H∞控制问题中RIC法和LMI法的一个比较

lmi方法LMI方法（Linear Matrix Inequality）是矩阵不等式约束优化问题的一种方法，通常用于控制系统的设计和分析。

其核心思想是使用线性矩阵不等式来描述系统的约束条件，通过解决矩阵不等式优化问题，提高系统的稳定性和性能。

LMI方法的主要优点是其能够处理非线性系统，并且可以保证优化问题始终是凸优化问题。

同时通过求解矩阵不等式优化问题，可以得到广泛的优化问题解决方法。

LMI方法最常用于研究控制系统的稳定性，特别是在多变量控制系统设计方面。

具体来说，LMI方法用于确定一个线性系统的反馈控制器的参数，以使系统具有所需的稳定性和性能特性。

这包括最大阈值、稳态误差和响应速度等指标。

在LMI方法中，系统的约束条件被表示为矩阵不等式，例如下面给出的矩阵不等式：$$\begin{bmatrix}A & B\\C & D\end{bmatrix} \succeq 0$$其中，$A,B,C,D$分别为矩阵。

上述不等式的意义是：矩阵$\begin{bmatrix}A & B\\C & D\end{bmatrix}$是一个半正定矩阵。

在这个例子中，这个矩阵不等式的应用通常是基于H∞控制设计。

通过应用LMI方法，可以求解这个矩阵不等式的解，并进一步得到系统的反馈控制器的参数。

LMI方法的一般步骤如下：1. 将系统的约束条件表示为矩阵不等式。

2. 将矩阵不等式转换为标准形式，即将其转换为半正定矩阵的形式。

3. 使用数值求解算法求解半正定矩阵的解，并进一步得到系统的控制器参数。

关于步骤2，需要注意的是，将矩阵不等式转换为半正定矩阵的形式可以使用Schur补引理，也可以使用LMI形式。

LMI方法的应用范围非常广泛，一些具体的例子如下：1. 控制系统的设计和分析2. 机器人学中的逆动力学问题3. 路径规划和轨迹规划问题4. 信号处理中的滤波器设计6. 金融工程中的风险控制和投资组合优化问题7. 图像处理和计算机视觉中的图像分割和目标跟踪问题总之，LMI方法为解决各种数学优化问题提供了一个统一的框架，其应用范围越来越广泛。

