江苏省徐州市铜山区马坡镇八年级数学下册12.2二次根式的乘除3学讲预案

苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.2 二次根式的乘除”是学生在掌握了二次根式的性质和运算规律后进行学习的内容。

这一节内容主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算，并且进一步引出了二次根式的简化方法。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固二次根式的乘除运算，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了二次根式的基本性质和加减运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于二次根式的乘除运算，部分学生可能会感到困难，因为乘除运算涉及到更多的数学规律和技巧。

因此，教师在教学过程中需要注重引导学生理解乘除运算的规律，并通过实例进行讲解，帮助学生克服困难，提高他们的数学能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。

2.学会如何进行二次根式的乘除运算。

3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。

2.二次根式的简化方法。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解、师生互动、小组合作等形式，引导学生主动参与学习，提高他们的数学素养。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.教学例题和练习题。

3.教学辅助工具，如几何画板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减运算，引导学生进入学习新知识的状态。

然后，提出问题：“我们已知二次根式可以进行加减运算，那么它们能否进行乘除运算呢？如果可以，又是如何进行乘除运算的呢？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT或黑板，呈现二次根式的乘除运算法则，并用实例进行讲解，让学生理解并掌握乘除运算的规律。

3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了二次根式的乘除运算。

教师在过程中给予个别指导和帮助，确保学生能够正确运用乘除运算法则。

《12.2 二次根式的乘除（3）》课题12.2 二次根式的乘除（3）自主空间学习目标（1）使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.（2）使学生能运用法则ba=ba（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；（3）使学生理解商的算术平方根的性质ba=ba（a≥0，b＞0并能运用于二次根式的化简和计算。

学习重、难点商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究、理解与运用教学流程预习导航1．回顾baab•==(0,0)a b≥≥baab•==(0,0)a b≥≥2．思考：（1）=ba？（a≥0，b＞0）,（2）ba= ？（a≥0，b＞0）合作探究一、法则探究：1．计算并观察两者关系：（1）254=_______254=_______当堂达标（2）169=_______169=______（3）10049=______1009=______（4）2252=______2252=_______2．请再举例试一试.你猜想到什么结论呢?3．课堂小结：一般地，可以得到ba=ba（a≥0，b＞0）。

注意：为什么要加a，b条件?二、例题分析：例5计算:（1）312（2）756（3）327÷（4）31321÷思考:ba= （）ba= （）例6化简：（1）2516（2）971（3）163（4）2294ab（a＞0，b≥0）三、提炼总结1．概括：一般地，有ba=ba（a≥0，b＞0）2．由以上公式逆向运用可得：ba=ba（a≥0，b＞0）3．解决方法：（1）被开方数若是带分数，，需先公为假分数，再化简；（2）被开方数开出来时，若有字母，注意字母的取值范围。

这一节课的内容我们都学会了吗？你一定会做的很出色！1．计算或化简（1）6015（2）1124224÷（3）1249（4）2234ba（0a>，0b≥）（5）459（6）42abab（0a>0b>）2．已知()()1122x xx x--=--，求x的取值范围。

12.2二次根式的乘除（4）
一、自主先学：
1、回顾：b a
＝_____（a __，b __），b a
＝______（a __，b __）．
2、 如何化去下列各式中被开方数中的分母呢？
31
a ＞0）
二、合作助学：
1、
（a ≥0，b ＞0）中的被开方数中的分母呢？ 由此你能得到一般的结论吗
2、化去根号内的分母： （1）32
； （2）31
2 ； （3）x y
32（x ＞0，y ≥0）．
3、 化简下列各式，使分母中不含根号．
（1）32
； （2
）x ＞0）； （3
（x ＞0，y ≥0）．
一般的，化简二次根式就是使二次根式：
（1） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
（2） 被开方数中不含分母；
（3） 分母中不含根号。

这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式。

三、拓展提高：
1、化简：（1）503
10 （2） m 18n
（n ≥0，m>0） （3）83
4
四、检测促学：
1.化简．
（1（2（3a ＞0，b ≥0）．
2.计算．（1
（2（3（a
＞0，b ≥0）．
五、反思悟学：
阅读下面问题：
2-32-3232
-3231
=+=+））（（
25252-52
52-51
+=++=））（（
试求： 6-71。

12.2 二次根式的乘除（1）教学目标【知识与技能】a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简； 【过程与方法】经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则； 【情感、态度与价值观】在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识于实践”的理念．教学重点二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．教学难点 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程一、情境创设 同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带了怎样新的问题？二、数学实验室（1）在图中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD 的面积是多少？（2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？活动一：计算：（1＝ ，＝ ； （2＝ ，＝ ；（3）2)32(×2)53(＝ ， 22)53()32(⨯＝ ．CBA你有什么发现？请与同学交流．活动二：（a ≥0，b ≥0）的正确性．计算：（1）8×2； （2）21×8； （3）a 2·a 8（a ≥0）． 活动三：了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？例2 化简：（1 （2）3a （a ≥0）； （3）324b a （a ≥0，b ≥0）．知识拓展，能力提高．（a ≥0，b ≥0）× c ？例题 计算：（1）xy ·y x 3·2xy ； （2）18×24×27． 三、小结与作业我们的收获：一路走，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一起分享．。

