江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一上学期期中数学试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期期中调研高一数学参考答案一、选择题.二、填空题.13．8；11[0,)+∞6．6.三、解答题：本大题一一共6个小题，总分值是70份.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17.〔1〕原式220318()1)2-=-+2=.……………………………………………5分〔2〕原式()22lg52lg2lg5lg21lg2=++⋅++3=.……………………………………………10分18.〔1〕因为{|3327}{|13}xA x x x=≤≤=≤≤，2{|1log2}{|24}B x x x x=<<=<<，……………………………………………2分所以{|23}A B x x⋂=<≤，……………………………………………4分从而{()3RC B A x x=≤或者}4x≥.……………………………………………6分〔2〕当22a a≥+，即2a≥时C=∅，此时C A⊆，符合条件；…………………8分当22a a<+，即2a<时，C≠∅，要使C A⊆，只需21,23,aa≥⎧⎨+≤⎩即112a≤≤.…………………………………………10分故要使C A⊆，实数a的取值范围是2a≥或者112a≤≤.……………………………12分19．〔1〕因为函数()f x 是定义在()4,4-上的奇函数，所以()00f =，即04b=，所以0b =；……………………………………………2分 又因为(2)1f =，所以()()221f f -=-=-，即212a-=-，所以1a =；综上可知1a =，0b =.……………………………………………4分 〔2〕由〔1〕可知当(4,0)∈-x 时，()4xf x x =+， 当(0,4)x ∈时，(4,0)-∈-x ， 因为函数()f x 是奇函数，所以()()44x xf x f x x x -=--=-=-+-+， 所以当(0,4)x ∈时，函数()f x 的解析式为()4xf x x =-+.…………………………7分任取12,(0,4)∈x x ，且12x x <，12121212124()()()44(4)(4)--=-=-+-+--x x x x f x f x x x x x ，………………………………9分因为12,(0,4)∈x x ，且12x x <， 所以121240,40,0-<-<-<x x x x ，于是12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <.……………………………………………11分故()4xf x x =-+在区间(0,4)上是单调增函数.………………………………………12分20.〔1〕由题设，当价格上涨%x 时，每年的销售数量将减少%mx ,销售总金额y 为y =10(1+x %)⋅1000(1−mx %)=−2mx +100(1−m )x +10000(1000x m<<).……………2分 当12m =时,()2125022500y x ⎡⎤=--+⎣⎦，当50x =时,max 11250y =.……………………………………………4分即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大。

2020-2021学年江苏徐州高一上数学期中试卷一、选择题1. 设集合A ={1,2,4}，B ={2,3,4}，则A ∪B =( ) A.{(1,2,3,4)} B.{1,2,3,4} C.{2,4} D.{1,2,2,3,4}2. 函数y =√4−x 2x−1的定义域为( )A.[−2,1)∪(1,2]B.(−2,1)∪(1,2)C.(−2,2)D.[−2,2]3. 设a ∈R ，则“a 2>a ”是“a <0”的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4. 已知2x =3y =k ，且1x+1y =1，则k 的值为( )A.3B.2C.6D.√65. 定义在R 上的奇函数f (x )在(−∞,0)上单调递减，且f (3)=0，则满足xf (x +1)≥0的x 取值范围是( ) A.(−∞,−1]∪[0,2] B.[−4,−1]∪[0,2] C.[−4,−1]∪[0,+∞) D.[−2,0]∪[1,4]6. 已知函数f (x )=ax 2+2a 是定义在[a,a +2]上的偶函数，又g (x )=f (x +1)，则g (−32)，g (0)，g(3)的大小关系为( ) A.g (3)>g (−32)>g (0) B.g (0)>g (3)>g (−32) C.g (0)>g (−32)>g (3) D.g (−32)>g (0)>g (3)7. 若x ，y ∈R +，3x +y =xy ，则2x +y 的最小值为( ) A.6 B.12C.2√6+5D.4√68. 对于集合A ，B ，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合A ，B 之间构成“全食”；当集合A ∩B ≠⌀，且互不为对方子集时，则称集合A ，B 之间构成“偏食”.对于集合A ={−2,1,2}，B ={x ∣ax 2=1,a ≥0}，若集合A ，B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为( ) A.{0,1,14,12}B.{0,1,14}C.{14}D.{1,14}二、多选题下列说法正确的有（ ）A.若a >b ，则a 3>b 3B.若a >b ，则1a <1b C.若a >b ，则ac 2>bc 2 D.若ac 2>bc 2，则a >b已知函数y =11−x−x (x >1)，则该函数( ) A.最小值为−3 B.没有最小值C.最大值为−3D.最小值为1已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(−∞,0)时，f (x )=−x 2+2x ，下列说法正确的是( )A.不等式f (x )−x 2+x −1>0恒成立B.不等式f (3x −2)<3的解集为(−∞,1)C.x ∈(0,+∞)时，函数解析式为f (x )=x 2−2xD.函数在定义域R 上为增函数已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是( ) A.不等式ax 2+bx +c >0的解集可以是{x|2<x <3} B.不等式ax 2+bx +c >0的解集可以是⌀C.不等式ax 2+bx +c >0的解集不可能是{x|x >6}D.不等式ax 2+bx +c >0的解集可以是R 三、填空题已知集合A ={4,2a +1,a }，B ={a −3,4−a,3}且A ∩B ={3}，则a 的取值为_______.已知y =f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )=x 34，则f (−16)的值是_______.若命题“∃x ∈R ，使得ax 2+ax −3≥0”是假命题，则实数a 的取值范围为________.定义：闭区间[a,b]的长度为b−a，已知二次函数f(x)=x2−2x+3，则不等式f(x)≤3解集的区间长度为________，不等式f(x)≤m的解集的区间长度为8，则实数m的值是________.四、解答题计算下列各式的值：(1)log2√1642+log28+31+log35；(2)6413−(−13)−2+6250.75+(√5−1)．已知集合A={x|4x−2<−1}，B={x|(x−m−1)(x−m−7)>0}.(1)若m=−2，求集合A∪B；(2)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．已知集合A={x|y=√−3x2+16x−16}，B={x|x2−2mx+m2−1≥0}.(1)求集合A；(2)若p:x∈A,q:x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．已知函数f(x)={x+6, x<−3，x2+2x, −3≤x≤0，1x，x>0.(1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象；(2)写出此函数的定义域、单调区间及值域（不需要写过程）.随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统PC渗透进入了人们娱乐、生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代．2020年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万，每生产x（千部）手机，需另投入成本C(x)万元，且C(x)={10x2+200x,0<x<50，801x+10000x−9450,x≥50.由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额−成本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？已知函数f(x)是定义在(−2,2)上的奇函数，满足f(1)=15，当−2<x≤0时，有f(x)=ax+bx+4.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性，并利用定义证明；(3)解不等式f(2x−1)+f(x)<0.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏徐州高一上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】指数式与表镜式的互化对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合体系拉的参污取油问题集合常定按问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小不等式因质的印用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基来雨等式基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函较绕肠由的判断与证明不等式都特立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用函数于成立姆题全称命因与特末命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次较等绕的应用一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】对数根助运算有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱集合体系拉的参污取油问题交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段函常的至析式呼法及其还象的作法函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型函数因值的十用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函较绕肠由的判断与证明奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

江苏省徐州市九校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}{}1,2,4,2,4A B ==，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,6D ．{}2,42．函数()()02f x x =-的定义域为 （ ） A ．[)1,2- B ．[)1,-+∞C ．()()1,22,-+∞ D ．[)()1,22,-⋃+∞ 3．“a ＜0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知236m n ==，则11m n+等于 （ ） A ．-1B ．2C ．3D ．15．若()()221120x f x x x --=≠，那么13f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ） A ．8B ．3C ．1D ．306．函数1y ax =-+与2y ax =在同一坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在R 上定义运算:a b ad bc c d ⎛⎫=-⎪⎝⎭ ，若不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭ 对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．12-B ．32-C ．12D ．328．已知()26,1,1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[)4,2-- B ．7,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．7,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．(]4,0-二、多选题9．下列函数()f x 中，满足对任意()12,1,x x ∈+∞，有()()12120f x f x x x -<-的是（ ）A ．()()2212f x x =--- B ．()31f x x=- C ．()11f x x=+D ．()4f x x =-10．命题“[]21,2,0x x m ∃∈--≥”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．5m ≤B ．4m ≤C ．3m <D ．4m <11．已知一元二次方程()()21102x m x m Z +++=∈有两个实数根12,x x ，且12013x x <<<<，则m 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-512．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12C D ．22a b +有最小值12三、填空题13．若()()()2f x x x a =-+为偶函数，则实数a =__________．14．已知命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是假命题，则实数a 的取值范围为__________．15．已知13log 7,134ba ==，用,ab 表示28log 52为__________．16．已知为正实数，则163y xx x y++的最小值为__________．四、解答题17．计算下列各式的值：（1）)()3102340.064--+；（22log 33718182log 7log 9log 6log 3-++18．已知函数y 的定义域为集合A ，函数22,y x x x R =++∈的值域为集合B .（1）求,A B ；（2）求,R A B A C B ⋃⋂.19．设集合{}2|450A x x x =--≤，集合{}()22|2100B x x x m m =-+-≤>.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求m 的取值范围； （2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求m 的取值范围. 20．已知二次函数()f x 满足()()()1269f x f x x x R +--=-∈，且()02f =.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[]0,5上是单调函数，求实数t 的取值范围. 21．某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积为S （m 2）．（1）求S 关于x 的函数关系式； （2）求S 的最大值．22．已知函数()21f x ax bx =+-.（1）若不等式()0f x >的解集是{}|37x x <<，求,a b 的值；（2）当3b =时，若不等式()0f x ≤对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围； （3）当1a =时，设()()2g x f x b =-，若存在[]12,0,1t t ∈，使得()()120g t g t <成立，求b 的取值范围.参考答案1．B 【分析】直接利用并集运算求解即可. 【详解】集合{}{}1,2,4,2,4A B ==，故A B ={}1,2,4.故选：B. 2．C 【分析】根据题意可得出关于x 的不等式组，由此可解得函数()f x 的定义域. 【详解】 对于函数()()02f x x =-， 有1020x x +>⎧⎨-≠⎩，解得1x >-且2x ≠.