小学六年级数学教案《正比例和反比例》

《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。

六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。

一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。

这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。

2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。

我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。

4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。

5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。

六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。

答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。

(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。

答案：(1) 正；(2) 反。

6 正比例和反比例（教案）20232024学年六年级数学下册《新征程》（苏教版）在20232024学年六年级数学下册的《新征程》中，我们学习了正比例和反比例这一部分内容。

教材的章节主要围绕比例的概念和性质，以及正比例和反比例的判断和应用。

一、教学内容我们从比例的概念入手，了解到比例是两个量之间的比值关系。

接着，我们学习了正比例的性质，即当一个量增大或减小时，另一个量也按相同的比例增大或减小。

然后，我们介绍了反比例的性质，即当一个量增大时，另一个量减小，它们的乘积保持不变。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质和判断方法，并能够运用到实际问题中。

三、教学难点与重点教学难点是学生们对于正比例和反比例的理解和应用，特别是如何判断一个量与另一个量之间的关系是正比例还是反比例。

教学重点是让学生们能够通过实际问题来运用正比例和反比例的知识。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了PPT演示文稿和一些实际问题案例。

学生们需要准备笔记本和彩色笔，以便在课堂上记录和绘制图表。

五、教学过程1. 引入：我通过展示一些实际问题案例，如购物时商品的折扣和原价之间的关系，让学生们感受到正比例和反比例的存在。

2. 讲解：我通过PPT演示文稿，详细讲解正比例和反比例的概念和性质，用图表和实例来说明它们的判断方法。

3. 练习：我给出一些随堂练习题，让学生们通过计算和绘制图表来巩固正比例和反比例的知识。

4. 应用：我设计一些实际问题案例，让学生们运用正比例和反比例的知识来解决问题，培养他们的应用能力。

六、板书设计我在黑板上板书正比例和反比例的定义和性质，用箭头和图形来说明它们之间的关系，以便学生们能够直观地理解和记忆。

七、作业设计a) 行驶的路程与时间b) 购买商品的金额与数量c) 物体的质量与体积答案：a) 正比例：因为路程与时间的比值（速度）保持不变。

b) 反比例：因为金额与数量的乘积（总价）保持不变。

本教案旨在帮助小学六年级学生更好地掌握数学中的正比例与反比例概念，并能够灵活运用这些概念进行问题解答。

一、教学目标通过学习，学生应能够：1.了解正比例与反比例的概念和性质；2.掌握比例的计算方法；3.熟练应用比例解决实际问题。

二、教学内容及过程1.引入通过让学生观察以下实例，来引导学生了解正比例与反比例的基本概念：实例一：小明去超市买了5个苹果，花了10元钱。

如果小明要买10个苹果，需要多少钱？实例二：小李开车走了100公里，用了10升汽油。

如果小李要走200公里，需要多少升汽油？让学生观察以上两个实例，引导学生了解正比例与反比例的关系。

通过这些实例，让学生掌握正比例与反比例的基本概念并进一步了解两者之间的关系。

2.正比例的概念和计算方法正比例是指两个数量之间的比例是一定的，当一个数变大，另一个也相应地变大；当一个数变小，另一个也相应地变小。

在数学上用符号y ∝ x 表示两个数 x 和 y 之间的正比例关系，这里的符号∝ 读作比例。

教师可以通过以下实例来引导学生掌握正比例的概念和计算方法：实例三：一张图片长8厘米，宽6厘米，放大2倍后，长和宽各变为原来的多少倍？通过上述实例，可以帮助学生了解正比例的表示方法和计算方法。

让学生自己尝试计算，引导学生掌握正比例的计算方法。

3.反比例的概念和计算方法反比例是指两个数量之间的乘积是一定的，当一个数变大，另一个也相应地变小；当一个数变小，另一个也相应地变大。

在数学上用符号y ∝1/x 表示两个数 x 和 y 之间的反比例关系。

教师可以通过以下实例来引导学生掌握反比例的概念和计算方法：实例四：一条绳子长20米，要分成4段等长的绳子，每段需要多长？通过上述实例，可以帮助学生了解反比例的表示方法和计算方法。

