人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案_教学设计

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教
案
人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案
 教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

 教学过程：
 (一)导引探究，由表及里
 教学例1，认识成正比例的量。

 1．谈话引出例1的表格。

一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

 时间（时）123456 路程（千米）80160240320400480 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什幺规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。

)
 2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是路程／时间=速度(一定)(板书关系式)。

 3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书路程和时间成正比例)，行驶的路程和时间是成正比例的量。

 4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什幺关系。

《正比例和反比例的意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握它们的基本特征。

2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索正比例和反比例的性质。

二、教学内容1. 正比例的概念及特征2. 反比例的概念及特征3. 正比例和反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念、特征及应用。

2. 教学难点：正比例和反比例的判断，以及解决实际问题。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实例，理解正比例和反比例的概念。

2. 运用归纳总结法，引导学生发现正比例和反比例的性质。

3. 运用实践操作法，培养学生解决实际问题的能力。

4. 采用小组讨论法，激发学生的思维，培养学生的合作精神。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生发现正比例和反比例的现象。

2. 自主探究：让学生观察实例，分析正比例和反比例的特征。

3. 讲解演示：讲解正比例和反比例的概念，引导学生理解它们的意义。

4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。

5. 拓展应用：结合实际生活中的问题，让学生运用正比例和反比例解决实际问题。

6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，查漏补缺。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对正比例和反比例概念的理解，以及运用正比例和反比例解决实际问题的能力。

2. 评价方法：课堂练习：实时监测学生在课堂练习中的表现，及时发现并解决问题。

课后作业：布置相关的作业题目，评估学生的掌握情况。

小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。

个人汇报：让学生汇报自己解决实际问题的过程和结果。

3. 评价内容：正比例和反比例的概念理解。

正比例和反比例的应用能力。

解决实际问题的创新性和逻辑性。

七、教学反思1. 反思内容：教学方法的有效性：评估所采用的教学方法是否能够帮助学生理解和掌握正比例和反比例的概念。

学生的参与度：思考如何提高学生的积极性，确保每个学生都能参与到课堂讨论和实践中。

人教版六年级数学下册《正比例和反比例的意义》教学设计
一、教学目标：
1.了解正比例和反比例的概念；
2.掌握正比例和反比例的意义；
3.能够应用正比例和反比例解决实际问题；
4.培养学生观察能力和创造性思维。

