初中八年级数学培优——反比例函数的应用(有答案)

反比例函数的应用反比例函数应用——跨学科的综合性问题：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系（常应用物理公式），然后利用待定系数法求出它们的关系式．常见模型：1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.水池中水的体积、排水量与所需时间的关系 4、气体的气压P（千帕）与气体体积V（立方米）的关系例1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1) 用含S的代数式表示p，并求木板面积为0.2 m2时.压强是多少?解：P=F/S=600/S ，S=0.2 m2 ，P=600/0.2=1200（Pa）（2）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?方法一：P=600/S≤6000，S≥600/6000=0.1，故面积至少0.1 m2方法二：已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上(3) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象.注意：只需要坐第一象限的图，因为S＞0.例2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。

(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I=36/R(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R(Ω) 3 4 5 6 7 8 9 10I(A) 4解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.试一试1.某蓄水池的排水管每时排水8m 3 ，6h 可将满池水全部排空。

中考数学反比例函数培优练习(含答案)及答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y= ，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）解：∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1．当y=0时， x+ ﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．【解析】【分析】（1）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y轴交于点C，如图1，可根据条件先求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k，然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标，从而得到OA=OB，由此可得S△PAB=2S△AOP，要求△PAB的面积，只需求△PAO的面积，只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（c﹣4，0），同理可得E（c+4，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．3．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当 x+b＜时，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．∵反比例函数y= （x＜0）的图象过点A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）；∵一次函数y= x+b的图象过点A（﹣1，2），∴2=﹣ +b，解得：b= ，∴一次函数解析式为y= x+ ．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为y= x+ ．令y= x+ 中x=0，则y= ，∴点C的坐标为（0，）（2）解：观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当 x+ ＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0【解析】【分析】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．4．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为 .（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】（1）解：把x= 代入，得y= ，∴A（，1），把点代入，解得：；（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，∴C ，设过，两点的直线方程为：，把点，，代入得：，解得：，∴，设与轴交点为，则点坐标为，∴；（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，根据，即得：，解得： .故点坐标为：或 .【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，求出a的值即可.5．如图①所示,双曲线y= (k≠0)与抛物线y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三点,已知B(4,2),C(-2,-4),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.（1）求双曲线和抛物线的解析式;（2）在抛物线上是否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;（3）如图②所示,过点B作直线L⊥OB,过点D作DF⊥L于F,BD与OF交于点P,求的值.【答案】（1）解：把B(4,2)代人y= (k≠0)得2= 元,解得k=8z，∴双曲线的解析式为y= ，把B(4,2),C(-2,-4)代入y=ax2+bx得，，∴，∴抛物线的解析式为y=（2）解：连接DB,∵C(-2,-4),∴直线OC的解析式为y=2x且与y= 的另一个交点D(2,4)，∴由两点间距离公式得BC= ,DB= ,CD= ，∴BC2+DB2=CD2，∴∠CBD=90°，∴tan∠ BDC= .∵∠POE+∠BCD=90°,∠BCD+∠BDC=90°,∴∠POE=∠BDC.即tan∠POE=3.∴P在直线y=3x或y=-3x上,故有两种情况:解得(0,0)(舍)或(-6,-18)(舍);，解得(0,0)(舍)或(18,-54)，故可得出满足条件的P点有一个(18,-54)；（3）解：由B(4,2)可得直线OB解析式y= ，由OB⊥l可得l的解析式为y=-2x+b1,把(4,2)代入求出b1=10,∴l的解析式为y=-2x+10，由DF⊥l， OB⊥l可得DF∥OB,∴可设DF解析式y= x+b2，把D(2，4)代入得b2=3.∴DF的解析式为y= x+3，把DF的解析式与l的解析式联立可得：解得：∴，∴DF= ，OB=.∵DF∥OB，∴【解析】【分析】(1)因为双曲线与抛物线交于点A、B、C，且B（4，2），C（-2，-4），所以用待定系数法即可求得两个函数的解析式；（2）连接DB,因为直线CO与双曲线交于点D，所以C、D两点关于原点成中心对称，所以点D（2，4），则可将BC、CD、BD放在直角三角形中，用勾股定理求得这三边的长，然后计算可得，由勾股定理的逆定理可得∠CBD=90°，则∠BDC的正切值可求出来，由已知条件∠POE+∠BCD=90°可得∠BDC=∠POE，则tan∠BDC=tan∠POE,点P所在的直线解析式可得，将点P所在的直线解析式与抛物线的解析式联立解方程组，即可求得点P的坐标；（3）由题意直线L⊥OB，根据互相垂直的两条直线的k值互为负倒数易求得直线l的解析式，因为DF⊥L于F,所以同理可求得直线DF的解析式，把DF的解析式与l的解析式联立可得点F的坐标，则DF和OB的长可用勾股定理求得，因为DF∥OB，所以由平行线分线段成比例定理可得比例式;,将DF和OB的值代入即可求解。

y xOy x OyxOy xO 全国各地中考数学精选反比例函数培优题1.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴,点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上.若点A 的坐标为(－2，－2),则k 的值为 A ．1 B ．－3C ．4D ．1或－32。

直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F.则AF BE ⋅=A ．8B ．6C ．4D ．62 3 如图直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ） A S1〈S2<S3 B S1〉S2>S3 C S1=S2〉S3 D S1=S2〈S34。

小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y （km/h ）和行车时间x （h ）之间的函数图像是( )A B C D5。

