人教A版高中数学必修3第三章概率3.1随机事件的概率习题(2)

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）（理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）A . P（ξ=1）B . P（ξ≤1）C . P（ξ≥1）D . P（ξ≤2）3. （2分） (2017高三下·深圳月考) 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A .B .D .4. （2分）假定一个家族有两个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）从一副扑克牌（54张）中抽到牌“K”的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·天津文) （2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A .B .C .7. （2分）从一群游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩多少人（）A . k•B . k•C . k+m﹣nD . 不能估计8. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·汕头期末) 从四双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是（）A . 至多有两只不成对B . 恰有两只不成对C . 4只全部不成对D . 至少有两只不成对10. （2分） (2017高二下·东城期末) 袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为（）B .C .D .11. （2分）甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为P1,乙射中目标的概率为P2 ，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（）A .B .C .D .13. （2分）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A . 两次都不中B . 至多有一次中靶C . 两次都中靶D . 只有一次中靶14. （2分）(2018·重庆模拟) 已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A . 1B .C .D . 015. （2分） (2017高一下·珠海期末) 一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）表示随机事件发生的可能性大小的数叫做该事件的________17. （1分）(2020·梧州模拟) 有3名男同学和1名女同学共4位同学参加志愿者服务，从中选出2人，则选到女生的概率为________．18. （1分）在桥牌游戏中，将52张纸牌平均分给4人，其中4张A集中在一个人手中的概率是________19. （2分）如图所示，向正方形任意抛掷一点，此点不落在阴影部分的概率是________．20. （1分）若A、B为两个独立事件，且P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，则P（B）=________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（2）当a=3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学中乙同学的成绩比甲同学的成绩好的概率．（3）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．22. （5分）(2016·海口模拟) 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．23. （5分）(2018·黄山模拟) 编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分172625332212]3138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．24. （5分） (2016高二上·临川期中) 设函数（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．（2）若b是从区间[0，8]（3）任取得一个数，c是从[0，6]任取的一个数，求函数f（x）的图象与x轴有交点的概率．25. （5分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）假定一个家族有两个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·东城期末) 袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成两位数，该数大于23的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（）A . 0.09B . 0.98C . 0.97D . 0.967. （2分）从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（）A . 2个球不都是红球的概率B . 2个球都是红球的概率C . 至少有一个红球的概率D . 2个球中恰好有1个红球的概率8. （2分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·郑州期中) 3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A . 甲获胜的概率是B . 甲不输的概率是C . 乙输了的概率是D . 乙不输的概率是12. （2分）(2015·合肥模拟) 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为（）A . 5000B . 6667C . 7500D . 785413. （2分）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A . 两次都不中B . 至多有一次中靶C . 两次都中靶D . 只有一次中靶14. （2分） (2016高二下·信阳期末) 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高三上·凤城月考) 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．17. （1分） (2016高一下·徐州期末) 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为________．18. （1分） (2018高二下·泰州月考) 甲、乙、丙三人射击同一目标,命中目标的概率分別，，，且彼此射击互不影响,现在三人射击该目标各一次,则目标被击中的概率为________．〈用数字作答)19. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 某家公司有三台机器A1 ， A2 ， A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为________．20. （1分）设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[﹣2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高二下·中山期末) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？22. （5分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（2）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．23. （5分） (2017高二下·桃江期末) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）（理）求ξ的分布列和数学期望（文）求P（ξ=1）的值（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．24. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求 X的分布列及期望.25. （5分） (2016高二上·湖南期中) 从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]频数（个）1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在在[90，95）的土鸡蛋的根底为（1）求出n，m的值及该样本的众数；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2017高一下·红桥期末) 集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）三张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1 ，乙中奖的概率为P2 ，那么（）A . P1=P2B . P1＜P2C . P1＞P2D . P1 ， P2的大小无法确定4. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 05. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.5D . 0.67. （2分）从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A . 2个球不都是白球的概率B . 2个球都不是白球的概率C . 2个球都是白球的概率D . 2个球恰好有一个球是白球的概率8. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”，为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A . 事件与互斥B . 事件C是随机事件C . 任两个均互斥D . 事件B是不可能事件10. （2分） (2018高一下·合肥期末) 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·东莞期中) 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A . 1B .C .D .13. （2分）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A .B .C .D .14. （2分）已知命题甲：事件A1 ， A2是互斥事件；命题乙：事件A1 ， A2是对立事件，那么甲是乙的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件，也不是必要条件15. （2分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，第一次和第二次都抽取到理科题的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）某班级共有42名学生，在数学必修1的学分考试中，有3人未取得规定的学分．则事件“参加补考”的概率为________17. （1分） (2016高一下·防城港期末) 第一小组有足球票2张，篮球票2张；第二小组有足球票1张，篮球票3张．现从两小组各任抽一张，则同时抽到足球票的概率为________．18. （1分）(2018·普陀模拟) 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________（结果用最简分数表示）.19. （2分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ________．20. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。