因此，函数()()02f x x =+-的定义域为()()1,22,-+∞.故选：C. 3．C 【解析】当0a <时，方程210ax +=，即21x a=-，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程210ax +=至少有一个负数根时，a 不可以为0，从而21x a=-，所以0a <，由上述推理可知，“0a <”是方程“210ax +=至少有一个负数根”的充要条件，故选C. 4．D 【分析】利用对数和指数互化，可得2log 6m =，3log 6n =，再利用6611log 2,log 3m n==即可求解.【详解】由236m n ==得：2log 6m =，3log 6n =， 所以66611log 2log 3log 61m n+=+==， 故选：D 5．A 【分析】令12x t -=，得()112tx t -=≠，则()()()22411t f t t --=-，即可得出结果. 【详解】由于()()221120x f x x x --=≠，令12x t -=，得()112tx t -=≠， 则()()()222211412112t t f t t t -⎛⎫- ⎪--⎝⎭==--⎛⎫⎪⎝⎭， 当13t =时， 221411383113f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故选：A. 6．D 【分析】对各个选项逐个分析判断 【详解】解：由于2y ax =的图像的顶点坐标为(0,0)，所以A ，B 选项错误；对于C ，若2y ax =的图像是正确的，则0a <，所以1y ax =-+是增函数，所以C 错误；对于D ，若2y ax =的图像是正确的，则0a >，所以1y ax =-+是减函数，且与y 轴交于(0,1)，所以D 正确， 故选：D 7．D 【分析】根据定义,不等式转化为221x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，转化为求21y x x =-+的最小值，再解不等式. 【详解】由定义知，不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭等价于()2221x x a a ----≥，所以221x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立.因为221331244x x x ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以234a a -≤，解得1322a -≤≤ ，则实数a 的最大值为32.故选：D. 【点睛】本题考查函数新定义，一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题型. 8．C 【分析】根据分段函数单调性列出不等式组即可得解. 【详解】由题：()26,1,1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数， 所以1207aa a a⎧-≥⎪⎪⎨<⎪⎪--≤⎩，解得：722a -≤≤-故选：C 【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求解参数的取值范围，易错点在于容易漏掉考虑1x =处左右函数值的情况. 9．AC 【分析】由题意可得只需满足函数在区间(1,)+∞上单调递减即可. 【详解】对任意12,(1,),x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-，则函数在区间(1,)+∞上为减函数，对于A ，()()2212f x x =---，由二次函数的图像与性质可知满足题意，故A 可选；对于B ，()31f x x =-，根据幂函数的性质，函数在区间(1,)+∞上为增函数，故B 不可选； 对于C ，()11f x x=+，函数在区间(1,)+∞上为减函数，故C 可选；对于D ，()4,444,4x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，显然函数在区间(1,)+∞上不是单调函数，故D 不可选； 故选：AC . 【点睛】关键点睛：熟记二次函数的图像与性质、幂函数的单调性、分段函数的单调性是解题的关键. 10．CD 【分析】由命题“[]21,2,0x x m ∃∈--≥”是真命题，可得()2maxm x≤，即4m ≤，再利用充分不必条件的定义进行判断即可 【详解】解：对于命题“[]21,2,0x x m ∃∈--≥”是真命题，可得()2maxm x≤，因为[1,2]x ∈-，所以2[1,4]x ∈， 所以4m ≤，所以命题“[]21,2,0x x m ∃∈--≥”是真命题的一个充分不必要条件是3m <或4m <，故选：CD【点睛】关键点点睛：此题考查充分条件和必要条件的应用，解题的关键是根据命题为真命题求出m 的取值范围，进而可得答案，考查分析问题的能力，属于中档题 11．BC 【分析】设()()2112f x x m x =+++，利用已知条件得到()()()001030f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩，求解即可得出结果.【详解】设()()2112f x x m x =+++， 由12013x x <<<<，可得()()()()10200110110230193102f fm f m ⎧>⎪⎧>⎪⎪⎪<⇒+++<⎨⎨⎪⎪>⎩⎪+++>⎪⎩， 解得：25562m -<<-， 又因为m Z ∈， 得3m =-或4m =-， 故选：BC. 12．ACD 【分析】根据基本不等式及其变形逐项分析，由此判断出正确的选项. 【详解】 A ．()1111224b a a b ab a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，取等号时12a b ==，故正确； B1=22a b +≤，取等号时12a b ==12，故错误；C212a b =++=+≤，≤，取等号时12a b ==，故正确；D ．()22211=2121242a b ab ab a b +-=-≥-⨯+=，取等号时12a b ==，故正确，故选：ACD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 13．2 【分析】利用偶函数的定义求解即可． 【详解】()()()()2222f x x x a x a x a =-+=+--，定义域为R由()()f x f x -=可得()()222222x a x a x a x a ---=+--恒成立即()20a x -=，解得2a = 故答案为：2 14．4a ≥或4a ≤-， 【分析】若命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是真命题，则∆<0，求出a 的取值范围，再求补集即可.【详解】若命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是真命题，则2440a ∆=-⨯<， 解得：44a -<<，若命题“2,40x R x ax ∀∈++>”是假命题，则4a ≥或4a ≤-，故答案为：4a ≥或4a ≤-，15．1b a b++ 【分析】由指数与对数运算的关系可得13log 4b =，再由对数运算的运算法则及换底公式运算即可得解.【详解】由题意，13134log 4b b =⇒=， 利用换底公式得：13lg 7log 7lg 7lg13lg13a a ==⇒=， 132lg 2log 42lg 2lg13lg13b b ==⇒=， 所以28lg132lg 252lg 72lg lg52lg13lg131log lg 28lg 3lg 2113b b a b a b ++==+=+=++. 故答案为：1b a b++. 16．5【分析】 根据题意，,x y 为正实数，化简161633y x y y x x y x x+=+++，令y t x =，则16161616333333y x y t t y x x y x t tx+=+=+=++-++++，利用基本不等式的性质即可得出最小值.【详解】,x y 为正实数， 则161633y x y y x x y x x+=+++， 令0y t x=>， 则161616333y x y t y x x y x t x+=+=++++，由于0t >，30t +>，则1616333533t t t t +=++-≥=++， 当且仅当1633t t +=+时，即：1t =时取等号， 所以1y x y x =⇒=， 则163y x x x y++的最小值为5； 故答案为：5.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17．（1）7π-，（2）0【分析】（1）利用分数指数幂和根式的运算性质求解即可；（2）利用对数的运算性质求解【详解】解：（1）)()3102340.064--++()1335180.42π-=-++- 125752π-⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭ 7π=-（22log 33718182log 7log 9log 6log 3-++18lg 7lg9log 18lg3lg 7=⋅+ lg 911lg 3=-+ 2lg 3110lg 3=-+= 18．（1）{|2A x x =≥或}0x ≤，7|4B y y ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭；（2）(]7,0,4A B ⎡⎫⋃=-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭，(],0R A B ⋂=-∞．【分析】（1）令220x x -≥可求得集合A ，由二次函数的值域可得集合B ；（2）利用交并补的定义求解即可．【详解】（1）令220x x -≥，解得2x ≥或0x ≤，则集合{|2A x x =≥或}0x ≤；221772244y x x x ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭，则集合7|4B y y ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭； （2）(]7,0,4A B ⎡⎫⋃=-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ 7,4R B ，(],0R B A ∴⋂=-∞．19．（1）[)4,+∞；（2）(0，2].【分析】（1）利用不等式的解法分别化简A ，B ，“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，可得A B ⊆，根据包含关系列不等式，进而得出结论；（2）由x A ∈是x B ∈的必要条件，可得B A ⊆，根据包含关系列不等式，进而得出结论．【详解】（1）2450x x --，化为：(1)(5)0x x +-，解得：15x -≤≤．[1A ∴=-，5]．011m m m >⇒-<+，因为22210x x m -+-，[(1)][(1)]0x m x m ∴---+，解得11m x m -+．[1B m ∴=-，1]m +．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件A B ∴⊆，∴11150m m m -≤-⎧⎪+≥⎨⎪>⎩，解得：4m ≥．[)4,m ∴∈+∞，（2）x A ∈是x B ∈的必要条件，B A ∴⊆，∴11150m m m --⎧⎪+⎨⎪>⎩， 解得：02m <．(0m ∴∈，2]【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件转化为A B ⊆，将x A ∈是x B ∈的必要条件转化为B A ⊆.20．（1）()222f x x x =-+；（2）1t ≤-或4t ≥. 【分析】（1）利用待定系数法，设()()20f x ax bx c a =++≠，利用已知条件列方程组，解方程组即可求出,,a b c 的值，进而得出解析式；（2）()()2222x x x t g -++=，()g x 的对称轴为1x t =+，根据二次函数在区间[]0,5上是单调函数，可得10t +≤或15t +≥，即可求解.【详解】设()()20f x ax bx c a =++≠， 则()02f c ==，所以()22f x ax bx =++， ()()()()2211222269a x b x a x b x x ++++-----=-，整理得：()243369a x b a x ++-=-， 所以246339a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩， 所以()222f x x x =-+， （2）()()2222x x x t g -++=，()g x 的对称轴为1x t =+， 若()g x 在区间[]0,5上是单调递增，则10t +≤，解得：1t ≤-，若()g x 在区间[]0,5上是单调递减，则15t +≥，解得：4t ≥，所以实数t 的取值范围是1t ≤-或4t ≥.【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ⎡⎤⎣⎦中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将()f g x ⎡⎤⎣⎦右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出()f x 的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 21．（1）()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，()8,450x ∈．（2）当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2．【详解】试题分析：（1）建立实际问题函数解析式，关键读懂题意即可，本题题意明确，图形简单，三块种植植物的矩形区域的总面积可看做一个矩形面积：()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，根据边长为正得其定义域为()8,450 （2）这是一个积为定值的函数，可根据基本不等式求最值：72002240x x +≥=当且仅当60x =时等号成立． 试题解析：（1）由题设，得()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，()8,450x ∈． （2）因为8450x <<，所以72002240x x +≥=， 当且仅当60x =时等号成立．从而676S ≤．答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2．考点：函数解析式，基本不等式求最值22．（1）110,2121a b =-=；（2）49a ≤-；（3）4,0). 【分析】（1）先依题意得210+-=ax bx 的根是3和7，再利用根与系数的关系求得参数即可； （2）分类讨论，结合一次函数的性质和二次函数的性质直接求解即可；（3）对函数的解析式进行配方，利用一元二次方程根的分布性质情况直接求解即可.【详解】（1）依题意，()210f x ax bx =+->解集是{}|37x x <<，故0a <且210+-=ax bx 的根是3和7，所以37137b a a⎧-=+⎪⎪⎨⎪-=⨯⎪⎩ ，解得110,2121a b =-=； （2）当3b =时，()2310f x ax x =+-≤对一切实数x 恒成立，显然，0a =时不满足题意；0a ≠时，根据二次函数图象特征可知，0a <且=940a ∆+≤，故49a ≤-， a 的取值范围49a ≤-； （3）当1a =时，()()2222212412b b g x f x b x b x bx b ⎛⎫=-==+--- ⎪+⎝⎭--是开口向上的抛物线，若存在[]12,0,1t t ∈，使得()()120g t g t <成立，即函数()g x 在区间[]0,1内的值有正有负，所以必须有22104b b ++>，解得4b <-或4b >. ①若(1)0g >，即0b ->，亦即0b <，则对称轴02b x =->，于是必须满足12b -<，所以20b -<<，故40b <<；②若(1)0<g ，即0b -<，则对称轴b x 02=-<，但(0)120g b =--<，故函数()g x 在区间[]0,1内恒负，不满足条件.③若(1)0g =，即0b =，则2()1g x x =-，函数()g x 在区间()0,1内恒负，不满足条件.综上，b 的取值范围是4,0).【点睛】方法点睛：二次函数()20f x ax bx c =++>在R 上恒成立，等价于00a >⎧⎨∆<⎩； 二次函数()20f x ax bx c =++<在R 上恒成立，等价于00a <⎧⎨∆<⎩； 二次函数()20f x ax bx c =++≥在R 上恒成立，等价于00a >⎧⎨∆≤⎩； 二次函数()20f x ax bx c =++≤在R 上恒成立，等价于00a <⎧⎨∆≤⎩.。