二、教学内容：
正比例和反比例的意义。

三、教学重点：
1.了解正比例和反比例的概念；
2.掌握正比例和反比例的意义。

四、教学难点：
1.运用正比例和反比例解决实际问题；
2.培养学生观察能力和创造性思维。

五、教学方法：
1.情境教学法；
2.交互式教学法；
3.综合式教学法。

六、教学过程：
【导入】通过日常生活中物品数量的比例发散思维，引发学生对正比例和反比例的认识。

【引入】通过问答形式，引导学生认识正比例和反比例。

【讲解】通过图片和实物举例的方式，讲解正比例和反比例的概念及其特点。

【例题】出示几道实际问题，让学生应用正比例和反比例的知识解决问题，激发学生思维活跃性。

【总结】通过归纳总结，让学生掌握正比例和反比例的意义及运用。

【作业】以情境中出现的实际问题为例，独立解决问题。

七、教学评价：
教师要根据学生对正比例和反比例概念的掌握程度和应用能力，
对学生进行综合评价。

同时，还要注重培养学生的创造性思维和观察能力。

人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案(推荐3篇) 人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案【第1篇】知识结构重难点分析本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且轻易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.教法建议1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,轻易产生爱好,增加学生学习的主动性2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想3.这一节概念比较多,也比较轻易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,非凡是要举一些反例,同时要注重对相近概念的比较4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的爱好和参与感5.比例性质由于变式多,理解和应用上轻易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理教学设计示例1(第1课时)一、教学目标1.理解线段的比的概念.2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习爱好,对学生进行热爱爱国主义教育.二、教学设计先学后做,启发引导三、重点及难点1.教学重点两条线段比的概念.2.教学难点正确理解两条线段的比及应用.四、课时安排1课时五、教具学具预备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤复习提问找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.(两个数相除又叫做两数的比,记作或a:b,其中a叫比的前项,b 叫比的后项)讲解新课把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:等.可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.一般地:若a、b的长度分别是、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是 ,或写成 ,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即表示a是b 的倍,这是学生已有的知识,较易理解,也轻易使学生注重到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注重尺度.就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注重的问题,归纳出: (l)两条线段的比就是它们的长度的比.(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)(4)除了a=b之外, . 与互为倒数.例1 见教材P202.讲解完例1后:(l)提问学生AB是的多少倍, 是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.(2)给出:比例尺= ,就例1的图上,若图距是8c的两地,实际距离是多少?另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习爱好.例2 见教材P202.讲解完例2后:(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生熟悉这种三角形中边的比与长度无关.(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为 .常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1: .学生把握了这些常识可有两点好处:①知道例2中“”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.②这些题目若改成“填空题”,可避免一些不必要的计算.从而提高做题速度.这样不仅培养了能力,而且在考试中也受益匪浅.因此,今后如碰到和此常识有关的知识要反复渗透,反复给学生强调,让它扎根于学生的下意识中。

《正比例和反比例的意义》教学设计一、教材分析：教学内容：本内容是人教版小学六年级（下）册第11页至15页。

正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”（即函数）。

是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。

在回顾和反思的教学过程中，鼓励学生自己独立进行整理。

教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比例关系的认识。

二、整合思路：教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。

学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。

所以，教学设计在复习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。

三、教学设计：【素质教育目标】（一）知识教学点1、使学生理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

（二）能力训练点1、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

2、培养学生抽象概括能力和分析判断能力。

（三）德育渗透点1、通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

2、进一步渗透函数思想。

【教学重点】使学生理解正、反比例的意义。

【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正、反比例关系的概念。

【设备分析】本节课设计在模式二（卫星接收系统、电脑、电视加模式一全套设备）环境下进行教学。

【教学过程】一、铺垫孕伏用课件逐一出示下列题目，请同学回答：1、已知路程和时间，怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、探究新知1、导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系。

-反比例关系的定义及性质；
-列出正比例和反比例的实例，分析其特点；
-通过图形、表格和计算，让学生感受正比例和反比例的关系；
-练习相关习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.数感和符号意识：通过探索正比例和反比例关系，让学生理解数学符号的使用，培养数感和符号意识。
2.探索与推理：引导学生通过观察、比较、分析数据，发现正比例和反比例的规律，提升探索与推理能力。
五、教学反思
今天在教授《正比例和反比例的意义》这一章节时，我发现学生们对正比例和反比例的概念掌握程度不尽相同。有的学生能够迅速理解并应用这些概念，但也有一些学生在判断两种量的关系时感到困惑。这让我意识到，在教学中，我们需要关注不同学生的学习需求。
在讲解正比例和反比例的理论部分，我尽量用简单明了的语言和生动的例子来说明，但可能还需要在今后的教学中加入更多实际生活中的例子，让学生更直观地感受到这些概念在生活中的应用。此外，我发现通过小组讨论和实验操作，学生们对知识点的理解更加深刻，这也说明实践活动对于学生学习的重要性。
3.数学建模：学会运用正比例和反比例解决实际问题，提高数学建模能力。
4.空间观念和几何直观：借助图形和表格，让学生形象地理解正比例和反比例关系，发展空间观念和几何直观。
5.数据分析：通过对实例数据的分析，培养学生整理、描述、分析数据的能力。
6.逻辑思维：在解决问题的过程中，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例和反比例的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

新人教版六年级下册数学《正比例和反比例的意义》教案板书教学设计反思一、教学设计1.1 教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.掌握正比例和反比例的概念和意义；2.能够正确运用正比例和反比例的知识解决实际问题；3.培养学生分析和解决问题的能力。