概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。

本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。

二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。

3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。

三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。

作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。

教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。

四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。

五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。

3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。

你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。

第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率课后篇巩固提升基础巩固①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.A.1个B.2个C.3个D.4个A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品8件正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件, 在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6是正面朝上的频率不是概率.4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( )A.49B.51C.0.49D.0.510.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( )A.6B.7C.8D.9,n≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7.2357.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.P=6008.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为.4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35=0.35.100①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) ,(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).能力提升1.随机事件A的频率mn满足( )A.mn =0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤mn≤1n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率m n =1;当发生次数为m,0<m<n时,频率mn满足0<mn<1,故D正确.2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡1 2 3456 7 8 9 10则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37=53100=0.53.3.某个地区从某年起n 年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内(1)填写表中的男婴出生频率(结果精确到0.01); (2)这一地区男婴出生的概率约是 . 频率f(A)=nA n ,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50. 0.54 0.50 0.50 (2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资成功 投资失败 192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是 元.x,如果成功,x 的取值为5×12%,如果失败,x 的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是(5×12%×2425-5×50%×125)×10000=4760(元).5.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=200n, ①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150, ②由①②两式,得200n =20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012.用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.。

人教版高中数学必修三第三章统计3.1.1《随机事件的概率》要点梳理【学习目标】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．【要点梳理·夯实知识基础】12.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率．[答案]事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)＝nAn3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．[答案](1)可能性(2)概率P(A) 频率fn(A)【考点探究·突破重点难点】考点一：事件类型的判断1.下列事件:①明天下雨;②3>2;③航天飞机发射成功;④x∈R,x2+2<0;⑤某艘商船遭遇索马里海盗;⑥任给x0∈R,x0+2=0.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D2.下列说法正确的是()A.某人购买福利彩票一注,中奖500万元,是不可能事件B.三角形的两边之和大于第三边,是随机事件C.没有空气和水,人类可以生存下去,是不可能事件D.科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现,是必然事件答案:C3.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情()A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生答案:D解析:∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花;∴这个事件一定发生,是必然事件.考点而：试验的结果分析4.下列命题中正确的个数是()①先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果为正面,正面;正面,反面;反面,反面,共计3种.②从12个同类产品(其中10个是正品,2个次品)中,任意抽取3个产品的每一个结果中一定含有正品.③某地举行运动会,从来自A学校的a,b志愿者中选一人,从来自B学校的c,d,e志愿者中选一人共2人为体操馆服务,则有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种选法. A.0 B.1 C.2 D.3答案:C解析:①中应该有4个结果,即正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.故①不正确.②③正确.5.先后投掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则包含3个试验结果的是()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上答案:A解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”3种试验结果.6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的所有结果.(2)“x+y=5”包含的结果有哪些?“x<3且y>1”呢? (3)“xy=4”包含的结果有哪些?“x=y ”呢?解:(1)结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)“x+y=5”包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3且y>1” 包含的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (3)“xy=4”包含的结果为(1,4),(2,2),(4,1). “x=y ”包含的结果为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 考点三：随机事件的频率与概率7.下列说法:①频率反映的是事件发生的频繁程度.概率反映的是事件发生的可能性大小;②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率nm就是事件A 的概率;③频率是不能脱离具体的n 次的试验值,而概率是确定性的,不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确说法的序号是 . 答案:①③④解析:由频率及概率的定义可知①是正确的.在②中,nm是事件A 发生的频率,虽然概率是与频率接近的一个常数,但是概率不一定等于频率,故②是错误的.由概率的定义知③④是正确的.8.在抛掷骰子的游戏中,将一枚质地均匀的骰子抛掷6次,对于点数4的出现有下列说法:①一定会出现;②出现的频率为61;③出现的概率是61;④出现的频率是32.其中正确的是 . 答案:③9.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以下.解:由题意知总人数为40+200+400+100+40+20=800.则选修李老师高等数学的学生考试成绩在90分以上,60~69分,60分以下的频率分别为80040＝201；800100＝81；80060＝403.用以上信息估计王小慧得分的概率情况如下:(1)“得90分以上”的概率为201,(2)“得60~69分”的概率为81,(3)“得60分以下”的概率为403.[3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.32.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .45.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.517.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2%12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确B.错误C.不一定D.无法解释二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .15.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 .18.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .三、解答题19.从含有两个正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A对应的结果.20.对一批U盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测解答一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.3答案:A2.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案:D解析:三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案:B4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案:B解析:①为必然事件;④为不可能事件. 5.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边 答案: C6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.51答案:B7.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 答案:B解析:从A ,B ,C ,D ,E 五人中选2人,不同的选法有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E )共10种.8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个答案: C9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A解析:①错误;②出现正面的概率为21,故错误;③频率与概率不是一回事,故错误. 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}答案: C11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2% 答案: D解析:抽取出次品的频率是1002=2%,用频率估计概率,抽出次品的概率大约是2%. 12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定D.无法解释答案: B 二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).答案:52解析:数据在155.5~170.5之间有8名学生,则身高在此范围内的频率为208＝52,所以概率约为52.14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .答案: 52 0.5215.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 答案:(-1,2),(1,-2) 解析:由直线与圆相切知,543b a +=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知,只有⎩⎨⎧=-=21b a ，⎩⎨⎧==2-1b a 满足等式.16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为 . 答案: 0.51 241 800 0.5解析:a=200102=0.51,b=500×0.482=241;c=505.0404=800. 易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 . 答案: 0.3518.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 . 答案: 0.03 三、解答题19.从含有两个正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A 对应的结果. [解析](1)试验所有结果:a 1,a 2;a 1,b 1;a 2,b 1;a 2,a 1;b 1,a 1;b 1,a 2.共6种. (2)事件A 对应的结果为:a 1,b 1;a 2,b 1;b 1,a 1;b 1,a 2. 20.对一批U 盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U 盘,至少需进货多少个U 盘?[解析](1)表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是0.02.(3)设需要进货x 个U 盘,为保证其中有2 000个正品U 盘,则x(1-0.02)≥2 000,因为x 是正整数,所以x ≥2 041,即至少需进货2 041个U 盘.21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1513.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为87.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为87.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.[解析] 设水库中鱼的尾数为n,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率(代替概率)为n2000,第二次从水库中捕出500尾,带有记号的鱼有40尾,则带记号的鱼被捕 的频率(代替概率)为50040,由n 2000=50040,得n=25 000.所以水库中约有25 000尾.。