2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合A={x|x 2-3x-4＜0}.B={-4.1.3.5}.则A∩B=（ ） A.{-4.1} B.{1.5} C.{3.5} D.{1.3}2.（单选题.5分）已知幂函数f （x ）=x a 的图象过点（3.27）.则f （2）=（ ） A.4 B.8 C.9 D.163.（单选题.5分）函数y= √x+1x的定义域为（ ）A.[-1.0）B.（0.+∞）C.[-1.0）∪（0.+∞）D.（-∞.0）∪（0.+∞）4.（单选题.5分）已知函数f （x ）= {x −2，x ≤12x ，x ＞1 .则f （f （4））的值为（ ）A.- 32 B.0 C.1 D.45.（单选题.5分）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼.其中有1056名学生喜欢足球或游泳.660名学生喜欢足球.902名学生喜欢游泳.则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（ ） A.682 B.616 C.506 D.4626.（单选题.5分）函数y= 2+x4−3x的值域是（）A.（-∞.+∞）B.（-∞.- 12）∪（12.+∞）C.（-∞.- 13）∪（13.+∞）D.（-∞.- 13）∪（- 13.+∞）7.（单选题.5分）若关于x的不等式x2-2x+c2＜0的解集为（a.b）.则1a + 4b的最小值为（）A.9B.-9C. 92D.- 928.（单选题.5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数.对任意两个正数x1.x2.都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0.且f（2）=0.则满足（x-1）f（x）＞0的x的取值范围是（）A.（-∞.-2）∪（0.1）∪（2.+∞）B.（-2.0）∪（1.2）C.（-2.1）∪（2.+∞）D.（-∞.-2）∪（1.2）9.（多选题.5分）若a＜b＜0.则（）A.|a|＞|b|B.a2＞b2C. 1a ＜1bD. 1a−b ＞1a10.（多选题.5分）下列函数与y=x2-2x+3的值域相同的是（）A.y=4x（x≥ 12）B.y= 1|x|+2C.y= x4+1x2D.y=2x- √x−111.（多选题.5分）已知2a=3．b=log32.则（）A.a+b＞2B.ab=1C.3b+3-b= 829D.a (b+1)+12a=log 912 12.（多选题.5分）某学习小组在研究函数f （x ）= 1|x|−2 的性质时.得出了如下的结论.其中正确的是（ ）A.函数f （x ）的图象关于y 轴对称B.函数f （x ）的图象关于点（2.0）中心对称C.函数f （x ）在（-2.0）上是增函数D.函数f （x ）在[0.2）上有最大值- 1213.（填空题.5分）若函数f （x ）=|x-a|为偶函数.则a=___ ． 14.（填空题.5分）若a 12+a −12=3.则a 32+a −32的值为___ ．15.（填空题.5分）若f （x ）= {(7−a )x −3，x ≤7x 2−(a +9)x +15a ，x ＞7 是R 上的增函数.则实数a 的取值范围是___ ．16.（填空题.5分）某兴趣小组进行数学探究活动.将边长为1的正三角形薄片.沿一条平行于底边的直线剪成两块.其中一块是梯形.记S= √3 × 梯形的周长梯形的面积．（1）当梯形的腰长为 12时.S 的值为___ ； （2）S 的最小值是___ ． 17.（问答题.10分）（1）2-2+（1681） −34 -（0.25）0.5； （2）[（1-log 63）2+log 62•log 618]÷log 62．18.（问答题.12分）已知二次函数f （x ）=x 2-ax+3.设f （x ）的两个零点为x 1.x 2（x 1＜x 2）． （1）当a=4时.求x 12+x 22；（2）若x 1∈（0.1）.x 2∈（4.5）.求实数a 的取值范围．19.（问答题.12分）在“ ① 函数y= √x 2+2x −k 的定义域为R. ② ∃x∈R .使得|x-1|+|x-2|+k≤0. ③ 方程x 2+k=0有一根在区间[1.+∞）内”这三个条件中任选一个.补充在下面问题中.并进行解答．问题：已知条件p ：______.条件q ：函数f （x ）=2x 2-kx 在区间（-3.a ）上不单调.若p 是q 的必要条件.求实数a 的最大值．20.（问答题.12分）已知f （x ）是一次函数.且满足3f （x+1）=6x+5． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）=f （x ）+2x 2-x 在区间[-1.a]上的最大值．21.（问答题.12分）新能源汽车产业是战略性新兴产业.发展节能汽车是推动节能减排的有效举措.2020年徐州某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析.全年需投入固定成本3500万元.每生产x 百辆新能源汽车.需另投入成本C （x ）万元.且C （x ）={10x 2+200x ，0＜x ≤50，x ∈N ∗801x +3600x −6500，x ＞50，x ∈N ∗ 由市场调研知.每辆车售价8万元.且生产的车辆当年能全部销售完．（1）求该企业2020年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）该企业2020年产量为多少百辆时.所获利润最大？并求出最大利润．22.（问答题.12分）已知定义在（-1.1）上的函数f （x ）= ax+b 1+x 2 （a.b∈R ）满足f （0）=0.f （ 23 ）=6．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=f （x ）+x.求证：函数g （x ）是（-1.1）上的奇函数； （3）解不等式：f （（t-1）2）+f （t 2-2）＜-2t 2+2t+1．2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合A={x|x2-3x-4＜0}.B={-4.1.3.5}.则A∩B=（）A.{-4.1}B.{1.5}C.{3.5}D.{1.3}【正确答案】：D【解析】：求解一元二次不等式得到集合A.再由交集运算得答案．【解答】：解：集合A={x|x2-3x-4＜0}=（-1.4）.B={-4.1.3.5}.则A∩B={1.3}.故选：D．【点评】：本题考查交集及其运算.考查一元二次不等式的解法.是基础题．2.（单选题.5分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（3.27）.则f（2）=（）A.4B.8C.9D.16【正确答案】：B【解析】：由幂函数f（x）=x a.把点（3.27）代入求出函数的解析式.再求出f（2）的值．【解答】：解：由幂函数f（x）=x a.因为幂函数f（x）的图象经过点（3.27）.所以27=3a.解得a=3.则f（x）=x3.则f（2）=23=8.故选：B．【点评】：本题考查了待定系数法求幂函数的解析式.属于基础题． 3.（单选题.5分）函数y= √x+1x的定义域为（ ）A.[-1.0）B.（0.+∞）C.[-1.0）∪（0.+∞）D.（-∞.0）∪（0.+∞） 【正确答案】：C【解析】：由函数的解析式可得 {x +1≥0x ≠0 .解此不等式组求得x 的范围.即为所求．【解答】：解：函数y= √x+1x 的定义域应满足： {x +1≥0x ≠0．解得 x≥-1且x≠0.故函数的定义域为[-1.0）∪（0.+∞）. 故选：C ．【点评】：本题主要考查求函数的定义域的方法.属于基础题．4.（单选题.5分）已知函数f （x ）= {x −2，x ≤12x ，x ＞1 .则f （f （4））的值为（ ）A.- 32B.0C.1D.4【正确答案】：A【解析】：推导出f （4）= 24 = 12 .从而f （f （4））=f （ 12 ）.由此能求出结果．【解答】：解：函数f （x ）= {x −2，x ≤12x ，x ＞1.f （4）= 24 = 12.f （f （4））=f （ 12 ）= 12−2 =- 32 ． 故选：A ．【点评】：本题考查函数值的求法.考查函数性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．5.（单选题.5分）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼.其中有1056名学生喜欢足球或游泳.660名学生喜欢足球.902名学生喜欢游泳.则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（）A.682B.616C.506D.462【正确答案】：C【解析】：设该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是x.作出韦恩图.结合韦恩图能求出结果．【解答】：解：设该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是x.由题意作出韦恩图.由韦恩图得：（660-x）+x+（902-x）=1056.解得x=506．故选：C．【点评】：本题考查该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数的求法.考查韦恩图等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．6.（单选题.5分）函数y= 2+x4−3x的值域是（）A.（-∞.+∞）B.（-∞.- 12）∪（12.+∞）C.（-∞.- 13）∪（13.+∞）D.（-∞.- 13）∪（- 13.+∞）【正确答案】：D【解析】：分离常数即可得出y=−13+103(4−3x).从而得出y≠−13.进而得出该函数的值域．【解答】：解：y=2+x4−3x =−13(4−3x)+1034−3x=−13+103(4−3x).∴y ≠−13.∴该函数的值域为(−∞，−13)∪(−13，+∞)．故选：D．【点评】：本题考查了函数值域的定义及求法.反比例函数的值域的求法.分离常数法的运用.考查了计算能力.属于基础题．7.（单选题.5分）若关于x的不等式x2-2x+c2＜0的解集为（a.b）.则1a + 4b的最小值为（）A.9B.-9C. 92D.- 92【正确答案】：C【解析】：先a.b是方程x2-2x+c2=0的两个根.可得a+b=2.再根据基本不等式即可求出．【解答】：解：关于x的不等式x2-2x+c2＜0的解集为（a.b）.∴a.b是方程x2-2x+c2=0的两个根.∴a+b=2.ab=c2＞0∴b＞0.a＞0.∴ 1 a + 4b= 12（a+b）（1a+ 4b）= 12（5+ 4ab+ ba）≥ 12（5+2 √4ab•ba）= 12（5+4）= 92.当且仅当4ab = ba.即a= 23.b= 43时取等号.故选：C．【点评】：本题考查了基本不等式的应用.关键掌握应用基本不等式的基本条件.一正二定三相等.属于基础题．8.（单选题.5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数.对任意两个正数x1.x2.都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0.且f（2）=0.则满足（x-1）f（x）＞0的x的取值范围是（）A.（-∞.-2）∪（0.1）∪（2.+∞）B.（-2.0）∪（1.2）C.（-2.1）∪（2.+∞）D.（-∞.-2）∪（1.2）【正确答案】：B【解析】：根据函数奇偶性和单调性之间的关系.即可得到结论．【解答】：解：因为f（x）对任意两个正数x1.x2.都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0.且f（2）=0.所以f（x）在（0.+∞）上单调递减.根据奇函数的对称性可知.f（x）在（-∞.0）上单调递减且f（-2）=0.由（x-1）f（x）＞0可得{x＞1f(x)＞0或{x＜1f(x)＜0.即{x＞10＜x＜2或x＜−2或{x＜1x＞2或−2＜x＜0.解得.1＜x＜2或-2＜x＜0．故选：B．【点评】：本题主要考查不等式的解法.利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.综合考查函数性质的应用．9.（多选题.5分）若a＜b＜0.则（）A.|a|＞|b|B.a2＞b2C. 1a ＜1bD. 1a−b ＞1a【正确答案】：AB【解析】：根据不等式的基本性质判断A.B.C.根据特殊值法判断D．【解答】：解：若a＜b＜0.则|a|＞|b|.故A正确.a2＞b2.故B正确. 1a ＞1b.故C错误.令：a=-3.b=-1.显然D错误.故选：AB．【点评】：本题考查了不等式的基本性质.考查特殊值法的应用.是一道基础题．10.（多选题.5分）下列函数与y=x2-2x+3的值域相同的是（）A.y=4x（x≥ 12）B.y= 1|x|+2C.y= x4+1x2D.y=2x- √x−1【正确答案】：AC【解析】：配方可求出y=x2-2x+3的值域为[2.+∞）.然后求每个选项的函数的值域.找出与已知函数值域相同的即可．【解答】：解：y=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2.∴该函数的值域是[2.+∞）.y=4x (x≥12)的值域是[2.+∞）；y=1|x|+2的值域是（2.+∞）；y=x4+1x2=x2+1x2≥2 .该函数的值域为[2.+∞）；对于y=2x−√x−1 .设√x−1=t .（t≥0）.则x=t2+1.∴ y=2t2−t+2=2(t−14)2+158≥158.∴该函数的值域为[158，+∞)．故选：AC．【点评】：本题考查了函数值域的定义及求法.基本不等式求函数值域的方法.配方求二次函数值域的方法.反比例函数的值域.考查了计算能力.属于基础题．11.（多选题.5分）已知2a=3．b=log32.则（）A.a+b＞2B.ab=1C.3b+3-b= 829D. a(b+1)+12a=log912【正确答案】：ABD【解析】：先求出a=log23.即可求出ab=1.再判断A.D.根据b=log32.判断C．【解答】：解：∵2a =3. ∴a=log 23. ∵b=log 32.∴ab=log 23log 32=1.故B 正确； ∴a+b ＞2 √ab =2.故A 正确； ∴3b +3-b =2+ 12 = 52 .故C 错误；a (b+1)+12a = ab+a+12a = a+22a = 1a + 12 =log 32+log 3 √3 =log 32 √3 = log 9√12log 93=2log 9 √12 =log 912.故D正确． 故选：ABD ．【点评】：本题考查了对数的运算.以及换底公式.考查了运算求解能力.属于基础题．12.（多选题.5分）某学习小组在研究函数f （x ）= 1|x|−2 的性质时.得出了如下的结论.其中正确的是（ ）A.函数f （x ）的图象关于y 轴对称B.函数f （x ）的图象关于点（2.0）中心对称C.函数f （x ）在（-2.0）上是增函数D.函数f （x ）在[0.2）上有最大值- 12 【正确答案】：ACD【解析】：画出函数f （x ）的图象.根据图象读出即可．【解答】：解：由|x|-2≠0.解得：x≠±2.故函数的定义域是（-∞.-2）∪（-2.2）∪（2.+∞）. x ＞0时.f （x ）= 1x−2 . x=0时.f （x ）=- 12 . x ＜0时.f （x ）= 1−x−2 .画出函数f （x ）的图象.如图示：. 结合图象.显然ACD 正确.B 错误. 故选：ACD ．【点评】：本题考查了常见函数的性质.考查函数的奇偶性.单调性.最值问题.是一道基础题． 13.（填空题.5分）若函数f （x ）=|x-a|为偶函数.则a=___ ． 【正确答案】：[1]0【解析】：根据f （x ）为偶函数即可得出|x+a|=|x-a|.从而可求出a 的值．【解答】：解：∵f （x ）为偶函数. ∴f （-x ）=f （x ）.即|-x-a|=|x-a|. ∴|x+a|=|x -a|. ∴x+a=x -a.∴a=0． 故答案为：0．【点评】：本题考查了偶函数的定义.考查了计算能力.属于基础题． 14.（填空题.5分）若a 12+a −12=3.则a 32+a −32的值为___ ． 【正确答案】：[1]18【解析】：根据a 12+a −12=3.求出a+a -1的值.从而求出a 32+a −32的值即可．【解答】：解：∵a 12+a −12=3.∴a+a -1=9-2=7.∴a 32+a −32 =（a 12+a −12）（a-1+a -1）=3×（7-1）=18. 故答案为：18．【点评】：本题考查了指数幂的运算性质.考查转化思想.是一道基础题．15.（填空题.5分）若f （x ）= {(7−a )x −3，x ≤7x 2−(a +9)x +15a ，x ＞7 是R 上的增函数.则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][4.5]【解析】：由题意可得关于a 的不等式组.求解即可得到实数a 的取值范围．【解答】：解：∵f （x ）= {(7−a )x −3，x ≤7x 2−(a +9)x +15a ，x ＞7是R 上的增函数.