第7 章 理想流体二元不可压缩流动

luent中一些问题----(目录)1 如何入门2 CFD计算中涉及到的流体及流动的基本概念和术语2.1 理想流体（Ideal Fluid）和粘性流体（Viscous Fluid）2.2 牛顿流体（Newtonian Fluid）和非牛顿流体（non-Newtonian Fluid）2.3 可压缩流体（Compressible Fluid）和不可压缩流体（Incompressible Fluid）2.4 层流（Laminar Flow）和湍流（Turbulent Flow）2.5 定常流动（Steady Flow）和非定常流动（Unsteady Flow）2.6 亚音速流动(Subsonic)与超音速流动（Supersonic）2.7 热传导（Heat Transfer）及扩散（Diffusion）3 在数值模拟过程中，离散化的目的是什么？如何对计算区域进行离散化？离散化时通常使用哪些网格？如何对控制方程进行离散？离散化常用的方法有哪些？它们有什么不同？3.1 离散化的目的3.2 计算区域的离散及通常使用的网格3.3 控制方程的离散及其方法3.4 各种离散化方法的区别4 常见离散格式的性能的对比（稳定性、精度和经济性）5 流场数值计算的目的是什么？主要方法有哪些？其基本思路是什么？各自的适用范围是什么？6 可压缩流动和不可压缩流动，在数值解法上各有何特点？为何不可压缩流动在求解时反而比可压缩流动有更多的困难？6.1 可压缩Euler及Navier-Stokes方程数值解6.2 不可压缩Navier-Stokes方程求解7 什么叫边界条件？有何物理意义？它与初始条件有什么关系？8 在数值计算中，偏微分方程的双曲型方程、椭圆型方程、抛物型方程有什么区别？9 在网格生成技术中，什么叫贴体坐标系？什么叫网格独立解？10 在GAMBIT中显示的“check”主要通过哪几种来判断其网格的质量？及其在做网格时大致注意到哪些细节？11 在两个面的交界线上如果出现网格间距不同的情况时，即两块网格不连续时，怎么样克服这种情况呢？12 在设置GAMBIT边界层类型时需要注意的几个问题：a、没有定义的边界线如何处理？b、计算域内的内部边界如何处理（2D）？13 为何在划分网格后，还要指定边界类型和区域类型？常用的边界类型和区域类型有哪些？14 20 何为流体区域（fluid zone）和固体区域（solid zone）？为什么要使用区域的概念？FLUENT是怎样使用区域的？15 21 如何监视FLUENT的计算结果？如何判断计算是否收敛？在FLUENT中收敛准则是如何定义的？分析计算收敛性的各控制参数，并说明如何选择和设置这些参数？解决不收敛问题通常的几个解决方法是什么？16 22 什么叫松弛因子？松弛因子对计算结果有什么样的影响？它对计算的收敛情况又有什么样的影响？17 23 在FLUENT运行过程中，经常会出现“turbulence viscous rate”超过了极限值，此时如何解决？而这里的极限值指的是什么值？修正后它对计算结果有何影响18 24 在FLUENT运行计算时，为什么有时候总是出现“reversed flow”？其具体意义是什么？有没有办法避免？如果一直这样显示，它对最终的计算结果有什么样的影响26 什么叫问题的初始化？在FLUENT中初始化的方法对计算结果有什么样的影响？初始化中的“patch”怎么理解？27 什么叫PDF方法？FLUENT中模拟煤粉燃烧的方法有哪些？30 FLUENT运行过程中，出现残差曲线震荡是怎么回事？如何解决残差震荡的问题？残差震荡对计算收敛性和计算结果有什么影响？31数值模拟过程中，什么情况下出现伪扩散的情况？以及对于伪扩散在数值模拟过程中如何避免？32 FLUENT轮廓（contour）显示过程中，有时候标准轮廓线显示通常不能精确地显示其细节，特别是对于封闭的3D物体（如柱体），其原因是什么？如何解决？33 如果采用非稳态计算完毕后，如何才能更形象地显示出动态的效果图？34 在FLUENT的学习过程中，通常会涉及几个压力的概念，比如压力是相对值还是绝对值？参考压力有何作用？如何设置和利用它？35 在FLUENT结果的后处理过程中，如何将美观漂亮的定性分析的效果图和定量分析示意图插入到论文中来说明问题？36 在DPM模型中，粒子轨迹能表示粒子在计算域内的行程，如何显示单一粒径粒子的轨道（如20微米的粒子）？37 在FLUENT定义速度入口时，速度入口的适用范围是什么？湍流参数的定义方法有哪些？各自有什么不同？38 在计算完成后，如何显示某一断面上的温度值？如何得到速度矢量图？如何得到流线？39 分离式求解器和耦合式求解器的适用场合是什么？分析两种求解器在计算效率与精度方面的区别43 FLUENT中常用的文件格式类型：dbs，msh，cas，dat，trn，jou，profile等有什么用处？44 在计算区域内的某一个面（2D）或一个体（3D）内定义体积热源或组分质量源。

