八年级数学下册 第10章《一次函数》复习学案(新版)青岛版

昨晚多几分钟的准备，今天多几小时的轻松。

第 1 页 既要做自主学习的主人，更要做互助学习的伙伴。

第 2 页新青岛版八年级数学下册第十章《一次函数与二元一次方程》学案学习目标：1.体会一次函数与二元一次方程的关系，探索两个一次函数的图象的交点与对应的二元一次方程组的解的关系；2.经历用画图象的方法解二元一次方程组的过程，会用图象法求二元一次方程组的解3.了解直线和的意义，并会画直线和。

4.感悟数学的整体性和转化思想及数形结合思想。

重点：一次函数的性质的探索与运用； 难点：通过图想理解一次函数的性质；课 前 预 习 案一、复习回顾： 二、自主预习：1、把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ＝ 。

2、点Ｐ在一次函数y=2x —3图象上，那么它的坐标(4，5)，即⎩⎨⎧==54y x 是方程2x －y －3＝０的解吗? 。

3、⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程2x —y —3=0的解，那么以此解为坐标的点，即点(2，1)在函数y=2x—3的图象上吗? 。

4、一般地，一次函数y ＝kx+b 图像上任意一点的 都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为 都在一次函数y ＝kx+b 的图像上。

5、解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的___________，其图象的_____________即为方程组的解。

反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的_________________________。

课 中 探 究 案探究活动1: 一次函数与二元一次方程的关系1.对于方程2x+y =5如何转化为用x 表示y 的形式？y=___ _______.思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？______________ 练习：把下列二元一次方程转化成用x 表示y 的形式. （1）2x - y =0 （2）3x + 2y = 62.在平面直角坐标系中画出一次函数y=-2x+5的图像.思考：直线y=-2x+5上每个点的坐标（x ，y ）都是方程2x+y =5的解吗？____________结论：由于任何一个二元一次方程都可以 转化为__________形式．所以每个二元一次 方程都对应一个 函数，也就是对应 一条_______．探究活动2: 一次函数与二元一次方程组的关系 1.在上一直角坐标系中画出二元一次方程1y x=-的图像.2.观察图像，两条直线的交点坐标是 ，这个交点坐标是方程组⎩⎨⎧=-=+1y x 5y x 2的解吗？为什么？（请代人验证）.思考：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？_________ 3.当自变量x 取何值时,函数5x 2y +-=与1x y-=的值相等？这个函数值是什么？____________，与解方程组⎩⎨⎧=-=+1y x 5y x 2是同一个问题吗？________归纳： 从函数的观点看解二元一次方程组：1．从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 ．2．从“数”的角度看：解方程组相当于考虑 为何值时，两个 相等，以及这个函数值是何值． 随堂练习：1．一次函数y=5-x 与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程⎩⎨⎧=-=+1y x 25y x 组的解为．昨晚多几分钟的准备，今天多几小时的轻松。

3一次函数的性质 年级科目八年级数学 课题 课型 主备人 审核人 总课时数 授课时间教学目标 1、探索并理解一次函数y=kx+b 的性质：当k>0或k<0时，图象的变化情况。

2、通过自主探索、讨论交流、画图象观察比较。

概括出当k>0或k<0时，图象的变化情况。

3、 积极参与探索、讨论等活动，发展直觉思维与概括能力，感受数形结合的作用，同时发展合作精神，增强团体意识。

重点难点 熟练掌握作正比例函数的图象. 掌握一次函数及图象的简单性质. 掌握正比例函数图象的特点(图象走势与增减关系).教 学 过 程一、前置练习，积累知识1、在同一个坐标系中画出函数y=5x ，y=2x-1，y=3x+2的图象2、在同一个坐标系中画出函数y=-2x ，y=-3x+2，y=-2x-3的图象二、情境激趣，导入新课思考问题1：图1中的直线是(上升或下降)的，函数值y 随自变量x 的而；图2中的直线是(上升或下降)的，函数值y 随自变量x 的而。