第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率1.下列现象是必然现象的是()A.某路口单位时间内发生交通事故的次数B.冰水混合物的温度是1℃C.三角形的内角和为180°D.一个射击运动员每次射击都击中2.一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个事件()A.是必然事件B.是随机事件C.是不可能发生事件D.不能确定是哪种事件3.事件A的概率P(A)满足()A.P(A)＝0B.P(A)＝1C.0<P(A)<1D.0≤P(A)≤14.在100个小球中，白球有98个，黑球有2个.从这100个小球中一次性地取出3 个.(1)写出一个不可能事件：__________________；(2)写出一个必然事件：______________________；(3)记事件C为“至少有1个黑球”，写出事件C包含的白球个数：_____________________.5.下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；⑤频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是不依赖于试验次数的理论值.其中正确的是____________(写序号).6.某中学部分学生参加全国数学联赛的成绩情况如图3-1-2(成绩均为整数，满分120分)，如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率是________.图3-1-27.8.(1)若事件“函数y＝a x(a>0，且a≠1)在(－∞，＋∞)上是增函数”是不可能事件，则a满足的条件是____________.(2)事件“圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内的点的坐标可使不等式(x－a)2＋(y－b)2<r2成立”是________事件.9.盒中装有4个白球，5个黑球，从中任意取出1个球.问：(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？10.如图3-1-3，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：图3-1-3(1)(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径？3.1.2 概率的意义1.某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指( ) A.明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨 B.明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨 C.明天该地区下雨的可能性为80%D.该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨2.小张做四选一的选择题8道，由于全部都不会做，他只能随机选取一个选项，则下列说法正确的是( )A.不可能全选错B.可能全选正确C.每道题选正确的可能性不相等D.一定全选错3.下列说法中，正确的是( )A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天4.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )A.公平，每个班被选到的概率都为112B.公平，每个班被选到的概率都为16C.不公平，6班被选到的概率最大D.不公平，7班被选到的概率最大5.甲、乙两人玩游戏，袋中装有2个红球，2个白球，现从中(不放回)任取2个球，若同色则甲胜，否则乙胜.那么甲获胜的概率________乙获胜的概率(填“相等”、“大于”、“小于”).6.下列说法中：①任何事件的概率总是在(0,1)之间；②某事件的概率值是主观存在的，与试验次数有关；③概率是随机的，在试验前不能确定.其中错误的是____________(填序号).7.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________(填“概率”或“频率”).8.某节能灯生产厂家说其灯泡能点1000小时以上的概率是0.86，这句话中概率的意义是____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________.9.________件产品.10.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25？为什么？(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75？为什么？11.(2012年湖南改编)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随(1)确定x，y的值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率).3.1.3 概率的基本性质1.抛掷一枚骰子，与事件“点数是偶数”互斥但不对立的事件是( ) A.“点数是奇数” B.“点数是3的倍数” C.“点数是1或3”D.“点数是小于5的偶数”2.抽查10件产品，设事件A 为“至少有2件次品”，则事件A 的对立事件为( ) A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品3.