1.2 教学内容本节课的教学内容为新人教版六年级下册数学Unit 7《比例和相似》中的第三节《正比例和反比例的意义》。

1.3 教学重难点本节课的重点为正比例和反比例的概念和意义的教学，难点为正比例和反比例在实际问题中的应用。

1.4 教学方法本节课采用教师讲授和学生自主探究相结合的教学方法。

在讲解正比例和反比例的概念和意义之后，设计了多个实例让学生自主运用知识解决问题。

1.5 教学媒体本节课主要使用了白板和多媒体课件作为教学媒体。

二、板书设计2.1 整体设计本节课板书设计分为两部分：正比例和反比例的概念和意义，正比例和反比例在实际问题中的应用。

2.2 具体设计2.2.1 正比例和反比例的概念和意义正比例和反比例的概念和意义正比例:- 两个量变化的方向相同，变化的比例相等。

- 示例：人走的路程和时间的关系反比例：- 两个量变化的方向相反，其乘积保持不变。

- 示例：水管中水流的速度和管子的直径的关系2.2.2 正比例和反比例在实际问题中的应用正比例和反比例在实际问题中的应用正比例：- 在均速运动中，路程和时间的关系。

- 在计算相似图形的面积、体积等问题中。

反比例：- 在水流计算中的应用。

- 在计算两个物体的质量和距离对万有引力的影响时的应用。

三、教学反思本节课采用了教师讲授和学生自主探究相结合的教学方法。

教师通过板书讲解正比例和反比例的概念和意义，并设计了多个实例让学生自主运用知识解决问题，使学生更好地理解正比例和反比例的概念和应用。

在教学过程中，我还发现了一些问题。

首先，在讲解正比例和反比例的概念和意义时，需要引起学生的兴趣，通过生动形象的例子来让学生更好地理解。

六年级下册数学教学设计：正比例和反比例的意义——人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法，并能够运用这些概念解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳和推理，学生能够培养数学思维和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识和探究精神。

二、教学内容1. 正比例的概念：如果两个相关联的量的比值（也就是商）一定，那么这两个量就成正比例。

2. 反比例的概念：如果两个相关联的量的乘积一定，那么这两个量就成反比例。

三、教学重点与难点1. 重点：掌握正比例和反比例的判断方法，能够运用这些概念解决实际问题。

2. 难点：理解正比例和反比例的内涵，能够准确判断两个量之间的关系。

四、教学过程1. 导入- 利用生活实例引入正比例和反比例的概念，如“一辆汽车行驶的距离与所需时间的关系”。

- 提问：这两个量之间有什么关系？如何判断两个量之间的关系？2. 探究正比例- 活动一：让学生观察并记录数据，如汽车行驶的距离与时间。

- 活动二：引导学生计算距离与时间的比值，观察是否有规律。

- 活动三：总结正比例的概念，并给出判断正比例的方法。

3. 探究反比例- 活动一：让学生观察并记录数据，如一块土地的面积与所需种子数量。

- 活动二：引导学生计算面积与种子数量的乘积，观察是否有规律。

- 活动三：总结反比例的概念，并给出判断反比例的方法。

4. 实践应用- 任务一：给出一些实际问题，让学生判断两个量之间是正比例还是反比例。

- 任务二：让学生自己设计一个问题，并解答。

5. 总结与反思- 让学生回顾所学内容，总结正比例和反比例的判断方法。

- 引导学生反思学习过程，提高学习效率。

五、教学评价1. 过程性评价：观察学生在探究活动中的表现，如观察数据、计算比值、总结规律等。

2. 终结性评价：通过课后作业、小测验等方式，检查学生对正比例和反比例的理解和应用能力。

正比例和反比例的意义教案一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念。

2. 培养学生识别正比例和反比例关系的能力。

3. 引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

二、教学内容1. 正比例的概念及特点2. 反比例的概念及特点3. 正比例和反比例的判断方法4. 正比例和反比例在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念、特点及判断方法。

2. 教学难点：正比例和反比例在实际中的应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实例理解正比例和反比例的概念。

2. 运用对比法，分析正比例和反比例的特点及区别。

3. 采用实践操作法，让学生通过实际操作，掌握正比例和反比例的判断方法。

4. 运用案例教学法，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如身高与年龄的关系，引入正比例和反比例的概念。

2. 讲解：讲解正比例和反比例的定义、特点及判断方法。

3. 实践操作：让学生进行实际操作，巩固正比例和反比例的判断方法。

4. 应用拓展：引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题，如购物时如何选择优惠方案等。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正比例和反比例的概念及应用。

