第4单元：正比例和反比例

第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。

要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。

如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。

2.正比例关系的图像。

正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。

3.反比例的意义。

（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。

4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。

关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。

如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。

【诊断自测】1.填空。

（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。

（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。

（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。

（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。

2.选择。

（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。

A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。

B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。

C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。

（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（ ）分钟。

A.8B.6C.4（3）a÷b=c ，当c 一定时，a 和b （ ）；当a 一定时，b 和c （ ）；当b 一定时，a 和c （ ）。

小学数学重点知识：正比例与反比例
比和比例
一、比和比例的联系与区别：
二、比同分数、除法的联系与区别：
三、求比值与化简比的区别：
四、化简比：
①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺= 图上距离/ 实际距离
正比例、反比例
一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

三、正比例与反比例的区别：。

人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案一. 教材分析人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质，能运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

本单元的教学内容安排合理，由浅入深，通过大量的实例让学生感知正比例和反比例的概念，再通过数学活动让学生进一步理解正比例和反比例的性质，最后通过解决实际问题让学生体会数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析学生在学习本单元之前，已经学习了分数、小数和百分数等知识，对数学运算有一定的掌握。

但正比例和反比例的概念对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例和数学活动让学生理解和掌握。

此外，学生在生活中可能接触过一些正比例和反比例的实例，但对其本质特征还没有清晰的认识，因此需要教师在教学中引导学生从实例中发现规律，总结正比例和反比例的性质。

三. 教学目标1.让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。

2.培养学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。

2.教学难点：让学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用实例教学法，让学生在具体的实例中感知正比例和反比例的概念。

2.采用数学活动教学法，让学生在动手操作中进一步理解正比例和反比例的性质。

3.采用问题解决教学法，让学生在解决实际问题中运用正比例和反比例的知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和数学活动材料。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如汽车的速度与时间的关系，引入正比例和反比例的概念。

让学生观察实例中的数量关系，引导学生发现正比例和反比例的特征。

2.呈现（10分钟）呈现一组正比例和反比例的实例，让学生观察和分析，引导学生总结正比例和反比例的性质。

六年级下册数学同步重难点讲练教学目标1、通过具体问题进一步认识成正比例、反比例的量。

2、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。

教学重难点判断实例是否成比例，成什么比例。

生活中比例知识的应用。

知识点一：变化的量1相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。

2列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。

分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。

3 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。

1成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。

表示两个相关联的量，用（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=（一定）。

3判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。

【典例分析1】（2019•怀化模拟）两种的量，一种量变化，另一种量，如果这两种量中的两个数的一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做，关系式是．【思路引导】根据课本上给出的正比例的意义直接填出即可．【完整解答】正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．关系式是y k=（一定）．x故答案为：相关联，也随着变化，相对应，比值，正比例关系，y k=（一定）．x【变式训练1】（2019春•抚宁区期中）下面各组量中，成正比例的是() A．滚动圆柱的周数和前进的距离B．X、Y是相关联的量，若1Y=，则X和YxC．每天加工零件8小时，加工每个零件用的时间和加工总量D．长方形的长一定，它的周长和宽知识点三：正比例图像1成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。

人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元说课稿一. 教材分析人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》是学生在掌握了比例的基本知识的基础上，进一步研究正比例和反比例的关系。

这部分内容是小学数学的重要内容，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

本单元的内容包括：正比例和反比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，正比例和反比例的性质和应用。

这些内容的学习，旨在让学生理解正比例和反比例的内涵，能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本单元之前，已经掌握了比例的基本知识，对于判断两种相关联的量是否成比例有一定的理解。

但是，对于正比例和反比例的性质和应用，还需要进一步的学习和理解。

在学习过程中，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：正比例和反比例的概念，判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。

2.教学难点：正比例和反比例的性质和应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等教学方法，运用多媒体课件、学具等教学手段，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例和反比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过创设情境，引导学生回顾比例的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

六年级下册数学教案第四单元2．正比例和反比例第1课时正比例人教版今天我要为大家带来的是六年级下册数学教案中第四单元的第二个知识点——正比例和反比例的第一课时：正比例。

一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社的六年级下册数学。

本节课的主要内容是正比例的概念及其应用。

我们将学习如何判断两个相关联的量之间成正比例，以及如何用比例关系解决问题。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握正比例的概念，理解正比例的性质，并能运用正比例的知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握正比例的概念及其应用。

难点在于如何让学生理解正比例的性质，并能够判断两个相关联的量之间是否成正比例。

四、教具与学具准备为了更好地开展课堂教学，我准备了PPT、实物模型、比例尺等教具，以及练习题和学习手册等学具。

五、教学过程1. 实践情景引入：我将以一段实际情景引入本节课的内容，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问行驶5小时后，汽车行驶的路程是多少？3. 例题讲解：我将通过几个例题来讲解如何判断两个相关联的量之间是否成正比例，以及如何运用正比例的知识解决问题。

