2020年江苏省徐州市铜山区等六区县(市)中考数学二模试卷-解析版

2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则 BC=（ ）A ．63B ．62C ．33D ．322．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（ ）A ．325B ．49C ．1720D ．253．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d ≤，则这两个圆的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交4．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百 分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 （1+x ）2=35B ．35（1+x ）2=55C ．55 （1－x ）2=35D ．35（1－x ）2=555．如图，已知在△ABC 中，AB=BC ，BD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则下列四个结论中正确的个数有 （ ）①BD 上任意一点到点A 和点C 的距离相等；②BD 上任一点到AB 和BC 的距离相等；③AD=CD ，BD ⊥AC ；④∠ADE=∠CDF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，小手盖住的点的坐标可能为 （ ）A ．（5，2）B ．（一6，3）C ．（一4，一6）D ．（3，一4）7．下列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．230x +=B ．122x y -=C ．351x y -=D ．3xy =9．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）10．解方程组32(1)3211(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的最优解法是（ ） A ． 由①得32y x =-,再代人②B ． 由②得3112x y =-,再代人①C ． 由②一①，消去xD ． 由①×2+②，消去y11．若x y z <<，则x y y z z x -+-+-的值为（ ）A ． 22x z -B ．0C ．22x y -D ．22z x -二、填空题12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 在 AB 的延长线上，BD = BO ，DC 切⊙O 于点 C ，则∠CAD= ．13．如图，AB 切⊙O 于B ，OA 交⊙O 于C ，若AC=15-，AB=2，则tanA= ．14．已知α为锐角，且tan α=3，则α= .15．若△ABC 为等腰三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=52cm ，将等腰直角三角形绕直线AC 旋转一周所得的图形的表面积为________cm 2．A B C D16．如图所示，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 R，油面高为截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为．17．若y是关于x的反比例函数，当x=-3 时，y=4，则y关于x的函数解析式为．18．统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）：则跳高成绩在1.29m以上的同学估计占八年级总人数的百分之．（精确到1%）19．在平面直角坐标系中．点A(x-l，2-x)在第四象限，则实数x的取值范围是 .20．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走km.21．星期天，小慧约了小红替居委会打一份资料，小慧单独打需6小时完成，小红单独打需4小时完成，小慧、小红一起干，小红中途有事离开1小时，则打完这份资料需小时．22．方程1(1)3x x-=-的解是．三、解答题23．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.24．某市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行．要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部．请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？25．如图所示，一根 4m 的竹竿斜靠在墙上．(1)如果竹竿与地面 60°角，那么竹竿下湍离墙角有多远？(2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度为2. 3 m处停止，那么此时竹竿与地面所成的锐角的大小是多少？26．画出函数y=x2-2x-3图像，并利用图像回答：x取何值时，y随x的增大而减小？27．如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm228．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．29．用四张大小完全相同的长方形纸片拼成的图形如右图所示. 若已知长方形的长为 5 cm，宽为2cm，求图中空白部分的面积.30．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．C11．D二、填空题12．3013． 2114． 60°15． 502π16．222334R R π+17． 12y x=-18． 约61%19．2x >20．2s t t -21． 322．14x =三、解答题23．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7824．解：如图，过点B 作BE ⊥AD 交AD 于E ，交AC 于F依题意有：BF=2，DE=BC=32，∵CD=4，∴EF=2 又AD AE CD EF =，∴3242+=AE AE ，∴32=AE 在Rt △AEF 中，33322tan ===AE EF α，∴∠α＝30° 答：电梯与一楼地面的夹角α最小为30°．25．(1)如图，AB= 4 , ∠B =60° ,∠ACB=90°,01cos602BC AB ==,∴BC=2 m (2)如图， 2.3A C '=,4A B ''=,∴ 2.3sin 4A B C ''∠=,∴35559o A B C '''''∠≈ 26．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．27．2s 或4s ．28．BC=4cm ，CD=4 cm ，DE=2 cm29． 9 cm 230．解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥， 解得：1133x ≥．由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14． 答：至少需要14台B 型车．。

2020年江苏省徐州市铜山区等六区县（市）中考数学二模试卷一．选择题（共8小题）1．下列是﹣3的相反数是（）A．3B．﹣C．D．﹣32．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣74．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2•3a3＝6a5C．a2+a2＝2a4D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．反比例函数y＝经过点（2，3），则k的值是（）A．2B．3C．5D．66．去年某草莓种植户随机从甲、乙、丙、丁四个品种的草莓园中各采摘了50株草莓，每株产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克）如表所示：甲乙丙丁1.6 1.6 1.5 1.4S20.20.10.30.1今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的草莓苗进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．50°B．65°C．70°D．80°8．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x ﹣3），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位二．填空题（共10小题）9．3的平方根是．10．若有意义，则x满足条件．11．一次函数y＝2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是．12．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是．13．在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE＝．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．（π取3.14，结果精确到0.01）16．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则﹣n的值是．17．如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝°．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝．三．解答题19．计算：（1）+|﹣|﹣（﹣1）2020﹣20；（2）（+）÷．20.（1）解方程：＝；（2）解不等式组：．21.端午节当天，小丽带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是蛋黄味的，准备送给好朋友小明分享．（1）若小明只拿一个粽子，恰巧是蛋黄味的概率是；（2）若小明拿了两个粽子，请你计算两个粽子刚好是同一味道的概率（请用画树状图或列表的方法求解）．22.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．23.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．24.小明到体育用品商店购买跳绳和毽子．请你根据如图中的对话信息，分别求出跳绳和毽子的单价．25.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆汽车在公路l 上由东向西匀速行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为4秒，并测得∠AMN＝60°，∠BMN＝30°，计算此车从A到B每秒行驶多少米（结果精确到个位），并判断此车是否超过限速．（参考数据：≈1.732，≈1.414）26.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时；（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．27.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）如图1，若BE＝1，则AF＝；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，若AB＝4，连接AG，当点E在边AB上运动的过程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此时AE的值；若不存在，请说明理由．28.已知二次函数y＝ax2+（3a+1）x+3（a＜0）．（1）该函数的图象与y轴交点坐标为；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．①求a的值及二次函数的表达式；②画出二次函数的大致图象（不列表，只用其与x轴的两个交点A、B，且A在B的左侧，与y轴的交点C及其顶点D，并标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P，使△PCA为直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年江苏省徐州市铜山区等六区县（市）中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列是﹣3的相反数是（）A．3B．﹣C．D．﹣3【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣7【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 5＝2.5×10﹣6；故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2•3a3＝6a5C．a2+a2＝2a4D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【分析】先根据去括号法则，合并同类项法则，完全平方公式，单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再得出答案即可．【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；B、2a2•3a3＝6a5，故本选项符合题意；C、a2+a2＝4a2，故本选项不符合题意；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；故选：B．5．反比例函数y＝经过点（2，3），则k的值是（）A．2B．3C．5D．6【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：反比例函数y＝经过点（2，3），则有3＝，∴k＝6．故选：D．6．去年某草莓种植户随机从甲、乙、丙、丁四个品种的草莓园中各采摘了50株草莓，每株产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克）如表所示：甲乙丙丁1.6 1.6 1.5 1.4S20.20.10.30.1今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的草莓苗进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲品种和乙品种的产量较好，然后比较方差得到乙品种产量既高又稳定．【解答】解：因为甲品种、乙品种的平均数比丙品种、丁品种的大，而乙品种的方差比甲品种的小，所以乙品种的产量比较稳定，所以应选的品种是乙；故选：B．