河北省衡水中学-度高一数学第一学期第二次调研考试试题

河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知数列{}n a 满足112n na a +=-，则11a =-，则4a =（ ） A ．3B ．53C ．75D ．152．已知α是第四象限角且3sin ,2sin cos 05αββ=--=，则tan()αβ-的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．2113．函数()15f x x =的图象在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π24．如图，平行四边形ABCD 中，2AE EB =，DF FC =，若C B m =u u u r r ，CE n =u u ur r ，则AF =u u u r （ ）A ．1322m n +r rB ．3122m n -r rC ．1322m n -+r r D ．1322m n -r r5．已知等差数列{}n a 的公差小于0，前n 项和为n S ，若727131a a a +=-，844S =，则n S 的最大值为（ ） A ．45B ．52C ．60D ．906．设ABC V 内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知2sin sin sin ABC S A B C =△，若ABC V 的周长为1．则sin sin sin A B C ++=（ ） A ．1B ．12C ．34D ．27．设函数()()3ππ40,0,3πππ4tan ,4k x f x k k x x ωωωω⎧+⎪=⎪⎪=>∈⎨⎪+⎛⎫⎪--≠ ⎪⎪⎝⎭⎩Z ，若函数()f x 在区间π3π,88⎛⎫- ⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．210,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]0,28．已知11e e ,12()1x xax x f x x --⎧--≤⎪⎪=⎨>，()a ∈R 在R 上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[]2,1-B ．[]2,1--C ．(],1-∞D ．[)2,-+∞二、多选题9．以下正确的选项是（ ） A ．若a b >，c d <，则a c b d ->- B ．若a b >，c d <，则a bc d > C ．若22ac bc >，则33a b >D ．若a b >，0m >，则b m ba m a+>+ 10．设正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，则下列选项正确的是（ ）A ．4945S S q S =+B ．若20252020T T =，则20231a =C ．若194a a =，则当2246a a +取得最小值时，1a D ．若21()n n n a T +>，则11a < 11．以下不等式成立的是（ ）A ．当x ∈ 0,1 时，1e ln 2x x x x+>-+B ．当x ∈ 1,+∞ 时，1e ln 2x x x x+>-+C ．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin x x x >D ．当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin x x x >三、填空题12．已知平面向量a =r 2b =r ，4a b ⋅=r r ，R λ∈，则2a b λ+r r 的最小值为．13．已知函数()()2sin πcos (0)f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π，则()f x 在区间[]2024π,2024π-上所有零点之和为．14．若定义在()(),00,-∞+∞U 上的函数() f x 满足：对任意的()(),,00,x y ∈-∞+∞U ，都有：()1x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当,0x y >时，还满足：()110x y f f x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则不等式()1f x x ≤-的解集为．四、解答题15．已知函数()()2e 1xf x x x =-+．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)函数()f x a ≤在[]2,1-上恒成立，求最小的整数a ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，113a =，18,3,n n n a n a a n +-⎧=⎨⎩为奇数为偶数．(1)证明：数列{}2112n a --为等比数列； (2)若21161469n S n +=+，求n 的值．17．凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如2x ，e x 等．记()f x ''为()y f x '=的导数．现有如下定理：在区间I 上()f x 为凸函数的充要条件为()()0f x x I ''≥∈． (1)证明：函数()31f x x x=-为()1,+∞上的凸函数； (2)已知函数()2()2ln ln g x ax x x x a =--∈R ．①若()g x 为[)1,+∞上的凸函数，求a 的最小值；②在①的条件下，当a 取最小值时，证明：()()31()223231x xx g x x -+≥+-+，在[)1,+∞上恒成立．18．如图，在平面直角坐标系中，质点A 与B 沿单位圆周运动，点A 与B 初始位置如图所示，A 点坐标为()1,0，π4AOB ∠=，现质点A 与B 分别以πrad /s 4，πrad /s 12的速度运动，点A 逆时针运动，点B 顺时针运动，问：(1)ls 后，扇形AOB 的面积及sin AOB ∠的值．(2)质点A 与质点B 的每一次相遇的位置记为点n P ，连接一系列点1P ，2P ，3P⋅⋅⋅构成一个封闭多边形，求该多边形的面积．19．已知函数()e xf x mx =-，()g x(1)讨论()f x 的单调性；(2)当0x ≥时，()()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围；(3)当0x ≥时，若()()f x ng x -的最小值是0，求m +的最大值．。

2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}34M x x =−<<，1102N x x=+>，则M N = （ ）A.()3,3− B.()3,6− C.()2,4− D.()3,2−2.“4a ≥”是“4a ≥”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角α的终边经过点(，则角α的值可能为（）A.3πB.6πC.23π D.56π4.已知0.33a −=，cos 2b =，lg11c =，则（）A.c a b<< B.a b c<< C.b c a << D.b a c<<5.将函数()cos 2f x x =图象上所有的点都向左平移3π个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则()g x =（）A.cos 6x π+B.cos 43x π+C.2cos 3x π −D.2cos 3x π +6.函数()2e ,0,32,0x x x f x x x x +<= −+≥ 的零点个数为（）A.1B.2C.3D.47.已知函数()sin 06y x πωω=+>在0,3π上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则ω的取值范围是（）A.[]1,7 B.(]1,7 C.()1,7 D.(]4,78.已知()()25321,1,log ,1mm x m x f x x x −−+<= ≥ 是R 上的单调函数，则m 的取值范围是（ ）A.(]10,1,22B.[)13,2,25 +∞ C.()13,2,25+∞D.[)10,2,2+∞二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（ ）A.若函数()32f x x =+，则()84f =B.“x ∀∈R ，20x x +>”的否定是x ∃∈R ，20x x +≤” C.函数23y x =为奇函数D.函数()()100log 2199x a f x a x −=+−（0a >且1a ≠）的图象过定点（100，1） 10.若关于x 的不等式2420ax x −+<有实数解，则a 的值可能为（）A.0B.3C.1D.-211.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若78OC =，tan 2NCM ∠=，则（）A.()sin 8f x x ππ=+B.()f x 的单调递增区间为()53,88k k k −++∈ Z C.()f x 的图象关于点5,08对称D.()f x 的图象关于直线58x =−对称12.已知函数()22,1,41, 1.x x x f x x x+≤ = −> 若(),,,,m n k t c m n k t c <<<<满足()()()()()f m f n f k f t f c a =====，则下列结论正确的是（）A.()0,1a ∈B.4m n k t +++=−C.若()()()()()b mf m nf n kf k tf t cf c =++++，则()2,0b ∈−D.若()()()s mf m tf t cf c =++，则(0,6s ∈三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数()()()ln 4ln 4f x x x =+−−的定义域为_____________.14.若正数m ，n 满足2212516m n +=，则mn 的最大值为____________.15.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形OMN 截去同心扇形OPQ 所得的部分，已知6PM =分米，弧MN 长为4π分米，弧PQ 长为2π分米，则OP = ____________分米，此扇环形砖雕的面积为____________平方分米.16.若函数()1221log 2x xf x k+−=+在()1,+∞上满足()()f f x x =恒成立，则k =____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分） 计算：（1）23lg 2log 27log 2+−×；（2）()122381sin14−−−−−.18.（12分）已知函数()log a h x x =（0a >且1a ≠），()()72322h h −=.（1）求方程2335h x x−=的解集；（2）求关于m 的不等式()()432h m h m −>+的解集.19.（12分） 已知33sin 25πα+=，3,2παπ∈. （1）求sin 24πα+的值；（2）求tan2α的值.20.（12分）已知函数())26sin cos 0f x ax ax ax a =+−>的最小正周期为π.（1）将()f x 化简成()()sin 0,0,3f x A x B A πωϕωϕ=++>><的形式；（2）设函数()2x g x f=，求函数()566h x g x g x ππ −+− 在5,66ππ 上的值域. 21.（12分）已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y （单位：pmk ）与月份()112,x x x ≤≤∈N 的部分统计数据如下表：x /月 10 11 12普姆克系数y /pm 10240 20480 40960（1）根据上表数据，从下列两个函数模型①()0,1x y ma m a =>>，②()0,0y m n m =+>>中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y 与月份x 之间的关系，并写出这个函数解析式；（2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内?22.（12分）已知函数()3322x x f x m −+⋅为偶函数.（1）求m 的值；（2）若关于x 的不等式233x x f kf≥−恒成立，求k 的取值范围； （3）若()84c f c c −=−+，证明：()1053314f c <<.2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学参考答案1.C 由题意得{}2Nx x =>−，则()2,4M N =− .2.A 由4a ≥，解得4a ≤−或4a ≥，则“4a ≥”是“4a ≥”的充分不必要条件.3.A由题意得tanα=α的终边在第一象限，所以角α的值可能为3π.4.D 因为0.3031a −<=<，cos 20b <，lg11lg101c =>=，所以b a c <<.5.C ()f x 的定义域为R ，排除选项D.因为()20f =，()40f =，所以排除A ，B.6.C 当0x ≥时，令2320x x −+=，解得1x =或2x =；当0x <时，令e 0xx +=，则e xx =−，画出函数e x y =与函数y x =−的图象（图略），可知在(],0−∞上有一个公共点.故()f x 的零点个数为3.7.A 当49S N =时，()11log 149log 50a a C W =+=，当2499SN=时，()22log 12499log 2500a a C W =+=，则12122112log 25002log 50a a W C W C W C C W =⋅==. 8.B 若()f x 在R 上单调递增，则2530,1,5321log 1,m m m m m −>> −−+≤ 解得2m ≥ .若()f x 在R 上单调递减，则2530,01,5321log 1,m m m m m −< << −−+≥解得1325m ≤<.故m 的取值范围是[)13,2,25+∞ . 9.ABD 令2x =，则()8224f =+=，A 正确.全称量词命题的否定是特称量词命题，B 正确.23y x =是偶函数，C 错误.令100x =，则()0100log 11a f a =+=，D 正确.10.ACD 当0a =时，不等式420x −+<有解，符合题意.当0a <时，得1680a =−>△，则不等式2420ax x −+<有解，当0a >时，由1680a =−>△，解得02a <<.综上，a 的取值范围为(),2−∞.11.ACD令0x y ==，得()()()()220000f f f f =−⋅=，A正确.令2x =，得()()()()2222222f y f f f y y y +=−⋅−=−，则()2f y y +=−，即()2f x x +=−，则函数()2y f x =+是减函数，B 错误.()()220f x f x x x −++=−=，C 正确.由()2f x x +=−，可得()2f x x =−+，则()()()22111xf x x x x =−+=−−+≤，D 正确.12.ABC 作出()f x 的图象，如图所示.由图可知，()0,1a ∈，A 正确.由对称性可得122m t n k++==−，所以4m n k t +++=−，B 正确. 令411x −=，解得2x =，令410x −=，解得4x =，则24c <<，()()4b a m n k t c a c =++++=−，41a c =−，则()416148b c c c c=−−=−−，()2,4c ∈，因为函数16y c c =+在（2，4）上单调递减，所以()168,10c c+∈，则()2,0b ∈−C 正确.()()48216s a m t c c c c c=++=−−=−−，8c c +≥当且仅当8c c ==时，等号成立，因为86404−−=，86202−−=，所以(0,6s ∈−，D 错误.13.()4,+∞ 由40,40,x x +> −>得4x >.14.10 因为221225165410m n mn mn +=≥=×=×，当且仅当222516m n =，即45m n ==成立，所以10mn ≤，故mn 的最大值为10. 15.6；18π设圆心角POQ α∠=，则2446OP OM OP πππα===+，解得6OP =分米，所以12OM =分米，则此扇环形砖雕的面积为11412261822πππ××−××=平方分米.16.-2设1221log 2x xy k +−=+，则12122x y x k +−=+，即21222y xy k −⋅−=−①，由()()f f x x =得()f y x =，则12122y xy k+−=+②，由①②可得12121222y y y y k k +−⋅−−=−+，即()()2222210y yk k ++−+= ，因为()22221y y k +−+不恒为0，所以20k +=，所以2k =−，经验证，符合题意.17.解：（1）原式23lg 5lg 23log 3log 2lg103132=+−×=−=−=−（2）原式211132324221101271271819939−−=−−=−−=−−=−. 18.解：（1）由()()72322h h −=，得log 723log 2log 72log 8log 92a a a a a −=−==， 则29a =，解得3a =.3223log 323335h x x x x x x−−==−=， 即23520x x −−=，解得2x =或13−，故方程2335h x x−=的解集为1,23−.（2）因为()3log h x x =是()0,+∞上的增函数，()()432h m h m −>+，所以40,320,432,m m m m −>+> −>+解得2132m −<<，则不等式()()432h m h m −>+的解集为21,32 −. 19.解：（1）()()()()()23sin cos sin sin 2tan cos cos sin cos 2f παπαααααπαααπα−− −⋅− ===−⋅−−+，则22353551tan tan 6663f πππ =−=−=−.（2）由（1）知2tan 4θ=，因为3,2πθπ∈，所以tan 2θ=. 