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新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》精品课件

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北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)

北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；

北师大版八年级数学上册：4.4 一次函数的应用 课件(共15张PPT)

北师大版八年级数学上册：4.4 一次函数的应用 课件(共15张PPT)

解：设Ｖ=kt; ∵点(2,5)在图象上 ∴５=2k
k=2.5 ∴ V=2.5t
拓展延伸
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体 质量x（千克）的一次函数。① 一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；②当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请 写出y与x之间的关系式，并①求当所挂物体的质量为4千 克时弹簧的长度。
2、怎样求出一次函数的表达式？
• 第一步：（设）设出函数解析式；
• 第二步：（代）根据题目所给的条件列出 关于k，b的方程；
• 第三步：（求）解方程求出k，b的值；
• 第四步：（写）将k,b的值代入y=kx+b确定 一次函数解析式，
巩固提高
1．如图，直线L是一次函数y=kx+b的 图象，求它的表达式。
解：设y=kx+b，根据题意，得：
14.5＝b …………① 16=3k+b …………② 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
感悟收获 考虑：
1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含 备用的钱)是450元，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ问他一共批发了多少千克的西瓜?
小结：
本节课你有哪些收获？
作业：
• 90页知识技能的1题，2题
巩固提高
2. 如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1） b=

北师大版八年级上册数学课件：4.4一次函数的应用 (共18张PPT)

北师大版八年级上册数学课件：4.4一次函数的应用 (共18张PPT)
（1）设B市调往C村机器x台，求总运费W关于x的函数表 达式
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
４.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，
x C在 轴上，OA=6，OC=10. 如图，在OA上取一点E，
将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点 的坐标．
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两
车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间 的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到 达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和
甲乙两地之间的距离；
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地 后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过
程中y关于x的函数的大致图像.
⑴ 参照图2－5ห้องสมุดไป่ตู้17，求a、b及图中c的值；
⑵ 求d的值； ⑶ 设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需
走的路程为y2(cm)，请分别写出动点 P、Q改变速 度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解 析式，并求出P、Q相遇时x的值．
⑷ 当点Q出发_______s时，点P、点Q在运动路线上 相距的路程为25cm．
D A E
第8题图
B C
2、加油机接到命令，立即给另一架正
在飞行的运输机加油。加油过程中，设
运输机的余油量为Q1吨，加油机的余油
量为Q2，加油时间为t分钟，Q1 、Q2与
t的函数关系如图 Q
所示，结合图象回 答下列问题：

新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》课件

新北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》课件

它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如右图所示：
5
(1)请写出v与t的关系式.
v=2.5t
(2)下滑3 s时物体的速度是
多少？ 7.5 m/s
O
2
t(s)
【跟踪训练】
1.若一次函数 y = 2x + b的图象经过
点A(-1，4），则 b=＿6＿；该函数图象
y
经过点B(1，＿8 ）和点C（_-_3_，0）.
得-3=2k-4， 得k= 1 .
2
所以一次函数的关系式为 y 1 x 4. 2
（2）将 y 1 x 4 的图象向上平行移动6个单位得 2
y 1 x 2， 2
当y=0，时x=-4，
所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).
【规律方法】解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系 数法，这是初中数学的一种重要的方法 .
值为（ B ）
A.-1
B.1
C.5
D.-5
4.若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=__1__.
5.根据如图所示的条件，写出直线的表达
式
y=2x
、
y
2 3
x
2
.
6.某同学在做放水实验时，记录下池中水量y(m3)与 放水时间 x (h)之间有如下对应关系 ：
x…2
4
6
y
… 15
12
y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值
为（ A ）
A．1或－2
B．2或－1
C．3
D．4
2.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数 图象必经过点（ B ） A.（－1，1） B.(2，2） C.（－2，2） D (2，一2)