§12.2二次根式的乘除
教学目标：
1. 能运用法则=（a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算.
2. 理解商的算术平方根的性质=（a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算.
重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.
难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.
教学过程
一.【预习练习】初步运用、生成问题
1
．计算：
2. 化简：
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 计算：(1)÷ (2)（3
） （4）
问题2：化简：（1）
（2） (3) (a >b >0)
问题3：计算：（1） （2） （≥0，y ≥0） 个人复备
个人复备
问题4：．计算过程：====2正确吗？为什么？
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5：（1）（2）（a＞0，b≥0）
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.二次根式除法法则：（a≥0，b＞0），即：二次根式相除，实际上就是
把相除，而根指数不变。

注意：公式中b＞0的原因是b在上，所以b≠0.
2. 二次根式商的算数平方根的性质：（a≥0，b＞0），即：商的算数平方
根，等于被除式的算数平方根除式的.
五．板书设计
六．教学反思。

苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.2《二次根式的乘除》是学生在掌握了二次根式的性质和化简方法的基础上进行学习的内容。

本节内容主要让学生掌握二次根式相乘、相除的运算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生探究并总结二次根式乘除的规律，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本性质和化简方法，能够进行简单的二次根式运算。

但是，对于二次根式乘除运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在理解乘除规律和运用规律解决实际问题时。

因此，教师在教学过程中要注重引导学生探究规律，提高学生的运算能力和数学思维能力。

三. 教学目标1.理解二次根式相乘、相除的运算法则。

2.能够熟练地进行二次根式的乘除运算。

3.培养学生的运算能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式相乘、相除的运算法则。

2.灵活运用乘除规律解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式乘除的规律。

2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会乘除规律的应用。

3.通过练习题，巩固所学知识，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。

2.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。

3.准备练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出二次根式乘除的运算需求，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式乘除的例题，引导学生观察和分析，让学生尝试找出乘除规律。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行练习，运用所学的乘除规律解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固性的练习题，让学生独立完成，检查学生对乘除规律的掌握情况。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些综合性的问题，运用所学的乘除规律和其他数学知识。

《12.2二次根式的乘除3》学习案 班级： 姓名：【学习目标】（1)使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.(2) 使学生能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算； (3)使学生理解商的算术平方根的性质b a =ba （a ≥0，b ＞0）,并能运用于二次根式的化简和计算。

【重、难点】商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究、理解与运用【导学过程】一、1．回顾 b a ab ∙== (0,0)a b ≥≥ b a ab ∙== (0,0)a b ≥≥ 2．思考：（1）=b a ？ （a ≥0，b ＞0） （2）ba = ？ （a ≥0，b ＞0） 二、新知探究：1．计算并观察两者关系：（1）254=_______254=_______（2）169=_______169=______ （3）10049=______1009=______（4）2252=______2252=_______ 2.课堂小结:一般地,可以得到b a =b a （a ≥0，b ＞0）。

三、例题分析：例5计算:（1）312 （2）756 （3）327÷ （4）31321÷例6 化简： （1）2516 （2）971 （3）163 （4）2294ab （a ＞0，b ≥0）12.2二次根式的乘除3课堂练习 年级： 八 学科：数学 制作人：孙存鸿 班级： 姓名：1.计算或化简:（A 级）（1）218 （2）61211÷ （3）14112（4）8125 （5）412 （6）432.化简:（B 级）（1）953 （2）25cab )0,0,0(>≥≥c b a(3))0,0,0(35>≥≥z y x zy x (4) n m n mn ++2（m>0,n>0）3=，求x 的取值范围。

4．已知一个长方形的面积为，求长方形的对角线的长。

12.2 二次根式的乘除（2）教学目标1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．教学重点熟练地进行二次根式的乘法运算．教学难点熟练地进行二次根式的化简及变形．教学过程情景创设：同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题．1＝； 2＝；3＝（x≥0，y≥0)．问题1 如何对二次根式进行化简？问题2 本组题中化简结果有何要求？探索活动：活动一刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？例1 化简．（1（a≥0，b≥0）；问题1 本题与上题有何区别？问题2 解决本题的方法是什么？方法有变化吗？（2（a≥0，b≥0）；（3a≥0，b≥0）．问题1 对于（3）如何解决？遇到不熟悉的问题我们怎么办？问题2 尝试解决（3）题，并说说这样做的理由．问题3 用刚才的方法尝试解决以下问题．化简：（1x≥0，x－y≥0）；（2x≥0，y≥0）．活动二例2 计算：（1（2（3）3a·ab（a≥0，b≥0）；（4）．问题1 这些问题相对前面二次根式乘法有何变化？问题2 结果要换成何种形式？问题3 （4）小题中根号外有系数如何处理？活动三例3 计算：（1）（－×（－)；（2问题1 如何计算（1）？问题2 三个根式进行乘法如何计算？二次根式乘法法则推广：c a≥0，b≥0，c≥0）．×活动四例4如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．课堂小结：本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑？。