正比例和反比例的意义学习知识点

同学们能够牺牲自己的课余时间来学习知识，我为大家而骄傲！今天让我们一起来学习——正比例和反比例的意义【知识要点】1．正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定kxy=2．反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x×y=k（一定）3．正比例和反比例有什么相同点和不同点？相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

4．怎样判断正、反比例关系？（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合()一定kxy=，则x和y成正比例；若符合x×y=k（一定），则x和y成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】例1 购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

（1）（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。

（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。

（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。

例2 根据10=xy，填写下表。

要认真听课做好笔记哦！例3（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。

（2）圆的半径和面积（）比例。

（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。

（4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（）比例。

（5）圆的直径和周长成（）比例。

（6）差一定，被减数和减数（）比例。

知识点 :
1 变化的量：一种量变化，另一种量也跟着变化。

2 正比率：意义两种有关的量一种量变化此外一种量也跟着变化，假如它们的的比值必定（也就
是商必定），那么它们之间就成正比率关系。

一种量扩大，另一种量也跟着减小（同时）
A =K（必定 )
A÷B=K（必定）除法关系
B
3判断正比率的关系
两种有关的量，一种量跟着另一种的变化而变化（同时扩大或许同时减小）
当它们比值一准时，成正比率
正比率的图像是：一条直线
4.反比率
意义：两种有关的量，一种量变化，另一种量也跟着变化。

假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做反比率关系。

一种量增添另一种量跟着减小，积不变（相反的）
A×B=K（必定）乘法关系
5 判断反比率的方法
积必定两种有关的量，一种量变化另一种量跟着变化（一种量增添另一种量跟着减小）相反的
当它们的乘积一准时，成反比率关系
反比率的图像是：一条曲线
6 比率尺
比率尺：图上距离和实质距离的比，叫做这幅图的比率尺
图上距离÷实质距离 =比率尺（注意：单位）图上距离
÷比率尺 =实质距离实质距离×比率尺 =图上距离
7 比率尺的分类
线段比率尺
数值比率尺
（依据比率尺扩大的就×依据比率尺减小就÷）。

正比例和反比例的意义一、正比例的意义正比例关系是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也随之增大，并且两个变量之间的比值保持不变。

正比例关系在许多领域具有重要意义。

1. 实际应用正比例关系在实际应用中得到广泛应用。

例如，速度与时间的关系通常是正比例关系。

在物理学中，我们可以根据物体的速度和时间来计算物体所走的距离。

又如，成员数量与总费用之间的关系通常也是正比例关系。

在经济学中，企业的成本和产量之间的关系通常被描述为正比例关系。

2. 权衡和计划正比例关系的存在使得我们能够在做出决策时进行权衡和计划。

通过观察两个变量之间的正比例关系，我们可以预测其中一个变量的变化对另一个变量的影响。

这对于制定有效的计划和做出明智的决策至关重要。

3. 图表和图形正比例关系可以通过制作图表和图形来可视化。

例如，我们可以用散点图来表示两个变量之间的正比例关系。

通过观察散点图，我们可以更直观地理解和分析两个变量之间的关系，并且可以预测和推断未来的变化。

二、反比例的意义反比例关系是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量相应地减小，并且两个变量之间的乘积保持不变。

反比例关系也在许多领域中具有重要意义。

1. 逆向依赖关系反比例关系在一些情况下可以表示逆向依赖关系。

例如，时间和速度之间的关系通常是反比例关系。

在运动学中，我们知道物体的速度等于它所走过的距离除以所花费的时间。

当时间增加时，速度减小；而当时间减小时，速度增加。

这种反比例关系为我们理解和研究物体的运动提供了重要的数学工具。

2. 优化和最佳化反比例关系也在优化和最佳化问题中发挥重要作用。

在一些情况下，我们需要通过调整一个变量来最大化或最小化另一个变量。

反比例关系使得我们可以通过增加一个变量来减少另一个变量，或者通过减少一个变量来增加另一个变量。

这种关系对于优化问题的求解非常有用。

3. 比例转换反比例关系可以通过比例转换来应用到实际问题中。

例如，一个过程中的速度和所需时间之间的反比例关系可以通过比例转换为速度和所走距离之间的正比例关系。

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y=k (一定)x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。

时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x × y = k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合y=k (一定)，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反x比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。

（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

正比例和反比例的意义知识点正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y k一定x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总＝工效（一定）工总和工时是成正比工时例的量路程＝速度（一定）所以路程与时间成时间正比例。

（2）反比例2两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x× y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

3正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

4知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合y k 一定，则 x 和y成正比例；若符合 xx×y =k（一定），则x和 y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