甲、乙两人下棋，甲胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人和棋的概率为( )A.0.6B.0.3C.0.1D.0.54.第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A 大学2名、B 大学4名的大学生志愿者.现从这6名志愿者中，随机抽取2名到体操比赛场服务，则至少有1名A 大学的志愿者的概率是( )A.115B.25C.35D.14155.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A.A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件B.B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件C.A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件D.A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件 6.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，则该射手在一次射击中，(1)命中10环或9环的概率为________； (2)命中少于7环的概率为________.7.(1)(2)求至多2人排队的概率； (3)求至少2人排队的概率.8.甲、乙两人射击，甲射击一次，中靶概率是p 1，乙射击一次，中靶概率是p 2，已知1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，且p 1满足方程p 21－p 1＋14＝0，则甲射击一次，不中靶的概率为________；乙射击一次，不中靶的概率为________.9.抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数1,2,3,4,5,6)，若事件A 为“朝上一面的数是奇数”，事件B 为“朝上一面的数不超过3”，求P (A ＋B ).下面的解法是否正确？为什么？若不正确，请给出正确的解法. 解：因为P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，而P (A )＝36＝12，P (B )＝36＝12，所以P (A ＋B )＝12＋12＝1.10.袋中有12个小球，小球上标写有字母a ，b ，c ，d ，且每个小球上都写有唯一字母.从中任取1球，摸到标写字母a 的概率为13，摸到标写字母b 或c 的概率为512，摸到标写字母c 或d 的概率也是512.试求摸到标写字母b ，c ，d 的概率各是多少？3.2 古典概型 3.2.1 古典概型1．在20瓶饮料中，有2瓶是过了保质期的，从中任取1瓶，恰好过保质期的概率为( ) A.12 B.110 C.120 D.1402．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，其中一个数是另一个数的两倍的概率是( )A.14B.13C.12D.233．(2013年安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戍中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.9104．用红、蓝、绿3种不同颜色给图3-2-2中的3个矩形随机(等可能)涂色，每个矩形只涂1种颜色，则3A.13B.19C.12D.165．有5条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取的3条线段能构成三角形的概率为________．6．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师的性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．7．从如图3-2-3所示的正六边形ABCDEF 的6个顶点中任取3个，以这3个点为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．图3-2-38．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C n(2≤n≤5，n∈N)，若事件C n的概率最大，则n的所有可能取值为()A．3 B．4C．2和5 D．3和49．(2013年天津一模)某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．(1)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；(2)用A i(i＝1,2，…)表示样本中一年级的志愿者，a i(i＝1,2，…)表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的2人在同一年级的概率．3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生1．一个三位数字的密码锁，每位上的数字可以是1,3,5,7,9中的一个，某人忘了密码中最后一位号码，则此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好能开锁的概率是( )A.110B.18C.16D.152．掷两枚骰子，事件A 为“出现点数之和等于3”，则事件A 的概率为( ) A.112 B.111 C.118 D.1363．从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.13B.14C.12D.234．