(北师大版)六年级下册数学正比例和反比例

《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。

六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。

一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。

这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。

2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。

我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。

4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。

5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。

六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。

答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。

(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。

答案：(1) 正；(2) 反。

《正比例与反比例》复习课(教案）六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻，为你呈现一堂六年级下册数学北师大版的《正比例与反比例》复习课教案。

一、教学内容今天我们要复习的是北师大版六年级下册数学的第100页至102页的正比例与反比例相关内容。

这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。

二、教学目标通过本节课的复习，使学生能够熟练掌握正比例和反比例的定义及性质，提高他们在实际问题中应用数学知识解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义及性质，难点是正比例和反比例在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和应用正比例和反比例知识，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题相关的道具。

五、教学过程1. 情景引入：我拿出两样物品，一个是一本书，另一个是一个苹果，让学生观察它们之间的比例关系。

2. 讲解正比例：我通过PPT展示正比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。

3. 讲解反比例：我同样通过PPT展示反比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。

4. 实践环节：我给学生发放一些实际问题，让他们分组讨论并解决这些问题，运用正比例和反比例知识。

6. 随堂练习：我给出一些关于正比例和反比例的题目，让学生在课堂上完成。

六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书，包括正比例和反比例的定义、性质以及一些实际问题中的应用。

七、作业设计（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。

答案：面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²（2）一个人以6km/h的速度走了30分钟，他走了多远？答案：距离 = 速度× 时间= 6km/h × 0.5h = 3km（1）一个水果店以每公斤10元的价格进货，以每公斤15元的价格出售，请问该水果店的利润是多少？答案：利润 = (售价进价) × 销售量 = (15元/公斤 10元/公斤) × 销售量（2）一个水池，注水时每小时注水200升，排水时每小时排水100升，请问水池排水多长时间才能排空？答案：排水时间 = 排水量 / 排水速度 = 200升 / 100升/小时= 2小时八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习正比例和反比例的知识，使学生能够更好地理解和应用这些知识。

北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。

2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。

分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。

3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。

知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。

2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。

3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。

知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。

2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。

3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。

知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。

2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。

3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。

《正比例和反比例》教案教学内容：1、整理正、反比例有关知识2、北师大版教科书第33页和第34页练习二的第1、2、3、4题。

教学目的：知识与技能：能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。

通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。

过程与方法：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。

情感态度与价值观：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

教学重点：能正确判断正、反比例。

教学难点：正、反比例的异同。

教学过程：活动一：回顾与交流1、学生回顾自主整理的有关正、反比例知识，制定学习目标。

2、四人小组交流，然后各组记录员在卡纸上写出正比例和反比例的相同点和不同点，待用以全班交流。

（交流提纲：举例说说成正比例（或反比例）关系的两种量有什么相同点和不同点?）3、各小组代表发言，其余学生可补充或质疑。

4、一学生概括总结“正比例和反比例的相同点和不同点”相同点：都有相关联的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例：变化方向相同，且两种量中相对应两个数的比值（商）一定，并且它所成的图象是一条直线。

反比例：变化方向相反，且两种量中相对应两个数的乘积一定，并且它所成的图象是一条曲线。

活动二：练习（打印练习卷，学生先独立做，再小组交流，然后反馈。

）1、判断下列各题中的两个量是不是成比例，成什么比例，并口述理由。

(1) 正方形的周长与边长。

（）比例关系(因为：正方形的周长÷边长= 4 (一定)，也就是商一定，所以：正方形的周长与边长成正比例关系。

)(2) 小丽步行上学的平均速度与所花时间（）比例关系(因为：速度×时间＝路程(—定)，也就是积一定所以：小丽步行上学的平均速度与所花时间。

北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。

在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。

1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。

例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。

正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。

2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。

例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。

速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。

反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。

总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。

正比例与反比例（教案）-六年级下册数学北师大版一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法。

2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、探究学习的意识。

二、教学内容1. 正比例的意义和判断方法。

2. 反比例的意义和判断方法。

3. 正比例和反比例在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的意义及判断方法。

2. 教学难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学习用品、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注正比例和反比例现象，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解正比例和反比例的概念，举例说明正比例和反比例的意义。