如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M,N ，已点M 的坐标为（1，3）,点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（ ）A 。

－3,1B 。

－3,3 C. －1，1 D.3，—1xyO ABCD6.根据图5-1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ 。

则以下结论①x ＜0时,x2y =，②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于90°图5—2图5—1输出y 取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQM其中正确的结论是( ）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤ 7如图,直线y=x +2与双曲线y=xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ )二、填空题8。

初二数学反比例函数的应用课后练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）A . x y 300=（x ＞0）B . xy 300=（x≥0） C . y ＝300x （x≥0） D . y ＝300x （x ＞0）2. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （Pa ）与它的体积V （m 3）的乘积是一个常数k ，即pV ＝k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与V 之间函数关系的是（ ）3. 小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300字，则y 与x 的函数关系为（ ）A . x=300yB . y=300x （0>x ）C . x+y=300D . y=300x x- 二、解答题4. 王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂.（1）养鸡厂的长y 米与宽x 米有怎样的函数关系？（2）王大爷决定把养鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？5. 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图所示，放在桌面上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？6. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3.（ρ、V 成反比例）（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V=9m 3时ρ的值.7. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间.经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8.求y 与x 之间的函数关系式.8. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）.现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式.（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式.（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？一、选择题1. A ；xy=300，注意自变量的取值范围2. C ；解题思路：vk p =，如果不与实际相结合，图象分布在一、三象限，但事实上，自变量的取值范围应为y>0.3. B二、解答题4. （1）y=2500x（2）y=250,x=10米 （3）125,20y 2500,2500≥≤==y x xy ,长至少为125米 5. •300Pa6. （1）V=5m 3时，ρ=1.98kg/m 3 ，ρ=9.9V（2）V=9m 3 ，ρ=1.1kg/m 3 7. 设4.0y -=x k ，当 x=0.65元时，y=0.8. k=0.2，化简得y=152x - 8. 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k = 145k =.∴此阶段函数解析式为45y x = （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k y k x=≠， 由题意得：2810k = 280k =.∴此阶段函数解析式为80y x= （3）当 1.6y <时，得80 1.6x< 0x >1.680x >50x >∴从消毒开始经过50分钟后学生才可以回教室.。

初中数学培优——反比例函数的综合应用(二）1、（2014•江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．2、(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞103、（2014•广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．4、（2014山东济南，第21题，3分）如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.5、（2014•山东聊城，第17题，3分）如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为 ．6、（2014•武汉，第15题3分）如图，若双曲线y =与边长为5的等边△AOB 的边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，且OC =3BD ，则实数k 的值为．7、（2014•孝感，第17题3分）如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y =经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OCD =9，则S △OBD的值为 ．8、（2014•山东淄博,第16题4分）关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是．9、（2014•浙江湖州，第15题4分）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．10、2014•四川泸州，第16题，3分）图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．11、（2014•菏泽，第13题3分）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B 在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为．12、2014•济宁，第14题3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．13、（2014•浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．14、（2014•泰州，第26题，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x ＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（第1题图）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．15、（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 16、（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为（ ）．D ．17、（13年安徽省4分、9）图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EM C 、当x 增大时，EC·CF 的值增大。

考点六反比例函数应用知识点整合一、反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．考向一反比例函数的应用用反比例函数解决实际问题的步骤（1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；（2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；（3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；（4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；（5）解：用函数解析式去解决实际问题．典例引领(1)请求出v与F之间的函数关系式；(2)当它所受牵引力为2400牛时，汽车的速度为多少米【答案】(1)60000 vF =；(2)当它所受牵引力为2400牛时，汽车的速度为x(1)求k的值.(2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于k=【答案】(1)240(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于变式拓展(1)求反比例图数的表达式，并求点(2)张老师在一节课上从第10张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少【答案】(1)反比例函数的表达式为(2)当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到(1)求y与x之间的函数关系式：(2)求w与x之间的函数关系式，并求出当日利润为(1)分别求出材料煅烧和锻造时y (2)根据工艺要求，当材料温度低于【答案】(1)燃烧时函数解析式为()48006y x x=≥(2)4min(1)根据函数图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为达式为；（并写出x 的取值范围）(2)求血液中酒精浓度不低于200【答案】(1)y 10004x x ≤＝（＜）。

中考数学反比例函数培优练习(含答案)含答案一、反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，2）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．【答案】（1）解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（，2），∴DO=AD=3，∴A点坐标为：（，5），∴k=5 ；（2）解：∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y= （x＞0）的图象上D′，∴DF=D′F′=2，∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2）∴2= ，解得x= ，∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ，∴菱形ABCD平移的距离为，同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离为，综上，当菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．3．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C （﹣2，3）和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【答案】（1）3；（2）﹣4（3）解：①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF 垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为 = ，即图形W和图形N之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为 = ，故答案分别为：3，；（2）直线y=x+1和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF= = ，∴OE=OF+EF=2 ，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2 ，则有OG=EG= OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；【分析】（1）由题意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= k x 交于点E、F，过点E作EG⊥x 轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF 求出OE长，在Rt△OEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（﹣2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，分别联立即可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二次函数性质知d 最小值.4．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.5．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。