方法一：22226sin 5sin cos 6sin 5sin cos sin cos θθθθθθθθ−−=+ 22222226sin 5sin cos 6tan 5tan 14cos sin cos tan 15cos θθθθθθθθθθ−−==++方法二：sin θ=cos θ=，22146sin 5sin cos 655θθθ −=×−××= .20.解：（1）令e e xt +=，得()ln e x t =−，e t >，因为()e e 1xf x +=+，所以()()ln e 1f t t =−+，所以()()ln e 1f x x =−+，()e,x ∈+∞.（2）由题意得()()ln ln ln 2g x x x =++.令ln x a =，由ee,e x ∈ ，得[]ln 1,e a x =∈，()()ln 2g x h a a a ==++，易得()h a 在[]1,e 上单调递增，所以()()()1e h h a h ≤≤，()1ln1123h =++=，()e ln e e 23e h =++=+，故()g x 在ee,e 上的值域为[]3,3e +.21.解：（1）因为函数模型①是指数型函数，其增长速度较快，函数模型②的增长速度较为缓慢，所以根据表中数据，应选函数模型①更为恰当.根据题意可得11x =时，20480y =；当12x =时，40960y =.由111220480,40960,ma ma = =解得10,2.m a = = 故该函数模型的解析式为()102112,x y x x =×≤≤∈N .（2）函数102x y =×在其定义域内单调递增.令100010210000x<×<，得22log 100log 1000x <<，又x ∈N ，所以79x ≤≤，故7月份，8月份，9月份这三个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内. 22.（1）解：因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x −=，即33332222xx x x m m −−+⋅+⋅，()()331220x x m −−−=，得10m −=，1m =. （2）解：不等式233x x f kf≥−恒成立，即()2222220x x x xk −−+−+≥恒成立，因为220x x −+>，所以222222222222x xx x x xx xk −−−−+≤=+−++，令222xxt −=+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，因为函数()2g t t t=−在[)2,+∞上单调递增，所以()()2211g t g ≥=−=，所以1k ≤，即k 的取值范围为(],1−∞.（3）证明：由()84c f c c −=−+，得8884cccc −−+=−+，即840c c +−=，设函数()84x x x ϕ=+−，则()x ϕ在R 上单调递增，因为()88log 33log 340ϕ=+−<，()8888log 3.5 3.5log 3.54log 3.50.5log 0.50ϕ=+−=−>−=，所以880log 3log 3.51c <<<<，设任意120x x <<，()()11223333122222x x x x f x f x −−−=+−−()12121212121288818888888x x x x x x x x x x x x ++−−=−−=−⋅⋅，因为12880x x −<，12810x x +−>，所以()()120f x f x −<，即()()12f x f x <， 所以()f x 在()0,+∞上单调递增，则()()()88log 3log 3.5f f c f <<， 因为()88883log 33log 3log 3log 38110log 32288333f −−=+=+=+=， ()88393log 3.53log 3.5log 3.5log 3.587253log 3.522882714f −−=+=+=+=，即()1053314f c <<.。

河北省衡水中学2020届高三上学期第二次调研考试数学(理科)一､选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若3cos 5x =-，且2x ππ<<，则tan sin x x +的值是( ) A. 3215-B. 815-C. 815D.3215【答案】B 【解析】 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx ，tanx 的值，即可得解．【详解】由题意，知3cosx 5=-，且πx π2<<，所以4sinx 5==，则sinx 4tanx cosx 3==-， 448tanx sinx 3515∴+=-+=-．故选B ．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 设30.2a =，2log 0.3b =，3log 2c =，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性，并结合取中间值法即可判断大小. 【详解】由于300.20.2<<，22log 0.3log 10<=，331log 2log 2>=， 则323log 0.30.2log 2<<，即c a b >>.故选D.【点睛】本题主要考查对数与对数函数和指数与指数函数，利用函数的单调性比较大小是常用手段，属基础题.3. 已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =（ ） A. 43-B.2332 C.34D. 38-【答案】A 【解析】 【分析】利用周期性和奇函数的性质可得，()()()222log 12log 1244log 12f f f =-=--，再根据指数运算和对数运算即可求得结果.【详解】由题意()(4)f x f x =+，故函数()f x 是周期为4的函数， 由23log 124<<，则21log 1240-<-<，即204log 121<-<， 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()2244log 12222log 1224log 12log 1244log 12223f f f -=-=--=-=-=-，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数，奇函数，周期函数，以及抽象函数的性质，综合性较强，属中档题.4. 已知圆22:4O x y +=与y 轴正半轴的交点为M ，点M 沿圆O 顺时针运动3π弧长达到点N ，以x 轴的正半轴为始边，ON 为终边的角即为α，则sin α=（ ）A.B.12C.22D.32【答案】D【解析】【分析】画图分析，根据弧长公式求出旋转的角的弧度数，则可求出α的值，从而得到结果. 【详解】由题意得M(0,2)，并画出图象如图所示.由点M沿圆O顺时针运动3π弧长到达点N，则旋转的角的弧度数为326ππ=，即以ON为终边的角3πα=，所以3sin2α=.故选D.【点睛】本题考查三角函数的定义和弧长公式，注意仔细审题，认真计算，属基础题.5. 函数(),,00,2s()()inx xe ef x xxππ-+=∈-的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可排除B ，再根据()0,x π∈时()f x 的符号可排除D ，再根据x π→时，()+f x →∞可排除C ，从而得到正确的选项.【详解】函数的定义域关于原点对称，且()()()2sin x xe ef x f x x -+-==--， 故()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，所以排除B. 又当()0x π∈，时，sin 0,0xxx e e->+>，所以()0f x >，故排除D.又当x π→时，()+f x →∞，故排除C ， 综上，选A.【点睛】本题为图像题，考查我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．6. 如图是函数sin()0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，将该图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得图象关于直线4x π=对称，则m 的最小值为（ ）A.12πB.6πC.4π D.3π 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的图象与性质求出()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据右移得到函数()sin 223g x x m π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，利用对称轴的性质，得到m 的表达式，从而求得m 的最小值.【详解】令()sin()f x y x ωϕ==+，由三角函数图象知，566T πππ=+=，所以2ππω=，所以2ω=.因为函数()f x 过点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭，且02πϕ<<，则206πϕ-⨯+=，即3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将该函数图象向右平移m 个单位后，所得图象的解析式是()sin 223g x x m π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 因为函数()g x 的图象关于直线4x π=对称，所以22()432m k k Z ππππ⨯+-=+∈，解得()62k m k Z ππ=-∈，又m >0，所以m 的最小值为6π.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解题的关键在于根据图象正确求出函数解析式，并熟练掌握正弦函数的性质，属中档题. 7. 已知函数()()xxf x x e e-=-，对于实数a b ，，“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的( ).A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出函数为奇函数，且为R 的单调增函数，结合单调性与奇偶性利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为()()()()xx x x f x x e e x e e f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，0x >时，()1x x f x x e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在()0,∞+上递增，所以函数()f x 在R 上为单调增函数，对于任意实数a 和b ，若0a b +>，则()(),a b f a f b >-∴>-， 函数()f x 为奇函数，()()f a f b ∴>-，()()0f a f b ∴+>，充分性成立；若()()0f a f b +>，则()()()f a f b f b >-=-， 函数在R 上为单调增函数，a b ∴>-，0a b ∴+>，必要性成立，∴对于任意实数a 和b ，“0a b +>”，是“()()0f a f b +>”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性以及充分条件与必要条件的定义，属于综合题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 8. 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin 1cos 2cos 2cos sin 2βαβαα+=+，则tan 24παβ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（ ）A. －1B. 1C.3D. 3-【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和三角函数的商数关系对1cos 22cos sin 2ααα++进行化简变形，从而可得tan tan 42παβ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,424παπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，结合正切函数的单调性，则42παβ=-，代入所求表达式从而可求得结果.。

2013—2014学年度第一学期高一年级二调考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M= {|ln(1)}x y x =-，集合(){,|,}(xN x y y e x R e ==∈为自然对数的底数），则N M ⋂= （ ）A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．∅2. 已知集合{2,0,1}A =，集合{|||B x x a =<，且}x Z ∈，则满足A B ⊆的实数a 可以取的一个值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33..设3log 2=a ，3log 4=b ，5.0=c ，则它们的大小关系是（ ） A.a b c << B.b c a << C.c a b << D.b a c << 4、已知)(x f y =是R 上的增函数，令)3()1()(x f x f x F +--=，则)(x F 是R 上的（ ）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．2 B ．1 C ．23 D ．136．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）7.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，()f x x =， 则(8.5)f 等于（ ） A ．0.5- B ．0.5C ． 1.5-D ．1.58．函数xx y ||lg =的图象大致是（ ）9. 已知函数()f x 是奇函数,当0x >时,()ln f x x =,则21(())f f e 的值为（ ） A.1ln 2 B.1ln 2- C.ln 2- D.ln 2 10．下列说法中正确．．的说法个数．．为①由1，23，1.5，0.5-，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R 上的函数()f x ，若满足(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③定义在R 上的函数()f x 满足(1)(2)f f >，则函数()f x 在R 上不是增函数； ④函数()f x 在区间(,)a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在(,)a b 上有零点；（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．若a>l ，设函数f （x ）=a x+x －4的零点为m ，函数g （x ）= log a x+x －4的零点为n ，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．812．已知,a b 是方程3274log 3log (3)3x x +=-的两个根，则a b += （ ） A. 1027 B. 481 C. 1081 D. 2881第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