例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问行驶3小时后，汽车行驶的路程是多少？4. 随堂练习：在讲解完例题后，我将给出一些随堂练习题，让学生运用所学的正比例知识解决问题。

例如：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，问行驶4小时后，汽车行驶的路程是多少？5. 小组讨论：我将组织学生进行小组讨论，分享他们在随堂练习中的解题思路和方法，以及他们在解决问题时遇到的困难和解决办法。

六、板书设计板书设计将包括正比例的概念、正比例的性质，以及判断两个相关联的量之间是否成正比例的方法。

七、作业设计作业题目：1. 一辆自行车以每小时15公里的速度行驶，问行驶2小时后，自行车行驶的路程是多少？2. 一辆汽车以每小时100公里的速度行驶，问行驶5小时后，汽车行驶的路程是多少？答案：1. 30公里2. 500公里八、课后反思及拓展延伸课后，我将反思本节课的教学效果，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了正比例的知识。

第四单元正比例和反比例第1课时变化的量教学目标：知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重、难点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

教学过程：一、创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

2、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。

（板书课题）二、观察表格，感知变量。

1、出示小明的体重变化情况表。

这是小明的体重变化情况表。

（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。

（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2、说一说。

（1）我发现（）随（）的增加而增加。

（2）我发现（）随（）的减少而减少。

3、通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。

3、读懂统计图。

（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。

（1）一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？四、建立模型，感悟变量。

1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。

3、理解式子中量的变化。

如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫14次，这时的气温大约是多少？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？五、布置作业。

第2课时正比例的意义教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。

过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例在生活中的应用。

教学重、难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

知识点整理(1)正比例：两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它y=k (k一定)们的关系叫做正比例关系．关系式是:x例如：年龄跟身体：以中年为界，幼儿到中年，身体随着岁数的增多而长大，这是正比例；y=2x中，x越大，y就越大：x越小，y就越小。

(2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．关系式是:x×y=k （k一定）例如：但从中年到老年，岁数越大，身体却越小，这时候，它们成反比例了。

y=-2x中，x越大，y就越小；x越小，y就越大。

一、判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。

（）2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

（）3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。

（）4、正方形的面积和边长成正比例。

（）5、正方形的周长和边长成正比例。

（）6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。

（）7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。

（）8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。

（）9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。

（）10、圆的周长和圆的半径成正比例。

（）11、路程一定，速度和时间成正比例。

（）12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。

（）13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。

（）14、平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。

（）如果一定，那么和成（）比例．。

正比率和反比率的意义知识点一：正比率和反比率的意义（ 1）正比率两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必然，这两种量变叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。

用字母 x 和y表示两种相关系的量，用k 表示必然的量，那么正比率关系可以写成：yk必然x比方，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是必然的，我们就说，总价和数量是成正比率的量。

工总＝工效（必然）工总和工时是成正比率的量工时行程＝速度（必然）所以行程与时间成正比率。

时间（ 2）反比率两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的积必然，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。

用字母 x 和y表示两种相关系的量，用k表示必然的量，那么反比率关系可以写成：x ×y = k（必然）比方，长×宽＝面积（必然）长和宽是成反比率的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必然）每本的页数和装订的本数是成反比率的量知识点二：正比率和反比率有什么相同点和不相同点？（ 1）相同点：正、反比率都是研究两种相关系的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不相同点：正比率是两种相关系的量中相对应的两个数的比值（商）必然；反比率是两种相关系的量中相对应的两个数的积必然。

正比率反比率相同点不同点知识点三：正比率和反比率的图像是一条什么线？（ 1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。

（ 2）反比率关系的量是一条但是原点的曲线。

知识点四：正比率和反比率的判断（1）先判断两种量x和 y 可否是相关系的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（）若吻合y必然，则x和 y 成正比率；若吻合x×y = k （必然），则x和2kxy 成反比率；否则，这两种量就不行比率关系。

【典型例题】题型一：依照图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数以下表，依照表填空。

六年级下册数学教案第4单元 2 正比例和反比例人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性。

在本教案中，我将详细介绍六年级下册数学第4单元《正比例和反比例》的教学内容、目标、难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括人教版六年级下册数学第4单元中的正比例和反比例。

具体章节和内容如下：1. 正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少），如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2. 反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加），如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们之间的区别和联系；能够识别生活中的正比例和反比例关系，并能运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：正比例和反比例关系的判断及应用。

2. 教学重点：正比例和反比例的概念及其运用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT等。

2. 学具：笔记本、练习本、文具等。

五、教学过程1. 实践情景引入：创设生活中的实例，如购买水果、火车旅行等，引导学生发现其中存在的正比例和反比例关系。

2. 讲解概念：讲解正比例和反比例的概念，通过PPT展示相关图片和例子，让学生更加直观地理解。

3. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生积极参与，共同探讨。

4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。

6. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少）相对应的两个数的比值一定反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加）相对应的两个数的乘积一定七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中的两种量是否成正比例或反比例，并说明理由。