∴ {7−a ＞0a+92≤7(7−a )×7−3≤72−7(a +9)+15a.即 {a ＜7a ≤5a ≥4 .得4≤a≤5． ∴实数a 的取值范围是[4.5]． 故答案为：[4.5]．【点评】：本题考查分段函数的单调性及其应用.考查数学转化思想.考查运算求解能力.是中档题．16.（填空题.5分）某兴趣小组进行数学探究活动.将边长为1的正三角形薄片.沿一条平行于底边的直线剪成两块.其中一块是梯形.记S= √3 × 梯形的周长梯形的面积．（1）当梯形的腰长为 12 时.S 的值为___ ； （2）S 的最小值是___ ．【正确答案】：[1] 403 ; [2]6+4 √2【解析】：（1）先设剪成的小正三角形的边长为x 表示出S 的解析式.由当梯形的腰长为 12 时.x= 12.代入S 的解析式.即可求得S 的值．（2）先设剪成的小正三角形的边长为x 表示出S 的解析式.然后求S 的最小值.令3-x=t.代入整理.利用基本不等式得到最小值．【解答】：解：设剪成的小正三角形的边长为x.则梯形的周长为3-x.梯形的面积为 12 ×（x+1）× √32 ×（1-x ）. 所以S= √3 × √34× =4× 3−x1−x 2 .（0＜x ＜1）.（1）当梯形的腰长为 12 时.x= 12 .所以S=4×521−14= 403．（2）令3-x=t.t∈（2.3）. ∴S=4×t 6t−8−t 2 =4× 16−8t−t≥4× 6−2√8 =6+4 √2 .当且仅当t= 8t即t=2 √2 时等号成立；所以S 的最小值是6+4 √2 ．故答案为：（1） 403 ；（2）6+4 √2 ．【点评】：本题考查了解三角形的实际运用.主要考查函数模型的建立.考查利用基本不等式求最值.关键是依据题意构建函数模型.属于基础题． 17.（问答题.10分）（1）2-2+（1681） −34 -（0.25）0.5； （2）[（1-log 63）2+log 62•log 618]÷log 62．【正确答案】：【解析】：（1）（2）根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】：解：（1）原式= 14 + (23)−3 - 12 = 278 - 14 = 258 ； （2）原式=[ (lg6−lg3lg6)2 + lg2lg6 • lg18lg6 ]× lg6lg2=(lg6−lg3)2lg6lg6 • lg6lg2 + lg2lg6 • lg18lg6 • lg6lg2= lg2lg6 + lg18lg6 = lg36lg6 =2．【点评】：本题考查了指数幂的运算性质.考查对数.指数的转化.是一道基础题．18.（问答题.12分）已知二次函数f （x ）=x 2-ax+3.设f （x ）的两个零点为x 1.x 2（x 1＜x 2）． （1）当a=4时.求x 12+x 22；（2）若x 1∈（0.1）.x 2∈（4.5）.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）把a=4代入.然后结合方程的根与系数关系可求. （2）结合二次函数的实根分布可求a 的范围．【解答】：解：（1）当a=4时.可得x 1+x 2=4.x 1x 2=3. ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=16-6=10. （2）∵x 1∈（0.1）.x 2∈（4.5）. ∴ {f (0)=3f (1)=4−a ＜0f (4)=19−4a ＜0f (5)=28−5a ＞0 .解得. 194＜a ＜285. 故a 的范围（ 194，285）．【点评】：本题主要考查了二次方程的根与系数关系及二次函数的实根分布.属于基础试题． 19.（问答题.12分）在“ ① 函数y= √x 2+2x −k 的定义域为R. ② ∃x∈R .使得|x-1|+|x-2|+k≤0. ③ 方程x 2+k=0有一根在区间[1.+∞）内”这三个条件中任选一个.补充在下面问题中.并进行解答．问题：已知条件p ：______.条件q ：函数f （x ）=2x 2-kx 在区间（-3.a ）上不单调.若p 是q 的必要条件.求实数a 的最大值．【正确答案】：【解析】：分别求出p 为真.q 为真时的k 的范围.根据集合的包含关系得到关于k 的不等式.求出a 的范围即可．【解答】：解：选 ① 时.函数y= √x 2+2x −k 的定义域为R.则△=4+4k≤0.解得：k≤-1. 故P 为真时：k∈（-∞.-1].选 ② 时.∃x∈R .使得|x-1|+|x-2|+k≤0.即k≤（-|x-1|-|x-2|）max =-1. 故P 为真时：k∈（-∞.-1].选③ 时.方程x2+k=0有一根在区间[1.+∞）内.故x2=-k≥1.故k≤-1.故P为真时：k∈（-∞.-1].条件q：函数f（x）=2x2-kx在区间（-3.a）上不单调.则-3＜k4＜a.故-12＜k＜4a.故q为真时：k∈（-12.4a）.若p是q的必要条件.即（-12.4a）⊆（-∞.-1].则4a≤-1.解得：a≤- 1a.故a的最大值是- 14．【点评】：本题考查了集合的包含关系以及函数.不等式的性质.考查转化思想.是一道中档题．20.（问答题.12分）已知f（x）是一次函数.且满足3f（x+1）=6x+5．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+2x2-x在区间[-1.a]上的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）用待定系数法.根据题意.设出f（x）的解析式.代入方程.利用多项式相等求出系数a、b即可.（2）根据二次函数的性质可得g（x）max=max{g（-1）.g（a）}.即可求出．【解答】：解：（1）根据题意.设f（x）=ax+b.a、b∈R.且a≠0.∴f（x+1）=a（x+1）+b=ax+a+b.∵3f（x+1）=6x+5.∴3ax+3a+3b=6x+5.∴ {3a=63a+3b=5 .解得a=2.b=- 13.∴f（x）=2x- 13．（2）函数g（x）=f（x）+2x2-x=2x2+x- 13. ∵g（x）的开口先上.∴g（x）max=max{g（-1）.g（a）}.∵g（-1）= 23 .g（a）=2a2+a- 13.当g （-1）≥g （a ）时.即2a 2+a- 13 ＜ 23 .且a≥-1.解得a≥ 12 . 故当a≥ 12 时.g （x ）max =g （a ）=2a 2+a- 13 . 当-1≤a ＜ 12 时.g （x ）max =g （-1）= 23 . 故g （x ）max = {23，−1≤a ＜122a 2+a −13，a ≥12．【点评】：本题考查了函数解析式的求法.二次函数的性质.考查了运算能力和转化能力.属于中档题．21.（问答题.12分）新能源汽车产业是战略性新兴产业.发展节能汽车是推动节能减排的有效举措.2020年徐州某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析.全年需投入固定成本3500万元.每生产x 百辆新能源汽车.需另投入成本C （x ）万元.且C （x ）={10x 2+200x ，0＜x ≤50，x ∈N ∗801x +3600x −6500，x ＞50，x ∈N ∗ 由市场调研知.每辆车售价8万元.且生产的车辆当年能全部销售完．（1）求该企业2020年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）该企业2020年产量为多少百辆时.所获利润最大？并求出最大利润．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意可知L （x ）=800x-3500-C （x ）.从而得到利润L （x ）关于年产量x 的函数关系式．（2）当0＜x≤50时L （x ）=-10x 2+600x-3500.利用二次函数的性质求出L （x ）的最大值.当x ＞50时L （x ）=3000-（x+3600x）.利用基本不等式求出L （x ）的最大值.再比较两者的大小.取较大者即为L （x ）的最大值．【解答】：解：（1）由题意可知.L （x ）=800x-3500-C （x ）. 即L （x ）= {−10x 2+600x −3500，0＜x ≤50，x ∈N ∗3000−(x +3600x)，x ＞50，x ∈N ∗． （2）当0＜x≤50时.L （x ）=-10x 2+600x-3500.所以当x=- 6002×(−10) =30∈（0.50]时.L （x ）取得最大值.最大值为L （30）=5500万元. 当x ＞50时.L （x ）=3000-（x+ 3600x） ≤3000−2√x •3600x=2880万元.当且仅当x=3600x即x=60时.等号成立.所以当x=60时.L （x ）取得最大值2880万元. 又因为5500＞2880.所以当x=30时.L （x ）取得最大值5500万元.即该企业2020年产量为30百辆时.所获利润最大.最大利润为5500万元．【点评】：本题主要考查了函数的实际应用.考查了二次函数的性质.考查了利用基本不等式求最值.是中档题．22.（问答题.12分）已知定义在（-1.1）上的函数f （x ）= ax+b1+x 2（a.b∈R ）满足f （0）=0.f （ 23）=6．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=f （x ）+x.求证：函数g （x ）是（-1.1）上的奇函数； （3）解不等式：f （（t-1）2）+f （t 2-2）＜-2t 2+2t+1．【正确答案】：【解析】：（1）由f （0）=0.f （ 23 ）=6.可得关于a.b 的方程组.解之即可得函数f （x ）的解析式；（2）由奇函数的定义即可得证；（3）将不等式f （（t-1）2）+f （t 2-2）＜-2t 2+2t+1转化为g （（t-1）2）＜g （2-t 2）.求出g （x ）的单调性.即可求解t 的取值范围．【解答】：（1）解：由f （0）=0.f （ 23 ）=6． 可得 {b 1=023a+b1+(23)2=6.解得b=0.a=13.所以函数f （x ）=13x1+x 2． （2）证明：g （x ）=f （x ）+x= 13x1+x 2 +x.定义域为（-1.1）. g （-x ）= −13x 1+x 2 -x=-（ 13x1+x 2 +x ）=-g （x ）. 所以函数g （x ）是（-1.1）上的奇函数．（3）解：因为f （（t-1）2）+f （t 2-2）＜-2t 2+2t+1. 所以f （（t-1）2）+t 2-2t+1+f （t 2-2）+t 2-2＜0. 即g （（t-1）2）+g （t 2-2）＜0. 即g （（t-1）2）＜-g （t 2-2）. g （（t-1）2）＜g （2-t 2）. 令-1＜x 1＜x 2＜1.g （x 2）-g （x 1）= 13x 21+x 22 +x 2- 13x11+x 12 -x 1= 13x 2(1+x 12)−13x 1(1+x 22)(1+x 22)(1+x 12) +（x 2-x 1）=13(1−x 1x 2)(x 2−x 1)(1+x 22)(1+x 12) +（x 2-x 1）因为-1＜x 1＜x 2＜1. 所以x 2-x 1＞0.1-x 1x 2＞0. 所以13(1−x 1x 2)(x 2−x 1)(1+x 22)(1+x 12) +（x 2-x 1）＞0.即g （x 2）-g （x 1）＞0. 所以g （x 2）＞g （x 1）.所以g （x ）在（-1.1）上为增函数.所以（t-1）2＜2-t 2.且-1＜（t-1）2＜1.-1＜2-t 2＜1. 解得1＜t ＜1+√32. 即不等式的解集为（1. 1+√32）．【点评】：本题主要考查函数解析式的求解方法.函数的单调性和奇偶性的综合应用.属于中档题．。

江苏省徐州市第三中学2020-2021学年高一上学期期中调研数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合}，{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，则（ ）A.A B U ⋃=B.{1,2}A B =C.{3,4,5}U A =D.{4,5,6}U B = 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.x y x=与0y x = B.yx =与y =C.y x =与y D.y =y =3.“1≥x ”是“12x x+≥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知函数22,2()log (1),2x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则((5))f f 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.若函数()y f x =的定义域是[0，2]，则函数()(1)g x f x =+的定义域是（ ）A.[-1，1]B.[-1，1)C.(1，3]D.[0，1)∪(1，2] 6.已知二次函数221y x ax =-+在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≤或3a ≥B.23a ≤≤C.3a ≤-或2a ≥-D.32a --≤≤ 7.已知函数)26gx =+，则()g x 的最小值是（ ） A.6- B.8- C.9- D.10- 8.若奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(3)0f =，则不等式()()02f x f x --＞的解集为（ ）A.(-3，0)∪(3，+∞)B.(-3，0)∪(0，3)C.(-∞，-3)∪(3，+∞)D.(-∞，-3)∪(0，3)第II 卷（非选择题）二、填空题9.不等式131x ≤+的解集为________ 10.已知二次函数2()4f x x ax =-+，若()1f x +是偶函数，则实数a 的值为__________.三、新添加的题型11.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y <<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A.① B.② C.③ D.④12.设,a b ∈R ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.222a b ab +≥ B.12a a +≥ C.212+≥b b D.2b a a b+≥ 13.下列命题中，真命题的是（ ）A.0a b +=的充要条件是1a b= B.1a >，1b >是1ab >的充分条件C.命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 都有210x x ++≥”D.命题“x ∀∈R ，210x x ++≠”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++=”14.对任意两个实数a ，b ，定义{},,,a a b min a b b a b⎧=⎨>⎩，若2()2f x x =-，2()2g x x =-，下列关于函数(){()F x min f x =，()}g x 的说法正确的是（ ）A.函数()F x 是偶函数B.方程()0F x =有两个解C.函数()F x 有4个单调区间D.函数()F x 有最大值为0，无最小值四、解答题15.已知函数()(4)f x x x =+.（1）将函数()f x 写成分段函数的形式，并作出函数在[5,1]-上的简图；（2）根据函数的图像直接写出函数的单调增区间；（3）函数()f x 在区间(4,)n -上既有最大值也有最小值，直接写出实数n 的取值范围（不要求写过程）.参考答案1.B【解析】1.根据集合的运算可得答案.A. {}0,1,2,3A B U ⋃=≠ 错误；B. {1,2}AB = 正确； C.{3,4,5,6}U A =错误； D. {0,4,5,6}UB =错误. 故选：B.2.A【解析】2.根据定义域以及解析式逐一分析，即可判断选择.x y x=与0y x =的定义域为{|0}x x ≠，解析式都可化为1,(0)y x =≠，所以是同一函数；y x =与y x ==，不是同一函数；y x =与||y x ==，不是同一函数；y ={|2}x x ≥与y =的定义域为[2,)(,2]+∞-∞-，所以y =y = 故选：A3.A【解析】3.由12x x +≥=和充要条件的定义，可得答案.若1≥x ，则12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号； 若12x x+≥，则0x >， 所以 “1≥x ”是“12x x+≥”的充分不必要条件.故选：A.4.D【解析】4.由分段函数的解析式，求得(5)2f =，进而求得((5))f f 的值.由题意，函数22,2()log (1),2x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，可得2(5)log (51)2f =-=， 所以2((5))(2)24f f f ===.故选：D.5.A【解析】5.根据函数()y f x =的定义域是[0，2]，得到02x ≤≤，然后由012x ≤+≤求解. 