(完整版)含有参数的二元一次方程组

含参数的二元一次方程组1．在等式y kx b =+中，当6x =时，2y =；当3x =时，3y =．求当3x =-时，y 的值．2．已知关于x 、y 的方程组37x y ax b y -=⎧⎨+=⎩和28x by a x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值．3．若关于x ，y 的二元一次方程组38x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m n -的值．4．已知关于x ，y 的方程组431(1)3x y mx m y -=⎧⎨+-=⎩的解满足43x y +=，求m 的值．5．已知关于x，y的二元一次方程组3282026x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x y=，求m的值．6．已知关于x，y的二元一次方程组533221x y nx y n+=⎧⎨-=+⎩的解适合方程6x y+=，求n的值．7．若方程组432ax byx y+=⎧⎨-=⎩与方程组212x yax by+=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a，b的值．8．关于x，y的方程组2231x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩满足5x y+=，求m的值．9．解方程组：33522 435m n m n m n++++==-．10．甲、乙两人同时解方程组5213mx yx ny+=⎧⎨-=⎩①②甲解题看错了①中的m，解得722xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，乙解题时看错②中的n，解得37xy=⎧⎨=-⎩，试求原方程组的解．。

高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：辅导科目：学科教师：五块石1 上课时间授课主题第02讲_含参的二元一次方程组含参的二元一次方程组一．解含参数的二元一次方程组对于关于x、y的二元一次方程组：111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩（1a、1b、2a、2b为已知数，且1a与1b、2a与2b、1a与2a、1b与2b都不能同时为0）．把含参的二元一次方程组化为含参一元一次方程，再分类讨论，结论如下：1．当1122a ba b≠时，方程组有唯一解，为2112122112211221b c b cxa b a ba c a cya b a b-⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩；2．111222a b ca b c==时，原方程组有无数多组解；知识图谱错题回顾知识精讲3． 当111222a b c a b c =≠时，原方程组无解．一．考点：解含参的二元一次方程组，含参二元一次方程组参数与解的关系，含参二元一次方程组的同解问题．二．重难点：1．方程的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多解； 2．含参二元一次方程组的整数解； 3．方程组中的参数的取值范围．三．易错点：参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论．题模一：解含参数的二元一次方程组例1.1.1关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则|m ﹣n|的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】∵方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，∴311mm n -=⎧⎨+=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩，所以，|m ﹣n|=|2﹣3|=1．例1.1.2关于x 、y 的方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值相等，则k 等于________【答案】1【解析】解方程组，得56109k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，根据题意，得51069k k +-=，解得1k = 三点剖析题模精讲例 1.1.3小明在解关于x 、y 的二元一次方程组x y 33x y 1+=⎧⎨-⊕=⎩ⓧ时得到了正确结果x ny 1=⎧⎨=⎩后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是____A ．ⓧ=1，⊕=1B ．ⓧ=2，⊕=1C ．ⓧ=1，⊕=2D ．ⓧ=2，⊕=2 【答案】B 【解析】将x n y 1=⎧⎨=⎩代入方程组，两方程相加，得x=⊕=1；将x=⊕=1代入方程x+ⓧy=3中，得 1+ⓧ=3，ⓧ=2． 故选B ．例1.1.4求关于x 、y 的方程组2113x y ax y +=⎧⎨-=⎩的解．【答案】当12a =-时，原方程组无解；当12a ≠-时，原方程组的解为172111321x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩．【解析】当121a =-，即当12a =-，由于12111132=≠--，此时方程组无解；当121a ≠-，即当12a ≠-时，原方程组有唯一解，按照消元法求出x 、y 的值即可． 