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分式的化简及分式方程训练题先化简，再求值：1、 先化简，再求值：12112---x x ，其中x =－2．2、 先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．3、先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =4、 先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中a =5、 先化简，再求值：221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中6、 先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a7、先化简分式a 2－9a 2＋6a ＋9 ÷a －3a 2＋3a －a －a 2a 2－1 ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．8、先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值9、先化简，再求值：112112++-⋅-x x x x ，其中x=2.10、先化简，再求值：2x x1x 2x 4x 4x 4x 22--++÷+--，其中x ＝2－2．11、先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．12、化简2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭13、11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x 。
14、化简121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并任选一个你喜欢的数a 代入求值．15、计算 22()a b ab b a a a--÷-16、 化简:35(2)482y y y y -÷+---17、先化简再计算：y x yx y x +---222，其中x =3，y =2．18、先化简，再求值：22332422a a a a a a ++÷---+，其中，a解方程：1、 解分式方程：13321++=+x x x x 2、解分式方程： 31.12x x x -=-+3、解分式方程：23211x x x +=+- 4、解分式方程：54145=----x x x5、解分式方程：x x x --=--2122216、解分式方程：0)1(213=-+--x x x x7、解分式方程：22111x x =--- 8、解分式方程：22333x x x -+=--。
分式方程和分式的化简与求值【知识要点】1分式和分式方程的定义。
2、 分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。
3、 注意整体代入的思想方法。
1学会x的应用。
4、 学会等比设k 法的应用。
5、x(4)(1 )要使分式A. X1——有意义，则x 1B. xx应满足的条件是(2)(3)A.(2009年吉林省)化简x 2化简B.亠x 2时,C. x分式一1—无意义.x 2xy 2y4x-的结果是(4C. D.3x 22x 5x 6 2 x 4x 3(5)b2bD. x 12 2a b24ab 4b例3. (1)已知1 13，求分式2a 3ab 2b的值。
a b a ab ba2 2ab 3b22，求二2a2 6ab 7b2的值。
例8 .已知a 、 c 满足ab1 _b^ 3，b c1 ca 4‘c a1abc，求分式 的值。
例5 .已知ab-b c d例4 .已知：X 1xy 2 2 0，试求丄xyIII1 x 2000 y 2000的值。
的值。
例6. 已知4x(x24)AxBx CC，则A4,B,C2 x例7. 若x1x 3，求4 x2x2 x的值。
12、选择题1•将分式中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（x y结 果是( )a 1A 、x6. 使分式有意义的2x 4=2 工 2 C.x= -27. 下列等式成立的是（a b 的值为 _________________A 、扩大2倍；B 、缩小2倍；C 、保持不变;D 、无法确定;3•计算的正确结果是4.若 x 2 0,则2.3 2 2 .的值等于（ （X 2 X ）2 1 3B.C. .3D. .3 或35•某人上山和下山走同一条路，且总路程为 =千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山和下山的平均速度为a b 2ab A. B.2 aC. b ( aba bD.)2s a bA. (-3 )-2=-9 B. ( -3 )-2=丄 C.912\a )2=a 14已知 a 2 6a9与b 1互为相反数,则式子练习a 2的取值范围是（3 19.方程——的解是 __________________2x x 32x m 10、当m时, 关于 x 的分式万程1无解x 311、若关于x 的方程 x 2 m无解，则m 的值是()x 2x 2=-4 B. m=-2C.m=-4 =212、若关于x 的分式方程 —a -1无解，则a 的值为（ ）x 1 xA. 1或-2D. 无法确定13. 某服装厂准备加工 400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为二、计算22(x 1) 2x1 1 2.已知丄丄b a(1)2x 2x 31 2x 3(2)x1)2 A.型x400 (1 20%)x 18160 400 160(1 20%) x 18400 16020%x18D.400400 160 (1 20%) x18(3)(4)1x 22 x试求的值;2ab b3.已知x , y , z 均不为0，且满足4x 3y 6z 0 , x 2y 7z0，求尊黑罷2x 5y 7 z 之值。
数学中考北师大版分式方程与分式的化简求值教学设计梁山初中张粉妮分式方程及化简求值一、教材分析：（一）重要性和地位纵观这几年各省的高考数学试题，中考试题16题不是分式方程，确实是化简求值考题，要紧考查学生分析问题、解决问题的能力和处理问题的能力在试卷中一样是16题，分值约5分题.因此，加强这些试题的命题动向研究，对指导中考复习无疑又十分重要的意义，分式方程与化简与求值是最基础的知识，中考对本部分内容的考察要紧以解答题题的形式显现，因此无形中就提升了分式方程与化简与求值的地位。
针对中考，我设计了本节课。
（二）教学目标：知识与能力1．明白得解分式方程的一样解法和分式方程可能产生增根的缘故，把握解分式方程验根的方法以及分式化简求值的解题技巧。