让学生自己尝试计算，引导学生掌握反比例的计算方法。

4.综合练习教师可以通过一些实际问题引导学生灵活运用正比例、反比例的概念和计算方法，如：实例五：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，需要4个小时才能到达目的地。

六年级下册数学教案3.1 正比例与反比例︳西师大版教案：六年级下册数学教案3.1 正比例与反比例 | 西师大版一、教学内容今天我们要学习的是正比例与反比例的概念。

我们将通过实际例题来理解正比例与反比例的定义，并学会如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握正比例与反比例的概念，并能够判断实际问题中的两种相关联的量是否成正比例或反比例。

三、教学难点与重点重点是让学生理解正比例与反比例的定义，并能够应用到实际问题中。

难点是让学生能够判断两种相关联的量之间是成正比例还是反比例。

四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际问题的例子，用于引导学生学习和思考。

五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出两支相同的笔，一支笔的笔芯是5mm，另一支笔的笔芯是10mm。

让学生观察并思考，这两支笔的笔芯长度和笔芯的墨水量之间的关系是成正比例还是反比例？2. 概念讲解：我会在PPT上展示正比例与反比例的定义，并解释它们的意义。

正比例是指两个相关联的量的比值保持不变，而反比例是指两个相关联的量的乘积保持不变。

3. 例题讲解：我会用PPT展示一些例题，并引导学生一起解答。

例如，如果一个物体的速度是每小时30公里，那么它行驶2小时后的路程是多少？通过解答这个问题，学生可以理解正比例的概念。

4. 随堂练习：我会给出一些实际问题的例子，让学生独立解答，判断两种相关联的量之间是成正比例还是反比例。

例如，如果一个人的速度是每小时5公里，他行驶3小时后的路程是多少？5. 板书设计：我会用板书列出正比例与反比例的定义，并在板书上展示一些实际的例子，让学生直观地看到正比例与反比例的特点。

6. 作业设计答案：成正比例。

因为速度和路程的比值保持不变。

答案：成反比例。

因为总价和数量的乘积保持不变。

六、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对正比例与反比例的概念有了更深入的理解，并能应用到实际问题中。

小学六年级数学教案正比例和反比例9篇正比例和反比例 1教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。

先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。

教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。

正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。

通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

教学目标：1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。

2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点：认识正、反比例的意义教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

课时安排：正比例和反比例（4课时）第 1 课时教学内容成正比例的量教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题课型新授本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时备课日期月日教学目标1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

小学六年级数学教案正比例和反比例教学内容：教科书第103页和第103页下面的做做的题目，练习二十二的第10、11题。

教学目的：使学生进一步明白得正、反比例的意义．能够正确判定成正、反比例的量。

教学过程：一、正比例和反比例的意义教师：我们差不多学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义?(学生回答。

)教师：两种量是成正比例的量或成反比例的量．这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。

这种关系能够用下面的式子表示：＝k(一定) 或xy＝k(一定)教师出示下列题目让学生判定两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由：(1)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。

(因为＝每天看书页数(一定)，因此天数与看书的总页数成正比例关系。

)(2)平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。

(因为底高＝平行四边形面积(定)，因此平行四边形的底与高成反比例关系。

)(3)分数的值大小一定，那个分数的分子与分母。

(因为＝分数值(一定)。

因此分子与分母成正比例关系。

)(4)差一定，被减数与减数。

(因为被减数一减数＝差(一定)，因此被减数与减数不成比例。

)(5)一批煤，假如每天烧5吨，可烧36天；假如每天烧1吨，可烧45天。

天数和每天烧煤的吨数。

(因为题目中没有明确说出哪个量是一定的。

而536＝l80(吨)，445＝180(吨)，可见煤的总量是一定的。

因此，有每天烧煤的吨数天数＝煤的总吨数。

因此天数和每天烧煤的吨数成反比例关系。

)二、正比例和反比例的比较教师：单价；数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系?(2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系?(3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系?学生回答后，接着就比较正比例关系和反比例关系。