7．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．50°B．65°C．70°D．80°【分析】连接OA、OB，先证明∠P＝180°﹣∠AOB，根据∠AOB＝2∠ACB求出∠AOB 即可解决问题．【解答】解：连接OA、OB，∵P A、PB是⊙O切线，∴P A⊥OA，PB⊥OB，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠P+∠P AO+∠AOB+∠PBO＝360°，∴∠P＝180°﹣∠AOB，∵∠ACB＝65°，∴∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠P＝180°﹣130°＝50°，故选：A．8．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x ﹣3），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+3）（x﹣1）＝（x+1）2﹣4，顶点坐标是（﹣1，﹣4）．y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标是（1，﹣4）．所以将抛物线y＝（x﹣+3（x﹣1）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），故选：B．二．填空题（共10小题）9．3的平方根是．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故答案为：±．10．若有意义，则x满足条件x≥2．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故填：x≥2．11．一次函数y＝2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是（，0）．【分析】令y＝0，求出x的值即可．【解答】解：∵令y＝0，则2x﹣1＝0，即x＝，∴次函数y＝2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是（，0）．故答案为：（，0）．12．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是．【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡不发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设S1、S2、S3中分别用1、2、3表示，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡不发光的有2种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：＝，故答案为：．13．在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE＝3．【分析】根据三角形的中位线定理得出DE＝BC，代入求出即可．【解答】解：如图，∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵BC＝6，∴DE＝3，故答案为：3．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是π．【分析】根据弧长公式求出即可．【解答】解：∵一个扇形的圆心角为60°，半径为3，∴此扇形的弧长是＝π，故答案为：π．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝0.14．（π取3.14，结果精确到0.01）【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3≈0.14，故答案为：0.14．16．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则﹣n的值是﹣3．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出m≠0，（﹣2）2﹣4m（n﹣3）＝0，求出n﹣3＝，再求出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，∴m≠0，（﹣2）2﹣4m（n﹣3）＝0，解得：mn﹣3m＝1，除以m得：n﹣3＝，∴﹣n＝﹣3，故答案为：﹣3．17．如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝55°．【分析】由三角形的内心的性质可得∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，由外角的性质和圆周角的性质可得∠BID＝∠DBI，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD，∵∠BID＝∠BAD+∠ABI，∠IBD＝∠CBI+∠CBD，∴∠BID＝∠DBI，∵∠ACB＝70°，∴∠ADB＝70°，∴∠BID＝∠DBI＝＝55°故答案为：55．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝6或12．【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE的长．【解答】解：如图，若∠AEF＝90°，∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF，∴四边形BCFE是矩形，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF，∴四边形BCFE是正方形，∴BE＝BC＝AD＝12；如图，若∠AFE＝90°，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF＝12，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF，∵∠AFE+∠EFC＝180°，∴点A，点F，点C三点共线，∴AC＝＝＝20，∴AF＝AC﹣CF＝8，∵AE2＝AF2+EF2，∴（16﹣BE）2＝64+BE2，∴BE＝6，（3）若∠EAF＝90°，∵CD＝16＞CF＝BC＝12，∴点F不可能落在直线AD上，∴不存在∠EAF＝90°，综上所述：BE＝6或12．三．解答题19．计算：（1）+|﹣|﹣（﹣1）2020﹣20；（2）（+）÷．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣1＝+1；（2）原式＝•（a+3）＝•（a+3）＝．20.（1）解方程：＝；（2）解不等式组：．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3（3x﹣1），解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21.端午节当天，小丽带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是蛋黄味的，准备送给好朋友小明分享．（1）若小明只拿一个粽子，恰巧是蛋黄味的概率是；（2）若小明拿了两个粽子，请你计算两个粽子刚好是同一味道的概率（请用画树状图或列表的方法求解）．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）大枣味的记为A、蛋黄味的记为B，画出树状图，共有12个等可能的结果，两个粽子刚好是同一味道的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）若小明只拿一个粽子，恰巧是蛋黄味的概率是＝；故答案为：；（2）大枣味的记为A、蛋黄味的记为B，画树状图得，共有12个等可能的结果，两个粽子刚好是同一味道的结果有4个，∴两个粽子刚好是同一味道的概率＝＝．22.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7，n＝18；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】541：数据的收集与整理；65：数据分析观念．【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；故答案为：7，18；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．23.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB ＝∠B＝50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．24.小明到体育用品商店购买跳绳和毽子．请你根据如图中的对话信息，分别求出跳绳和毽子的单价．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】设跳绳单价为x元，毽子单价为y元，由15根跳绳和10个毽子共775元，10根跳绳和115个毽子共675元，列出方程组，可求解．【解答】解：设跳绳单价为x元，毽子单价为y元，由题意可得：，解得：，答：跳绳单价为39元，毽子单价为19元．25.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆汽车在公路l 上由东向西匀速行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为4秒，并测得∠AMN＝60°，∠BMN＝30°，计算此车从A到B每秒行驶多少米（结果精确到个位），并判断此车是否超过限速．（参考数据：≈1.732，≈1.414）【考点】KU：勾股定理的应用；T8：解直角三角形的应用．【专题】55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识．【分析】根据题意需求AB长．由已知易知AB＝BM，解直角三角形MNB求出BM即AB，再求速度，与限制速度比较得结论．注意单位．【解答】解：在Rt△AMN中，AN＝MN×tan∠AMN＝MN×tan60°＝60×＝60（米）．在Rt△BMN中，BN＝MN×tan∠BMN＝MN×tan30°＝60×＝20（米）．∴AB＝AN﹣BN＝60﹣20＝40（米）则A到B的平均速度为：＝10≈17（米/秒）．∵70千米/时＝米/秒≈19米/秒＞17米/秒，∴此车没有超过限速．26.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为75千米/时；（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得乙车的速度；（2）根据图象中的数据，可以计算出a、b的值和当x＝a对应的y的值，然后即可求得甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的函数解析式，可以得到当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程．【解答】解：（1）由图可得，乙车的速度为：270÷2﹣60＝75（千米/时），故答案为：75；（2）a＝270÷75＝3.6，故当a＝3.6时，两车之间的距离为：60×3.6＝216（千米），b＝270÷60＝4.5，当2＜x≤3.6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即当2＜x≤3.6时，y与x之间的函数关系式为y＝135x﹣270；当3.6＜x，4.5时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，，解得，，即当3.6＜x，4.5时，y与x之间的函数关系式为y＝60x；由上可得，甲、乙两车相遇后，y与x之间的函数关系式为y＝；（3）∵甲车到达距B地90千米处时，x＝＝3，∴将x＝3代入y＝135x﹣270，得y＝135×3﹣270＝135，即当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程是135千米．27.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）如图1，若BE＝1，则AF＝1；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，若AB＝4，连接AG，当点E在边AB上运动的过程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此时AE的值；若不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；559：圆的有关概念及性质；67：推理能力．【分析】（1）由“ASA”可证△ABF≌△BCE，可得BE＝AF＝1；（2）由“ASA”可证△ABF≌△BCE，可得BE＝AF＝AB＝AD，可得AF＝DF，由“AAS”可证△ABF≌△DHF，可得AB＝DH＝CD，由直角三角形的性质可得结论；（3）以BC为直径作⊙O，连接AO，OG，由题意可得点G在以BC为直径的⊙O上，则当点G在AO上时，AG有最小值，由勾股定理可求AO的长，可得AG＝2﹣2，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得AF＝AG＝BE，即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠CBA＝90°，∴∠CEB+∠BCE＝90°，∵BF⊥CE，∴∠ABF+∠CEB＝90°，∴∠ABF＝∠BCE，又∵AB＝BC，∠F AB＝∠EBC＝90°，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE＝AF＝1，故答案为1；（2）如图2，延长CD，BF交于点H，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，AD＝AB＝BC，∠BAD＝∠CBA＝90°，∴∠CEB+∠BCE＝90°，∵BF⊥CE，∴∠ABF+∠CEB＝90°，∴∠ABF＝∠BCE，又∵AB＝BC，∠F AB＝∠EBC＝90°，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE＝AF，∴BE＝AF＝AB＝AD，∴AF＝DF，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠H，在△ABF和△DHF中，，∴△ABF≌△DHF（AAS）∴AB＝DH，∴DH＝CD，又∵BF⊥CE，∴∠BGH＝90°，∴DC＝DH＝DG．