浙教版八年级数学下册 4.5 《中位线》提优训练(含答案)

《三角形中位线》同步练习题一、选择题1.△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若BC=8，则DE 等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.三角形的三条中位线长分别为3cm ，4cm ，6cm ，则原三角形的周长为( ) A. 6. 5cm B. 34cm C 26cm D. 52cm3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 50°第3题 第4题4.如图所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG=3，则CF 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．6D ．9二、填空题5. 已知三角形的各边分别为8cm ，10cm ，12cm ，以各边中点为顶点的三角形的周长是_______。

7题 8题 6.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___.7.在四边形ABCD 中，AC=6cm ，BD =8cm ，E F G H ，，，分别是边AB BC CD DA ，，，的中点，则四边形EFGH 的周长为 .8. 如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，AFE C BGABCD E F GHFEC BA连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=22m ，则AB=__________m ．三、证明题：9.如图，已知:在△ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 的中点．求证：四边形AFDE 是平行四边行．10.如图，在四边形ABCD 中， E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点。

请判断四边形EGFH 的形状，并说明理由。

初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线基础巩固训练一、单选题（共7题；共14分）1.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A. 4B. 3C. 2D. 52.三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm,则原三角形的周长为( ).A. 4.5cmB. 18cmC. 9cmD. 36cm3.若三角形的边长为3、4、5，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）A. 6B. 6.5C. 7D. 84.△ABC的周长是24cm，则它的三条中位线所围成的三角形的周长是（）A. 6 cmB. 18cmC. 12cmD. 24cm5.如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE=45米，那么AB等于( )A. 90米B. 88米C. 86米D. 84米6.如图,已知矩形ABCD中,R, P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点.当点P在BC上从点B向点C 移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( ).A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长不能确定7.如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（共3题；共3分）8.已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长是________．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB＝8，则EF＝________．10.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．三、解答题（共2题；共15分）11.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E•为BC中点．求DE的长．12.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】∵AD=BD，AE=EC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∴DE=3，故答案为：B．【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案．2.【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：三角形的三边长分别为4,6,8，∴原三角形的周长=4+6+8=18cm.故答案为：B.【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，分别可得原三角形的三边的长，则原三角形的周长可求.3.【答案】A【解析】【解答】解：∵三角形的边长为3、4、5，∴此三角形的周长为3+4+5=12∴连结各边中点所成的三角形的周长为×12=6故答案为：6【分析】利用三角形中位线定理可知，连结已知三角形各边中点所成的三角形的周长=原三角形的周长的一半。

浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线一、选择题1.如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立的是（）A . 线段EF的长逐渐增大B . 线段EF的长逐渐减小C . 线段EF的长不变D . 线段EF的长与点P的位置有关2.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）A . 28B . 14C . 10D . 73.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=20，BD=12，E，F分别是线段OD，OA的中点，则EF的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 84.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A . 10B . 12C . 13D . 175.如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，则MN的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 76.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°7.如图，△ABC的周长为16，G、H分别为AB、AC的中点，分别以AB、AC为斜边向外作Rt△ADB和Rt△AEC，连接DG、GH、EH，则DG+GH+EH的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 98.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=√7，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . √79.如图，在给定的△ABC 中，动点D 从点B 出发沿BC 方向向终点C 运动，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ，O 是EF 的中点，在整个运动过程中，△OBC 的面积的大小变化情况是（ ）A . 不变B . 一直增大C . 先增大后减小D . 先减小后增大10.如图，在四边形 ABCD 中，点P 是边 CD 上的一个动点，点Q 是边 BC 上的一个定点，连接 PA 和 PQ ，点E 和F 分别是 PA 和 PQ 的中点，则随着点P 的运动，线段 EF 的长（ ）A . 逐渐变大B . 逐渐变小C . 先变小再变大D . 始终不变11.如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别为CA 、CB 的中点，AF 平分∠BAC ，交DE 于点F ，若AC =6，BC =8，则EF 的长为（ ）A . 2B . 1C . 4D . 5212.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点.若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG 的度数为（ ）A . 18°B . 21°C . 22°D . 23°二、填空题13.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为_____.14.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是_____．15.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点M，N分别是AB，BC的中点，若CN＝2，CM＝√5，则△ABC的周长_____.16.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF＝_____cm.三、解答题17.如图，在▱ABCD中，E是DC的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G.求证：GF=GC.18.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，求证：EG，HF互相平分．19.在△ABC中，中线BE、CF交于点O，M、N分别是BO、CO中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明理由．20.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数.21.如图，平行四边形ABCD中，∠C=60°， BC=6， DC=3， E是AD 中点， F是DC边上任意一点， M， N分别为EF和BF中点．求MN的长．。