2．在教学过程中，培养学生动手练习、主动观看、主动摸索、自我发觉的学习能力，连续提高学生的运算能力、培养学生运用公式合理归纳、联想、证明、探究问题的能力。
过程与方法1、了解高考方向，把握知识的脉络，让学生在课堂中积极摸索。
重在把握分式方程与化简与求值的差不多技巧2. 会解分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度与价值观强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
增强学习数学的爱好，培养学习的主动性，增强克服困难的勇气。
教学重点1．解分式方程的差不多思路和解法2、化简求值的差不多技巧与方法。
教学难点明白得分式方程可能产生增根的缘故，准确、灵活地使用化简求值。
二、学情分析学生基础不是扎实，学习积极性不是专门高，求知欲、表现不是欲强，但具有一定的独立摸索和探究的能力.三、教法在设计本教学时，要紧贯彻以下两个思想：1、树立以学生进展为本的思想。
通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康进展的宽松的教学环境，提供学生自主探究和动手操作的机会，鼓舞他们创新摸索，亲身参与概念和方法的形成过程。
分式方程的解法分式方程是指含有一个或多个分式的方程。
解分式方程时，我们需要将分式方程中的分数部分化简成整数或变量，以便求得方程的解。
下面将介绍一些解分式方程的常用方法。
一、清除分母法清除分母法是解分式方程的常用方法之一。
当分式方程中含有分母时，我们可以通过两边同乘以除了分母以外的数来消去分母，从而将分式方程转化为代数方程。
例如，考虑下面的分式方程：(2/x) + (3/(x+1)) = 5为了清除该分式方程中的分母，我们可以将两边乘以x(x+1)，得到: 2(x+1) + 3x = 5x(x+1)然后将该代数方程化简为二次方程，解得x的值。
最后，我们需要检查所得解是否满足原方程。
二、倒数法倒数法是解分式方程的另一种方法。
当分式方程中含有倒数时，我们可以通过将分式方程中的分母倒置，从而将分式方程转化为代数方程。
考虑下面的分式方程：(2/x) + (3/(x+1)) = 5我们可以将该方程转化为代数方程：1/2 + 1/(x+1) = 1/5然后，通过整理方程，解得x的值。
最后，我们需要检查所得解是否满足原方程。
三、代换法代换法是解分式方程的一种常用技巧。
当分式方程中的分式难以直接求解时，我们可以通过代入适当的变量来简化方程。
考虑下面的分式方程：(2/x) + (3/(x+1)) = (x+2)/(x(x+1))我们可以令y = x(x+1)，将该方程转化为代数方程：2/y + 3/y = (y+2)/y然后，通过整理方程，解得y的值。
最后，我们求得x的值。
需要注意的是，我们需要检查所得解是否满足原方程。
综上所述，清除分母法、倒数法和代换法是解分式方程的三种常用方法。
通过灵活运用这些方法，我们可以有效地求解各种分式方程，并得到准确的解。
在解分式方程时，我们需要注意化简方程、整理方程以及检查解的步骤，以确保解的正确性。
分式⽅程及分式化简分式⽅程及分式化简【知识精读】1. 解分式⽅程的基本思想：把分式⽅程转化为整式⽅程。
2. 解分式⽅程的⼀般步骤：（1）在⽅程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式⽅程；（2）解这个整式⽅程；（3）验根：把整式⽅程的根代⼊最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原⽅程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式⽅程，⼀般不要求检验。
3. 列分式⽅程解应⽤题和列整式⽅程解应⽤题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原⽅程的根，以及是否符合题意。
下⾯我们来学习可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程的解法及其应⽤。
【分类解析】例1. 解⽅程：x x x --+=1211 分析：⾸先要确定各分式分母的最简公分母，在⽅程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：⽅程两边都乘以()()x x +-11，得x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原⽅程的根。
例2. 解⽅程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现⾼次⽅程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，⽽分⼦也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原⽅程两边化为分⼦相等的两个分式，利⽤分式的等值性质求值。
解：原⽅程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312⽅程两边通分，得167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原⽅程的根是x =-92。
例3. 解⽅程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 分析：⽅程中的每个分式都相当于⼀个假分数，因此，可化为⼀个整数与⼀个简单的分数式之和。
分式方程的基本运算法则分式方程是以分式形式表示的带有未知数的数学等式。
在解分式方程时，需要遵循一些基本的运算法则。
本文将介绍分式方程的基本运算法则，包括分式的加减乘除运算以及方程的解法。
一、分式的加减法对于分式的加减法，首先需要找到分母的公共倍数，然后将各个分子相加或相减，并保持分母不变即可。
例如，对于分式$\frac{a}{b}\pm \frac{c}{d}$，若b和d互质，则可以将其通分得到$\frac{ad \pm bc}{bd}$。
二、分式的乘法分式的乘法是指两个分式相乘的运算法则。
对于分式$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，只需将分子相乘得到ac，分母相乘得到bd，即可得到结果$\frac{ac}{bd}$。
三、分式的除法分式的除法是指一个分式除以另一个分式的运算法则。
对于分式$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$，可以转化为乘法的形式，即$\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$，然后按照乘法法则进行计算，得到结果$\frac{ad}{bc}$。
四、解分式方程解分式方程的基本方法是将方程两边的分式化简，使得方程转化为整式方程，然后按照解整式方程的方法进行计算。
在解法中需要注意保持等式两边的平衡，确保每一步的操作都是合法的。
