （1分） 减速下滑阶段加速度大小 2228m/s 3v a t == （1分） 设运动员加速下滑和减速下滑过程的摩擦力大小分别为1f 、2f ，由牛顿第二定律可得 11mg f ma -= （1分）22f mg ma -=（1分）代入数据解得 1504N f =，2760N f =则 1263:95f f =： （2分）注：其他方法合理也给分25.（18分）（1）根据法拉第电磁感应定律可得，存在磁场的每段时间内线圈中产生的感应电动势（2）在0~t 1时间内，油滴做自由落体运动，设t 1时刻，油滴的速度为v 1，此时两板间加有电压，油滴在重力与电场力作用下做匀减速运动，再经过时间τ1，油滴正好到达下板且速度为零，故有：11v gt =（1分） 110v g τ=-（1分） 221111111222d gt v t g τ=+- （1分）由以上各式得11t τ== （1分）则油滴释放后第一次下降至最低点的过程中电场力的冲量大小61210N s I F τ-=⋅=⨯⋅ （2分）（3）接着，油滴由下板处向上做匀加速运动，经过时间τ2，速度变为ν2，方向向上，这时撤去电压使油滴做匀减速运动，经过时间τ3，油滴到达上板且速度为零，故有：22v g τ=230v g τ=-22223311-22d g v g τττ=+ （2分）由以上各式得32ττ= （1分）故21121t t ττ=++= （1分） 此后液滴每次在上下两板间先做初速度为0的匀加速直线运动，后做末速度为0匀加速直线运动，且加速度大小均为g ，依照上面分析可知33t = （1分）45t =…分析可得()n 2323=23,4...21s 0n n n t -=-）, （1分）注：其他方法合理也给分26.（14分）（1）①紫红色接近褪去（2分）； ②--+2223I +5Cl +6H O=2IO +10Cl +12H （2分）（2）分液漏斗（2分）（3）降低碘酸钙的溶解度使其析出，便于后续分离（2分）（4）AC （2分）（5）溶液蓝色褪去且30s 内不恢复蓝色（2分） 39.0% （2分）27.（15分）（1）SiO 2（1分）。
安徽省高考数学三模试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4] B．[0，4）C．（0，4] D．（0，4）2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．在正项等比数列{a n}中，a1008•a1009=，则lga1+lga2+…+lga2016=（）A．2015 B．2016 C．﹣2015 D．﹣20164．已知双曲线﹣=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．直线m：x+（a2﹣1）y+1=0，直线n：x+（2﹣2a）y﹣1=0，则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为204，85，则输出的m=（）A．2 B．7 C．34 D．857．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）A．∀n∈N*，都有a n＜a n﹣1B．a9•a10＞0C．S2＞S17D．S19≥08．设不等式组表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x﹣1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，0] C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）9．（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是（）A．58 B．62 C．238 D．24210．某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（）A．81πB．125πC．（41+7）πD．（73+7）π11．甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（）A．B．C．D．12．关于x的不等式（x2+2x+2）sin≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．[4，+∞）二、填空题（每题5分）13．已知=（1，t），=（t，4），若∥，则t=______．14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．15．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集是______．16．已知数列{a n}满足：a1=2，（4a n+1﹣5）（4a n﹣1）=﹣3，则+++…+=______．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．18．从某校的一次学料知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下： 组别[30，40][40，50] [50，60] [60，70] [70，80] [80，90] [90，100] 频数 3101215622（Ⅰ）求这50名同学成绩的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z 服从正态分布N （μ，196），其中μ近似为样本平均数．①利用该正态分布．