第十六章 第3节 动量守恒定律(学生版)

第十六章动量守恒定律第3节动量守恒定律【学习目标】1.理解系统、内力、外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义．课前预习一、动量守恒定律如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．[要点提炼]1．动量守恒定律的内容：如果一个系统，或者，这个系统的总动量保持不变．2．动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受或者所受外力的合力为零．(2)系统外力远内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒．(3)系统在某个方向上的为零时，系统在该方向上动量守恒．3．动量守恒定律的表达式：(1)m1v1＋m2v2＝(作用前后动量相等)．(2)Δp＝(系统动量的增量为零)．(3)Δp1＝(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)．如图所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？二、动量守恒定律的理解和简单应用1．动量守恒定律的“五性”(1)系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒．(2)矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向．(3)相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度．(4)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量．(5)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成的系统．2．应用动量守恒定律解题的基本思路(1)明确研究对象合理选择系统．(2)判断系统动量是否守恒．(3)规定正方向及初、末状态．(4)运用动量守恒定律列方程求解．三、动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域．想一想动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？课内探究【探究一】动量守恒的条件判断例1如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后()A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒【针对训练1】如图所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是()A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零【针对训练2】如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒【探究二】动量守恒定律的应用例2质量为3kg的小球A在光滑水平面上以6m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．【针对训练3】质量M＝100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则()A．小船向左运动，速率为1m/sB．小船向左运动，速率为0.6m/sC．小船向右运动，速率大于1m/sD．小船仍静止【针对训练4】将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？。

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3动量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。

最初它们是牛顿定律的推论，但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律，是比牛顿定律更基础的物理规律，是时空性质的反映.其中，动量守恒定律由空间平移不变性推出，能量守恒定律由时间平移不变性推出,而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出。

定律特点矢量性动量是矢量。

动量守恒定律的方程是一个矢量方程。

通常规定正方向后，能确定方向的物理量一律将方向表示为“+”或“—",物理量中只代入大小：不能确定方向的物理量可以用字母表示,若计算结果为“+”，则说明其方向与规定的正方向相同,若计算结果为“—”,则说明其方向与规定的正方向相反。

瞬时性动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。

因此，列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…，其中v1,v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度,v1ˊ,v2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。

只要系统满足动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬间，系统的总动量都守恒。

在具体问题中，可根据任何两个瞬间系统内各物体的动量，列出动量守恒表达式。

相对性物体的动量与参考系的选择有关。

动量守恒定律1．小船相对地面以速度v向东行驶，若在船上以相对于地面的相同速率v水平向西抛出一个质量为m的重物，则小船的速度将（）A．不变 B．减小 C．增大 D．改变方向2．甲、乙两球在光滑水平面上发生碰撞，碰撞前，甲球向左运动，乙球向右运动，碰撞后一起向右运动，由此可以判断（）A．甲的质量比乙小B．甲的初速度比乙小C．甲的初动量比乙小D．甲的动量变化比乙小3．如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动（规定向右为正方向），动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是（）A．p1＋p2＝p1′＋p2′B．p1－p2＝p1′＋p2′C．p1′－p1＝p2′＋p2D．－p1′＋p1＝p2′＋p24．如图所示，一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在车的左、右两侧，整个系统原来静止，则当两人同时相向运动时（）A．要使小车静止不动，甲、乙速率必须相等B．要使小车向左运动，甲的速率必须比乙的大C．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的大D．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的小5．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止于光滑的水平冰面上，现在其中一人向另一人抛出一篮球，另一人接球后再抛出，如此反复几次后，甲和乙最后的速率关系是（）A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙D．无论怎么抛球和接球，都是v甲>v乙6．如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是（）A．A、B最终以同一不为零的速度运动B．A、B最终速度均为零C．A物体先做加速运动，后做减速运动D．A物体先做加速运动，后做匀速运动7．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为m＝3 kg的薄板和质量为m′＝1 kg的物块，都以v＝4 m/s的初速度向相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4 m/s时，物块的运动情况是（）A．做加速运动B．做减速运动C．做匀速运动D．以上运动都可能8．如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A、B，已知m A＝0.5 kg，m B＝0.3 kg。

3 动量守恒定律第2课时动量守恒定律的应用课堂合作探究问题导学一、某一方向上动量守恒定律的应用活动与探究1在下列各过程中，把物体A和B看成一个系统，试讨论以下各过程系统的动量守恒情况。

1．小车B在光滑水平面上，球A沿车上的光滑槽滚动，如图甲所示。

甲2．物体A在光滑斜面体B上下滑，斜面体与水平面也无摩擦，如图乙所示。

乙3．人在小船（B物体）上向右水平抛出石块A，忽略水和空气的阻力，如图丙所示。

丙4．子弹A竖直向下射入位于地面上的木块B中，并未穿出，如图丁所示。

丁5．以上各种运动情景中，哪些运动过程中，系统的动量不守恒，这些运动过程中是否还可以应用动量守恒定律解题？迁移与应用1如图所示，带有半径为R的14光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别为多少？对于某一方向上合外力为零或内力远大于外力的情况，可在该方向上应用动量守恒定律，但必须点明在该方向上应用动量守恒定律。

对整个过程而言，系统总动量可能不守恒。

二、多物体系统中动量守恒定律的应用活动与探究2你读过我国古典名著《三国演义》吗？其中有一个“草船借箭”的故事你一定知道吧。

如图所示，设草船的质量为m1，草船以速度v1返回时，曹兵万箭齐发，先后有n支箭射中草船，箭的速度均为v，方向与船行方向相同，由此可推算，草船的速度会增加多少？（不计水的阻力）迁移与应用2两只小船平行相向航行，如图所示，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝50 kg 的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v＝8.5 m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1＝500 kg及m2＝1 000 kg。

问：在交换麻袋前两只船的速率为多少？（水的阻力不计）多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，使用牛顿定律求解很难奏效，但若系统不受外力或所受合力为零，却可以使用动量守恒定律求解，使问题得以简化。

2020-2021学年高中物理人教版选修3-5配套作业：第16章第3节动量守恒定律含解析第十六章第三节请同学们认真完成[练案2］基础夯实一、选择题(单选题)1．如图所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动,互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是（C)A．互推后两同学总动量增加B．互推后两同学动量相等C．分离时质量大的同学的速度小一些D．互推过程中机械能守恒解析:两位同学组成的系统，所受外力之和为零，动量守恒,则m1v1＝m2v2,p1与p2大小相等,方向相反,A、B不正确;若m1＞m2，则v1＜v2，C正确；互推过程中两同学的动能增大，机械能增加，D 不正确。

2．如图所示,光滑圆槽质量为M,静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为(A）A．0 B．向左C．向右D．不能确定解析：把小球m和物体M作为一个系统,因水平面光滑,故系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。

3．(2020·全国百所名校模拟统考一）如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h处由静止开始下滑。

下列说法正确的是（D）A．物块沿槽下滑的过程中,物块的机械能守恒B．物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒C．从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零D．物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h处解析:物块沿槽下滑过程中，物块与弧形槽组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，故AB错误;从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，物块受到的冲量等于物块动量的变化，物体的动量变化量不为零，故物体受到的冲量不为零，C错误；物块反弹后追上弧形槽，上升到最高点时，物块和弧形槽具有相同的速度，全过程系统机械能守恒，故物块不能回到槽上高h处，D正确.4．如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球,a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。