教案示例：一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念。

2. 培养学生识别正比例和反比例关系的能力。

3. 引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

二、教学内容1. 正比例的概念及特点2. 反比例的概念及特点3. 正比例和反比例的判断方法4. 正比例和反比例在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念、特点及判断方法。

2. 教学难点：正比例和反比例在实际中的应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实例理解正比例和反比例的概念。

2. 运用对比法，分析正比例和反比例的特点及区别。

3. 采用实践操作法，让学生通过实际操作，掌握正比例和反比例的判断方法。

“成反比例的量”教学设计教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第42～43页例3及练习教学目标：1.通过生活情景,认识成反比例的量,理解反比例的意义,能根据反比例的意义判断两种量是不是成反比例。

2.引导学生在观察、交流、归纳、推断等数学活动中,培养观察能力、推理能力,归纳能力和灵活运用知识的能力。

3.引导学生探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣,增强学生的探究和创新意识。

学情分析：本课知识是学生们已经学习完正比例的基础上进一步学习的。

对于判断两个量是否成正比例的量,学生已经基本掌握,在此基础上再来研究反比例,学生已经有了研究的方法和策略,所以自主探究、自主发现，经历整个探究过程是这节课学生们需要注意的。

教学重点：引导学生总结、理解反比例的意义。

教学难点: 利用反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。

教学过程：一、创设情境，导入新课师：大家喜欢春游吗？生：喜欢。

师：老师这周末也计划去春游，出游前老师对要购买的零食和饮料做了以下调查，但部分信息丢失了。

你能帮助找回丢失的信息吗？生：可以。

师：下面请同学们在草稿纸上算一算。

谁来和大家分享你的研究结果，从第一个表格开始。

生：当单价为60元时，数量为5袋.......师：第二个表格呢？生：当每杯容积为400毫升时，杯数为12.5杯.......二、合作交流，探究新知师：这里我们得到了两个完整的表格。

观察下，得出的两个表格中各有哪几个量？这些量有什么特点吗？（同桌间互相说一说你的想法，稍后小组代表发言）师：我们从第一个表格开始。

生：第一个表格中有单价、数量、总价三个量，我发现其中有一个量始终没变，而另外两个量都在变。

师：其中有哪几个变化的量？生：单价和数量师：有哪几个不变的量？生：总价。

师：两个变化的量在变化过程中有什么特征吗？生：单价减少的时候，数量增加......师：也就是这两个量的变化方向是怎样的？生：相反。

师：除此以外，你还发现了什么？生：两个变化的量相对应的数值相乘是一个定值。

【讲课内容】《反比率》【教材理解】《反比率的意义》是新课标人教版小学数学六年级下册第47-48 页的内容。

本节课的内容是在教课了成正比率的量的基础上推行教课的，是前面“比例”知识的深入，是后边学习“用它解决一些简单正、反比率的实质问题”的基础，它起着承上启下的作用，是小学阶段比率初步知识教课中的一项重要内容。

为此，教课时先指引学生回想已学过的数目关系，经过举例、沟通，知识迁徙，领会生活中存有着大批的反比率的关系，在此基础上研究新知，最后深入新知。

【设计理念】在教课过程的设计上，第一经过对正比率的复习，直接导入新课教课，揭露课题“反比率”，例题学习，指引学生察看表中的三种量中的变化规律，经过学生议论沟通、自主研究，在教师的指引归纳出反比率的意义，而后进一步抽象归纳反比率关系式： xy=k（必定），接着使用反比率的知识，判断两种量能否是成反比率的量，而后让学生自己举例谈谈生活中的反比率，进一步加深对反比率关系的理解。

