小学数学总复习专题讲解及训练正比例和反比例

专题20 正比例和反比例的认识1.正比例。

（1）两种相关联的量，已知一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量。

（2）正比例的关系式：用字母x表示一个变量，用字母y表示另一个量，用字母k表示比值（也就是商）一定。

yx=k（一定）。

2.反比例。

(1)两种相关联的量，已知一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。

(2)反比例的关系式：用字母x表示一个变量、用字母y表示另一个量，用字母k表示积一定。

x·y=k（一定）。

3.正比例和反比例的异同。

名称不同点相同点意义不同变化方向不同关系式不同正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定。

一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。

yx=k (一定)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

反比例两种量中相对应的两个数的乘积一定。

一种量扩大（或缩小），另一种量却随之缩小（或扩大）。

x ·y =k (一定)4.判断两种量成不成比例的方法。

[提示]在判断两种量是否成比例时，(1)首先要找到这两种相关联的量；(2)然后根据两种量与第三个量的关系，列出数量关系式；(3)根据数量关系式判知识梳理断：如采是积一定，则成反比例；如采是比值一定，则成正比例。

【例1】判断:下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1）小红从家去学校，她行走的时间和速度。

（2）车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。

（3）3x ＝15y ，x 和y 。

（4）正方形的面积和边长。

（5）三角形的面积一定，底和这条底上的高。

【点拨分析】判断两种量是否成比例，首先要确定这两种量之间的关系式，然后判断这两种量的比值（或积）是否一定，当比值（或积）一定时成正（或反）比例。

【答 案】（1）小红家到学校的路程一定，路程＝速度×时间，所以速度与时间成比例，成反比例。

小学数学总复习— 正比例和反比例知识总结1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程= 速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。

好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。

反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。

像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。

掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。

1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。

我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。

在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。

回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。

买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。

这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。

比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。

再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。

明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：—=k （一定）x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的, 我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总二工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程二速度（一定）所以路程与时间成正比例。

时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成:x X y=k （一定）例如，长乂宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数X装订的本数二纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线?（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线路程(千米》加工时何(时)知识点四：正比例和反比例的判断(1) 先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

(2) 若符合y二k 一定，则x和y成正比例；若符合x X y=k (一定),则x和yx成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 :购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

（1）（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。

北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。

在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。

1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。

例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。

正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。

2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。

例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。

速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。

反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。

总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。

六年级数学《正比例和反比例》专题知识一、变化的量与应用1、变化的量：生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、固定的量：不会因为某一个变量而改变的量，但有些固定的量是相对的，有些是绝对的。

3、应用练习第一类：概念型例1、一辆车从甲地开往乙地，与速度相关联的量是（）。

A. 单价B. 数量C. 时间【随堂练习】小乐用一根长绳做跳绳，与跳绳长度相关联的量是( )。

A跳绳的数量B跳绳的粗细C跳绳的质量例2、一个正方形，( )不是变化的量。

A.正方形边的条数B.正方形的边长C.正方形的面积【随堂练习】手工课老师给六(1)班的每位学生发了一根长60厘米的彩带，让他们制作大小不同的花朵。

则( )不是变化的量。

A花朵的数量B花朵的大小C彩带的长度第二类：图表型例3、如图是笑笑从出生到6岁的年龄与体重变化表，笑笑2岁时，体重是____千克。

例4、下图是某洗澡房水加热过程中水温度变化的情况表，在一定时间范围内，水温随着( )的变化而变化。

A加热时间B间隔长短C体积大小例5、洋洋分别称量了某种液体不同体积时的重量，并记录在了表格中，如下表。

当液体的体积是100立方厘米时，重( )g。

例6、笑笑看一本书，在看书之前，她做了一个计划，如下表。

笑笑6天能看____页。

例7、下图是妙想记录的一天气温。

( )时到( )时温度变化最大。

A 8，12B 4，8C 14，17二、正比例与应用1、定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

2、判断依据（1）比值一定，两个数成正比，如BA=2 或者 A ÷B=2 或者 A ：B=2 或者A=2B（2）两个数的变化，同时扩大或者同时缩小（简称“同大同小”） 3、正比例的应用第一类：判断是否成正比例例1、下列选项中，表示x 和y 成正比例关系的是( )。

考点三、正比例系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。

4、生活中正比例的例子：（1）正方形的周长与边长成正比例关系。

（2）如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。

（3）平行四边形的高一定，面积和底成正比例关系。

【练习三】一、判断（1）如果3x=8y ，那么y 与x 成正比例。

（ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。

（ ）（4）如果14x =20y ，那么y 与x 成正比例。

（ ） （5）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。

（ ）（6）小明的身高和体重。

（ ）（7）长方形的周长一定，长和宽。

（ ）（8）收入一定，支出和结余。

二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打√，不是打×（1）平行四边形的高一定，它的面积和底（ ）（2）被减数一定，减数和差。