18.1 函数的概念（1）课前导读函数的概念比较难懂．我们先通过同学们熟悉的十个情景，顺一下耳音，慢慢体会函数的概念．关键句：…随…变化而变化，…是…的函数．核心：变化过程中，两个量是依赖关系．课本导学一、圆的面积S＝πr2，面积S随半径r的增大而增大，S是r的函数．在函数解析式S＝πr2中，π是常量，r是自变量，S是r的函数．二、圆的周长C＝2πr，面积C随半径r的增大而增大，C是r的函数．在函数解析式C＝2πr中，2π是常量，r是自变量，C是r的函数．三、正方形的面积S＝a2，面积S随边长a的增大而增大，S是a的函数．在函数解析式S＝a2中，a是自变量，S是a的函数．四、正方形的周长C＝4a，面积C随边长a的增大而增大，C是a的函数．在函数解析式C＝4a中，4是常量，a是自变量，C是a的函数．五、汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，那么在t小时行驶过的路程s＝60t千米．路程s随时间t的变化而变化，时间t越多，路程s越长，s是t的函数．在函数解析式s＝60t中，___是常量，___是自变量，___是___的函数．六、我们把一块橡皮泥（体积V一定）搓成一个圆柱体．（1）如果底面积S越大，那么高h越小．h随S的变化而变化，___是___的函数．（2）如果底面半径r越大，那么高h越小．h随r的变化而变化，___是___的函数．（3）如果高h越越大，那么底面积S小．S随h的变化而变化，___是___的函数．七、我们把正方形的每个边长看做1根火柴，那么火柴的根数m随着正方形的个数n 而变化，___是___的函数．在解析式m＝1＋3n中，___是自变量，___和___是常量．八、下表是上海某周每天的最高气温．这周前半周的气温在下降，后半周的气温在升高．最高气温随日期的变化而变化，_____是_____的函数．这样的函数没有解析式．九、下表某个学习小组10个同学这次数学测验的成绩．好理解的一句话是：成绩因人而异，或者说一人一个成绩．这也是函数关系，成绩随学号的变化而变化，_____是_____的函数．这样的函数没有解析式．十、已知y＝－2x＋1，如果x取不同的值，那么y对应的值也随之变化，____是____的函数，___是自变量，___和___是常量．课堂导练十一、理解课本第55页课后练习1：解：出勤率p随着实际到校的学生人数n的增大而增大，____是____的函数．解析式是p=，_____是自变量，_____是常量．十二、理解课本第55页课后练习3：对于s＝vt．（1）①如果速度v不变，那么路程s随时间t的变化而变化，____是____的函数，_____是自变量，_____是常量．②如果时间t不变，那么路程s随速度v的变化而变化，____是____的函数，_____是自变量，_____是常量．（2）如果路程s不变，速度v关于时间t的函数解析式是v=，_____是自变量，_____是常量．十三、理解课本第55页课后练习4：（1）△ABC的底边AB为定值a，面积S随高CD的增大而增大．在AB和CD中，_____是变量，_____是常量．（2）12S ah=，____是____的函数，_____是自变量，_____是常量．18.1 函数的概念（2）课前导读第二课时学习两个问题：1．已知函数的解析式，怎样求函数的定义域； 2．已知函数的解析式，求函数的值． 两个记号：f (x )、f (a )． 课本导学一、直奔课本第56页例题3，回顾、对照，理解定义域． 回归以前的知识： 对照例题3：当x 为何值时，下列各式有意义？ 求下列函数的定义域： （1）53x -； （1）53y x =-； （2）12x +； （2）12y x =+；（3 （3）y 二、如果你理解了一点定义域，就抄写一下课本第56页的定义： 函数的自变量__ __ __ __ __ __ __ ，叫做这个函数的定义域．每一个函数都有定义域．对于解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是：（1）如果解析式是整式，定义域就是____________； （2）如果解析式是分式，定义域就是分母____________； （3）如果解析式是二次根式，定义域就是被开方数____________．三、理解两个记号：f (x )、f (a )．例如对于函数y（1）函数y =()f x =x 是自变量；（2）f (a )表示当x ＝a 时函数的值．例如(5)2f =．四、如果你理解了f (x )、f (a )的意义，那么课本第57页例题5就是代入求值了． 这个书写过程，比七年级代入求值的“一呼二代三计算”简洁多了吧． 五、图解课本第57页例题4的定义域．如图，AB ＝7，⊙A 的半径为3，点C 是⊙A 上的一个动点，设BC ＝x ，那么△ABC 的周长y ＝_________________．定义域是这样确定的：（1）点C 运动到点M 时，x ＝BC 取得最小值，但此时三角形不存在了；（2）点C 运动到点M 时，x ＝BC 取得最大值，此时三角形也不存在了．因此定义域是4＜x ＜10．课堂导练六、完成课本第58页课后练习1，求函数的定义域：（1）2y x =，定义域是__________________； ←解析式是整式 （2）312x y x +=-，定义域是__________________； ←解析式是分式（3）y ，定义域是__________________； ←解析式是二次根式 （4）y =__________________． ←分母≠0，且被开方数≥0 七、完成课本第58页课后练习3：已知234x y x +=+，求(2)f -，1()2f -，(0)f ，f ． 解：（1）(2)f -＝2(2)3(2)4⨯-+-+＝（2）1()2f -＝（3）(0)f ＝（4）f ＝八、完成课本第58页课后练习2：等腰三角形中，底角的度数用x 表示，顶角的度数用y 表示，写出y 关于x 的函数解析式及函数的定义域．解：y ＝_______________．定义域这样来想：（1）x 最小不能为_____；（2）x 最大不能为_____． 所以定义域是______________．定义域也可以倒着来算：因为0＜y ＜180，所以解不等式组________0,________180.>⎧⎨<⎩就得到定义域．18.2 正比例函数（1）课前导读第一课时学习两个内容： 成正比例、正比例函数；待定系数法求函数解析式的一般步骤：设、列、解、答． 课本导学一、成正比例、正比例函数的关系：（1）如果两个变量x 、y 的比值是一个常数k ，即yk x=，就说x 、y 成正比例． （2）把yk x=写成y kx =（k 是不等于0的常数），就是y 关于x 的正比例函数． 二、正比例函数的定义是描述性的：形如……．阅读课本第59页．（1）解析式形如___________（k 是不等于0的常数）的函数叫做正比例函数． （2）k 叫做____________．（3）正比例函数的定义域是______________．（4）确定了比例系数k ，就可以确定一个正比例函数的________．三、课本第59页例题1，已知正比例函数的解析式y ＝－4x ，那么比例系数k ＝____． f (－5)＝ f (－2)＝ f (0)＝ f (3)＝四、课本第60页例题2，就是待定系数法求正比例函数的解析式：设、列、解、答． 已知y 是x 的正比例函数，且当x ＝3时，y ＝24．求y 与x 之间的比例系数，并写出函数的解析式和函数的定义域．课堂导练五、完成课本第60页课后练习2，判断下列函数中，正比例函数有______________．（1）5x y =； （2）15y x =-； （3）5y x=； （4）52y x =+．追问一下：（5）y ＝2(x －1)_________（填“是”或“不是”）正比例函数； （6）y ＝2(x －1)＋2_________正比例函数．