求P （Z ＞74）；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X 表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX ．附：若Z ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜Z ＜+σ）=0.6826，P （μ﹣2＜Z ＜μ+2σ）=0.9544．19．如图，直角三角形ABC 中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E 为线段BC 上一点，且BE=BC ，沿AC 边上的中线BD 将△ABD 折起到△PBD 的位置． （1）求证：PE ⊥BD ；（2）当平面PBD ⊥平面BCD 时，求二面角C ﹣PB ﹣D 的余弦值．20．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，短轴长为2，过圆C ：x 2+y 2=r 2（0＜r＜b ）上任意一点作圆C 的切线与椭圆E 交于A ，B 两点，O 为坐标原点． （1）当r 为何值时，OA ⊥OB ；（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求△PMN面积的取值范围．21．已知函数f（x）=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数．（1）求a的取值范围；（2）若a∈（0，]，求证：∀x∈（0，2]，都有f（x）＜．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4] B．[0，4）C．（0，4] D．（0，4）【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0，4}，则M∪N=[0，4]，故选：A．2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：z==，则=﹣1+3i．故选：C．3．在正项等比数列{a n}中，a1008•a1009=，则lga1+lga2+…+lga2016=（）A．2015 B．2016 C．﹣2015 D．﹣2016【考点】等比数列的通项公式．【分析】由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2016=a2•a2015=…=a1008•a1009，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2016=a2•a2015=…=a1008•a1009=，则lga1+lga2+…+lga2016=lg（a1a2•…•a2015•a2016）==﹣2016．故选：D．4．已知双曲线﹣=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意可得2c=10，即c=5，由一条渐近线的斜率为2，可得=2，可得a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的标准方程．【解答】解：由题意可得2c=10，即c=5，由一条渐近线的斜率为2，可得=2，又a2+b2=25，解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：A．5．直线m：x+（a2﹣1）y+1=0，直线n：x+（2﹣2a）y﹣1=0，则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在直线m：x+（a2﹣1）y+1=0上任取点P（x，y），则点P关于原点对称的点Q（﹣x，﹣y）在直线n上，代入比较即可得出．【解答】解：在直线m：x+（a2﹣1）y+1=0上任取点P（x，y），则点P关于原点对称的点Q（﹣x，﹣y）在直线n上，∴﹣x+（2﹣2a）（﹣y）﹣1=0，化为x+（2﹣2a）y+1=0，与x+（a2﹣1）y+1=0比较，可得：a2﹣1=2﹣2a，解得a=﹣3或a=1．则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的充分不必要条件．故选：A．6．执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为204，85，则输出的m=（）A．2 B．7 C．34 D．85【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，是利用辗转相除法求m，n的最大公约数，根据输入的m、n的值即可求出输出的值．【解答】解：执行如图的程序框图，是利用辗转相除法求m，n的最大公约数，当输入m=204，n=85时，输出的m=17．故选：B．7．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）A．∀n∈N*，都有a n＜a n﹣1B．a9•a10＞0C．S2＞S17D．S19≥0【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】由∀n∈N*，都有S n≤S10，a10≥0，a11≤0，再根据等差数列的性质即可判断．【解答】解：∵∀n∈N*，都有S n≤S10，∴a10≥0，a11≤0，∴a9+a11≥0，∴S2≥S17，S19≥0，故选：D．8．