北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用课件

北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用课件

探究分析二
一元一次方程0.5x+1=0 与 一次函数 y=0.5x+1有什么联系 ？
函数 y=0.5x+1图象与x轴交点的横 坐标就是方程0.5x+1=0的解.
方程0.5x+1=0的解就是函数 y=0.5x+1图象与x轴交点的横坐标 .
探究分析二
一元一次方程kx+b=0 与 一次函数 y=kx+b 有什么联系 ？
复习引入
• 在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发 ，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象 的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一 定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生 活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．第一，想一 想一次函数具有什么性质？
探究分析一
(1)水平段图象表示什么意思？
携带行李费用为0
(2)旅客最多可免费携带_3_0__千克行李？
(3)超过30千克后每千克需付_0_._2_元？
达标检测
3.已知函数y=kx+b的图象如图所示， 请根据图象回答下列问题：
(1)当y=0时，x的值是____2____？
kx+b=0解是___x___2__.
(2)当x____2__时，kx+b>0. 当x____2__时，kx+b<0. 当x____0__时，kx+b<4.
从“形”的角度看:函数y=kx+b 图象与x轴交点的横坐标就是 方程kx+b=0的解. 从“数”的角度看:方程kx+b=0的解 就是函数y=kx+b 图象与x轴交点 的横坐标.
简记：与x轴交点横坐标就是对应的方程的解.

一次函数的应用课件北师大版数学八年级上册

一次函数的应用课件北师大版数学八年级上册
发骑车到相距1200m的药店给奶奶买药，停留14min后以相同的速度按原路返回，
结果与老师同时到家，张勤家、老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且
药店在张勤家与老师家之间，在此过程中设老师从家出发t(0≤t≤32)min后，师生
二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解
的行驶速度分别是多少？
解:(1) 由图象可知，轮船在8h内行驶了160km,
快艇在4h内行驶了160km，
所以轮船在途中的行驶速度为
快艇在途中的行驶速度为

=20(km/h),


=40(km/h).

合作探究
探究四：两个一次函数的应用
如图所示，是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行
二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解
答下列问题.
(3) 求s2与t之间的函数关系式，并画出其函数图象.
(3)当0≤t≤6时，s2=0;当6＜t≤12时，s2=200t-1200;
当12＜t≤26时，s2=1200;
当26＜t≤32时，s2=-200t+6400.
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的联系.
新知引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个
b的实际意义表示老师离张勤家的距离.
合作探究

最新北师大版数学八年级上册《4.4 一次函数的应用(第3课时)》精品教学课件

北师大版 数学 八年级 上册
4.4 一次函数的应用 第3课时
导入新知
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗 概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学 问题也一样哦.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
6
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
基础巩固题
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是____y_=_3_x____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=_-_x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时. y/毫克
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y/元
l1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
y=1000x
，
y=500x+2000 ．
l2
x/ 吨
探究新知
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
O 2 4 6 8 10
t /分
探究新知
（3）15分钟内B能否追上 A？ 解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方, 这表明，15分钟时 B尚未追上A.

北师大版八年级数学上册 (一次函数的应用)一次函数新课件(第1课时)

2
D．y＝－ 1 x＋1
2
知3－讲
知识点 3 由几何图形性质求一次函数的表达式
例4 如图，直线y＝ 3x＋ 3与两坐标轴分别交于 A，B两点． (1)求AB的长； (2)过A的直线l交x轴正半轴于 C，AB＝AC，求直线l对应 的函数表达式．
知识点
解：(1)对于直线y＝ 3 x＋ 3 ， 令x＝0，则y＝ 3 ， 令y＝0，则x＝－1， 所以点A的坐标为(0， 3 )， 点B的坐标为(－1，0)． 所在R以tA△OA＝BO中3 ，，BO＝1， AB＝
知1－讲
解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行 驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此 摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. 当y=1时, x= 450.因此，行驶45（0k来m自后教材，）摩托车将
与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0 和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
知2－讲
解：知(1)识依题点意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象
平行
知识点 1 一次函数的实际应用
知1－讲
1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的 数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将 实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模， 再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主 要有两种类型：
知1－讲
(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质 解决问题；