六、完成课本第60页课后练习3，用待定系数法求正比例函数的解析式．已知y是x的正比例函数，且当x＝2时，y＝12．求y与x之间的比例系数，并写出函数的解析式．七、完成课本第60页课后练习1，判断下列问题中的两个变量是否成正比例？（1）商一定（不为0），被除数与除数．提示：例如y÷x＝8．答：商一定（不为0），被除数与除数_______（填“成”或“不成”）正比例．（2）除数不变（不为0），被除数与商．提示：例如y÷18＝x．答：除数不变（不为0），被除数与商_______正比例．（3）一个因数（不为0）不变，另一个因数与它们的积．提示：例如5x＝y．答：一个因数（不为0）不变，另一个因数与它们的积_______正比例．（4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长．提示：例如2x＋y＝30．答：等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长_______正比例．（5）一个人的体重与它的年龄．提示：同班同学年龄一样，有胖有瘦，写不出解析式啊！答：一个人的体重与它的年龄_______正比例．18.2 正比例函数（2）课前导读第二课时学习正比例函数的图像：第一阶段，先通过描点法探究出正比例函数的图像是一条直线；第二阶段，知道了正比例函数的图像是直线，那么根据“两点确定一条直线”，选择两个点画正比例函数的图像． 课本导学一、描点法画函数图像的步骤：列表、描点、连线． 画正比例函数y ＝2x 的图像． （1）列表．（2）描点．把上表中的9个有序实数对对应的点在坐标系中描出来． （3）连线．结论：正比例函数y ＝2x 的图像是一条_________________．正比例函数y ＝2x 的图像 正比例函数y ＝－2x 的图像 二、画正比例函数y ＝－2x 的图像．结论：正比例函数y ＝－2x 的图像是一条_________________．课堂导练三、在同一坐标系中画函数3y x =、y x =、13y x =的图像． （1）对于函数y ＝3x ，当x ＝0时，y ＝____；当x ＝1时，y ＝____． 过两点(0，___)、(1，___)画直线，就是正比例函数y ＝3x 的图像． （2）对于函数y ＝x ，当x ＝0时，y ＝____；当x ＝1时，y ＝____． 过两点(0，___)、(1，___)画直线，就是正比例函数y ＝x 的图像．（3）对于函数13y x =，当x ＝0时，y ＝____；当x ＝3时，y ＝____． 过两点(0，___)、(3，___)画直线，就是自变量函数13y x =的图像．四、在同一坐标系中画函数4y x =、y x =、14y x =的图像． （1）过两点(0，___)、(1，___)画直线，就是自变量函数y ＝4x 的图像． （2）过两点(0，___)、(1，___)画直线，就是自变量函数y ＝x 的图像． （3）过两点(0，___)、(4，___)画直线，就是自变量函数14y x =的图像． 五、在同一坐标系中画函数13y x =-、3y x =-的图像． 六、在同一坐标系中画函数y ＝2x 、y ＝－2x 的图像．七、完成课本第63页课后练习2，似曾相识，其实就是待定系数法．18.2 正比例函数（3）课前导读第三课时学习正比例函数的性质，其实就是由k 的符号决定： 1．直线经过哪两个象限；2．y 随x 变化的情况（y 随x 的增大而增大，y 随x 的增大而减小）． 课本导学一、画一组k ＜0的正比例函数的图像，来体验k ＜0时正比例函数的性质． 在同一坐标系中画函数4y x =-、y x =-、14y x =-的图像．（1）这3条直线都经过第___、___象限；（2）每一条直线从左向右看，直线呈________（填“上升”或“下降”）趋势； 也就是说，随着x 的增大，y 的值在_________； 习惯来说，y 随x 的增大而________．二、画一组k ＞0的正比例函数的图像，来体验k ＞0时正比例函数的性质． 在同一坐标系中画函数2y x =、y x =、12y x =-的图像．（1）这3条直线都经过第___、___象限；（2）每一条直线从左向右看，直线呈________（填“上升”或“下降”）趋势； 也就是说，随着x 的增大，y 的值在_________； 习惯来说，y 随x 的增大而________．三、归纳正比例函数y ＝kx （k ≠0）的性质（课本第64页通俗版）： （1）当k ＞0时，直线经过第___、___象限，y 随x 的增大而________． （2）当k ＜0时，直线经过第___、___象限，y 随x 的增大而________．四、正比例函数的性质在应用时，往往这样倒腾：（1）如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么k____0，y随x的增大而_______．如果已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么k____0，y随x的增大而_______．（2）如果正比例函数y的值随x的值增大而增大，那么k____0，直线经过第___、___象限．如果正比例函数y的值随x的值增大而减小，那么k____0，直线经过第___、___象限．课堂导练五、完成下列填空：（1）已知两个非零实数m、n同号，那么函数y＝mnx的图像经过第___、___象限，y 随x的增大而_______．（2）已知两个非零实数m、n同号，那么函数my xn=的图像经过第___、___象限，y随x的增大而_______．（3）已知mn＜0，那么函数ny xm=的图像经过第___、___象限，y随x的增大而_______．（4）已知正比例函数y＝(a＋1)x的图像经过第一、三象限，那么a的取值范围是_____．（5）已知正比例函数y＝(1－2a)x的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是_____．（6）已知正比例函数y＝(a2＋1)x的图像经过第___、___象限．（7）已知正比例函数1(1)4y a x=-，y随x的增大而增大，那么a的取值范围是______．（8）已知正比例函数y＝(3－a)x，y随x的增大而减小，那么a的取值范围是______．六、完成课本第65页课后练习4，体验比例系数互为相反数的两个正比例函数的图像的对称性．画直线y＝5x和y＝－5x画直线y＝x和y＝－x结论：直线y＝5x和y＝－5x既关于____轴对称，也关于____轴对称．直线y＝x和y＝－x既关于____轴对称，也关于____轴对称；这两条直线与坐标轴的夹角都是______°，这两条直线的位置关系是互相_______．18.3 反比例函数（1）课前导读和正比例函数的学习过程一样，反比例函数第一课时学习两个内容：成反比例、反比例函数；待定系数法求反比例函数的解析式：设、列、解、答．课本导学一、成反比例、反比例函数的关系：（1）如果两个变量x、y的乘积是一个常数k，即xy＝k，就说x、y成反比例．（2）把xy＝k写成kyx=（k是不等于0的常数），就是y关于x的反比例函数．二、正比例函数的定义是描述性的：形如……．阅读课本第67页．（1）解析式形如___________（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．（2）k也叫做____________．（3）反比例函数的定义域是___________________．（4）确定了比例系数k，就可以确定一个正比例函数的________．三、解读课本第67页例题2，三个小题三个典型．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝9．