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，那么表示恰有三次击中目标，那么四次射击中恰有三次击中目标的概率约为____________．5．在5名学生(3名男生、2名女生)中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是__________________．6．有三个人，每个人都有相同的可能性被分配到四个房间中的任一间，则三个人都分配到同一房间的概率为________．7．用1,2,3,4四个数字编四位密码(不重复)，则密码恰为连号(1234或4321)的概率为( )A.18B.112C.116D.1248．在箱子中装有10张卡片，分别写有1到10的10个整数．从箱子中任取1张卡片，记下它的读数x ，然后放回箱子中，第二次再从箱子中任意取出1张卡片，记下它的读数y ，则x ＋y 是10的倍数的概率为( )A.12B.14C.15D.1109．盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们的颜色不同的概率是________．10．某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行三例这样的手术，试用计算机设计模拟试验，并估算：(1)恰好成功一例的概率； (2)恰好成功两例的概率．11．盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用模拟试验方法估算下列事件的概率近似值：(1)任取1球，得到白球； (2)任取3球，恰有2个白球；(3)任取3球(分三次，每次放回后再取)，恰有3个白球．3．3 几何概型1．投镖游戏中的靶子由边长为1 m 的四方板构成，并将此板分成四个边长为12m 的小方块，如图3-3-5，现随机向板中投镖，事件A 表示“投中阴影部分”，则A 发生的概率为( )图3-3-5A.14B.116C.1516D.342．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S 3的概率是( )A.23B.13 C.34 D.143．(2013年陕西)如图3-3-6，在矩形区域ABCD 的A, C 两点处各有一个通信基站， 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源， 基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点， 则该地点无信号的概率是( )图3-3-6A ．1－π4 B.π2－1C ．2－π2 D.π44．在(0,1)内任取一个数m ，能使方程x 2＋2mx ＋12＝0有两个不相等的实数根的概率为( )A.12B.14C.22 D.2－22 5．如图3-3-7，在边长为2的正方形中，有一个由封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率为23，则阴影区域的面积为( )图3-3-7A.43B.83C.23D ．无法计算 6．如图3-3-8，在平面直角坐标系xOy 内，射线OT 落在120°的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率为________．图3-3-87．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站的等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上)．8．已知实数x ，y 可以在0<x <2,0<y <2的条件下随机取数，那么取出的数对(x ，y )满足(x －1)2＋(y －1)2<1的概率是( )A.π4B.4πC.π2D.2π9．一海豚在水池中自由游弋，水池是长为30 m ，宽为20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率为______．10．一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0，其中a ∈[0,3]，b ∈[0,2]，求此方程有实根的概率．11．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．第三章 概率3．1 随机事件的概率 3．1.1 随机事件的概率 【课后巩固提升】 1．C 2.B 3.D4．(1)3个球均为黑球(2)3个球中至少有1个白球(3)①白球个数为2个(黑球1个)；②白球个数为1个(黑球2个)5．①④⑤ 解析：频率是概率的一个近似值．对于一个具体事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．6.716解析：由图可知：总人数为32,90分以上(含90分)的人数为14人，∴该校参赛学生的获奖的概率为716.7．解：从左到右依次填：0．85 0.9 0.87 0.884 0.88由表知：每次用药的有效频率虽然不同，但频率总在0.88的附近摆动，所以该药的有效概率约为0.88.8．(1)a ∈(0,1) (2)必然 9．解：(1)“取出的球是黄球”在题设的条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.(2)“取出的球是白球”是随机事件，其概率为49.(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设的条件下必然会发生，因此它是必然事件，其概率为1.10．