理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动7-1 试证明极坐标中的不可压缩流体平面流动的旋转角速度为)1(21θωθθ∂∂-+∂∂=r z v r r v r v7-2 已知流场的速度分布为（1）yxy v y x x v y x 22,422--=-+=； （2）y x v x z v z x v z y x +=+=+=,,；（3）0,/=-=θv r k v r ；（4）θθθθ2sin 2,cos sin 2r v r v r -== 试确定：（1）流动是否连续；（2）流动是否有旋。

[连续，有旋；连续，无旋；连续，无旋；连续，有旋]7-3 不可压缩流体平面势流的流函数为1032+-+=y x xy ψ，试求其速度势。

[y x y x 232/)(22---=ϕ] 7-4 不可压缩流体平面势流的速度势为 x y x +-=22ϕ，试求其流函数。

[y xy +=2ψ] 7-5 已知有旋流动的速度场为,32,32,32y x v x z v z y v z y x +=+=+= 试求旋转角速度、角变形速度和涡线方程。

[z y x z y x z y x =========;2/5;3,2/12/1γγγωωωω]7-6 已知流场的速度分布为（1）x v x =， y v y -=；（2）x y x v x +-=22， )2(y xy v y +-=；（3）θcos )/11(2r v r -=，θθsin )/11(2r v +-= 试确定：（1）流动是否有势；（2）它们的速度势和流函数。

[有势，2/)(22y x -=ϕ，xy =ψ；有势，223)2/1(2/3/y x x x +-+=ϕ，y x x y )(3/23++-=ψ；有势，θϕcos )/11(2r r +=，θψsin )/11(2r r -=] 7-7 已知流场的流函数为（1）xy =ψ；（2）22y x -=ψ试确定：（1）二流场是否有势，若有势，求出速度势；（2）通过点)3,2(A 和点)7,4(B 的任意曲线的流量和沿该线的切向速度线积分。

第七章不可压缩流体动力学基础在询面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的 观点，求得平均量。

但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等 流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。

本章的容介绍流体运动的基本 规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。

第一节流体微团的运动分析运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。

位移 和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则 是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。

在直角坐标系中取微小立方体进行研究。

(b)谥.A n(d)一. 平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成(c)A B(a)A了液体基体的单纯位移，其移动速度为心、®、“,。

基体在运动中可能沿直线也 可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不 变）。

二、 线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比 A 点和D 点大了竺如 而比就代表〃y = l 时液体基体运动时，在单位时间沿勿dyy 轴方向的伸长率。

du x °"、. du : dxdydz三、 角变形（角变形速度）—BIA ■ dp -------------------------------- Jda-0 = dp + 00 =J"些+些k dz. dx四、旋转（旋转角速度）1O = —0 =—21勿du vdx—dx角变形:血 A那么，代入欧拉加速度表达式，得：du r du Tdu r八 八5=说=古叫 云+"卑+"0+-叭巴加、6仇 du Ya v = ----- = — + u v ---------- + U.0, +ii t a ）. -iLCoydt dt dy “'2 …加.du diL q 。

第7章层流边界层理论7.1 大雷诺数下物体绕流的特性我们知道,流动雷诺数是度量惯性力和粘性内摩擦切力的相互关系的准则数，大雷诺数下的运动就意味着惯性力的作用远大于粘性力。

所以早年发展起来的非粘性流体力学理论对解决很多实际问题获得了成功。

但是后来的实验和理论分析均发现，无论雷诺数如何大，壁面附近的流动与非粘性流体的流动都有本质上的差别，而且从数学的观点来看,忽略粘性项的非粘性流体远动方程的解并不能满足粘性流体在壁面上无滑移的边界条件，所以不能应用非粘性流体力学理论来解决贴近物面的区域中流体的运动问题。

1904年普朗特第一次提出边界层流动的概念。

他认为对于如水和空气等具有普通粘性的流体绕流物体时，粘性的影晌仅限于贴近物面的薄层中，在这一薄层以外，粘性影响可以忽略,应用经典的非拈性流体力学方程来求解这里的流动是可行的。

普朗特把边界上受到粘性影响的这一薄层称之为边界层，并且根据在大雷诺数下边界层非常薄这一前提，对粘性强体运动方程作了简化，得到了后人称之为普朗特方程的边界层微分方程. 过了四年，他的学生布拉修斯首先运用这一方程成功地求解了零压力梯度平板的边界层问题，得到了计算摩擦阻力的公式。

从此，边界层理论正式成为流体力学的新兴分支而迅速地发展起来.图7-1 沿薄平板的水流简单的实验就可以证实普朗特的思想. 例如沿薄平板的水流照片（见图7—1)和直接测量的机翼表面附近的速度分布(见图7—2)，即可以看到边界层的存在. 观察图7-2示中的流动图景，整个流场可以划分为边界层、尾迹流和外部势流三个区域。

在边界层内，流速由壁面上的零值急速地增加到与自由来流速度同数量级的值。

因此沿物面法线方向的速度梯度很大，即使流体的粘性系数较小表现出来的粘性力也较大. 同时，由于速度梯度很大，使得通过边界层的流体具有相当的涡旋强度，流动是有旋的。

当边界层内的粘性有旋流离开物体流入下游时，在物体后面形成尾迹流。

在尾迹流中，初始阶段还带有一定强度的涡旋,速度梯度也还相当显著,但是由于没有了固体壁面的阻滞作用,不能再产生新的涡旋，随着远离物体,原有的涡旋将逐渐扩散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游处尾迹完全消失。