问题2：一次函数的图象的上升与下降与y=kx+b 中的有关，有何关系？小组内互相说一说。

三、自主学习，合作探究例1 已知一次函数y=(m+2)x +43,当m 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 例2 已知一次函数y=kx –k,且y 随x 的增大而增大，试探索它的图象经过哪几个象限？四、总结归纳，提升能力归纳：一般地，对于一次函数y=kx+b,当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小1、如果直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，那么直线y=-bx+k 经过哪几个象限五、当堂检测，达标测试1、写出一个y 随x 的增大而减少的一次函数： ；写出一个图象与y 轴的交点坐标为（0，－3）的一次函数:2、已知函数y =(m -3)x -32.(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? ；(2)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? .3、（1）一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y 随x 的增大而________,它的图象与x 轴、y 轴的坐标分别为________________（2）函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____。

青岛版八下数学第10章一次函数教学设计一. 教材分析青岛版八下数学第10章一次函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像和一次函数的应用。

通过本章的学习，使学生掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的图像特征，能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但部分学生对函数的概念和性质理解不够深入，对一次函数的应用场景和解决实际问题的方法还不够熟悉。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义和性质，能够判断一个函数是否为一次函数。

2.掌握一次函数的图像特征，能够绘制一次函数的图像。

3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数的图像特征。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的定义和性质。

2.利用数形结合的方法，让学生直观地感受一次函数的图像特征。

3.结合实际问题，运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数教学PPT，包括一次函数的定义、性质、图像和应用等内容。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

问题：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付的费用为20元，购买两件商品需要支付的费用为40元。

请问，购买x件商品需要支付的费用y与x之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解一次函数的概念。

定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

性质：一次函数的图像是一条直线，且斜率为常数k，截距为常数b。

3.操练（10分钟）让学生自主探究一次函数的图像特征，引导学生利用数形结合的方法理解一次函数的图像。

一次函数和它的图象年级科目数学课题10.2.1一次函数和它的图象课型新授主备人审核人总课时数授课时间教学目标1、通过分析实际问题中的函数关系探索一次函数的概念和它的特征，掌握一次函数的一般形式，理解正比例函数与一次函数的关系。

2、能分析实例问题中变量之间的函数关系，求出正比例关系式与一次函数关系式。

重点难点考点易错点一次函数的概念和它的一般形式：y=kx+b(k≠0)。

实际问题中的一次函数关系式。

一次函数的概念教学过程一、前置练习，积累知识1.在函数关系式y=2x+50中，____是自变量，自变量的指数是_____次。

2、写出下列问题中y与x的函数关系式：（1）小军去超市买苹果，苹果每斤3元，同时又购买了一个0.2元的塑料袋。

小军所付钱数y（元）与苹果斤数x（斤）之间的函数关系式为。

（2）岳阳县1度电的电费为0.8元，电费y（元）与所用电x（度）之间的函数关系式是。

（3）珠穆朗玛峰北坡营地的气温为1℃，每向上登高1km，则气温下降6℃，若向上登高了xkm，所在地的温度为y℃。

y与x之间的函数关系式为。

（4）正方形的边长为x，它的周长y与边长之间的函数关系式是。

（5）一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/h的速度匀速行驶，如果从运行10km后开始计时，该列车离开北京站的距离y(km)与时间x(h)的函数关系式是。

思考：以上这些函数表达式有哪些共同特征？总结：形如叫做x的一次函数，其中和是常数。

特别地，当时也叫作正比例函数，k叫做 .比较一次函数与正比例函数得出两者的区别与联系：区别：；主备人审核人总课时数授课时间教学目标1、知道一次函数的图象是一条直线。

2、会选取两个适当的点画一次函数的图象。

3、进一步理解正比例函数与一次函数的关系。

4、会正确运用待定系数法确定一次函数的表达式。

重点难点考点易错点选取两个适当的点画一次函数的图象；运用待定系数法确定一次函数的表达式。

选取两个适当的点画一次函数的图象；运用待定系数法确定一次函数的表达式。

青岛版数学八年级下册第10章《一次函数》说课稿一. 教材分析《一次函数》是青岛版数学八年级下册第10章的内容，本章主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会用一次函数解决实际问题。

本章内容是初中数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、不等式等知识的基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数的运算、方程的解法等基础知识，但对函数的概念和性质可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与一次函数相结合，从而更好地理解和掌握一次函数的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握一次函数的定义、性质和图像，能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现一次函数的规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质和图像。