浙教版数学八年级下册4.5《三角形的中位线》精选练习一、选择题1.△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=8，则DE等于（）A.5B.4C.3D.22.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（）A.25°B.30°C.35°D.50°3.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为( )A.15 B．2 C.2.5 D．34.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A.7B.8C.9D.105.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点.对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（）A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为( )A．4.8 B．3.6 C．2.4 D．1.27.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A.2OE=DCB.OA=OCC.∠BOE=∠OBAD.∠OBE=∠OCE二、填空题8.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= .9.已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________.10.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．11.如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22m，则AB=________m.12.如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使4CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF=10，则AB的长为____.13.已知,在四边形ABCD中,AB=CD,E是BC的中点,G是AD的中点,EG交AC于点F，∠ACD=30°，∠CAB=70°,则∠AFG的度数是．14.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，则DE的长为 cm；15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为．16.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是17.如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE长是．18.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC 边中点E,作ED ∥AB,EF ∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF,得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2，照此规律作下去,则S 1= ，S 2017= ．三、解答题19.如图，在□ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF=12BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形.20.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，求线段DH 的长.22.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．23.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．参考答案1.答案为：C2.答案为：A3.C4.答案为：D.5.答案为：B.6.答案为：C7.答案为：D ；8.答案为：2.9.答案为：7.510.答案为：3．11.答案为：44.12.答案为：8；13.答案为50°．14.答案为：2；15.答案为：3．16.答案为：3.17.答案为：6.5．18.答案为：1；．19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是BD 的中点.又∵点E 是边CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线.∴OE ∥BC ，且OE=12BC. 又∵CF=12BC ， ∴OE=CF.又∵点F 在BC 的延长线上，∴OE ∥CF.∴四边形OCFE 是平行四边形.20.解：∵AE 为△ABC 的角平分线，∴∠FAH=∠CAH.∵CH ⊥AE ，∴∠AHF=∠AHC=90°.在△AHF 和△AHC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAH ＝∠CAH ，AH ＝AH ，∠AHF ＝∠AHC ，∴△AHF ≌△AHC(ASA).∵AC=3，AB=5，∴AF=AC=3，BF=AB －AF=5－3=2.∵AD 为△ABC 的中线，∴DH 是△BCF 的中位线.∴DH=12BF=1.21.解：(1)证明：延长CE 交AB 于点G ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEG=∠AEC=90°.在△AGE 和△ACE 中，∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,∠AEG=∠AEC∴△AGE ≌△ACE(ASA)．∴GE=EC.∵BD=CD ，∴DE 为△CGB 的中位线，∴DE ∥AB.∵EF ∥BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．(2)解：BF=0.5(AB －AC)．证明如下：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF=DE.∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点，∴BF=DE=0.5BG.∵△AGE ≌△ACE ，∴AG=AC ，∴BF=0.5(AB －AG)=0.5(AB －AC)．22.（1）证明：∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=0.5AB ，∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，∴FD=0.5AC ，∵AB=AC ，∴FE=FD ；（2）解：∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE ∥AB ，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF ．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°， ∵FE=FD ，∴∠FED=∠EDF=54°．。

图24.5三角形的中位线1．已知三角形的三条中位线的长分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ）A ．13cmB ．26cmC ．24cmD ．65cm2．顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．长方形C ．对角线相等的四边形D ．正方形3．直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则连接这两条直角边中点的线段的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．124．（2010·浙江衢州）如图1，D 、E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE ＝2，则AB ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．（2010·茂名市） 如图2，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F分别是边AB 、AC 的中点，量得EF ＝5米， 他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）A ．15米B ．20米C ．25米D ．30米 6．一个三角形的周长是12cm ，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长是______．7．已知周长为8的等腰三角形有一个腰长为3，则最短的一条中位线长为_______．8．如果一个三角形的面积为16cm 2，那么它的3•条中位线所围成的三角形的面积为_______cm 2．9．（2010·钦州市）如图3，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ．10．如果四边形ABCD 的四边中点依次是E 、F 、G 、H ，那么四边形EFGH •是_____形．如果AC ＝24cm ，BD ＝32cm ，那么四边形EFGH 的周长等于______cm ． 11．如图4，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若AB =10cm ，AC =•6cm ，•求四边形ADEF 的周长．12．如图5，已知△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足是E 、F 是BC 的中点，试说明BD ＝2EF ．D 图3E C B A O C A E D B 图1 图1 图1 图4F ED C 图5参考答案1．B2．A3．C4．D5．C【点拨：先求得△AEF、△ABC都是等边三角形，再由三角形的中位线性质求得BC＝10cm，最后通过计算10＋5×3，得其周长】6．6cm7．18．4【点拨：顺次连接三角形三点中点得到的三角形叫做中点三角形，中点三角形的面积等于原三角形面积的一半】9．210．平行四边形，56【点拨：由三角形的中位线性质求得中点四边形的相邻两边长分别国为12cm、16cm】11．解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE∥AC，DE＝12AC，EF∥AB，EF＝12AB∴四边形ADEF是平行四边形∵AB=10cm，AC=•6cm，∴DE＝3cm，EF＝5cm∴□ADEF的周长为2×(3＋5)＝16cm．12．解：∵AD＝AC，AE⊥CD∴点E是线段CD的中点∵F是BC的中点∴BD＝2EF．。