设不等式组表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x﹣1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，0] C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出k的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B（2，0），显然y=k（x﹣1）恒过（1，0），k=0时，直线是AB，k＞0时，k→+∞，k＜0时，k的最大值是直线AC的斜率﹣2，故k∈（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），故选：D．9．（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是（）A．58 B．62 C．238 D．242【考点】二项式系数的性质．【分析】（2+）6的展开式中，T r+1==26﹣r．分别令=1，=3，进而得出．【解答】解：（2+）6的展开式中，T r+1==26﹣r．分别令=1，=3，解得r=2或r=6．∴（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是×1﹣2×=238．故选；C．10．某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（）A．81πB．125πC．（41+7）πD．（73+7）π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半球，下面是一个圆台．利用表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半球，下面是一个圆台．该饮料瓶的表面积=++π×32=π．故选：C．11．甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同包含的基本事件个数，由此能求出甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率．【解答】解：甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则基本事件总数n=4×4=16，甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同包含的基本事件个数：m=1×3+2×2=7，∴甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率p=．故选：D．12．关于x的不等式（x2+2x+2）sin≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．[4，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据极限的思想=1，分离参数，即可得到a≥2×，即可求出答案．【解答】解：由于=1，∵x2+2x+2≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），∴a≥2×≥2，∴实数a的取值范围为[2，+∞），故选：B．二、填空题（每题5分）13．已知=（1，t），=（t，4），若∥，则t= ±2 ．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程即可求出结果．【解答】解：∵=（1，t），=（t，4），且∥，∴1×4﹣t2=0，解得t=±2．故答案为：±2．14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，）代入解析式，结合，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值﹣|A|=﹣，令A＞0，则A=又∵，ω＞0∴T=π，ω=2∴y=sin（2x+ϕ）将（，）代入y=sin（2x+ϕ）得sin（+ϕ）=﹣1即+ϕ=+2kπ，k∈Z即ϕ=+2kπ，k∈Z∵∴∴故答案为：15．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x≥1和x＜1，进行求解即可．【解答】解：若x≥1，由f（x）＞2得log2（x+1）＞2，得x+1＞4，即x＞3．若x＜1，则﹣x＞﹣1，2﹣x＞1，则由f（x）＞2得f（2﹣x）＞2，即log2（2﹣x+1）＞2，得log2（3﹣x）＞2，得3﹣x＞4，即x＜﹣1．综上不等式的解为x＞3或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）16．已知数列{a n}满足：a1=2，（4a n+1﹣5）（4a n﹣1）=﹣3，则+++…+= （3n﹣1）﹣2n ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】化简可得[4（a n+1﹣1）﹣1][4（a n﹣1）+3]=﹣3，从而可得16+﹣=0，即+2=3（+2），从而求得数列{+2}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求和即可．【解答】解：∵（4a n+1﹣5）（4a n﹣1）=﹣3，∴[4（a n+1﹣1）﹣1][4（a n﹣1）+3]=﹣3，∴16（a n+1﹣1）（a n﹣1）+12（a n+1﹣1）﹣4（a n﹣1）=0，∴16+﹣=0，∴+2=3（+2），又∵+2=3，∴数列{+2}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴+2=3n，故=3n﹣2；故+++…+=3﹣2+9﹣2+…+3n﹣2=﹣2n=（3n﹣1）﹣2n；故答案为：（3n﹣1）﹣2n．