河北省衡水中学2021届高三〔上〕第二次调研数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题5分，共60分．以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1．〔5分〕〔2021•包头一模〕设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2﹣5x+P=0}，假设∁U M={2，3}，那么实数P的值为〔〕A．﹣4 B．4C．﹣6 D．6考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：由全集U和集合M的补集确定出集合M，得到集合M中的元素是集合M中方程的解，根据韦达定理利用两根之积等于P，即可求出P的值．解答：解：由全集U={1，2，3，4}，C U M={2，3}，得到集合M={1，4}，即1和4是方程x2﹣5x+P=0的两个解，那么实数P=1×4=4．应选B点评：此题考查学生理解掌握补集的意义，灵活利用韦达定理化简求值，是一道根底题．2．〔5分〕“cosα=〞是“cos2α=﹣〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用公式cos2α=2cos2α﹣1，即可很容易判断；解答：解：∵cos2α=2cos2α﹣1，假设cosα=，⇒cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，假设cos2α=﹣，∴2cos2α﹣1=﹣，∴cosα=±，∴“cosα=〞是“cos2α=﹣〞的充分而不必要条件，应选A．点评：此题主要考查三角公式的应用及必要条件和充分条件的判断，此类题是高考常考的一道选择题，做题时要知道必要条件和充分条件的定义即可求解．3．〔5分〕〔2021•河南模拟〕数列{a n}，假设点〔n，a n〕〔n∈N+〕在经过点〔5，3〕的定直线l上，那么数列{a n}的前9项和S9=〔〕A．9B．10 C．18 D．27考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a5=3，而S9==，代入可得答案．解答：解：∵点〔n，a n〕〔n∈N+〕在经过点〔5，3〕的定直线l上，∴数列{a n}为等差数列，且a5=3，而S9===27，应选D点评：此题考查等差数列的性质，以及数列和函数的关系，属根底题．4．〔5分〕〔2021•黑龙江〕{a n} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，那么a1+a10=〔〕A．7B．5C．﹣5 D．﹣7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8 ∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，那么a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7应选D点此题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了根本运算的能力．评：5．〔5分〕函数上单调递增，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，4〕B．〔﹣∞，4] C．〔﹣∞，8〕D．〔﹣∞，8]考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数上单调递增，可得f′〔x〕＞0在x≥2上成立，从而求出a的范围；解答：解：∵函数上单调递增，∴f′〔x〕=1﹣≥0在[2，+∞〕上恒成立，∴a≤在[2，+∞〕上恒成立，求出的最小值，可得其最小值为=4，∴a≤4，应选B；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，还考查了函数的恒成立问题，解题的过程中用到了转化的思想，此题是一道中档题；6．〔5分〕计算以下几个式子，①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，②2〔sin35°cos25°+sin55°cos65°〕，③，④，结果为的是〔〕A．①②B．③C．①②③D．②③④考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分先令tan60°=tan〔25°+35°〕利用正切的两角和公式化简整理求得析：tan25°+tan35°=〔1﹣tan25°tan35°〕，整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为；③中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．解答：解：∵tan60°=tan〔25°+35°〕==∴tan25°+tan35°=〔1﹣tan25°tan35°〕∴tan25°+tan35°+tan25°tan35°=，①符合2〔sin35°cos25°+sin55°cos65°〕=2〔sin35°cos25°+cos35°sin25°〕=2sin60°=，②符合=tan〔45°+15°〕=tan60°=，③符合==tan=，④不符合故结果为的是①②③应选C点评：此题主要考查了三角函数的化简求值，两角和公式的应用和二倍角公式的应用．考查了学生对三角函数根底公式的理解和灵活一运用．7．〔5分〕函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为〔〕A ．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于第一个函数的定义域为{x|x≠0}，值域为R．第二个定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣1，0]，结合图象可得结论．解答：解：∵函数的定义域为{x|x≠0}，值域为R．函数的定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣1，0]，结合图象可得，只有C满足条件，应选C．点评：此题主要考查函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于根底题．8．〔5分〕〔2021•天门模拟〕函数的图象的一个对称中心是〔〕A．B．C．D．考点：奇偶函数图象的对称性．分析：先根据二倍角公式将函数进行化简为y=sin〔2x+〕﹣，然后代入检验即可．解答：解：∵==sin〔2x+〕﹣故原函数的对称中心的纵坐标一定是故排除CD将x=代入sin〔2x+〕不等于0，排除A．应选B．点评：此题主要考查三角函数的二倍角公式和对称中心．这种题型是每年高考中必考题目，做题第一步先将原函数化简再进行求解．9．〔5分〕函数为奇函数，假设函数f〔x〕在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，那么a的取值范围是〔〕A．〔1，3〕B．〔1，3] C．〔3，+∞〕D．[3，+∞〕考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求得m的值，确定函数的解析式，可得函数的单调区间，利用函数f〔x〕在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，即可求得结论．解答：解：设x＜0，那么﹣x＞0，∴f〔﹣x〕=﹣x2﹣2x∵f〔x〕为奇函数，∴f〔x〕=﹣f〔﹣x〕=x2+2x〔x＜0〕，∴m=2∴在〔﹣∞，﹣1〕，〔1，+∞〕上单调递减，在[﹣1，1]上单调递增∵假设函数f〔x〕在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，∴﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤3应选B．点评：此题考查函数的奇偶性，考查函数解析式确实定，考查函数的单调性，属于中档题．10．〔5分〕数列{a n}满足，它的前n项和为S n，那么满足S n＞2021的最小n值是〔〕A．9B．10 C．11 D．12考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用数列递推式，确定数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，再求和，即可得到结论．解答：解：∵log2a n+1=log2a n+1，∴log2a n+1﹣log2a n=1∴=2∵a1=1∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列∴S n==2n﹣1∵S n＞2021，令2n﹣1＞2021，解得n≥12应选D．点评：此题主要考查数列递推式及前n项和的计算，确定数列是等比数列是关键．11．〔5分〕定义在R上的可导函数f〔x〕，当x∈〔1，+∞〕时，f〔x〕+f′〔x〕＜xf′〔x〕恒成立，，那么a，b，c的大小关系为〔〕A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a考利用导数研究函数的单调性．点：专题：综合题；压轴题；导数的概念及应用．分析：根据x∈〔1，+∞〕时，f〔x〕+f′〔x〕＜xf′〔x〕，可得g〔x〕=在〔1，+∞〕上单调增，由于，即可求得结论．解答：解：∵x∈〔1，+∞〕时，f〔x〕+f′〔x〕＜xf′〔x〕∴f′〔x〕〔x﹣1〕﹣f〔x〕＞0∴[]′＞0∴g〔x〕=在〔1，+∞〕上单调增∵∴g〔〕＜g〔2〕＜g〔3〕∴∴∴c＜a＜b应选A．点评：此题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．12．〔5分〕〔2021•滨州一模〕定义在R上的奇函数f〔x〕，当x≥0时，，那么关于x的函数F〔x〕=f〔x〕﹣a〔0＜a＜1〕的所有零点之和为〔〕A．2a﹣1 B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a考点：函数的零点．专题：计算题；压轴题．分析：函数F〔x〕=f〔x〕﹣a〔0＜a＜1〕的零点转化为：在同一坐标系内y=f〔x〕，y=a 的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便．解答：解：当﹣1≤x＜0时⇒1≥﹣x＞0，x≤﹣1⇒﹣x≥1，又f〔x〕为奇函数∴x＜0时，画出y=f〔x〕和y=a〔0＜a＜1〕的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，那么⇒log2〔1﹣x3〕=a⇒x3=1﹣2a，可得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a，应选D．点评：此题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键．二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕〔2021•崇明县二模〕正数数列{a n}〔n∈N*〕定义其“调和均数倒数〞〔n∈N*〕，那么当时，a2021= ．考点：数列的概念及简单表示法；数列的应用．专题：计算题；新定义．分析：由，，知2021×V2021﹣2021×V2021==2021×2021÷2﹣2021×2021÷2=2021．由此能求出a2021=．解答：解：由题设知：，，2021×V2021﹣2021×V2021==2021×2021÷2﹣2021×2021÷2=2021．所以 a2021=．故答案为：．点此题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合评：理地进行等价转化．14．〔5分〕设的值为﹣．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值；同角三角函数间的根本关系．专题：计算题．分析：用换元法求出函数f〔x〕的解析式，从而可求函数值．解答：解：令sinα+cosα=t〔t∈[﹣，]〕，平方后化简可得sinαcosα=，再由f〔sinα+cosα〕=sinαcosα，得f〔t〕=，所以f〔sin〕=f〔〕==﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查换元法求函数的解析式，注意换元中变量取值范围的变化，属于根底题．15．〔5分〕〔2021•苏州二模〕假设点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，那么点P到直线y=x ﹣2的最小距离为．考点：点到直线的距离公式．专题：转化思想．分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x ﹣2的距离即为所求．解答：解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或 x=﹣〔舍去〕，故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标〔1，1〕，点〔1，1〕到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故答案为．点评：此题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，表达了转化的数学思想．16．〔5分〕以下正确命题的序号为②③④．①命题“存在〞的否认是：“不存在②函数的零点在区间〔〕内；③假设函数f〔x〕满足f〔1〕=1且f〔x+1〕=2f〔x〕，那么f〔1〕+f〔2〕+…+f〔10〕=1023；④假设m≥﹣1，那么函数的值域为的值域为R．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据命题的否认可以得到①不正确；根据函数零点的判定定理可得②正确．根据等比数列的前n项和公式可得③正确．根据对数的真数可取遍所有的正实数，可得此对数函数的值域为R，故④正确．解答：解：①命题“存在〞的否认是：“任意，故①错误；②∵，∴f〔〕=﹣〔〕＜0，f〔〕=﹣＞0，∴f〔x〕的零点在区间〔〕内，故②正确；③∵函数f〔x〕满足f〔1〕=1且f〔x+1〕=2f〔x〕，∴f〔2〕=2×1=2，f〔3〕=2×2=4，f〔4〕=2×4=8，f〔5〕=2×8=16，f〔6〕=2×16=32，f〔7〕=2×32=64，f〔8〕=2×64=128，f〔9〕=2×128=256，f〔10〕=2×256=512，∴f〔1〕+f〔2〕+…+f〔10〕=1023，故③正确；④当m≥﹣1，函数y=log〔x2﹣2x﹣m〕的真数为 x2﹣2x﹣m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，故函数y=log〔x2﹣2x﹣m〕的值域为R，故④正确．故答案为：②③④．点评：此题主要考查命题的真假的判断，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于根底题．三、解答题〔本大题共6道小题，请将解题过程写在答题纸相应的位置，写错位置不得分〕17．〔10分〕〔2021•肇庆一模〕数列{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．〔I〕求{a n}的通项a n；〔II 〕设，，求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n的值．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：〔I〕根据等差数列的通项公式，建立方程组，即可求{a n}的通项a n；〔II〕先确定数列{b n}的通项，再用等差数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：〔Ⅰ〕设{a n}的公差为d ，由条件，，解得a1=3，d=﹣2．所以a n=a1+〔n﹣1〕d=﹣2n+5．〔Ⅱ〕∵a n=﹣2n+5，∴∴，∴T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n ==点评：此题考查等差数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．18．〔12分〕如图，以ox为始边作角α与β〔0＜β＜α＜π〕，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q ，点的坐标为．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设，求sin〔α+β〕．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：题干错误，应该：点P 的坐标为．〔Ⅰ〕由任意角的三角函数的定义求出sinα、cosα、tanα 的值，再利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin2α、cos2α 的值，代入要求的式子花简求得结果．〔Ⅱ〕假设，那么有β+α=2α﹣，再由sin〔α+β〕=sin〔2α﹣〕=﹣cos2α，运算求得结果．解答：解：〔Ⅰ〕由任意角的三角函数的定义可得sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣．∴sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sinα2=﹣．∴==．〔Ⅱ〕假设，那么β﹣α=，β+α=2α﹣，∴sin〔α+β〕=sin〔2α﹣〕=﹣cos2α=．点评：此题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦、余弦公式的应用，属于中档题．19．〔12分〕函数相邻的两个最高点和最低点分别为〔Ⅰ〕求函数表达式；〔Ⅱ〕求该函数的单调递减区间；〔Ⅲ〕求时，该函数的值域．考点：由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；函数的值域；正弦函数的单调性．专三角函数的图像与性质．题：分〔I〕根据函数相邻的两个析：最高点和最低点分别为，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将代入解析式，结合，可求出φ值，进而求出函数的解析式．〔II〕由2x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，求出自变量的取值范围，可得函数的单调递减区间；〔Ⅲ〕由，求出相位角2x+的取值范围，进而根据正弦函数的图象求出最值，可得函数的值域．解解：〔I〕由函数图象相邻的两个最高点和最低点分别为答：∵A＞0∴A=2∵==，ω＞0∴ω=2∴y=2sin〔2x+φ〕将代入y=2sin〔2x+φ〕得sin〔+φ〕=1即+φ=+2kπ，k∈Z即φ=+2kπ，k∈Z∵∴∴函数表达式为2sin〔2x+〕〔II〕由2x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，得x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，∴函数的单调递减区间为[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，〔III〕当时，2x+∈[，]当2x+=，即x=时，函数取最大值2当2x+=时，即x=时，函数取最小值﹣1 ∴函数的值域为[﹣1，2]点评：此题考查的知识点是正弦型函数的解析式求法，正弦型函数的单调区间，正弦型函数在定区间上的值域，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答此题的关键．20．〔12分〕〔2021•武昌区模拟〕某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天．〔I〕工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为A n，B n，C n，写出A n，B n，C n关于n的表达式；〔II〕如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？考点：数列的应用．专题：应用题．分析：〔Ⅰ〕三种付酬方式每天金额依次为数列{a n}，{b n}，{c n}，第一种付酬方式每天金额组成数列{a n}为常数数列，第二种付酬方式每天金额组成数列{b n}为首项为4，公差为4的等差数列，第三种付酬方式每天金额组成数列{c n}为首项是0.4，公比为2的等比数列，利用求和公式，即可得到结论；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕得到的结论，当n=10时，求出相应的值，比较即可得到结论．