（ ）（3）单价一定，总价和数量。

（ ）（4）分母一定，分子和数值。

（ ）（5）少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数和做好事的少先队员的人数。

（ ）三、填空题1、《中古少年报》的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩大，总价也随着（ ），如果总份数缩小，总价也随着（ ），这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，也就是（ ）一定，《中国少年报》的总价和总份数成（ ）关系。

2、已知a ÷b=5，（a 和b 均不为0），则a 和b 是成（ ）的量，他们的关系叫做（ ）关系。

3、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（ ）比例。

4、甲数的34相当于乙数的23。

甲数与乙数的比是（ ）。

5、5X =4Y,X 与Y 成（ ）比例。

6、全班人数一定，出勤人数和出勤率成（ ）比例。

7、已知圆的半径是r ，直径是d ，周婵是C ，面积是S ，用字母表示数量关系 d=( )，C=（ ），S=（ ）这四个量中，哪两个量成正比例关系，请你写出一个来。

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小学数学总复习专题讲解及训练主要内容比例尺、面积变化、确定位置学习目标1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。

4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。

5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。

发展空间观念。

6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。

考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2、比例尺 =实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。

3、把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n ²:1（或1:n ²）。

4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。

5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。

画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。

6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。

典型例题：例1、（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。

把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。

总复习数与代数《正比例与反比例》（教案）一、教学目标1. 让学生理解正比例与反比例的概念，掌握正比例与反比例的判断方法。

2. 培养学生运用正比例与反比例解决实际问题的能力。

3. 培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 正比例的概念及判断方法2. 反比例的概念及判断方法3. 正比例与反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例与反比例的概念及判断方法。