4.5三角形的同步练习中位线同步练习班级姓名一选项题1、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A、50°B、60°C、70°D、80°第1题第3题第4题第5题2、如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A、5.5B、5C、4.5D、43顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．以上都不对4、如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )．5如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A、7+5B、10C、4+25D、12二填空题6如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是．7、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为15 ．8、在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= 5 ．9如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于． 10将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C=90°，BC=8cm，则折痕DE的长度是cm三解答题11、已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：OE∥BC．12、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E•为BC中点．求DE的长．12、已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；初中数学试卷。

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４。

5 三角形的中位线课堂笔记连结三角形 的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 。

课时训练A 组 基础训练1。

如图，在ＡB ＣD 中,A Ｃ与ＢD 交于点O ，点E 是B Ｃ边的中点,OE=1，则AB 的长是( ）A. １ﻩ Ｂ。

2 C ．21ﻩ D. ４2． 若三角形△ＡBC 的周长为20c ｍ，点Ｄ,E ，F 分别是三边的中点,则D ＥF 的周长为( ) Ａ。

5cm ﻩ B 。

10c ｍC ． 15cm ﻩ D. 6ｃm3。

如图，△A ＢC 中,D ，E ，Ｆ,Ｇ分别是A Ｂ，ＡC,ＡD ，AE 的中点,若ＢC ＝8,则ＤE+F Ｇ等于( ） Ａ。

４.5Ｂ。

6 C. 7ﻩ D 。

84． （河北中考）如图，点A ，B 为定点,定直线ｌ∥ＡB ，P 是l 上一动点,M,N 分别为PA,PB 的中点,对下列各值:①线段MN 的长；②△PA Ｂ的周长；③△PMN 的面积;④直线MN,A Ｂ之间的距离；⑤∠AP Ｂ的大小. 其中会随点P 的运动而变化的是( ) A. ②③Ｂ. ②⑤C ． ①③④ ﻩ D. ④⑤5．如图，D,E分别为△ABC的ＡC，BC的中点,将此三角形沿ＤＥ折叠，使点Ｃ落在AB边上的点P处. 若∠ＣＤＥ=48°，则∠ＡPＤ等于 .6. 如图,在△ABC中,D，Ｅ分别是边AB,ＡＣ的中点,∠B=５0°，先将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A１,则∠BDA1的度数为。