解：(1)40分钟不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应概率约为44100＝0.44.(2)(3)121212选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到车站．P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5. ∵P (A 1)>P (A 2)，∴甲应选择L 1. P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9. ∵P (B 1)<P (B 2)， ∴乙应选择L 2.3．1.2 概率的意义 【课后巩固提升】 1．C 2.B 3.D 4.D5．小于 解析：设两红球为r 1，r 2，两白球为b 1，b 2，那么有(r 1，r 2)，(r 1，b 1)，(r 1b 2)，(r 2，b 1)，(r 2，b 2)，(b 1，b 2)共6种结果．其中甲获胜的情况只有2种．6．①②③ 解析：必然事件的概率为1，故①错；概率值是客观存在的，与试验次数无关，故②错；概率是稳定的，③错．7．频率8．指该厂生产的灯泡能点1000小时以上的可能性是86%.9．1000 解析：由表格知：该厂生产的这种产品的合格率大约为95%.10．解：(1)不能．因为甲未命中目标与乙未命中目标有可能同时发生，也就是说，“目标被命中”并不是必然事件，故目标被命中的概率小于1.(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分都是目标被命中，且命中靶的内圈和命中靶的其余部分是不可能同时发生．11．解：(1)由已知，得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45， ∴x ＝15，y ＝20.(2)记事件A 为“一位顾客一次购物结算时间不超过2分钟”，则P (A )＝15＋30＋25100＝0.7，故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟概率为0.7.3．1.3 概率的基本性质 【课后巩固提升】 1．C 2.B3．D 解析：P (“甲不输”)＝P (“甲胜”)＋P (“甲、乙和棋”)， ∴P (“甲、乙和棋”)＝0.9－0.4＝0.5.4．C 设A 大学2名志愿者分别记为a ，b ，B 大学4名志愿者分别记为c ，d ，e ，f .任抽取2人，情况为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种．记事件A ：“2名大学生来自A 大学”，则P (A )＝115.事件B ：“两名大学生来自两所大学”，则P (B )＝815.∴p ＝P (A )＋P (B )＝35.5．D6．(1)0.44 (2)0.03 解析：(1)p ＝0.21＋0.23＝0.44.(2)p ＝1－(0.21＋0.23＋0.25＋0.28)＝0.03.7．解：(1)至少有一人排队的概率为p 1＝1－0.10＝0.90. (2)至多2人排队的概率为p 2＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56. (3)至少2人排队的概率为p 3＝1－(0.10＋0.16)＝0.74. 8.12 23 解析：由p 21－p 1＋14＝0，得p 1＝12.因为1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，所以p 2＝13.因此，甲射击一次，不中靶概率为1－12＝12，乙射击一次，不中靶概率为1－13＝23. 9．解：不正确．事件A 与B 并不互斥． 因为P (A ＋B )＝P (A )＋(B )－P (AB )，而P (A )＝36＝12，P (B )＝36＝12，P (AB )＝26＝13，所以P (A ＋B )＝12＋12－13＝23.10．解：从袋中任取1球，记事件“摸到标写字母a 的球”，“摸到标写字母b 的球”，“摸到标写字母c 的球”，“摸到标写字母d 的球”依次为A ，B ，C ，D ，且A ，B ，C ，D 两两互斥．则P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝1－P (A )＝1－13＝23＝P (B )＋P (C )＋P (D )，∴P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.3．2 古典概型 3．2.1 古典概型 【课后巩固提升】1．B 解析：p ＝220＝110.2．B 3.D4．B 解析：p ＝327＝19.5.310解析：从5条线段中任取3条共有10个基本事件，其中能构成一个三角形的有：(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3个基本事件，所以p ＝310.6．解：(1)甲校男教师用a ，b 表示，女教师用c 表示；乙校男教师用d 表示，女教师用e ，f 表示．所有选取结果为：(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，共9种．其中性别相同有4种，∴所求事件概率为p 1＝49.(2)所有选取结果为：(a ，b )，(a ，c )，…，(e ，f )，共15种，其中来自同一校有6种，所求概率p 2＝615＝25.7.35 解析：∵共有20个三角形，其中直角三角形有12个，∴p ＝1220＝35. 8．D 解析：计算当n ＝2,3,4,5时基本事件的总数，可知n 取3和4时概率最大．故选D.9．解：(1)依题意，分层抽样的抽样比为354＝118.∴在一年级抽取的人数为36×118＝2(人)．