16.2动量守恒定律(一)

动量守恒定律动量守恒定律是经典力学中的重要定律之一，用于描述一个系统在没有外力作用时，动量守恒的规律。

本文将从动量的定义、动量守恒定律的表述、实例分析等方面介绍动量守恒定律的相关内容。

一、动量的定义动量是描述物体运动状态的物理量，用字母p表示。

对于质量为m的物体，其动量的定义为物体的质量与速度的乘积，即p = mv。

其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

二、动量守恒定律的表述动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量始终保持不变。

即对于一个封闭系统来说，如果没有外力作用于该系统，系统内各个物体的动量之和保持不变。

数学表达方式为Σp初= Σp末，即系统的初动量之和等于末动量之和。

这个定律适用于任何粒子或系统。

不管系统内部发生了多少次碰撞或相互作用，系统总的动量不会改变。

三、动量守恒定律的应用实例1. 碰撞实例：两个质量分别为m1和m2的物体，在没有外力作用下，向相反方向运动。

当它们发生碰撞后，假设不发生能量损失，通过动量守恒定律可以推导出碰撞后的物体速度。

考虑碰撞前后两个物体的动量之和相等，即m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。

其中，v1和v2表示碰撞前两个物体的速度，v1'和v2'表示碰撞后两个物体的速度。

通过这个动量守恒方程，可以推导出碰撞后物体的速度。

2. 火箭推进：在火箭的工作原理中，燃烧推进剂产生的高速气体向后喷射，火箭本身会受到一个反向的动量变化。

根据动量守恒定律，喷出气体的动量变化与火箭本身的动量变化大小相等，方向相反。

由于喷射气体的动量变化很大，相对于火箭的质量来说，可以产生巨大的推力，从而使火箭达到加速的效果。

这就是火箭推进的基本原理，它依赖于动量守恒定律。

3. 斜面上滑动：考虑一个物体在无摩擦的斜面上自由滑动的情况。

在这个过程中，物体受到重力作用而加速，但由于无摩擦的斜面，没有外力作用于系统。

根据动量守恒定律，此时物体的动量保持恒定。

动量守恒定律（law of conservation of momentum ）（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。

这个结论叫做动量守恒定律。

公式：m 1υ1+ m 2υ2= m 1υ1′+ m 2υ2′（2）注意点：① 研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。

② 矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向；③ 同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的）④ 条件：系统不受外力，或受合外力为0。

要正确区分内力和外力；当F 内＞＞F 外时，系统动量可视为守恒；5、系统 内力和外力（1）系统：相互作用的物体组成系统。

（2）内力：系统内物体相互间的作用力（3）外力：外物对系统内物体的作用力例1：质量为30kg 的小孩以8m/s 的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg ，求小孩跳上车后他们共同的速度？解：取小孩和平板车作为系统，由于整个系统所受合外为为零，所以系统动量守恒。

规定小孩初速度方向为正，则：相互作用前：v 1=8m/s ，v 2=0，设小孩跳上车后他们共同的速度速度为v ′，由动量守恒定律得m 1v 1=(m 1+m 2) v ′解得数值大于零，表明速度方向与所取正方向一致。

课后补充练习（1）一爆竹在空中的水平速度为υ，若由于爆炸分裂成两块，质量分别为m 1和m 2，其中质量为m 1的碎块以υ1速度向相反的方向运动，求另一块碎片的速度。

（2）小车质量为200kg ，车上有一质量为50kg 的人。

小车以5m/s 的速度向东匀速行使，人以1m/s 的速度向后跳离车子，求：人离开后车的速度。

（5.6m/s ）动量守恒定律与牛顿运动定律用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。

（1）推导过程：根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是： 111m F a =， 222m F a =根据牛顿第三定律，F 1、F 2等大反响，即 F 1= - F 2 所以：2211a m a m -=碰撞时两球间的作用时间极短，用t ∆表示，则有： t v v a ∆-'=111， t v v a ∆-'=222代入2211a m a m -=并整理得 22112211v m v m v m v m '+'=+这就是动量守恒定律的表达式。