题模二：参数与解的关系例1.2.1由方程组213x m y m ⎧+=⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是（ ）A ．2x+y=4B ．2x-y=4C ．2x+y=-4D ．2x-y=-4【答案】A 【解析】213x m y m ⎧+=⎨-=⎩①②， 把⊕代入⊕得2x+y -3=1，即2x+y=4． 故选：A ．例1.2.2m 取何整数值时，关于x 、y 的方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数？【答案】9,7,10,6m =．【解析】把m 作为已知数，解方程组得81828x m y m ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩．∵x 是整数，∴8m -取8的约数1±，2±，4±，8±． ∵y 是整数，∴8m -取2的约数±1，±2．取它们的公共部分，81,2m -=±±，解得9,7,10,6m =． 经检验9,7,10,6m =时，方程组的解都是整数． 题模三：同解问题例1.3.1关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=-6的解，则k 的值是（ ） A ．-34 B ．34C ．43D ．-43【答案】A 【解析】解方程组 59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩得：x=7k ，y=-2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x+3y=-6， 得：2×7k+3×（-2k ）=-6， 解得：k=-34， 故选A ．例1.3.2已知关于x 、y 的二元一次方程(2)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 【答案】方程的公共解为31x y =⎧⎨=-⎩【解析】方法一：特殊值法，取定a 的两个值，得到关于x 、y 的二元一次方程组，该方程组的解即为所求公共解方法二：原方程可变形为(2)(25)0a x y x y +----= 由于公共解与a 无关，故有20250x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩随练1.1若关于x ，y 的二元一次方程组3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a =__________．随堂练习【答案】6-【解析】3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 3⨯①+②消去y 可得()612a x +=，可知当6a =-时，012=原方程无解．随练1.2 已知关于x 、y 的方程组26103ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，求762by ax +-的值．【答案】1【解析】解方程组得3ax by =⎧⎨=⎩，所以76270231by ax +-=+-⨯=．随练1.3k 为何值时，方程组22342kx y x y +=⎧⎨-=⎩①②无解？【答案】32k =-【解析】将方程组消元，使之化为ax b =的形式，然后讨论一次项系数a ．当0a ≠时，有唯一解bx a =；当0a =，0b =时，有无数个解；当0a =，0b ≠时，无解．反之也成立．2⨯+①②，得()236k x +=③，由原方程组无解，知方程③也无解．所以230k +=，解得32k =-．当32k =-时方程组无解．随练1.4已知关于x 、y 的方程组23ax y x ay +=⎧⎨-=⎩，（1）求证：该方程组有唯一解；（2）若方程组的解满足x y =，求a 的值． 【答案】（1）见解析（2）15a =-【解析】（1）方程有唯一解为22231231a x a ay a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩；（2）由（1）得22232311a a a a +-=++，解得15a =-． 随练1.5 已知关于x 、y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值． 【答案】25a b =-⎧⎨=⎩【解析】可先解方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩．因此可得关于a 、b 的二元一次方程组31633a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得25a b =-⎧⎨=⎩．随练1.6关于x 、y 的方程组239x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是方程3234x y +=的一组解，那么m 的值是（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．2-【答案】A【解析】解关于x 、y 的方程组239x y m x y m +=⎧⎨-=⎩，得72x my m =⎧⎨=-⎩．因此321734x y m +==，2m =，故答案为A ．随练1.7小明和小亮解同一道方程组()()5151422ax y x by +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，急性子小明把方程（1）中的a 看错了，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，爱马虎的小亮把方程（2）中的b 看错了，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，一旁的学习委员小丽说，我可以知道这个方程组的解，你能说说小丽是怎么样求出这个方程组的解吗？