在二年级抽取的人数为72×118＝4(人)．所以一、二年级志愿者的人数分别为2人和4人．(2)①用A 1，A 2表示样本中一年级的2名志愿者，用a 1，a 2，a 3，a 4表示样本中二年级的4名志愿者．则抽取2人的情况为A 1A 2，A 1a 1，A 1a 2，A 1a 3，A 1a 4，A 2a 1，A 2a 2，A 2a 3，A 2a 4，a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4，共15种．②抽取的2人在同一年级的情况是A 1A 2，a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4，共7种． ∵每一种情况发生的可能性都是等可能的，∴抽取的2人是同一年级的概率为715.3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 【课后巩固提升】 1．D2．C 解析：基本事件共有36种，其中(1,2)，(2,1)为事件A 所含基本事件，∴P (A )＝236＝118. 3．C 解析：从数字1,2,3,4中任取两个不同数字构成两位数的个数为12个，大于30的有31,32,34,41,42,43，共6个，故所求的概率为612＝12.4．25% 解析：本题无法用古典概型解决．表示恰有三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5个数．随机总数总共20个，所以所求概率近似为520＝25%.5．0.7 解析：基本事件总数为10个，设“2名都是男生”为事件A ，“至少有一名女生”为事件B ，则P (B )＝1－P (A )＝1－310＝0.7.6.116解析：三个人分配到四个房间中的所有可能分法为64种，分配到同一间的分法有4种，所求概率为464＝116.7．B 解析：基本事件总数为24，密码连号的个数为2，则p ＝224＝112.8．D 解析：基本事件总数为100，x ＋y 是10的倍数的总数为10，则p ＝10100＝110.9.12 解析：共有6种不同取法，其中颜色不同的取法有3种，∴p ＝36＝12. 10．解：利用计算机(或计算器)产生0至9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3表示不成功，用4,5,6,7,8,9表示成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组，例如产生253,743,780，…，346,843共100组随机数．(1)统计出0,1,2,3出现2个的数组个数为N 1，则恰好成功一例的概率的近似值为N 1100(参考答案为：0.288)．(2)统计出0,1,2,3出现1个的数组个数为N 2，则恰好成功两例的概率的近似值为N 2100(参考答案为：0.432)．11．解：用计算机或者是计算器产生1～7之间取整数值的随机数．用1,2,3,4,5表示白球，用6,7表示黑球．(1)统计随机数的个数n 以及小于6的个数n 1，则n 1n即为任取1球得到白球的概率的近似值．(2)三个一组(每组内数字不重复)，统计总组数m 及恰有两个数小于6的组数m 1，则m 1m为任取3球，恰有2个白球的概率的近似值．(3)三个一组(每组内数字可重复)，统计总组数k 以及三个数都小于6的组数k 1，则k 1k即为恰有3个白球的概率的近似值．3．3 几何概型 【课后巩固提升】 1．A2．A 解析：如图D21，设点D 为AB 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于S3，则点P 只能在AD 上选取，由几何概型的概率公式，得所求概率为|AD ||AB |＝23|AB ||AB |＝23.图D213．A 解析：∵扇形ADE 的半径为1，圆心角等于90°，∴扇形ADE 的面积为S 1＝14×π×12＝π4.同理可得，扇形CBF 的面积S 2＝π4.又∵长方形ABCD 的面积S ＝2×1＝2，∴在该矩形区域随机地选一地点，则该地点无信号的概率是p ＝S －(S 1＋S 2)S ＝2－⎝⎛⎭⎫π4＋π42＝1－π4.4．D 解析：Δ>0⇒m >22(m <－22舍去)，∴p ＝1－221＝2－22.5．B 解析：∵S 阴S 正方形＝23，S 正方形＝4，∴S 阴＝83.6．137．解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的．设上一班车离站时刻为a ，则该人到站的时刻的一切可能为Ω＝(a ，a ＋5)，若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为g＝ (a ＋2，a ＋5)，P (A )＝g 的长度Ω的长度＝35.8．A 解析：p ＝π×122×2＝π4.9.2375 解析：测度为面积，由图D22，得p ＝1－26×1630×20＝2375.图D2210．解：如图D23，试验的全部结果所构成的区域为 {(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，故所求的概率为P (A )＝3×2－12×223×2＝23.图D2311．解：以x ，y 分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x －y |≤15.在如图D24所示的平面直角坐标系下，(x ，y )的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图D24中的阴影部分表示．由几何概型概率公式，得P (A )＝S A S ＝602－452602＝3600－20253600＝716.所以两人会面的概率是716.图D24。

