含有参数的二元一次方程组PPT

设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解

专题：含参的二元一次方程组分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。

4x y 5 mx ny 3的解和 的解相同，求3x 2y 1 mx ny 1、解的性质例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay的解是二元一次方程3 x y 3的解，求 a 的值。

变式 1：已知方程组2x 3y 3x 5y的解适合 x28 ，求 m 的值 .变式 2：已知二元一次方程组4x y 5的解和mx ny 33x 2y mx ny11 的解相同，m,n 的值。

例 2 ：已知二元一次方程组m,n 的值。

4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。

kx (k 1)y 3变式4：若方程组3x y k 1的解x,y满足0 x y 1，求k 的取值范围。

x 3y 3分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理三、错解问题例4：甲乙两人同时解关于x, y的方程组ax y 3，甲看错了b ，求得的解为2x by 1 的解为x 1，你能求出原题中的a,b 的值吗？y3分析：将解代入没看错的方程看错了方程②中的b，得到方程组的解为x y 54.试计算a2017 ( 110b)2018的值.变式3：已知方程组y 2k3y 1 5k的解x 与y 的和是负数，求k 的取值范围。

变式5：甲、乙两人共同解方程组ax4x5yby152①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31；乙1，乙看错了a，求得例5 ：已知3x 7y z 3，求x y4 x 10y z 4z的值。

变式6：已知3x 4y z2x y 8z0，其中xyz2 2 20 ，求x y z的值。

xy yz 2 zx专题：解三元一次方程x yzx yz例 2 ：解 2 34变式 3： 3 4 2x y z 182x 3y z 162x y z 183x y 2z 3 例 4：2x y 3z 11x y z 12例 1 ：解xy2 y 2z 4xz1x 2y 9变式 1：y z 32z x 47变式 2：若 x y 2y z342z x 51，求 x, y,z例 3:y z 26 y1变式 4 ：x y 2z 2x y z 3x z 03x y 2z 3变式 5：2x y 3z 11 x y z 12。

y=5① by=2②
，由于甲看错了①中
a，得到方程组的解为
x=
y=5
6
，乙看
错了方程组②中的
b，得到方程组的解为
x=4
y=3
，若按照正确的
a，b
计算，请求出方程组的
解．
【答案】解：把
x= y=5
6
代入
3x＋by＝2
中得：b＝4，
把
x=4
y=3
代入
ax－y＝5
中得：a＝2，
原方程组为
2x 3x
．
【变 1】对 x，y 定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中 m，n 均为非零常数)，若
1※1＝4，1※2＝3，则 2※1 的值是( )
A．3
B．5
C．9
D．11
【答案】C
【变 2】规定“△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac＋bd，ad＋bc)．如果
对任意实数 a，b 都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为( )
当两个二元一次方程组同解时，可利用两个不含有字母参数的二元一次方程组成方程组， 并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母参数的方程组，解方程组进而求得字母参 数的值．
【例
2】已知方程组
3x mx
y=8 y=n
和
x 2
ny=m x y=7
有相同的解，则
m＝_________，n＝_________．
y=5
的解
x
和
y
相等，则
a
的值为(
A．1
B．2
C．3
【答案】C
) D．4
【变
6】已知方程组

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一级基础巩固练
三级检测练
7. 方程组
的解为
.
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8. 若用代入法解方程组 入正确的是（ B ） A. 3x+2（1-2x）=5 B. 3x+2（2x-1）=5 C. 2x-2（2x-1）=1 D. 2（5-2y）-y=1
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解：（1）将
代入mx+2y=6，
得2m+4=6. 解得m=1.
将
代入2x+ny=8，得-4+4n=8. 解得n=3.
（2）将m=1，n=3代入原方程组，
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重难易错
C
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B
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第五章 二元一次方程组

鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问鸡兔各几何？ 设有x只鸡，则有（35-x）只兔子
2x 4(35 x) 94
一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？
上面的问题还有其他的方法求解吗？
新课导入
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：二元一次方程及二元一次方程组定义
方
程
二元一次 方程的解
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个 未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次 方程组
二元一次 方程
方程组中有两个未知数，含有每个未知数 的项的次数都是1，并且一共有两个方程， 像这样的方程组叫作二元一次方程组.
3.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3 A.
x-y=1
x+ 1 =1
B.
y y+x=2
x=1 C.
y=1
6x+4y=9 D.
y=3x+4
4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= 3 . 5.若 xy==-32，是x-ky=1的解,则k= -1 .
课堂小结
二元一次 方程组
二元一次
第 八 章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
学习目标
1 了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念. （重点） 2 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. (难点） 3 能根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组. (难点）
新课导入
问题引入
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分 别是多少？