（1）求y关于x的函数解析式；←待定系数法：设、列、解、答．（2）当132x=时，求y的值；←这样写很方便：1(3)2f（3）当y＝5时，求x的值．←解关于x的方程课堂导练四、完成课本第68页课后练习2，判断下列函数中，反比例函数有______________．（1）13y x=-；（2）4xy=；（3）15yx=-；（4）2ayx=（a是常数，a≠0）．五、追问一下：函数15yx=-的比例系数是_______；函数13xy=是正比例函数还是反比例函数？六、完成课本第68页课后练习3．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝7．（1）求y关于x的函数解析式；←待定系数法：设、列、解、答．（2）当x＝5时，求y的值．←这样写很方便：f (5)解：七、基本功训练：（1）已知反比例函数的图像经过点(3,－2)，那么反比例函数的解析式是________；（2）已知双曲线经过点(－1,－2)，那么函数的解析式是________；（3）已知双曲线经过A(4,－3)、B(2, m)两点，那么m＝________；（4）已知双曲线经过M(2, 5)、N(a, 4)两点，那么a＝________．八、课本第68页课后练习1和第66页例题1，同学们都不喜欢文字长的题目吧．策略：要判断两个变量是否成反比例，就是看这两个变量的乘积是否为定值．（1）三角形的面积S一定时，它的一条边长a和这条边上的高h；提示：三角形的面积公式是S＝_______，a和h的乘积是定值吗？（2）存煤量Q一定时，平均每天的用煤量m与可使用的天数n；提示：Q、m、n之间的关系是Q＝_______，m与n的乘积是定值吗？（3）货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x；提示：A、a、x之间的关系是A＝_______，a与x的乘积是定值吗？（4）车辆所行驶的路程s一定时，车轮的直径d和车轮的旋转周数n．提示：圆的周长C＝πd，s、d、n之间的关系是s＝_______，d与n的乘积是定值吗？九、图解课本第68页课后练习4的定义域．长方形的面积为20平方厘米，长和宽分别是x厘米和y厘米，那么y＝_____．定义域怎么确定呢？图中这些以OB为对角线的长方形的面积都是20，长方形可以无限的细而高，也就是说x可以无限小，但是不能为0．长方形也可以无限的扁而长，也就是说x可以无限大．你知道定义域了吗？x的取值范围是______________．18.3 反比例函数（2）课前导读和正比例函数的学习过程一样，第二课时学习反比例函数的图像和性质： 第一阶段，先通过描点法探究出反比例函数的图像是双曲线； 第二阶段，从图像中总结函数的性质． 课本导学一、用描点法画反比例函数12y x=的图像：列表、描点、连线． （1）列表．（2）描点．把上表中的12个有序实数对对应的点在坐标系中描出来． （3）连线．用光滑的曲线连接各点，再向两方伸展．结论：（1）反比例函数12y x=的图像是双曲线，它有两支，落在第____、____象限． （2）在每一个象限内，从左向右看这条线，呈________（填“上升”或“下降”）趋势； 也就是说，随着x 的增大，y 的值在_________； 习惯来说，y 随x 的增大而________．（3）双曲线的两支都无限接近于x 轴和y 轴，但_______（填“会”或“不会”）与x 轴和y 轴相交．二、画反比例函数12 y=-的图像．结论：反比例函数12yx=-的图像是_______，它有____支，落在第____、____象限．在每一个象限内，从左向右看这条线，呈________（填“上升”或“下降”）趋势；也就是说，随着x的增大，y的值在_________；习惯来说，y随x的增大而________．课堂导练三、基本功训练，徒手画双曲线．（1）画一条落在第一、三象限的双曲线，在双曲线旁的适当位置写上解析式4yx=，在线上标出点(2, 2)，在x轴上标出单位长度1．（2）画一条落在第二、四象限的双曲线，在双曲线旁的适当位置写上解析式2y x=，在线上标出点(，在x 轴上标出单位长度1．四、感悟一下．在双曲线的旁边的适当位置，标注解析式1y x =、2y x=或2y x =-．五、课本第71页课后练习4有点意思，我们分两步完成，然后把它改变成一道判断题． 原题：如果反比例函数ky x=的图像在第二、四象限，那么k _____0； 在这个条件下，正比例函数y ＝kx 的图像经过第___、___象限． 改编：在同一坐标系中，表示函数ky x=与y ＝kx 正确的是____________．（A ） （B ） （C ） （D ） 六、感悟、提高．（1）经过原点的直线与双曲线交于A 、B 两点，如果点A 的坐标为(2, 3)，那么点B 的坐标为_________；（2）双曲线8y x=上A 、B 两点关于原点对称，如果点A 的坐标为(－4, m )，那么点B 的坐标为_________．18.3 反比例函数（3）课前导读第三课时学习的内容，主要和待定系数法相关．待定系数法求函数解析式的一般规律是：解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标（或代入几个有序实数对）列方程或方程组．这节课我们再增加一个内容：反比例函数解析式中，系数k 的几何意义． 课本导学一、课本第72页例题3，符合一般规律：第（1）题，反比例函数解析式中待定一个字母k ，代入一个点A (2,－1)，列方程． 第（2）题，反比例函数的性质，知一晓二．知道y 随x 的增大而减小，就晓得双曲线落在第___、___象限，比例系数_____0．这里的比例系数是________．二、课本第72页例题4第（1）题的解题过程，占了大半页，其实也符合待定系数法的一般规律：待定两个字母k 1、k 2，代入两个有序实数对列方程组．我们把课本第（1）题的解题过程优化、简洁一下：第（2）题你可以简洁地这么写：f (5)＝__________________________． 课堂导练三、课本第73页课后练习1，也是反比例函数的性质，知一晓二．知道双曲线有一支落在第二象限，就晓得y 随x 的增大而______，比例系数______0．这里的比例系数是________．解不等式______________，得k ________．四、课本第73页课后练习2解题过程的流程图是这样的：其实运算一点都不难，双曲线的解析式是___________，a ＝______，直线OB 的解析式是________________．五、课本第73页课后练习3，函数22y x x=-的定义域是由分式的分母决定的． （1）定义域是________； （2）(1)f -=f =六、我们介绍一下反比例函数的解析式(0)ky k x=≠中系数k 的几何意义． 如图1，过双曲线上的任意一点A 作AC ⊥x 轴，AD 垂直y 轴，垂足分别为C 、D ，那么矩形ACOD 的面积等于x y k ⋅=，直角三角形AOC 与直角三角形AOD 的面积为12k ．图1 图2 图3 图4因此，我们可以得到一些典型的结论：如图2中的两个矩形的面积相等，四个直角三角形的面积相等． 如图3中矩形AHFD 与矩形BECH 的面积相等．如图4中的△AOG 与直角梯形BECG 的面积相等，△AOB 与直角梯形ABEC 的面积相等．18.4 函数的表示法（1）课前导读函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图像法．根据函数的解析式，一定能画出函数的图像；反过来，不是所有的图像，都可以写出解析式，例如气温随日期变化的图像，写不出函数解析式．根据函数的解析式，一定能列表，列出两个变量之间的若干数对；反过来，不是所有的表格，都可以写出解析式，例如列车时刻表，班级的成绩统计表，学生的体重登记表．