动量守恒定律 一、动量守恒定律 （一）推导 动量定理研究了一个物体受力作用一段时间后，它的动量如何变化的问题。

那么当物体发生相互作用时，它们动量的变化服从什么规律呢？ 以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球，分别以速度v1和v2（v1>v2）做匀速直线运动，当m1追上m2时，两小球发生碰撞。

设碰后二者的速度分别为v1'、v2'，设水平向右为正方向，则它们在发生相互作用（碰撞）前的总动量：P=P1+P2=m1v1+m2v2，在发生相互作用后两球的总动量：P'=P1'+P2'=m1v1'+m2v2'。

设碰撞过程中m2对m1的作用力大小为F1，m1对m2的作用力大小为F2，碰撞过程经历的时间为t。

根据动量定理， 对m1球：-F1t=m1v1'-m1v1……………… ① 对m2球：F2t=m2v2'-m2v2……………… ② 根据牛顿第三定律，F1=F2，即F1t=F2t，……………… ③ 由①②③得：m1v1'-m1v1=-(m2v2'-m2v2)，或者ΔP1=-ΔP2 整理后可得：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，或者P1+P2=P1'+P2' 上述推导中，两个小球在发生相互作用过程中，它们的动量都发生了变化，但是由于改变它们动量的原因仅为两个小球的相互作用力，所以这两个小球的动量改变大小相等、方向相反，也可以说在相互作用的过程中，两小球的总动量保持不变。

这一结论可以推广，可以看出只要发生相互作用的物体不受外力作用(或所受合外力为零)，则发生相互作用的物体的总动量保持不变。

下面是几个重要的概念： 系统：发生相互作用的两个或多个物体组成的体系 外力：来源于系统以外的其它物体的作用力 内力：来源于系统内部的物体的作用力 因此，动量守恒定律可以表述为： ①内容： 若一个系统不受外力或所受合外力为零，则这个系统的总动量保持不变。

教案部分16．2 动量守恒定律（一）【教学目标】（一）知识与技能理解动量的确切含义和表达式，会计算一维情况下的动量变化；理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围；（二）过程与方法在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力；灵活运用动量守恒定律的不同表达式；（三）情感、态度与价值观培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题；【教学重点】动量的概念和动量守恒定律的表达式【教学难点】动量的变化和动量守恒的条件．【教学方法】教师启发、引导，学生讨论、交流。

【教学用具】投影片，多媒体辅助教学设备【课时安排】1 课时【教学过程】（一）引入新课上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后mυ的矢量和保持不变，因此mυ很可能具有特别的物理意义。

（二）进行新课1．动量（momentum）及其变化（1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。

记为p=mv. 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。

理解要点：①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。

师：大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念.②相对性：这是由于速度与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系。

③矢量性：动量的方向与速度方向一致。

运算遵循矢量运算法则（平行四边形定则）。

师：综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。

【例1】关于动量的概念，下列说法正确的是;( )A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度小的惯性大[解析] 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。

教学过程一、复习预习碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不变量”。

必须在各种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们追寻的不变量上节课实验结论得出的碰撞过程中的不变量是：质量与速度的乘积。

二、知识讲解课程引入：上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后mυ的矢量和保持不变，因此mυ很可能具有特别的物理意义。

考点/易错点1一．动量及其变化（1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。

记为p=mv.单位：kg·m/s读作“千克米每秒”。

理解要点：①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。

速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念.②相对性：这是由于速度与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系。

③矢量性：动量的方向与速度方向一致。

运算遵循矢量运算法则（平行四边形定则）。

综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。

（2）动量的变化量：定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。

强调指出：动量变化△p是矢量。

方向与速度变化量△v相同。

一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mυ1矢量差考点/易错点22．系统内力和外力（1）系统：相互作用的物体组成系统。