最优控制问题的鲁棒H∞控制设计最优控制理论在工程系统控制中具有重要的应用价值。

然而，传统的最优控制方法在系统模型存在不确定性或外部干扰的情况下可能无法有效应对。

为了克服这一问题，鲁棒控制方法被引入到最优控制中，并且在实际应用中取得了显著的成果。

本文将探讨最优控制问题的鲁棒H∞控制设计方法及其应用领域。

一、鲁棒控制概述鲁棒控制是一种针对不确定性或外部干扰具有克服能力的控制方法。

其目标是在不确定性环境中实现系统稳定性和性能要求。

最常见的鲁棒控制方法之一是H∞控制，该方法通过优化问题来设计控制器，以抑制系统中不确定性的影响。

二、最优控制问题最优控制问题旨在通过选择最佳控制策略来实现系统的最优性能。

在没有不确定性时，可以使用动态规划、变分法等方法求解最优控制问题。

然而，在实际应用中，系统往往存在参数不确定性或外部干扰，导致最优控制问题变得更加复杂。

因此，需要引入鲁棒控制方法来解决这些问题。

三、鲁棒H∞控制设计方法鲁棒H∞控制方法是一种常用的鲁棒控制方法，其基本思想是在保证系统稳定性的前提下，优化系统对外部干扰的抑制能力。

鲁棒H∞控制设计问题可以被描述为一个优化问题，目标是最大化系统的H∞性能指标，并且确保控制器对系统模型不确定性具有鲁棒性。

为了实现鲁棒H∞控制设计，可以采用两种常用的方法：线性矩阵不等式（LMI）方法和基于频域分析的方法。

LMI方法通过求解一组线性矩阵不等式来得到控制器参数，从而实现系统的鲁棒H∞控制设计。

基于频域分析的方法则通过频域特性分析来设计控制器，以实现系统对不确定性的鲁棒性。

四、鲁棒H∞控制设计的应用领域鲁棒H∞控制设计方法在工程领域有广泛的应用。

它可以应用于飞行器姿态控制、机器人控制、智能电网控制等多个领域。

以飞行器姿态控制为例，鲁棒H∞控制设计可以有效提高飞行器对外部干扰的鲁棒性，并且保证姿态跟踪性能。

在机器人控制领域，鲁棒H∞控制设计可以提高机器人对环境不确定性的抑制能力，以实现精确的轨迹跟踪。

鲁棒控制论文：具有输入饱和的关联时滞大系统的研究【中文摘要】时滞关联大系统的研究是近年来控制领域的一个热点,并且日益受到人们的关注。

在一些条件下,有些问题只能用时滞关联大系统加以描述,例如:航空航天系统模型等。

输入含有饱和因子是一个普遍的非线性现象,若不考虑输入饱和因子而设计控制器,则无法保证闭环系统的稳定性。

近年来,已有文献对具有输入饱和的大系统进行研究,而对具有输入饱和的时滞关联大系统的研究却并不多见。

论文研究了具有输入饱和的时滞大系统的控制问题,采用Lyapunov方法,结合线性矩阵不等式理论,给出系统的稳定条件及H∞控制器、无源控制器和H∞保性能控制器的设计方法。

论文的主要研究内容如下:首先,研究了一类具有饱和因子的滞后关联大系统的分散控制问题,并给出了分散控制状态反馈控制器的设计方法。

其次,研究了一类具有输入饱和的关联时滞大系统的无源控制问题。

并给出了无源化状态反馈控制器的设计方法。

接着,研究了一类具有输入饱和的多时滞大系统的H∞控制问题。

给出了状态反馈控制器的存在条件和设计方法,并通过数值算例说明该方法的有效性。

最后,针对一类具有输入饱和的时滞大系统,研究了该系统的H∞保性能控制器设计问题。

通过构造Lyapunov函...【英文摘要】The study of time-delay large-scale interconnected system becomes a hotspot in the field of control, and has attracted more and more researchers. Under someconditions,some problems can only be described by time-delay large-scale interconnected system, such as aerospace system model and so on. Input saturation factor is a general non-linear phenomenon. Without considering the input saturation factor to design a controller, the stability of closed-loop system can not be ensured. In recent years, there are so...【关键词】鲁棒控制 H∞控制无源控制非线性扰动多时滞不确定线性矩阵不等式(LMI)【英文关键词】Time-delay large-scale system decentralized control H∞control Passive control Guaranteed cost control Input saturation Linear matrix inequalities (LMI)【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848【目录】具有输入饱和的关联时滞大系统的研究摘要5-6Abstract6-7第1章绪论10-20 1.1 大系统及关联大系统的产生和应用背景及理论发展10-13 1.1.1 大系统及关联大系统的产生和应用背景10-12 1.1.2 大系统及关联广义大系统的理论发展12-13 1.2 带时滞和不确定的大系统及关联大系统的理论研究13-16 1.3 具有输入饱和的时滞关联大系统的研究现状16-17 1.4 论文的主要工作和结构安排17-20第2章具有输入饱和因子的滞后关联大系统的分散控制20-30 2.1 引言20 2.2 系统描述与准备20-22 2.3 分散控制器的设计22-27 2.4 数值算例及仿真27-29 2.5 结束语29-30第3章具有输入饱和的关联时滞大系统的无源控制30-40 3.1 引言30 3.2 系统描述与准备30-31 3.3 系统无源控制31-36 3.4 数值算例及仿真36-39 3.5 结束语39-40第4章具有输入饱和的多时滞大系统的H∞控制40-54 4.1 引言40 4.2 系统描述与准备40-42 4.3 H∞控制器的设计42-50 4.4 数值算例及仿真50-53 4.5 结束语53-54第5章具有输入饱和的时滞大系统的H∞保性能控制54-62 5.1 引言54 5.2 系统描述与准备54-55 5.3 H∞保性能控制器55-60 5.4 数值算例60-61 5.5 结束语61-62结论62-64参考文献64-70攻读硕士学位期间承担的研究任务与主要成果70-71致谢71-72作者简介72出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

