初中八年级上册数学 《一次函数的图象》一次函数优质课件PPT

第十二章 一次函数
12.2 一次函数12.2.2 一次函数的图像与性质
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握一次函数图像的画法并清楚b的含义.2.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)与y=kx图像的区别与联系.
掌握一次函数图像的画法并清楚b的含义.
掌握一次函数y=kx+b(k≠0)与y=kx图像的区别与联系.
直线y＝3(x－1)在y轴上的截距是 ( )A．1 B．－1 C．3 D．－3
仿例2
将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 ( )A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
随堂练习
对于函数y=7x , y随x的（ ）而增.
增大
下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A. y = -2x B. y = -2x+1 C. y = x-2 D. y = -
-4
-2
0
2
4
y=2x+3
-4+3
-2+3
0+3
2+3
4+3
描点、连线:
由此可见，一次函数 y=2x+3 的图像是平行于直线 y=2x 的一条直线.
y=2x
y=2x+3
知识归纳
直线 y＝kx+b与y轴交于点(0,b),b叫做 直线 y=kx+b在y轴上的截距,简称截距．直线 y＝kx+b可以看作是由直线 y=kx 平移 个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
图象
性质
同学们再见！

几何画板演示
归纳总结 正比例函数图像与性质 在正比例函数y=kx中， 当k>0时，图像经过一、三 象限，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，图像经过二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.
拓展提升
• （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增 加了，其中哪一个增加得更快？你是如何判断的？
作为点的横纵坐标，写出来
（-2，-4）,（-1，-2） （0，0）,（1，2）,（2，4） 在直角坐标系内描出相应的点
正比例函数y=2x的图象是_一_条__经_过__原_点__的直线
几何画板演示
函数的图象：把一个函数的自变量x与 对应的因变量y的值分别作为点的横坐 标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的 对应点，所有这些点组成的图形叫做该 函数的图象
.
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 相应的函数值上升或者降落的更快.
跟踪练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
2.下列正比例函数中，y的值随着x的增大而增大的 有 _(_1_)_(3_)_ y的值随着x的增大而减小的有 _(2_)_(4_)___ （1） y 8x （2）y=-0.6x (3) y 5x (4) y ( 2 3)x
小练习：已知变量x,y的关系满足y=2x,完成下列表格
x
-2
-1
0
1
2
y=2x
-4
-2
0
2
4
转化
关系式
表格
讲授新课
一 正比例函数的图象的画法
例1：画出正比例函数y=2x的图象.
解： ①列表
③连线 y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …

曲线连接起来。
第十一页，共二十五页。
新知探究
Ⅱ、作出一次函数 y 2x 5的图象，在图象上
取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证
它们是否都满足关系式 y 2x 。5
(1) 列表
(−1, 7)
x … –1 0 1 2 3 … y … 7 5 3 1 –1 …
(2) 描点 (3) 连线
y
7
6
(−1, 7)
y
一次函数的图象上所
7 6
有的点(x, y)都满足函数关
5 4
(0, 5)
系式。
3
2 1
(1, 3)
-1
-2
(2, 1)
-3
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
(3, −1)
y 2x 5
第十四页，共二十五页。
巩固练习
1、下列哪些点在一次函数 y 2x 的3图象上？
(−1, 7)
y
满足函数关系式所有
7 6
x、y对应的点(x, y)都在一
5 4
(0, 5)
次函数的图象上。
3
2 1
(1, 3)
-1
-2
(2, 1)
-3
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
(3, −1)
y 2x 5
第十三页，共二十五页。
合作交流
ⅱ、一次函数 y 2x 的5 图象上的点(x, y) 都满 足关系式 y 2x 的5吗？
第五页，共二十五页。
新知探究
Ⅰ、作出一次函数 y 2x 的1 图象。
解： (1) 列表
x … –2 –1 0 1 2 … y … –3 –1 1 3 5 …