因为函数()y f x =的定义域是[0，2]，所以02x ≤≤，所以012x ≤+≤，解得 11x -≤≤，所以函数()(1)g x f x =+的定义域是[-1，1].故选：A6.A【解析】6.根据开口方向和对称轴及二次函数f （x ）=x 2-2ax +1的单调区间求参数的取值范围即可. 根据题意二次函数f （x ）=x 2-2ax +1开口向上，单调递增区间为(,)a +∞，单调减区间(,)a -∞，因此当二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调增函数时a ≤2， 当二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调减函数时a ≥3，综上可得a ≤2或a ≥3.故选：A.7.A【解析】7.设()22t t =≥，换元得到()()2102g t t t =-≥，计算最小值得到答案.)26g x =+，设()()2222t t x t =≥∴=-()()()222486102g t t t t t =-+--=-≥故 ()()min 26g t g ==-，即当0x =时，有最小值6-故选：A8.A【解析】8.根据()f x 是奇函数，且(3)0f =，将不等式()()02f x f x --＞，转化()()3f x f >，再利用()f x 在(0,)+∞上单调递增求解.因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-， 所以不等式()()02f x f x --＞，即为()0f x >， 又(3)0f =，所以()()3f x f >，又因为()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以3x >或30x -<<，故选：A 9.11,,32⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【解析】9.把所求的不等式转化为一元二次不等式，解出一元二次不等式即可求出解集. 解：不等式2131x x +≤+，即21031x x -≥+， 即(21)(31)0x x -+≥且310x +≠，解得：13x <-或12x ≥. 故答案为：11(,),32⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 10.2【解析】10.由()1f x +的奇偶性可得()()11f x f x -+=+，代入函数解析式列出等式求解，即可求得a .因为()1f x +是偶函数，所以()()11f x f x -+=+，即()()()()22114114x a x x a x -+--++=+-++，解得2a =.故答案为：2.11.AD【解析】11.由不等式的性质和充分必要条件逐一判断，可得选项.①由”22xt yt >可知20t >，所以x y >，故22xt yt x y >⇒>；② 当0t >时，x y >；当0t <时，x y <，故>xt yt ，不能推出x y >；③ 由22x y >，得>x y ，但不能推出x y >，故22x y >不能推出x y >； ④ 110x y x y<<⇒>． 故选：AD ．12.ACD【解析】12.逐一分析选项，验证基本不等式的使用是否成立.A.当,a b ∈R 时，222a b ab +≥成立，故A 正确；B.当0a >时，12a a +≥，等号成立的条件是1a =，当0a <时，12a a+≤-，等号成立的条件是1a =-，故B 不正确；C.当b R ∈时，()221210b b b +-=-≥，所以212+≥b b ，故C 正确；D.0,0b a a b >>，所以2b a a b +≥=，等号成立的条件是当且仅当b a a b =，即22a b =，故D 正确.故答案为：ACD13.BCD【解析】13.分别判断每个选项的正误，即可选出正确答案.对于选项A ：0a b +=可化为=-a b ，不能得1a b =；由1a b=得a b =且0b ≠ ， 所以A 错误； 对于选项B ：1a >，1b >，则1ab >，正确；对于选项C ：命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 都有210x x ++≥”，正确；对于选项D ：命题“x ∀∈R ，210x x ++≠”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++=”，正确； 故选：BCD14.ABCD【解析】14.根据定义表示出函数解析式，并画出函数图象，观察图象即可得出正确选项．由题意可得，222,(,)()2,[x x F x x x ⎧-∈-∞⋃+∞⎪=⎨-∈⎪⎩，作出函数图象可得，所以该函数为偶函数，有两个零点，四个单调区间，当x =()F x 取得最大值为0，无最小值．故选：ABCD ．15.（1）224,0()4,0x x x f x x x x ⎧--<=⎨+≥⎩，图像见解析（2）(,2],[0,)-∞-+∞；（3）2]n ∈.【解析】15.（1）由分类讨论去绝对值，再将结果写成分段函数的形式即可；（2）由图像观察即可，但要注意不能写成并集；（3）数形结合，观察函数图像，得出结论.解：（1）当0x <时，2()(4)4f x x x x x =-+=--，当0x ≥时，2()(4)4f x x x x x =+=+，所以224,0()4,0x x x f x x x x ⎧--<=⎨+≥⎩，（2）由函数图像可知，函数()f x 的增区间为(,2],[0,)-∞-+∞； （3）当(4,2]n ∈--时，函数()f x 既没有最大值，也没有最小值， 当(2,0]n ∈-时，函数()f x 最大值为(2)4f -=，没有最小值，当(2n ⎤∈⎦时，函数()f x 最大值为(2)4f -=，最小值为(0)0f =，当)2,n ∈+∞时，函数()f x 没有最大值，有最小值为(0)0f =，综上，2]n ∈.。

江苏省徐州市2020版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·浙江期中) 已知集合，集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）当x＝时，函数y＝f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f（）是（）A . 奇函数且当x＝时取得最大值B . 偶函数且图象关于点(π，0)对称C . 奇函数且当x＝时取得最小值D . 偶函数且图象关于点(,0)对称3. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知点（，27）在幂函数f（x）=（t-2）xa的图象上，则t+a=（）A .B . 0C . 1D . 24. （2分） (2019高一上·大庆月考) 下列各组函数表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2020高一上·包头月考) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一上·河池期末) 若函数 ,则（）A . 9B . 6C . 4D . 37. （2分）(2017·榆林模拟) 函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019高三上·中山月考) 已知函数满足对任意的都有恒成立，若则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·丽江模拟) 已知，，则A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·咸阳期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·城关期中) 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为 ,则的范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·湖北期中) 函数在定义域内的零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当m＞n时，f（m）＜f（n），则实数a的取值范围是________14. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知函数是定义域为的奇函数，则 ________．15. （1分） (2017高一下·杭州期末) 2log510+log50.25=________．16. （1分） (2019高二上·广州期中) 若数列满足，且，则①数列是等比数列；②满足不等式：③若函数在R上单调递减，则数列是单调递减数列；④存在数列中的连续三项，能组成三角形的三条边；⑤满足等式： .正确的序号是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数，且 .（1）若，求实数的取值范围；（2）求使成立的的值．18. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁UB（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．19. （10分）受市场的影响，三峡某旅游公司的经济效益出现了一定程度的滑坡，现需要对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足y= x﹣ax2﹣lnx+ln10，且∈[1，+∞）．当x=10时，y=9.2．（1）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围：（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x的值．20. （10分）已知f（x）是一次函数，且f（0）=1，f（1）=3，（1）求函数f（x）的解析式．（2）若g（x）=2f（x），且g（m2﹣2）＜g（m），求m的取值范围．21. （10分）(2012·湖南理) 某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．22. （15分） (2019高二下·深圳期中) 选修4-5：不等式选讲设函数 .（1）解不等式；（2），恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2021-2021学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B= ． 2．（5分）函数y=lg（1��x）的定义域为．3．（5分）若幂函数y=xa的图象经过点（4，2），则f（16）的值是． 4．（5分）满足{2}?A?{1，2，3}的集合A的个数为．5．（5分）若指数函数f（x）=（2a��1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．6．（5分）已知a=0.32、b=20.3、c=log0.32，则a，b，c的大小关系是．（用“＜”链接）7．（5分）已知函数f（x）满足f（+1）=x+3，则f（3）= ． 8．（5分）已知+=2，则a2+a��2= ．9．（5分）函数y=log（+1（a＞0，a≠1）的图象必定经过的点坐标为． ax��1）10．（5分）已知函数（fx）=，若（fm）=2，则实数m的值等于．11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f （2）=0，不等式（x��1）f（x��1）＞0的解集为．12．（5分）若关于x的方程3tx2+（3��7t）x+2=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是． 13．（5分）函数f（x）=，若f（x）在区间（��∞，+∞）上是单调减函数，则实数a的取值范围是． 14．（5分）定义min{a，b}=，若f（x）=min{2，|x��2|}，且直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点，横坐标分别为x1、x2、x3，则x1?x2?x3的取值范围是．第1页（共15页）二、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（14分）计算：（1）（）��（��9.6）0��（）+（）��2；（2）（lg5）2+lg2×lg50．16．（14分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a≤x≤a+2}．（1）若a=4，求A∪B，B∩?UA；（2）若B?A，求实数a的取值范围． 17．（14分）已知函数f（x）=x2��2|x|��1．（1）在所给的纵坐标系中画出该函数的图象，并写出函数的单调增区间；（2）求函数f（x）在[0，a]上的最小值．18．（16分）经市场调查，一种防雾霾口罩在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单元：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g（t）=��t+72（1≤t≤30，t∈N），销售价格f（t）与时间的关系可用如图的一条折线上的点表示．（1）写出该口罩的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）求日销售额S的最大值．第2页（共15页）19．（16分）已知函数f（x）=m��．（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（2）用定义证明f（x）在R上的单调递增；（3）若函数f（x）在（��4，4）上的奇函数，求使f（2a）+f（1��a）＜0成立的实数a的取值范围．20．（16分）已知函数g（x）=ax2��2ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，设f（x）=（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）��k?2x≥0在x∈[��1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x��1|）+k范围．．��3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值第3页（共15页）2021-2021学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B= {1，2} ．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}．故答案为：{1，2}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真这是题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）函数y=lg（1��x）的定义域为（��∞，1）．【分析】利用对数函数的性质求解．【解答】解：y=lg（1��x）的定义域满足{x|1��x＞0}，解得：{x|x＜1}．∴函数y=lg（1��x）的定义域为（��∞，1）．故答案为：（��∞，1）．【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题．3．（5分）若幂函数y=xa的图象经过点（4，2），则f（16）的值是 4 ．【分析】根据幂函数的图象过点（4，2），求出f（x）的解析式，再计算f（16）的值．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），∴4a=2，解得a=；∴f （x）=∴f（16）=， =4．故答案为：4．第4页（共15页）【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．（5分）满足{2}?A?{1，2，3}的集合A的个数为 3 ．【分析】集合A中必有元素2，且具有元素1，3中的0个或1个，由此能求出满足条件的集合A的个数．【解答】解：∵满足{2}?A?{1，2，3}，∴集合A中必有元素2，且具有元素1，3中的0个或1个，∴满足条件的集合A的个数为：故答案为：3．【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集、真子集的定义的合理运用．5．（5分）若指数函数f（x）=（2a��1）x在R上单调递减，则实数a的取值范围是．=3个．【分析】根据指数函数的定义和底数与单调性的关系即可解题【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a��1）x在R上单调递减∴0＜2a��1＜1 ∴故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性，注意底数与单调性的关系．当底数不确定范围时，有时需要分类讨论．属简单题6．（5分）已知a=0.32、b=20.3、c=log0.32，则a，b，c的大小关系是 c＜a＜b ．（用“＜”链接）【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，可判断出b＞1，0＜a＜1，c＜0，进而得到答案【解答】解：0＜a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，∴c＜a＜b，第5页（共15页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