2. 教学难点：正比例与反比例的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：课本、笔记本、文具。

五、教学过程1. 导入a. 回顾已学的比例知识，引导学生说出正比例与反比例的定义。

b. 出示例题，让学生判断各题中的量是成正比例还是反比例。

2. 新课a. 讲解正比例的概念及判断方法。

b. 讲解反比例的概念及判断方法。

c. 出示例题，让学生独立判断各题中的量是成正比例还是反比例。

3. 练习a. 出示练习题，让学生独立完成。

b. 讲解练习题，检查学生的掌握情况。

4. 应用a. 出示实际问题，让学生运用正比例与反比例解决。

b. 讲解实际问题的解题思路，检查学生的掌握情况。

5. 总结a. 总结本节课所学内容，强调正比例与反比例的概念及判断方法。

b. 提醒学生在实际问题中灵活运用正比例与反比例。

六、板书设计1. 正比例与反比例的概念及判断方法。

2. 正比例与反比例的应用。

七、作业设计1. 课本习题。

2. 实际问题解决。

八、课后反思本节课通过讲解、练习、应用等环节，使学生掌握了正比例与反比例的概念及判断方法，并能运用正比例与反比例解决实际问题。

但在教学过程中，发现部分学生对正比例与反比例的判断方法掌握不够牢固，需要在今后的教学中加强练习和讲解。

另外，对于实际问题的解决，部分学生缺乏解题思路，需要在今后的教学中引导学生多思考、多练习，提高解决问题的能力。

总之，本节课达到了预期的教学目标，但也暴露出一些问题，需要在今后的教学中加以改进和调整。

总复习数与代数正比例和反比例在数学的学习中，数与代数是一个重要的领域，而正比例和反比例则是其中的关键概念。

理解和掌握正比例和反比例，对于解决各种数学问题以及在实际生活中的应用都具有重要意义。

接下来，让我们一起深入复习这两个重要的数学概念。

首先，我们来了解一下正比例。

什么是正比例呢？简单来说，如果两个变量 x 和 y 之间的关系可以表示为 y ＝ kx（其中 k 是一个不为零的常数），那么我们就说 y 与 x成正比例关系。

举个例子，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间就是成正比例的。

假设速度是 60 千米/小时，如果行驶 2 小时，路程就是 120 千米；行驶 3 小时，路程就是 180 千米。

路程随着时间的增加而增加，而且它们的比值（速度）始终不变，这就是正比例关系。

正比例关系在图像上表现为一条通过原点的直线。

因为当 x ＝ 0 时，y ＝ 0，所以这条直线必然经过原点。

而且，由于 k 的值不变，直线的斜率也是固定的。

那么，如何判断两个量是否成正比例呢？我们主要看这两个量的比值是否一定。

如果比值一定，那么它们就成正比例；如果比值不一定，那就不成正比例。

接下来，我们再看看反比例。

反比例关系可以表示为 xy ＝ k（其中 k 是一个不为零的常数）。

比如说，完成一项工作的总量一定，工作效率和工作时间就成反比例。

工作效率越高，完成工作所需的时间就越短；工作效率越低，所需时间就越长。

工作效率和工作时间的乘积（工作总量）始终不变，这就是反比例关系。

反比例关系的图像是一条曲线。

判断两个量是否成反比例，关键要看它们的乘积是否一定。

如果乘积一定，就是反比例关系；如果乘积不一定，就不是反比例关系。

正比例和反比例虽然有所不同，但它们也有一些相似之处。

首先，它们都是描述两个变量之间的关系。

其次，在实际问题中，都需要我们通过分析数据和条件来确定变量之间的关系。

然而，它们的区别也是很明显的。

在正比例中，两个变量的比值一定；而在反比例中，两个变量的乘积一定。

学科教师辅导教案授课类型复习（正比例和反比例）教学目标掌握正比例和反比例的意义及图形星级★★★★授课日期及时段进知识梳理知识点一：正比例的意义及应用（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。

（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：○1、判断两个是否相关联；○2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。

（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二：正比例的图像正比例图像是一条直线。

从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。

知识点三：反比例的意义及应用（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x ×y=k。

（3）判断两种量是否成反比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。

（简说：用乘法，积一定，成反比）知识点四：解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。

考点1：正反比例的辨别例1．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．①圆的周长和半径．②圆的面积和半径．③正方形的周长和边长．④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．⑤一个自然数和它的倒数．⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．．练一练1．甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，(d a，c，b，d均不为0)是两组相对应的值，如下表．甲a b乙c d（1）如果甲、乙成正比例，那么a⨯=⨯．（2）如果甲、乙成反比例，那么⨯=⨯．2．x、y、z三个相关联的量，并有xy z=．（1）当z一定时，x与y成反比例关系．（2）当x一定时，z与y成比例关系．（3）当y一定时，z与x成比例关系．3．判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？填入横线内．（1）正方形的周长与边长．（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间．（3）一个人的身高和年龄．（4）三角形的面积一定，它的底和高．（5）一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度．．例2．乘车人数与所付的车费如下表：人数/人0 1 2 3 4 ⋯25 ⋯车费/元0 5 10 15 20 ⋯⋯（1）仿照图中已经描出的两个点，根据上表中数据再描出各个点，然后连接各点，你发现了什么？（2）乘车人数与所付车费有什么关系？如果有25人乘车，车费是多少元？练一练：1．如图各图反映了x、y两种量的关系．图中，x、y成正比例．3．一辆自行车每时行15km．（1）填表．时间/时123456⋯⋯路程/km1530⋯⋯（2）根据表中数据先在图中描出时间和路程对应的点再依次连接各点．（3）时间和路程成正比例吗？说明理由（4）利用图象估计3.5时行多少千米？行70km约需多少时？例3．一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）练一练：1．在比例尺是1:35000000地图上，量得北京到杭州的铁路长4.7厘米，这条铁路实际长多少千米？（用两种方法）2．法国巴黎的埃菲尔铁塔高320m．北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10．这座模型高多少米？（用比例解）3．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完？（用比例解）例4．铺地砖：（1）小芳家的客厅是一个长方形，按原计划选用边长是4分米的方砖需250块．如果改用边长5分米的方砖来铺需多少块？（用比例解）（2）从价格方面考虑，选用哪种地砖较合适？（边长4分米的每块12.8元，铺每平方米手工费13元；边长5分米的每块22元，铺每平方米手工费8元）．练一练：1．某工厂四月份(30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个．照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）2．某厂生产一批水泥，原计划每天生产150吨，20天可以完成任务．实际每天比原计划增产13，实际可以少用几天？（用比例解）3．刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提1小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）出门测1．当路程一定时，速度与时间成 比例． 当比例尺一定时，图上距离与实际距离成 比例． 当煤的总吨数一定时，用去的吨数与剩下的吨数 比例． 2．如果4xy =，(x 、y 均不为0)那么x 和y 成 比例；如果4x y =，那么x 和y 成 比例．3．在式子bc a=中，如果c 一定，b 和a 成 比例；如果b 一定，那么c 和a 成 比例． 4．如果33yx =，x 和y 成 比例；如果12x y =，x 和y 成 比例()x y ≠ 5．同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：树高/m 2 3 4 6 影长/m1.62.43.24.8（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？ ，说明树高和影长成 关系． （3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长 米？影长4米时，树高 米？6．在比例尺是1:6000000的地图上，AB 两地间的距离是16厘米． （1）AB 两地间的实际距离是多少千米？（2）一列火车由A 到B 用了3小时，火车每小时行多少千米？。