根据表格里的数据，我们按照有序实数对（自变量，变量）一定可以在坐标系中描出这些点；反过来，我们也可以把坐标系中的若干点的坐标，按照有序实数对（自变量，变量）写成表格的形式．函数的三种表示方法各有各的优势．课本导学一、课本第75页例题1，是根据情景求函数的解析式，难点是定义域的确定．根据上面的一组图形我们可以知道，x＞0且2x＜20，因此得到定义域是__________．二、我们配合课本第76页例题2，作一点识图训练：（1）如图①，甲、乙两人同时同地出发，_____先到达终点．_____的速度快，_____的图像比较“陡峭”一些．（2）如图②，甲、乙两人_____先出发，_____先到达终点．_____的速度快，_____的图像比较“陡峭”一些．甲、乙两人在什么位置相遇？在什么时间相遇？（3）如图③，甲、乙两人谁先出发？谁先到达终点？谁的速度快，为什么会快一些？图①图②图③课堂导练三、请把课本第77页课后练习1的“列表法”转换为“图像法”．先描出列表中的11个点；再用折线段连结这11个点．（1）在_____到_____分钟这个时间段内，列车的速度逐渐加快；（2）在_____到_____分钟这个时间段内，列车是匀速行驶的，列车在这一段时间走了___________千米；（3）在_____到_____分钟这个时间段内，列车的速度逐渐减慢，直到停止．四、课本第77页课后练习2，y关于x的函数关系式是___________________．定义域是_____________________．18.4 函数的表示法（2）课前导读这节课的3道例题分别是解析法、列表法和图像法，各有代表性、典型性．课本导学一、课本第77页例题3是写解析式，这个定义域是算出来的，有点特别．（1）排水总量V、排水速度x、排水时间t之间的关系是V＝______．（2）这道题中，排水总量V是确定的，为90立方米，因此90＝______．把这个式子边形为t关于x的式子，就是要求的函数解析式t＝_______．（3）定义域是算出来的：当t＝9时，x＝_________；当t＝15时，x＝_________；所以定义域是__________________．二、课本第77页例题4中的表格，严重干扰我们做题．问题情景：月收入1600元到5000元元的个人，超过1600元的部分，要缴纳5%的个人所得税．你对这个问题的理解，是下面的图①还是图②？图①图②三、课本第78页例题5，这个类型比较常见，就是把“图像法”转换为“解析法”，用待定系数法，关键是从图像中提取点的坐标．课堂导练四、课本第79页课后练习1，是写解析式，凭借生活经验很容易完成：（1）单价2.40元是确定的，数量x千克是变量，付款额y元，那么y＝_________．（2）总共用200元买苹果，价格贵了就买的少，价格便宜就买的多．每千克苹果价格x元，可以买y千克的话，那么y＝__________．五、课本第79页课后练习2是识图题，凭借生活经验完成．情景：蜡烛燃烧，蜡烛长20厘米，每分钟燃烧5厘米，______分钟就燃烧完了．第一个图是神话：只燃烧，不缩短；第二个图是笑话：越烧越长．六、课本第79页课后练习3的问题先“列表法”，再“解析法”就好了．已知y与x成反比例，那么xy＝______，于是得到y关于x的函数解析式y＝_____．课本导学一、略．二、略．三、略．四、略．五、在s ＝60t 中，60是常量，t 是自变量，s 是t 的函数．六、我们把一块橡皮泥（体积V 一定）搓成一个圆柱体．（1）h 是S 的函数．（2）h 是r 的函数．（3）S 是h 的函数．七、m 是n 的函数．在解析式m ＝1＋3n 中，n 是自变量，1和3是常量．八、最高气温是日期的函数．九、成绩随是学号的函数．十、y 是x 的函数，x 是自变量，－2和1是常量．课堂导练 十一、解析式是1200n p =，n 是自变量，11200是常量．p 是n 的函数． 十二、对于s ＝vt ．（1）①如果速度v 不变，那么s 是t 的函数，t 是自变量，v 是常量．②如果时间t 不变，那么s 是v 的函数，v 是自变量，t 是常量．（2）如果路程s 不变， s v t=，t 是自变量，s 是常量． 十三、（1）CD 是变量，AB 是常量．（2）12S ah =，S 是h 的函数，h 是自变量，12a 是常量．课本导学一、略．二、允许取值的范围．（1）全体实数（一切实数，所以实数）；（2）不为0；（3）大于等于0．三、略．四、略．五、周长y ＝10＋x ．课堂导练六、（1）全体实数；（2）x ≠2；（3）x ≥43；（4）x ＞4．七、（1）(2)f -＝12-；（2）1()2f -＝47；（3）(0)f ＝34；（4）f ．八、y ＝180－2x ．定义域是0＜x ＜90．课本导学一、略．二、（1）y＝kx．（2）比例系数．（3）全体实数．（4）解析式．三、f (－5)＝20；f (－2)＝8；f (0)＝0；f (3)＝－12．四、略．课堂导练五、正比例函数有（1）（2）．（5）不是；（6）是．六、y＝6x．七、（1）商一定（不为0），被除数与除数成正比例．（2）除数不变（不为0），被除数与商成正比例．（3）一个因数（不为0）不变，另一个因数与它们的积成正比例．（4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长不成正比例．（5）一个人的体重与它的年龄不成正比例．课本导学一、结论：正比例函数y＝2x的图像是一条直线．二、结论：正比例函数y＝－2x的图像是一条直线．课堂导练三、四、五、六、七、y＝－10x，直线经过第二、四象限．课本导学一、画图略．（1）二、四；（2）下降；减小；减小．二、画图略．（1）一、三；（2）上升；增大；增大．三、（1）一、三，增大．（2）二、四，减小．四、（1）＞，增大．＜，减小．（2）＞，一、三．＜，二、四．课堂导练五、（1）一、三，增大．（2）一、三，增大．（3）二、四，减小．（4）a＞－1．（5）12a ．（6）一、三．（7）a＜4．（8）a＞3．六、画图略．结论：直线y＝5x和y＝－5x既关于x轴对称，也关于y轴对称．直线y＝x和y＝－x既关于x轴对称，也关于y轴对称；这两条直线与坐标轴的夹角都是45°，这两条直线的位置关系是互相垂直．课本导学一、略．二、（1）kyx =．（2）比例系数．（3）x≠0．（4）解析式．三、略．课堂导练四、反比例函数有（3）（4）．五、15-；反比例函数．六、（1）28yx =；（2）285y=．七、（1）6yx=-；（2）2yx =；（3）－6；（4）52．八、（1）面积S一定时，a与h成反比例；（2）存煤量Q一定时，m与n成反比例；（3）货物的总价A一定时，a与x成反比例；（4）行驶的路程s一定时，d与n成反比例．九、20yx=．定义域是x＞0．课本导学一、画图略．（1）一、三．（2）下降；减小；减小．（3）不会．二、画图略．结论：双曲线，两，二、四．上升；增大；增大．课堂导练三、略．四、五、原题：＜；二、四．改编：（A）（D）．六、（1）(－2, －3)；（2）(4, 2)．课本导学一、一、三，＞．2k＋1．二、略．课堂导练三、增大，＜，2k－1．2k－1＜0，12 <．四、3yx=，32，34y x=．五、（1）x≠0；（2）(1)f-=0，f 六、略．课本导学一、0＜x＜20．二、（1）甲，甲，甲．（2）乙，甲，甲，甲．甲、乙两人在中点相遇，在各自的中间时刻相遇．（3）甲、乙两人同时出发，同时到达终点，乙的速度快，乙比甲多走了一些路．课堂导练三、（1）0，2；（2）2， 5.5，17.5；（3）5.5，8．四、y＝30x．定义域是0＜x≤40．课本导学一、（1）tx．（2）tx．90x．（3）10；6；6≤x≤10．二、对这个问题的图像是图②．三、略．课堂导练四、（1）y＝2.4x．（2）y＝200x．五、4．六、100，y＝100x．。

