博弈论(轮流讨价还价模型)

行并购价格的谈判活动。

讨价还价模型实例例如，在价格阶段讨论中，想要试探对方对价格有无回旋的余地，就可提议：“如果我方增加购买数额，贵方可否考虑优惠价格呢？”然后，可根据对方的开价，进行选择比较，讨价还价。

通常情况，任何一块“石头”都能给对方进一步进行了解，而且对方难以拒绝。

报价策略交易谈判的报价是不可愈越的阶段，只有在报价的基础上，双方才能进行讨价还价。

(关于此部分叙述，可参照前面在“谈判的磋商阶段”中的论述，在此不作评述)。

抬价压价战术在谈判中，通常是没有一方一开价，另一方就马上同意，双方拍板成文的，都要经过多次的抬价、压价，才相互妥协，确定一个一致的价格标准。

由于谈判时抬价一方不清楚对方要求多少，在什么情况下妥协，所以这一策略运用的关键就是抬到多高才是对方能够接受的。

一般而言相关漫画，抬价是建立在科学的计算，精确的观察、判断、分析基础上，当然，忍耐力、经验、能力和信心也是十分重要的。

在讨价还价中，双方都不能确定双方能走多远，能得到什么。

因此，时间越久，局势就会越有利于有信心、有耐力的一方。

压价可以说是对抬价的破解。

如果是买方先报价格，可以低于预期进行报价，留有讨价还价的余地，如果是卖方先报价，买方压价，则可以采取多种方式：1．揭穿对方的把戏，直接指出实质。

比如算出对方产品的成本费用，挤出对方报价的水分。

2．制定一个不价格让步策略价格让步的方式幅度直接关系到让步方的利益，理想的方式是每次作递减式让步，它能做到让而不乱，成功地遏止了对方能产生无限制让步的要求，这是因为：1．每次让步都给对方一定的优惠，表现了让步方的诚意，同时保全了对方的面子，使对方有一定的满足感。

2．让步的幅度越来越小，越来越困难，使对方感到我方让步不容易，是在竭尽全力满足对方的要求。

3．最后的让步方式不大，是给对方约警告，我方让步到了极限，也有些情况下，最后一次让步幅度较大、甚至超过前一次、这是表示我方合作的诚意，发出要求签约的信息。

讨价还价模型的理论分析1.综述 1.1讨价还价模型1982年，马克·鲁宾斯坦用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无期限的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，也称为鲁宾斯坦模型。

鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过程，他以两个参与人分割一块蛋糕为例，使这一过程模型化。

在这个模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价，参与人2可以选择接受或拒绝。

如果参与人2接受，则博奕结束，蛋糕按参与人的方案分配；如果参与人2拒绝，他将还价，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博奕结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，他再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。

因此，这属于一个无限期完美信息博奕，参与人1在时期1，3，5，··· 出价，参与人2在时期2，4，6，···出价。

我们用X 表示参与人1所得的份额，(1一X)为参与人2所得的份额，Xi 和(1 − Xi)分别是时期i 时参与人1和参与人2各自所得的份额。

假定两个参与人的贴现因子分别是δ1和δ2 。

这样，如果博奕在时期t 结束，参与人1的支付的贴现会值是，参与人2的支付的贴现值是。

双方在经过无限期博奕后，可能得到的纳什均衡解为：)11'(,11'21212εδδδδδδ+===--=X X ，如果1.2理解与启示(1)贴现因子贴现因子在数值上可以理解为贴现率，就是1个份额经过一段时间后所等同的现在份额。

这个贴现因子不同于金融学或者财务学的贴现率之处在于，它是由参与人的“耐心”程度所决定的。

“耐心”实质上是讲参与人的心理和经济承受能力，不同的参与人在谈判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力强的可能最终会获得更多的便宜；同样，如果有比其他参与人更强的经济承受能力，也会占得更多的便宜。

(2)“先动优势”与“后动优势”在讨价还价的谈判中，先出价的一方和后出价的一方有着各自的优势，即所谓的“先动优势”和“后动优势”[41，这两种优势的发挥取决于前面提到的耐心优势。

讨价还价博弈论目录1、实例调查......................................................................................................错误!未定义书签。

2、讨价还价的策略与方法..............................................................................错误!未定义书签。

、卖方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。

、买方策略与方法....................................................................................错误!未定义书签。

、我的观点................................................................................................错误!未定义书签。

3、讨价还价模型..............................................................................................错误!未定义书签。

、主要内容................................................................................................错误!未定义书签。

、理解与启示............................................................................................错误!未定义书签。