03
确定对应图象
02
确定自变量取值范围
01
熟练两点法
5
回顾与思考
知识的梳理和小结
课堂实录
回顾思考——知识的梳理和小结
一次函数的图 象是什么图形？ 一
问题 清单
观察所画一 次函数的图 象，你发现 六 了什么.
怎样画一次 二
函数的图象.
三
一次函数的解析式与 它的图象有何关系.
五 你在学习过程中
四
有哪些新的体验.
你在学习过程中感受
到了哪些数学方法？
回顾课堂——知识的梳理和小结
回眸课堂
自主 探究
合作 学习
课堂 展示
集体 议学
THANKS 请专家和老师同仁们多多指导
3
深入探究
优化一次函数图象的画法
体
会
数
学
的
பைடு நூலகம்
简
洁
课堂实录
美
从描点法到两点法，自然的生成加深学生的印象.
深入探究——优化一次函数图象的画法
描点法 二点法
特殊的一次函数 与坐标轴的交点
4
巩固提高
实际问题中一次函数的图象
课堂实录
层层深入，进一步体会数形结合的思想.
巩固提高——实际问题中一次函数的图象
会
数
形
结
合
重
要
数
课堂实录
学
思
想
从初步感知到达成共识，体现数学问题思考的价值.
小组活动——探索一次函数的图象及其画法
1自主探究 2小组合作 3课堂展示 4同学提问
小组活动——探索一次函数的图象及其画法
代表性、依次排 列表 列、省略号.

• (1.5,2) (2,1) • • 3
2
x
10分
y
5 4
• y=-2x+1 •
1、右图是一次函 数y=-2x+1的图象 吗？
3 2
•
-2 -1
1 -1 -2 -3 1 2
•
0
3
x
•
10分
2、点Ａ（1，-2）在一次函数y=-2x+3
的图象上吗？
15分
3、点Ｂ（0，0）在一次函数y=2x的 图象上吗？
第四章 一次函数
一次函数的图象
知识回顾
若两个变量x ,y间的关系式可以 表示成_________(k,b 为_____ 且k 常数 y=kx+b _____) 的形式,则称y是x的一次函数 0 自变量 因变量 (x为______,y 为___ __ ). 特别地,当 y=kx b=___时,(即0 )称y是 x 的正比例 函数.
提示:作一次函数的图象只要确定两点就可以了.
动手练一练
1 ( 1 ) 作出一次函数 y x 与 y 3x 9 的图象. 3
•
1
2
3
4
5
6
驶向胜利 的彼岸
1 . 作一次函数图象的步骤:
① 列表 ② 描点 ③连线
2 . 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 ,一次函 数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b .
作业: 习题6.3 1； 2、（1）（3）
( 1 ) 满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上? y
y=-2x+5
x 0 5 2.5 0
•5
4 3 2 1

Y=3x, y=-3x+2
y=3x
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2 y=－3x+2
2021/3/20
8
怎么求它们与坐标轴的交点坐标？
直线y=3x与两坐标轴的交点坐标是什 么？怎么求？
y=3x
y
3
从图象可以看出，它与x轴、y轴的交点
2
坐标都是（0，0）
1
直线y=-3x+2与两坐标轴的交点坐标
2
参照图象甲为例，当t=3时，
S(m)
s=25，这样把自变量t作为点的 100
横坐标，把函数值s作为点的纵
坐标就得到点（3，25）
50
25
当t=6时，s=50，就得到点（6， 50）……，所有这些点就组成了 0 这个函数的图象。
3 6 6.25
甲乙 12 12.5 t（s）
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函 数的图象。
y=
1 2
x
y=
1 2
x
+
2
y
=
-
1 2
x+2
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10
１.如何画函数的图象，画函数图象的一般步骤是什么？
2.一次函数的图象是什么？如何简便地画一次函数 的图象？
３.作为函数图象必需要满足的两个条件
（1）函数图象上点的坐标都满足这个函数解析式 （2）坐标满足函数解析式的点都在这个函数的图象上
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。0 1:56:45 01:56:4 501:56 4/3/202 1 1:56:45 AM

本
2.函数有哪些表示方法? 它们之间有样什么关系?
式
母 版
图象法、列表法、关系式法
标
题
三种方法可以相互转化
样
3.你能将关系式法转化成图象法吗?
式
什么是函数的图象?
2200232/53//45/4
3
3
•
•
•
• •
讲授新课 单
单
知单识击点1此正处比编例辑函母数版的图标象题的样画式法三 二级 级
击 此 处
•（二级1） y=-3x；（2）y
级
3五 级x.
编 辑 母
• 三级
2
版
• 四级 • 五级
y=-3x
文 本
处 编 y 3 x辑 2母
x
0
1
样 式
版
标
y=-3x
0
-3
y3x 2
0
3 2
题
O
样
式
2200232/53//45/4
9
9
•
•
•
• •
单
单
例 几单•象2解单•已击击限：二此知级？此∵处正处编该比辑编函母例数版辑函文是母数本正样y版=比式(m标例+题1函)x数样m五 级2，四 级，式三级它二级的击此处编辑母 图象经过第击此处编
•
•
•
• •
单击此北处师编大辑母版版数标学题八样式年二级单击上册
第四章 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
单 击 此 处 编
• 三级
• 四级
一次函数
版 文