方程组的解是多少？【答案】14295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程（2），将54x y =⎧⎨=⎩代入方程（1），得到关于a 、b 的方程组12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩，解得110a b =-⎧⎨=⎩，因此原方程为5154102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩，求出x 、y 的值即可． 随练1.8要使关于x 、y 的方程组21x ky k x y +=⎧⎨-=⎩的解都是整数，k 应取哪些整数值？【答案】5,31,1k =---【解析】解关于x 、y 的方程组21x ky k x y +=⎧⎨-=⎩，得3212k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩．由于()326363222k k k k k +-==-+++，13122k k k -=-++． ∵x 是整数，∴21,2,3,6k +=±±±±．∵y 是整数，∴21,3k +=±±．∴5,31,1 k=---作业1在二元一次方程组2310630x yx my++=⎧⎨++=⎩中，当m=_________时，这个方程组有无数组解．【答案】9【解析】原方程组可整理为69363x yx my+=-⎧⎨+=-⎩，故当9m=时，原方程组有无数组解．作业2如果关于x，y的二元一次方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解是71xy=⎧⎨=⎩，那么关于x，y的二元一次方程组()()()()316215x y a x yx y b x y+--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解是__________．【答案】43 xy=⎧⎨=⎩【解析】由于两个二元二次方程组都是316215m anm bn-=⎧⎨+=⎩的形式，所以解相同．自我总结课后作业∴71x y x y +=⎧⎨-=⎩，∴43x y =⎧⎨=⎩．作业3解关于x 、y 的方程组4258mx y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】当25m =时，原方程组无解；当25m ≠时，原方程组的解为12528852x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩【解析】需要对未知数的系数m 进行分类讨论．当125m =，即25m =时，原方程组无解；当25m ≠时，解方程组得12528852x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩．作业4解关于x 、y 的方程组：3921ax y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】6a =-时无解，当6a ≠-时，方程组的解为126186x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩【解析】分类讨论，当321a =-，即6a =-时，原方程组无解；当6a ≠-时，解方程组得126186x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩． 作业5a 取哪些正整数值，关于x 、y 的方程组25342x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩的解x 和y 都是正整数？【答案】1a =【解析】关于x 、y 的方程组25342x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的解为232x a y =⎧⎪⎨-=⎪⎩．因此只需使32a -（a 是正整数）是正整数即可，故1a =．作业6已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m 、n 的值．【答案】41m n =⎧⎨=-⎩【解析】由题意得32453x yy x-=⎧⎨-=⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩将21xy=⎧⎨=⎩代入72319mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩，得274319m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得41mn=⎧⎨=-⎩作业7小明与小强同解x、y的方程组3315ax yx by-=⎧⎨+=⎩①②，小明除了看错①中a之外，无其他错误，求得解为16xy=⎧⎨=⎩；小强除了看错②式中的b之外，无其他错误，求得解为21xy=⎧⎨=⎩，试求出a、b之值与方程组的解．【答案】2a=，2b=，方程组的解为33 xy=⎧⎨=⎩【解析】小明看错①式，求得16xy=⎧⎨=⎩，故16xy=⎧⎨=⎩是方程②的解代入求出2b=小强看错②式，求得21xy=⎧⎨=⎩，故21xy=⎧⎨=⎩是方程①的解代入求出2a=因此原方程为233215x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得33xy=⎧⎨=⎩。