（3）如图3，以BC为直径作⊙O，连接AO，OG，∵BF⊥CE，∴∠BGC＝90°，∴点G在以BC为直径的⊙O上，∵在△AGO中，AG≥AO﹣GO，∴当点G在AO上时，AG有最小值，此时：如图4，∵BC＝AB＝4，点O是BC中点，∴BO＝2＝CO，∵AO＝＝＝2，∴AG＝2﹣2，∵OG＝OB，∴∠OBG＝∠OGB，∵AD∥BC，∴∠AFG＝∠OBG，∴∠AFG＝∠OBG＝∠OGB＝∠AGF，∴AG＝AF＝2﹣2，由（2）可得AF＝BE＝2﹣2，∴AE＝AB﹣BE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2．28.已知二次函数y＝ax2+（3a+1）x+3（a＜0）．（1）该函数的图象与y轴交点坐标为（0，3）；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．①求a的值及二次函数的表达式；②画出二次函数的大致图象（不列表，只用其与x轴的两个交点A、B，且A在B的左侧，与y轴的交点C及其顶点D，并标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P，使△PCA为直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】523：一元二次方程及应用；535：二次函数图象及其性质；554：等腰三角形与直角三角形；55D：图形的相似；69：应用意识．【分析】（1）令x＝0，可得y＝3，可得函数的图象与y轴交点坐标为（0，3）；（2）①令y＝0，可求方程ax2+（3a+1）x+3＝0的两根为x1＝﹣，x2＝﹣3，即可求解；②图象如图所示；（3）分三种情况讨论，利用相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）令x＝0时，y＝3，∴函数的图象与y轴交点坐标为（0，3），故答案为：（0，3）；（2）①令y＝0，则ax2+（3a+1）x+3＝0，∴（ax+1）（x+3）＝0，∴x1＝﹣，x2＝﹣3，∵二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数．∴a＝﹣1，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；②图象如图所示：（3）设点P（m，﹣m2﹣2m+3），当点P为直角顶点时，如图，过点P作PF⊥y轴于F，过点A作AE⊥PF，交FP的延长线于E，∴∠APE+∠CPF＝90°，∵∠APE+∠EAP＝90°，∴∠CPF＝∠EAP，又∵∠AEP＝∠CFP＝90°，∴△APE∽△PCF，∴，∴＝∴∴﹣（m﹣1）（m+2）＝1，∴m1＝，m2＝，经检验，m1＝，m2＝是原方程的根；∴点P坐标为（，）或（，）；若点A为直角顶点时，如图，过点P作PH⊥x轴于P，∵点A（﹣3，0），点C（0，3），∴OA＝OC，又∵∠AOC＝90°，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，∵∠CAP＝90°，∵PH⊥x轴，∴∠P AH＝∠APH＝45°，∴AH＝PH，∴m+3＝m2+2m﹣3∴m1＝﹣3（舍去），m2＝2，∴点P坐标为（2，﹣5）；若点C为直角顶点，过点P作PE⊥y轴于E，∵∠ACP＝90°，∠ACO＝45°，∴∠PCE＝45°，∵PE⊥y轴，∴∠PCE＝∠CPE＝45°，∴PE＝CE，∴﹣m＝﹣m2﹣2m+3﹣3，∴m1＝0（舍去），m2＝﹣1，∴点P坐标为（﹣1，4）；综上所述：点P坐标为（，）或（，）或（2，﹣5）或（﹣1，4）．。

江苏省徐州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180° 2．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 3．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．45．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位6．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10107．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12aB ．aC ．32aD ．3a8．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）3=﹣6a 3B ．﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5C ．﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2D ．2a 3﹣a 2=2a9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．5610．下列计算正确的是( )A ．2x ﹣x ＝1B ．x 2•x 3＝x 6C ．(m ﹣n)2＝m 2﹣n 2D ．(﹣xy 3)2＝x 2y 611．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x ，则去年二月份之前房价为（ ）A ．（1+40%）×30%xB ．（1+40%）（1﹣30%）xC ．x (140%)30%+⨯D ．()()130%140%x +﹣ 12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．AB ＝ACD ．DB ＝DC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．14．若334x x --+，则x+y= ．15．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．16．如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，则k= ．17．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．18．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．20．（6分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．25．（10分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x＜4.2 24.2≤x＜4.4 34.4≤x＜4.6 54.6≤x＜4.8 84.8≤x＜5.0 175.0≤x＜5.2 5（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．26．（12分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？27．（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.2．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.4．B【解析】【分析】351，进而得出答案．【详解】∵a35∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．5．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字6．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12 AB，∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．B【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

2020年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．﹣2020的绝对值的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣20202．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a53．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠15．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣47．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（）A．70°B．110°C．120°D．140°8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD ＝．10．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．11．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．12．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有（填序号）．15．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径长为．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则在①3.6②4，③5.5，④7，这四个数中AP长不可能是（填序号）17．如图：已知正方形的边长为a，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为；第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n次得到的长方形的周长为．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE 的最小值为．三．解答题（共10小题，满分86分）19．计算：（1）|﹣2|+2 0100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．（2）÷（a+1）﹣．20．解方程：（1）x2﹣8x+1＝0（2）＝1（3）解不等式组21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．24．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．小亮一家到桃林口水库游玩．在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）26．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？27．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝；②如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，求a和b的值．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值．28．如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，PA与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．2020年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2020的绝对值为：2020，故2020的相反数是：﹣2020．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．【解答】解：3a﹣a＝2a，故A选项错误；a2+a3≠a5，故B选项错误；a6÷a2＝a4，故C选项正确；（a2）3＝a6，故D选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．5．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB＝70°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y＝（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y＝DA＝BC＝4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝，∵∠PAB+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠PAB＝∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y＝（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB＝180°，进而可得出∠COD的度数．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB＝180°，∴∠AOB+∠COD＝∠DOB+∠AOD+∠COD＝∠DOB+∠AOC＝90°+90°＝180°，∵∠AOB＝155°，∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°，故答案为：25°【点评】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．10．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：∵45出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为45；故答案为：45．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．【分析】设反比例函数解析式为y＝（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3m＝﹣2n，即可得的值．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．13．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△＝0，此题难度不大．14．【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③全等三角形对应边相等是真命题；④菱形的对角线垂直，是假命题；故答案为：①③【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．15．【分析】根据这个三角形的外接圆直径是斜边长即可得到结论．【解答】解：根据题意得：斜边是AC，即外接圆直径＝＝＝10，这个三角形的外接圆的直径长为10，故答案为：10．