1．[2012·朝阳]如图4－5－1，C ，D 分别为EA ，EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( A )图4－5－1A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°【解析】 ∵C ，D 分别为EA ，EB 的中点， ∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ， ∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ECD ＝80°， ∴∠2＝80°.2．如图4－5－2，在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB ＝6，AC ＝4，则四边形AEDF 的周长是( A )图4－5－2A ．10B ．20C ．30D ．40【解析】 ∵D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点，∴DE ＝AF ＝12AC ＝12×4＝2，DE ∥AC ，∴四边形AEDF 是平行四边形．同理DF ＝12AB ＝12×6＝3，∴四边形AEDF 的周长＝2×(2＋3)＝10.选A. 3．[2012·台州]如图4－5－3所示，点D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为( C )图4－5－3A ．5B ．10C ．20D ．40【解析】 ∵D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，∴DE ，DF ，EF 都是△ABC 的中位线，∴BC ＝2DE ，AC ＝2DF ，AB ＝2EF ，故△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝2(DF ＋EF ＋DE )＝20.故选C.4．[2013·宁波]如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的( B )A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】 设三角形的三边分别是a ，b ，c ，令a ＝4，b ＝6，则2＜c ＜10，12＜三角形的周长＜20，故6＜中点三角形周长＜10.故选B.5．[2013·宿迁]如图4－5－4，为测量位于一水塘旁的两点A ，B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA ，OB 的中点C ，D ，量得CD ＝20 m ，则A ，B 之间的距离是__40__m.图4－5－46．如图4－5－5所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE ＝8，则AB 的长为__16__．图4－5－5【解析】 在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，则BD ＝CD ，又CE ＝AE ，∴DE 为△ABC 的中位线，∴AB ＝2DE ＝2×8＝16.7．[2013·烟台]如图4－5－6，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD ＝12，则△DOE 的周长为__15__．图4－5－6【解析】 ∵▱ABCD 的周长为36，∴2(BC ＋CD )＝36，则BC ＋CD ＝18.∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝12，∴OD ＝OB ＝12BD ＝6.又∵点E 是CD 的中点， ∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ， ∴OE ＝12BC ，∴△DOE 的周长＝OD ＋OE ＋DE ＝12BD ＋12(BC ＋CD )＝6＋9＝15，即△DOE 的周长为15.8．如图4－5－7所示，在△ABC 中，延长AC 到点F ，使得CF ＝12AC ，D ，E 分别为边AB ，BC 的中点． 求证：DC ＝EF .图4－5－7 证明：∵D，E分别为边AB，BC的中点，∴DE綊12AC.又CF＝12AC，∴DE綊CF.∴四边形CDEF是平行四边形．∴DC＝EF.9．如图4－5－8所示，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC 的平分线，DE∥BC.(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长．图4－5－8解：(1)∵DE∥BC，BD是∠ABC的平分线，∴∠EDB＝∠DBC＝12∠ABC＝40°.(2)∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点．∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE＝12BC＝6 cm.10．[2013·淄博]如图4－5－9，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P .若BC ＝10，则PQ 的长为 ( C )图4－5－9A.32B.52 C ．3D ．4【解析】 ∵BQ 平分∠ABC ，BQ ⊥AE ， ∴△BAE 是等腰三角形， 同理△CAD 是等腰三角形，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点(三线合一)， ∴PQ 是△ADE 的中位线．∵BE ＋CD ＝AB ＋AC ＝26－BC ＝26－10＝16， ∴DE ＝BE ＋CD －BC ＝6， ∴PQ ＝12DE ＝3.11．[2012·泰安]如图4－5－10所示，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长是( D )图4－5－10A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】 如图，连结DE 并延长交AB 于点H ，第11题答图∵CD∥AB，∴∠C＝∠A，∠CDE＝∠AHE. ∵E是AC的中点，∴CE＝AE，∴△DCE≌△HAE，∴DE＝HE，CD＝AH.∵F是BD的中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF＝12BH.∵BH＝AB－AH＝AB－CD＝2，∴EF＝1.12．[2013·鞍山]如图4－5－11，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH 的周长是__11__．图4－5－11【解析】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝BD2＋CD2＝42＋32＝5.∵E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，∴EH＝FG＝12AD，EF＝GH＝12BC，∴四边形EFGH 的周长＝EH ＋GH ＋FG ＋EF ＝AD ＋BC ， 又∵AD ＝6，∴四边形EFGH 的周长＝6＋5＝11.13．[2013·永州]如图4－5－12，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3. (1)求证：BN ＝DN ； (2)求△ABC 的周长．图4－5－12解：(1)证明：∵AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ， ∴∠1＝∠2，∠ANB ＝∠AND ＝90°. 在△ABN 和△ADN 中，∵⎩⎨⎧∠1＝∠2，AN ＝AN ，∠ANB ＝∠AND ，. ∴△ABN ≌△ADN ，∴BN ＝DN . (2)∵△ABN ≌△ADN ， ∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB ， 又∵点M 是BC 的中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，故△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝41.14．如图4－5－13所示，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝BD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结EF ，分别交AC ，BD 于点G ，H . 求证：OG ＝OH .图4－5－13 证明：取BC的中点M，连结EM，MF.由题意可知EM是△ABC的中位线，∴EM綊12AC.同理MF綊12BD.∵AC＝BD，∴EM＝MF，∴∠MEF＝∠MFE.又AC∥EM，∴∠OGH＝∠MEF，又MF∥BD，∴∠OHG＝∠MFE，∴∠OHG＝∠OGH，∴OG＝OH.。