2020届中考数学培优复习题：反比例函数一、单选题（共有10道小题） 1.反比例函数my x=的图象如图所示，下列结论： ①常数1m <-；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若点()1,A h -，()2,B k 在图象上，则h k <； ④若点(),P x y 在图象上，则点()',P x y --也在图象上。

其中正确的结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V (m 3)固定．．的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V = Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )3.当0>x 时，函数xy 5-=的图象在第（ ）象限 A ．四B ．三C ．二D ．一4.在同一直角坐标系中，函数ay =-与()1,0y ax a =+≠的图象可能是（ ）5.若点A(a ，b)在反比例函数的图象上2y x=，则代数式ab-4的值为（ ）A.0B.-2C.2D.-66.如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线xy 3=上，点C ，D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）xyO ShO S h B O S h C O s hO xyO x y O x yO x yO y xB AOD CA.25B.26C.22102+D.287.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线3y =OB 的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A.（13）B.3，1）C.（2，3）D.（32）8.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是（ ）A.点(-2，-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时，y 随x 的增大而增大D.当x<0时，y 随x 的增大而减小9.如图，函数xk y 11=与x k y 22=的图象相交于点A （1,2）和点B ，当21y y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜1 10.如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴的正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A.1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()1,0C. 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D.5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（共有8道小题）yxCAB Oyx12BAO P B A x y O11.如图，点A ，B 是双曲线xy 3=上两点，分别过A ，B 两点向x 轴，y 轴作垂线，若1=阴影S ，则=+21S S 。