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．16．【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB ＝6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，∴AP的长不能大于6．故答案为：④【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB＝6．17．【分析】先根据题意列出前3个长方形的周长，得出规律即可．【解答】解：第1个长方形的周长为4a+2×a，第2个长方形的周长为2×4a+2×a，第3个长方形的周长为2×8a+2×a，……∴第n个长方形的周长为2n﹣1•4a+2×（）n a，故答案为：4a+2×a，2n﹣1•4a+2×（）n a．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出前几个长方形的周长，并据此得出周长的变化规律．18．【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【解答】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分86分）19．【分析】（1）根据绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可．（2）按照分式的混合运算法则化简即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1+3+3×＝6；（2）原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的混合运算，有理数的混合运算，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．20．【分析】（1）把1移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x的值，再把x的值代入原分式方程的公分母中进行检验；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）x2﹣8x+1＝0x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，∴∴x﹣4＝±，∴x1＝4+，x2＝4﹣；（2）去分母得，x（x+3）﹣3＝x2﹣9，去括号得，x2+3x﹣3＝x2﹣9，移项、合并同类项得，3x＝﹣6，系数化为1得，x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的根；（3），由①x≤1；由②x＞﹣2；∴原不等式组的解是﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元二次方程、解分式方程及解一元一次不等式组，在解（2）时要注意验根，这是此题的易错点．21．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%＝400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．22．【分析】（1）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率＝＝；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝2，所以放入袋中的黑球的个数为2．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO＝DO，AO＝OC，求出OE＝OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝OC，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝OC﹣CF，即：OE＝OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）矩形，证明：∵BO＝DO，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴平行四边形BEDF是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．25．【分析】作PQ⊥AB于Q，根据已知，∠APQ＝30°．解直角三角形求出PB即可；【解答】解：作PQ⊥AB于Q，根据已知，∠APQ＝30°．则AQ＝AP∵AP＝20×10＝200∴AQ＝100∴PQ＝＝100，在Rt△BPQ中，sin B＝，∴PB＝100÷0.60≈288米∴此时，小亮与妈妈相距288米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x＝50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1＝24x，y2＝160+（x﹣5）×32×0.7＝22.4x+48；（3）当x＝50时，y1＝24x＝1200，y2＝22.4x+48＝1168，∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．27．【分析】（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，即可求解；同理可得：a＝2，b＝2；（2）PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）证明：MG＝ME＝MB，MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2），即可求解．【解答】解：如图1、2、3、4，连接EF，则EF是△ABC的中位线，则EF＝AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在图1中，PB＝AB sin45°＝2＝PA，由①得：PF＝1，b＝2BF＝2＝2＝a；②同理可得：a＝2，b＝2；（2）关系为：a2+b2＝5c2，证明：如图3，设：∠EAB＝α，则：PB＝AB cosα＝c cosα，PA＝c sinα，由①得：PF＝PA＝c sinα，PE＝c sinα，则a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2＝c2×5[（sinα）2+（cosα）2]＝5c2；（3）∵AE＝OE＝EC，AG∥BC，∴AG＝BC＝AD，则EF＝BC＝AD，同理HG＝AD，∴GH＝AD，∴GH＝EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG＝ME＝MB，同理：MH＝MC，则MG2+MH2＝（MB2+MC2）＝×5×BC2＝5．【点评】本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点．28．【分析】（1）根据抛物线的解析式，令y＝0，求出点A和点B的横坐标，令x＝0，求出点C 的纵坐标，再根据待定系数法求出直线AC的解析式；（2）先求出使△PCA面积最大时点P的坐标，再根据题意求出点P1的坐标，因为直线A'C'与直线AC的距离是定值，所以MN的长度不变，然后通过作对称点，平移，由两点之间线段最终最短求出结果；（3）根据题意画出图形，由旋转求出相关点的坐标，再通过矩形的性质和平移规律求出点S的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（﹣2，0）令x＝0，则y＝6，即C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S＝PH•（x A﹣x C）＝3PH，△PCA最大，∴当PH取最大值时，S△PCA设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH＝m2+m，（0＜m＜6），＝（m﹣3）2+，∴当m＝3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y＝﹣x2+x+6中，对称轴为x＝＝2，∴由平移知直线l为：x＝，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA＝，P1Q＝，P1A＝5，∴tan∠P1AQ＝，∴∠P1AQ＝60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A＝P1A＝5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'＝2，∠C'A'A＝30°，∴MN＝，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N＝P1′'T＝，A'N＝A'T﹣TN＝，∴GN＝﹣，＝+；∴（P1M+MN+NA′）最小（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA＝∠OAO1＝∠OO1A＝60°，OO1＝O1A＝OA＝6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2﹣1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R﹣x O1＝﹣3＝，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1﹣y R＝×＝，∴x S1＝x C1+＝，y S1＝y C1﹣＝，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，﹣），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，﹣），S4（，+）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

江苏省徐州市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ）A ．50a b -=r rB ．a r 与b r方向相同 C ．//a b r r D ．||5||a b =r r2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×1044．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°5．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 6C ．a 6﹣a 2＝a 4D ．a 5+a 5＝a 106．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④7．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度8．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．12 9．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=k x（x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．下列计算中，正确的是（ ）A ．a•3a=4a 2B ．2a+3a=5a 2C ．（ab ）3=a 3b 3D ．7a 3÷14a 2=2a11．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．1(1)282x x -=B ．1(1)282x x +=C ．(1)28x x -=D ．(1)28x x +=12．如图：已知AB ⊥BC ，垂足为B ，AB=3.5，点P 是射线BC 上的动点，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，3．将矩形OABC 绕点O顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．14．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．15．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）16．如图，这是一幅长为3m ，宽为1m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m 1．17．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．18．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：3122x x =-+ 20．（6分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC 长为4米，求新传送带AC 的长及新、原传送带触地点之间AB 的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41421．（6分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）22．（8分）某汽车制造公司计划生产A 、B 两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A 型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B 型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？ （3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）23．（8分）如图，抛物线y=x 2﹣2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过P （1，﹣m ）作PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A 和点C 的坐标；（2）令m ＞1，连接CA ，若△ACP 为直角三角形，求m 的值；（3）在坐标轴上是否存在点E ，使得△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m ．（1）求∠BCD 的度数．（2）求教学楼的高BD ．（结果精确到0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）25．（10分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a -是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.26．（12分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。

