第7章 热力学基础

第七章统计热力学基础一、选择题1、统计热力学主要研究（）。

(A) 平衡体系(B)单个粒子的行为案(C) 非平衡体系(D) 耗散结构2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的：( )(A) 影响配分函数的计算数值(B) 影响U，H，F，G 的数值(C) 影响Boltzmann分布数N 的数值(D) 影响能级能量εi的计算数值3、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响：( )(A) U (B) S (C) G (D) H4、统计热力学研究的主要对象是：（）(A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质(C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质5、对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（）(A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理6、以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（）(A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个7、各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（）(A) t > r > v > e(B) t < r < v < e(C) e > v > t > r(D) v > e > t > r8、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（）(A) 气体和晶体皆属定域子体系(B) 气体和晶体皆属离域子体系(C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系9、对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（）(A) (B)(C) (D)10、当体系的U,N,V确定后，则：（）(A) 每个粒子的能级 1, 2, ....., i一定，但简并度g1, g2, ....., g i及总微观状态数 不确定。

第七章 热力学基础基 本 要 求一、理解功和热量的概念以及准静态过程。

二、掌握热力学第一定律；能熟练地分析、计算理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环过程的效率。

三、理解摩尔热容量的定义，并会用它来计算等压、等容过程中的热量。

四、了解热力学第二定律及其统计意义。

内 容 提 要一、准静态过程平衡态 不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态。

准静态过程 由无数个平衡态组成的过程，即系统的每个中间态都是平衡态。

准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似。

实际过程仅当进行得无限缓慢时才可看作是准静态过程 。

二、热力学第一定律W E E Q +-=12对于一元过程：dW dE dQ +=符号规定：Q > 0系统吸热；W > 0系统对外界做正功； ∆E >0系统内能增加。

热力学第一定律适用于任何系统（固、液、气）的任何过程（非准静态过程亦成立）。

三、功、内能、热量的数学表达式和意义功 通过做功可以改变系统的状态。

功是过程量，是分子的有规则运动能量和分子的无规则运动能量的转化和传递。

⎰=21V V PdV W内能 内能是状态的函数。

对于一定质量的某种气体，内能一般是T 、V 或P 的函数；对于刚性分子的理想气体，内能只是T 的函数，即T C RT iE V νν==2)(12T T C E V -=∆ν热量 传热也可改变系统的状态，其条件是系统和外界的温度不同。

Q=νC (T 2 –T 1) 其中C 为摩尔热容量。

四、气体的摩尔热容量摩尔热容量 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即⎪⎭⎫ ⎝⎛=dT dQ C ν1 理想气体等容摩尔热容量 R i C V 2=理想气体等压摩尔热容量 R C R R iC V P +=+=2泊松比 12>+==ii C C V P γ 对刚性理想气体单原子分子，i = 3，γ = 1.67； 对刚性理想气体双原子分子，i = 5，γ = 1.40； 对刚性理想气体多原子分子，i = 6，γ = 1.33。

大学物理电子教案ch7热力学基础教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自大学物理教材第七章，热力学基础。

本章主要介绍了热力学的基本概念、定律和应用。

具体内容包括：温度、热量、内能的概念及它们之间的关系；热力学第一定律和第二定律；热力学常见现象和应用。

二、教学目标1. 理解温度、热量、内能的概念及它们之间的关系。

2. 掌握热力学第一定律和第二定律的基本内容。

3. 能够运用热力学知识解释一些日常生活中的现象。

三、教学难点与重点1. 教学难点：热力学第二定律的内涵及应用。

2. 教学重点：热力学第一定律和第二定律的理解和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT投影仪。

2. 学具：教材、笔记本、三角板、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：讨论冬季取暖和夏季降温的原理，引导学生思考热量传递的过程。