（2）内力：系统内物体相互间的作用力（3）外力：外物对系统内物体的作用力分析上节课两球碰撞得出的结论的条件：两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。

高中物理动量守恒定律高中物理动量守恒定律篇(1):高中物理选修3-5基础学问总结对于好多小伙伴来说，高中物理属于较难学的科目，在选修3-5物理课本中，许多规律和公式一般比较简洁,但就是应用起来难。

下面是百分网我为大家整理的高中物理选修3-5学问归纳，盼望对大家有用!高中物理选修3-5学问一、动量守恒定律1、动量守恒定律的条件：系统所受的总冲量为零(不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作用远小于系统内物体间的相互作用力),即系统所受外力的矢量和为零.(碰撞、爆炸、反冲)留意：内力的冲量对系统动量是否守恒没有影响,但可转变系统内物体的动量.内力的冲量是系统内物体间动量传递的缘由,而外力的冲量是转变系统总动量的缘由.2、动量守恒定律的表达式 m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/ (规定正方向) △p1=—△p2/3、某一方向动量守恒的条件：系统所受外力矢量和不为零,但在某一方向上的力为零,则系统在这个方向上的动量守恒.必需留意区分总动量守恒与某一方向动量守恒.4、碰撞(1)完全非弹性碰撞：获得共同速度,动能损失最多动量守恒, ;(2)弹性碰撞：动量守恒,碰撞前后动能相等;动量守恒, ;动能守恒, ;特例1：A、B两物体发生弹性碰撞,设碰前A初速度为v0,B静止,则碰后速度 ,vB= .特例2：对于一维弹性碰撞,若两个物体质量相等,则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A的速度等于碰前B的速度,碰后B的速度等于碰前A的速度)(3)一般碰撞：有完整的压缩阶段,只有部分恢复阶段,动量守恒,动能减小.5、人船模型——两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV (留意：几何关系)二、量子理论的建立黑体和黑体辐射1、量子理论的建立：1900年德国物理学家普朗克提出振动着的带电微粒的能量只能是某个最小能量值ε的整数倍,这个不行再分的能量值ε叫做能量子ε= hν.h为普朗克常数(6.63×10-34J.S)2、黑体：假如某种物体能够完全汲取入射的各种波长电磁波而不发生反射,这种物体就是肯定黑体,简称黑体.3、黑体辐射：黑体辐射的规律为：温度越高各种波长的辐射强度都增加,同时,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.(普朗克的能量子理论非常好的解释了这一现象)物理选修3-5重点学问电磁波及其应用、电磁波谱(一)麦克斯韦电磁场理论1、电磁场理论的核心之一：变化的磁场产生电场在变化的磁场中所产生的电场的电场线是闭合的(涡旋电场)理解：①匀称变化的磁场产生稳定电场;②非匀称变化的磁场产生变化电场。

动量守恒定律的内容、表达式、守恒条件的基本内容及其应用一、动量守恒定律的基本内容动量守恒定律是物理学中最基本的守恒定律之一。

它指出，在一个孤立系统中，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变。

动量是物体质量与速度的乘积，是一个矢量量，具有大小和方向。

动量守恒定律可以通过牛顿第三定律推导出来。

牛顿第三定律表明，两个物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反。

因此，在没有外力作用的情况下，系统内各物体的动量变化相互抵消，总动量保持不变。

动量守恒定律不仅适用于宏观物体的运动，还适用于微观粒子的运动。

在微观世界中，粒子的碰撞和相互作用同样遵循动量守恒定律。

例如，在粒子加速器中，科学家们通过观察粒子碰撞前后的动量变化，验证了动量守恒定律的普遍性。

二、动量守恒定律的数学表达式动量守恒定律的数学表达式可以表示为：其中，$\sum \vec{p}_{\text{初}}$表示系统初始时刻的总动量，$\sum\vec{p}_{\text{末}}$表示系统末状态的总动量。