江苏省徐州市2020版高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁RA）∩B=（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （3，5）D . （﹣1，5）2. （2分） (2019高一上·平罗期中) 设集合则下列关系正确的是（）.A .B .C .D .3. （2分）已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在元素x使得，则k的取值范围是（）A .B . k>0C .D . k<04. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A .B .C .D .5. （2分）若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1 ， x2 ，…xn,总满足[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A .B . 3C .D . 36. （2分） (2016高一上·青海期中) 若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A . （﹣3，3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣3，0）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（0，+3）7. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 函数（）A . 是奇函数，在区间上单调递增B . 是奇函数，在区间上单调递减C . 是偶函数，在区间上单调递增D . 是偶函数，在区间上单调递减8. （2分） (2019高二下·舟山期末) 已知函数的导函数的图像如图所示，则（）A . 有极小值，但无极大值B . 既有极小值，也有极大值C . 有极大值，但无极小值D . 既无极小值，也无极大值9. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 三个数70.3 ， 0.37 ， ln0.3，的大小关系是（）A . 70.3＞0.37＞ln0.3B . 70.3＞ln0.3＞0.37C . 0.37＞70.3＞ln0.3D . ln0.3＞70.3＞0.3710. （2分）设集合A={y|y=x2－2x}，B={x|y=log2(3－x)}，则A∩B=（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·江南模拟) 已知函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·榆林模拟) 设，则的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·上海月考) 建平中学2019年的“庆国庆930”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数7人，则此班的人数为________14. （1分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为________．15. （1分） (2019高一上·大庆月考) 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中，A是被测量地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际的距离造成的偏差），众所周知，5级地震已经比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍.16. （1分） (2016高一上·松原期中) 某同学在研究函数f（x）= ﹣1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）在x∈R上的值域为（﹣1，1]；③曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2仅有一个公共点；④若f（x）= ﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．其中正确结论的序号有________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·宁波期中) 解答题（1）计算；（2）已知，求的值．18. （10分） (2019高二上·榆林期中) 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数的取值范围．19. （5分） (2019高一上·锡林浩特月考) 某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示：x/元130150165y/件705035若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？20. （10分）设集合A={x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围．（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．21. （15分）设函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．22. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）=kx+log9（9x+1）（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数g（x）=log9（a•3x﹣ a）的图象与f（x）的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2024—2025学年度第一学期学情调研高一数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.下列图象中可作为函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义即可判断.【详解】根据函数的定义，对于ABD 中存在一个x 的值，y 有两个值与之对应，所以不是函数图象，C 符合函数定义．故选： C.2.已知集合{}4A x x =<，集合{}2N 6B x x =∈<，则A B = （）A.{}1,2 B.{}0,1,2 C.{}2,1,1,2-- D.{}2,1,0,1,2--【答案】B 【解析】【分析】解出不等式，根据交集含义即可.【详解】{|4}{|44}A x x x x =<=-<<，{}{}2N 60,1,2B x x =∈<=∣,则{}0,1,2A B = .故选：B.3.已知,,a b c ∈R ，则下列不等式中一定成立的是（）A.若a b >，则a b> B.若0a b <<，则11a b<C.若0a b >>，则22b b a a +<+ D.若a b >，则()2ca b ->【答案】C 【解析】【分析】赋值法可判断AD ；利用不等式性质可判断B ，作差法比较数的大小判断C.【详解】对于A ，13a b =->=-，但a b <，故A 错误；对于B ，由0a b <<，可得10ab>，不等式两边同乘以1ab ，得11a b ab ab⨯<⨯，即11b a <，故B 错误；对于C ，2(2)(2)2()2(2)(2)b b b a a b b a a a a a a a ++-+--==+++，因为0a b >>，2()0(2)b a a a -<+，所以22b b a a +<+，故C 正确；对于D ，a b >，当0c =时，()20c a b -=，故D 错误.故选：C.4.已知,a b ∈R ，则“a ，b 都是偶数”是“a b +是偶数”的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】充分性成立，但必要性可举出反例，得到答案.【详解】a ，b 都是偶数，则a b +是偶数，充分性成立，但a b +是偶数，a ，b 都是奇数或都是偶数，必要性不成立，故“a ，b 都是偶数”是“a b +是偶数”的充分不必要条件.故选：A5.已知集合{A x y ==，{}B x x m =<，且A B ⊆R ð，则实数m 的取值范围是（）A.2m >B.2m ≥ C.2m <- D.2m ≤-【答案】B 【解析】【分析】解不等式240x -≥求得集合A ，进而求得A R ð，由A B ⊆R ð，可求实数m 的取值范围.【详解】由240x -≥，解得2x ≤-或2x ≥，所以{|2A x x =≤-或2}x ≥，{}|22A x x =-<<R ð，又{}B x x m =<，A B ⊆R ð，所以2m ≥，所以实数m 的取值范围是2m ≥.故选：B.6.已知()212f x x -=，则下列结论正确的是（）A.()316f =B.()34f -=C.()()21f x x =+ D.()()221f x x =+【答案】D 【解析】【分析】AB 选项，代入4x =和2x =-计算出AB 错误；CD 选项，换元法得到函数解析式.【详解】A 选项，当4x =得()224323f =⨯=，A 错误；B 选项，当2x =-得()()28322f --=⨯=，B 错误；CD 选项，令1x t -=得，1x t =+，故()()221f t t =+，故()()221f x x =+，C 错误，D 正确.故选：D7.若命题“x ∃∈R ，()()22220a x a x -+--≥”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.[)6,2- B.(]6,2- C.6a ≤-或2a > D.6a <-或2a ≥【答案】C 【解析】【分析】分2a =，2a ≠两种情况求解即可.【详解】当2a =时，不等式为20-≥显然不成立，故2a ≠，当2a ≠时，命题“x ∃∈R ，()()22220a x a x -+--≥”为真命题，只需()()2Δ242(2)0a a =---⨯-≥，解得6a ≤-或2a ≥，又2a ≠，实数a 的取值范围是6a ≤-或2a >.故选：C.8.已知x ，y 是正实数，且21x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 的最大值为14B.1312x y++1C.2x y x+的最小值为4 D.()3x y y -的最大值为120【答案】D 【解析】【分析】A 选项，由基本不等式直接求解，得到18xy ≤；B 选项，根据x ，y 是正实数，且21x y +=推出13312x y+>+，B 错误；C 选项，变形后，由基本不等式“1”的妙用求出最小值；D 选项，先根据条件求出102y <<，从而()211135102020x y y y ⎛⎫-=--+≤ ⎪⎝⎭，得到D 正确.【详解】A 选项，x ，y 是正实数，由基本不等式得2x y +≥，即1≤，解得18xy ≤，当且仅当2x y =，即11,24x y ==时，等号成立，A 错误；B 选项，由x ，y 是正实数，且21x y +=，故131361333121212x y xx y x y x y++=+=++>+++，而13+<，故1312x y++1+，B 错误；C 选项，因为21x y +=，所以2212212x y x y x y y x+=+=+--，其中()8122222144x x y y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x =，即11,24x y ==时，等号取到，则2228261x y x y x+=+-≥-=，C 错误；D 选项，因为x ，y 是正实数，21x y +=，所以120x y =->，解得102y <<，所以()()22111312355102020x y y y y y y y y ⎛⎫-=--=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当110y =时，等号成立，故()3x y y -的最大值为120，D 正确.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.y x =与2y =B.1y x =与2n m n=C.21y x =-与4211x y x -=+ D.()f x =，()g x =【答案】BC 【解析】【分析】先求得函数的定义域，根据同一函数的概念，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A ，y x =定义域为R ，2y =定义域为[)0,∞+，A 错误；对于B ，1y x =定义域为{}0x x ≠，21n m n n==定义域为{}0n n ≠，且对应法则相同，B 正确；对于C ，21y x =-，422111x y x x -==-+，定义域均为R ，且对应法则相同，为同一个函数，C 正确．对于D ，()f x =[)0,∞+，()g x=的定义域为0,+∞，D 错误；故选：BC ．10.下列说法正确的是（）A.全集为U ，若A B ⊆，则()()U UB A ⊆痧B.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”为真命题C.若{}1,2A =，{}10B x ax =-=，且A B B = ，则实数a 的取值集合为11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.关于x 的方程230x x a -+=有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是0a <【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，根据补集的含义判断即可；对于B ，配方即可判断真假；对于C ，由题意可知B A ⊆，给出0a =作为反例即可；对于D ，依题意可知命题的充要条件是Δ0>且0a <.【详解】对于A ，全集为U ，若⊆,则()()U UB A ⊆痧，故A 正确；对于B ，因为2213310244x x x ⎛⎫++=++≥> ⎪⎝⎭，所以命题“2R,10x x x ∀∈++>”为真命题，故B 正确；对于C ，因为当0a =时，有B ∅=，所以A B A B ∅∅⋂=⋂==.所以实数a 的取值集合必定包含0，故C 错误；对于D ，若关于x 的方程230x x a -+=有一个正实数根1x 和一个负实数根2x ，则120a x x =<；若0a <，则方程230x x a -+=>0和一个实数根39439022-<=.故D 正确.故选：ABD.11.已知函数()23f x x ax b =-++，下列说法正确的是（）A.若关于x 的不等式()0f x <的解集是{2x x <-或8}x >，则2a a b =B.若集合(){}0x f x =有且仅有两个子集，则22a b -的最大值为49C.若11739f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则221111a b +++的最大值为212+D.若46b a =-，且关于x 的不等式()0f x >的解集中有且仅有三个正整数，则实数a 的取值范围是78,33⎛⎤⎥⎝⎦【答案】ACD 【解析】【分析】对于A 选项，根据一元二次不等式解集与方程根的关系来确定参数的值，再验证等式.对于B 选项，运用集合(){}0x f x =有且仅有两个子集，得到方程230x ax b -++=有一个根，借助根的判别式，得到a ，b 关系式，化简式子，再求最值即可.对于C 选项，先根据已知条件得到a 与b 的关系，再利用换元数学方法，结合基本不等式求式子的最大值.对于D 选项，根据不等式的解集以及已知条件确定a 的取值范围.【详解】对于A 选项，因为关于x 的不等式()0f x <的解集是{|2x x <-或8}x >，则2-和8是230x ax b -++=两根.由韦达定理，283,28a b -+=-⨯=-，解得2a =，16b =.则24216a a b ===，所以A 选项正确.对于B 选项，运用集合(){}0x f x =有且仅有两个子集，则方程230x ax b -++=有一个根，所以判别式2(3)4(1)0a b ∆=-⨯-⨯=，即2940a b +=，可得249b a -=.把249b a -=代入22a b -得：2222424()(0)9981a b b b b b --=-=++≤-所以当29b =-时，22a b -取得最大值481.