北师大版数学八年级上册 4.4 一次函数的应用 课件


6
米后,摩托车将自动报警.
4
2
0
100
(450,1)
200
300
400
(500,0)
500 x/千米
学完《 6.5 一次函数图象的 应用（一）》后，福鼎五中 初二（2）班的全体同学们意 识到节约用水的重要性，当
天在班上倡议节约用水，得 到年段乃至全校师生的积极 响应。
探究升级
从宣传活动开始，假设每天
4.4 一次函数图像的应用
教学目标
1、 会从实际情境中抽象出一次函数 2、 会利用一次函数的性质解决实际问题
知识回顾： 1、一次函数的表达式是什么？ 2、确定一次函数的表达式需要几个条件？ 3、正比例、一次函数的图象的性质是什么？
探索分析？
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而 减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量 V(万米3) 的关系如图所示,
参加该活动的家庭数增加数量相
同，最后全校师生都参加了活动，
并且参加该活动的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ庭数 S（ 户）
与宣传时间 t（天）的函数关系
· 如图所示。
S（户）
根据图象回答下列问题：
425
·
（1）活动开始当天，全校有多少户
· 家庭参加了活动？ (25户)
（2）全校师生共有多少户？该活动 25
持续了几天？ (425户，20天)
2：分析已知（看已知的是自变量还是 因变量），通过做x轴或y轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐 标或者纵坐标的值读出要求的值
3 利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” “数”
由“形”定
练一练1 某植物t天后的高度为ycm,图中 的l 反映了y与t之间的关系，根 据图象回答下列问题：

北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件


y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
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（2）将 y
1 x 4 的图象向上平行移动6个单位得 2 1 y x 2， 2
当y=0，时x=-4， 所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).
【规律方法】解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系 数法，这是初中数学的一种重要的方法 .
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的 表达式： 1.设函数表达式. 2.根据已知条件列出有关k, b的方程. 3.解方程，求k，b.
4.把k，b 代回表达式，写出表达式.
善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德.
——斯蒂文生
A．1或－2
B．2或－1
C．3
D．4
2.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数 图象必经过点（ B ） A.（－1，1） B.(2，2） C.（－2，2） D (2，一2)
3.在一次函数 y kx 3 中,当 值为（ B ） A.-1 B.1 C.5
x 3 时 y 6 ,则 k 的
2.有同学画了下面一条直线的图象， 你知道该函数的表达式吗？
2 y x2 3
y
2
-3
0
x
3.若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成
等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式. y = x+2或y=-x+2
4.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ；当 所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.请写出 y 与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.
【解析】 设y=kx+b,根据题意，得 14.5=b,① 16=3k+b,② 将 ① 代入②，得k=0.5 . 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）.
即当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度为16.5 cm
1.(黄冈·中考) 已知四条直线y＝kx－3，y＝－1， y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值 为（ A ）
D.-5
1 4.若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=____. 5.根据如图所示的条件，写出直线的表达 式 y=2x
2 y x2 3 、 .
6.某同学在做放水实验时，记录下池中水量y(m3)与
放水时间 x (h)之间有如下对应关系 ：
x … 2 4 6 9
8
6
… …
y … 15 12 （1）按规律把表格填写完整： 18 m3. （2）池中原有水＿＿
7．（肇庆·中考）已知一次函数y=kx-4,当x=2时，
y=-3.
（1）求一次函数的关系式.
（2）将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行 移动后的图象与x轴交点的坐标.
【解析】（1）将x=2,y=-3代入y=kx-4， 得-3=2k-4， 得k= 1 .
2
1 所以一次函数的关系式为 y x 4. 2
4 一次函数的应用
第1课时
1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以 确定一个正比例函数，并能由此求出表达式. 2.会用待定系数法解决简单的实际问题. 3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.
判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数.
（1）y = - x . （2）y = 2x - 1 .
【例】某物体沿一个斜坡下滑，v (m/s)
它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. v=2.5t (2)下滑3 s时物体的速度是
5
多少？
7.5 m/s O
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t(s)
【跟踪训练】
1.若一次函数 y = 2x + b的图象经过
6 点A(-1，4），则 b=＿＿；该函数图象 经过点B(1，＿）和点 C（___ 8 -3 ，0）.
（3）y = 3( x-1) . （4）y - x = 2 .
（ （
（ （
√ √ √ √
） ）
） ）
（5）y = x 2 .
（
×）
1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2），则该 函数表达式是＿＿＿ y=-2x . -2 ，10）. 2.正比例函数 y= -5x 经过点A(______
【例题】