勾股定理逆定理(2)导学案

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案

作为一名优秀的教育工作者，时常需要用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是店铺精心整理的八年级数学《勾股定理的逆定理》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

重点、难点分析

本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。

教法建议：

本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的'教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的。具体说明如下：

（1）让学生主动提出问题

利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

（2）让学生自己解决问题

判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。

（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。

教学目标：

1、知识目标：

（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

★★★ 八年级下期 数学导学案★★★

1 课型： 复习课

勾股逆定理复习课

学习目标

知识与能力：

1.进一步利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2.灵活应用勾股定理的逆定理解综合题，进一步加深性质定理与判定定理之间的关系。

过程与方法：

1.通过在不同条件下，不同环境中反复应用定理及逆定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度。

2.通过反思与交流，使学生能归纳总结数学思想方法在题目中的应用的规律。

情感态度与价值观。

1、培养学生的数学思维以及逻辑推理意识，体验勾股定理和逆定理广泛的应用价值。

重点难点

重点: 利用勾股定理的逆定理解综合题

难点: 利用勾股定理的逆定理的逆定理时正确选择。

学法指导

1、运用勾股定理的逆定理来识别三角形时，用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，如果事先不知道最长边，可分别求出各边的平方在考虑其中是否存在两边的平方和等于第三边的平方，可得出结论。

2、遇到不规则问题图形要转化成基本图形。

学习过程

一、回顾旧知

1、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为： （ ）

A、18cm、 B、20cm、 C、24cm、 D、25cm;

2、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边长为： 。

3、如图、1、64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形的是： 。

非常满意 满意 一般 不满意

教学内容：本节课主要学习勾股逆定理以及应用．

课时：2

教学目标：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．

重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．

难点： 理解勾股定理的逆定理的推导．

内容提要（教学环节、时间） 教 学 流 程/时 间 所需资源 观察评价 学生学习事项 教师调控方式

一、创设情境，导入课题

教学过程

【实验观察】

实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），能够发现这个三角形是直角三角形．

这是古埃及人以前用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）．这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？•请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？

教师问题：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？

学生回答：（略）

教师分析：能够看出，大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．

教师提问：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题准确，它的逆命题也准确呢？举例说明．

学生活动：分四人组，互相交流，然后举手发言．

素材提供：

1．原命题：猫有四只脚．（准确）

学生分组讨论

二、观察探讨，研究新知

编号： SX13090023 主备人：王成鹏 研讨时间： 审核人： 何郑蕾 1

良朋中学八年级数学导学案（§2.7探索勾股定理（2））

班级 小组 姓名

【学习目标】

1．探索并掌握勾股定理的逆定理。

2.会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

【学习重点】

勾股定理的逆定理。

【学习难点】

例4的教学有一定的运算量，是教学难点。

【基础部分】

（学习程序：课前独立学习并完成基础部分和要点部分，课内先组内对学、群学，然后根据疑问情况进行组间展示。）

1、勾股定理的逆定理：_______________________________________________________.

2、画三个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:

（1）3cm, 4cm, 5cm； （2）8cm, 15cm, 17cm； （3）5cm, 12cm, 13cm

思考：

（1）用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？

（2）算一算较短两边的平方和与最长边的平方是否相等？这三组数都满足22ab=2c吗？

（3）由此你得到什么结论？

3、根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形

（1）a=7,b=24,c=25 (2)a=20,b=21,c=29 (3)a=10,b=8,c=7

【要点部分】

（学习程序：课内组内探讨，对学补充。组内交流、展示，及时辅导有错误的同学。）

1、根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形

（1）22,1,33abc （2）7,3,2abc

（3）3,4,5anbncn（n为正整数） （4）::5:12:13abc

新授课 DACBBCDADBAC编号： SX13090023 主备人：王成鹏 研讨时间： 审核人： 何郑蕾 2