解答：解：〔Ⅰ〕三种付酬方式每天金额依次为数列{a n}，{b n}，{c n}，它们的前n项和依次分别为A n，B n，C n．依题意，第一种付酬方式每天金额组成数列{a n}为常数数列，A n=38n．第二种付酬方式每天金额组成数列{b n}为首项为4，公差为4的等差数列，那么．第三种付酬方式每天金额组成数列{c n}为首项是0.4，公比为2的等比数列，那么．…〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，当n=10时，A n=38n=380，，．所以B10＜A10＜C10．答：应该选择第三种付酬方案．…〔12分〕点评：此题考查数列模型的构建，考查数列的求和，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．21．〔12分〕〔2021•湖北模拟〕某商场预计，1月份起前x个月顾客对某种商品的需求总量p〔x〕〔单位：件〕与x的关系近似地满足p〔x〕=x〔x+1〕〔39﹣2x〕，〔x∈N*，且x≤12〕．该商品第x月的进货单价q〔x〕〔单位：元〕与x的近似关系是q〔x〕=．〔1〕写出今年第x月的需求量f〔x〕件与x的函数关系式；〔2〕该商品每件的售价为185元，假设不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？考点：函数模型的选择与应用；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；应用题．分析：〔1〕根据所给的前x个月顾客对某种商品的需求总量p〔x〕，可以写出第x个月的对货物的需求量，注意验证第一个月的需求量符合表示式．〔2〕根据所给的表示式，写出每一个月的利润的表示式，是一个分段函数，求出分段函数的最大值，把两个最大值进行比较，得到利润的最大值．解答：解：〔1〕当x=1时，f〔1〕=p〔1〕=37，当2≤x≤12，且x∈N*时，f〔x〕=P〔x〕﹣P〔x﹣1〕=x〔x+1〕〔39﹣2x〕﹣〔x﹣1〕x〔41﹣2x〕=﹣3x2+40x．验证x=1符合f〔x〕〕=﹣3x2+40x〔x∈N*，且1≤x≤12〕〔2〕该商场预计第x月销售该商品的月利润为：g〔x〕=6x3﹣185x2+1400x〔x∈N，1≤x≤6〕g〔x〕=﹣480x+6400 〔x∈N.7≤x≤12当1≤x≤6，x∈N时g′〔x〕=18x2﹣370x+1400，令g′〔x〕=0，解得x=5，x=〔舍去〕．当1≤x≤5时，g′〔x〕＞0，当5＜x≤6时，g′〔x〕＜0，∴当x=5时，g〔x〕max=g〔5〕=3125〔元〕．当7≤x≤12，x∈N时，g〔x〕=﹣480x+6400是减函数，当x=7时，g〔x〕的最小值等于g〔7〕=3040〔元〕，综上，商场第5月份的月利润最大，最大利润为3125元．点评：此题考查函数模型的选择和导数的应用，此题解题的关键是写出分段函数，要分别求出两段函数的最大值，进行比较．22．〔12分〕〔2021•楚雄州模拟〕函数f〔x〕=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．〔1〕当a=﹣1时，求f〔x〕的最大值；〔2〕假设f〔x〕在区间〔0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；〔3〕当a=﹣1时，试推断方程|f〔x〕|=是否有实数解．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：〔1〕在定义域〔0，+∞〕内对函数f〔x〕求导，求其极大值，假设是唯一极值点，那么极大值即为最大值．〔2〕在定义域〔0，+∞〕内对函数f〔x〕求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f〔x〕在区间〔0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，假设是就可求出相应的最大值．〔3〕根据〔1〕可求出|f〔x〕|的值域，通过求导可求出函数g〔x〕═的值域，通过比较上述两个函数的值域，就可判断出方程|f〔x〕|=是否有实数解．解答：解：〔1〕易知f〔x〕定义域为〔0，+∞〕，当a=﹣1时，f〔x〕=﹣x+lnx，f′〔x〕=﹣1+，令f′〔x〕=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′〔x〕＞0；当x＞1时，f′〔x〕＜0．∴f〔x〕在〔0，1〕上是增函数，在〔1，+∞〕上是减函数．f〔x〕max=f〔1〕=﹣1．∴函数f〔x〕在〔0，+∞〕上的最大值为﹣1．〔2〕∵f′〔x〕=a+，x∈〔0，e]，∈．①假设a≥，那么f′〔x〕≥0，从而f〔x〕在〔0，e]上增函数，∴f〔x〕max=f〔e〕=ae+1≥0，不合题意．②假设a＜，那么由f′〔x〕＞0＞0，即0＜x＜由f′〔x〕＜0＜0，即＜x≤e．从而f〔x〕在上增函数，在为减函数∴f〔x〕max=f=﹣1+ln令﹣1+ln=﹣3，那么ln=﹣2∴=e﹣2，即a=﹣e2．∵﹣e2＜，∴a=﹣e2为所求．〔3〕由〔1〕知当a=﹣1时f〔x〕max=f〔1〕=﹣1，∴|f〔x〕|≥1．又令g〔x〕=，g′〔x〕=，令g′〔x〕=0，得x=e，当0＜x＜e时，g′〔x〕＞0，g〔x〕在〔0，e〕单调递增；当x＞e时，g′〔x〕＜0，g〔x〕在〔e，+∞〕单调递减．∴g〔x〕max=g〔e〕=＜1，∴g〔x〕＜1，∴|f〔x〕|＞g〔x〕，即|f〔x〕|＞．∴方程|f〔x〕|=没有实数解．点评：此题先通过对函数求导，求其极值，进而在求其最值及值域，用到分类讨论的思想方法．。

河北省衡水中学2021届高三第一学期二调考试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}|1381x B x =<<，{}|2,C x x n n N ==∈，则()A B C ⋃⋂=（ ）A. {}2B. {}0,2C. {}0,2,4D. {}2,4【答案】B 【解析】∵集合{}2|20A x x x =-≤ ∴{}02A x x =≤≤ ∵集合{}|1381xB x =<< ∴{}04A x x =<< ∴{}04A B x x ⋃=≤< ∵集合{}|2,C x x n n N ==∈ ∴{}()0,2A B C ⋃⋂= 故选B.2. 要得到函数2y x =的图象，只需将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向上平移4π个单位 D. 向下平移4π个单位 【答案】A 【解析】 【分析】先变形：22)2y x x π=+，再根据左加右减原理即可得解.【详解】因为22)2y x x π==+，所以由函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象得到函数22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，根据左加右减，只需向左平移4π个单位. 故选：A.3. 已知函数()()f x x x a b =-+，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()10f =，则b 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由(1)y f x =+为偶函数，所以()y f x =的对称轴为1x =-，再结合()10f =，即可求得,a b 的值.【详解】因为(1)y f x =+为偶函数， 所以()y f x =的对称轴为1x =.又因为()10f =，所以()y f x =的顶点坐标为(1,0). 由222()24a a f x x ax b x b ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，得12(1)10af a b ⎧=⎪⎨⎪=-+=⎩， 解得21a b =⎧⎨=⎩，故选：C.4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2121a a +=，2a 与4a 的等差中项为2，则4S 的值为（ ）A. 6B. -2C. -2或6D. 2或6【答案】C 【解析】 【分析】根据题中已知条件及等差数列的性质求得首项a 1和公差d ，再利用等差数列前n 项和公式，求得4S 的值.【详解】设{}n a 公差为d ，则由2122414a a a a ⎧+=⎨+=⎩得()()()21111134a a d a d a d ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩，解得101a d =⎧⎨=⎩或185a d =-⎧⎨=⎩，10,1a d ==时，401236S =+++=， 18,5a d =-=时，48(3)272S =-+-++=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式基本量的计算以及等差数列前n 项和公式，属于基础题.5. 已知3sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）36 C.13D. 13-【答案】D 【解析】 【分析】 换元3x πα=+，可得出3x πα=-，利用诱导公式以及二倍角余弦公式可求得所求代数式的值.【详解】换元3x πα=+，可得3x πα=-，且3sin 3x =， 所以，()21cos 2cos 2cos 2cos 22sin 13333x x x x πππαπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：D.6. 已知函数()y f x =的部分图象如图，则()f x 的解析式可能是（ ）A. ()tan f x x x =+B. ()sin 2f x x x =+ C. 1()sin 22f x x x =- D. 1()cos 2f x x x =-【答案】C 【解析】 【分析】首先通过函数的定义域排除选项A ，再通过函数的奇偶性排除选项D,再通过函数的单调性排除选出B ，确定答案.【详解】由图象可知，函数的定义域为R ，而函数()tan f x x x =+的定义域不是R,所以选项A 不符合题意；由图象可知函数是一个奇函数，选项D 中，存在实数x ， 使得1()cos ()2f x x x f x -=--≠-，所以函数不是奇函数，所以选项D 不符合题意； 由图象可知函数是增函数，选项B ，()12cos 2[1,3]f x x =∈-'+，所以函数是一个非单调函数，所以选项C 不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项C ，()1cos 20f x x =-≥，所以函数是增函数，所以选项C 符合题意. 故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7. 已知min{,}m n 表示实数m ，n 中的较小数，若函数124()min 3log ,log f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，当0a b <<时，有()()f a f b =，则a b 的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 16【答案】B 【解析】 【分析】首先画出函数()f x 的图象，由图象确定当有()()f a f b =时，即214log log 3a b ++，再根据对数运算公式化简求值.【详解】作出函数()f x 的图象，如图中实线所示，由()()f a f b =可知，214log log 3a b =+，所以24log log 3a b +=，即222log log log ()3a b a b +==，所以8a b =.故选：B【点睛】关键点点睛：本题一道数形结合分析问题的典型题型，关键是理解min{,}m n ，并画出函数()f x 的图象，属于中档题型.8. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，*1(1),N 2n n n n S a n =--∈，则12100S S S +++=（ ）A. 10011132⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦B. 9811132⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦C. 5011132⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D. 4911132⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】由递推式求出数列的首项,当2n ≥时分n 为偶数和奇数求出n a ,代入*1(1),2n n n n S a n N =--∈后分组,然后利用等比数列的前n 项和公式求解. 【详解】由*1(1),2nn a n S a n =--∈N ， 当1n =时，1112S a =--，得114a =-； 当2n ≥时，111111(1)(1)22----=-=----+nn n n n n n n n a S S a a ，即11(1)(1)2n n n n n n a a a -=-+-+. 当n 为偶数时，11(2)2n n a n -=-≥，所以112n n a +=-（n 为正奇数）， 当n 为奇数时，11111112(2)2222n n n n n n a a -+-⎛⎫=-+=--+= ⎪⎝⎭，所以12n n a =（n 为正偶数），所以122211,22a a -==，所以412342411112,,2222a a a a -+=⨯=-==，所以34991004310010011112,,,2222a a a a -+=⨯=⋯-==，所以991001009911222a a -+=⨯=.因为123100S S S S ++++()()()()12345699100a a a a a a a a =-++-++-+++-+-2100111222⎛⎫+++⎪⎝⎭359911112222=++++2100111222⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭501001111112422111142⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=--10011132⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故选：A【点晴】方法点睛：本题考查已知数列n S 与n a 的关系式，求通项公式，分组求和，一般数列求和包含：1、公式法，利用等差和等比数列的前n 项和公式求解；2、错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3、裂项相消法求和，适用于能变形为(1)()n a f n f n =+-；4、分组转化法求和，适用于n n n c a b =+；5、倒序相加法求和，适用于倒序相加后，对应的两项的和是常数的数列.二､多选题：本题共4小题，每小题5分共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. （多选题）等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（ ） A. 0d >B. 10a <C. 当5n =时n S 最小D. 0n S >时n 的最小值为8【答案】ABD 【解析】 【分析】由题设可得基本量1a d ，的关系，再把n S 看成关于n 的二次函数. 【详解】由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，因为753a a =，可得()11634a d a d +=+，解得13a d =-，又由等差数列{}n a 是递增数列，可知0d >，则10a <，故,A B 正确； 因为22172222n d d d d S n a n n n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭， 由7722d nn d -=-=可知，当3n =或4时n S 最小，故C 错误， 令27022n d dS n n =->，解得0n <或7n >，即0n S >时n 的最小值为8，故D 正确. 故选：ABD【点睛】数列的函数观，通项n a kn b =+是关于n 的一次函数；前n 项和2n S An Bn =+是关于n 的 二次函数.10. 设函数()y f x =和()y f x =-，若两函数在区间[],m n 上的单调性相同，则把区间[],m n 叫做()y f x =的“稳定区间”，已知区间[]1,2020为函数12xy a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的“稳定区间”，则实数a 的可能取值是（ ）A 32-B. 56-C. 0D.132【答案】AB 【解析】 【分析】首先求函数()f x -，根据两个函数同为增函数或同为减函数，确定绝对值里面的正负，根据恒成立求a 的取值范围.【详解】由题意得1()2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()2xf x a -=+在区间[1,2020]上同增或同减.若同增，则10,220x x a a ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+⎩在区间[1,2020]上恒成立，即1,22,a a ⎧≤⎪⎨⎪≥-⎩所以122a --.若同减，则10,220x x a a ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+⎩在区间[1,2020]上恒成立，即202020201,22,a a ⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-⎩无解， 所以A ，B 选项符合题意. 故选：AB【点睛】思路点睛：本题考查指数函数单调性的综合应用，本题的关键是读懂“稳定区间”的定义，同时讨论函数同为增函数或同为减函数，去绝对值后转化为恒成立问题.11. 已知函数()sin (03)4f x x πωω⎛⎫=+< ⎪⎝⎭图象的一条对称轴为直线8x π=，函数()()2cos 24g x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列关于函数()g x 的说法错误的是（ ）A. 