初中数学知识归纳正比例和反比例正比例和反比例是初中数学中的重要知识点之一。

了解和运用正比例和反比例可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际生活中应用数学知识。

下面将对初中数学中的正比例和反比例进行归纳和总结。

一、正比例正比例是指两个变量之间的关系满足一个常数的倍数关系。

如果两个变量x和y满足y与x成正比，可以用以下公式表示：y = kx其中，k是常数，表示比例因子或比例常数。

在实际问题中，我们经常会遇到正比例的例子。

比如，“苹果的价格和购买的重量成正比”，可以用数学表达式表示为“价格 = 比例因子 ×重量”。

这意味着购买的重量越多，价格也会相应增加。

在解决正比例问题时，我们可以通过给定的已知条件，通过比例关系得到未知数的值。

比如已知购买2kg苹果的价格是5元，那么购买4kg苹果的价格可以通过比例关系计算得出为10元。

二、反比例反比例是指两个变量之间的关系满足一个常数的倒数关系。

如果两个变量x和y满足y与x成反比，可以用以下公式表示：y = k/x其中，k是常数，表示比例因子或比例常数。

在实际问题中，反比例也是常见的。

比如，“行驶的时间和速度成反比”，可以用数学表达式表示为“时间 = 比例因子 ÷速度”。

这意味着速度越快，所需行驶的时间越短。

解决反比例问题时，我们也可以根据已知条件，利用比例关系计算未知数的值。

例如已知行驶6小时能够到达目的地，而速度为60km/h，那么距离可以通过比例关系计算得出为360km。

三、正比例和反比例的图像特征正比例和反比例的关系可以通过图像来表示。

正比例的图像呈直线，通过原点，并且斜率为正数。

反比例的图像则呈现出一条曲线，通过第一象限。

例如，令x表示苹果的重量（kg），y表示价格（元）。

如果价格与重量成正比，那么绘制的图像会是一条通过原点的直线，斜率为正数。

而如果价格与重量成反比，那么绘制的图像会是一条通过第一象限的曲线。

四、实际生活中的应用正比例和反比例在日常生活中有着广泛的应用。

六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与反比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值π)。

购买的总价与购买的数量(比值单价)。

路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

都是定一个，变一个。

例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。

正比例和反比例相同与联系相同之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

2019年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。

正比例和反比例的意义一、成正比例的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。

行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……填表一列火车行驶的时间和路程时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。

根据计算，你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。

即：路程/时间=速度（一定）2、例2：（1）花布的米数和总价表（2）观察图表,发现规律用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、正比例的意义（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来 x/y=k（一定）PS:三个要素：第一、两种相关联的量；第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

正比例和反比例知识点
正比例和反比例是数学中常见的关系。

正比例关系指的是两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值一定，那么它们之间就成正比例关系。

例如，圆的周长与直径的比值是π，这两个量成正比例关系。

反比例关系指的是两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。

例如，速度一定时，路程与时间成反比例关系。

正比例和反比例都有两个变量和一个常量。

当一个变量发生变化时，另一个变量也会随之发生变化。

正比例关系的图像是一条直线，而反比例关系的图像是一条曲线。

比例尺是用来表示图上距离和实际距离的比例关系的工具，可以分为线段比例尺和数值比例尺。

正比例关系的意义可以通过一些例子来理解。

例如，购买的总价与购买的数量成正比例关系，当购买的数量增加时，总价也会随之增加。

在行程问题中，速度一定时，路程和时间成正比例关系，当时间增加时，路程也会随之增加。

反比例关系
也可以通过类似的例子来理解，例如，速度一定时，路程与时间成反比例关系，当时间增加时，路程会随之减少。

在判断正比例关系和反比例关系时，需要注意一些细节。

例如，在正比例关系中，比值不能为0，而在反比例关系中，相对应的两个数的积不能为0.此外，在比例尺的使用中，需要注意单位的转换和计算方法。

总之，正比例和反比例是数学中常见的关系，它们可以帮助我们更好地理解各种实际问题。

在研究和应用中，我们需要注意相关的细节和注意事项。

正比例的意义☆知识要点：（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：x：y=k(一定) 。

②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：x×y=k（一定）②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×比例尺=图上距离（一定）所以，实际距离和比例尺成反比例．3.正比例和反比例相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定．两种量成反比例是一种量扩大，反比例的意义反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助我们认识的。

在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。

（2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与反比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，假设y与x成正比例，那么y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，假设速度一定时，那么路程与时间成正比例;在工程问题中，假设工作效率一定时，那么工作总量与工作时间成正比例。

注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值π)。

购买的总价与购买的数量(比值单价)。

路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

都是定一个，变一个。

例如aX=Y中，a不变，那么X与Y 成正比例。

正比例和反比例相同与联系相同之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，那么另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

2019年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，假设y与x成反比例，那么xy=k(k为常量);反之亦然。