对于一个由两个物体组成的系统，动量守恒定律可以具体表示为：其中，$m_1$和$m_2$分别是两个物体的质量，$\vec{v}_1$和$\vec{v}_2$是初始速度，$\vec{v}_1'$和$\vec{v}_2'$是末速度。

在多体系统中，动量守恒定律同样适用。

对于一个由多个物体组成的系统，总动量的表达式为：其中，$n$表示系统中物体的数量，$m_i$和$\vec{v}_i$分别是第$i$个物体的质量和速度。

三、动量守恒定律的适用条件动量守恒定律适用于以下几种情况：1. 系统不受外力：如果系统不受任何外力作用，系统的总动量保持不变。

这是动量守恒定律最基本的适用条件。

2. 系统所受外力之和为零：即使系统受到外力作用，但如果这些外力的合力为零，系统的总动量仍然保持不变。

3. 内力远大于外力：在一些特殊情况下，如碰撞和爆炸，系统内的相互作用力（内力）远大于外力，此时可以近似认为系统的总动量守恒。

第十四章 动量守恒定律 16.2动量和动量定理【自主预习】一、动量(1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p ＝mv 。

动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。

在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。

(2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。

(3)动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。

在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s。

(4)动量的变化Δp ：动量是矢量，它的大小p ＝mv ，方向与速度的方向相同。

因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化。

设物体的初动量p ＝mv ，末动量p ′＝mv ′，则物体动量的变化Δp ＝p ′－p ＝mv ′－mv 。

由于动量是矢量，因此，上式是矢量式。

二、冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

(2)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。

其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。

三、动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

(2)表达式：p ′－p ＝I 或mv ′－mv ＝F (t ′－t )(3)理解①它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“＝”包括大小相等和方向相同(注意I 合与初末动量无必然联系)。

②式子中的Ft 应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。

③动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用。

④动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果。

(4)应用动量定理定性分析有关现象由F ＝Δp t可知：Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小。

第2节动量守恒定律（一）
P6课文：
……我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后物体mv的矢量合保持不变。

其他实验和观察到的事实也都得出同样的结论。

这就给我们一个启示：mv很可能具有特别的物理意义。

物理学中把它定义为动量……
……科学前辈就是在追寻不变量的努力中，逐渐明确了动量的概念。

最先提出动量具有守恒性思想的是法国科学家笛卡儿……
1668年，惠更斯发表了一篇……
牛顿把笛卡儿的定义做了修改……
……
经过几代物理学家的探索与争论，人们在18世纪达到了这样的共识：……
课文的目的：
动量守恒定律不是一两个人做一两个实验或进行一两篇数学推导而得来的。

能量守恒定律的教学处理与此相似。

《动量守恒定律》知识清单一、动量守恒定律的基本概念1、动量动量是物体的质量和速度的乘积，用符号 p 表示，即 p ＝ mv。

动量是矢量，其方向与速度的方向相同。

2、冲量冲量是力在时间上的积累，用符号 I 表示，即 I ＝ Ft。

冲量也是矢量，其方向与力的方向相同。

3、动量定理物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量，表达式为 I ＝Δp。

二、动量守恒定律的内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

这就是动量守恒定律。

三、动量守恒定律的表达式1、 p ＝ p' （系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量p'）2、 m₁v₁＋ m₂v₂＝ m₁v₁' ＋ m₂v₂' （两个物体组成的系统，相互作用前的动量和等于相互作用后的动量和）四、动量守恒定律的条件1、系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。

2、系统所受内力远大于外力，比如爆炸、碰撞等过程，外力可以忽略不计，系统动量近似守恒。

3、如果系统在某一方向上所受合外力为零，则在该方向上动量守恒。

五、动量守恒定律的应用1、碰撞问题（1）完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，动量守恒，机械能也守恒。

