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高二数学必修3随机事件及其概率

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高二必修三数学概率知识点

高二必修三数学概率知识点

高二必修三数学概率知识点概率是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域。

在高中数学中，概率作为一门重要的数学分支，有着深入的研究和应用。

本文将介绍高二必修三数学概率的相关知识点，包括基本概念、计算方法以及实际应用。

一、基本概念1. 试验与事件在概率中，我们首先需要了解试验和事件的概念。

试验是指可以进行的具体观察、测量或操作，而事件是试验的结果中我们感兴趣的部分。

例如，掷一枚硬币就可以看作是一个试验，而正面朝上或反面朝上就是两个事件。

2. 样本空间与基本事件样本空间是指试验的所有可能结果构成的集合。

基本事件是样本空间中的单个结果。

比如掷一枚硬币的样本空间是{正面，反面}，其中正面和反面就是两个基本事件。

3. 事件间的关系概率中经常涉及到事件的关系，包括事件的和、积以及差。

事件的和表示两个事件同时发生的情况，事件的积表示两个事件都发生的情况，事件的差表示一个事件发生而另一个事件不发生的情况。

这些关系可用集合运算来表示和计算。

二、计算方法1. 古典概型古典概型是指试验的样本空间中所有基本事件发生的可能性相等，且试验稳定的情况。

在这种情况下，我们可以通过计算事件发生的次数除以样本空间的大小来计算事件的概率。

2. 几何概型几何概型是指试验的样本空间可以用几何方法进行表示的情况。

例如，掷一枚均匀的骰子，其样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，可以用一个立方体来表示。

在这种情况下，我们可以通过计算事件所对应的几何图形的面积或体积来计算事件的概率。

3. 随机概型随机概型是指试验的样本空间无法用古典概型或几何概型来表示的情况。

在这种情况下，我们可以通过进行大量的试验，并统计事件发生的频率来估计事件的概率。

三、实际应用概率在现实生活中有广泛的应用。

以下是一些常见的实际应用场景：1. 游戏中的概率在游戏中，概率常常用于计算胜率或获得某种奖励的可能性。

例如，在抽奖游戏中，摇奖机中各个奖品的数量和抽取规则可以用概率计算来制定，以确保游戏的公平性。

人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)

人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)

八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币

必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：

必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：

高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

人教版高二数学必修3知识点整理：随机事件的概率

人教版高二数学必修3知识点整理：随机事件的概率

一、確定事件必然發生的事件：當A是必然發生的事件時，P(A)=1不可能發生的事件：當A是不可能發生的事件時，P(A)=0二、隨機事件：當A是可能發生的事件時，發生的頻率mn會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率。

概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P(A)=P概率的求解方法：1.利用頻率估算法：大量重複試驗中，事件A發生的頻率mn會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(有些時候用計算出A發生的所有頻率的平均值作為其概率).2.狹義定義法：如果在一次試驗中，有n種可能的結果，並且它們發生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結果，那麼事件A發生的概率為P(A)=nm3.列表法：當一次試驗要設計兩個因素，可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用列表法.其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標.特別注意放回去與不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三張卡片，上面分別是數字1、2、3，第一抽出一張後再放回去再抽第二次，兩次抽到數字為數字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去，兩次抽到數字為數字1和2或者2和1的概率是多少?放回去P(1和2)=92不放回去P(1和2)=624.樹狀圖法：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用樹狀圖法求概率.注意：求概率的一個重要技巧：求某一事件的概率較難時，可先求其餘事件的概率或考慮其反面的概率再用1減即正難則反易.概率的實際意義對隨機事件發生的可能性的大小即計算其概率.一方面要評判一些遊戲規則對參與遊戲者是否公平，就是要看各事件發生概率.另一方面通過對概率的學習讓我們更加理智的對待一些買彩票抽獎活動.【同步練習題】1.下列試驗能夠構成事件的是()A.擲一次硬幣B.射擊一次C.標準大氣壓下，水燒至100℃D.摸彩票中頭獎2.在1，2，3，…，10這10個數字中，任取3個數字，那麼“這三個數字的和大於6”這一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.以上選項均不正確3.隨機事件A的頻率滿足()A.=0B.=1C.0<<1D.0≤≤14.下麵事件是必然事件的有()①如果a、b∈R，那麼a·b=b·a②某人買彩票中獎③3+5>10A.①B.②C.③D.①②5.下麵事件是隨機事件的有：①連續兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面朝上;②異性電荷，相互吸引;③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰.()A.②B.③C.①D.②③。