70道二元一次方程组及其答案1) 66x+17y=396725x+y=1200答案：x=48 y=47(2) 18x+23y=230374x-y=1998答案：x=27 y=79(3) 44x+90y=779644x+y=3476答案：x=79 y=48(4) 76x-66y=408230x-y=2940答案：x=98 y=51(5) 67x+54y=854671x-y=5680答案：x=80 y=59(6) 42x-95y=-141021x-y=1575答案：x=75 y=48(7) 47x-40y=85334x-y=2006答案：x=59 y=48(8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=8259x+y=2183答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308答案：x=28 y=74(30) 78x+74y=12928 14x+y=1218答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=325494x+y=1034答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530(45) 93x-52y=-852 29x+y=464答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690答案：x=41 y=92(51) 17x+62y=3216 75x-y=7350(52) 77x+67y=2739 14x-y=364答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609答案：x=79 y=45(59) 51x-61y=-1907 89x-y=2314答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518答案：x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23 y=46 (64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024答案：x=23 y=46(66) 43x+50y=7064 85x+y=8330答案：x=98 y=57 (67) 58x-77y=1170 38x-y=2280答案：x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296答案：x=41 y=29 (72) 94x+66y=10524 84x-y=7812答案：x=93 y=27 (73) 65x-79y=-581589x+y=2314答案：x=26 y=95 (74) 96x+54y=6216 63x-y=1953答案：x=31 y=60 (75) 60x-44y=-352 33x-y=1452答案：x=44 y=68 (76) 79x-45y=510 14x-y=840答案：x=60 y=94 (77) 29x-35y=-218 59x-y=4897答案：x=83 y=75 (78) 33x-24y=1905 30x+y=2670答案：x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952答案：x=64 y=84 (80) 61x+90y=5001 48x+y=2448答案：x=51 y=21 (81) 93x-19y=286x-y=1548答案：x=18 y=88 (82) 19x-96y=-5910 30x-y=2340答案：x=78 y=77 (83) 80x+74y=8088 96x-y=8640答案：x=90 y=12 (84) 53x-94y=1946 45x+y=2610答案：x=58 y=12 (85) 93x+12y=9117 28x-y=2492答案：x=89 y=70 (86) 66x-71y=-1673 99x-y=7821答案：x=79 y=97 (87) 43x-52y=-1742 76x+y=1976答案：x=26 y=55(88) 70x+35y=8295 40x+y=2920答案：x=73 y=91 (89) 43x+82y=4757 11x+y=231答案：x=21 y=47 (90) 12x-19y=236 95x-y=7885答案：x=83 y=40 (91) 51x+99y=8031 71x-y=2911答案：x=41 y=60 (92) 37x+74y=4403 69x-y=6003答案：x=87 y=16 (93) 46x+34y=4820 71x-y=5183答案：x=73 y=43 (94) 47x+98y=5861 55x-y=4565答案：x=83 y=20 (95) 30x-17y=23928x+y=1064答案：x=38 y=53 (96) 55x-12y=4112 79x-y=7268答案：x=92 y=79 (97) 27x-24y=-450 67x-y=3886答案：x=58 y=84 (98) 97x+23y=8119 14x+y=966答案：x=69 y=62 (99) 84x+53y=11275 70x+y=6790答案：x=97 y=59 (100) 51x-97y=297 19x-y=1520答案：x=80 y=39。