适用精选文件资料分享八年数学下册 4.5 三角形的中位同步 ( 浙教版含答案 ) 浙教版数学八年下册第 4 章平行四形 4 ．5 三角形的中位同步1．假如等三角形的 4，那么等三角形的中位 ( ) A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知△ ABC的各度分 3 cm，4 cm，5 cm，各中点的三角形的周( ) A．2 cm B．7 cm C．5 cm D．6 cm 3．如，在△ ABC中，点 D，E 分是AB，BC的中点．若△ DBE 的周是 6，△ ABC的周是 ( ) A ．8 B．10 C．12 D．14 4 ．如，在△ ABC中，点 D，E 分是 AB，AC的中点，∠ A＝50°，∠ ADE ＝60°，∠C的度数 ( ) A．50° B．60° C．70° D．80°5．如，在△ ABC，点 D，E，F 分是 BC，AB，CA的中点，中平行四形的个数 ( ) A ．1 B ．2 C．3 D．4 6 ．如，小与小慧玩板，板支架高 EF 0.6 米，E 是 AB的中点，那么小能将小慧起的最大高度 BC等于 ____米． 7 ．如，点 D，E， F 分是△ABC三上的中点．若△ ABC的面 12 cm2，△ DEF的面____cm2. 8 ．在 ?ABCD中，点 O是角 AC，BD的交点，点 E 是CD的中点，且 AB＝6，BC＝10， OE＝____． 9 ．如， ?ABCD的角 AC，BD订交于点 O，点 E，F 分是段 AO，BO的中点，若 AC＋B D＝24 厘米，△OAB的周是 18 厘米， EF＝____厘米． 10 ．如，△ABC中，点 D，E 分是 BC，AC的中点， DE，AD，点 F在 BA的延上，且 AF＝12AB， EF，判断四形 ADEF的形状，并加以明．11．如，已知四形 ABCD中，点 R，P 分是 BC，CD上的点，点E，F 分是 AP，RP的中点，当点 P 在 CD上从点 C向点 D移而点 R 不，那么以下成立的是 ( ) A．段 EF 的度逐增大 B ．段 EF的度逐减少 C．段EF 的度不 D．段 EF的与点P的地点有关 12 ．如，已知△ ABC的周1，△ ABC三的中点构成第二个三角形，再第二个三角形三的中点构成第三个三角形，再第三个三角形三的中点构成第四个三角形，⋯，依此推，第 n 个三角形的周 ( ) A．(12)n－2B．(12)n －1适用精选文件资料分享C．(12)n D．(12)n ＋1 13．如图，在四边形 ABCD中，点 E，F，G，H分别是 AD，BD，BC，AC上的中点， AB＝5，CD＝7，则四边形 EFGH 的周长为 ____．14 ．如图，点 M是△ ABC的边 BC的中点，AN均分∠ BAC，BN⊥AN于点 N，延长 BN交 AC于点 D.已知 AB＝10， BC＝15，MN＝3，求△ ABC的周长．15．如图，点 D 是△ ABC内一点， BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是 AB，AC，CD，BD的中点，求四边形 EFGH的周长．16．如图，点 D，E 分别在边 AB， AC上， BD＝CE，BE，CD的中点分别是 M，N，直线 MN分别交 AB，AC于点 P，Q.求证： AP＝AQ.17．如图，已知 AO是△ ABC的∠A的均分线， BD⊥AO交 AO的延长线于 D，E 是 BC的中点．求证：DE＝ 12(AB－AC)．答案： 1---5 ADCCC6. 1.27. 38. 59. 3 10. 解：四边形 ADEF是平行四边形，∵ D，E分别是边 BC，AC的中点，∴DE∥AB，DE＝12AB，又 AF＝12AB，∴DE＝A F，DE∥AF，∴四边形 ADEF是平行四边形 11. C 12. B 13. 12 14.解：易证△ ABN≌△ ADN(ASA)，∴AD＝ AB＝10，BN＝DN，又∵ BM＝CM，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝10＋15＋10＋6＝41 15. 解：易证△ABN≌△ ADN(ASA)，∴ AD＝ AB＝10，BN＝DN，又∵ BM＝ CM，∴ CD＝2MN＝6，∴△ ABC的周长＝ 10＋15＋10＋6＝41 16. 解：取 BC的中点 K，连结 KM，KN，易知 KM，KN分别是△ BCE和△ BCD的中位线，∴KM∥AC， KM＝12CE，KN∥AB， KN＝12BD，∴∠ AQP＝∠ KMN，∠ APQ＝∠ KNM，又∵ BD＝ CE，∴KM＝ KN，∴∠ KMN＝∠ KNM，∴∠APQ＝∠ AQP，∴AP＝ AQ。

八年级数学下册 4.５三角形的中位线同步练习题（新版）浙教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册4．5 三角形的中位线同步练习题(新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4.5 三角形的中位线1．如果等边三角形的边长为4,那么等边三角形的中位线长为( ）A.2B.4 C．６ D.82.已知△ABC的各边长度分别为３cｍ，4 ｃm，5 cm,则连结各边中点的三角形的周长为( ）A．２ｃｍB．７cm C.５cm D．6 cm３．如图,在△ＡＢC中,点Ｄ,E分别是边ＡB，BC的中点．若△ＤBE的周长是6，则△ABC的周长是( ）A．8 B.10 C．１２D．144.如图,在△ＡBＣ中，点D,E分别是AB，AC的中点，∠A=５0°,∠AＤE＝60°,则∠C的度数为（)A．50° B．６０°C．7０° Ｄ.80°５.如图,在△AＢC，点D，Ｅ,Ｆ分别是边BC,AB,CA的中点,则图中平行四边形的个数为（)A．1 B．2 Ｃ．3 D.４6．如图,小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高ＥF为0。

６米，E是AB的中点,那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于＿___米．7．如图,点D,E,F分别是△ABC三边上的中点．若△ABＣ的面积为12 ｃm2，则△DEF的面积为＿___cm2。