不确定时变时滞系统鲁棒H∞反馈控制器的设计 --LMI方法吕亮;李钟慎
【期刊名称】《计算技术与自动化》
【年(卷),期】2006(025)001
【摘要】针对一类状态和控制输入同时存在不确定性的具有时变的时滞系统,使用线性矩阵不等式方法研究了其H∞反馈控制器的分析与设计.给出系统具有H∞性能一个线性矩阵不等式(LMI)条件,并通过建立受条件约束的线性矩阵不等式的描述,给出系统的一个-次优状态反馈H∞控制律的设计方法.最后用一个算例验证该设计方法的优越性和有效性.
【总页数】4页(P4-7)
【作者】吕亮;李钟慎
【作者单位】国立华侨大学,福建,泉州,362021;国立华侨大学,福建,泉州,362021【正文语种】中文
【中图分类】TP391.75
【相关文献】
1.不确定关联时滞大系统的鲁棒H∞容错控制器的设计-LMI方法 [J], 刘红霞;朱学峰;胥布工
2.基于LMI非线性不确定时变时滞系统鲁棒H∞控制器设计 [J], 贾美娟
3.状态时滞时变不确定系统的鲁棒H∞输出反馈控制器设计 [J], 王景成;苏宏业;褚健;俞立
4.基于LMI的一类非线性不确定状态及输入时滞系统的鲁棒H∞控制器设计 [J],
王淼鑫;王德进;宫兵
5.不确定非线性时变时滞系统的鲁棒H∞可靠控制设计--LMI方法 [J], 姜翀;徐兆棣
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h∞控制策略
H∞控制策略是一种优化控制策略，主要针对广义系统进行设计。

在这个策略中，系统的性能指标用系统闭环传递函数矩阵的H无穷范数来表示。

这种控制策略的目的是找到一个控制器，使得在受到外部扰动或不确定性影响时，系统的某些关键性能指标达到最优。

H∞控制策略使用状态空间描述方法来描述系统，其中包含状态向量、控制输入、测量输出、被调输出和外部扰动等元素。

在这个框架下，控制器、被控对象和扰动输入之间的关系被考虑，以优化系统的整体性能。

具体来说，H∞标准控制问题是在寻找一个渐进稳定的控制器K(s)，使得系统的性能指标达到最优。

这个问题的解决通常涉及到解Riccati方程或线性矩阵不等式（LMI），以及设计状态反馈增益矩阵或输出反馈补偿器等。

H∞控制策略广泛应用于各种系统，包括但不限于航空航天、汽车、能源和工业过程等领域。

通过优化系统的性能，这种控制策略可以提高系统的稳定性、鲁棒性和可靠性。

以上内容仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅H∞控制策略相关的论文或咨询专业人士。

不确定系统论文：时滞不确定系统的保成本控制【中文摘要】随着鲁棒控制研究的深入,保成本控制问题受到了人们极大的关注。

保成本控制既能使动态闭环系统具有渐近稳定性,又能使闭环系统的成本函数值不超过某个确定上界。

论文利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式的理论方法研究了不确定离散时滞系统的保成本控制问题和不确定广义时滞系统的保成本控制问题。

论文的主要研究工作如下:首先,利用线性矩阵不等式和Lyapunov稳定性的理论给出了不确定离散时滞系统保成本控制器存在的充分条件和设计方法,并利用线性矩阵不等式(LMI)工具箱举例说明了设计方法的有效性。

