勾股定理的逆定理学案

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。

教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。

这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。

所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。

这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。

它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。

为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。

在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。

判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

勾股定理的逆定理导学案学习目标：1.了解勾股定理逆定理的由来，掌握勾股定理逆定理，理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程。

2.能初步运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形。

重、难点：掌握勾股定理的逆定理及其证明。

一、自主探索：1.情境引入。

据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？请自学课本112页——114页的内容，认真完成以下内容。

勾股定理：直角三角形的平方和等于。

它的题设是，结论是。

逆命题是：。

它的题设是，结论是。

那么这个命题是命题。

下面请大家试着写出它的证明。

____________________________________________________________,___________,_____'''_________''__,__________''a ''b '',90''''.90.90.c b a b a c 2222∴≅∴===∆∆====︒=∠∆︒=∠︒=∠=+===∆ 中，和在即，则，，使证明：作角形对应角相等来证明提示：可以利用全等三求证：，，，中，已知：在C B A ABC B A B A C B C A C C B A C C AC BC AB ABC2.自学检测：所对的角是直角。

则此三角形为满足长为若一个三角形的三条边_____________,,a c,b,a,222c b =- 所对的角是直角。

则此三角形为中，在____________,__________,5,4,3===∆AC BC AB ABC的形状，并说明理由。

，请判断，，中，在ABC ABC ∆===∆3c 2b 1a二、合作提升学生完成“自学检测”后，分组讨论展示在“自学检测”中遇到的问题，尝试总结出利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的方法步骤。

18.2勾股定理的逆定理导学案学习目标：知识与技能1、理解并证明勾股定理的逆定理，理解命题以及逆命题、定理以及逆定理的概念。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用它来判定一个三角形是不是直角三角形。

过程与方法1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程。

2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

情感、态度与价值观1、通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。

2、在对勾股定理的逆定理的探索中，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度，同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

重点勾股定理的逆定理及应用。

难点勾股定理的逆定理的证明一、复习引入1、勾股定理的内容2、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、c、b是△ABC的三边，则（1）已知a=3、b=4，求c；（2）已知a=2.5、b=6，求c；(3) 已知a=25、b=12，求c；二、研读课文认真阅读课本第73至74页的内容，并完成以下练习。

（一）、完成下面的练习，并体验知识点的形成过程。

1、知识点1:勾股定理的逆定理的探索及证明（1）动手画一画：B①、如果三角形的三边分别为3、4、5，满足 ，则这个三角形是 三角形。

②、如果三角形的三边分别为6、8、10，满足 ，则这个三角形是 三角形。

③、如果三角形的三边分别为5、12、13，满足 ，则这个三角形是 三角形。

（2）、猜想：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足 ，那是； 是： ，结论是： 。

上面的两个定理的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做 命题。

如果其中的一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的 命题。

一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也一个 ，称这两个定理互为 。

（2）、命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ，它的逆命题是否成立？（三）、勾股定理的逆定理的应用（1）、判断由线段15、17、8组成的三角形是不是直角三角形小明解法:∵152+172=225+289=51482 =64∴152+172 ≠82∴这个三角形不是直角三角形小红解法: ∵152+82=225+64=289172 =289∴152+82 =172∴这个三角形是直角三角形 b a C 3你认为哪位同学的解题方法是错误的？你能指出他的错误之处吗？归纳：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的是否等于的平方。

18.1勾股定理（一）主备人：李善国学习目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情。

重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

学习过程：一．自主探究（1）画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边AB的长。

（2）再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？人们把这个性质叫做。

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

小组成员相互合作，找出不同的证法。

结论：二．合作交流1。

小组内交流2。

组间交流3。

师生共同归纳三．展示应用1．在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

（4）已知b=15，∠A=30°，求a，c。

2．已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

4．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

四．反思提升：（1）你有哪些收获？（2）你还有那些感到疑惑的地方？18．1 勾股定理（二）主备人：李善国学习目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

学习重点、难点1．重点：勾股定理的应用。

2．难点：实际问题向数学问题的转化。

学习过程：BA一． 自主探究：勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。

勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。