2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生了解函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍一次函数的定义、性质和图像，让学生初步认识一次函数。

3.案例分析：选取实际问题，让学生运用一次函数解决，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享一次函数在实际问题中的应用实例，提高学生的合作能力。

5.课堂练习：布置针对性的练习题，让学生巩固一次函数的知识。

6.总结与拓展：对本章内容进行总结，提出课后思考题，引导学生课后自主学习。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一次函数的定义、性质和图像。

可以采用以下板书设计：定义：一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）1.k≠0时，函数图像为直线。

10.5一次函数与一元一次不等式姓名 班级 学号 日期 【学习目标】1.通过观察一次函数的图象，体会一次函数与一元一次不等式的关系.2.会用图象法解一元一次不等式 【温故知新】1、利用图像解二元一次方程组【观察与思考】1、观察函数y=2x+4图象，点B 〔-2，0〕把x 轴分成点B 的右边和左边局部，同时也把直线y=2x+4分成x 轴上方与下方局部。

你发现的直线y=2x+4在x 轴上方的点的横坐标、纵坐标分别满足什么条件？ 〔1〕、直线y=2x+4在x 轴上方的局部所有点的纵坐标都满足 ,即 。

横坐标都满足 ，〔2〕、直线y=2x+4在x 轴下方的局部所有点的纵坐标都满足 ,即 。

横坐标都满足 ，2、由1得一元一次不等式2x+4>0的解集是 。

2x+4<0的解集是 。

3、利用图像说出一元一次不等式2x+4<1的解集吗？【典例分析】例1 如图是一次函数 在同一直角坐标系中的图像，利用图像说明：当x 取何值时 ，当x 取何值时 ？例题变式+y 22x x y ⎧=⎨-=⎩12y y =122与33y x y x =-+=-12y y 〉1、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像如下图，当y 〉0时，x 的取值范围是 。

2、一次函数y=x+b 与y=kx+4的图像交于点P(1,3),那么关于X 的不等式X+B 〉kx+4的解集是 。

3、在同一坐标系中画出 的图像，并根据图像答复以下问题：〔1〕、写出直线 的交点P 的坐标。

〔2〕、直接写出当x 取何值时 ?当x 取何值时课堂小结：通过本节课，你有哪些收获？课堂检测：1、 利用一次函数的图像，解一元一次不等式:(1) -3x+1〈0 (2) -3x+1〉-22、两个一次函数【作业布置】课本153页1、2、3题121与22y x y x =-+=-12y y 〉12？y y 〈121与22y x y x =-+=-1212122与3(1)当x 取何值时，y ?(2)当x 取何值时，y ？y x y x y y ==-+=〈。

昨晚多几分钟的准备，今天多几小时的轻松。

第 1 页 既要做自主学习的主人，更要做互助学习的伙伴。

第 2 页新青岛版八年级数学下册第十章《一次函数的性质》学案学习目标：1.能根据一次函数的图象和函数表达式探究一次函数的性质，理解k>0和k<0时图象的变化情况；2.独立思考，合作探究，感受研究函数性质的基本方法，以及数形结合、分类、转化等数学思想。

重点：一次函数的性质的探索与运用； 难点：通过图想理解一次函数的性质；课 前 预 习 案一、复习回顾： 1、一般地，一次函数)0k (b kx y ≠+=的图象是________，所以也称为________.二、自主预习：1、A 组：在同一坐标系中画出函数2x 34y ,x 5y ,1-x y +===③②①的图象。

B 组：在同一坐标系中画出函数x 21 -y ,2x -y ,1-x 3 -y =+==③②①的图象。

①列表②描点 ③连线2、一般地，对于一次函数)0k (b kx y≠+=，当k >0时，y 随x 的增大而__________；当k <0时，y 随x 的增大而__________。

