勾股定理的逆定理数学教案

勾股定理逆定理

教学任务分析

教

学

目

标 知识技能 1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；

2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；

4．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题．

数学思考 1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；

2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．

解决问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．

情感态度 1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；

2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．

重点 勾股定理的逆定理及其应用．

难点 勾股定理的逆定理的证明．

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

活动1：动手实践，猜想命题．

活动2：探索归纳，证明命题．

活动3：尝试运用，熟悉定理．

活动4：建构模型，拓展应用．

活动5：类比模仿，巩固新知．

活动6：小结梳理，内化新知． 通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题．

通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念．

通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤．

将实际问题（课本例2）数学化，并利用勾股定理的逆定理去解决实际问题，感受勾股定理的逆定理在日常生活中的广泛应用．

通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用．

反思、总结学习内容，内化认知结构．

勾股定理的逆定理 (1)教案

班级 八（2）班 教学内容 勾股定理的逆定理 (1) 主讲人

教

学

目

标 知识

技能 1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；

2．掌握勾股定理的逆定理，并能判定一个三角形是否为直角三角形；

3．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题．

数学思考 1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；

2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．

解决问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．

情感态度 1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；

2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．

重难点 勾股定理的逆定理及其应用．

教学过程设计

问题与情景 师生行为 设计意图

[活动1] 创设情景：

1．同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?

用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.

2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？

3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？ 学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测．

教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的．

17.2.2勾股定理逆定理的应用

核心素养目标：

1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；

2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

教学重难点：

重点：进一步理解勾股定理的逆定理；

难点：勾股定理逆定理的灵活应用；

教学过程：

一、复习导入

1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？

2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？

二、互助探究

探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题

例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题

例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝

13,求四边形ABCD的面积.

跟踪练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.

探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题

例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？

跟踪练习：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?

三、课堂小结

1．利用勾股定理逆定理求角的度数

2．利用勾股定理逆定理求线段的长

3．利用勾股定理逆定理解决实际问题

四、课堂检测

1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）

精品文档 1

八年级数学（下)§7.4勾股定理的逆定理

设计人：宋洪晓 授课人： 签字： 时间：

一、教与学目标：

1）通过实验与探究，了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形，会用这种方法判定已知三边长度的三角形是不是直角三角形。

2）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。

二、教与学重点难点：

重点：理解和应用直角三角形的判定方法

难点：运用直角三角形判定方法解决问题

三、教与学过程：

（一）课前预习：

（1）选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形ABC，使得三边长度分别为AB=3，BC=4，AB=5，再用图钉把这个三角形钉在木版上。

（2）计算一下，三角形ABC的边长满足a 2＋b 2＝c2吗？

（3）度量一下三角形ABC的各个内角，三角形ABC是怎样的三角形？

再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5，12，13的三角形，然后重复（2）.（3）两个步骤。你发现了什么？

（二）探究新知：

1、小组合作交流，思考上述问题的解答。

2、形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a 2＋b2＝c2 ，那么这个三角形的是直角三角形（勾股逆定理）。

3、精讲点拨：

①如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

a 2＋b 2＝c2 中，a ,b是直角边，c是斜边

②它与勾股定理的关系 精品文档 2 实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形．

③一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。

学生举例勾股数组。

（三）学以致用：

1、巩固新知：

例1 在下列各题中，a, b, c分别是△ABC的三条边的长，判定△ABC是不是直角三角形：

(1) 123abc，，

(2) a=2, b=3, c=4