讨价还价博弈模型推导
讨价还价博弈模型是一种经济学中常用的博弈模型，用于研究双方在交易过程中的策略选择。

其基本假设是，买方和卖方都追求自己的最大利益，同时也考虑对方的利益。

在这种情况下，双方将相互讨价还价，以达成一个合理的交易。

讨价还价博弈模型的推导可以通过数学建模实现。

首先，需要定义买方和卖方的策略集合和收益函数。

买方的策略集合为{b1,
b2, ..., bn}，表示买方在交易中可以选择的不同出价。

卖方的策略集合为{s1, s2, ..., sm}，表示卖方可以选择的不同要价。

收益函数f(b, s)表示在买方出价为b，卖方要价为s的情况下，双方的收益。

接下来，可以利用博弈论中的纳什均衡来求解该模型。

纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，而且这些策略互相支持，没有任何玩家能够通过改变自己的策略来获得更多的收益。

在讨价还价博弈模型中，可以通过求解双方的最优策略来找到纳什均衡。

具体来说，可以采用迭代深化和回溯算法，逐步找到双方的最优策略。

最终，通过比较所有可能的策略组合，可以得到纳什均衡点。

总之，讨价还价博弈模型是一种常用的经济学研究方法，可以帮助我们了解交易过程中双方的策略选择和收益情况。

其推导过程需要建立数学模型，并利用博弈论中的纳什均衡求解方法。

- 1 -。

博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。

其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。

这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。

的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。

于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。

当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。

的支付贴现值为，故出价，会接受。

精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。

精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。

若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。

若（双方都有无限耐心），则可以证明：若，则均衡结果为，趋于无穷大时，若，则得到唯一的均衡结果:。

纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。

纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。

本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。

一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。

在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。

在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。

而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。

二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。

假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。

参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。

在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。

P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。

同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。

参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。

三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。

假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。

公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。

公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。

纳什讨价还价博弈模型与实例纳什讨价还价博弈模型是博弈论中常用的一种模型，它被广泛应用于经济学、管理学等领域，用于分析博弈双方在讨价还价过程中的策略选择和最终达成的协议。

本文将从基本概念、模型规定和一个实际案例等方面逐步回答相关问题，全面解读纳什讨价还价博弈模型。

一、基本概念纳什讨价还价博弈模型是由美国数学家约翰·福布斯·纳什提出的，它是博弈论中的一个重要分支。

在讨价还价博弈中，至少有两个参与方，他们在进行讨价还价的过程中，会根据对方的策略进行选择，以期达成对自身最有利的协议。

讨价还价博弈模型适用于许多实际情境，比如企业与供应商之间的谈判、员工与雇主之间的薪资谈判等。

二、模型规定在纳什讨价还价博弈模型中，假设有两个参与方A和B，他们在讨价还价的过程中，需要先各自提出一个预期值，然后根据对方的预期值和自身的预期值进行策略选择。

具体而言，假设A和B的预期值分别为a和b，那么a和b可以是一个数值或者一个区间。

在博弈的每一轮中，A和B需要分别作出策略选择，即提出一个讨价方案。

这个方案可以是两个预期值的平均值、某个参考值周围的某个比例、前一轮讨价结果上下浮动的某个比例等。

双方的策略选择会对协议的最终结果产生重要的影响。

三、一个实际案例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型的应用，我们可以以一家电子产品公司与一个供应商之间的谈判过程为例。

假设该电子产品公司希望从供应商处购买更低廉的零件，并打算与供应商进行协商。

首先，双方需要确定自己的预期值。

假设该公司认为合理的价格范围为每单位零件100-150美元，供应商认为合理的价格范围为每单位零件120-160美元。

然后，在博弈的每一轮中，双方需要采取策略来提出讨价方案。

假设电子产品公司首先提出100美元，供应商提出120美元。

在下一轮中，公司可能选择提出110美元，供应商可能选择提出130美元。

双方的策略选择会受到对方提出的讨价方案以及自身预期值的影响。

16-罗宾斯坦（Rubinstein）的讨价还价模型博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:博弈论教学/罗宾斯坦(Rubinstein)的讨价还价模型目录■1 博弈模型■2 有限次博弈的情形■2.1 T=2■2.2 T=3■2.3 T=4■2.4 进一步分析■3 无限次博弈与Rubinstein定理■3.1 Rubinstein定理■3.2 推论■4 分类1 博弈模型Rubinstein于1982年提出了轮流出价的讨价还价博弈模型（Rubinstein，1982），该模型属合作博弈模型。