初中数学正比例与反比例关系正比例关系是数学中常见的一种关系，特点是两个变量之间的比值始终保持不变，当一个变量的值增加时，另一个变量的值也随之增加；反比例关系则是指两个变量之间的比值始终保持恒定的乘积，当一个变量的值增加时，另一个变量的值会相应地减少。

在初中数学中，研究正比例与反比例关系对于理解数学概念和解决实际问题非常重要。

一、正比例关系1. 定义与表达方式正比例关系是指两个变量之间的比值始终保持不变的关系。

若两个变量为x和y，可以用以下方式表示：y = kx其中，k为比例常数，表示两个变量的比值。

比例常数k决定了两个变量之间的正比例关系的强度和方向。

2. 图表关系对于正比例关系，可以绘制出变量x和y之间的图表，常用横纵坐标表示。

变量x的值作为横坐标，变量y的值作为纵坐标，可以得到一条直线。

该直线通过原点(0,0)，斜率为k。

3. 实际例子正比例关系在生活中有很多应用。

例如，当我们以相同的速度行驶时，行驶的距离与行驶的时间成正比。

又如，购买苹果的价格与购买的数量成正比。

二、反比例关系1. 定义与表达方式反比例关系是指两个变量之间的比值始终保持恒定的乘积的关系。

若两个变量为x和y，可以用以下方式表示：xy = k其中，k为比例常数，表示两个变量之间的比值乘积的恒定值。

比例常数k决定了两个变量之间的反比例关系的强度和方向。

2. 图表关系对于反比例关系，可以绘制出变量x和y之间的图表，同样可以使用横纵坐标表示。

变量x的值作为横坐标，变量y的值作为纵坐标，可以得到一个曲线。

该曲线通过第一象限的一个点(1/k,k)，且在第一象限的区域内逐渐趋近于坐标轴。

3. 实际例子反比例关系在生活中也有很多应用。

例如，当我们在规定的时间内完成一项工作时，工作量与所用的时间成反比。

又如，一辆汽车以恒定的速度行驶时，行驶的时间与所走的距离成反比。

三、正比例与反比例关系的比较1. 变量的增减关系正比例关系中，一个变量的增加会伴随着另一个变量的增加；反比例关系中，一个变量的增加会导致另一个变量的减少，反之亦然。

六年级数学·下新课标[北师]第4单元正比例与反比例本单元的主要教学内容是变化的量、正比例及其图象和反比例。

重点是理解正、反比例的意义,难点是判断两个量成什么比例关系。

正比例关系、反比例关系是两种重要的数量关系,渗透了初步的函数思想。

这部分内容比较抽象、难懂,好在学生对比例的知识已有了一定的理解,并且六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。

1.结合具体情景,体会生活中存在着大量互相依赖的变量,体会数学与生活的联系;在具体情景中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系,知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。

2.结合丰富的实例,经历正比例、反比例意义的建构过程;能从变化中看到“不变”,认识正比例和反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例;能举出生活中成正比例和反比例关系的实例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。

经历如何根据数对画出图形的过程,从而掌握方法。

会利用正比例和反比例的相关知识解决一些简单的生活问题。

1.在学习正比例和反比例的过程中,渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

2.在探索数学问题的过程中,体验学习数学的趣味性。

在运用数学知识和方法解决问题的过程中,体验数学价值、感受数学与生活的密切联系。

【重点】1.在具体情景中理解正比例和反比例两种数量关系。

2.判断两个相关量是否成正比例或反比例关系。

3.知道列表和画图等表示变量之间关系的方法。

【难点】1.了解正比例的图象和画出正比例图象。

2.利用正比例和反比例知识解决简单的生活实际问题。

本单元内容是在学生已经掌握了比和比例的基础上学习的,正比例和反比例是比较重要的两种数量关系,也是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。

通过对正、反比例知识的学习,还可以加深对数量关系的认识,通过感知数量间的变化规律,获得初步的函数观念,提高解决问题的能力。

人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教学设计一. 教材分析人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》是本学期的重点和难点内容。

本单元主要包括正比例和反比例的概念、性质及其应用。

学生通过本单元的学习，应能理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的理解。

但正比例和反比例的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要采用生动形象的教学方法，帮助学生理解正比例和反比例的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，形成良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：正比例和反比例的概念及其性质。

2.难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生观察、思考，理解正比例和反比例的概念。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。

3.激励评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与课堂活动。

六. 教学准备1.教学课件：制作正比例和反比例的教学课件，包括图片、动画、实例等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用正比例和反比例解决问题。

3.学具：学生准备计算器、纸张、笔等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生观察、思考，引出正比例和反比例的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解正比例和反比例的定义及其性质，引导学生通过实例理解概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些关于正比例和反比例的实际问题，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，学生独立完成，检验自己对正比例和反比例的理解。