所以B 选项错误.对于C 选项，若117(39f =，则11799a b -++=，即2a b +=.令1a t =+，则1b t =-.所以2222111111(1)1(1)1a b t t +=+++++-+22112222t t t t =+++-+22222(2)(2)4t t t +=+-242(2)4t t +=+.令22(2)u t u =+≥，则2222(2)448u uu u u =-+-+.对2248u u u -+求最大值，2228484u y u u u u==-++-.根据均值不等式8u u +≥=，当且仅当8u u =时取等号.所以12y ≤=，所以C 选项正确.对于D 选项，当46b a =-时，2()346f x x ax a =-++-.因为不等式()0f x >的解集中有且仅有三个正整数，令2()364g x x ax a =-+-，则()0g x <的解集中有且仅有三个正整数.由二次函数对称轴32ax =，且(1)136433g a a a =-+-=-，(2)46640g a a =-+-=，(3)996453g a a a =-+-=-，(4)161264126g a a a =-+-=-.要使()0g x <的解集中有且仅有三个正整数1，2，3，则(3)0(4)0g g <⎧⎨≥⎩，即5301260a a -<⎧⎨-≥⎩，解得7833a <≤，所以D 选项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“x ∀∈R ，240x x -+≥”的否定为______.【答案】x ∃∈R ，240x x -+<【解析】【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】由于全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“x ∀∈R ，240x x -+≥”的否定为“x ∃∈R ，240x x -+<”.故答案为：x ∃∈R ，240x x -+<13.已知lg 2a =，lg 3b =，则6log 5=_________.（结果用a ，b 表示）【答案】1aa b-+【解析】【分析】利用换底公式和对数运算性质即可.【详解】6lg 51lg 2log 5lg 6lg 2lg 31aa b-+-==+=.故答案为：1aa b-+.14.设集合{}1,2,3,4,5,6,7,8A =的所有非空子集为123,,,,n A A A A ⋅⋅⋅，其中*n ∈N .设()*,k A k k n∈≤N 中所有元素之和为k m ，则123n m m m m +++⋅⋅⋅+=_________.【答案】4608【解析】【分析】利用集合A 中的每一个元素出现在非空子集中的次数为72次，可求结果.【详解】集合{}1,2,3,4,5,6,7,8A =中的每一个元素出现在非空子集中的次数为81722-=次，所以71232(1238)4608n m m m m +++⋅⋅⋅+=++++= .故答案为：4608.四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设全集为实数集R ，集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}24120B x x x =--≤.（1）当2a =时，求A B ，()R A B ⋂ð；（2）若命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，且p 是q 的充分且不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}26A B x x ⋃=-≤≤，(){21R A B x x ⋂=-≤<ð或36}x <≤（2）15a -≤≤【解析】【分析】（1）求得集合,A B ，进而可求得A B ，()R A B ⋂ð；（2）根据给定条件可得2116a a -≤-⎧⎨+≤⎩，且A B ≠，求解即可.【小问1详解】由24120x x --≤，得(6)(2)0x x -+≤，解得26x -≤≤，所以{}26B x x =-≤≤，当2a =时，{}13A x x =≤≤，所以{}26A B x x ⋃=-≤≤，因为R {1A x x =<ð或3}x >，所以()R {21A B x x ⋂=-≤<ð或36}x <≤，【小问2详解】由（1）知，{}26B x x =-≤≤，因为p 是q 的充分不必要条件，所以2116a a -≤-⎧⎨+≤⎩，且A B ≠，解得15a -≤≤.16.（1）计算20.53185221627-⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）计算3log 222766132log 3log 8log 164log 2-⋅++.【答案】（1）174-（2）2【解析】【分析】利用指数与对数的运算法则计算即可.【详解】（1）原式213322819999172212221644444--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=-⨯-⨯=-⨯=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）原式66666ln 3ln 8ln 33ln 222·log log 22·log 4log 922log 362ln 2ln 27ln 23ln 3=-⋅++=-⋅++=-+=.17.某企业生产某款网红玩具，该企业每售出x （单位：千件）此款玩具的销售额为()W x （单位：千元），()228,06300186,6151x x x W x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，且生产成本总投入为()33x +（单位：千元）.经市场调研分析，该款玩具投放市场后可以全部销售完.（1）求该企业生产销售该款玩具的利润y （千元）关于产量x （千件）的函数关系式?（2）当产量为多少千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大?【答案】（1）2253,063001833,6151x x x y x x x ⎧+-<≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩（2）当产量为11千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大【解析】【分析】（1）根据利润公式，写成分段函数的解析式；（2）根据（1）的结果，结合函数的单调性与基本不等式可求函数的最大值.【小问1详解】由题意，当06x <≤时，()222833253y x x x x x =+-+=+-，当615x <≤时，()30030018633183311y x x x x =--+=----，综上：2253,063001833,6151x x x y x x x ⎧+-<≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩，【小问2详解】当06x <≤时，()222833253y x x x x x =+-+=+-，当6x =时，max 99y =，当615x <≤时，()30030018331803111y x x x x =--=-----，因为615x <≤，所以5114x <-≤，()30018031180180601201y x x ⎡⎤=-+-≤--=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当()300311x x =--即11x =时，等号成立，综上当11x =时，y 取最大值120，所以当产量为11千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大.18.已知函数()()211f x ax a x =-++.（1）当0a >时，求解关于x 的不等式()0f x >；（2）若不等式()4f x x ≥-对于任意的[)2,x ∞∈-+上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）19a ≤≤【解析】【分析】（1）分1a =，01a <<，1a >三种情况解不等式即可；（2）由题意可得()2310ax a x --+≥对于任意的[)2,x ∞∈-+恒成立，分类讨论可求得实数a 的取值范围.【小问1详解】()()()()211110f x ax a x ax x =-++=--=因为0a >所以1x a=或1①当11a =即1a =时，原不等式可化为()210x ->，所以1x ≠；②当11a >即01a <<时，所以1x <或1x a>；③当11a <即1a >时，所以1x a <或1x >；综上：当01a <<时，原不等式的解集为{|1x x <或1}x a>.当1a ≥时，原不等式的解集为{1|x x a <或1}x >.【小问2详解】()()2114f x ax a x x =-++≥-，即()2310ax a x --+≥对于任意的[)2,x ∞∈-+恒成立令()()231g x ax a x =--+，[)2,x ∞∈-+，①当0a =时，()31g x x =+，()250g -=-<，所以0a =不符合题意；②当0a <时，()g x 无最小值，所以0a <不符合题意；③当0a >时，()g x 的对称轴为32a x a-=当322a a -≤-，即305a <≤时，()g x 得最小值为()2650g a -=-≥所以56a ≥，又因为305a <≤，不符合题意；当322a a->-，即35a >时，()f x 得最小值为()224331090244a a a a a f a a a ----+-⎛⎫==≥ ⎪⎝⎭，所以19a ≤≤，又因为35a >，所以19a ≤≤符合题意；综上实数a 的取值范围是19a ≤≤.19.对于函数()f x ，若()f x x =，则称实数x 为()f x 的“不动点”.若()()f f x x =，则称实数x 为()f x 的“稳定点”.函数()f x 的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A 和B ，即(){}A x f x x ==，()(){}B x f f x x ==.（1）已知函数()22f x x =+，分别求出对应的集合A 和B ；（2）已知函数()2f x x m =+（m 为实数），{}1,2A =-，求实数m 的值及对应的集合B ；（3）已知函数()22f x x x n =++（n 为实数），若A B =，求实数n 的取值范围.【答案】（1）{}2A =-，{}2B =-（2）2m =-，111,2,,22B ⎧--+⎪=-⎨⎪⎪⎩⎭（3）34n ≥-【解析】【分析】运用函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的定义，结合一元二次方程的解法逐个计算即可.【小问1详解】令()22f x x x =+=，则2x =-，所以{}2A =-；令()()()2222f f x x x =++=，则2x =-，所以{}2B =-；【小问2详解】因为{}1,2A =-，所以方程()2f x x m x =+=有两个不等实数根为-1或2，即方程20x x m -+=有两个不等实数根为-1或2，所以122m =-⨯=-.令()()()2222ff x x x =--=整理得42420x x x -+-=即()()()()()22242222x x x x x x x -+-=-++-()()()()()()()23222212212110x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=-+-=-++-=⎣⎦所以解得1x =-或2或12-或12-，所以集合15151,2,,22B ⎧--+⎪=-⎨⎪⎪⎩⎭.【小问3详解】由题意得()()()()22f f x f x f x n x =++=（1），()22x x n f x ++=（2）（2）-（1）得()()()2222x x n f x f x n f x x ⎡⎤++-++=-⎣⎦即()()()()()()2222f x x x f x x f x x f x x f x x f x -=-+-=-++-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以()()30f x x f x x -++=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦因为A B =，所以方程()30f x x ++=无实数根或有和方程()0f xx -=一样的实数根方程2330x x n +++=的为()943n =-+△①若()9430n =-+<△则方程2330x x n +++=无实数根，可得A B =所以34n >-符合题意②若()9430n =-+≥△可得34n ≤-，则2330x x n +++=有根，且方程()0f x x -=也有解，它们的解集相等，不失一般性，设其中一个根为0x .所以，2002000330x x n x x n ⎧++=⎨+++=⎩，解得03432n x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此时31,22A B ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭.综上：实数n 的取值范围是34n ≥-.。

一.选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．假设集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，那么M∪N等于〔〕A、{0，1} B、{﹣1，0，1} C、{0，1，2} D、{﹣1，0，1，2}2．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，那么图中的阴影部分表示的集合为〔〕A、{2}B、{4，6}C、{1，3，5}D、{4，6，7，8}3．假设，那么f〔2〕等于〔〕A、B、C、D、4．以下各对函数中，图象完全相同的是〔〕A、B、C、D、5．函数y=的定义域是〔〕A、[，+∞〕B、[，2〕∪〔2，+∞〕C、〔，2〕∪〔2，+∞〕D、〔﹣∞，2〕∪〔2，+∞〕6．函数f〔x〕=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，a+b的值是〔〕A、0B、C、1D、﹣17．假设函数f〔x〕=〔a2﹣a﹣2〕x2+〔a+1〕x+2的定义域和值域都为R，那么〔〕A、a=2或a=﹣1B、a=2C、a=﹣1D、a不存在8．设x0是方程lnx+x=4的解，那么x0属于区间〔〕A、〔0，1〕B、〔1，2〕C、〔2，3〕D、〔3，4〕9．假设函数y=ax+b﹣1〔a＞0且a≠1〕的图象不经过第一象限，那么有〔〕A、a＞1且b≤0B、a＞1且b≤1C、0＜a＜1且b≤0D、0＜a＜1且b≤110．函数f〔x〕=在R上是增函数，那么实数a的取值范围是〔〕A、2＜a＜4B、2≤a＜4C、3＜a＜4D、3≤a＜411．函数f〔x〕=ln〔x2+1〕的图象大致是〔〕A、B、 C、D、12．lg2=0.3010，由此可以推断22019是〔〕位整数．A、605B、606C、607D、608【二】填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置〕13．计算：= ．14．函数f〔x〕=x2﹣6x+m的最小值为1，那么m= ．15．函数y=log2〔x2﹣2x﹣3〕的单调递增区间是．16．集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，假设B⊆A，那么a= ．【三】解答题〔共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤〕17．计算〔1〕〔2〕﹣〔﹣7.8〕0﹣〔3〕+〔〕﹣2〔2〕〔lg2〕2+lg2•lg5+．18．全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}〔1〕求A∩B，A∪B；〔2〕假设C∪A=A，求实数a的取值范围．19．f〔x〕为二次函数，且f〔x+1〕+f〔x﹣1〕=2x2﹣4x．〔1〕求f〔x〕的表达式；〔2〕判断函数g〔x〕=在〔0，+∞〕上的单调性，并证之．20．某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m〔件〕与销售价x〔元〕之间的函数关系为m=70﹣x，10≤x≤70．设该商场日销售这种商品的利润为y〔元〕．〔单件利润=销售单价﹣进价；日销售利润=单件利润×日销售量〕〔1〕求函数y=f〔x〕的解析式；〔2〕求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值．21．函数〔1〕求函数f〔x〕的定义域，并判断函数f〔x〕的奇偶性；〔2〕对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m取值范围．22．