博弈论基本模型

浅析古诺模型的纳什均衡及应用【摘要】古诺模型是博弈论中的经典模型之一，通过分析双方角色和策略的选择，可以得出纳什均衡的解。

纳什均衡是指在博弈中每个参与者采取最佳应对策略的状态，使得没有一个参与者可以通过改变自身策略来获得更高的收益。

通过计算纳什均衡，可以确定在古诺模型中各方的最优策略选择。

古诺模型在博弈论中有着广泛的应用，能够描述各种决策情形，并帮助分析各方的利益冲突。

古诺模型也存在局限性，例如假设信息完全对称等问题。

纳什均衡的意义和应用前景则在于帮助理解博弈中的策略选择规律，为实际决策提供理论指导。

通过深入研究古诺模型和纳什均衡的概念与应用，可以更好地理解博弈论在现实中的应用。

【关键词】关键词：古诺模型、纳什均衡、博弈论、角色与策略、计算方法、局限性、意义和应用前景。

1. 引言1.1 古诺模型的基本概念古诺模型的基本概念是现代博弈论的基础之一。

古诺模型是由约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩在20世纪40年代提出的博弈论模型，被广泛应用于经济学、政治学、生物学等领域。

古诺模型主要研究多方参与的博弈中的决策问题，其基本假设是参与者都具有理性并追求最大化自身利益。

在古诺模型中，参与者被称为玩家，每个玩家有自己的策略空间和支付函数。

策略空间是玩家可以选择的所有可能行动，支付函数则是描述了每个玩家在不同策略组合下所获得的收益。

古诺模型中的策略可以是纯策略，即玩家直接选择一个确定的行动，也可以是混合策略，即以一定概率选择不同的纯策略。

通过分析古诺模型中各个玩家的策略选择和收益情况，可以得到博弈的纳什均衡。

纳什均衡即在一个博弈中，每个玩家选择的策略都是最优的，给定其他玩家的策略时，自己没有动机单方面改变策略。

纳什均衡是古诺模型中的一个重要概念，也是博弈论中的核心内容之一。

1.2 纳什均衡的概念纳什均衡是博弈论中一个重要的概念，它由约翰·纳什于1950年提出。

在一个博弈中，如果每个参与者都选择了最优的策略，且已知其他人的选择情况下仍然坚持自己的选择，那么这种情况就被称为纳什均衡。

聊聊四种经典的博弈论模型展开全文1、囚徒困境：为什么两个犯人都选择坐牢官差破获了一宗盗窃案，抓住了两名犯罪嫌疑人。

但在审讯过程中，被关在一处的二人始终矢口否认盗窃罪名，说东西不是我们偷的。

为了避免两人达成默契，结成攻守同盟，官差决定对他们进行单独审讯。

官差表示，如果两人中有一人坦白认罪，则可立即释放，另一个不认罪的人判5年徒刑；如果两人都坦白罪刑，则他们将各判2年徒刑。

但还有一种情况，那就是两个人都拒绝坦白，由于缺乏证据，他们只会以扰乱公共场合为名判处3个月拘役。

这就是两名罪犯面临的困境中，他们会做出怎样的选择呢？首先，他们互相之间都不清楚对方是否会坦白，其次，二人都希望将自己的刑期缩至最短。

如此考虑，最终，两名犯人都会选择坦白交代。

上面的案例就是博弈论所说的“囚徒困境”。

犯人们如果彼此合作，可为集体带来最佳利益（刑期最短）；但当二人面对同样的情况且不知道对方如何选择时，在理性思考后，双方都会得出相同的结论（坦白交代），以便达到个人利益的最大化。

囚徒困境是博弈论的“非零和博弈”中具代表性的例子，反映的是个人的最佳选择并非是团体的最佳选择。

虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。

2、智猪博弈：赢的总是小猪猪圈里有大小两头猪，它们在同一个食槽里进食。

为了保持饲料的新鲜，在远离猪食槽的另一边有一个踏板，大猪或小猪跑过去，每按动一次踏板，投食口就会掉落10个单位的食物。

于是，在大猪和小猪每次进食前，就会形成这样一种局面:如果小猪跑去按踏板，大猪守在食槽边，则大猪小猪吃到的食物比是9:1；反之，如果大猪去按而小猪守在食槽边，则吃食比例是6:4。