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．【考点】三角形的形状判断．【分析】（1）根据正弦定理来求边AB、BC的长度；（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，结合和差化积公式得到θ的值，由此可以判定△ABC的形状为钝角三角形．【解答】解：（1）由正弦定理得：=，即=，所以BC=4sinθ．又∵∠C=π﹣﹣θ，∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．∴=即=，∴AB=4sin（+θ）．（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，所以，8sin（+θ）×=6，整理，得sin（+θ）=．∵0＜+θ＜π，∴+θ=或+θ=，∴θ=，或θ=．∴△ABC是直角三角形．18．从某校的一次学料知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：组别[30，40][40，50][50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]频数 3 10 12 15 6 2 2（Ⅰ）求这50名同学成绩的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N（μ，196），其中μ近似为样本平均数．①利用该正态分布．求P（Z＞74）；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX．附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜+σ）=0.6826，P（μ﹣2＜Z＜μ+2σ）=0.9544．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，即可求这50名同学成绩的样本平均数；（Ⅱ）①由（I）知，Z～N（60，196），从而P（60﹣14＜Z＜60+14）=0.6826，即可得出结论；②设依题意知X～B（20，0.1587），即可求得EX．【解答】解：（Ⅰ）由所得数据列成的频数分布表，得：样本平均数=×（35×3+45×10+55×12+65×15+75×6+85×2+95×2）=60；（Ⅱ）①由（I）知，Z～N（60，196），从而P（60﹣14＜Z＜60+14）=0.6826，∴P（Z＞74）=（1﹣0.6826）=0.1587，②由①知，成绩超过74分的概率为0.1587，依题意知X～B（20，0.1587），∴EX=20×0.1587=3.174．19．如图，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将△ABD折起到△PBD的位置．（1）求证：PE⊥BD；（2）当平面PBD⊥平面BCD时，求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BD中点O，连结OE，PO，推导出OE⊥BD，PO⊥BD，从而BD⊥平面POE，由此能证明PE⊥BD．（2）以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，∴DC=PD=PB=BD=2，BC=2，取BD中点O，连结OE，PO，∵OB=1，BE=，∴OE=，∴OE⊥BD，∵PB=PD，O为BD中点，∴PO⊥BD，又PO∩OE=O，∴BD⊥平面POE，∴PE⊥BD．解：（2）∵平面PBD⊥平面BCD，∴PO⊥平面BCD，如图，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），P（0，0，），C（），=（0，﹣1，），=（），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，），平面图PBD的法向量=（1，0，0），cos＜＞==，由图形知二面角C﹣PB﹣D的平面角是锐角，∴二面角C﹣PB﹣D的余弦值为．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r2（0＜r ＜b）上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点．（1）当r为何值时，OA⊥OB；（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求△PMN面积的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率为，短轴长为2，列出方程组，求出a，b，从而求出椭圆E的方程，当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x=±r，得到当r=时，OA⊥OB；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+n，由，得（1+4k2）x2+8knx+4n2﹣4=0，由此利用韦达定理、向量的数量积、直线与圆相切，结合已知条件能求出r的值．（2）OP⊥OM，OP⊥ON，OP⊥MN，且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：y=k1x，（k1≠0），由，得|MN|=2OM=4，同理，|OP|=，由此能求出△PMN面积的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆E的方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x=±r，即x1=x2=±r，代入椭圆方程，得，=x1x2+y1y2==r2﹣（1﹣）=，∵0＜r＜1．