二元一次方程常见含参题型解法一、常见的含参二元一次方程题型有哪些？在解题时，我们常常会遇到含参的二元一次方程题型，这些题型可能涉及到不同的参数取值范围，需要采用不同的方法进行求解。

常见的含参二元一次方程题型包括但不限于以下几种：1. 一元二次方程的参数问题：如给定参数a，求方程x^2 + 2ax + a^2 - 3 = 0的解；2. 参数范围问题：如对于方程(x+2)(x-a) = 0，a取什么值时方程有两个相异的实根；3. 参数性质问题：如对于方程ax^2 + (a-1)x + 1 = 0，若a>0，求x 的取值范围；4. 参数关系问题：如对于方程(2a-1)x^2 + (a+1)x + 1 = 0，若方程有两个相反数根，求a的取值范围。

以上仅为一些常见的含参二元一次方程题型，实际上在解题过程中还会遇到更多类型的题目，需要根据具体情况进行灵活求解。

二、常见的含参二元一次方程解法有哪些？对于含参的二元一次方程题型，我们通常可以采用以下几种解法：1. 代数法：对于一些直接的参数问题，可以采用代数的方法进行求解。

通过将参数代入方程中，列出相关方程式，进而求得方程的解。

例如对于方程x^2 + 2ax + a^2 - 3 = 0，我们可以直接代入参数a，然后利用求根公式求得方程的解。

2. 几何法：对于一些参数范围或参数性质问题，可以采用几何的方法进行求解。

通过在坐标平面上绘制函数图像、直线或抛物线等，来分析参数的取值范围或者特定性质。

例如对于方程(x+2)(x-a) = 0，我们可以通过绘制函数图像得出a的取值范围。

3. 参数化求解法：对于一些参数关系问题，可以采用参数化的方法进行求解。

通过设定参数的具体取值，然后根据参数的性质进行讨论，并最终得出方程的解。

例如对于方程(2a-1)x^2 + (a+1)x + 1 = 0，我们可以对a进行参数化，然后讨论参数的取值范围。

以上是常见的含参二元一次方程解法，实际应用中还可能会有其他求解方法，需要根据具体题目进行灵活选择。

专题：含参的二元一次方程组一、同解问题例1：已知关于 二元一次方程组 的解是二元一次方程 的解，求 的值。

分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。

变式1：已知方程组23352x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩的解适合8x y +=，求m 的值.例2：已知二元一次方程组 的解和 的解相同，求 的值。

变式2：已知二元一次方程组 的解和 的解相同，求 的值。

二、解的性质例3：已知关于 二元一次方程组 的解的值互为相反数，求 的值。

143x y x ay -=⎧⎨+=⎩3=+y x a y x ,⎩⎨⎧=-=+12354y x y x ⎩⎨⎧=-=+13ny mx ny mx n m ,⎩⎨⎧=+=+354ny mx y x ⎩⎨⎧=-=-1123ny mx y x n m ,y x ,⎩⎨⎧=-+=+3)1(734y k kx y x y x ,k变式3：已知方程组 的解 与 的和是负数，求k 的取值范围。

变式4：若方程组 的解 满足 ，求 的取值范围。

分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理三、错解问题例4：甲乙两人同时解关于 的方程组 ，甲看错了 ，求得的解为 ，乙看错了 ，求得的解为 ，你能求出原题中的 的值吗？分析：将解代入没看错的方程变式5：甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩.试计算201720181()10a b +-的值.⎩⎨⎧-=+=-k y x ky x 5132x y ⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x y x ,10<+<y x k y x ,⎩⎨⎧=-=+123by x y ax b ⎩⎨⎧-==11y x a ⎩⎨⎧=-=31y x b a ,例5：已知 ，求 的值。

含参二元一次方程组的解法二元一次方程组是高中数学常见的题型，解法相对简单且应用广泛。

本文将详细介绍含参二元一次方程组的解法，并给出解题思路和具体步骤。

一、解题思路解决含参二元一次方程组的关键是确定两个方程中的未知数之间的关系，然后通过消元或代入法得出具体解。

通常，我们可以通过以下步骤来解决这类问题：1. 观察两个方程中的参数，确定它们的关系。

参数可以是常数、变量或未知数。

通过分析参数之间的关系，我们可以判断方程组的解的类型。

2. 根据两个方程的关系，选择合适的解法。

一般常用的解法有消元法和代入法。

消元法通过相加或相减两个方程来消除一个未知数，从而得到另一个未知数的值；代入法则通过其中一个方程的解表达式，代入到另一个方程中求解。

3. 解方程得出未知数的值。

将已经得到的一个未知数的值代入到方程中，求解另一个未知数的值。

4. 核对答案。

将求得的未知数的值代入到原方程组中，检查是否满足方程组。

二、解题步骤下面以一个例题来说明含参二元一次方程组的解题步骤：例：已知含参方程组{ x + 2y = a{ 3x - y = 7解：观察方程组中的参数可知，参数a可以是任意实数，且未知数x和y之间无特殊关系。

首先，我们选择消元法解决此方程组。

1. 方程组(1)乘以3得到3x + 6y = 3a方程组(2)乘以2得到6x - 2y = 142. 将两个方程相加得到9x = 3a + 14即 x = (3a + 14) / 93. 将x的值代入方程组(2)中，得到3(3a + 14) / 9 - y = 7化简得到 y = (9 - 3a) / 94. 核对答案。