碰撞前后系统的动能没有损失。

（2）非完全弹性碰撞动量守恒，但机械能有损失，碰撞后系统的动能小于碰撞前的动能。

（3）完全非弹性碰撞碰撞后两物体粘在一起，具有相同的速度，动量守恒，机械能损失最大。

2、爆炸问题爆炸过程中，内力远大于外力，系统动量守恒。

爆炸后系统的总动能增加。

3、反冲运动物体在内力作用下，分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这种现象叫做反冲运动。

在反冲运动中，系统动量守恒。

六、动量守恒定律与能量守恒定律的结合在解决一些复杂的物理问题时，常常需要同时运用动量守恒定律和能量守恒定律。

例如，在分析碰撞过程中物体的速度变化和能量转化时，既要考虑动量守恒，又要考虑机械能的变化情况。

§16.2 动量守恒定律
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握动量的概念
（2）了解“系统”的概念，会区分系统的内力和外力
（3）理解动量守恒定律，掌握动量守恒定律成立的条件，并能在具体问题中判断系统的动量是否守恒
（4）运用动量守恒定律解释有关现象、分析解决一维运动问题，锻炼学生理论联系实际、学以致用的能力。

2．方法与过程
（1）体验定义新的物理量的过程、方法及意义
（2）掌握利用动量守恒定律解决实际问题的方法
3．情感、态度与价值观
（1）领悟动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一
（2）培养学生实事求是的科学态度和严谨治学的学习习惯
（3）体会对于守恒量的追寻是物理学中极为重要的研究方向，也是物理学不断发展的动力。

二、教学重点、难点
1．重点：①动量的概念；②动量守恒定律及动量守恒的条件。

2．难点：①正确判断系统在某过程中的动量是否守恒；②动量守恒定律的矢量性。

动量守恒定律在物理学的广袤天地中，动量守恒定律宛如一颗璀璨的明珠，闪耀着智慧的光芒。

它不仅是解决物理问题的有力工具，更深刻地揭示了自然界中物体相互作用的基本规律。

让我们先来理解一下什么是动量。

动量，简单来说，就是物体的质量与速度的乘积。

如果一个物体的质量是 m ，速度是 v ，那么它的动量就是 p ＝ mv 。

想象一下，一辆疾驰的汽车和一辆缓慢行驶的自行车，即使它们的质量可能相同，但由于速度不同，动量也就大不一样。

那么，动量守恒定律到底说的是什么呢？动量守恒定律指出：在一个孤立系统中，不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

这里的孤立系统，可以理解为一个与外界没有相互作用，没有物质和能量交换的系统。

为了更直观地感受动量守恒定律，我们来看几个例子。

比如说，在光滑的水平面上，有两个质量分别为 m1 和 m2 的小球，它们以速度 v1 和 v2 相向运动，然后发生碰撞。

在碰撞的瞬间，两个小球之间的作用力非常大，但这是内力，整个系统没有受到外力的作用。

假设碰撞后它们的速度分别变为 v1' 和 v2' ，根据动量守恒定律，就有 m1v1 ＋m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2' 。

再比如，一枚火箭在太空中飞行。

火箭向后喷射出高温高压的气体，这部分气体具有一定的动量。

而火箭本身也获得了向前的动量。

在这个过程中，火箭和喷射出的气体组成的系统，由于没有受到外力的作用，总动量是守恒的。

动量守恒定律在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。

在体育比赛中，比如台球碰撞，当一个球撞击另一个球时，它们的动量会发生变化，但整个系统的总动量保持不变。

在工业生产中，例如冲压机床的工作原理，也是利用了动量守恒定律。

从更深层次来看，动量守恒定律反映了自然界的对称性。

这种对称性意味着在某些条件下，物理规律不会因为时间、空间的变化而改变。

与能量守恒定律相比，动量守恒定律有着独特的特点和适用范围。