如果二猪同时到食槽边，则吃食比是7:3。

这样一来，从纯收益的角度考虑，小猪就更愿意选择在食槽边等待食物落出，因为“等待优于行动”，而大猪只能被迫奔忙在踏板和食槽之间。

上述“智猪博弈”的案例是经济学家的假设论证模型，这个博弈的结果，用经济学视角看待，可以解释为：谁占有更多资源，谁就必须承担更多义务。

十大经典博弈论模型博弈论是一门研究决策者之间互动的学科，其应用范围广泛，涉及到经济、政治、生物学等领域。

在博弈论中，经典博弈论模型是基础和核心，以下是介绍十大经典博弈论模型：1. 囚徒困境博弈模型囚徒困境博弈模型是博弈论中最为著名的模型之一，也是最为典型的非合作博弈模型。

该模型主要讲述的是两个囚犯被抓后面临的选择问题，如果两个人都招供，那么都将受到较重的惩罚；如果两个人都不招供，那么都将受到轻微的惩罚；如果一个人招供而另一个人不招供，那么招供的人将受到宽大处理，而另一个人将受到较重的惩罚。

2. 零和博弈模型零和博弈模型是博弈论中最为简单的模型之一，其特点是参与者之间的利益完全相反，即一方获得利益就意味着另一方的利益受到损失。

在这种情况下，参与者之间的互动往往是竞争和对抗的。

3. 博弈树模型博弈树模型是一种用于描述博弈过程的图形模型，它可以清晰地展示出参与者在不同阶段的选择和决策，以及每个选择所带来的收益和风险。

4. 纳什均衡模型纳什均衡模型是博弈论中最为重要的概念之一，它指的是一个博弈中所有参与者都采取了最优策略的状态。

换句话说，如果所有参与者都遵循纳什均衡，那么任何一个人单方面改变策略都将无法获得更多的利益。

5. 最小最大化模型最小最大化模型是一种解决零和博弈问题的方法，其思想是在所有可能的情况中，选择让对手收益最小的情况，从而实现自己的最大化收益。

6. 帕累托最优解模型帕累托最优解模型是一种解决多人博弈问题的方法，其核心思想是通过合作和协商，使得所有参与者都能获得最大的收益，而不是只有某个人获得了最大的收益。