∴当r=时，，即OA⊥OB，当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+n，由，得（1+4k2）x2+8knx+4n2﹣4=0，则，，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+n）（kx2+n）=（1+k2）x1x2+kn（x1+x2）+n2==，∵直线l与圆C相切，∴=r，即n2=r2（1+k2），∴=，∵0＜r＜1，∴当r=时，=0，即OA⊥OB，综上，r=．（2）由（1）知OP⊥OM，OP⊥ON，∴OP⊥MN，且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：y=k1x，（k1≠0），由，得，，∴|MN|=2OM=2=4，同理，|OP|=2=2，∴S△PMN=|OP|•|MN|=4=4∈[，2），当MN与坐标轴垂直时，S△PMN=2，∴△PMN面积的取值范围是[，2]．21．已知函数f（x）=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数．（1）求a的取值范围；（2）若a∈（0，]，求证：∀x∈（0，2]，都有f（x）＜．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到ae x﹣x2=0有解，显然a＞0，令m（x）=ae x﹣x2，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，令h（x）=ae x﹣x2，根据函数的单调性得到f（x）在（a，1）内有唯一极大值点x0，从而f（x）max≤max{f（1），f（x0）}，结合函数的单调性，证出结论即可．【解答】解：（1）f（x）=+alnx，f′（x）=，若函数f（x）=+alnx有极值点，则ae x﹣x2=0有解，显然a＞0，令m（x）=ae x﹣x2，（a＞0），则m′（x）=ae x﹣2x，m″（x）=ae x﹣2，令m″（x）＞0，解得：x＞ln，令m″（x）＜0，解得：x＜ln，∴m′（x）在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，∴m′（x）min=m′（ln）=2﹣2ln＜0，解得：a＜，故0＜a＜；（2）f（x）=+alnx，f′（x）=，令h（x）=ae x﹣x2，则h′（x）=ae x﹣2x，0＜x≤1时，h′（x）≤ae﹣2＜0，由于h（a）=a（e a﹣a）＞0，h（1）=ae﹣1≤0，∴f（x）在（a，1）内有唯一极大值点x0，当a=时，f（x）有极大值点x=1，∴x∈（0，2]时，f（x）max≤max{f（1），f（x0）}，f（x0）=（a＜x0＜1），令ω（x）=，（a＜x＜1），则ω′（x）=﹣e﹣x（x﹣2）xlnx＜0，∴ω（x）＜ω（a）=＜，又f（1）=，∴max{f（1），f（x0）}＜．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论；（2）设圆的半径为r，由△PDF∽△POC，可得半径为5，由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•解得CD=2，再由垂径定理和勾股定理，计算可得弦CD的弦心距．【解答】解：（1）证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，∵=，∴∠AOC=∠AOE，∴∠AOC=∠CDE，∴∠COP=∠PDF，∵∠P=∠P，∴△PDF∽△POC∴=，∴PF•PO=PD•PC，由割线定理可得PC•PD=PA•PB，∴PF•PO=PA•PB．（2）设圆的半径为r，PD=4，PB=2，DF=，由△PDF∽△POC，可得=，即有PD•OC=PO•DF，即4r=（2+r），解得r=5．由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•即为4（4+CD）=2（2+2r），即有CD=r﹣3=5﹣3=2，则弦CD的弦心距为OH===2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，．利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2）利用点到直线的距离公式圆心C（0，2）到直线l的距离d．可得A，B两点间距离|AB|的最小值=d﹣r．【解答】解：（1）曲线C：（α为参数），可得直角坐标方程：x2+（y﹣2）2=4，展开可得：x2+y2﹣4y=0，可得极坐标方程：ρ2﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣3=0．（2）圆心C（0，2）到直线l的距离d==．∴A，B两点间距离|AB|的最小值为﹣2．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论解不等式f（x）≤3；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．【解答】解：（1）当m=﹣1时，不等式f（x）≤3，可化为|x﹣1|+|2x+1|≤3，x时，﹣x+1﹣2x﹣1≤3，∴x≥﹣1，∴﹣1≤x；﹣时，﹣x+1+2x+1≤3，∴x≤1，∴﹣；x≥1时，x﹣1+2x+1≤3，∴x≤1，∴x=1；综上所述，﹣1≤x≤1；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．图象最低点的坐标是（﹣，），f（x）=1时，x=0或﹣，f（x）=3时，x=﹣或，∴函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值为=．。
