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高三数学平面向量苏教【本讲教育信息】一. 教学内容：平面向量二. 考试大纲：理解平面向量的有关概念、平面向量的线性运算、平面向量的坐标表示、掌握平面向量的数量积；理解平面向量的平行与垂直；了解平面向量的应用。
三. 教学重点、难点：重点：平面向量的数量积。
难点：向量共线定理。
四. 基本内容：1、向量的概念：（1）→⇒→⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎫⎧⎧⎨⎬⎨⎭⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩零向量大小模单位向量相等向量向量平行（共线）相反向量方向垂直夹角 （2）→→→⎧⎨⎩向量形式向量共线定理表示坐标形式平面向量基本定理基底（3）⇒⎧⎧⎫⎧⎨⎬⎨⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩三角形法则共线几何形式平行四边形法则不共线运算运算律坐标形式数量积共线（平行） a ∥⇔b a b λ=()0b ≠或0b ＝垂直 若,a b 为非零向量，⇔⊥b a __________ 线段定 比分点若P 分12PP 所成的比为λ即12PP PP λ=则121OP OP OP λλ+=+中点 公式OABP=OP平面向量基本定理如果1e 和2e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数12,λλ，使4、两个向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ，过O 点作OA ＝a ，OB ＝b ，则∠AOB ＝θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a 与b 的 ．当θ＝0°时，a 与b ；当θ＝180°时，a 与b ；如果a 与b 的夹角是90°，我们说a 与b 垂直，记作 ．5、两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则数量__________叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即a ·b ＝ ．规定零向量与任一向量的数量积为0．若a ＝（x 1， y 1），b ＝（x 2， y 2），则a ·b ＝ ．6、向量的数量积的几何意义：|b |cos θ叫做向量b 在a 方向上的投影 （θ是向量a 与b 的夹角）．a ·b 的几何意义是，数量a ·b 等于7、向量数量积的性质：设a 、b 都是非零向量，e 是单位向量，θ是a 与b 的夹角． （1）e ·a ＝a ·e ＝ （2）a ⊥b ⇔（3）当a 与b 同向时，a ·b ＝ ；当a 与b 反向时，a ·b ＝ ． （4）cos θ＝ ． （5）|a ·b |≤ 8、向量数量积的运算律： （1）a ·b ＝ ；（2）（λa ）·b ＝ ＝a ·（λb ） （3）（a ＋b ）·c ＝五. 基础训练：1、（福建理4文8）对于向量，,,,a b c 和实数，下列命题中假命题是 ①③④ ①若0a b ⋅=，则0a =或0b = ② 若0a λ=，则00a λ==或 ③ 若22a b =，则a b a b ==-或 ④ 若c b a c ⋅=⋅，则b c = 2、已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ，则x ＝ 63、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD ＝2，CD ＝CA λ+31，则＝23。
§2.1 向量的概念及表示教学目标：1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的2.模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分3.平行向量、相等向量和共线向量.4.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.5.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：（1）向量概念的引入，会表示向量.（2）理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，教学难点：（1）“数”与“形”的结合思想（2）平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教具：多媒体，尺规Array教学过程：一、问题情景：（1）湖面上有三个景点O,A,B,（如图）一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。
思考：位移和距离这两个量有什么不同？（位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向）（2）据报道：我国用来发射“神舟六号”宇宙飞船推力 约为2万牛,每个航 天员的质量 约为65kg ，火箭进入轨道后的速度 约为708km/s 。
上述力、质量、速度 这些在生产生活中常见 的量我们如何用数学模型来刻画呢？思考：上述的力、质量、速度三个量有什么区别？ 二、建构数学：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量 （例：位移、力、速度、加速度等） 注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进 行代数运算、比较大小；（例： 距离、身高、时间、质量等）而向量有方向与大小双重性，不能比较大小。
2.向量的表示方法： ①几何表示法：有向线段．有向线段------具有确定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度 ②代数表示法：字母i)用有向线段的起点与终点字母来表示ii)用小写的字母来表示 3.两种特殊向量零向量：长度为 0 的向量。
第1课时向量的概念及表示【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1.向量的定义：__________________________________________________________;2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________（2）零向量：___________________，记作：_____________________（3）单位向量：________________________________（4）平行向量：________________________________（5）共线向量：________________________________（6）相等向量与相反向量：_________________________思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；b c，则a和c是方向相同的向量；（4）向量a和b是共线向量，//（5）相等向量一定是共线向量；例2.已知O 是正六边形ABCDEF 的中心，在图中标出的向量中：（1）试找出与EF 共线的向量；（2）确定与EF 相等的向量；（3）OA 与BC 相等吗？例3.如图所示的为34⨯的方格纸（每个小方格都是边长为1的正方形），试问：起点和终点都在小方格的顶点处且与向量AB 相等的向量共有几个？与向量AB向量共有几个？与向量AB的方向相同且模为【课堂练习】1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量AB 和CD 是共线向量，则A B C D 、、、四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等；（4）四边形ABCD 是平行四边形当且仅当AB CD =；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；2.平面直角坐标系xOy 中，已知||2OA =，则A 点构成的图形是__________3.四边形ABCD 中，1,||||2AB DC AD BC ==，则四边形ABCD 的形状是_________4.设0a ，则与a 方向相同的单位向量是______________5.若E F M N 、、、分别是四边形ABCD 的边AB BC CD DA 、、、的中点。
平面向量的坐标创新整合点1、平面向量得坐标表示由平面向量基本定理知任一向量可以用不共线的两个向量表示，借助白板课件可以将分解的图形展示的非常形象，在课件中用图像可以将分解的情况展示给学生。
本部分内容比较简单,直接运用向量在基底下的表示形式讲解即可，然后通过相关问题让学生感悟提高。
2、平面向量的坐标运算 先与学生共同推出运算法则，然后通过练习强化最后通过学生独立思考,让学生充分动手,动脑,动眼；再通过生生合作和师生合作达到掌握本节课的教学目的。
教学目标：知识与技能目标：正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标来表示；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系； 过程与方法目标：通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；情感态度与价值观目标：借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力． 教学过程：一、创设情景，揭示课题复习平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ,2λ使1212a e e λλ=+．其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。
特别地，当基底相互垂直时，称为正交分解。
其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．设计意图：借助白板的投影功能和拉幕功能展现向量分解的几何意义。
二、学生活动提出问题：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数(,)x y 表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？实际操作：如图，在直角坐标系内分别取与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底分解向量a ：设计意图：利用白板的书写和平移图像的功能让学生彻底掌握分解向量的相关思维方法，完成学生自我探究，学生与学生交流合作的功能。