人教A版高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式 2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。

3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率一、选择题1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.64.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.35.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( )A.2种B.3种C.4种D.5种6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )A．可能发生B．不可能发生C．必然发生D．无法判断7．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为( )A．①②B．③④ C．①④D．②③8．下列说法中，不正确的是( )A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4二、填空题9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件(1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;(2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”(3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;(4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.三、解答题13．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？14．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)附加题16.(1)从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;(2)从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.3.1.2概率的意义一、选择题1.“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A．10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是110C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D．以上说法都不正确3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生( )A.50枚正面朝上, 50枚正面朝下B.全都是正面朝上C.有10枚左右的硬币正面朝上D.大约有20枚硬币正面朝上4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是( )A.这100个铜板的两面是一样的B.这100个铜板的两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( ) A．50% B．15%C．45% D．65%8．下列命题中的真命题有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为件.10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!”你认为这个游戏公平吗? .12．在一次考试中，某班有80%的同学及格，80%是________．(选“概率”或“频率”填空)13．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%三、解答题14.试解释下列情况下概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)3.1.3 概率的性质一、选择题1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( D )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B )A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品3．给出事件A与B的关系图，如图所示，则( )A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02 D．0.688．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．10．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为三、解答题13．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10_____ 11_____14．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？15．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？附加题16．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.3.1.1随机事件的概率1-8 ACBA CCDB9. P==0.0310.50011. (4) (2) (1)(3)12. 65%13. 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a<b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14.(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b ，a1)，(b ，a2)}． (2)A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)，(b ，b)}．②A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．15. 解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.16. 解:(1)由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙. 共12种可能的结果.(2)有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}. 3.1.2概率的意义 1-8 DBAA CBAA 9. 7840 10. 0.5 11.公平 12.频率 13. ②14. 解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%. 15. 解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0. 8513.(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗. (3)设大概需备x 个鱼卵,由题意知, ∴x=≈5900(个). ∴大概需备5900个鱼卵.3.1.3 概率的性质1-8 DBCD CDCC 9. 0.3010. 512 11. 5912. 4/513．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28 ＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.14．解 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、 B 、C 、D 互斥，且E ＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.15．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ， 则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．16．解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。