2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷一．选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1.−3的绝对值是()A.3B.−3C.13D.−132.下列运算正确的是（）A.(a3)2＝a5B.a3+a2＝a5C.(a3−a)÷a＝a2D.a3÷a3＝13.国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A.14×108B.14×109C.1.4×108D.1.4×1094.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分5.关于2，6，1，10，6的这组数据，下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是106.如果反比例函数y=ax的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A.−3B.2C.0D.−17.把抛物线y＝x2−2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A.(3, −3)B.(3, 9)C.(−1, −3)D.(−1, 9)8.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≅△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）)−1=________．9.计算：(2310.分解因式4−4x2＝________．11.已知∠α＝60∘32′，则∠α的补角是________．12.如果一元二次方程x2−3x−2＝0的一个根是m，则代数式4m2−12m+ 2的值是________．13.若正n边形的内角为140∘，边数n为________．14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：________．15.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150∘，则此扇形的弧长是5πcm．16.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2−∠1＝________∘．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为________．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝−x的图象分别为直线l1、l2，过点(1, 0)作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为________．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算：（1）(−23)0−(−1)2020+√9； （2）(a −1a )÷(a +1)．20.解方程或不等式： （1）解方程：x 2−5x ＝14； （2）解不等式组：{2(x −1)>3,x <10−x. ．21.某地铁站入口检票处有A 、B 、C 三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A 闸机通过的概率是________；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．22.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；（2）表中a＝________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含8的学生约有________人．23.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．(1)求证：△ABE≅△DAF；(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．24.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25.如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45∘方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60∘方向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形，求AP的长.28.如图，直线l:y＝−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷一．选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1.−3的绝对值是()A.3B.−3C.13D.−13【解答】解：|−3|=−(−3)=3．故选A.2.下列运算正确的是（）A.(a3)2＝a5B.a3+a2＝a5C.(a3−a)÷a＝a2D.a3÷a3＝1【解答】A、(a3)2＝a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、(a3−a)÷a＝a2−1a，故错误；D、a3÷a3＝a0＝1，正确．3.国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A.14×108B.14×109C.1.4×108D.1.4×109【解答】将1400 000 000用科学记数法表示为1.4×109．4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分【解答】矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等；平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等．5.关于2，6，1，10，6的这组数据，下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10【解答】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，(1+2+6+6+10)=5，数据的中位数为6，众数为6，它的平均数为15[(1−5)2+(2−5)2+(6−5)2+(6−5)2+(10−5)2]=数据的方差=1510.4．的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是6.如果反比例函数y=ax（）A.−3B.2C.0D.−1【解答】的图象分布在第一、三象限，∵反比例函数y=ax∴a>0，∴只有2符合，7.把抛物线y＝x2−2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A.(3, −3)B.(3, 9)C.(−1, −3)D.(−1, 9)【解答】∵抛物线y＝x2−2x+4＝(x−1)2+3，∴顶点坐标为(1, 3)，∴把点(1, 3)向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到(−1, −3)．8.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≅△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≅△GNF，∴AN=12AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴AHAN =GMAG=2，∵∠HAN＝∠AGM＝90∘，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD // GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN ＝HN ，∴FN ＝2NK ；故③正确； ∵延长FG 交DC 于M ， ∴四边形ADMG 是矩形， ∴DM ＝AG ＝2，∵S △AFN =12AN ⋅FG =12×2×1＝1，S △ADM =12AD ⋅DM =12×4×2＝4， ∴S △AFN :S △ADM ＝1:4故④正确，二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置） 9.计算：(23)−1=________． 【解答】 原式＝(32)1=32．10.分解因式4−4x 2＝________． 【解答】 原式＝4(1−x 2) ＝4(1+x)(1−x)．11.已知∠α＝60∘32′，则∠α的补角是________． 【解答】 ∵∠α＝60∘32′，∴∠α的补角＝180∘−60∘32′＝119∘28′，12.如果一元二次方程x 2−3x −2＝0的一个根是m ，则代数式4m 2−12m +2的值是________． 【解答】由题意可知：m 2−3m −2＝0， ∴原式＝4(m 2−3m)+2 ＝4×2+2 ＝10，13.若正n 边形的内角为140∘，边数n 为________． 【解答】∵正n 边形的每个内角都是140∘，∴正n边形的每个外角的度数＝180∘−140∘＝40∘，∴n＝360÷40＝9．14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：________．【解答】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”15.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150∘，则此扇形的弧长是5πcm．【解答】∵扇形的半径为6cm，圆心角为150∘，=5π，∴此扇形的弧长是：l=150π×618016.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2−∠1＝________∘．【解答】∵矩形纸片的两边平行，∴∠2的对顶角+∠3＝180∘，即∠2+∠3＝180∘．又∵∠1+∠3＝90∘，∴∠2+∠3−∠1−∠3＝180∘−90∘即∠2−∠1＝90∘．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为________．【解答】在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90∘，∵E是边CD的中点，∴DE=12CD＝1，∴AE=√AD2+DE2=√32+12=√10，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90∘，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴ABAE =BFAD，∴√10=BF3，∴BF=3√105．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝−x的图象分别为直线l1、l2，过点(1, 0)作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为________．【解答】当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为(1, 2)；当y ＝−x ＝2时，x ＝−2， ∴点A 2的坐标为(−2, 2)；同理可得：A 3(−2, −4)，A 4(4, −4)，A 5(4, 8)，A 6(−8, 8)，A 7(−8, −16)，A 8(16, −16)，A 9(16, 32)，…，∴A 4n+1(22n , 22n+1)，A 4n+2(−22n+1, 22n+1)，A 4n+3(−22n+1, −22n+2)，A 4n+4(22n+2, −22n+2)（n 为自然数）． ∵2020＝505×4，∴点A 2020的坐标为(21010, −21010)，三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算：（1）(−23)0−(−1)2020+√9；（2）(a −1a )÷(a +1)． 【解答】原式＝1−1+3＝3． 原式=a 2−1a⋅1a+1=(a +1)(a −1)⋅1=a−1a．20.解方程或不等式： （1）解方程：x 2−5x ＝14； （2）解不等式组：{2(x −1)>3,x <10−x. ．【解答】x 2−5x −14＝0， (x −7)(x +2)＝0， x −7＝0或x +2＝0， 所以x 1＝7，x 2＝−2； 解①得x >52， 解②得x <5，所以不等式组的解集为52<x<5．21.某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是________；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．【解答】他选择A闸机通过的概率是13，故答案为：13；画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有6种结果，所以选择不同闸机通过的概率为69=23．22.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；（2）表中a＝________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含8的学生约有________人．【解答】本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；a＝50×16%＝8，故答案为8；本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；=320（人），该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含8的学生有500×14+1850故答案为320．23.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．(1)求证：△ABE≅△DAF；(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90∘，∠DAF+∠ADF=90∘，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，{∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≅△DAF(AAS)．(2)解：设EF=x，则AE=DF=x+1，∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6，∴2×12×(x+1)×1+12×x×(x+1)=6，整理得：x2+3x−10=0，解得x=2或−5（舍），∴EF=2．