【学情简介】这节课是在学生学习正比率的基础上推行教课的。

教课时充足相信学生、尊敬学生，改变传统的教课模式，学生由被动学习转变为主动学习，松手让他们主动去研究出新知识，最大限度地充足发挥学生的主观主动性。

进而使学生学到研究新知的方法，体验到成功的愉悦，激起学生学习的兴趣。

同时采纳引探法，指引学生自主研究，培育他们利用已有知识解决新问题的水平。

【教课目的】知识与技术目标：使学生理解反比率关系的意义，能依据反比率的意义正确判断两种量能否成反比率。

水平目标：经历反比率意义的建立过程，培育发现的水平易归纳归纳的水平。

感情与态度目标：领会反比率与生活之间的联系，感悟到事物之间互相联系和相互转变的辨证唯心主义的看法。

【教课重难点】要点：理解反比率关系的意义，能依据反比率的意义正确判断两种量能否成反比率。

难点：掌握反比率的特色，可以正确判断反比率关系。

【教课方法】小组合作，归纳推理，研究沟通【教课准备】多媒体课件【课时安排】 1 课时【教课过程】（一）复习猜想导入，引出问题。

2 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决 有关简单问题。

教学重点正比例的意义。

教学难点正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程 一揭示课题 1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况， 其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？ 在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如 1 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也 少了。

2 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质 量也少了。

3 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

4 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。

行数就少了。

2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首 先来学习成正比例的量。

板书成正比例的量 二探索新知 1．教学例 1 1 出示例题情境图。

问你看到了什么？ 生杯子是相同的。

杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度 越低，体积越小。

2 出示表格。

高度㎝ 24681012 体积㎝ 350100150200250300 底面积㎝ 2 问你有什么发现？ 学生不难发现杯子的底面积不变，是 25 ㎝ 2。

板书 教师体积与高度的比值一定。

2 说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。

水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减 少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素第一，两种相关联的量； 第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个 量也减少。

第三，两个量的比值一定。

成正比率的量教课目的：1.经过详细问题理解成正比率的量，理解正比率的意义，能找出生活中成正比率的量。

2.培育学生用事物互相联系和发展变化的看法来剖析问题，使学生可以依据正比率的意义来判断两种量能否是成正比率。

3. 用y/x=k 表示变量的关系，初步浸透函数思想。

教课要点和难点：理解正比率的意义。

教课过程：一、引入ppt出示数学课本师：这是我们最熟习的小伙伴，数学课本。

出示单价师：你们可以获得什么信息？学生口答。

出示表格数目/123456本总价/元师：经过这个表格，你们又发现了什么？学生可能答：⑴每增添一本书，总价会增添元。

⑵跟着书的数目增添，总价也增添。

⑶跟着书的数目减少，总价也减少。

⑷总价跟着书的数目的变化而变化。

教师都必定学生的回答。

②出示：把12个边长是1厘米的正方形摆成长方形。

将六种摆法和数据列成表格长/cm123461 2宽/cm1264 3 21师：说一说长和宽有什么关系？答：长变化，宽也跟着此刻变化。

③师：像以上的例子的两个量，一种量变化，另一种量也跟着变化，我们把它们叫做有关系的量。

（板书：两种有关系的量）二、研究新知①出示例1情形图高度2468101 2/cm体积/501001502002503 00察看表格，发问：表中有哪两种量？它们是有关系的量吗？为何？学生剖析：高度和体积是有关系的量，由于高度增添，水的体积也增添，高度减少，水的体积也减少，体积跟着高度的变化而变化。

高度/cm2468101 2体积/50100150200250300底面积增添一个量后，让学生看一看，想想，算一算，并思虑：体积和高度的变化有什么规律呢？学生议论，并指引学生回答：（1）高度增添，水的体积也增添，高度减少，水的体积也减少。

（2）水的体积和高度的比值是必定的，也就是体积/高=底面积（必定）（板书：体积/高=底面积（必定））师：体积和高是两个有关系的量，而且比值（底面积）必定，那么我们就说体积和高是成正比率的量。

新人教版六年级下数学《正比例和反比例的意义》教案板书教学设计新人教版六年级下册数学《正比例和反比例的意义》教案板书教学设计正比例和反比例的意义课型新授课备课人XXX执教时间教学目标知识目标使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。

能力目标使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

情感目标正确判断两个量是否成正、反比例的关系。

重点使学生理解正比例、反比例的意义难点正确判断成正、反比例的量。

教学过程教学预设个性修改目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练创境激疑一、揭示课题1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？（板书：正比例和反比例的意义）合作探究二、探索新知1．教学例1（1）出示例题情境图。