教师让学生回答，再归纳并板书：三、做教科书第103页做一做的题目。

第1题，教师指名回答，要说明成什么比例的理由。

第2题，教帅先让学生填空，再指名回答并说明理由。

六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》 - 人教版一、教学目标1.了解正比例的概念2.能够辨别正比例的特征3.能够解决实际问题中的正比例关系二、教学重点1.正比例的定义2.正比例的表达方式3.实际问题中的应用三、教学准备1.教科书《人教版数学六年级下册》2.教学笔记3.课件投影仪四、教学过程步骤一：导入1.引入正比例的概念，与学生一起讨论什么是正比例，举例说明正比例在生活中的应用。

步骤二：概念讲解1.介绍正比例的定义：当两个量相互变化时，如果它们的比例始终保持不变，就称为正比例。

2.解释正比例的表达方式：可以用等式表示，如y=kx，其中k为比例系数。

3.分析正比例的特征：随着一个量的增大，另一个量也以同样的比例增大。

步骤三：实例演练1.给学生几个简单的正比例例题，让他们通过计算来体会正比例的特征。

2.引导学生总结得出判断正比例的方法。

步骤四：拓展应用1.提出一些实际问题，让学生运用正比例的概念来解决，锻炼他们的推理能力和应用能力。

2.鼓励学生思考更多与正比例相关的问题，并展开讨论。

五、课堂小结1.总结本节课学习的内容，强调正比例的重要性和应用价值。

2.鼓励学生在课后多加练习，巩固所学知识。

六、作业布置1.完成课后练习册上与正比例相关的题目。

2.思考一个生活中的例子，描述其中存在的正比例关系，并用数学的方式表示出来。

七、课后反思1.回顾本堂课的教学过程，总结教学中好的地方和需要改进的地方。

2.规划下一堂课的教学内容，做好充分准备。

以上为本节课的教学计划，希望能够有效地帮助学生理解正比例的概念，并能熟练运用于实际问题中。

反比例教案教学内容：教科书第47页的内容教学目标：1、使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。

2、使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。

3、使学生体会变量之间的关系，弄清正反比例的联系与区别。

教学重点：理解反比例的意义，能正确判断成反比例的量。

学会区别正反比例。

教学难点：能够正确判断成反比例的量。

教具学具：多媒体课件教学过程：一.设疑自探（一）基本训练1 上节课我们学习了正比例，请同学们说出正比例的意义。

2 判断下面各题中两种量是否成正比例，并说明理由。

●面粉的单价一定，购买面粉的数量和总价。

●长方形的周长一定，它的长和宽。

●比值一定，比的前项和后项。

●一堆煤，用去的数量和剩下的数量和剩下的数量。

（二）游戏导入新课课件出示：一张100元的人民币，换成其它面值的人民币，各能换多少张？（1）生口答，并寻找变化规律。

（2）寻找变化:面值越来越大，张数越来越少，但总钱数不变。

（3）小结：当人民币的面值发生变化时，所换的张数也随着变化，面值增加，换的张数减少，但总钱数不变。

板书：面值×张数=总钱数（一定）二1.解疑合探刚才的游戏对大家来说非常简单，如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该如何解释呢？带上这个问题，我们这节课就一起来寻找它的答案吧！（一）课件出示教科书上例题的情景图，“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子”。

同学们认真观察，说说你看到了什么？(课件演示）（二）出示表格杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？1．生小组讨论2．发现：①杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量。

②底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高和底面积的乘积（水的体积）一定。

六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析《4.2.正比例和反比例》是人教版六年级下册数学的教学内容。

这部分内容主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，并运用比例知识解决实际问题。

本节课是这一单元的第一课时，重点是让学生掌握正比例的定义和判断方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。

同时，学生在生活中已经积累了一些关于比例的经验，为本节课的学习奠定了基础。

三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例。

2.培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。

3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：掌握正比例的定义和判断方法。

2.难点：辨识生活中的正比例关系，运用比例知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。

2.运用实例分析法，让学生直观地理解正比例的概念。

3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。

4.运用练习巩固法，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。

2.准备一些生活中的实例，用于讲解正比例关系。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板展示一些生活中的图片，如行驶的汽车、升空的火箭等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中的物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正比例。

2.呈现（10分钟）讲解正比例的概念，并通过实例让学生直观地理解正比例关系。

例如，讲解速度、时间和路程之间的关系，引导学生判断它们是否成正比例。

同时，让学生举例说明生活中其他的正比例关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个正比例关系，并运用所学的判断方法进行验证。