其次,针对时变时滞不确定广义系统的H_∞非脆弱保成本控制问题进行了研究,其中的时变不确定参数要求是范数有界的,但不需要满足匹配条件。

基于Lyapunov稳定性理论,给出了H_∞保成本控制器的设计方法和相应的成本函数上界。

最后,研究了时滞不确广义系统的时滞相关非脆弱H_∞保成本控制问题。

利用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和最近建立的积分不等式方法,给出了时滞不确定广义系统在非脆弱控制器作用下不仅内部渐近稳定,而且具有给定的H_∞扰动抑制水平γ的时滞相关条件。

数值仿真实例说明论文所...【英文摘要】With the development of the research on robust control, guaranteed cost control problems have drawn considerable attention. It can ensure dynamic closed-loopsystem is asymptotically stable, and the closed-loop cost function value is not more than a specified upper bound. In this paper, based on Lyapunov stability theory and the theory of Linear matrix inequalities (LMI),we studied the problems of guaranteed cost control for tow kinds of time-delay systems,namely, the uncertain discrete time-delay systems a...【关键词】不确定系统时滞 Lyapunov稳定性 H_∞控制保成本控制线性矩阵不等式(LMI) 非脆弱【英文关键词】Uncertain system Time-delay Lyapunov stability H_∞control Guaranteed cost control Linear matrix inequalities (LIMs) Non-fragile control【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848【目录】时滞不确定系统的保成本控制摘要5-6Abstract6-7第1章绪论10-18 1.1 保成本控制问题的产生背景10-15 1.1.1 不确定系统保成本控制的发展概况11-13 1.1.2 不确定时滞广义系统保成本控制的研究现状13-15 1.2 非脆弱控制的研究现状及其意义15-17 1.3 论文的主要工作和结构安排17-18第2章不确定离散时滞系统的鲁棒非脆弱H_∞保成本控制18-30 2.1 引言18 2.2 不确定离散时滞系统的描述18-21 2.3 鲁棒H_∞保性能分析21-22 2.4 保成本控制器的设计22-28 2.5 数值算例28-29 2.6 本章小结29-30第3章时滞不确定广义系统非脆弱H_∞保成本控制30-42 3.1 引言30 3.2 系统描述与准备30-32 3.3 H_∞保性能分析32-35 3.4 H_∞状态反馈控制器的设计35-40 3.5 仿真算例40-41 3.6 本章小结41-42第4章时变多时滞不确定广义系统的非脆弱H_∞保成本控制42-56 4.1 引言42 4.2 问题描述与预备知识42-44 4.3 系统的保性能分析44-47 4.4 非脆弱H_∞鲁棒控制器的设计47-54 4.5 数值例子54-55 4.6 本章小结55-56第5章广义系统的时滞相关非脆弱H_∞保成本控制56-68 5.1 引言56 5.2 研究对象的数学描述56-58 5.3 控制器的设计58-66 5.3.1 标称系统的时滞相关有界(BRL)条件58-61 5.3.2 不确定广义系统非脆弱控制器的设计61-66 5.4 数值仿真66-67 5.5 本章小结67-68结论68-70参考文献70-76攻读硕士学位期间承担的研究任务与主要成果76-77致谢77-78作者简介78。