结论分式方程的基本运算法则包括加减乘除四则运算以及解法。
掌握这些基本法则，能够帮助我们更好地理解和解决分式方程相关的问题。
在学习和应用过程中，需要不断练习，提高自己的计算能力和逻辑思维能力。
希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。
专题复习：求代数式的值教学目标：（1）掌握求代数式的值的技巧，克服分式化简过程中的易错点，熟练准确地进行分式的化简；（2）熟练掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式及不等式组的解法、以及整体代入思想，准确地求出代数式的值。
教学重点：熟练准确地进行分式的化简，会利用条件准确求出代数式的值教学难点：克服分式化简过程中的易错点，准确地化简分式。
一、课题引入（2分钟）教师课件展示：学习目标：（1）掌握求代数式的值的技巧，克服分式化简过程中的易错点，熟练准确地进行分式的化简；（2）熟练掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式及不等式组的解法、以及整体代入思想，准确地求出代数式的值。
二、知识梳理：（4-5分钟）（教师请学生观察课件展示的题目，学生总结所涉及的知识和方法，教师板书）教师课件展示整理的知识与方法求代数式的值所涉及到的知识与方法有：（1）化简部分：其中有添括号、去括号的方法，因式分解，整式的运算法则；分式的通分、约分，分式的运算法则等。
（2）求值部分：涉及到解一元一次方程，分式方程，二元一次方程组，一元二次方程的解法，一元一次不等式及不等式组的解法与其整数解，整体代入法等 (0的正根。
2x ，其中x是方程x 44x x 4x x )x 2x 2x 1x （4）（2b a 4b a 足2b)，其中a、b满a 2b a 5b (2ab a 9b 6ab a （3）；3x 2x 1，x满足方程2x x 4)2x 12-2-(2)(x 1的最小整数解;3，其中x是不等式x 12x x 2x x )1x 2-x -x 1-x （1）到哪些知识与方法：下列求代数式的值会用222222222=--++-÷--+-⎩⎨⎧=-=+---÷-+-+=+-÷+->-++-÷+；三、典例分析：（8-10分钟）教师用投影仪展示学生的错误解答（2-3名）。
第三章：分式一、中考要求：1 •经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.2•经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.3•熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根.4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.5 •通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值.二、中考卷研究（一）中考对知识点的考查：本章多考查分式的意义、性质，运算也是中考热点之一，另外分式方程及其应用也是热点考题.本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力.三、中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一，在中考中占有一定的比例，命题的形式有填空、选择、计算、解答题，占4〜12分，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识、计算、分析判断的能力.针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，锻炼计算能力，还应在方程的应用上多下功夫、加大力度，多观察日常生活中的实际问题.★★★ （I ）考点突破★★★考点1：分式的运算、考点讲解：A1.分式：整式A除以整式B，可以表示成g的形式，如果除式B中含有字母，那么称令错误!为分式. 注：（1 ）若B z 0，则错误！有意义；（2）若B=0，则错误！无意义；（2）若A=0且B z0,则错误!=02 .分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3 .约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.4 .通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5 •分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.6 •分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.7 .通分注意事项：（1 ）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉.8 .分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.9 .对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.二、经典考题剖析：【考题1 - 1】（2004、南宁，2分）当x 时，分式错误！有意义.解：z 1点拨：考查分式有意义的条件 1 - x z 0,即X z 1.解：一1【考题1 —2】（2004、青岛）化简: a 2.a24a 4(a 2)【考题1 - 3】（2004、贵阳，8分）先化简，再求 2值：（3x x x 1，其中 x 2 2。
分式的化简求值与分式方程一、分式化简技巧1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。
2. 要注意运算顺序，先乘方、同级运算从左到右依次进行。
3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。
4. 注意分式化简题不能去分母.类型一、分式化简1、计算：2、化简:类型二、化简求值3、先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-x y xy x x y x 22，其中1,2-==y x 。
2、4、先化简，再求值：21121222+---÷+++x xx x x x x ，其中x=23-．2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭35(2)482y y y y -÷+---5、先化简，再求代数式的值．22+2(+)+111a a a a a ÷-+，其中2012(1)tan 60a =-+︒类型三、化简求值与不等式组6、先化简再求值：，其中x 是不等式组的整数解．类型四、化简求值，整体代入7、已知11)a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值。