＋y＝4－a 的解．其中正确的个数是( D )
A．0
B．1
C．2
D．3
x＝4，
y＝3，
9．如果方程组by＋ax＝5的解与方程组bx＋ay＝2
的解相同，则 a＋b 的值为___1_____．
第八章 二元一次方程组 第八章 二元一次方程组
2a－3b＝13，
a＝8.3，
第八章 第八章 第八章
二二二元元元1一一一0次次次．方方方程程程若组组组 方程组3a＋5b＝30.9 的解为b＝1.2，则方程
∵2a－b＝6，∴2m＋8－4＋2m＝6， ∴m＝12，∴当 m＝12时，点 B(x，y)是完美点．
7．若关于 x，y 的二元一次方程组2xx－＋2my＝y＝0 4，有
正整数解，则满足条件的整数 m 的值有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
x＋3y＝4－a， 8．已知关于 x，y 的方程组x－y＝3a， 给出下列
结论：①xy＝＝－5，1是方程组的解；②当 a＝－2 时，x、y
的值互为相反数；③当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x
ax＋5y＝15①， 第八章 二元6一．次方程甲组 、乙两人共同解方程组4x－by＝－2②，由于
第25课时 消元——解二元一次方程组(3)
第八章 二元一次方程组
x＝－3， 第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为 乙 第八章 二元一次方程组
y＝－1， 第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组 第八章 二元一次方程组
看错了方程②中的 第八章 二元一次方程组

第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】

感谢您的观看
简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。

x=6
(A)
(B)
(C)
(D)
y=6 y=4 y=3
y = -2
2.找出上述方程的所有正整数解。
下列不是2x+y=2的解的是（ A、B ）
x=2 A.
y=6
x=2 B.
y=0
x=1.5 C.
y=-1
x=
5 4
D.
y=- 1 2
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
x -2
0 0.4 2 1.8 2
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 40 38 36 34 32 30 … 4 … 0
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40
的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它
们叫做方程组 x y 22 2x y 40
的解。记作：
x y
18 4
《二元一次方程组》优秀实用课件（P PT优秀 课件）
2x+y=1
x=3
⑴
⑵
⑶
x=a ⑷
2x-y=3
y+z=2
y=4
x-y=b
C 其中二元一次方程组的个数是 （ ）
A 、 1 B、 2 C 、 3
D、 4
《二元一次方程组》优秀实用课件（P PT优秀 课件）
《二元一次方程组》优秀实用课件（P PT优秀 课件）
4 1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为___5__，当 x+y=0 ,
x=4
x=2
所以
或
y=2
y=3
所以有两种播放次数方式，即
15秒广告播放4 次，30 秒广告播放2 次； 或 15 秒播放2 次，30 秒播放3 次。

(3)x +y=20
2
(2) 2x+y+z=1
(4)x +2x+1=0 (6)2x+10xy =0
2
(5)2a+3b=5
你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分,负一场得1分.某队 为了争取较好名次,想在全部10场比赛 中得到16分,那么这个队胜负场数分别 是多少?
等量关系: 解：设该队胜了X场， 负了y场
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
有哪些值满足方程（1）且符合问题的 实际意义呢？
x y 0 10 1 9 10 2 8 10 … … … 6 4 10 … 10 … 0
X+y 10
… 10
X Y 10
一般地，使二元一次方程两边的值
相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程的解。
X Y
二元一次方程有无数个解
在满足方程（1）的解中有哪些值满 足方程（2）呢？ x 0 10 10 1 9 10 2 8 10 … … … 6 4 10 … 10 … 0
y
X+y
… 10
X Y 10 2 X Y 16
自学指导：
认真看课本P2~3的内容完成： 1、弄清二元一次方程、二元一次方
程组的概念及它们的解的概念 2、能通过设两个未知数，将实际问 题转化为二元一次方程组。会检验方 程的解或方程组的解。 5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10