最优控制问题的数值方法比较最优控制问题是应用数学中的一个重要问题，涉及如何选择参数或变量的变化方式，以最优化某种性能指标。

在实际应用中，通过求解最优控制问题可以优化系统的运行效果和性能。

针对最优控制问题，有多种数值方法可供选择。

本文将比较几种常见的数值方法，并从精度、复杂度和应用范围等方面进行评估。

一、直接方法直接方法是最优控制问题求解的一种常用数值方法，其基本思想是将最优控制问题转化为一个非线性规划问题，并应用数值优化算法进行求解。

直接方法的优点是灵活性强，可以适用于各种类型的最优控制问题。

然而，直接方法的主要缺点是计算复杂度高，尤其是对于高维系统和复杂的约束条件，往往需要更长的计算时间。

二、间接方法间接方法是最优控制问题求解的另一种常见数值方法，其基本思想是将最优控制问题转化为一个边界值问题，然后通过求解该边界值问题得到最优解。

间接方法的优点是计算过程相对简单，且可以提供最优解的一些数学特性。

然而，间接方法的缺点是对于复杂系统和非线性约束条件的求解效果有限。

三、迭代法迭代法是最优控制问题求解的另一种常用数值方法，其基本思想是通过不断迭代来逼近最优解。

迭代法的优点是计算过程相对简单，且可以提供解的逼近序列。

然而，迭代法的缺点是收敛速度较慢，有时需要大量的迭代次数才能达到满意的精度。

四、动态规划法动态规划法是最优控制问题求解的一种经典数值方法，其基本思想是将整个最优控制问题划分为一系列子问题，并利用子问题的最优性质进行递推求解。

动态规划法的优点是可以处理具有重复子结构的最优控制问题，且计算精度较高。

然而，动态规划法的缺点是对于高维系统和复杂的约束条件，计算复杂度较高。

五、边界元法边界元法是最优控制问题求解的一种数值方法，其基本思想是将最优控制问题转化为一个边界值问题，并通过边界元技术进行求解。

边界元法的优点是可以应对各种类型的最优控制问题，计算效率高，适用于大规模系统。

然而，边界元法的缺点是在某些情况下难以适应非线性约束条件。

《离散广义系统的H_∞控制及有限时间控制》篇一离散广义系统的H∞控制及有限时间控制一、引言在控制系统领域，离散广义系统是一类具有复杂特性的动态系统，其在航空、通讯、机器人等众多领域都有广泛应用。

对于此类系统的控制问题，特别是H∞控制和有限时间控制，一直是研究的热点和难点。

本文将就离散广义系统的H∞控制及有限时间控制进行探讨，以期为相关研究提供新的思路和方法。

二、离散广义系统的H∞控制H∞控制是一种具有鲁棒性的控制方法，它能够有效地抑制系统在不确定因素影响下的性能损失。

对于离散广义系统，H∞控制策略的应用能够显著提高系统的稳定性和鲁棒性。

首先，我们需要建立离散广义系统的数学模型。

在此基础上，引入H∞控制的性能指标，通过优化算法求取最优的控制器参数。

在此过程中，我们需要考虑到系统的稳定性、性能指标的约束以及实际工程应用中的限制等因素。

最终，得到满足H∞性能指标的控制器设计方案。

三、有限时间控制的策略与实现有限时间控制是一种针对特定时间段内系统性能进行优化的控制策略。

在离散广义系统中，通过设定特定的时间段和性能指标，我们可以实现有限时间控制。

实现有限时间控制的步骤包括：首先，明确控制目标，即设定在特定时间段内的系统性能指标；其次，设计合适的控制器，使得系统在给定时间段内达到预定性能；最后，通过仿真或实验验证控制策略的有效性。