直线8x π=是()g x 图象的一条对称轴B. ()g x 的最小正周期为πC. 点,08π⎛⎫⎪⎝⎭是()g x 图象的一个对称中心 D. ()g x 5【答案】AC 【解析】 【分析】 由8x π=为()f x 的一条对称轴，结合ω的取值范围，即可求出ω的值，从而求出()g x 的解析式，再利用辅助角公式化简，结合余弦函数的性质计算可得；【详解】解：由8x π=为()f x 的一条对称轴，得842k ππωππ+=+⋅，即28,k k Z ω=+∈.又因为(]0,3ω∈，所以2ω=，所以()sin 22cos 244g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3222x x =，()5)g x x ϕ+其中1tan 3ϕ=.易知,4k k πϕπ≠+∈Z ，且3,4k k πϕπ≠+∈Z ，故A ，C 错误，B ，D 正确. 故选：AC12. 已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上至少存在两个不同的12,x x 满足()()121f x f x =，且()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭和直线712x π=分别为()f x 图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ） A. ()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性无法判断B. ()f x 图象的一个对称中心为59,06π⎛⎫⎪⎝⎭C. ()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值的和为12D. 将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位得到()y g x =的图象，则()cos g x x =-【答案】BC 【解析】 【分析】根据条件求出()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后利用正弦型函数的图象及其性质逐一判断即可. 【详解】由题意得70,,6122x k k ωπωπϕϕπ-+=+=+∈Z ，即4132k ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 又()f x 在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上至少存在两个最大值或最小值，且在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，所以5123122272326T T ππππωππππω⎧⎛⎫--=≤= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--=≥= ⎪⎪⎝⎭⎩，所以121275ω≤≤ 所以只有1k =时满足，此时2,3πωϕ==，即()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 因为62x ππ<<，所以242333x πππ<+<，所以()f x 在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故A 错误； 由5922063πππ⨯+=，所以59,06π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，故B 正确； 因为44x ππ-，所以min 52,()6364x f x f ππππ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ max 1sin ,()sin 162122f x f πππ⎛⎫⎛⎫=-=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以最大值与最小值之和为12，故C 正确；将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，再向左平移6π个单位，得到sin sin cos 632y x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，即()cos g x x =，故D 错误. 综上，BC 正确 故选：BC【点睛】关键点睛：解答本题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，细心计算即可得解.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S a b =+⋅，且52,9,a a 成等差数列，则-a b 的值为___________. 【答案】-2 【解析】 【分析】根据等比数列{}n a 的前n 项和2nn S a b =+⋅，利用11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩，求得n a ，然后再52,9,a a 成等差数列求解.【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和2n n S a b =+⋅，当2n ≥时；()()111222n n n n n n a S S a b a b b ---=-=+⋅-+⋅=⋅； 当1n =时，01122a S a b b ==+=⋅， 所以0a b +=①， .又52,9,a a 成等差数列，所以2518a a +=，即42218b b +⋅=② .由①②解得1,1a b =-=， 所以2a b -=-. 故答案为：-214. 已知函数()sin cos (0,0)f x a x x a ωωω=+>>的最大值为2.若函数()f x 在区间[]0,7上至少取得两次最大值，则ω的最小整数值为___________. 【答案】2 【解析】 【分析】先将函数转化为2()sin cos 1sin()f x a x x a x ωωωϕ=+=++，根据()f x 的最大值为2，212a +=求得a ，然后根据()f x 在区间[]0,7上至少取得两次最大值确定ω的范围即可. 【详解】因为2()sin cos 1sin()f x a x x a x ωωωϕ=+=++， 所以()f x 212a +=， 解得3a =3a =舍去)，所以()3cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当2,62x k k ππωπ+=+∈Z 时，函数()f x 取得最大值，当0x >时，取得前两个最大值时，k 分别为0和1， 当1k =时，由262x ππωπ+=+，得773x πω=，所以3πω，所以ω的最小整数值为2.【点睛】方法点睛：解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将y ＝f (x )化为y ＝a sin x ＋b cos x 的形式，然后用辅助角公式化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的形式，再借助y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．15. 记函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，,0,()1,0.kx x g x x x≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩若方程()()f x g x =在区间[]5,5-上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围为___________.【答案】11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】在同一直角坐标系内，画出()f x ，()g x 的图像，结合图形，由题中条件，即可得出结果. 【详解】在同一直角坐标系内，作出函数()f x ，()g x 的图象，如图所示，由图像可得，函数()y g x =与()y f x =在区间[5,0)-内有3个交点， 即方程()()f x g x =在区间[5,0)-上有3个实根，故方程()()f x g x =在区间[0,5]上有4个不同实根，即只需()y g x =与()y f x =在区间[]0,5内有4个交点，当直线y kx =经过点()4,1时，14k =，经过点()5,1时，15k =. 若在区间[0,5]上有4个根，则11,54k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故答案为：11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)的常用方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.16. 在ABC ∆中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22b a ac -=，则BA=__________；cos b A aa b+的取值范围为___________. 【答案】 (1). 2 (2). 35,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由余弦定理可转化条件为2cos c a B a -=，再由正弦定理及三角恒等变换即可得BA；再由正弦定理可得2cos 12cos 2cos b A a A a b A+=+，换元后结合导数即可得解. 【详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即2222cos b a c ac B -=-， 所以22cos c ac B ac -⋅=，即2cos c a B a -=，由正弦定理得sin 2sin cos sin C A B A -=，即sin()2sin cos sin A B A B A +-=， 所以sin cos cos sin 2sin cos sin A B A B A B A +-=即sin()sin B A A -=， 因为(),0,A B π∈，所以B A A -=或()B A A π-+=(舍去)，所以2B A =，即2BA=； 因为3(0,)A B A π+=∈，所以0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以cos sin cos sin sin 2cos sin sin sin sin sin 2b A a B A A A A Aa b A B A A +=+=+=212cos 2cos +A A， 令1cos ,12x A ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则211()2,,122f x x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，322181()4022x f x x x x -'=-=>，所以()f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又135,(1)222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以35(),22f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为：2；35,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用正弦、余弦定理对条件合理变形，再利用换元、导数确定函数的取值范围.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 如图，在圆内接ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足cos cos 2cos a C c A b B +=.（1）求B ；（2）若点D 是劣弧AC 上一点，AB =2，BC =3，AD =1，求四边形ABCD 的面积 【答案】（1）3B π=；（2）3【解析】 【分析】（1）根据正弦定理化简即可．（2）在ABC ，利用余弦定理求出AC ，已知B ，可得ADC ∠，再余弦定理求出DC ，即可ABC 和ADC 面积，可得四边形ABCD 的面积．【详解】解：（1）由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=， 得sin 2sin cos B B B =. 因为0,sin 0B B π<<≠，所以1cos 2B =，即3B π=.（2）在ABC 中AB =2，BC =3，3B π=，222249cos 3212AB BC AC AC AB BC π+-+-==⋅，解得7AC =.在ADC 中，7,1AC AD ==，A ，B ，C ，D 在圆上， 因为3B π=，所以23ADC ∠=π， 所以22222171cos 3222AD DC AC DC AD DC DC π+-+-===-⋅， 解得2DC =或3DC =-（舍去）， 所以四边形ABCD 的面积121sin sin 232323ABCADCS SSAD DC AB BC ππ=+=⋅+⋅=. 【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18. 已知数列{}n a 的前n 项和为1,1,0n n S a a =>2211n n n S a S λ++=-,其中λ为常数.(1)证明: 12n n S S λ+=+；(2)是否存在实数λ,使得数列{}n a 为等比数列,若存在,求出λ;若不存在,说明理由. 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 分析：（1）11n n n a S S ++=-，2211n n n S a S λ++=-，∴()2211n n n n S S S S λ++=--，整理后即得结果；（2）由（1）可得()122n n a a n +=≥，检验n=1也适合即可. 详解：（1）11n n n a S S ++=-，2211n n n S a S λ++=-，()2211n n n n S S S S λ++∴=--，()1120n n n S S S λ++∴--=，10,0n n a S +∴>∴>， 120n n S S λ+∴--=； 12n n S S λ+∴=+，（2）12n n S S λ+=+，()122n n S S n λ+=+≥，相减得：()122n n a a n +=≥，{}n a ∴从第二项起成等比数列，212S S λ=+即2112a a a λ+=+， 210a λ∴=+>得1λ>-，()21,12,n n a λ-+⎧∴=⎨⎩ ,1,2,n n =≥若使{}n a 是等比数列则2132a a a =，()()2211λλ∴+=+，1λ∴=-（舍）或1λ=经检验得符合题意．点睛：已知n S 求n a 的一般步骤：（1）当1n =时，由11a S =求1a 的值；（2）当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，求得n a 的表达式；（3）检验1a 的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示n a ；（4）写出n a 的完整表达式. 19. 在①3ANBN=，②43AMN S =△③AC AM =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3B π=，8c =，点M ，N 是BC 边上的两个三等分点，3BC BM =，____________，求AM 的长和ABC 外接圆半径.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.【答案】答案见解析 【解析】 【分析】若选择条件①，BM t =，用余弦定理2222cos AN AB BN AB BN B =+-⋅，求得t ，再用余弦定理求得AM ，AC ，最后由正弦定理可得外接圆半径；若选择条件②，由三角形面积求得BC ，得BM ，然后用余弦定理求得AM ，AC ，利用正弦定理求得外接圆半径；若选择条件③，设BM t =，用余弦定理表示出,AM AC 后解得t ，然后同样由余弦定理求得,AM AC ，用正弦定理求得外接圆半径．【详解】若选择条件① 因为3ANBN =，所以23AN BM= 设BM t =，所以23AN t =；又60B =︒，8c =， 所以在ABN 中，2222cos AN AB BN AB BN B =+-⋅， 即222(23)84282cos 60t t t =+-⨯⨯︒， 即：2280t t +-=， 所以2t =或-4（舍去）.在ABM 中，22222cos 84282cos6052AM AB BM AB BM B =+-⋅=+⨯︒-⨯=， 所以213AM =，同样222222cos 86286cos6052AC AB BC AB BC B =+-⋅=+⨯︒-⨯=， 所以213AC =由正弦定理可得：2134392sin sin 60332b AC R B ====︒， 所以外接圆半径为239R =. 若选择条件②因为点M ，N 是BC 边上的三等分点，且43AMN S =△， 所以123ABCS=因为60B =︒，所以113123sin 60822ABC S AB BC BC ==⋅︒=⨯⨯△ 所以6BC =，所以2BM =.在ABM 中，22222cos 84282cos6052AM AB BM AB BM B =+-⋅=+⨯︒-⨯=， 所以213AM =，同样222222cos 86286cos6052AC AB BC AB BC B =+-⋅=+⨯︒-⨯=， 所以213AC =，由正弦定理可得：2134392sin sin 60332b AC R B ====︒，所以外接圆半径为239R =. 