反比例函数培优含答案反比例函数是一种常见的数学模型，在现实生活中有着广泛的应用。

例如，我们可以通过改变电阻来控制电流的变化，从而达到舞台灯光变幻的效果；在过湿地时，我们可以在地面上铺上木板，减小人对地面的压强，从而避免陷入泥中。

反比例函数的图象是由两条曲线组成的双曲线，双曲线向坐标轴无限延伸，但不能与坐标轴相交。

k的正负性决定了双曲线大致位置及y随x的变化情况。

双曲线上的点是关于中心对称的，双曲线也是轴对称图形，对称轴是直线y=x及y=-x。

反比例函数与一次函数有着内在的联系，但它们毕竟不同。

反比例函数中k的几何意义是：k等于双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线所得的矩形的面积。

求两个函数图象的交点坐标，常通过解由这两个函数解析式组成的方程组得到。

求符合某种条件的点的坐标，常根据问题的数量关系和几何元素间的关系建立关于横纵坐标的方程（组），解方程（组）求得相关点的坐标。

在解反比例函数有关问题时，应充分考虑它的对称性，这样既能从整体上思考问题，又能提高思维的周密性。

反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一，用反比例函数解决实际问题，既要分析问题情景，建立模型，又要综合方程、一次函数等知识。

例1：已知双曲线y=k/x（k≠0）经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，四边形OEBF的面积为2，则k的值为多少？例2：函数y=k/x（x>0）的图象上有点P，直线y=-x+1与该图象相交于点Q，且PQ的长度为2，求k的值。

在解决这些问题时，我们可以通过连线、建立方程等方法，灵活运用数学知识，得出正确的答案。

题目：设点A在y轴上，点P(a,b)，PM⊥x轴于M，交y轴于点B，交AB于点E，PN⊥y轴于点N，交AB于点F，则AF×BE的值为？解题思路：首先，我们需要明确题目中的各个点和线段的位置关系，然后根据题目所求，设点P的坐标为(a,b)，并用a 和b表示AF和BE的长度，最终求得AF×BE的值。