7. 博弈矩阵模型博弈矩阵模型是一种常用的博弈论分析工具，它可以清晰地展示出参与者在不同策略下的收益和风险，从而帮助参与者做出最优决策。

8. 拍卖模型拍卖模型是博弈论中的一个重要应用领域，其目的是通过竞价的方式，让参与者以最低的价格获得所需的商品或服务。

9. 逆向选择模型逆向选择模型是一种解决信息不对称问题的方法，其核心思想是通过知道对方的信息，来预测对方的行为和决策，从而做出最优策略。

博弈模型汇总博弈模型是博弈论的重要工具，用于描述博弈参与者之间的策略和利益关系。

在博弈论中，通过建立合适的博弈模型，可以帮助我们分析和理解各种不同类型的博弈情境，并预测博弈参与者的行为和可能的结果。

下面将对几种常见的博弈模型进行汇总和介绍。

1. 零和博弈模型：零和博弈模型是博弈论中最简单和最基本的模型之一。

在零和博弈中，博弈参与者的利益完全相反，一方的利益的增加必然导致另一方的利益的减少。

这种博弈模型常常用于描述双方的冲突和竞争情境。

常见的零和博弈模型有二人零和博弈和多人零和博弈。

2. 非合作博弈模型：非合作博弈模型是博弈论中较为常见的模型之一。

在非合作博弈中，博弈参与者之间的行动和决策是相互独立的，每个博弈参与者都追求自身的最大利益。

在非合作博弈模型中，博弈参与者可以选择不同的策略，根据对手的行动做出最优的响应。

常见的非合作博弈模型有纳什均衡模型和博弈树模型。

3. 合作博弈模型：合作博弈模型是博弈论中另一个重要的模型。

在合作博弈中，博弈参与者之间可以进行协作和合作，共同追求最大化整体利益。

合作博弈模型通常用于描述多个博弈参与者之间的联盟和合作情境。

常见的合作博弈模型有核心模型和合作博弈解。

4. 演化博弈模型：演化博弈模型是博弈论中较为新颖和有趣的模型之一。

在演化博弈中，博弈参与者的行动和策略可以随时间变化和演化。

演化博弈模型通常用于描述博弈参与者之间的适应性和进化过程。

常见的演化博弈模型有进化博弈动力学模型和演化博弈解。

博弈模型的应用广泛，不仅在经济学中有重要的地位，也在其他学科领域得到广泛运用。

博弈模型可以帮助我们分析和解决各种决策和策略问题，对于理解社会、经济和生物系统中的行为和演化具有重要意义。

总结起来，博弈模型是博弈论的核心工具之一，用于描述和分析博弈参与者之间的策略和利益关系。

常见的博弈模型包括零和博弈模型、非合作博弈模型、合作博弈模型和演化博弈模型。

这些模型在各个领域中都有广泛的应用，对于理解和解决各种决策和策略问题具有重要意义。

博弈模型扩展式-回复什么是博弈模型扩展式？博弈模型扩展式是指在传统的博弈模型基础上，通过增加相关规则、参与者或策略等因素，对博弈模型进行扩展和延伸的一种理论框架。

扩展式的博弈模型可以更好地描述现实世界中的复杂决策场景，使得博弈论在经济学、管理学、政治学等领域的应用更为广泛。

一、基础的博弈模型在介绍博弈模型扩展式之前，我们先简要回顾一下基础的博弈模型。

基础的博弈模型主要由参与者、策略和收益函数构成。

参与者根据收益函数和其他参与者的策略来选择自己的策略，并且最终根据收益函数来分配收益。

传统的博弈模型包括纳什均衡、博弈矩阵和博弈树等。

但是这些模型在描述现实中一些复杂情况时存在局限性。

二、增加的参与者在博弈模型中，我们可以通过增加参与者的数量来扩展博弈模型。

通常，博弈模型中的参与者被视为独立决策实体，他们根据自己的利益来选择策略。

然而，在现实生活中，存在许多博弈模型中没有考虑到的共同利益或合作关系。

因此，将更多的参与者纳入博弈模型可以更好地反映出现实情况中的决策情景。

例如，在环境保护领域的博弈中，传统模型只考虑了公司在追求利润最大化的同时对环境的影响。

然而，在现实中，政府和非政府组织等参与者对环境保护同样关注。

因此，我们可以通过增加政府和非政府组织等参与者，构建一个多参与者博弈模型，以更好地分析环境保护政策的制定和实施。

三、引入动态策略除了增加参与者，我们还可以通过引入动态策略来扩展博弈模型。

在传统的博弈模型中，参与者只能在某个时刻选择自己的策略，并且这个选择是一次性的，不可更改的。

然而，在现实生活中，很多决策是连续的，参与者可以根据其他参与者的策略变化来调整自己的策略。

例如，在股市投资中，投资者的决策往往是连续的，他们会根据市场走势和其他投资者的行为来调整自己的投资策略。

因此，我们可以通过引入动态策略，构建一个连续时间博弈模型，以更好地分析股市中的投资决策。

四、考虑不完全信息博弈模型扩展式还可以考虑参与者之间的信息不对称问题。

博弈论的经典模型在自然界和人类社会中广泛存在合作与竞争,而能够反映这种既激烈竞争又需要合作的一门学科就是博弈论(Game Theory),也称对策论。

它是模拟和分析理性的个体在利益冲突环境下相互作用的形式、决策及其均衡理论,研究个体之间行为的相互影响和相互作用规律,它可以描述现实生活中参与者面对有限资源的合作与竞争行为。