人教版高中数学必修3第三章概率《3.1.1 随机事件的概率》教学PPT

人教版高中数学必修3第三章概率《3.1.1 随机事件的概率》教学PPT

1061
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30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
我们看到，当试验次数很多时，出现正面的 频率值在0.5附近摆动.
上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随 着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定 的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.
但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.
例如，北京地区一年四季的变化有着确定的、必 然的规律，但北京地区一年里哪一天最热，哪一天最 冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是 不确定的、偶然的.
基本概念
1、随机事件: 在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随 机事件.
这些事件会发生吗？是什么事件？
不可能发生，不可能发生，不可能事件
确定事件
考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）任意选择一个电视频道，它正在播放
新闻； （3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数.
这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？
可能发生也可能不发生，随机事件.
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是 非常重要的.
2、必然事件: 在条件S下一定会发生的事 件，叫做相对于条件S的必 然事件，简称必然事件.
3、不可能事件: 在条件S下一定不会发生的事 件，叫做相对于条件S的不可 能事件，简称不可能事件.
4、确定事件: 必然事件与不可能事件统称为 相对于条件S的确定事件，简称 确定事件.

人教版高二数学必修三311随机事件的概率教学课件共21张文稿演示

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生活实例二
问题3：在张梦雪射击之前，你能知道她会获得冠军吗？
问题4：既然能否夺冠是随机事件，为什么派张梦雪参加奥 运会，而不是派其他射击运动员参加呢？
问题5：张梦雪“击中靶心的可能性比其他射击 运动员大”这一经验是如何得到的？
基本概念：
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，
称称事n次件试A验出中现事的件比A例出f现n (的A)次 数nnA为nA事为件事A件出A现出的现频的率频。数，
3、概率的范围： 0≤P(A)≤1
问题2：你知道概率问题是怎么产生的吗？
概率问题的历史可以追溯到很远。很早以前,人们就用抽签、 抓阄的方法解决问题,这可能是概率最早的应用.而真正研究随 机现象的概率论出现在15世纪之后。
据传,当时有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题:梅勒 和他的朋友每人出30个金币,两人谁先赢满三局谁就得到全部赌 注.在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了两局,他的朋友赢了一局.这 时候梅勒由于一个紧急事情必须离开,游戏不得不停止.他们该 如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢?梅勒的朋友认为：“既然 我接下来赢的机会是你的一半,那么我该拿到你所得金币的一半, 即我拿20个金币,你拿40个金币”.然而梅勒争执道: “不对！再掷一次骰子,即使我输了,游戏是平局,我最少也能得到 全部赌注的一半，即30个金币;但如果我赢了,就可以拿走全部 的赌注.在下一次掷骰子之前,我实际上已经拥有了30个金币,而 且我还有50%的机会赢得另外30个金币,所以,我应分得45个金币，
问题2：你知道概率问题是怎么产生的吗？
由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。如今， 概率的思想方法已大量应用于我们的现实生活中。
生活实例一
7个号码按顺序与开奖号码完全 一致的机会是一千万分之一. 一千万分之一是一个什么样的 概念呢? 如果每星期你坚持花20元买10注彩 票,那你在每19230年中有赢得 一次大奖的机会;即使每星期坚持花 2000元买1000注,也大致需要 每192年才有一次中大奖的机会。

人教版 数学 必修3 3.1.1随机事件的概率(共14张ppt)


100个，必有10件次品；
（2）做7次抛硬币试验，结果3次出现正面，因此，出现
正面的概率是 3/7；
A. （3）随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概
率
B. A . 0
B. 1
C. 2
D. 3
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态

高二数学必修3第三章概率知识点归纳

2021高二数学必修3第三章概率知识点归纳聪明出于勤奋，天才在于积累。

小编准备了高二数学必修3第三章概率知识点，希望能帮助到大家。

一.随机事件的概率及概率的意义1、根本概念：(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S确实定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在一样的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，假如随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联络：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率二.概率的根本性质1、根本概念：Page 8 of 8(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)假设AB为不可能事件，即AB=ф，那么称事件A与事件B互斥;(3)假设AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);假设事件A与B为对立事件，那么AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的根本性质：1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此01; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B);3)假设事件A与B为对立事件，那么AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=14)互斥事件与对立事件的区别与联络，互斥事件是指事件A 与事件B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生; (2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发惹事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共25张PPT)

3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5， 所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面 朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。

人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件..(共15张PPT)