2021届安徽省合肥市高考物理三模试卷一、单选题（本大题共5小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 结合能越大表示核子结合得越牢固，原子核越稳定B. 由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要辐射一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小，周期变小C. 原子核能发生β衰变说明原子核内存在电子D. 92235U→ 90234Tℎ+ 24He是裂变反应2.质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用沿水平方同做变速线拉力作用2s后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法中正确的是()A. 拉力F做功175JB. 拉力F做功500JC. 物体克服摩擦力做功100JD. 物体克服摩擦力做功175J3.绕在同一铁芯上的线圈Ⅰ、Ⅱ按如图所示方法连接，G为电流表．下列说法正确的是()A. 开关S闭合瞬间，G中的电流从左向右B. 保持开关S闭合状态，G中的电流从左向右C. 保持开关S闭合，向右移动变阻器R0滑动触头的位置，G中的电流从左向右D. 断开开关S的瞬间，G的示数也为零4.如图所示为某物体做直线运动的速度图象，由图象可知()A. 2s和7s时物体的速度大小均为2m/s，方向相反B. 物体在第4s内平均速度大小为2m/sC. 8s时物体的速度为0，加速度大小为2m/s2D. 物体在8s内运动的平均速度为2m/s5.如图所示，将三个形状不规则的磁石块叠放在水平桌面上，处于静止状态．下列说法正确的是()A. 石块b对a的支持力与a受到的重力是一对平衡力B. 石块b一定受到三个力的作用C. 石块c受到水平桌面向左的摩擦力D. 桌面对石块c的作用力一定竖直向上二、多选题（本大题共5小题，共27.0分）6.关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是()A. 线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次B. 线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变C. 线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零D. 线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大7.如图所示，小球从高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，在小球接触弹簧到弹簧压缩量最短的过程中，下列叙述中正确的是()A. 小球的机械能守恒B. 小球一直做减速运动C. 小球的动能先增大后减小D. 重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变8.如图所示，A、B两球所带电荷量均为1×10−5C，质量均为45g，其中A球带正电荷，B球带负电荷，且均可视为点电荷。
合肥市2021年高三第三次教学质量检测理科综合试题圉钩眯y.,',＇,宜主芷贯茫岩！芒郘丢泌牲悉盆衵（考试时间：150分钟满分：300分注意事项：l．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号。
3．答第11卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草.................. 稿纸上答题无效。
.......4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 016 Cl 35 5 Ca 40 Zn 65 I 127 第I 卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78·分。
在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。
l．蛋白质是生命活动的主要承担者。
下列关于真核生物细胞内蛋白质的叙述，错误的是A ．蛋自质合成时需要m R NA 提供模板B．抗体分泌前需经过内质网和高尔基体的加工c ．叶绿素的化学本质是含有M忙的蛋白质D ．细胞器间功能的差异主要取决于蛋臼质的种类2．下图为ATP参与C 汒主动运输的示意图，相关描述错误的是．心·C a 2+..4.C a 2+.“..．C a 2+.．＿｀凸办．Ca 2+••• 啊？t }而叩］义勹． ｀�-江运．去心➔哪'()而m t i \叩汗.,···· 一［生J ADP .、·ADP 严尺—•• A ．该载体蛋白是一种催化ATP 水解的荫B．磷酸基团与载体蛋自发生了不可逆的结合C. P;的结合导致了载体蛋白空间结构的改变D ．载体蛋臼磷酸化过程中伴随着能量的转移高三理科综合试题第1页（共16页）3．呼吸作用和光合作用是植物体内两种重要的细胞代谢过程，下列说法错误的是A．两种代谢反应的强度都受到生物含水量的影响B ．两种代谢过程中都有还原性物质的产生和消耗c ．两种代谢过程中产生的ATP 都可用于淀粉的合成D．两种代谢过程中C O 2的产生或消耗都在细胞器中进行4．已知果蝇眼色性状（红眼和紫眼）受一对等位基因控制，一只雌性红眼果蝇与一只雄性紫眼果蝇杂交，子一代中表现型及其分离比为红眼：紫眼＝1: 1。