课 中 探 究 案探究一： 一次函数的图象的增减性1、 观察函数1-x y =①的图象，当自变量x 的值逐渐增大时，函数y 的值有怎样的变化？再观察函数2x 34y ,x 5y +==③②的图象是否有着同样的变化趋势呢？ 结论1：对于一次函数)0k (b kx y≠+=，当k >0时，y 随x 的增大而__________；2、 观察函数1-x 3 -y =①的图象，当自变量x 的值逐渐增大时，函数y 的值有怎样的变化？再观察函数x 21 -y ,2x -y =+=③②的图象是否有着同样的变化趋势呢？结论2：对于一次函数)0k (b kx y ≠+=，当k <0时，y 随x 的增大而__________；3、 典型例题： 例1.若一次函数43x )2m (y++=，当m 为何值时，y 随x 的增大而而减小？随堂练习一：1、 下列一次函数y 随x 的增大而减小的是（ ） A.y=0.5x-1 B.y=x+21 C.y=5x-2 D.y=-31x+3 2、下列函数,y 的值随着x 值的增大如何变化？探究二： 一次函数的图象的位置1、 观察图象回答：昨晚多几分钟的准备，今天多几小时的轻松。

10.5 一次函数与一元一次不等式一．选择题（共8小题）1．如图，函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）（第1题图）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣D．x＜﹣2．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）（第2题图）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜13．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）（第3题图）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣24．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（）（第4题图）A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2 5．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）（第5题图）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣26．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（）（第6题图）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣37．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）（第7题图）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞28．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）（第8题图）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5二．填空题（共4小题）9．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．（第9题图）10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．（第10题图）11．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．（第11题图）12．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．（第12题图）三．解答题（共8小题）13．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．（第13题图）14．函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+b＜ax+m的解集是；（2）的解集是；（3）的解集是；（4）的解集是．（第14题图）15．在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．16．如图，函数y=2x和y=﹣x+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．（第16题图）参考答案一．1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 二．9． x＜4 10．x＜﹣2 11． x＞﹣2 12．x＞3 三．13．解：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．14．解：（1）观察函数图象，发现：当x＜1时，函数y=ax+m的图象在函数y=kx+b的图象的下方，∴kx+b＜ax+m的解集是x＜1．（2）观察函数图象，发现：当x＜3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；当x＜﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的上方．∴的解集为x＜﹣2．（3）观察函数图象，发现：当x＞3时，函数y=kx+b的图象在x轴的上方；当x＞﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方．∴的解集为x＞3．（4）观察函数图象，发现：当x＜3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；当x＞﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方．∴的解集为﹣2＜x＜3．15．解：∵将（﹣1，1）代入y=kx+3，得1=﹣k+3，∴k=2，即把k=2代入y=kx+3，得y=2x+3，∴2x+3＜0，∴x＜﹣，即不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣．16．解：（1）由，解得，∴A的坐标为（，3）；（2）由图象，得不等式2x≥﹣x+4的解集为x≥．。

《一次函数的性质》一、教学分析函数是中学数学的重要内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。

初二数学中的一次函数又是中学阶段学习的第一个函数形式，因此，掌握一次函数相关知识内容显得尤为重要。

一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开一个“数形结合”的新天地。

同时，通过本节课的学习过程，学生初步掌握借助图象研究函数性质的基本方法，为后面学习反比例函数性质和二次函数性质打下良好的基础。

二、教学目标1.知识与能力目标(1)根据一次函数y=kx+b的表达式和图象，探索并理解k>0和k<0时，函数图象的变化情况。

（2）理解一次函数表达式中系数k和b的值对函数性质的影响。

2.过程与方法目标：(1)通过动手画一次函数图象，经历探索一次函数图像性质的过程，初步体验借助图像研究函数性质的方法。

（2）经历由一次函数图象探索其性质的过程，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。

3.情感态度与价值观目标：（1）在探索一次函数的过程中，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想，体会函数图象在研究函数性质时的重要作用。

（2）在小组合作中，培养学生与他人交流的能力和分享、合作精神。

三、教学重、难点重点：一次函数性质的理解和应用。

难点：一次函数性质的探索过程及性质的理解和应用。

四、学情与教法分析上本节课的班级是初二（12）班的学生，这个班的整体素质较好，部分同学具有较强的观察、分析问题的能力，能与他人进行沟通交流，表达自己的看法、认识，对问题有一定的探究能力。

八年级的学生思维活跃，求知欲强，但是在思维习惯方面还需要老师的指导。

学生主动参与课堂才能促使知识的积极建构，才会形成丰富的情感体验。

本节课采取了学生课前先动手画图自主探究，直观感知，课上教师引导、合作交流，归纳概括，后实践运用练习巩固的教学流程。