第七章 粘性流体动力学基础实际流体都具有粘性，而在研究粘性较小的流体的某些流动现象时，可将有粘性的实际流体近似地按无粘性的理想流体处理。

例如，粘性小的流体在大雷诺数情况下，其流速和压强分布等均与理想流体理论十分接近。

但在研究粘性小的流体的另一些问题时，与实际情况不符，如按照理想流体理论得到绕流物体的阻力为零。

产生矛盾的主要原因是未考虑实际流体所具有的粘性对流动的影响。

本章，首先建立具有粘性的实际流体运动微分方程，并介绍该方程的在特定条件下的求解。

由于固体边界对流体与固体的相互作用有重要的影响，本章后面主要介绍边界层的一些基本概念、基本原理和基本的分析方法。

§7.1 纳维—斯托克斯方程7.1.1 粘性流体的应力实际流体具有粘性，运动时会产生切应力，它的力学性质不同于理想流体，在作用面上的表面应力既有压应力，也有切应力。

在流场中任取一点M ，过该点作一垂直于z 轴的水平面，如图7-1 所示。

过M 点作用于水平面上的表面应力p n 在x 、y 、z 轴上的分量为一个垂直于水平面的压应力p zz 和两个与水平面相切的切应力τzx 、τzy 。

压应力和切应力的下标中第一个字母表示作用面的法线方向，第二个字母表示应力的作用方向。

显然，通过M 点在三个相互垂直的作用面上的表面应力共有九个分量，其中三个是压应力p xx 、p yy 、p zz ，六个是切应力τxy 、τxz 、τyx 、τyz 、τzx 、τzy ，将应力分量写成矩阵形式：图7-1 作用于水平面的表面应力⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ττττττzz zyzxyz yy yxxz xy xx p p p (7-1) 九个应力分量中，由于τxy =τyx 、τyz =τzy 、τzx =τxz ，粘性流体中任意一点的应力分量只有6个独立分量，即τxy 、τyz 、τzx 、p xx 、p yy 、p zz 。

7.1.2 应力形式的运动方程在粘性流体的流场中，取一以点M 为中心的微元直角六面体，其边长分别为dx 、dy 、 dz 。

814 水力学考试大纲考查范围第一章导论连续介质假说;流体的粘性第二章流体静力学静止流体的应力特征;流体静止的微分方程静止流体的压强分布;液体的相对静止静止液体作用在平面壁和曲面壁上的总压力第三章理想流体动力学基本方程描述流体运动的两种方法;流线与迹线连续性方程;动量方程和运动方程伯努利方程及其应用;总流的伯努利方程动量方程和动量距方程及其应用第四章不可压缩粘性流体的一元流动流体运动的两种流态;粘性流动的伯努利方程圆管中的层流流动;紊流的速度分布圆管紊流的沿程损失系数l;局部水头损失工程应用举例第五章可压缩流体的一元流动热力学基本公式;绝热流动的能量方程微弱扰动波的传播,音速一元等熵流动的基本关系式一元等熵气流在变截面管道中的流动第六章理想不可压缩流动的平面势流和涡旋运动流体微团运动分析;速度环量和旋涡强度速度势和流函数不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示基本的平面有势流动;有势流动的叠加理想流体的涡旋运动第七章不可压缩粘性流体的二元流动粘性流体中的应力;不可压缩粘性流体运动的基本方程精确解;边界层概念边界层微分方程;边界层动量积分关系式平板边界层的近似计算;曲面边界层的流动分离绕流物体的阻力第八章量纲分析和相似原理单位和量纲;量纲分析法流动相似原理;模化实验第二部分泵与风机第一章：叶片式泵与风机的理论基础泵与风机的工作原理及性能参数，泵与风机的基本方程——欧拉方程，叶型及其对性能的影响，理论流量——压头曲线和流量——功率曲线，泵与风机的实际性能曲线，相似律与比转数。

第二章：泵与风机的构造及其运行分析离心式泵的构造特点，离心式泵的气浊与安装高度，离心式风机构造特点，管路的性能与工作点、联合运行工况分析，泵与风机的工况调节选用原则。

第三章：其他常用的泵与风机轴流式风机，往复式泵，真空泵，深井泵，旋涡泵，贯流式风机泵与风机的基本方程——欧拉方程离心式泵的构造特点，离心式泵的气浊与安装高度考查重点第一章导论流体的粘性第二章流体静力学静止流体的压强分布;静止液体作用在平面壁上的总压力第三章理想流体动力学基本方程连续性方程;总流的伯努利方程的应用动量方程的应用第四章不可压缩粘性流体的一元流动流体运动的两种流态圆管紊流的损失系数第八章量纲分析和相似原理量纲分析法流动相似原理第二部分泵与风机第一章：叶片式泵与风机的理论基础泵与风机的基本方程——欧拉方程，理论流量——压头曲线和流量——功率曲线。