3. 案例分析：分析典型例题，引导学生掌握正比例和反比例的判断方法。

4. 实践操作：让学生分组讨论，发现生活中正比例和反比例的实例，并进行判断。

5. 小结：总结正比例和反比例的特点，强调判断方法。

6. 练习：布置课堂练习，巩固所学知识。

7. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

8. 作业布置：布置课后作业，要求学生运用正比例和反比例解决实际问题。

六、板书设计1. 正比例和反比例的概念、意义、判断方法。

2. 典型例题及解析。

3. 课后作业要求。

七、作业设计1. 基础题：判断正比例和反比例，并说明理由。

2. 提高题：运用正比例和反比例解决实际问题。

3. 拓展题：研究正比例和反比例在其他学科中的应用。

八、课后反思1. 教学过程中，关注学生学习情况的反馈，及时调整教学方法和节奏。

2. 注重培养学生的实际操作能力，提高学生解决问题的能力。

3. 加强课堂互动，激发学生学习兴趣，提高教学效果。

4. 针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和帮助。

本节课通过讲解正比例和反比例的概念、意义、判断方法，以及在实际问题中的应用，让学生掌握了正比例和反比例的知识。

4. 正比例与反比例复习（教案）20232024学年数学六年级下册北师大版一、教学内容今天我将复习正比例与反比例这部分内容。

我们将回顾北师大版20232024学年数学六年级下册中第106页至第108页的相关内容。

这部分包括正比例与反比例的定义、性质以及如何判断两种相关联的量成正比例还是反比例。

二、教学目标通过复习，我希望学生能深入理解正比例与反比例的概念，掌握判断两种量成正比例还是反比例的方法，并能运用这一概念解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例与反比例的性质及其判断方法。

难点是理解在实际问题中如何灵活运用正比例与反比例的概念。

四、教具与学具准备为帮助学生更好地理解正比例与反比例，我将准备一些实际问题相关的图表、道具以及练习题。

学生则需要准备笔记本，以便记录重点内容和随堂练习。

五、教学过程1. 情景引入：我会以一个简单的购物场景引入，让学生观察商品价格与数量之间的关系，引发学生对正比例与反比例的思考。

2. 回顾正比例与反比例的定义：接着，我会带领学生复习正比例与反比例的定义，让学生明确什么是正比例，什么是反比例。

3. 判断方法讲解：我会通过示例，讲解如何判断两种相关联的量成正比例还是反比例，并让学生进行随堂练习，巩固所学知识。

4. 实际问题解决：我会给出一些实际问题，让学生运用正比例与反比例的知识解决，提高学生解决问题的能力。

六、板书设计板书设计将包括正比例与反比例的定义、性质及其判断方法，以便学生随时查阅。

七、作业设计作业题目：判断下列各组相关联的量成正比例还是反比例，并说明原因。

1. 行驶的路程与时间；2. 购买商品的总价与数量；3. 某品牌手机的售价与销量。

答案：1. 成正比例，因为行驶的路程与时间的比值（速度）保持不变；2. 成正比例，因为购买商品的总价与数量的比值（单价）保持不变；3. 成反比例，因为某品牌手机的售价与销量的乘积（销售额）保持不变。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了正比例与反比例的概念及其应用。

北师大版数学六年级---正比例与反比例正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

怎样判断两种量是否成正比例？首先看这两种量是否是相关联的量，再看它们的比值是否一定。

若比值一定，则这两种量成正比例。

若比值不一定，则这两种量不成正比例。

反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种相关联的量就叫成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

怎样看两种量是否成反比例？先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量的乘积是否一定。

如果乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

正比例反比例相同点1.都有两种相关联的量。

2.一种量随着另一种量变化。

不同点1.变化方向相同，一种量扩大（缩小），另一种量也扩大（缩小）。

2.相对应的两个数的比值（商）一定。

1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。

2.相对应的两个数的积一定。

例1下面每题中的两种量是不是成正比例关系？（1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。

（）（2）购买《教与学》的本书和钱数。

（）（3）圆的周长与直径。

（）例2判断下面每题中的两种量是否成反比例。

（1）植树的总棵数一定，每人植树的棵数与人数。

（）（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

（）（3）华荣做12道数学题，做完的题和没有做的题。

（）（4）长方形的面积一定，它的长和宽。

（）（5）单价一定，总价和数量。

（）一、路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成______________关系。

当速度一定时，路程和时间成______________关系。

当时间一定时，路程和速度成______________关系。

二、判断单价、数量和总价这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？单价一定，数量和总价成_______________关系。