将求得的x和y的值代入原方程组中，检查是否满足方程组。

含参二元一次方程组的解法主要分为观察参数关系、选择解法、解方程和核对答案四个步骤。

通过这些步骤，我们可以解决各种形式的含参二元一次方程组问题。

解题过程中需要注意的是，合理运用数学运算的规则和性质，细致推导每一步，避免计算错误。

二元一次方程含参问题二元一次方程含参问题是数学中常见的问题类型之一。

这种问题要求我们找到未知数的值，使得方程在给定条件下成立。

一般来说，二元一次方程含参问题会给出一个方程形式为ax + by = c的方程，其中a、b为已知常数，x、y为未知数，c为已知常数或含参变量。

我们需要根据给定的条件来求解x和y的值。

假设我们有一个二元一次方程含参问题的例子：给定方程为2x + 3y = k，其中k是一个未知参数。

我们需要找到使得该方程成立的x和y的值。

要解决这个问题，我们可以使用代入法或消元法。

我们可以选择将x或y的系数转化为1或-1。

在这个例子中，我们可以通过将2x + 3y = k方程两边同时除以2，得到x + 3/2y = k/2。

我们可以选择找出一个具体的值来代入其中一个未知数。

在这个例子中，我们可以令y = 0。

将y替换成0后，我们得到x + 0 = k/2，即x = k/2。

因此，当k为任意实数时，我们可以确定x = k/2。

同时，由于y没有具体的值，我们可以用y表示。

因此，解可以表示为(x, y) = (k/2, y)。

对于给定的二元一次方程含参问题2x + 3y = k，我们得到了解(x, y) = (k/2, y)。

这个解表示了x和y的关系，其中k是一个未知参数。

通过以上解题思路，我们可以解决更加复杂的二元一次方程含参问题。

这些问题可以在各个领域中广泛应用，例如物理学、经济学和工程学等。

对于每个具体的问题，我们需要根据已知条件和解题方法灵活运用，找到方程的解。

二元一次方程含参问题
摘要：
1.二元一次方程简介
2.含参问题的概念
3.解含参问题的方法
4.实际应用与案例分析
5.总结与建议
正文：
一、二元一次方程简介
二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，通常形式为：ax + by = c。

在数学、物理、化学等学科中，二元一次方程广泛应用于解析问题、计算问题等方面。

二、含参问题的概念
含参问题是指在二元一次方程中，未知数的系数和常数项含有变量或参数。

这类问题具有一定的灵活性和复杂性，需要运用一定的策略和方法进行求解。

三、解含参问题的方法
1.参数分离法：将含参问题转化为不含参问题，通过消元、换元等方法求解。

2.代入法：将含参问题中的一个方程表示为另一个方程的函数，然后代入另一个方程，转化为不含参问题求解。

3.齐次方程法：将含参问题转化为齐次方程，利用齐次方程的性质求解。

4.图像法：对于具有实际背景的含参问题，可以通过绘制图像来直观分析问题，找出参数的取值范围。

四、实际应用与案例分析
1.线性规划问题：在生产、销售等实际问题中，通过建立二元一次方程组，运用线性规划方法求解最优解。

2.物理问题：在力学、电磁学等领域，利用二元一次方程描述物理量之间的关系，通过求解方程组得到未知量的值。

3.化学问题：在化学反应方程中，通过解二元一次方程组计算反应物和生成物的物质的量。

五、总结与建议
含参二元一次方程问题在实际应用中具有重要意义，掌握解题方法能帮助我们更好地解决这类问题。

在学习过程中，要多加练习，熟练掌握各种解题技巧，提高自己的数学素养。

第7课时 8.2.6 含有字母参数的二元一次方程组【学习目标】会求二元一次方程组中的参数.【自主学习】一、知识回顾：1、解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？2、解二元一次方程组的方法通常有哪几种？二、自学检测1、若⎩⎨⎧-==23y x 是二元一次方程组 的解，求m 、n 的值.2、根据下列条件求方程1653=-y x 的解？（1）x 的值与y 的值相等；（2）x 的值与y 的值互为相反数；（3）y 的值是x 的值的5倍.归纳：（1）已知方程（组）的解，可以用法；（2）同时满足两个（或几个）条件的方程问题，可以运用解决.【合作探究】探究一:关于x 、y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 95 的解也是二元一次方程632=+y x 的解，求k 的值.点拨：①把字母参数看作已知数并解方程组；②将方程组的解代入另一个方程，得到关于字母参数的方程；③解方程求得字母参数探究二:已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x y x 932的解也是方程1723=+y x 的解，求m 的值.点拨：方程组的解与方程的解相同，也就是有一组x 、y 的值是这三个方程的，当然也是其中任意两个方程的。