8、先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．二、分式方程技巧：解分式方程的步骤：1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为13、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。
1、解方程：22333xx x -+=--2、解分式方程：163104245--+=--x x x x3、解方程：．课后练习1、解分式方程：212111xx x -=--2、化简，：，12111xx x -=--2211()22x yx y x x y x +--++3、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了 200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图 6－5－7)，由此可知，B、C 两地相距多少米。
1解方程：
32223=-++x x x 2先化简，再求值：a
a a a a a 112112÷+---+，其中21-=a . 3先化简：2211112-÷⎪⎭⎫
⎝⎛+--x x x x ，然后从2，1，–1中选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值. 4已知A=21-x ，B=4
22-x ，C=2+x x .将它们组合成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中3=x . 5先化简1
4411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 6先化简⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷-+-x x x x x x 424
422，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 7解方程：
01122=-++x x x 8已知M=222y x xy
-，N=222
2y x y x -+，用“＋”或“－”连接M 、N 有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，请你任选取其中一种形式进
行化简计算，并求值，其中x ﹕y =2﹕1. 9先化简：2
142
2++--a a a ，化简后请你为a 任选一个适当的数代入求值. 10先化简1
121221222-+--÷+++a a a a a a ，然后对a 选取一个你认为合适的数代入求值. 11先化简，再求值：4
44312122++⨯--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ，其中x =－1. 12先化简，再求值：242122--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
--
+x x x x ，其中-=5x 4.。
海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时教学目标1. 理解分式方程的意义；2. 了解解分式方程的基本思路和解法；3. 理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
重难点导航1. 解分式方程的基本思路和解法；2. 理解解分式方程时可能无解的原因。
教学简案：一：分式的化简求值题型一：直接化简求值题型二：先化简，再取适当的数代入求值题型三：整体代入求值二：分式方程考点一：分式方程的概念考点二：分式方程的解法考点三：增根的应用授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：海豚教育个性化教案（真题演练）1.（2012•攀枝花）若分式方程：x x kx -=--+21212有增根，则k= 。
2.（2013•威海）若关于x 的方程xmx x 21051-=--无解，则m= 。
海豚教育个性化教案分式的化简求值及分式方程一：分式的化简求值题型一：直接化简求值例1：先化简，再求值：（1-x x +11-x ）÷1212+-+x x x ，其中x= －2.例2：先化简，后求值：224222a a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a = 3.例3：先化简再求值：222222322a b b b a a ab ba b a b -+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中5, 2.a b ==练习1：先化简，再求值:xx x x x +÷++--224)1111(，其中x=－2.练习2：先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x ，其中x =23-．练习3：先化简，再求值：22112()m mn n m n mn-+-÷，其中3,5m n =-=.题型二：先化简，再取适当的数代入求值例1：先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。
例2：先化简：xx x x x 44)4(2++÷-，若﹣2≤x ≤2，请你选择一个恰当的x 值（x 是整数）代入求值．练习1：先化简错误!未找到引用源。
，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．练习2：先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．例1：已知323x y -=，求23796x y xy xy y x--+-的值例2：先化简，再求值：xx x x x x x 23)21448(22-+÷--+-+，其中042=-x ．例3：先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x-+-+÷--，其中x 满足x 2＋x －2＝0.练习1：已知311=+y x ，求yxy x yxy x +-++2232的值.练习2：先化简，再求值：)112()1(-+÷-x x ，其中x 为方程0232=++x x 的根.练习3：先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+---，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．二：分式方程考点一：分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
如71=x ，452600480=-xx 都是分式方程。