在此过程中，我们需要关注控制器的实时性、准确性和鲁棒性等问题。

四、H∞控制和有限时间控制的比较与优化H∞控制和有限时间控制各有优缺点，它们在不同的应用场景下具有不同的适用性。

为了更好地发挥这两种控制策略的优势，我们需要对它们进行比较和优化。

首先，我们需要分析H∞控制和有限时间控制在离散广义系统中的适用范围和限制。

然后，根据具体的应用需求，选择合适的控制策略。

在实际应用中，我们可以将H∞控制和有限时间控制相结合，以实现更好的系统性能。

例如，在系统受到不确定因素影响时，可以采用H∞控制策略保证系统的稳定性；在特定时间段内需要优化系统性能时，可以采用有限时间控制策略。

不确定广义系统的弹性h_∞控制
由于广义系统的弹性$H_\infty$控制属于非线性控制，所以不能确定它的精确形式。

然而，它的基本原理可以由下面这些步骤来确定：
1. 识别系统模型：通过实验验证或通过已有的模型来识别系统模型；
2. 确定原始信号输出：从系统的模型中确定原始信号的输出，例如输入信号的响应；
3. 设计H ∞控制器：通过优化算法或线性矩阵不等式（LMI）设计H ∞控制器；
4. 调试控制器：模拟系统模型，根据系统的特性和需求调试控制器，包括H ∞控制器的设计参数；
5. 进行实验验证：在实际系统中实施设计的H ∞控制器，并与系统模拟中的结果进行对比，进行实验验证；
6. 调整控制器：如果实验的结果与模拟结果不一致，则重新设计并调试控制器以提高系统的性能。

H∞控制问题中RIC法和LMI法的一个比较王广雄;王新生;林愈银;何朕【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2000(004)002【摘要】The problem of pole-zero cancellation in Riccati equation-based Hω synthesis is demonstrated with a lightly damped system.Then,the properties ofM LMI-based synthesis are discussed.It is pointed out that the system's closed-loop poles near the jω-axis can be controlled by the norms of the LMIs's olutions via the options of the function hinflmi() it-self.Hence,the problem of Hω control of lightly damped system can be solved by mixed-sensitivity design alone,and needs no additional LMI constraints as used in[2].%以弱阻尼系统为例，说明了H∞控制问题中RIC法的零极点对消问题；然后通过分析LMI法的特点，指出限制LMI解的范数可以控制靠近虚轴的闭环极点，即可以通过函数hinflmi()本身的选项来控制极点位置，因此单用混合灵敏度同样可以解决弱阻尼系统的H∞控制问题，而不必如文[2]那样再增加极点配置的LMI约束条件·【总页数】3页(P66-68)【作者】王广雄;王新生;林愈银;何朕【作者单位】哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】O231【相关文献】1.欧盟法之性质新探——一个比较法观察 [J], 李文权2.新《企业破产法》破产原因之解读——一个比较法的视角 [J], 叶甲生3.H∞控制中的LMI法 [J], 王广雄4.基于Riccati法和LMI法的系统鲁棒控制器比较研究 [J], 郝鹏;刘维亭5.动力学问题中Lagrange法和投影法求解中的比较及其应用 [J], 胡晶晶因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

离散系统奇异H^∞控制问题的降阶控制器设计：LMI方法郭雷;忻欣;冯纯伯
【期刊名称】《控制与决策》
【年(卷),期】1996(11)6
【摘要】考虑了离散系统的奇异Ｈ∞控制问题．对于广义对象既具有无穷远零点又具有单位圆零点的情形，引入线性矩阵不等式（ＬＭＩ）方法，研究了奇异Ｈ∞问题的降阶控制器的存在判据和设计准则。

对于所述广义对象，指出若存在Ｈ∞控制器，则它必存在降阶控制器。

提出了可行的降阶控制器设计方法，它仅涉及ＬＭＩ的凸优化解法和简单的系统等价变换．
【总页数】5页(P697-701)
【关键词】离散系统;H^∞控制;降阶控制器;LMI方法
【作者】郭雷;忻欣;冯纯伯
【作者单位】东南大学自动化所
【正文语种】中文
【中图分类】TP271.8
【相关文献】
1.广义奇异摄动降阶方法在控制器降阶中的应用 [J], 张力军;曾建平;程鹏
2.基于自适应遗传算法的奇异离散系统降阶H∞控制器 [J], 朱丽娜;刘思力
3.基于LMI的一类混合H2/H∞控制问题的降阶控制器设计--连续情形 [J], 郭雷;忻欣;冯纯伯
4.基于LMI的一类混合H2/H∞控制问题的降阶控制器设计--离散情形 [J], 郭雷;忻欣;冯纯伯
5.基于LMI降阶正实控制器的设计 [J], 林蓉;曾建平
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