8．在▱ABCD中，点Ｏ是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,且ＡB＝6，BC＝10,则OＥ=_＿_＿.9.如图,▱ＡBCD的对角线ＡC，BD相交于点Ｏ，点E,F分别是线段ＡO,ＢO的中点,若AC+BD ＝２4厘米,△ＯAB的周长是18厘米,则EF＝＿＿__厘米．10．如图，△ＡBC中,点D,Ｅ分别是边ＢＣ,AC的中点,连结DE,ＡD，点F在BA的延长线上,且ＡF＝错误!AB,连结EＦ,判断四边形ＡDEＦ的形状，并加以证明．１1.如图，已知四边形ＡBＣD中,点R,P分别是BＣ,CD上的点，点Ｅ,Ｆ分别是AＰ，ＲP的中点，当点P在CＤ上从点C向点Ｄ移动而点R不动时,那么下列结论成立的是（)A.线段EF的长度逐渐增大B.线段ＥF的长度逐渐减少Ｃ.线段EF的长度不变Ｄ．线段ＥF的长与点P的位置有关12.如图,已知△ABC的周长为1,连结△AＢC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，再连结第三个三角形三边的中点构成第四个三角形，…,依此类推,则第n个三角形的周长为（)A．（错误!)ｎ-２ B.(错误!)ｎ－1 C.（错误!)nＤ．(错误!)n+113．如图，在四边形ABCD中,点E，F,G，H分别是AD，ＢＤ,ＢＣ，AC上的中点，AＢ＝5，CD＝7，则四边形EＦGH的周长为___＿．14.如图,点M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC，BＮ⊥ＡN于点N，延长BN交AＣ于点D。

4.5三角形的中位线A练就好基础基础达标1．如图所示，在ABCD中，AD＝8CD的中点，则EF等于( C)A．2 B．3 C．4 D．52. 如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连结OE.若OE＝3 cm，则AD的长为( B)A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm3．如图所示，点O是ACcm的平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO个长度得到平行四边形OB′C′D′，则四边形OECF 的周长为( C)A．8 cm B．6 cmC．4 cm D．2 cm4．如图所示，在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为( D)A．9.5 B．10.5C．11 D．15.55．如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是13．6．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝55°，则∠ADC＝145°．6题图6题答图解：连结BD，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴BD＝2EF＝12，EF∥BD，∴∠ADB＝∠AFE＝55°.∵BD2＋CD2＝225，BC2＝225，∴BD2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝145°.7．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的周长为14．8．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF，DE交于点O.求证：OA＝OF，OD＝OE．8题图8题答图证明：连结DF，EF，∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC.同理可得：EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴OA＝OF，OD＝OE，即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．B更上一层楼能力提升9．如图所示，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO ，CO的中点，连结AO.若AO＝6 cm，BC＝8 cm，则四边形DEFG的周长是( A)A. 14 cmB. 18 cmC. 24 cmD. 28 cm第9题图。