注：一个式子是分式方程必须满足：①是方程；②分式的分母中含有未知数例一：下列哪些是分式方程？ （1）032=-y x （2）72321x x =-+ （3）x x 523=- （4）321+-+x x （5）161222-=-+x x x考点二：分式方程的解法1、解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，方法是方程两边都乘最简公分母，去掉分母。
2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母：在分式方程的两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
{注意：一定是化为一元一次方程，否则就是出错了}（2）解这个整式方程，求出整式方程的根。
（3）检验。
有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，那么这个根是原来方程的增根；如果最简公分母不等于0，那么这个根是原方程的根。
从而得出原方程的解。
②直接代入原方程中，看其是否成立。
例二：解方程： 1、215x x =+2、111=+-x x x3、11122--=-x x4、1262=++-x x x5、22123211x x x x -+=-- 6、2163524245--+=--x x x x【同步训练】1、6352-=-x x2、625--=-x x x x3、225122+=++x x x x4、3323-+=-x x x5、 1416222=--+-x x x6、2221422--+=-x x x x 7、01722=-++xx x x 8、125552=-+-x x x 9、32121--+=-x xx考点三：增根的应用如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
（去分母时，方程两边同时乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根，在解分式方程时，必须要验根。
） 解此类题的一般步骤：1、先确定分式方程的增根。
2、把分式方程化为整式方程。
3、把原分式方程的增根代入，求出相关的字母。
例三：1：已知关于x 的分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根，求k 的值。
2：已知关于x 的方程111312-++=--x Bx A x x 只有增根，求A 、B 的值。
3：若关于x 的方程21212-+=--++x x mx x x x 的解是负数，求m 的取值范围。
【同步训练】1、若关于x 的分式方程4155x ax x=---的增根，那么增根是 ， 这时a = ．3、当m ≠____________时，关于方程2-x x =2||-x m －3，不会有增根. 4、如果关于x 的方程52-+x x =5|3|-+x m 有增根,则增根是____________. 5、若关于x 的方程92-x m +32+x =31-x 有增根，则增根可能是____________.6、如果关于x 的方程4||2-x a +22+x =21-x 有增根，则a 的值等于____________.【中考试题】一、选择题1. （2011安徽芜湖，5，4分） 分式方程25322x x x-=--的解是（ ）. A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．12x x ==或2. （2011江苏宿迁,5,3分）方程11112+=-+x x x 的解是（ ） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．03. （2011四川宜宾,5,3分）分式方程2112=-x 的解是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．无解4. （2011山东东营，6，3分）分式方程312422x x x -=--的解为（ ）A ．52x =B ．53x = C ．5x = D ．无解5. （2011黑龙江绥化，18，3分）分式方程()()2111+-=--x x mx x 有增根，则m 的值为（ ）A 、0和1B 、1C 、1和－2D 、3二、填空题1. （2011广东广州市，13，3分）方程1x = 3x+2的解是 ．2. （2011湖南益阳，12，4分）分式方程231-=x x 的解为 ． 3. （2011四川成都，13,4分） 已知1=x 是分式方程xk x 311=+的根，则实数k =___________. 4. （2011四川广安，18，3分）分式方程2212525x x x -=-+的解x =_____________5. （2011湖南怀化，15，3分）方程21011x x -=+-的解是___________. 6. （2011山东临沂，16，3分）方程3x x －－6x 21－＝21的解是 7. （2011湖北襄阳，16，3分）关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是 . 8. （2011山东菏泽）解方程：1123x x x ++=海豚教育错题汇编1. 如果关于x 的方程4||2-x a +22+x =21-x 有增根，则a 的值等于____________.海豚教育1对1出门考（_______年______月______日 周_____）学生姓名_____________ 学校_____________ 年级______________ 等第______________1. 方程)1()(2-+x a a x =－2的解是x =2，则a 的值是( )A.1B.－1C.±1D.22. 分式方程141112-=--+x x x 若有增根，则增根可能是( ) A.x =1B.x =－1C.x =1或x =－1D.x =03. 当x =________时，分式873++x x 的值等于1. 4. 当a =________时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根为1.5. 方程2623-=-x x x +4的解为________. 6. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21.7. 如果关于x 的方程xxx a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 8. 解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2)2211-+-x x =09. 先化简：（错误!未找到引用源。
）÷错误!未找到引用源。
．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．评语：3A 作业：周一： 周二：周三： 周四：周五：。