24.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x 元，由题意，得9000(1+20%)x =2×3000x+300，解得x＝5，经检验x ＝5是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；[30005+90005×(1+20%)−600]×9+600×9×80%−(3000+9000) ＝(600+1500−600)×9+4320−12000 ＝1500×9+4320−12000 ＝13500+4320−12000 ＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．25.如图，一艘渔船位于小岛M 的北偏东45∘方向、距离小岛180海里的A 处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60∘方向的B 处． (1)求渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离（结果用根号表示）；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B 沿BM 方向行驶，求渔船从B 到达小岛M 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）【解答】解：(1)过点M 作MD ⊥AB 于点D ，如图，∵∠AME =45∘，∴∠AMD =∠MAD =45∘， ∵AM =180海里，∴MD=AM⋅cos45∘=90√2（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90√2海里；(2)如(1)中图，在Rt△DMB中，∵∠BMF=60∘，∴∠DMB=30∘，∵MD=90√2海里，∴MB=MDcos30∘=60√6（海里），∴60√6÷20=3√6=3×2.45=7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【解答】解：(1)观察图像可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为：240．(2)∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有{10k+b=240, 25k+b=150,解得{k=−6, b=300,∴y=−6x+300；由题意(−6x+300)x=3600，解得，x=20或30（舍去），答：参加这次旅游的人数是20人．27.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形，求AP的长.【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90∘，∴DC＝AB＝6，∴AC=√AD2+DC2=10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC−CP＝10−6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠PAD＝∠PDC+∠PDA＝90∘，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，∴PA＝PC，∴AP=12AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DQ，∴DQ=AD⋅DCAC =245，∴CQ=√DC2−DQ2=185，∴PC＝2CQ=365，∴AP＝AC−PC＝10−365=145；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或145.28.如图，直线l:y＝−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】令x＝0代入y＝−3x+3，∴y＝3，∴B(0, 3)，把B(0, 3)代入y＝ax2−2ax+a+4，∴3＝a+4，∴a＝−1，∴二次函数解析式为：y ＝−x 2+2x +3；令y ＝0代入y ＝−x 2+2x +3，∴0＝−x 2+2x +3，∴x ＝−1或3，∴抛物线与x 轴的交点横坐标为−1和3，∵M 在抛物线上，且在第一象限内，∴0<m <3，令y ＝0代入y ＝−3x +3，∴x ＝1，∴A 的坐标为(1, 0)，由题意知：M 的坐标为(m, −m 2+2m +3)，S ＝S 四边形OAMB −S △AOB＝S △OBM +S △OAM −S △AOB=12×m ×3+12×1×(−m 2+2m +3)−12×1×3 =−1(m −5)2+25 ∴当m =52时，S 取得最大值258．①由（2）可知：M′的坐标为(52, 74)；②过点M′作直线l 1 // l′，过点B 作BF ⊥l 1于点F ，根据题意知：d 1+d 2＝BF ，此时只要求出BF 的最大值即可，∵∠BFM′＝90∘，∴点F 在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H ，∵点C 在线段BM′上，∴F 在优弧BM ′H ̂上， ∴当F 与M′重合时，BF 可取得最大值，此时BM′⊥l 1，∵A(1, 0)，B(0, 3)，M′(52, 74)，∴由勾股定理可求得：AB =√10，M′B =5√54，M′A =√854， 过点M′作M′G ⊥AB 于点G ，设BG ＝x ， ∴由勾股定理可得：M′B 2−BG 2＝M′A 2−AG 2，∴8516−(√10−x)2=12516−x 2， ∴x =5√108， cos∠M′BG =BG M ′B =√22， ∵l 1 // l′，∴∠BCA ＝90∘，∠BAC ＝45∘方法二：过B 点作BD 垂直于l′于D 点，过M′点作M′E 垂直于l′于E 点，则BD ＝d 1，ME ＝d 2，∵S △ABM′=12×AC ×(d 1+d 2)当d 1+d 2取得最大值时，AC 应该取得最小值，当AC ⊥BM′时取得最小值． 根据B(0, 3)和M′(52, 74)可得BM′=5√54， ∵S △ABM =12×AC ×BM′=258，∴AC =√5，当AC ⊥BM′时，cos∠BAC =AC AB =√5√10=√22， ∴∠BAC ＝45∘．。

江苏省徐州市2020年数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20 m，-15 m和-10 m，那么最高的地方比最低的地方高（）A . 5mB . 10mC . 25mD . 35m2. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A . 100°B . 130°C . 150°D . 80°3. （2分）下列计算正确的是（）A . 2a+a2=3a3B . a6÷a2=a3C . （a2）3=a6D . 3a2﹣2a=a24. （2分）在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（）A . ∠E＝∠CDFB . EF＝DFC . AD＝2BFD . BE＝2CF6. （2分）甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·道外模拟) 反比例函数的图像在每一个象限内，y都随x的增大而增大．则m 的取值范围是（）A . m＜－2B . m＞－2C . m＞2D . m＜28. （2分）(2017·都匀模拟) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A . 40°，80°B . 50°，100°C . 50°，80°D . 40°，100°9. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0．②该函数的图象关于直线x=1对称．③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共6题；共8分)10. （2分）(2018·南宁) 因式分解：2a2－2＝________.11. （1分） (2019七下·南阳期末) 若不等式组有解，则的取值范围是________.12. （2分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件________，可以判断△ABF≌△DCE．13. （1分） (2019八上·下陆期末) n边形的内角和等于540°，则n=________.14. （1分） (2019九上·邗江月考) 圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为________cm215. （1分）(2018·娄底模拟) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共54分)16. （5分） (2017九上·开原期末) 计算．17. （5分） (2019七下·新密期中) 先化简，再求值：，其中的值满足等式 .18. （10分）(2020·下城模拟) 如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.（1）求证：△AOB≌△AOC；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3 ，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长.19. （5分）(2017·大祥模拟) 一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？20. （7分）(2020·韩城模拟) 年中国“两会时间”5月21日正式开启，特殊时期召开的中国两会备受世界瞩目.某校为让学生进一步了解2020年“两会”热点，计划开展关于两会的宣讲活动，开展活动之前，教务处随机抽取若干名学生，对“你最想听的宣讲内容”进行了调查，有A.民生改善、B.国家治理、C.生态文明建设、D.法治保障四项宣讲内容，经统计，被调查学生按学校要求，并结合自身的兴趣，每人从这四项宣讲内容中选择一项现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.结合图中信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整，________所抽取学生最想听的宣讲内容的众数是________；（2）在这次调查中，哪项宣讲内容的选择人数少于各项宣讲内容选择人数的平均数？（3）若本校一共有名学生，请估计“最想听国家治理”的人数.21. （10分） (2020九上·新会期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．22. （10分）(2018·铁西模拟) A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？23. （2分） (2019八下·南昌期末) 直线y1＝x+m与抛物线y2＝ax2+bx+c交于P、Q（2，3）两点，其中P 在x轴上，Q（2，3）是抛物线y2的顶点．（1）求y1与y2的函数解析式；（2）求函数值y1＜y2时x的取值范围．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共54分)16-1、17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2020年江苏省徐州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.12的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列计算正确的是()A. 3a+2a=6aB. a2+a3=a5C. a6÷a2=a4D. (a2)3=a53.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.4.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤15.下列图形中，不是中心对称图形的是()A. 圆B. 正方形C. 正六边形D. 等边三角形6.将0.00007用科学记数法表示为()A. 7×10−6B. 70×10−5C. 7×10−5D. 0.7×10−67.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为()A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°8.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为______．10.徐州市6月份某周内每天的最高气温数据如下(单位：℃)：24，26，29，26，29，32，29，则这组数据的众数是______．11.若反比例函数y=−6x的图象经过点A(m,3)，则m的值是______．12.六边形的内角和是______°.13.关于x的一元二次方程x2−x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______．14.下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有______(填序号)．15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径长为______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=______．17. 将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个图形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第n 个图有______个圆点．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE 的最小值为______． 三、计算题（本大题共2小题，共20分）19. 计算：(1)(−2018)0−(12)−1+√9−2cos60°(2)(1+1x−1)÷xx 2−120. (1)解方程：x 2−4x +2=0(2)解不等式组：{5x <2(x +2)3x>x+1四、解答题（本大题共8小题，共66分） 21. 为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：某校被调查学生选择社团意向统计表根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生总人数及a ，b ，c 的值； (2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．