如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．
想一想：
前面所提出的问题中： （1）小明的父亲用多少时间可追上小明？
（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止， 你能写出t的取值范围吗？ （3）请画出这个函数的图象；
▪ （3）作一次函数图象时，只取两个点，就 能很快作出其图象．
▪谢谢！
一次函数的图象
问题
▪ 一天，小明以80米/分的速度去上学，离家 5分钟后，小明的父亲发现小明ห้องสมุดไป่ตู้语文书未 带，立即以120米/分的速度去追小明，请 问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发 的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？
一次函数的图象
▪ 下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
➢ 我们说上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图 象
函数的图象
▪ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的 值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角 坐标系内描出它的对应点，所有这些点组 成的图形叫做该函数的图象（graph）．
例1请作出一次函数y=2x+1的图象．
▪ 列表:
…
x … -2 -1 0 1 y=2x+1 … -3 -1 1 3
2… 5…
描点：
连线：
作图工具
做一做：
▪ （1）作出一次函数y=2x+5的图象．
▪ （2）在所作的图象上取几个点，找出它们 ▪ 的横坐标和纵坐标，并验证它们是否 ▪ 都满足关系y=2x+5．
想一想：
▪ （1）满足关系式y=2x+5的x，y所对应的点 （x，y）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？

y
5 4
(-1, 2) 3 (0, 3) 2 (1, 2)
1
-5 -4 -3 (-20, -01 )O-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 45x
y x 3
y 2x
k<0
随着x值的增大，y值的增大(减小)与什么 量有关？
新知归纳
正比例函数 y kx b的性质： (1)当k>0时，y的值随x值的增大而增大； (2)当k<0时，y的值随x值的减小而减小。
北师大版八年级(上)
4.3 一次函数的图象(2)
诊断练习
1、函数 y 2x是什么函数？你能画出它的图像
吗？
y 2x
y
(1) 列表
5
4
x 0 -1 y02
3
(-1, 2) 2
(2) 描点 (3) 连线
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1 (0, 0)
-2
正比例函数有怎样的性质呢？ -3 -4
巩固练习
8、写出m的两个值，使相应的一次函数 y (2m 1)x 2 的值都是随x值的增大而减小。
课堂小结
课堂小结
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
-1
-2 (0, -2)
-3 -4
-5
|k|越大，y值 增加得越快。
k<0，随着x值的增
大，y的值都减小了，
其中哪一个减小得
更快？ y 5 4
(-1, 2) 3 (0, 3) 2 (1, 2)

8.一次函数y=-2x+4与x轴的交点是_（__-_2_,_0_）__， 常数项b:通常不为0,但也可以等于0.
常数项b:通常不为0,但也可以等于0. （3）一次函数，k=-5，b=3
已知函数
是一次函数，求m的值和这个函数的解析式。
与y轴的交点（__0_，___4_）__。 试用函数解析式表示y与x的关系.
一次函数和正比例函数的关系:
当b＝0时,y＝kx+b转化为y＝kx,所以说正比例 函数是一种特殊的一次函数.
正比例 函数
一次函数
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
练习
已知函数1.下列函数是一中次函哪数，求些m的是值和正这个函比数的例解析函式。 数，哪些又是一次函
（3）一次函数，k=-5，b=3
情境引入
某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气 温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处 位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请 写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征? (1)有人发现,在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.
m的值和这个函数的解析式。
解：由题
目
可
知mm
20 2 31
解得m 2
探究新知
例1 画出下列一次函数的图象
(1) y 3x 1 (2) y x 2
(1) y 3x 1 x … -2 -1 0 1 2 …
……
y … -7 -4 -1 2 5 ……
…
y 3x 1
(2) y x 2 x … -2 -1 0 1 2 …