随机事件：在条件S下,可能发生也可能不发生的 事 件,叫做 相对于条件S的随机事件.
新课探究二
思考： 在这三类事件中，你认为哪一类最值得我 们探索与研究？
随机事件
风采展示
活动探究：投掷10次硬币的试验
抛硬币的规则： （1）硬币统一(1元硬币) (2)规定：“1元”的一面为正面 （3）离桌面高度大约为一尺,自由落下；
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
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（5）“掷一枚硬币，出现正面”可能发生也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
例1 指出下列事件是必然事件，不可能 事件，还是随机事件： （1）某地1月1日刮西北风； 随机事件
（2）当x是实数时， x 2 0; 必然事件
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件
射击次数 n
10 20 50 100 200 500
击中靶心的次数 m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为 多少？
7、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及 其中的男婴数如下：
3、下列事件：
(1)a,b∈R且a<b,则a－b∈R。
(2)抛一石块，石块飞出地球。
(3)掷一枚硬币，正面向上。
(4)掷一颗骰子出现点8。
其中是不可能事件的是
（C）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4)
4、下面四个事件：
(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。
（1）“地球不停地转动” 必然发生 （2）“木柴燃烧，产生能量”必然发生 （3）“在常温下，石头风化”不可能发生 （4）“某人射击一次，中靶”可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可能发生也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
定义：
随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件叫随机事件。
实验一中只出现两种结果，没有其它结 果，每一次试验的结果不固定，但只是“正 面”、“反面”两种中的一种，且它们出现 的频率均接近于0.5,但不相等。
实验二中只出现六种结果，没有其它结果， 每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某 一种，它们出现的频率不等。当大量重复试验 时，六种结果的频率都接近于1/6。
将实验结果填入下表：
表一： 抛掷次数 实验结果 频数 频率
表二：
抛掷次数 实验结果 频数
1 2 3 4 5 6
频率
根据两个实验分别回答下列问题：
（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实 验结果吗？
（2）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规 律？
（3）这些实验结果出现的频率有何关系？
（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又 如何呢？
观察下列事件：
事件一：
事件二：
地球在一直运动吗？
木柴燃烧能产生 热量吗？
事件三：
事件四：
一天内，在常温下， 这块石头会被风化吗？
猜猜看：王义
夫下一枪会中十 环吗？
事件五：
我扔一块硬币， 要是能出现正 面就好了。
事件六：
在标准大气压下， 且温度低于0℃时， 这里的雪会融化吗？
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
沸腾； （6）同性电荷，相互排斥。
练习
2、请你列举一些你了解的必然事 件、不可能事件、随机事件。
（三）实验及事件的概率 想一想？
问：随机事件的“可能发生也可能不发生”
是不是没有任何规律地随意发生呢？
让我们来做两个实验：
实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察 其出现的结果，并记录各结果出现的 频数，然后计算各频率。 实验（2）：把一个骰子抛掷多次，观 察其出现的结果，并记录各结果出现 的频数，然后计算各频率。
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随可能事件， 还是随机事件？ （1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10的10张号签中任取一张，得到4号签； （3）没有水份，种籽发芽； （4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤； （5）在标准大气压下，水的温度达到50℃，
时间范围
1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 5544 9607 13520 17190
男婴数
2883 4970 6994 8892
男婴出生频率 0.520 0.517 0.517 0.517
（1）填写上表中的男婴出生频率（如果用 计算器计算，结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约为多少？
(2)明天是晴天。
(3)下午刮6级阵风。
(4)地球不停地转动。
其中随机事件有
（ B）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4)
5、随机事件在n次试验中发生了m次，则（C ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
6、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
3.1.2 概率的意义
必然事件： 在一定条件下必然要发生的事件 叫必然事件。
不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事 件叫不可能事件。
观察下列事件发生与否，各有什么特点：
（1）“地球不停地运动” 必然发生 （2）“木柴燃烧产生热量” 必然发生 （3）“在常温下，石块被风化” 不可能发生
（4）“王义夫射击一次，击中十环” 可能发生也可能不发生
（3）大量重复进行同一试验时，随机事件及 其概率呈现出规律性。
练习：
1、下列事件：
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚， 随机地摸出一枚是壹角。
（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾。
（3）射击运动员射击一次命中10环。
（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过 12。
其中是随机事件的有
（C ）
通过这么多的实验，我们可以发觉：
一 某事试 个件验 常A时数的，，概事在率件它：A附一发近般生摆地的动，频。在率这大m 个n量总常重是数复接叫进近做行于事同 件A的概率，记作P(A)。 注：事件A的概率： （1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大 时，摆动幅度越小。 （2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0，必 然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)
2、下列事件：
(1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。
(2)如果a<b<0,则
1 a
>
1 b
。
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)没有水份，黄豆能发芽。
其中是必然事件的有
（A ）
A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3)