高中数学 3.1.1随机事件及其概率 新人教A版必修3

第三章 概率 3．1.1 随机事件及其概率
精品课件
栏 目 链 接
精品课件
事件的概念
给出下列五个事件： ①某地3月6日下雨；
②函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数；
③实数的绝对值小于0；
④a，b∈R，则ab＝ba；
⑤某人射击8次恰有4次中靶． 其中必然事件是______，不可能事件是______，随 机事件是________．
精品课件
►跟踪训练
4．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预
报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，
天气预报也太不准确了．”学了概率后，你能给 栏
目
出解释吗？
链
接
精品课件
精品课件
(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含21个基本 事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)， (1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2， 5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)， (4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(6，1)； (3)“点数和等于3的倍数”，即点数和为3，6，9， 12的情形，共有12个基本事件：(1，2)，(1，5)， (2，1)，(2，4)，(3，3)，(3，6)，(4，2)，(4， 5)，(5，1)，(5，4)，(6，3)，(6，6)．
精品课件
解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也
可能不下雨；②是随机事件，函数y＝ax(a＞1且 a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数， 未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小 于1的；③是不可能事件，任意实数a，总有 |a|≥0，故|a|＜0不可能发生；④是必然事件， 当a，b∈R时，ab＝ba恒成立；⑤是随机事件．
掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点数．
(1)写出这个试验的基本事件空间．
栏
目
(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含哪几个基 链
本事件？
接
(3)“点数之和等于3的倍数”这一事件包含哪几个
基本事件？
精品课件
解析：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1，1)，
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2， 1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3， 6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)， (4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5， 5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)， (6，5)，(6，6)}；
精品课件
►跟踪训练
1．12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中
任意抽出3件，下列事件中，随机事件有___①__②___；
栏
必然事件有____④____；不可能事件有___③_____(填上 目
相应的序号)．
链 接
①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次
品；④至少有1件是正品
精品课件
认识基本事件空间
栏 目 链
接
(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在34的附近摆
动，可知该运动员进球的概率约为34.
精品课件
概率的应用
在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由
谁先发球，请用概率的知识解释其公平性．
栏
目
解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈 链
朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运 接
动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得
先发球权的概率都是0.5.
精品课件
点评：1.事实上，只要能使两个运动员取得先发球 权的概率都是0.5的规则都是公平的．
栏
2．利用概率的意义可以判定游戏规则，在各类游 目
链
戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是 接 公平的．这就是说，要保证所制定的游戏规则是公 平的，需保证每人获胜的概率相等．
精品课件
►跟踪训练 3．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
栏 目 链 接
(1)计算表中进球的频率． (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？
精品课件
解析：(1)由公式可计算出每场比赛运动员罚球进球的频率依次
为68＝34，180＝45，192＝34，79，170，1126＝34.
(2)0.9
点评：1.频率与概率的关系：频率随着试验次数的变
栏 目
化而变化；概率却是一个常数，是客观存在的，与试
链 接
验次数无关，概率是频率的科学抽象，当试验次数越
来越大时，频率向概率靠近．
2．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依
次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率
的稳定值即为概率．
精品课件
点评：随机事件的结果是相对于条件而言的，
栏
要弄清某一随机事件的结果，必须首先明确事
目
件发生的条件．在写试验结果时，要按照一定
链 接
的顺序采用列举法写出，注意不能重复也不能
遗漏．
精品课件
►跟踪训练
2．甲、乙、丙3人各投一次篮，
(1)列举命中的所有可能情况；
(2)列举恰列举至少两人命中的各种情
目
况．
链
解析：命中记为v，未命中记为x，
接
(1)所有可能情况如下：
(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)；
(v，x，x)；(x，v，x)；(x，x，v)；(x，x，x)．
精品课件
(2)恰有两人命中的各种情况如下：
栏
(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)．
目
链
(3)至少两人命中的各种情况：
接
(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)．
精品课件
事件发生的频率与概率 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
栏 目 链 接
精品课件
(1)计算表中击中靶心的各个频率．
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
答案：(1)0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91
答案：④ ③ ①②⑤
精品课件
点评：在进行事件的判定时，应注意： (1)条件的不同与变化都将影响事件的发生或其结 果，要注意从问题的背景中体会条件的特点． (2)必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定发 生，随机事件可作以下解释：在相同的条件下观 察试验，每一次的试验结果不一定相同，且无法 预测下一次试验结果是什么．