选择意向 所占百分比文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他c22.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都．相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图等方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率．23.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．24.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？25.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里，参考数据：√3≈1.732)26.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米．27.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，BC//AD，AD=CD=4，BC=3.点M从D出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直AD于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．(1)点______(填M或N)能到达终点；(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；(3)是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出线段DM的值，若不存在，请说明理由．x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中28.如图(1)，抛物线y=−14点A的坐标为(−2,0)；(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图(2)，试求当CD与⊙M相切时E点的坐标；(3)若点F是x轴上的动点；①在抛物线上是否存在一点G，使以A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．②连接CF，点A关于直线CF的对称点记为A′，点H坐标为(3,0)，直接写出当点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：12的相反数是−12．故选：D ．根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答．解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念． 相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2.【答案】C【解析】解：A 、3a +2a =5a ，错误； B 、a 2与a 3不能合并，错误； C 、a 6÷a 2=a 4，正确； D 、(a 2)3=a 6，错误； 故选：C ．根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3.【答案】A【解析】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1， 故选：A ．主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 4.【答案】B【解析】解：由题意得，x −1≥0， 解得x ≥1． 故选：B ．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 5.【答案】D【解析】解：A 、圆是中心对称图形，故本选项错误； B 、正方形是中心对称图形，故本选项错误；C 、正六边形形是中心对称图形，故本选项错误；D 、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确； 故选：D ．根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案． 本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6.【答案】C【解析】解：0.00007=7×10−5．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】B【解析】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=12(180°−∠BOC)=12×(180°−144°)=18°．故选：B．连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=(√32a)(32a<x<2a)，符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．9.【答案】160°【解析】解：180°−20°=160°．故答案为：160°．根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．10.【答案】29【解析】解：数据29出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是29．故答案为：29．众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此求解即可．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．11.【答案】−2的图象经过点A(m,3)，【解析】解：∵反比例函数y=−6x∴3=−6，解得m=−2．m故答案为：−2．，求出m的值即可．直接把A(m,3)代入反比例函数y=−6x本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】720【解析】解：(6−2)⋅180°=720°．故答案为：720．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．13.【答案】m>14【解析】解：根据方程没有实数根，得到△=b2−4ac=1−4m<0，解得：m>1．4．故答案为：m>14根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】①③【解析】解：①对顶角相等是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③全等三角形对应边相等是真命题；④菱形的对角线垂直，是假命题；故答案为：①③要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．15.【答案】10【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．根据这个三角形的外接圆直径是斜边长即可得到结论．【解答】解：根据题意得：斜边是AC，即外接圆直径=√AB2+BC2=√62+82=10，这个三角形的外接圆的直径长为10，故答案为：10．16.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故答案为：3．17.【答案】(n2+n+1)【解析】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1=3个圆点，第2个图形有22+2+1= 7个圆点，第3个图形有32+3+1=13个圆点，第4个图形有42+4+1=21个圆点，则第n个图有(n2+n+1)个圆点．故答案为：(n2+n+1)．观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n 个图有多少个圆点．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．18.【答案】2√10−2【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键．由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【解答】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC =6，∴OC =√BC 2+OB 2=√62+22=2√10， 则CE′=OC −OE′=2√10−2， 故答案为2√10−2．19.【答案】解：(1)(−2018)0−(12)−1+√9−2cos60°=1−2+3−2×12=1−2+3−1=1；(2)(1+1x −1)÷xx 2−1=x −1+1x −1⋅(x +1)(x −1)x =x x −1⋅(x +1)(x −1)x=x +1．【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题； (2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：(1)方程整理得：x 2−4x =−2， 平方得：x 2−4x +4=2，即(x −2)2=2， 开方得：x −2=±√2，解得：x =2+√2或x =2−√2； (2){5x <2(x +2) ②3x>x+1 ①，由①得：x >12， 由②得：x <43，则不等式组的解集为12<x <34．【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是70÷35%=200(人)， b =40200=20%， c =10200=5%，a =1−35%−20%−10%−5%=30%；(2)选择文学欣赏的人数是：200×30%=60(人)， 选择手工纺织的人数是：200×10%=20(人)，；(3)该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×35%=420(人)．【解析】(1)根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解；(2)根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：(1)设红球的个数为x 个， 根据题意得22+1+x =12，解得x =1(检验合适)，所以布袋里红球有1个；(2)画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数为4种， 所以两次摸到的球都是白球的概率=412=13．【解析】(1)设红球的个数为x 个，根据概率公式得到22+1+x =12，然后解方程即可；(2)先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =OC ，∵AE =CF ，∴AO −AE =OC −CF ，即：OE =OF ，在△BOE 和△DOF 中，{OB =OD ∠BOE =∠DOF OE =OF∴△BOE≌△DOF(SAS)；(2)矩形，证明：∵BO=DO，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形．【解析】(1)根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；(2)根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据题意，列方程得：1000 x =1600x+30．解得：x=50．经检验，x=50是原方程的根，当x=50时，x+30=80．答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．【解析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据总价÷单价=数量的关系建立方程求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价÷单价=数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键．25.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20(海里)，∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°−∠CAF=30°，∴∠C=180°−∠CBA−∠CAB=30°，∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20(海里)，∠CBD=90°−∠CBE=60°，∴CD=BC⋅sin∠CBD=20×√32≈17(海里)．【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．26.【答案】解：(1)由图象得：甲乙两地相距600千米；(2)由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010=60(千米/小时)；设快车速度为x 千米/小时，由图象得：60×4+4x =600，解得：x =90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；(3)由图象得：60090=203(小时)，60×203=400(千米)， 时间为203小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y 与x 的函数关系式为y ={150x −600(4<x <203)60x(203≤x ≤10)；(4)设出发x 小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x +90x =600−300，解得：x =2；②当两车相遇后，由题意得：60x +90x =600+300，解得：x =6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．【解析】(1)由图象容易得出答案；(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时)；设快车速度为x 千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；(3)求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；(4)分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度． 27.