问：你看到了什么？（2）出示表格。

例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表数量/支12345678…总价/元0.51.01.52.02.53.03.54.0…问：你有什么发现？（2）说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（3）用字母表示：=k1）依据下表中的数据描点。

（见书）（2）从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。

2、教学例2、（1）出示课文例题情境图。

4/7问：从图中你看到了什么？①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

（2）出示表格。

（2）出示表格。

杯子底面积/km。

2、各小组主动实行交流演讲。
3、学生之间互相提问，初步弄清正比例的意义、成正比例的量及判断两种量是否成正比例的方法。
4、教师适时点评，即时背诵。
（1）正比例关系式： =k(一定)。
（2）正比例关系的判断方法：
①是否是相关联的量；
②其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少；
③两个量的比值一定。
1、相关联的量：一种量变化，另一种量随着这种量的变化而变化，这两种量就叫做相关联的量。
2、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，正比例关系式： =k(一定)。
3、判断两种量是否成正比例的方法：首先看两种量是不是相关联的量，如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量是成正比例的量，否则这两种量就不是成正比例的量，这两种量就不成正比例关系。
教学设计与反思
聚焦教学重难点的教学设计与反思
课题名称：成正比例的量
学科年级：
六年级
教材版本：
人教版
一、教学内容分析
这节课通过具体问题理解成正比例的量。初步理解正比例的意义。例1结合生活中的实例，理解成正比例的量。教材先通过列表的方式表现了一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组数值，让学生通过对数据实行观察，初步理解到路程和时间是两种相关联的量，即时间变化，路程也随着变化。再通过引导学生写出几组路程和时间的比，并求出比值，使学生进一步发现这两种量变化存有着一定的规律。即路程÷时间=速度（一定）。在此基础上，教材向学生完整地说明这两种量之间的关系，让学生初步理解正比例的意义。教材接着安排“试一试”，让学生再次经历与上面类似的过程，感知和体会成正比例的量的特点，加深对正比例的理解。在此基础上，教材对正比例的意义实行了抽象，即用字母公式表示为 =k(一定)。

正比例一、教学内容：人教版六年级下册45页二、教学目标：1、使学生感受正比例在实际生活中的存有，经历概括两种量成正比例关系的过程。

2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义准确判断两种量是否成正比例关系。

3、培养学生的抽象概括水平和分析判断水平。

4、培养学生初步的函数意识。

三、 教学重点：学生理解正比例的意义。

四、教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。

五、教学准备：课件，投影仪教学过程：一、复习准备说出下列每组数量之间的关系（1）速度 时间 路程（请几位同学说）二、新授课这是我们过去学过的一些常见的数量关系，这节课我们进一步来研究这些数量之间正比例关系（板书：成正比例的量） 例1、文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

1、观察这组表格,从表格中你能得到什么数学信息？生1：第一列表示，彩带的数量是1米时，总价是3.5元，第三列表示...... 师：总价和高的变化有什么规律呢?(提示：能够从左到右观察,数量怎么变时,总价怎么变的。

也能够从右到左观.......察，.......)生1：从左到右看,数量增加,总价随着增加.生2：.......生3：从右到左看,数量减少,总价也随着缩小21 17.5 14 10.5 7 3.5总价/元 6 5 4 3 2 1 数量/米生4：.......师：谁能完整的把总价和数量的变化规律说一遍.生：从左到右看,数量增加,总价也随着增加.从右到左看,数量减少,总价也随着减少.全班齐说.师：像这样一个量变化，另一个量随着变化，我们把它们叫做相关联的量。

(生齐读)举例：有哪些相关联的量？（如：每月用电量和电费）我们知道了彩带的数量和总价是怎样变化的,那么变化的时候他们之间的比值(也就是商一定)有什么特点？(生计算,发现：比值一定)。

例1的数量关系是什么？生：总价/数量=单价（一定）（师板书）师：把刚才的这个过程，整理一下，能够叙述成：（叙述起来可能有点困难，老师给大家提示一下）总价和数量是（），数量变化，总价也随着（）总价和对应数量的比的（）(也就是底面积一定)（先同桌讨论，然后请两位同学汇报，再请全班齐读）师：路程和时间的变化有什么规律呢?（像前面体积和高的变化规律那样说。