函数f〔x〕=|x+1|+ax，〔a∈R〕．〔1〕当a=0，2时，分别画出函数f〔x〕的图象．〔2〕假设函数f〔x〕是R上的单调函数，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一.选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．假设集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，那么M∪N等于〔〕A、{0，1} B、{﹣1，0，1} C、{0，1，2} D、{﹣1，0，1，2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．【解答】解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案为D、【点评】此题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，那么图中的阴影部分表示的集合为〔〕A、{2}B、{4，6}C、{1，3，5}D、{4，6，7，8}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为〔CUA〕∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为〔CUA〕∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴〔CUA〕∩B={4，6}．应选B、【点评】此题考查集合的基本运算和韦恩图，属基此题．3．假设，那么f〔2〕等于〔〕A、B、C、D、【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数表达式，直接代入即可求值．【解答】解：∵，∴f〔2〕=1﹣，应选：B、【点评】此题主要考查函数求值问题，利用函数的解析式直接代入即可，比较基础．4．以下各对函数中，图象完全相同的是〔〕A、B、C、D、【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；规律型．【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：对于A、∵y=x的定义域为R，的定义域为R．两个函数的对应法那么不相同，∴不是同一个函数．对于B、∵的定义域[0，+∞〕，y=|x|的定义域均为R．∴两个函数不是同一个函数．对于C、∵的定义域为R且x≠0，y=x0的定义域为R且x≠0．对应法那么相同，∴两个函数是同一个函数．对于D、的定义域是x≠±1，的定义域是x≠1，定义域不相同，∴不是同一个函数．应选：C、【点评】此题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．5．函数y=的定义域是〔〕A、[，+∞〕B、[，2〕∪〔2，+∞〕C、〔，2〕∪〔2，+∞〕D、〔﹣∞，2〕∪〔2，+∞〕【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．【解答】解：要使原式有意义只需：，解得且x≠2，故函数的定义域为[〕∪〔2，+∞〕．故答案为B、【点评】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．6．函数f〔x〕=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，a+b 的值是〔〕A、0B、C、1D、﹣1【考点】偶函数．【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+B、【解答】解：∵函数f〔x〕=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数∴a﹣1=﹣2a，b=0解得，b=0∴a+b=应选B、【点评】解决函数的奇偶性问题，一般利用奇函数、偶函数的定义列出恒成立的方程；注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．7．假设函数f〔x〕=〔a2﹣a﹣2〕x2+〔a+1〕x+2的定义域和值域都为R，那么〔〕A、a=2或a=﹣1B、a=2C、a=﹣1D、a不存在【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】函数f〔x〕=〔a2﹣a﹣2〕x2+〔a+1〕x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．根据条件可得答案．【解答】解：∵函数f〔x〕=〔a2﹣a﹣2〕x2+〔a+1〕x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．∴a2﹣a﹣2=0，且a+1≠0即a=2，应选：B【点评】此题考查了函数的性质，对函数解析式的熟练理解掌握．8．设x0是方程lnx+x=4的解，那么x0属于区间〔〕A、〔0，1〕B、〔1，2〕C、〔2，3〕D、〔3，4〕【考点】函数的零点；对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】可先构造出函数f〔x〕=lnx+x﹣4，带入可得f〔2〕＜0，f〔3〕＞0，据此解答．【解答】解：设f〔x〕=lnx+x﹣4，那么f〔2〕=ln2+2﹣4=ln2﹣2＜0，f〔3〕=ln3+3﹣4=ln3﹣1＞0，所以x0属于区间〔2，3〕．应选：C、【点评】本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．9．假设函数y=ax+b﹣1〔a＞0且a≠1〕的图象不经过第一象限，那么有〔〕A、a＞1且b≤0B、a＞1且b≤1C、0＜a＜1且b≤0D、0＜a＜1且b≤1【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，以及图象的平移即可得到答案．【解答】解：当0＜a＜1时，y=ax的图象经过第一二象限，且恒经过点〔0，1〕，∵函数y=ax+b﹣1〔a＞0且a≠1〕的图象不经过第一象限，∴y=ax的图象向下平移大于等于一个单位，即1﹣b≥1，即b≤0，当a＞1时，函数，y=ax的图象经过第一二象限，无论如何平移都进过第一象限，综上所述，函数y=ax+b﹣1〔a＞0且a≠1〕的图象不经过第一象限，那么有0＜a＜1且b≤0．应选：C【点评】此题主要考查了指数函数的图象的性质和图象的平移，属于基础题．10．函数f〔x〕=在R上是增函数，那么实数a的取值范围是〔〕A、2＜a＜4B、2≤a＜4C、3＜a＜4D、3≤a＜4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f〔x〕=在R上是增函数，可知每段上都为增函数，且两段的最值比较，得出解出a的范围即可．【解答】解：当x=2时y=6﹣a，∵函数f〔x〕=在R上是增函数，∴解不等式组可得：3≤a＜4，应选：D【点评】此题考查了分段函数单调性的判断，及运用求其满足的条件，加深了对单调性的定义的理解．11．函数f〔x〕=ln〔x2+1〕的图象大致是〔〕A、B、 C、D、【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在〔0，+∞〕单调递增，∴y=ln〔x2+1〕≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在〔0，+∞〕单调递增，∴y=ln〔x2+1〕≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f〔0〕=ln〔0+1〕=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．应选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，此题属于低档题．12．lg2=0.3010，由此可以推断22019是〔〕位整数．A、605B、606C、607D、608【考点】指数式与对数式的互化．【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】令22019=t，两边取对数后求得lgt，由此可得22019的整数位．【解答】解：∵lg2=0.3010，令22019=t，∴2019×lg2=lgt，那么lgt=2019×0.3010=606.214，∴22019是607位整数．应选：C、【点评】此题考查指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．【二】填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置〕13．计算：= 1 ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=lg100﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．函数f〔x〕=x2﹣6x+m的最小值为1，那么m= 10 ．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：函数f〔x〕=x2﹣6x+m可化为：y=〔x﹣3〕2﹣9+m，∵函数的最小值是1，∴﹣9+m=1，解得m=10．故答案为：10．【点评】此题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．15．函数y=log2〔x2﹣2x﹣3〕的单调递增区间是〔3，+∞〕．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性的判断方法可求得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，所以函数的定义域为〔﹣∞，﹣1〕∪〔3，+∞〕，因为y=log2u递增，u=x2﹣2x﹣3在〔3，+∞〕上递增，所以y=在〔3，+∞〕上单调递增，所以函数y=的单调递增区间是〔3，+∞〕，故答案为：〔3，+∞〕．【点评】此题考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的单调性，考查学生解决问题的能力．16．集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，假设B⊆A，那么a= ﹣或或0 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先化简集合，再由子集的关系求解．【解答】解：集合A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}∵B⊆A，∴〔1〕B=∅时，a=0〔2〕当B={﹣3}时，a=〔3〕〕当B={2}时，a=﹣故答案为：﹣或或0．【点评】此题主要考查集合的关系及其运算．【三】解答题〔共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤〕17．计算〔1〕〔2〕﹣〔﹣7.8〕0﹣〔3〕+〔〕﹣2〔2〕〔lg2〕2+lg2•lg5+．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】〔1〕利用有理指数幂的运算法那么化简求解即可．〔2〕利用导数的运算法那么化简求解即可．【解答】〔本小题总分值10分〕解：〔1〕〔2〕﹣〔﹣7.8〕0﹣〔3〕+〔〕﹣2===．…〔2〕〔lg2〕2+lg2•lg5+=lg2〔lg2+lg5〕+lg5=lg2+lg5=lg10=1．…【点评】此题考查有理指数幂以及对数运算法那么的应用，是基础题．18．全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}〔1〕求A∩B，A∪B；〔2〕假设C∪A=A，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】〔1〕由题意可得B={x|x2﹣8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，从而可求A∩B，A∪B〔2〕由C∪A=A可得C⊆A，结合数轴可求a﹣1的范围，进而可求a的范围【解答】解：〔1〕由题意可得B={x|x2﹣8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔2〕∵C∪A=A∴C⊆A∴a﹣1≥3∴a≥4﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】此题主要考查了二次不等式的解法，集合之间的交并运算及集合之间包含关于的应用，属于基础试题19．f〔x〕为二次函数，且f〔x+1〕+f〔x﹣1〕=2x2﹣4x．〔1〕求f〔x〕的表达式；〔2〕判断函数g〔x〕=在〔0，+∞〕上的单调性，并证之．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】〔1〕据二次函数的形式设出f〔x〕的解析式，将条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f〔x〕的表达式；〔2〕结合〔1〕中结论，可得g〔x〕的解析式，利用作差法，可证明其单调性．．【解答】解：〔1〕设f〔x〕=ax2+bx+c〔a≠0〕，由条件得：a〔x+1〕2+b〔x+1〕+c+a〔x﹣1〕2+b〔x﹣1〕+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f〔x〕=x2﹣2x﹣1；…〔2〕函数g〔x〕=在〔0，+∞〕上单调递增．理由如下：g〔x〕==，设设任意x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，那么g〔x1〕﹣g〔x2〕=﹣〔〕=〔x1﹣x2〕〔1+〕，∵x1，x2∈〔0，+∞〕，且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g〔x1〕﹣g〔x2〕＜0，即g〔x1〕＜g〔x2〕，所以函数g〔x〕=在〔0，+∞〕上单调递增．…【点评】题考查利用待定系数法求函数模型的函数解析式，函数单调性的判定与证明，难度中档．20．某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m〔件〕与销售价x〔元〕之间的函数关系为m=70﹣x，10≤x≤70．设该商场日销售这种商品的利润为y〔元〕．〔单件利润=销售单价﹣进价；日销售利润=单件利润×日销售量〕〔1〕求函数y=f〔x〕的解析式；〔2〕求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】〔1〕用每件的利润乘以销售量得到每天的利润．〔2〕由〔1〕得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．【解答】解：〔1〕y=m〔x﹣10〕，=〔x﹣10〕〔70﹣x〕，=﹣x2+80x﹣700〔10≤x≤70〕；〔2〕∵y=﹣x2+80x﹣700=﹣〔x﹣40〕2+900，10≤x≤70，∴当x=40元时，最大利润y=900元．【点评】此题考查了二次函数的应用，根据配方法求出二次函数的顶点坐标是解题关键．21．函数〔1〕求函数f〔x〕的定义域，并判断函数f〔x〕的奇偶性；〔2〕对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；对数函数的定义域．【专题】综合题．【分析】〔1〕利用真数大于0，可得函数的定义域，利用奇偶函数的定义，可得函数f〔x〕的奇偶性；〔2〕将问题转化为0＜m＜〔x+1〕〔7﹣x〕在x∈[2，6]成立，利用二次函数的性质，即可求得结论．【解答】解：〔1〕由，解得x＜﹣1或x＞1，∴定义域为〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕当x∈〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕时，∴是奇函数．…．〔2〕由x∈[2，6]时，恒成立，∴，∵x∈[2，6]，∴0＜m＜〔x+1〕〔7﹣x〕在x∈[2，6]成立…令g〔x〕=〔x+1〕〔7﹣x〕=﹣〔x﹣3〕2+16，x∈[2，6]，由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，∴x∈[2，6]时，g〔x〕min=g〔6〕=7∴0＜m＜7…．【点评】此题考查函数的性质，考查恒成立问题，解题的关键是确定函数的定义域，利用奇偶性的定义，熟练掌握二次函数的性质．22．函数f〔x〕=|x+1|+ax，〔a∈R〕．〔1〕当a=0，2时，分别画出函数f〔x〕的图象．〔2〕假设函数f〔x〕是R上的单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】〔1〕将函数解析式写出分段函数，然后作图；〔2〕将函数解析式写出分段函数后，令每一段上均为单调减函数函数，且第一段最小值大于或大于第二段的最大值，或每一段上均为增函数，且第一段上最大值小于或等于第二段的最小值．【解答】解：〔1〕当a=0时，f〔x〕=|x+1|=作出函数图象如图：当a=2时，f〔x〕=，作出函数图象如图：。