令人惊奇的是,有三次诺贝尔奖获得者是博弈论研究方面的杰出科学家,他们是1985年获得诺贝尔经济学奖的公共选择学派的领导者布坎南,1994年获奖的美国普林斯顿大学的纳什、塞尔屯、哈桑尼3位博弈论专家以及1995年获奖的理性主义学派的领袖卢卡斯。

博弈论在经济学、政治学、管理学、社会学、军事学、生物学等诸多学科领域具有广泛的实际背景和应用价值。

进入20世纪末,随着复杂网络科学的一些新的发现,博弈论也成为网络时代人们的一种思维、竞争与合作的模式。

博弈论对人有一个最基本假定:人是理性的,人在具体策略选择的目的全是使自己的利益最大化。

博弈论就是研究理性的人之间如何进行策略选择的,因此博弈论也称为对策论。

博弈论就凭这么一条最简单的假定可以展开广泛的研究,并获得了丰富多彩的结果,利用博弈论可以解读人类的社会行动或集体行动,更易理解人类社会的复杂性和特殊性。

为了刻画个体间利益的冲突对整个系统的影响,人们已经提出和发展了许多博弈模型,比较著名的有三个模型:囚徒困境、"雪堆"博弈和"少数者"博弈模型,下面笔者通过对这三个模型进行简单而通俗的介绍,让大家来了解博弈论及其应用概况。

斗鸡模型斗鸡博弈(Chicken Game).在西方，鸡是胆小的象征，斗鸡博弈指在竞争关系中，谁的胆小，谁先失败。

现在假设，有两个人要过一条独木桥，这条桥一次只能过一个人，两个人同时相向而进，在河中间碰上了。

这个博弈的结果第一种就是如果两个人继续前进，双方都会掉水里，双方丢面子，这是一种组合。

博弈论的数学模型作者：竺可桢学院01混合班王大方何霈邹铭摘要博弈论现在得到了广泛的应用，涉及到人的决策问题都可以用博弈论的模型加以解释。

本文首先用数学的方法表述实际生活中的博弈行为，并导出一般情况下的博弈的结果，进而讨论一些不同的外部约束条件对博弈过程的影响。

我们用经济学中的垄断竞争现象作为博弈问题的一个实例，讨论生产者在不同状态下的决策，进而分析双方共谋的动机和可能性。

（一）基本博弈模型的建立一, 博弈行为的表述博弈的标准式包括：1．1．博弈的参与者。

2．2．每一个参与者可供选择的战略集。

3．3．针对所有参与者可能选择的战略组合，每一个参与者获得的利益在n人博弈中，用Si为参与者i的可以选择战略空间，其中任意一个特定的纯战略为s i，其中任意特定的纯战略为s i，s i∈Si，n元函数u i（s1，s2，……s n）, 当n个博弈者的决策为s1，s2，……s n时,表示第I各参与者的收益函数。

二, 博弈的解当博弈进入一个稳定状态时，参与者选择的战略必然是针对其他参与者既定战略的最优反应，在此状态下没有人愿意单独背离当前的局势。

这个局势叫纳什均衡：在n个参与者标准式博弈，G={ S1，S2，……S n；u1，u2，……u n}中，若战略组合{s1*，s2*，……s n*}满足对每一个参与者i，s i*是针对{ s1*，s2*，……s i-1*，s i+1*……s n*}的最优反应战略，，目标战略组合{s1*，s2*，……s n*}为该博弈的纳什均衡。

即：u i { s1*，s2*，……s i-1*，s i*，s i+1*……s n*}≥u i { s1*，s2*，……s i-1*，s i，s i+1*……s n*}，对一切s i∈Si均成立。

纳什于1950年证明在任何有限个参与者，且每个参与者可选择的纯战略为有限个的博弈中，均存在纳什均衡。

（包括混合战略）混合战略指认某种概率分布来取一个战略空间中的战略，在本文中不加讨论。