2. 概念讲解：介绍温度、热量、内能的概念，并通过示例解释它们之间的关系。

3. 定律讲解：讲解热力学第一定律和第二定律的内容，并通过实例演示其应用。

4. 例题讲解：分析生活中的一些热力学现象，如热机效率、制冷原理等，引导学生运用热力学知识进行解释。

5. 随堂练习：布置一些与本节课内容相关的练习题，让学生现场解答，巩固所学知识。

6. 知识拓展：介绍热力学在现代科技领域中的应用，如空调、冰箱等。

六、板书设计板书内容主要包括：温度、热量、内能的概念及关系；热力学第一定律和第二定律的公式及解释；热力学现象及应用。

七、作业设计1. 作业题目：（1）解释温度、热量、内能的概念及它们之间的关系。

（2）运用热力学第一定律和第二定律，分析一个热力学现象。

（3）讨论热力学在现代科技领域中的应用。

2. 答案：（1）温度是物体分子平均动能的度量；热量是热能的传递；内能是物体所有分子的动能和势能之和。

它们之间的关系是：温度升高，热量增加，内能增加。

（2）示例：分析热水沸腾的过程，应用热力学第一定律，解释水蒸气产生的原因。

第七章 统计热力学基础习题详解1. (1) 10个可分辨粒子分布于 n 0＝4，n 1＝5，n 2＝1 而简并度 g 0＝1，g 1＝2，g 2＝3 的 3 个能极上的微观状态数为多少？(2) 若能级为非简并的，则微观状态数为多少？。

解: (1)451D g 123W =N =10=120960451i n i i n ⋅⋅Π⋅⋅！！！！！！(2)D 110W =N ==1260451i n Π⋅⋅！！！！！！2. 某一分子集合在100 K 温度下处于平衡时，最低的3个能级能量分别为 0、2.05×10-22J 和 4.10×-22J ，简并度分别为1、3、5。

计算3个能级的相对分布数 n 0：n 1：n 2。

解：-22-2202.051011.38101001==1:2.593N N e⎛⎞−×⎜⎟⎜⎟××⎝⎠⋅()-22-222.05 4.10101.3810100123==0.6965N e N ⎡⎤−×−⎢⎥××⎢⎥⎣⎦⋅123=1:2.59:3.72N N N ：：3. I 2分子的振动能级间隔是0.42×10-20 J ，计算在25℃时，某一能级和其较低一能级上分子数的比值。

已知玻尔兹曼常数k ＝1.3806×10-23 J·cm -1。

解：根据Boltzmann 分布对于一维谐振子，能级为非简并的，即+1==1i i g g ，因此 I 2分子-201+1-230.4210=exp =exp =0.360T1.380610298i+i i i N g N g k ε⎛⎞−∆−×⎛⎞⎜⎟⎜⎟××⎝⎠⎝⎠4. 一个含有N 个粒子的系统只有两个能级，其能级间隔为ε，试求其配分函数q 的最大可能值是多少？最小值是多少？在什么条件下可能达到最大值和最小值？设ε＝0.1 k T 。