若选择条件③设BM t =，则3BC t =， 在ABM 中，2222cos AM AB BM AB BM B =+-⋅2222828cos6088t t t t =+-⨯=+-︒，同样在ABC 中，2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅22289283cos6064924t t t t =+-⨯⨯︒=+-，因为AC AM =，所以2228864924t t t t +-=+-， 所以2t =，在ABM 中，2222cos AM AB BM AB BM B =+-⋅284282cos6052=+⨯︒-⨯=， 所以213AM =，同样2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅2286286cos6052=+-⨯⨯=︒， 所以213AC =由正弦定理可得：2134392sin sin 60332b AC R B ====︒， 所以外接圆半径为239R =. 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，掌握两个定理的应用是解题关键．属于中档题．20. 设函数223223()3,()33,22a a f x x x ax g x ax x a ⎛⎫=-+=-++-∈ ⎪⎝⎭R . （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若函数[]()23()()()0,222a x f x g x x x ϕ=--∈在0x =处取得最大值，求a 的取值范围. 【答案】（1）当3a ≥时，()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，无单调递减区间；当3a <时，()f x 的单调递增区间为93,1a ⎛--∞- ⎝⎭和931a⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间为93931a a ⎛---+ ⎝⎭；（2）6,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【解析】 【分析】（1）先对()f x 求导，对导函数分3a ≥和3a <两种情况讨论即可. （2）因为函数()x ϕ在0x =处取得最大值，所以[]23223133(0)()(1)3,0,22222a x ax a x x a x ϕϕ==+--+∈，利用分离参数法转化为不等式恒成立问题，求函数的最值即可.【详解】解：（1）()22()36313f x x x a x a '=-+=-+-， 当3a ≥时，()0f x '≥，所以()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，无单调递减区间； 当3a <时，令()0f x '>，得9313a x -<-或9313ax ->+， 所以()f x 的单调递增区间为93,1a ⎛--∞ ⎝⎭和931a⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭令()0f x '<，得939311a ax --<<， 所以()f x 的单调递减区间为93931a a ⎛-- ⎝⎭. 综上，当3a ≥时，()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，无单调递减区间；当3a <时，()f x 的单调递增区间为93,1a ⎛--∞- ⎝⎭和931a ⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间为93931a a ⎛---+ ⎝⎭. （2）由题意得[]322133()(1)3,0,2222x ax a x x a x ϕ=+--+∈.因为函数()x ϕ在0x =处取得最大值，所以[]23223133(0)()(1)3,0,22222a x ax a x x a x ϕϕ==+--+∈，即[]3213(1)30,0,222ax a x x x +--∈， 当0x =时，显然成立. 当(]0,2x ∈时，得()21313022ax a x +--≤， 即()()()()()22323232322221+2x x ax xx x x x ++==++-+-+--. 令(]22,4t x =+∈，则2()1,(2,4]th t t t =--∈， ()2210h t t '=+>恒成立，所以 2()1,(2,4]t h t t t =--∈是增函数，5()0,2h t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3625(2)12x x +--+，即65a ， 所以a 的取值范围为6,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】思路点睛：对含参数的函数求单调区间，根据导函数分类讨论是解决这类题的一般方法；已知函数的最大值求参数的取值范围，往往转化为不等式恒成立问题，如果能分离参数的话，分离参数是解决这类题的常用方法，然后再求函数的最值即可.21. 甲､乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知____________， （1）判断123,,S S S 的关系并给出证明.（2）若133a a -=，设12n n n b a =，{}n b 的前n 项和为n T ，证明43n T <.甲同学记得缺少的条件是首项1a 的值，乙同学记得缺少的条件是公比q 的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是132,,S S S 成等差数列.如果甲､乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题.【答案】补充条件见解析；（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）可补充公比q 的值，由等比数列的通项公式和等差中项的性质，计算即可得所求得结论；（2）由等比数列的通项公式求得2132nn b n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，再利用乘公比错位相减求和结合等比数列求和公式，不等式的性质即可得证. 【详解】（1）补充的条件为12q =-， 123,,S S S 的关系为132,,S S S 成等差数列.证明如下： 若12q =-则11S a =， 2121111122S a a a a a =+=-=，31231111113244S a a a a a a a =++=-+=，可得1232S S S +=，因此132,,S S S 成等差数列. （2）证明：由133a a -=，可得11134a a -=， 解得1114,42n n a a -⎛⎫==⨯- ⎪⎝⎭11241212232n n n nn n nb a -⎛⎫==⨯-=⋅ ⎪⎝⎭，则1232111112332222n nT n ⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅⎪⎝⎭， 2341121111123232222n n T n +⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅⎪⎝⎭， 上面两式相减可得234111111211111121221232222223212n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎢⎥=+++++-⋅=-⋅ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎢⎥⎣⎦. 整理可得12242213232n n n n n T +++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为*12N ,112n n n ++∈-<，所以43n T <.【点睛】关键点点睛：本题得关键点是利用132,,S S S 成等差数列求出等比数列{}n a 的公比12q =-才能求出232n n nb =⋅，在利用乘公比错位相减求和时要仔细，必要时可以用万能公式建议求和的结果，再利用不等式的性质即可得证. 22. 定义可导函数()y f x =在x 处的弹性函数为()()x f x f x '⋅，其中()'f x 为()f x 的导函数．在区间D 上，若函数()f x 的弹性函数值大于1，则称()f x 在区间D 上具有弹性，相应的区间D 也称作()f x 的弹性区间．（1）若()1xr x e x =-+，求()r x 的弹性函数及弹性函数的零点；（2）对于函数()(1)ln xf x x e x tx =-+-（其中e 为自然对数的底数） （ⅰ）当0t =时，求()f x 的弹性区间D ；（ⅱ）若()1f x >在（i ）中的区间D 上恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）()(1)()1x x x xr x e r x e x '⋅=-⋅-+，0x =； （2）（ⅰ）(1,)+∞，（ⅱ）(,1]-∞-. 【解析】 【分析】（1）由()1xr x e x =-+，可得()1xr x e '=-，根据题设条件，即可求得()r x 的弹性函数及弹性零点；（2）（ⅰ）函数()(1)ln xf x x e x =-+，可得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，函数()f x 是弹性函数21()1()(1)ln x xx x e f x f x x e x'+⋅=>-+，得出不等式组，进而求得函数的弹性区间； （ⅱ）由()1f x >在(1,)+∞上恒成立，可得1ln 1(1)xx t e x x-<-+在1x >上恒成立，设1ln 1()(1)x x h x e x x-=-+，利用导数求得函数的单调性与最值，进而求得t 的取值范围.【详解】（1）由()1xr x e x =-+，可得()1xr x e '=-， 则()(1)()1x x x x r x e r x e x '⋅=-⋅-+， 令()(1)0()1x x x xr x e r x e x '⋅=-⋅=-+，解得0x =， 所以()r x 弹性函数的零点为0x =.（2）（ⅰ）当0t =时，函数()(1)ln xf x x e x =-+，可得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，因为211()(1)ln (1)x xxxx e f x x e x e x e x x+'=-+=+-+=，函数()f x 是弹性函数21()1()(1)ln x x x x e f x f x x e x'+⋅=>-+， 此不等式等价于下面两个不等式组：（Ⅰ）()21ln 0......1(1)ln .......x x x x e x x e x e x ⎧-+>⎪⎨+>-+⎪⎩①② 或（Ⅱ）()21ln 0.....1(1)ln . (x)x xx e x x e x e x ⎧-+<⎪⎨+<-+⎪⎩③④， 因为①对应的函数就是()f x ， 由0fx ，所以()f x 在定义域上单调递增，又由(1)0f =，所以①的解为1x >；由可得()221[(1)ln ](1)1ln 0xxxg x x e x e x x x e x =+--+=-++->，且()3221()1(21)(1)x xxx x e g x x e x x e x x+-'=-+-+-=在1x >上恒为正，则()g x 在1x >上单调递增，所以()()10g x g >>，故②在1x >上恒成立，于是不等式组（Ⅰ）的解为1x >， 同①的解法，求得③的解为01x <<；因为01x <<时，④210,(1)ln 0xxx e x e x +>-+<，所以不成立， 所以不等式（Ⅱ）无实数解，综上，函数()f x 的弹性区间(1,)D =+∞.（ⅱ）由()1f x >在(1,)+∞上恒成立，可得1ln 1(1)xx t e x x-<-+在1x >上恒成立， 设1ln 1()(1)x x h x e x x -=-+，则22(1)2ln ()x x x e xh x x-++-'=， 而()2(1)2ln 1xx x e x g x -++-=+，由（ⅰ）可知，在1x >上恒为正，所以()0h x '>，函数()h x 在(1,)+∞上单调递增，所以()()11h x h >=-， 所以1t ≤-，即实数t 的取值范围是(,1]-∞-.【点睛】本题主要考查了函数的弹性函数及弹性函数的零点的求法，利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，试题综合性强，属于难题．。

2022-2023学年河北省衡水市高一上学期11月质检（二）数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2101357N 3100A B x x x =-=∈--<，，，，，，∣，则A B = （）A ．{}135，，B ．{}13，C ．{}013，，D ．{}1013-，，，【答案】C【分析】先解一元二次不等式计算得出集合B ,再由交集定义运算即可.【详解】由23100x x --<，得25x -<<，则{}01234B =，，，，，故{}013A B ⋂=，，．故选:C .2．命题“x ∃∈R ，314x -<≤”的否定形式是（）A ．x ∀∈R ，314x -<≤B ．x ∃∈R ，31x ≤-或34x >C ．x ∃∉R ，314x -<≤D ．x ∀∈R ，31x ≤-或34x >【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“x ∃∈R ，314x -<≤”的否定形式是x ∀∈R ，31x ≤-或34x >.故选：D.3．若函数()3212f x x x -=-+，则()7f =（）A ．44B ．8C ．4D ．2【答案】C【分析】根据复合函数解析式，整体代换令317x -=，得x 的值，即可求函数值()7f .【详解】解：令317x -=，则2x =，所以()272224f =-+=．故选：C.4．定义：差集{M N x x M -=∈且}x N ∉．现有两个集合A 、B ，则阴影部分表示的集合是（）A ．()AB B - B ．()B A B-C ．()()A B B A --D ．()()A B B A -⋃-【答案】D【分析】集合A 中阴影部分元素在A 但不在B 中，故可以用A B -表示这些元素构成的集合，同理集合B 中阴影表示的集合可以用B A -表示，整个阴影部分表示的集合为这两部分的并集.【详解】集合A 中阴影部分表示的集合为{A B x x A -=∈且}x B ∉集合B 中阴影部分元表示的集合为{B A x x B -=∈且}x A ∉，故整个阴影部分表示()()A B B A -⋃-，故选：D.5．函数()2382x f x x -=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】探讨给定函数的奇偶性可排除两个选项，再确定(0,22)x ∈时函数值正负即可判断作答.【详解】函数()2382x f x x -=的定义域(,0)(0,)-∞+∞ ，()()()()22338822x x f x f x x x ----===---，因此函数()2382x f x x -=是奇函数，图象关于原点对称，选项B ，D 不满足，当(0,22)x ∈时，2380,20x x ->>，即()0f x >，选项C 不满足，A 符合题意.故选：A6．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的不等式20bx cx a ++≤的解集为（）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．(][),21,-∞-+∞C ．[]2,1-D ．[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】A【分析】分析可知a<0，()()21f x a x =-，可得出2b a =-，c a =，再利用二次不等式的解法解不等式20bx cx a ++≤，即可得解.【详解】由图可知，函数()f x 的图象与x 轴相切，对称轴为直线1x =，且该函数的图象开口向下，所以，a<0，且()()22212f x ax bx c a x ax ax a =++=-=-+，则2b a =-，c a =，所以，不等式20bx cx a ++≤即为220ax ax a -++≤，即2210x x --≤，解得112x -≤≤.故不等式20bx cx a ++≤的解集为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：A.7．“112a ＜＜”是“函数()()21,110,1a x x f x x x ⎧-≤=⎨+⎩＞在R 上单调递增”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据函数单调性求出a 范围进而判断即可.【详解】若函数()()21,110,1a x x f x x x ⎧-≤=⎨+⎩＞在R 上单调递增，则()21011110a a -⎧⎨-⨯≤+⎩＞，得112a a ⎧⎨≤⎩＞，所以112a ≤＜，所以“112a ＜＜”是“函数()()21,110,1a x x f x x x ⎧-≤=⎨+⎩＞在R 上单调递增”的充分不必要条件.故选：B8．若函数()f x 的定义域为R ，且()()11xf x f x +-=，则()f x 的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】首先根据方程组法求解函数解析式，然后针对0x =，0x >与0x <三种情况分别讨论函数值的取值范围，即可求出函数的最大值.【详解】由()()11xf x f x +-=①，得()()()111x f x f x --+=②，()1x -⨯①得()()()()1111x xf x x f x x -+--=-③，②-③得()()21x x f x x -+=，因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以()21x f x x x =-+．当0x =时，()0f x =；当0x <时，()201xf x x x =<-+；当0x >时，()2111111121x f x x x x x x x==≤=-++-⋅-（当且仅当1x =时，等号成立）．综上所述，()f x 的最大值为1.故选：B二、多选题9．若全集{}7,5,1,0,5,7U =---，集合A 满足{},U A a a =ð，则a 的值可能为（）A ．