所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx⎩⎨⎧-=+=-8,1653ay bx y x 探究三：已知方程组⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=+=-1552by x y x 有相同的解，求b a 、的值.点拨：两个方程组的解相同，也就是有一组x 、y 的值是这四个方程的，当然也是其中任意两个方程的.所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解.【总结提升】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？【当天落实】1、已知关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求b a +的值.2、关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=+=+232343y mx y x 的解中x 与y 的和等于1，求m 的值.3、已知方程组⎩⎨⎧-==+4-,6-52by ax y x 与有相同的解，求2018)2b a +（的值.。

二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。

一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。

在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种：1.根据定义求参数什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。

即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。

例题1、若方程21221=++-m n m y x是二元一次方程，则mn=______.例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0.2. 同解类问题什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。

例：已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。

3.用参数表示方程组的解类问题已知方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________.4.错解类问题遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。

例：小明和小红同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨⎧==23y x ，求a 、b 的值。

5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。

二元一次方程含参数类型的题二元一次方程是初中数学中的重点内容，其具有较强的实用性和广泛的应用场景。

在日常生活和工作学习中，我们常常需要通过二元一次方程来解决问题。

而含参数类型的二元一次方程更是在诸多领域中得到了广泛应用，因此熟练掌握此类方程的解法和应用方法具有重要意义。

一、含参数类型的二元一次方程的定义含参数类型的二元一次方程是由含有参数的二元一次方程所组成的一类方程。

通常在一个二元一次方程当中，方程的系数是已知变量，而未知数则是待求解的、未知的变量。

而当方程中含有参数时，就需要通过解方程的方法来求解方程中的参数和未知数。

此类方程的解法围绕着参数的取值来进行，不同的参数取值会导致方程的根、方程的解集等结果的不同。

二、含参数类型的二元一次方程的应用含参数类型的二元一次方程在实际中有着广泛的应用，以下是其中的几个例子。

（1）经济学中的应用在经济学中，人们通常会使用含参数类型的二元一次方程来描述某两种经济因素的关系，比如生产成本与生产量之间的关系。

经济学家可以通过对方程中的参数进行调节，来分析不同生产成本与生产量之间的关系，并进行经济决策。

（2）物理学中的应用在物理学中，含参数类型的二元一次方程也是非常常见的。

比如，当人们需要计算某一事件的发生概率时，通常会使用含参数类型的二元一次方程，而参数的取值会受到各种因素的影响，比如物理实验中的环境变化等等。

（3）计算机科学中的应用在计算机科学中，人们也常常使用含参数类型的二元一次方程来解决问题。

比如，当一个计算机系统需要进行优化时，通常会使用含参数类型的二元一次方程来描述各种邻近算法和参数对计算复杂度所产生的影响，从而进行系统性能优化。

三、含参数类型的二元一次方程的解法常规的二元一次方程的解法主要有消元法、代入法、求解系数法、公式法等，而在含参数类型的二元一次方程中，这些方法同样适用。

我们以求解含参数类型的二元一次方程为例:$ax+by=c$ $dx+ey=f+x$首先，我们对方程进行整理，使其符合标准二元一次方程的形式：$ax+by-c=0$ $dx+ey-x-f=0$然后，我们通过消元法，将其中一个未知量消去，此处我们选择消去 x：$adx + bey - x = af + ec$ $x = (b + e) y + (c + f - af - ec) / a - d$进一步，我们可以将 x 的值带回到另外一个方程中，得到：$y = (-ad + bc + (ae - bd + ad - bc) f / l) / (ae - bd + l)$其中，$l = ad - bc$。