浙教新版八年级下学期《4.5 三角形的中位线》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．482．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（）A．只与AB、CD的长有关B．只与AD、BC的长有关C．只与AC、BD的长有关D．与四边形ABCD各边的长都有关．3．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，AE⊥BE于点E，M为AB的中点，连接ME并延长交AC于点N．若AB＝6，BC＝12，则线段EN的长为（）A．2B．3C．4D．54．如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝11，BD＝8，CD＝6，点E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．14B．18C．21D．245．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝16，E为AC中点，DE∥BC，D为AB上的点，则DE的长度为（）A．2B．4C．6D．86．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD 的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）A．50°B．25°C．15°D．207．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．58．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE＝（）A．4B．3C．2D．59．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝3cm，则AF＝（）cm．A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是（）A．CD＝EF B．AB＝CDC．∠DEC＝33.75°D．DE平分∠FDC11．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，DE是△ABC的中位线，AB＝，BC ＝3，则DE＝（）A．B．C．1D．212．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点，连接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是（）A．7cm B．9 cm C．12cm D．14cm13．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是AC边上的中线，过点E作EG ∥BC交AB于点F，交AD于点G．若AB＝10，AD＝6，则FG的长为（）A．6B．4C．3D．215．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（）A．32°B．38°C．64°D．30°17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．1018．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC 19．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB长为（）A．10m B．20m C．30m D．40m20．如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A．3B．2.5C．4D．5二．填空题（共11小题）21．如图，在△ABC中，AB2﹣BC2＝AC2，点D是边BC上一点，点E、F分别是AB、AD的中点．若AB＝12，AD＝10，EF＝2，则△CEF的周长是．22．如图，点A（0，4），点B（3，0），连接AB，点M、N分别是OA、AB的中点，在射线MN上有一动点P．当AP⊥PB时，点P的坐标是．23．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于cm．24．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子长度不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，那么就能得到A、B间的距离为26m．这位同学做法的依据是．25．如图，为估计池塘岸边A，B，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝40m，则A，B两点间的距离是m．26．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB ＝5，BC＝7，则EF的长为．27．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长等于．28．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF 的周长是．29．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE ＝2，则AC的长等于．30．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．31．如图，已知△ABC中，∠ABC的角平分线BE交AC于点E，DE∥BC，如果点D是边AB的中点，AB＝8，那么DE的长是．三．解答题（共9小题）32．在△ABC中，AB＝AC＝6，点D为BC的中点，点E为AC的中点，连接DE，求DE的长．33．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC．求∠EDB的度数．34．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；35．如图，在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，D、E分别是AB、AC 的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DE、CD和EF．（1）求证：DE＝CF．（2）求EF的长．（3）求四边形DEFC的面积．36．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点求证：CD＝EF．37．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．38．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．39．如图、在△ABC中，AB＝AC，M，N分别为AC，BC的中点，以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD，且∠CAD＝30°，连接MN，DM，DN．（1）求证：△DMN是等腰三角形；（2）若AC平分∠BAD，AB＝6，求DN的长．40．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF ∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．浙教新版八年级下学期《4.5 三角形的中位线》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．48【分析】通过平行和中点证中位线和另一个中点，进而根据勾股定理求出BE长，即可得出△BCE的周长．【解答】解：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线．∴点E是AC中点，∴CE＝AE＝6．∵DE＝5，∴BC＝10．∵∠BEC＝90°，∴△BCE是直角三角形，∴根据勾股定理得，BE＝8，∴△BCE的周长为BC+CE+BE＝10+6+8＝24．故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理和勾股定理是解题的关键．2．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（）A．只与AB、CD的长有关B．只与AD、BC的长有关C．只与AC、BD的长有关D．与四边形ABCD各边的长都有关．【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，∴四边形EGFH的周长＝FG+GE+EH+FH＝，故选：B．【点评】本题考查三角形的中位线定理理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，AE⊥BE于点E，M为AB的中点，连接ME并延长交AC于点N．若AB＝6，BC＝12，则线段EN的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】延长AE交BC于H，根据等腰三角形的判定和性质得到AE＝EH，BH ＝AB，求出HC，根据三角形中位线定理计算．【解答】解：延长AE交BC于H，∵BE平分∠ABC，AE⊥BE，∴AE＝EH，BH＝AB＝6，∴HC＝BC﹣BH＝6，∵AE＝EH，AN＝NC，∴EN＝HC＝3，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4．如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝11，BD＝8，CD＝6，点E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．14B．18C．21D．24【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝11，∴四边形EFGH的周长＝11+10＝21．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝16，E为AC中点，DE∥BC，D为AB上的点，则DE的长度为（）A．2B．4C．6D．8【分析】先根据直角三角形的性质求出BC的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝16，∴BC＝AB＝8．∵D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4．故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．6．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD 的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）A．50°B．25°C．15°D．20【分析】根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM＝AB，PN＝DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB＝CD，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝70°，∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝20°+（180﹣70）°＝130°，∴∠PMN＝＝25°．故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形的中位线定理得到CB＝2DE，代入BC的长即可求出DE．【解答】解：∵D，E分别是边AB、AC的中点，∴CB＝2DE，∵BC＝6，∴DE＝3．故选：B．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．8．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE＝（）A．4B．3C．2D．5【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案．【解答】解：∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∴DE＝3，故选：B．【点评】本题考查三角形的中位线，解题的关键是熟练运用三角形的中位线定理，本题属于基础题型．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝3cm，则AF＝（）cm．A．1B．2C．3D．4【分析】由中位线性质得到BC，再由直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可求得AF．【解答】解：由已知D、E分别为AB、AC中点∴DE∥BC，DE＝∵DE＝3∴BC＝6∵∠BAC＝90°，F为BC中点∴AF＝＝3故选：C．