7-B ．5-C ．1-D ．0【答案】AB【分析】根据集合中元素的性质以及补集概念求解即可.【详解】因为{},U A a a =ð，所以根据元素互异性可知a a ≠，所以0a ＜，显然,a U a U ∈∈，则7,7a a =-=或5,5a a =-=.故选：AB10．下列函数中，值域为()0,∞+的是（）A ．y x =B ．1y x=C ．2y x =D ．11y x =-【答案】BD【分析】根据函数直接分析值域即可.【详解】对于A ，y x =的值域为[)0,∞+，故A 错误；对于B ，1y x=的值域为()0,∞+，故B 正确；对于C ，2y x =的值域为[)0,∞+，故C 错误；对于D ，11y x =-定义域10,1x x -＞＞，即10x -＞，则值域为()0,∞+，故D 正确.故选：BD11．下列命题是真命题的是（）A ．若0a b >>，则11a ab b +>+B ．若20x -<<，则22x x -的最大值为1-C ．若0a >，0b >，则a b a b ba-≥-D ．若()2211a b -=，则22a b +的最小值为3【答案】ACD【分析】根据基本不等式、结合比较法逐一判断即可.【详解】A ：因为0a b >>，所以1(1)(1)01(1)(1)a a a b b a a b b b b b b b ++-+--==>+++，即11a ab b +>+，所以本选项是真命题；B ：因为20x -<<，所以22222222(2()12)x x x x x x +--=--≥-=-，当且仅当222x x =-时，即=1x -时取等号，所以本选项是假命题；C ：因为0a >，0b >，所以2()()()()()0a b a b a b a b a b a b b a a ba b---+---==≥，即a b a b ba-≥-，所以本选项是真命题；D ：由()2222211110,1a b b a b -=⇒->=-，()22222222111112113111b b b b b b b a =+=+-+≥⋅-+=---+，当且仅当22111b b =--时，即222,1b a ==时取等号，因此本选项是真命题，故选：ACD【点睛】关键点睛：运用比较法、基本不等式是解题的关键.12．已知4a b +=，若定义域为R 的()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意1x ，[)22,x ∈+∞，均有()()21210f x f x x x ->-．则（）A ．()f x 的图象关于点()2,0-对称B ．()f x 在R 上单调递增C ．()()4f a f b +=D ．关于x 的不等式()()()0f a f b f x ++<的解集为(),2-∞【答案】BD【分析】根据()2f x +为奇函数其图象关于原点对称，可得()f x 的图象关于()2,0对称可判断A ；对于B ，根据函数单调性定义和奇偶性可判断B ；根据4a b +=可得()()()(),,,a f a b f b 关于()2,0对称可判断C ；利用()()0f a f b +=转化为求()0f x <，利用()f x 在R 上单调递增、()20f =可判断D.【详解】对于A ，因为()2f x +为奇函数，则其图象关于原点对称，将其图象向右平移2个单位可得()f x 的图象，所以()f x 的图象关于()2,0对称，故A 错误；对于B ，对任意1x ，[)22,x ∈+∞，均有()()21210f x f x x x ->-，所以21x x >时，()()21f x f x >，或者21x x <时，()()21f x f x <，即()f x 在[)2,+∞上单调递增，因为()f x 的图象关于()2,0对称，所以()f x 在(],2-∞上单调递增，因为定义域为R 的()2f x +为奇函数，所以()20f =，所以()f x 在R 上单调递增，故B 正确；对于C ，因为4a b +=，所以22a b+=，即()()()(),,,a f a b f b 关于()2,0对称，所以()()()220+==f a f b f ，故C 错误；对于D ，因为()()0f a f b +=，所以关于x 的不等式()()()0f a f b f x ++<，即求()0f x <，因为()f x 在R 上单调递增，()20f =，所以只需2x <，故D 正确.故选：BD.三、填空题13．函数()2113f x x =-的定义域为．【答案】()13,13-【分析】由函数含二次根式，分式，求出使解析式有意义的x 的取值范围.【详解】由题意得2130x ->，得1313x -<<，定义域为()13,13-.故答案为：()13,13-.14．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”()R 1,Q0,Qx D x x ∈⎧=⎨∈⎩ð“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求得()()()2π0D D D ++＝．【答案】1【分析】根据函数的解析式直接求解即可．【详解】()()()()2π0211DD D D++=+=．故答案为：1．15．若集合332aa xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣恰有8个整数元素，写出a 的一个值：．【答案】7（答案不唯一，实数a 满足202233a <≤即可）【分析】由题意知区间长度大于7不大于9，据此求出集合中最小整数，得到集合中最大整数为10，建立不等式求解.【详解】依题意可得37923a a <-≤，解得5467a <≤，则183812,93727a a <≤<≤．所以集合332aa xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣的整数元素的最小值为3，从而最大值为10，所以310112a <≤，解得202233a <≤．故答案为：7（答案不唯一）.16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x 的图象是一条连续不断的曲线，若1x ∀，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()331122120x f x x f x x x ->-，则不等式()()()3382110t f t t f t --->的解集为．【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】令()()3g x x f x =，依题意可得()g x 在[)0,∞+上单调递增，再由()f x 为奇函数得到()g x 为偶函数，则不等式()()()3382110t f t t f t --->即为()()21g t g t >-，根据奇偶性与单调性转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】解：令()()3g x x f x =，则1x ∀，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()()3311221212120x f x x f x g x g x x x x x --=>--，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增．又()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，所以()()()()()33g x x f x x f x g x -=--==，所以()g x 为偶函数，所以()g x 在(],0-∞上单调递减，由()()()3382110t f t t f t --->，得()()()()332211t f t t f t >--，即()()21g t g t >-，即()()21g t g t >-，所以21t t >-，解得1t <-或13t >，即不等式的解集为()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．故答案为：()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17．已知集合{|4}P x a x a =<<，2{|47}Q y y x x a ==-+．(1)若1a =，求() R P Q ⋃ð；(2)若P Q P = ，求a 的取值范围．【答案】(1)()() R ,4P Q ⋃=-∞ð(2)2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】(1)由已知得()1,4P =，{|3}Q x x =≥，直接进行集合的运算即可；(2)由P Q P = 知集合P 是集合Q 的子集，列出关系式求解，注意讨论P =∅的情况.【详解】（1）若1a =，则()1,4P =，2{|47}Q y y x x ==-+，因为()2247233y x x x =-+=-+≥，所以R {|3}Q x x =<ð，故()()R ,4P Q ∞⋃=-ð．（2）因为P Q P = ，所以P Q ⊆．当P =∅时，4a a ≥，即0a ≤满足题意．当P ≠∅时，由()224727474y x x a x a a =-+=-+-≥-，得74a a -≤，又0a >，所以203a <≤．综上，a 的取值范围为2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．18．已知二次函数()f x 满足()()142f x f x x +=-+，且()01f =．(1)求()f x 的解析式；(2)若两个不相等的正数m ，n 满足()()f m f n =，求41m n+的最小值．【答案】(1)2()241,R f x x x x =-++∈.(2)9.2【分析】（1）设出二次函数()f x 的解析式，运用待定系数法容易得到答案；（2）根据对称性先求出正数m ，n 的关系，然后运用“1”的妙用求41m n+的最小值．【详解】（1）设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠，因为()01f c ==，所以2()1f x ax bx =++．由()()142f x f x x +=-+，得()22(1)11142a x b x ax bx x ++++=++-+，得22(2)1(4)3ax a b x a b ax b x +++++=+-+，所以24,13a b b a b +=-⎧⎨++=⎩得24a b =-⎧⎨=⎩，故2()241,R f x x x x =-++∈．（2）因为()f x 图象的对称轴为直线()4122x =-=´-，所以由()()f m f n =，得2m n +=，即()112m n +=，又0,0,m n >>所以()41141141495522222m n m n m n m n m n n m n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4m nn m=，即423m n ==时，等号成立．故41m n +的最小值为9.219．已知命题p ：R x ∀∈，280ax x a ++≥，命题q ：[]2,1x ∃∈-，10x a -+>．(1)若命题p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若命题p 和命题q 至少有一个为真命题，求a 的取值范围．【答案】(1)4a ≥.(2)4a ≥或2a <.【分析】（1）根据命题为真结合二次函数性质，列不等式，求得答案；（2）结合（1），再求出命题q 为真时a 的范围，根据命题p 和命题q 至少有一个为真命题，分类求解，可得答案.【详解】（1）由题意命题p ：R x ∀∈，280ax x a ++≥，当0a =时，80,0x x ≥∴≥，不合题意；当0a ≠时，命题p 为真命题，则需满足20Δ6440a a >⎧⎨=-≤⎩，即4a ≥；（2）由（1）知命题p 为真命题时，a 的取值范围为4a ≥；命题q ：[]2,1x ∃∈-，10x a -+>为真时，则max (1)2a x <+=，当命题p 真而命题q 假时，4a ≥且2a ≥，故4a ≥；当命题p 假而命题q 真时，4a <且2a <，故2a <；当命题p 和命题q 都真时，4a ≥且2a <，则a ∈∅，故命题p 和命题q 至少有一个为真命题，a 的取值范围为4a ≥或2a <.20．已知函数()mxf x x n=+的定义域为集合A ，且,()(4)4x A f x f x ∀∈-+-=．(1)求m ，n 的值；(2)判断()f x 在(2,)-+∞上的单调性，并用定义证明；(3)若[1,3]x ∃∈，2()20f x x x k +-- ，求k 的取值范围．【答案】(1)2m =，2n =(2)单调递增，证明见解析(3)1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数化简可得()f x 的图象的对称中心为(,)n m -，再由由,()(4)4x A f x f x ∀∈-+-=可得()f x 的图象关于点(2,2)-对称，从而可求出m ，n 的值；（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）令2()()2g x f x x x =+-，则可得()g x 在[1,3]上单调递增，从而可求出()g x 的最小值，进而可求出k 的取值范围．【详解】（1）由题意得()f x 的定义域为(,)(,)n n -∞-⋃-+∞，()mx mn f x m x n x n==-++，因为0x n +≠，所以y m ≠，所以()f x 的图象的对称中心为(,)n m -，因为,()(4)4x A f x f x ∀∈-+-=，所以()f x 的图象关于点(2,2)-对称，所以22n m -=-⎧⎨=⎩，所以22m n =⎧⎨=⎩（2）()f x 在(2,)-+∞上单调递增．证明：12,(2,)x x ∀∈-+∞，且12x x <，则()()()()()12121212124222222x x x x f x f x x x x x --=-=++++，由122x x -<<，得120x x -<，()()12220x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．故()f x 在(2,)-+∞上单调递增．（3）由（2）可得()f x 在[1,3]上单週递增，令2()()2g x f x x x =+-，因为二次函数22y x x =-在[1,3]上单调递增，所以()g x 在[1,3]上单调递增，所以min 1()(1)(1)123g x g f ==+-=-，又2[1,3],()20x f x x x k ∃∈+-- ，所以min 1()3k g x =- ，即k 的取值范围为1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．21．近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x 百台检测仪器还需要投入y 万元，其中0100x <≤，N x ∈，且2314,05080002207500,50100,40x x x y x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≤≤⎪-⎩每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．(1)求该公司生产的环境检测仪的年利润()L x （万元）关于年产量x （百台）的函数关系式；(2)求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值．【答案】(1)23186500,050,N ()8000(20)7000,50100,N 40x x x x L x x x x x ⎧-+-<<∈⎪=⎨-++≤≤∈⎪-⎩;(2)5400万元.【分析】（1）根据利润=销售收入—固定成本一投入成本，即可得到年利润()L x （万元）关于产量x （百台）的函数关系式；（2）当050x <<时，利用二次函数的性质，求出()L x 的最大值，当50100x ≤≤时利用导数求得()L x 的最大值，再比较两者的大小，取较大者即得答案.【详解】（1）由题意知，当050x <<时，221()200350031865004L x x x x x x =--=-+--，当50100x ≤≤，80008000()2002207500500(20)70004040L x x x x x x =--+-=-++--,综上，23186500,050,N ()8000(20)7000,50100,N 40x x x x L x x x x x ⎧-+-<<∈⎪=⎨-++≤≤∈⎪-⎩;（2）当050x <<时，22()31865003(31)2383L x x x x =-+-=--+，所以当25x =时，()L x 取得最大值2383，当50100x ≤≤，8000()(20)700040L x x x =-++-，28000()20(40)L x x '=-+-，令28000()200,60(40)L x x x '=-+=∴=-，当5060x ≤<时，()0,()L x L x '>递增，当60x >时，()0,()L x L x '<递减，故当60x =时，()L x 取得最大值8000(2060)7000540060(6040)L -⨯++=-=，因为54002383>，故当60x =（百台），该公司生产的环境检测仪年利润最大，最大值为5400万元.22．定义：若存在正数a ，b ，当[],x a b ∈时，函数()M x 的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()M x 为“保值函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()21122f x x x =+-．(1)当0x >时，求()f x 的解析式．(2)试问()f x 是否为“保值函数”？说明你的理由．【答案】(1)()()211022f x x x x =-++>(2)()f x 为“保值函数”；理由见解析.【分析】（1）当0x >时，0x -<，计算()f x -，再由奇函数定义得出()()f x f x =--即可求解；（2）当0x >时，由函数解析式配方可分析最大值及对称轴，确定出1a ≥，再由“保值函数”的定义，建立方程求解即可.【详解】（1）当0x >时，0x -<，()()2211112222f x x x x x -=---=--，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()21122f x f x x x =--=-++，即()()211022f x x x x =-++>．（2）根据（1）得当0x >时，()()22111111222f x x x x =-++=--+≤，则11a≤，1a ≥，因为()f x 在[)1,+∞上是减函数，所以令()()11f a a f b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由此得到(),1a b a b ≤<是方程211122x x x-++=的两个根，化简得32220x x x --+=，即()()22120x x x x --+-=，即()()()1120x x x +--=，解得1x =或2x =，所以存在正数1a =，2b =，当[],x a b ∈时，()f x 的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故()f x 为“保值函数”．。