【答案】(1)M ；(2)当运动时间为t 秒时，DA =DC =4，∠ADC =90°，∴∠DAC =45°，∵DA//BC ，∴∠BCA =∠DAC =45°，∵NP ⊥DA ，∴CN =NQ ，PQ =AP ，当运动t 秒时，BN =t ，DM =2t ，∴CN =NQ =BC −BN =3−t ，AP =PQ =PN −NQ =4−(3−t)=t +1，AM =DA −DM =4−2t ，PQ =t +1，AM =4−2t ，∴S =12AM ⋅PQ =12(t +1)(4−2t)=−(t −12)2+94，∵OA =4，∴M 点的运动时间最大为2秒，∴0≤t ≤2，∴当t =12时，S 的值最大值为94，综上可知S =−(t −12)2+94(0≤t ≤2)，当t =12时S 有最大值；(3)∵∠OAC =45°∴当△AQM 为直角三角形只能有QM ⊥DA 和MQ ⊥AQ 两种情况，①当QM ⊥DA 时，则M 、P 重合，AM =PQ ，即t +1=4−2t ，解得t =1，则DM =2；②当MQ ⊥AQ 时，则MP =PQ ，∵AM =4−2t ，AP =t +1，∴PM =AM −AP =(4−2t)−(t +1)=3−3t ，∴3−3t =t +1，解得t =12，此时DM =1，综上所述，△AQM 为直角三角形，DM 的长为2或1．【解析】解：(1)∵点M 从D 到A 所需要的时间为：4÷2=2(秒)，点N 从B 到C 所需要的时间为：3÷1=3(秒)，则点M 能到达终点，故答案为：M ；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据题意分别求出点M 从D 到A 所需要的时间，点N 从B 到C 所需要的时间，比较得到答案；(2)根据等腰直角三角形的性质，结合图形用t 表示出PQ ，AM ，根据三角形的面积公式得到S 与t 的函数关系式，根据二次函数的性质解答；(3)分QM ⊥DA 和MQ ⊥AQ 两种情况，根据等腰直角三角形三角形的性质列式计算． 本题考查的是矩形的性质，二次函数解析式的确定和二次函数的性质，掌握二次函数的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 28.【答案】解：(1)把(−2,0)代入y =−14x 2+x +c ，得−14(−2)2+(−2)+c =0，解得c =3，∴抛物线的解析式是：y =−14x 2+x +3，(2)①设D(x,−14x 2+x +3)，则E(x,0)，M(x 2,0)，由(1)知C(0,3)，如图1，连接MC 、MD ，∵DE 、CD 与⊙O 相切，∴∠OCM =∠MCD ，∠CDM =∠EDM ，∴∠CMD =90°，∴∠CMO +∠DME =90°，∵∠CMO +∠OCM =90°，∴∠DME =∠OCM ，∵∠COM =∠MED ，∴△COM∽△MED ， ∴CO ME =OM ED ， ∴3x 2=x 2−14x 2+x+3，解得x 1=3+3√52，x 2=3−3√52(舍去)， ∴点E 的坐标是(3+3√52,0)；(3)①存在一点G ，使以A 、C 、G 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形， 如图2−1，当四边形AFGC 为平行四边形时，由平行四边形的性质及平移规律知，y G =y C =3，∴−14x 2+x +3=3， 解得x 1=4，x 2=0(舍去)，∴G 点的坐标是(4,3)；如图2−2，图2−3，当四边形AGFC 是平行四边形时，由平行四边形的性质及平移规律知，y F −y G =y C −y A =3，∴y G =−3，∴−14x 2+x +3=−3，解得x 1=2+2√7，x 2=2−2√7，∴G 点的坐标是(2+2√7,−3)，(2−2√7,−3)；如图2−4，当四边形AGCF是平行四边形时，CG//FA，由平行四边形的性质及平移规律知，y G−y A=y C−y F=3，∴y G=3，∴−14x2+x+3=3，解得x1=4，x2=0(舍去)，∴G点的坐标是(4,3)；综上所述，点G的坐标为(4,3)，(2+2√7,−3)或(2−2√7,−3)；②由图3可以看出，点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线是一条90°圆心角所对的弧，∵A(−2,0)，∴A‘(2,0)，∵C(0,3)，r=CA′=√32+22=√13，∴l=nπr2360=90π×(√13)2360=13π4，∴点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线长度为13π4．【解析】(1)利用待定系数法，将A的坐标代入解析式即可求得抛物线的解析式；(2)连接MC、MD，利用切线的性质证明△COM与△MED相似，设出点D的坐标，通过相似三角形对应边的比即可求出点D的横坐标，进一步得到点E的横坐标；(3)①利用平行四边形的性质及平移的规律，用分类讨论的思想分别讨论当AC作为平行四边形的一边及平行四边行的对角线时点G的坐标；②要根据题意画出A′移动路线的轨迹，得出弧线的结论，通过弧长公式即可求出结果．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，切线的性质，关键是第(3)问要能够根据题意画出图形．。

江苏省徐州市2020届中考二模试卷数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣3a3）2=9a6；B．a•a4=a4；C．a6÷a3=a2D．3a+2a2=5a3【解答】解：A、（﹣3a3）2=9a6，故此选项正确；B、a•a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误．故选：B．5．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．7．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤3C．x≤﹣2 D．x≥3【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．10．（3分）因式分解：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是： =．故答案为：．12．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．13．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．15．（3分）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为2 ．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故答案为：216．（3分）若某一圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则此圆锥的侧面积是15πcm2．【解答】解：∵母线长为5cm，高为4cm，∴底面圆的半径为3cm，圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故答案为：15π．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．18．（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1 ．（用含有n的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+1三、解答题（本大题共有10小题，共86分。

2020年江苏省徐州市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．△ABC 的三边长分别为 6、8、10，并且以A 、B 、C 三点分别为圆心，作两两相切的圆，那么这三个圆的半径分别为（ ）A ．3、4、5B ．2、4、6C ．6、8、10D ．4、6、8 2．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（ ） A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度3．关于二次函数247y x x =+-的最值，叙述正确的是（ ）A ．当x=2 时，函数有最大值B ．当 x=2时，函数有最小值C ．当 x=-2 时，函数有是大值D ．当 x= 一2 时，函数有最小值 4．若方程01)2(222=+-++-x m mx m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．0或2B ．－1或3C ．2D ．无实数解 5．矩形的三个顶点坐标分别为（-1，-2），（-1，2），（1，2），则第四个顶点的坐标是 （ ）A ．（1，-2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（2，-l ）6．．已知平面直角坐标系内，0（0，0），A （1．3）， C （3，0），若以0，A ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则B 点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 （ ） A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．无法确定 8．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，-3），则点P 在（ ） A ．x 轴上B ．y 轴上C ．坐标原点D ．第一象限 9．方程2x －1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．A ．B 两地相距 48km ，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去 9h ．已知水流速度为 4 km/h ，若设该轮船在静水中的速度为 x （km /h ），则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944x x +=+-C ．4849x +=D ．9696944x x +=+- 11．在(5)--，2(5)--，5--，2(5)-中，负数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．阅读下列命题：①圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；②垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④垂直于弦且平分这条弦的直线是这个圆的对称轴．其中判断不正确的命题个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题13．把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则最大乘积是 .40014． 一水池内储水 20m 3，设放完这池水所需的时间为 T(h)，每小时流水量为 W(m 3/h)，规 定放水时间不得超过10h ，则 T 关于W 的函数解析式为 ，自变量W 的取值范围 ．15．若反比例函数k y x=中，当x =6 时，y =-2，则其函数关系式为 ． 16．□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点0，分别添加下列条件中的一个：①∠ABC=90°；②AC ⊥BD ；③AB=BC ；④AC 平分∠BAD ；⑤AC=BD ，能使得□ABCD 是矩形的条件有 (填序号)．17．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 ．18．如果一个数的平方根是28a -和1a -，那么这个数是 ，其中算术平方根是 ．19．图中1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)分别写出1l 与2l 的函数解析式：1l ： ，2l ： ；(2)当销售量 件时，该公司开始盈利(销售收入大于销售成本)．20．直线23y x =-+关于y 轴对称的图象的函数解析式是 ．21．八年级学生小方的数学平时成绩为84分，期中成绩为80分，学校按平时、期中、期末 之比为3：3：4的比例计算学期的总评成绩，他计划总评成绩要达到85分，则期末考试他应得 分． 22．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ．23．在△ABC 中，∠A=60°, ∠C=52°, 则与∠B 相邻的一个外角为 °.24．若02910422=+-+-b b a a ，则a = ，=b .三、解答题25．解下列不等式组，并把臃在轴上表示出来.(1) 122(1)1x xx x -≤⎧⎨++>⎩(2)132(2)2165()75x x x x +⎧->-⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩26．如图 ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1 =∠2，试说明∠AGD =∠ACB.27．学校绿化带有一块边长为（2a b +）m 正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短3m ，而东西向要加长 3m ，间改造后的长方形草坪的面积是多少？28．已知2n x =，3n y =，求3()n xy 的值.29．根据下列要求，在图中作图.(1)作线段AB和射线CA；(2)作直线BC，过点A 作，MN∥BC；(3)过点A 作AD⊥BC，垂足为点 D．30．举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．C5．A6．C7．A8．B9．B10．A11．CC二、填空题13．14．20T W=，W ≥2 15．12y x=-16． ①⑤17．120,118．36，619．(1)y=100x ，y=50x+200；(2)420．23y x =+21．89．522．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°23．11224．2，5三、解答题25．(1)1x ≥-，在数轴上表示略 (2)712x -≤<，在数轴上表示略 26．∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠3．∵∠l=∠2，∴∠1=∠3，∴DG ∥BC ，∴∠AGD=∠ACB ．22+-++=++-m2a b a b a ab b(23)(23)(449)28．21629．如图，(1)线段AB和射线CA 即为所求；(2)直线BC和直线MN即为所求；(3)AD即为所30．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x+)。