安徽省合肥市2021届新高考物理三模试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，将一个质量为m 的半球形物体放在倾角为37°的斜面上，用通过球心且水平向左的力F 作用在物体上使其静止.已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.5μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，sin370.6,37cos 0.8︒︒==.要使半球体刚好沿斜面上滑，则力F 的大小是（ ）A ．mgB ．2mgC ．3mgD ．4mg【答案】B【解析】【详解】 分析半球形物体的受力，如图所示物体刚好沿斜面上滑时，由平衡条件得：cos37sin37F mg N μ︒-︒=，sin37cos37F mg N ︒+=︒联立两式解得2F mg =A ． mg ，与分析不符，故A 错误；B ． 2mg ，与分析相符，故B 正确；C ．3 mg ，与分析不符，故C 错误；D ．4 mg ，与分析不符，故D 错误；故选：B 。
2．如图，在真空中的绝缘光滑水平面上，边长为L 的正三角形的三个顶点上分别固定放置电量为+Q 、+Q 、-Q 的点电荷，以图中顶点为圆心、0. 5L 为半径的圆与其腰及底边中线的交点分别为A 、B 、C 、D 。
下列说法正确的是（ ）A．A点场强等于C点场强B．B点电势等于D点电势C．由A点静止释放一正点电荷+q，其轨迹可能是直线也可能是曲线D．将正点电荷+q沿圆弧逆时针从B经C移到D，电荷的电势能始终不变【答案】B【解析】【分析】【详解】A．由场强叠加可知，A点和C点场强大小和方向都不同，选项A错误；B．由于底边上的正负电荷在BD两点形成电场的电势叠加后的总电势均为零，则BD两点的电势就等于顶端电荷在BD两点的电势，则B点电势等于D点电势，选项B正确；C．两个正电荷形成的电场在两个电荷连线的垂直平分线上，即与过-Q的电荷的直线上，可知A点与-Q 连线上的电场线是直线，且指向-Q，则由A点静止释放一正点电荷+q，其轨迹一定是指向-Q的直线，选项C错误；D．由B的分析可知，BD两点电势相等，但是与C点的电势不相等，则将正点电荷+q沿圆弧逆时针从B 经C移到D，电荷的电势能要发生变化，选项D错误。
合肥市2021版高考理综-化学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）最近，国际上提出的“绿色化学”是指化学工业生产中的（）A . 对废水、废气、废渣进行严格处理B . 在化学生产中少用或不用有害物质以及少排放或不排放有害物质C . 在化工生产中，不使用任何化学物质D . 在化工厂种草、种树，使其成为花园式工厂2. （2分） (2018高二上·双流开学考) 下列关于有机物的说法错误的是（）A . 苯不能使KMnO4溶液褪色，因此苯不能发生氧化反应B . 石油和天然气的主要成分都是碳氢化合物C . 乙醇、乙酸和乙酸乙酯能用饱和Na2CO3溶液鉴别D . CCl4可由CH4制得，可萃取碘水中的碘3. （2分）(2018·泉州模拟) 短周期主族元素X、Y、Z和W的原子序数依次增大，X、Y、W位于不同周期，Y、Z、W的原子最外层电子数之和为14，Z的原子半径在短周期主族元素中最大。
下列说法错误的是（）A . 简单离子半径:W>Z>XB . Y、W均能与X形成共价化合物C . W的最高价氧化物的水化物一定为强酸D . Y与Z形成的化合物溶于水一定得到强碱溶液4. （2分） (2018高三上·潮南开学考) 室温下，将1.000 mol·L－1盐酸滴入20.00 mL 1.000 mol·L－1氨水中，溶液pH和温度随加入盐酸体积变化曲线如图所示。
下列有关说法正确的是（）A . a点由水电离出的c(H＋)＝1.0×10－14 mol·L－1B . b点：c(NH4+)＋c(NH3·H2O)＝c(Cl－)C . c点：c(Cl－)＝c(NH4+)D . d点后，溶液温度略下降的主要原因是NH3·H2O电离吸热5. （2分） (2018高一下·宿迁期末) 下列相关实验或现象的描述错误的是（）A . 少量氯化铁稀溶液与过量的碘化钾溶液充分反应后，滴加硫氰化钾溶液，有血红色出现，说明该反应有一定限度B . 苯在一定温度、压强和催化剂作用下和氢气反应生成环己烷C . 将灼热的铜丝迅速插入乙醇中，反复多次，有刺激性气味产生D . 淀粉溶液中加入稀硫酸，充分加热，冷却后，加入银氨溶液，水浴加热，无银镜生成，说明淀粉未水解6. （2分） (2017高二上·双流期中) 下列关于平衡体系的各说法中不正确的是（）A . 在N2+3H2⇌2NH3的平衡体系中，缩小体积，平衡向右移动，氨的产率增加B . 在CH3COOH⇌CH3COO﹣+H+的平衡体系中加入CH3COONa固体，平衡向左移动C . 对Ca（OH）2（s）⇌Ca2+（aq）+2OH﹣（aq），升高温度，其Ksp一定增大D . 在碳酸钙的沉淀溶解平衡体系中，加入稀盐酸，平衡向溶解的方向移动7. （2分）铅蓄电池反应原理为：Pb（s）+PbO2（s）+2H2SO4（aq） 2PbSO4（s）+2H2O（l），下列说法正确的是（）A . 放电时，负极的电极反应式为：Pb﹣2e﹣═Pb2+B . 放电时，正极得电子的物质是PbO2C . 充电时，电解质溶液中硫酸浓度减小D . 充电时，阴极的电极反应式为：PbSO4﹣2e﹣+2H2O═PbO2+4H++SO42﹣二、综合题 (共5题；共33分)8. （8分） (2020高一上·那曲期末) 某氯化铁（FeCl3）样品含有少量FeCl2杂质。