小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练〔含试题与答案〕主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生 合 情境 成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意 判断两种相关 的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步 正比例的 像是一条直 ，能利用 出的具有正比例关系的数据在方格 上画出相 的直 ，能根据具有正比例关系的一个量的数 看 估 另一个量的数 。

3、使学生在 成正比例、反比例的量的 程中，初步体会数量之 相依互 的关系，感受有效表示数量关系及其 化 律的不同数学模型， 一步提升思 水平。

4、使学生 一步体会数学与日常生活的密切 系，增 探索数学知 和 律的意 ，养成 极主 地参与学 活 的 ，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关 的量，一种量 化，另一种量也随着 化。

如果 两种量中相 的两个数的比的比 〔也就是商〕一定， 两种量就叫做成正比例的量，它 之 的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分 表示两种相关 的量，用ｋ表示它 的比 ，正比例关系可以用 的式子来表示： y= K 〔一定〕。

x2、用“描点法〞可以得到正比例的 像，正比例的 像是一条直 。

照 像，能根据一种量的 ，估 另一种量相 的 。

3、两种相关 的量，一种量 化，另一种量也随着 化。

如果 两种量中相 的两个数的乘 一定， 两种量就叫做成反比例的量， 它 之 的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分 表示两种相关 的量，用ｋ表示它 的 ，反比例关系可以 用 的式子来表示：ｘｙ= K 〔一定〕。

4、两个 量的比 一定， 两个 量成正比例；两个 量的 一定， 两个 量成反比例；没有上述两种关系， 两个 量不成比例。

典型例题例 1、〔正比例的意 〕一列火 行 的 和路程如下表。

两种量有什么关系？/1 2 3 4 5 6 ⋯⋯ 路程 / 千米120240360480600720⋯⋯分析与解：〔 1〕从上表可以看出，表中有 和路程两种量。

六年级下册数学教案总复习正比例与反比例复习课北师大版教学目标1. 理解正比例与反比例的概念：学生能够描述正比例与反比例的基本特征，并能够区分两者。

2. 掌握相关公式和计算方法：学生能够运用正比例与反比例的公式进行相关计算。

3. 提高问题解决能力：学生能够运用所学知识解决实际问题，特别是在日常生活中遇到的相关问题。

教学内容1. 正比例关系：介绍正比例的基本概念，如何识别正比例关系，以及如何运用正比例公式进行计算。

2. 反比例关系：介绍反比例的基本概念，如何识别反比例关系，以及如何运用反比例公式进行计算。

3. 实际应用：结合生活实例，展示正比例与反比例在现实生活中的应用。

教学重点与难点1. 教学重点：正确理解和运用正比例与反比例的公式，以及如何在实际问题中应用。

2. 教学难点：正确区分正比例与反比例关系，以及如何在复杂的实际问题中灵活应用。

教具与学具准备1. 教具：白板、白板笔、教学PPT。

2. 学具：笔、纸、计算器。

教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入正比例与反比例的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：详细讲解正比例与反比例的定义、公式及其应用。

3. 练习：通过课堂练习，让学生加深对正比例与反比例的理解和运用。

4. 实例分析：分析一些实际问题，让学生了解正比例与反比例在实际生活中的应用。

板书设计1. 六年级下册数学教案总复习正比例与反比例复习课2. 包括正比例与反比例的定义、公式、应用，以及实例分析。

作业设计1. 课后习题：设计一些相关的习题，让学生在课后进行练习。

2. 实际问题解决：让学生尝试解决一些与正比例与反比例相关的实际问题。

课后反思1. 教学效果：反思本节课的教学效果，是否达到预期的教学目标。

2. 学生反馈：收集学生的反馈，了解他们对本节课的理解程度，以及对教学方法和内容的满意度。

3. 改进措施：根据教学效果和学生的反馈，提出改进措施，以便在今后的教学中进行改进。

教学重点与难点在六年级下册数学教案总复习正比例与反比例复习课的教学设计中，教学重点与难点是需要特别关注的细节。

第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。

2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。

以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。

4.正比例关系的判断方法。

(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。

比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。

5.正比例图像。

(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。

(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。

(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。

二、认识成反比例的量1.反比例的意义。

(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。

(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。

2.反比例关系的判断方法。

(1)看这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。

三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。

横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。

表格中的每一组数据都可以用一个点表示。

(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。

典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。