其简化的情形是假设有两个局中人1和2共同分配大小为1个单位的蛋糕，1先动，提出分配方案，这称为1先“出价”；2接着在观察到1提出的方案后选择接受或拒绝，如果拒绝，2再提出自己的分配方案，称为2的“还价”，然后再由1考虑是否接受；若1接受，博弈就结束，否则1再出价，……，直到有一方的出价被另一方接受为止。

这是一个完美信息动态博弈，见图5.27给出的博弈树。

的份额，记和分别是的份额，和分别是的份额，并设两个局中人的贴现因子分别为和。

于是，若博弈在时刻刻是局中人i的出价阶段，则局中人的各阶段支付贴现值总和作为博弈支付函数就分别为和。

当博弈是无限次进行下去时，博弈就成为无限次完美信息博弈，1在时刻1，3，5，……出价，必提出与“拒绝”之间无差异时，他选择接受）。

的支付贴现值为，故出价，会接受。

精炼均衡结果为：，必选；在的支付贴现值为，故时得；2的支付在时的贴现值为，故，2会接受，结果得到。

精炼均衡结果为：，.时的精炼均衡结果为，若即两人都绝对无耐心时，则先出价者获全部蛋糕。

若，则无论如何，精炼均衡结果总为；若，，则精炼均衡结果为，即若t=2拒绝了1的出价，则t=2得到整个蛋糕，其支付贴现值为，于是2在t=1会接受任何，故出价。

讨价还价博弈模型推导
讨价还价是一种常见的交互形式，常见于商业谈判、劳资谈判等领域。

讨价还价的背后是博弈论中的博弈模型。

在讨价还价博弈中，买方和卖方都希望得到自己最想要的结果，但是双方的利益不一定完全一致。

因此，讨价还价博弈需要协商和妥协，才能达成双方满意的结果。

讨价还价博弈模型通常采用博弈树进行建模。

博弈树包含了双方的决策和结果，其中每个节点代表一次决策，每个边代表决策的结果。

在博弈树中，双方都会考虑对方的决策和可能的行动，以制定自己的策略。

在讨价还价博弈中，常见的博弈模型包括互惠博弈模型、最小化最大损失模型和分配博弈模型等。

在互惠博弈模型中，双方会通过互相给出让步来达成协议。

在最小化最大损失模型中，双方会考虑到不确定因素，以最小化自己的损失为目标。

在分配博弈模型中，双方会争取获得更多的资源。

总之，讨价还价博弈模型是博弈论中的一个重要分支，可以帮助我们理解各种交互形式并制定策略。

- 1 -。

关于讨价还价博弈的理论综述［论文关键字］博弈论，讨价还价，博弈树［论文摘要］本文阐述了博弈论在讨价还价方面的应用理论。

主要在完全信息与不完全信息下，进一步针对不同的情况，综合地介绍讨价还价理论模型以及应用。

现实经济中充满了“讨价还价”的情形，大到国与国之间的贸易协定，小到个体消费者与零售商的价格商定，还有厂商与工会之间的工资协议、房产商与买者之间关于房价的确定、各种类型的谈判等等。

这实际上是两个行为主体之间的博弈问题，也可以把讨价还价看作为一个策略选择问题，即如何分配两个对弈者之间的相互关联的收益问题。

讨价还价作为市场经济中最常见、普通的事情，也是博弈论中最经典的动态博弈问题。

一、完全信息讨价还价纳什讨价还价假设讨价还价主体为两个人：小张和小王，二人共同努力完成了一个项目并获得收益10000元，现在二人将针对每个人将获得多少而展开讨价还价博弈。

为解决此类问题，纳什则做出了一系列研究并得出纳什讨价还价解。

当达不成协议时，参与双方可以有不同的效用水平，而且效用函数可以是分配比例的非线性函数。

有限期轮流出价1、无贴现假设条件：回合T为奇数，小王先出价。

由于回合数为奇数，对于小张来说，接受或拒绝没有差异，因此所有的均衡都是弱的。

这些均衡结果只决定于小张最后决定接受的时间。

因为在奇数回合中，小王享有最后一期的出价权利，当他要求得到全部收益时，即使小张拒绝，小张仍然一无所获，小王则获得全部收益。

若此博弈只有一轮，那么小张根本没有机会提出反驳意见。

现在假设小王仍然先出价，但是回合数为偶数时，博弈的结果就是小张将得到全部收益。

在此例中，很明显看到一个最终行动者优势的存在，这就是后动的博弈优势。

2、有贴现，且贴现对等有贴现的情况就是讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方的利益都要打一个折扣。

假设条件双方折扣率均为σ，回合数T =3。

对于此种三回合情况可用下面方式加以描述：第一回合：小王的方案是自己得X1，小张得10000-X1。