衡水市第二中学2021年高一上学期（12月）第二次调研测试数学试题含答案高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合，则图中的阴影部分表示的集合为A.(-∞,1]U(2,+∞)B.C.[1，2)D.(1，2]2.若函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）12）=（）3.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log2A．3 B．6 C．9 D．124.设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5. 在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣6.在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）A．y=x2（x∈R）B．y=|sinx|（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D． y=e sin2x（x∈R）7、将函数f（x）=2sin（2x-）的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A． B． C． D．8. 函数f（x）=tan（﹣x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z9. 已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10.已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，当x∈[1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，则实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]11.已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（）12.设函，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每小题5分, 共20分）13.已知函数f（x）=4a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0上，则2m×16n的值是．14. 已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．15.已知函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是．16.关于下列命题：①若是第一象限角，且，则;②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数．写出所有正确命题的序号：____．三、解答题(共70分)17．（本小题满分10分）设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．18. （本小题满分12分）已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．19. （本小题满分12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．衡水市第二中学xx学年上学期二调考试高一年级数学试题1-12 AACBD BBBDD BA 13.2 14. ﹣ 15. （﹣∞，] 16. ②③17.解：因为===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．（2）若α是锐角，且，∴，∴，，∴．18.解：（1）当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，即函数f（ x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2 ）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，因此只能有a=0．因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．故 a 的取值范围是a=0．19.解：（1）对于函数f（x）=cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）若x∈（﹣，），则2x﹣∈（﹣，），∴cos（2x﹣）∈（0，1]，故f（x）∈（0，1]．20.解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，对称中心为（2）令f（x）=0，求出 sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣，故相邻的零点之间的间隔依次为、．y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，等价于b﹣a 的最小值为2×+3×=．21.解：（Ⅰ）由为奇函数得f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，经检验符合题意，故，所以f（x）的定义域是（﹣1，1）；（Ⅱ）不等式f（x）≤lgg（x）等价于，即b≥x2+x在有解，，函数在单调递增，故只需b≥（x2+x）min所以，所以b的取值范围是．22.解：（1））若a=1，则f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴当2x+=时，2sin（2x+）的取得最大值为2，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值为4，当2x+=时，2sin（2x+）的取得最小值为2sin=2×=﹣1，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值为﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f（x）≤2，当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或﹣2＜b＜1，即b∈（﹣2，1）∪（1，2）；由2x+=，得x=，由2x+=，得x=，即函数在[0，π]内的对称性为x=和x=，次两个根分别关于x=或x=对称，即．40446 9DFE 鷾20885 5195 冕32940 80AC 肬32687 7FAF 羯[U38576 96B0 隰.i21693 54BD 咽29115 71BB 熻Q@I。

高一2022－2023学年上学期二调考试数学学科试题(时间120分钟，满分150分)注意事项:1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号镇写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、淮考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书与的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 设集合，，则（ ）{}1,2,3,4A ={}3,4,5B =A B = A.B.C.D.{}1,2,4{}1,2,5{}3,4{}3,4,5【答案】C 【解析】【分析】由题意，根据集合的交集运算，可得答案.【详解】由集合，，则.{}1,2,3,4A ={}3,4,5B ={}3,4A B = 故选：C.2. 下列集合中表示同一集合的是（ ）A. M ＝{(3， 2)}，N ＝{(2， 3)}B. M ＝{4， 5}，N ＝{5， 4}C. M ＝{(x ， y )|x ＋y ＝1}，N ＝{ y |x ＋y ＝1}D. M ＝{1， 2}，N ＝{(1， 2)}【答案】B 【解析】【分析】根据同一集合的概念逐一判断即可．【详解】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样：、(3， 2)和(2， 3)是不同元素，故错误；A A 、根据集合元素具有无序性，则M ＝N ，故正确；B B、因为M 中的元素是有序实数对，而N 中的元素是实数，故错误；C C 、因M 中有两个元素即：，；而N 有一个元素是(1， 2)，故错误．D 12D 故选：B ．3. 已知集合，，，则集5,6M x x m m Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭1,23n N x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z 1,26p P x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭合，，的关系表示最准确的为（ ）M N P A. B. C. D. ，M N P ==M N P⊆=M N P⊆⊆M N ⊆N P =∅【答案】B 【解析】【分析】对三个集合中元素进行变形，确定元素间的关系，判断出集合的包含关系.【详解】因为，，()3212,6m M x x m Z ⎧⎫⨯--⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭32,6n N x x n Z ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，()31231,66p p P x x p Z ⎧⎫+-+⎪⎪===∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭其中均表示全体整数，表示全体奇数，,1n p +21m +所以．M N P ⊆=故选：B ．4. 已知集合，，且，则a ＝（ ）{}21,,1A a a =-{}0,1B =B A ⊆A. 0或B. 0或1C. 1或D. 01-1-【答案】A 【解析】【分析】根据集合元素相等列方程求解，注意集合元素的互异性对集合元素的限制.【详解】∵，{}{}20,11,,1B A a a =⊆=-∴或，0a =210a -=∴或a =，0a =1±又由于集合元素的互异性，应舍去1，∴或a =.0a =1-5. 设集合，集合，集合，则中所有元素之积为（ {}2,4A ={}1,2B =z |,,xM z x A y B y ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭M ）A. 7 B. 8C. 9D. 16【答案】B 【解析】【分析】由题知，进而计算元素之积即可.{}1,2,4M =【详解】解：因为，，{}2,4A ={}1,2B =所以，当，时，；当，时，；2x =1y =2z =2x =2y =1z =当，时，；当，时，；4x =1y =4z =4x =2y =2z =所以，中所有元素之积为8.{}1,2,4M =M 故选：B.6.，，若，且，则实数m 的取值范围是{}0M x x m =+≥{}24N x x =-<<U =R ()UM N ⋂=∅ （）A. B. C. D. 或2m <2m ≤2m ≥2m ≥4m ≤-【答案】C 【解析】【分析】先求得，根据求得的取值范围.U M ()U M N ⋂=∅ m 【详解】因为，，所以，{|0}M x x m =+≥U =R {|}UM x x m =<- ，因为，所以.{|24}N x x =-<<()U M N ⋂=∅ 2m ≥故选：C7. 某班共有学生名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，60没有人三项均会．若该班人不会打乒乓球，人不会打篮球，人不会打排球，则该班会其中两项322824运动的学生人数是（ ）A. B. C. D. 32333536【解析】【分析】设只会打乒乓球、篮球、排球的学生有人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓123,,x x x 球和排球的学生分别为，根据题目条件列出等式，解之可得结论．123,,y y y 【详解】设只会打乒乓球、篮球、排球的学生有人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓123,,x x x 球和排球的学生分别为，123,,y y y由题意知：，，，，12312360x x x y y y +++++=23232x x y ++=13328x x y ++=12124x x y ++=第一个式子乘减去后面三个式子得：，2()12312032282436y y y ++=-++=即该班会其中两项运动的学生人数是人．36故选：D .8. 已知正实数a ，b ，c 满足，当取最小值时，下列说法正确的是（ ）2240a ab b c -+-=cab A. a ＝4bB. 24=c bC. 的最大值为D. 的最大值为a b c +-34a b c +-38【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求出，此时，，判断出AB 错误；3c ab ≥2a b =26c b =再利用的关系得到，配方后求出最大值，判断CD 选项.,,a b c 263a b c b b +-=-+【详解】因为正实数a ，b ，c 满足，所以，2240a ab b c -+-=224a b ab c +=+由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，22a 4b4ab +≥2a b =即，解得：，故，4ab c ab +≥3c ab ≥3c ab ≥的最小值为3，此时，A 错误；cab 2a b =，B 错误；223326c ab b b ==⨯=，222133********a b c b b b b b b ⎛⎫+-=+-=-+=--+≤⎪⎝⎭所以的最大值为，C 错误，D 正确.a b c +-38故选：D二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. 下列命题不正确的是（）A. 若，则B. 命题“，的否定是“，a b >11a b<1a ∀≥210a -≥01a ∃<2010a -<C. 若，则 D. 若，，则ab >22ac bc>23a ≤<21b -<<-225a b <+<【答案】ABC 【解析】【分析】利用赋值法可判断选项，根据全称命题的否定可判断选项，运用不等式的性质可判断选项A B 和.C D 【详解】对于，当，时，满足，而不成立，故选项不正确；A 1a =1b =-a b >11a b <A 对于，命题“，”的否定是“，”，故选项不正确；B 1a ∀≥210a -≥01a ∃≥2010a -<B 对于，若，则不正确，如时，， 故选项不正确；C a b >22ac bc >0c =22ac bc =C 对于，，，又，，故选项D 正确.，D 23a ≤< 426a ∴≤<21b -<<- 225a b ∴<+<故选：.ABC10. 已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ）,R a b ∈a b >A. B. C. D.1a b >-1a b >+22a b>a b>【答案】BD 【解析】【分析】由不等式的性质结合充分、必要的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A 选项，可以得到，反之不成立，a b >1a b >-故是必要而不充分的条件；1a b >-a b >对于B 选项，可以得到，反之不成立，1a b >+a b >故是的充分不必要条件；1a b >+a b >对于C 选项，是的既不充分也不必要条件；22a b >a b >对于D 选项，，可以得到，反之不成立，||b b ≥ ||a b ∴>a b >是的充分不必要条件.||a b ∴>a b >故选：BD ．11. 若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M 可以是（ ）x M ∀∈0x <1x >,3x M x ∃∈>A.B.C.D.()5∞-，(]3,1--()3,+∞[]2,3【答案】BD 【解析】【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M 满足的条件.【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得，x M ∃∈3x >x M ∀∈3x ≤{}|3M x x ⊆≤命题“，或”为真命题，则或，x M ∀∈0x <1x >{0M x x ⊆<}1x >所以或或，显然，B ，D 选项中的区间为{0x x <}1x >{}|3x x ⋂≤{0x x =<}13x <≤的子集．(,0)(1,3]-∞⋃故选：BD ．12. 已知，且，则（）0,0a b >>1a b +=A.C. 2212a b +≥12≥114a b+≥+≤【答案】ACD【解析】【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。