正比例和反比例的意义一、成正比例的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。

行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……填表时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。

根据计算，你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。

即：路程/时间=速度（一定）2、例2：（1（2）观察图表,发现规律用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、正比例的意义（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来x/y=k（一定）PS:三个要素：第一、两种相关联的量；第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

正比例与反比例的重要知识点。

正比例和反比例是数学中重要的概念，它们在各个领域中有着广泛的应用。

本文将分别介绍正比例和反比例的定义、性质以及实际应用。

一、正比例正比例是指两个变量之间的关系可以用一个恒定的比例系数来描述。

当一个变量的增加（或减少）导致另一个变量相应地增加（或减少），这两个变量就是正比例关系。

换句话说，正比例关系可以理解为一个变量的增加与另一个变量的增加方向相同，或者一个变量的减少与另一个变量的减少方向相同。

正比例关系可以用以下形式的方程来表示：y = kx，其中k是比例系数，x和y是两个变量。

方程中的k表示单位变化时y和x之间的比例关系。

正比例关系的性质：1. 比例系数k为常数，表示两个变量之间的固定比例关系；2. 当x=0时，y=0，表示零量与零量之间成正比；3. 当x增加时，y也相应增加，反之亦然。

正比例关系的应用：正比例关系在日常生活中有很多应用，例如：1. 食物与热量的摄入：食物的热量摄入与消耗的能量成正比，当摄入的食物热量增加时，身体消耗的能量也会相应增加；2. 距离与时间的关系：以恒定速度行驶的车辆，行驶的距离与时间成正比，行驶的距离随时间的增加而增加；3. 工作时间与产量的关系：在一定条件下，工作时间与产量成正比，工作时间增加时，产量也相应增加。

二、反比例反比例是指两个变量之间的关系可以用一个恒定的乘积为常数来描述。

当一个变量的增加（或减少）导致另一个变量相应地减少（或增加），这两个变量就是反比例关系。

换句话说，反比例关系可以理解为一个变量的增加与另一个变量的减少方向相反，或者一个变量的减少与另一个变量的增加方向相反。

反比例关系可以用以下形式的方程来表示：y = k/x，其中k是乘积为常数的比例系数，x和y是两个变量。

反比例关系的性质：1. 比例系数k为常数，表示两个变量之间的固定乘积关系；2. 当x=0时，y无穷大，表示零量与无穷大之间成反比；3. 当x增加时，y相应减小，反之亦然。

正比例和反比例知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画正比例的图像是一条直线。

四、反比例1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.比例尺的应用：已知比例尺和图上距离，求实际距离比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺。

正比例和反比例的意义正比例和反比例是数学中的两个重要概念，用来描述两个量之间的关系，它们的意义在于帮助我们理解和分析现实世界中的各种问题和现象。

在这篇文章中，我将详细阐述正比例和反比例的意义，并结合例子进行解释，希望能对读者有所启发。

一、正比例的意义正比例是指两个量之间存在直接关系，即当一个量的值增加时，另一个量的值也随之增加，或者当一个量的值减少时，另一个量的值也随之减少。

正比例的意义在于揭示了事物之间的相关性和变化规律。

1. 实际问题中的应用正比例在实际问题中的应用非常广泛，例如：（1）速度和时间的关系：当一个物体以恒定的速度行驶时，它所用的时间和所走的距离是成正比的。

这一原理在交通规划、物流运输等领域中有着重要的应用。

（2）工作时间和产量的关系：在生产过程中，工作时间和产量通常是成正比的。

增加工作时间可以提高产量，而减少工作时间则会导致产量下降。

这个规律在企业管理、生产计划等方面有着重要意义。

2. 数学模型的建立正比例关系可以用数学模型进行描述，这有助于我们对现实问题进行分析和预测。

（1）一次函数：在平面直角坐标系中，正比例关系可以用一次函数的形式进行表示，即y=kx（其中k为常数）。

通过求解方程的根、导数的零点等方法，我们可以确定两个量之间的正比例关系。

（2）线性回归分析：在统计学中，我们可以利用线性回归分析来检测两个变量之间是否存在正比例关系。

通过求解最小二乘法的问题，我们可以得到一个最佳拟合直线，从而估计两个变量之间的正比例关系。

二、反比例的意义反比例是指两个量之间存在间接关系，即一个量的值增加时，另一个量的值会相应地减少，或者一个量的值减少时，另一个量的值会相应地增加。

反比例的意义在于揭示了相互依赖的关系和相互制约的规律。

1. 实际问题中的应用反比例在实际问题中的应用也非常广泛，例如：（1）速度和时间的关系：在物理学中，我们知道速度和时间是存在反比例关系的。

当一个物体的速度增加时，所花费的时间会相应减少，反之亦然。