第7章 热力学基础7-1在下列准静态过程中，系统放热且内能减少的过程是[ D ] A ．等温膨胀. B ．绝热压缩. C ．等容升温. D ．等压压缩.7-2 如题7-2图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程; A →C 等温过程; A →D 绝热过程 . 其中吸热最多的过程是[ A ] A ．A →B 等压过程 B ．A →C 等温过程.C ．A →D 绝热过程. 题7-2图 D ．A →B 和A → C 两过程吸热一样多.7-3 一定量某理想气体所经历的循环过程是:从初态(V 0 ,T 0)开始,先经绝热膨胀使其体积增大1倍,再经等容升温回复到初态温度T 0, 最后经等温过程使其体积回复为V 0 , 则气体在此循环过程中[ B ]A ．对外作的净功为正值.B ．对外作的净功为负值.C ．内能增加了.D ．从外界净吸收的热量为正值. 7-4 根据热力学第二定律，判断下列说法正确的是 [ D ] A ．功可以全部转化为热量，但热量不能全部转化为功.B ．热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体.C ．不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程.D ．一切自发过程都是不可逆的.7-5 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法，正确的是[ A ] A ．可逆过程一定是准静态过程． B ．准静态过程一定是可逆过程． C ．无摩擦过程一定是可逆过程．D ．不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．7-6 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(题7-6图中阴影部分)分别为S 1和S 2 , 则二者的大小关系是[ B ] A ．S 1 > S 2 . B ．S 1 = S 2 .C ．S 1 < S 2 .D ．无法确定. 题7-6图 7-7 理想气体进行的下列各种过程，哪些过程可能发生[ D ] A ．等容加热时，内能减少，同时压强升高 B ． 等温压缩时，压强升高，同时吸热 C ．等压压缩时，内能增加，同时吸热 D ．绝热压缩时，压强升高，同时内能增加7-8 在题7-8图所示的三个过程中，a →c 为等温过程,则有[ B ] A ．a →b 过程 ∆E <0，a →d 过程 ∆E <0. B ．a →b 过程 ∆E >0，a →d 过程 ∆E <0. C ．a →b 过程 ∆E <0，a →d 过程 ∆E >0.D ．a →b 过程 ∆E >0，a →d 过程 ∆E >0. 题7-8图7-9 一定量的理想气体，分别进行如题7-9图所示的两个卡诺循环，若在p V -图上这两个循环过程曲线所围的面积相等，则这两个循环的[ D ] A ．效率相等.B ．从高温热源吸收的热量相等.C ．向低温热源放出的热量相等.D ．对外做的净功相等. 题7-9图7-10一定质量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热__500__ J ；若为双原子分子气体，则需吸热__700___ J 。

第七章 统计热力学基础7.1概述统计热力学是宏观热力学与量子化学相关联的桥梁。

通过系统粒子的微观性质（分子质量、分子几何构型、分子内及分子间作用力等），利用分子的配分函数计算系统的宏观性质。

由于热力学是对大量粒子组成的宏观系统而言，这决定统计热力学也是研究大量粒子组成的宏观系统，对这种大样本系统，最合适的研究方法就是统计平均方法。

微观运动状态有多种描述方法：经典力学方法是用粒子的空间位置（三维坐标）和表示能量的动量（三维动量）描述；量子力学用代表能量的能级和波函数描述。

由于统计热力学研究的是热力学平衡系统，不考虑粒子在空间的速率分布，只考虑粒子的能量分布。

这样，宏观状态和微观状态的关联就转化为一种能级分布（宏观状态）与多少微观状态相对应的问题，即几率问题。

Boltzmann 给出了宏观性质—熵(S)与微观性质—热力学几率(Ω)之间的定量关系：ln S k =Ω。

热力学平衡系统熵值最大，但是通过概率理论计算一个平衡系统的Ω无法做到，也没有必要。

因为在一个热力学平衡系统中，存在一个微观状态数最大的分布（最概然分布），摘取最大项法及其原理可以证明，最概然分布即是平衡分布，可以用最概然分布代替一切分布。

因此，有了数学上完全容许的ln Ω ≈ ln W D,max ，所以，S = k ln W D,max 。

这样，求所有分布的微观状态数—热力学几率的问题转化为求一种分布—最概然分布的微观状态数的问题。

波尔兹曼分布就是一种最概然分布，该分布公式中包含重要概念—配分函数。

用波尔兹曼分布求任何宏观状态函数时，最后都转化为宏观状态函数与配分函数之间的定量关系。

配分函数与分子的能量有关，而分子的能量又与分子运动形式有关。

因此，必须讨论分子运动形式及能量公式，各种运动形式的配分函数及分子的全配分函数的计算。

确定配分函数的计算方法后，最终建立各个宏观性质与配分函数之间的定量关系。

本章7.2主要考点7.2.1统计系统的分类：独立子系统与相依子系统：粒子间无相互作用或相互作用可忽略的系统，称为独立子系统，如理想气体；粒子间相互作用不可忽略的系统，称为相依子系统。