【点评】本题考查三角形中位线和直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，解答时注意数形结合即可．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是（）A．CD＝EF B．AB＝CDC．∠DEC＝33.75°D．DE平分∠FDC【分析】根据直角三角形的性质、三角形中位线定理判断A、B；根据等腰三角形的性质、三角形中位线定理判断C；根据角平分线的定义判断D．【解答】解：∵Rt△ADC是以AC为斜边的直角三角形，∠CAD＝45°，F是AC的中点，∴DF＝AC，DF⊥AC，∠DCA＝90°，∴CD＝DF，∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF＝AB，∵AB＝AC，∴FE＝FD，∴CD＝EF，A正确，不符合题意；由题意得，CD＝EF＝×AB，∴AB＝CD，B正确，不符合题意；∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝45°，∠FEC＝∠ABC＝67.5°，∴∠EFD＝135°，∴∠FED＝22.5°，∴∠DEC＝45°，C错误，符合题意；∵∠FDC＝45°，∠FDE＝22.5°，∴DE平分∠FDC，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．11．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，DE是△ABC的中位线，AB＝，BC ＝3，则DE＝（）A．B．C．1D．2【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝2，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝CA＝1，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点，连接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是（）A．7cm B．9 cm C．12cm D．14cm【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、FG、DG，计算即可．【解答】解：∵BD、CE是△ABC的中线，∴DE＝BC＝2，同理，FG＝BC＝2，EF＝OA＝1.5，DG＝OA＝1.5，∴四边形DEFG的周长＝DE+EF+FG+DG＝7（cm），故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】根据三角形中位线定理得到PE＝AD，PF＝BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴PE＝AD，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PFE＝∠PEF＝25°，∴∠EPF＝130°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是AC边上的中线，过点E作EG ∥BC交AB于点F，交AD于点G．若AB＝10，AD＝6，则FG的长为（）A．6B．4C．3D．2【分析】根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BD＝＝8，∵E是AC边上的中点，EG∥BC，∴F、G分别是AB、AD的中点，∴FG＝BD＝4，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE＝AC，同理，EF＝AB，DF＝BC，∴C＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×24＝12cm．△DEF故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（）A．32°B．38°C．64°D．30°【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．【解答】解：∵AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，∴GF＝AD，GF∥AD，GE＝BC，GE∥BC．又∵AD＝BC，∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝84°，∴∠EFG＝∠FEG，∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝20°+（180°﹣84°）＝116°，∴∠EFG＝（180°﹣∠FGE）＝32°．故选：A．【点评】主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．10【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．18．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．19．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝20m，则AB长为（）A．10m B．20m C．30m D．40m【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB．【解答】解：∵E、F是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB∵EF＝20m，∴AB＝40m．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．20．如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A．3B．2.5C．4D．5【分析】根据三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝4，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，解题的关键是记住三角形的中位线定理．二．填空题（共11小题）21．如图，在△ABC中，AB2﹣BC2＝AC2，点D是边BC上一点，点E、F分别是AB、AD的中点．若AB＝12，AD＝10，EF＝2，则△CEF的周长是13．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半得到CE＝AB＝6，CF＝AD＝5，于是得到结论．【解答】解：∵AB2﹣BC2＝AC2，∴∠ACB＝90°，∵点E、F分别是AB、AD的中点，AB＝12，AD＝10，∴CE＝AB＝6，CF＝AD＝5，∵EF＝2，∴△CEF的周长＝CE+CF+EF＝13，故答案为：13．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．22．如图，点A（0，4），点B（3，0），连接AB，点M、N分别是OA、AB的中点，在射线MN上有一动点P．当AP⊥PB时，点P的坐标是（4，2）．．【分析】根据题意求出OM，根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出MN，根据直角三角形的性质求出PN，根据坐标与图形性质解答．【解答】解：∵点A（0，4），点M是OA的中点，∴OM＝2，∵点M、N分别是OA、AB的中点，∴MN∥OB，MN＝OB＝1.5，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵∠APB＝90°，点N是AB的中点，∴PN＝AB＝2.5，则PM＝PN+MN＝4，∴点P的坐标是（4，2），故答案为：（4，2）．【点评】本题考查的是考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．23．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于12cm．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，EF∥AB，EF＝AB，得到四边形ADEF是平行四边形，计算即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝2.5cm，同理，EF∥AB，EF＝AB＝3.5cm，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2×（2.5+3.5）＝12（cm），故答案为：12．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子长度不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，那么就能得到A、B间的距离为26m．这位同学做法的依据是三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解．【解答】解：∵AC、BC的中点D、E，DE的长为13m，能得到A、B间的距离为26m，∴这位同学做法的依据是三角形中位线定理．故答案为：三角形中位线定理．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，理解定理是关键．25．如图，为估计池塘岸边A，B，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝40m，则A，B两点间的距离是80 m．【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵点M、N是OA、OB的中点，∴MN是△OAB的中位线，∴AB＝2MN＝2×40＝80（m），故答案为：80．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．26．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB ＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．27．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长等于2．【分析】根据直角三角形的性质得到AB＝2BC＝4，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE＝AB＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．28．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF 的周长是8．【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．29．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE ＝2，则AC的长等于．【分析】过D点作DF∥BE，则DF＝BE＝1，F为EC中点，在Rt△ADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC＝AF．【解答】解：过D点作DF∥BE，∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE，∴F为EC中点，AD⊥DF，∵AD＝BE＝2，则DF＝1，AF＝＝，∵BE是△ABC的角平分线，AD⊥BE，∴△ABG≌△DBG，∴G为AD中点，∴E为AF中点，∴AE＝EF＝CF，∴AC＝AF＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．30．如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【解答】解：∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，∴△A1B1C1的周长＝△ABC的周长＝×3＝，依此类推，△A2B2C2的周长＝△A1B1C1的周长＝×＝，则△A5B5C5的周长为＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．31．如图，已知△ABC中，∠ABC的角平分线BE交AC于点E，DE∥BC，如果点D是边AB的中点，AB＝8，那么DE的长是4．【分析】根据三角形的中位线定理即可求出答案．【解答】解：连接BE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠ABE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE，∵D是AB的中点，∴AB＝BD，∴DE＝AB＝4，故答案为：4【点评】本题考查三角形的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的性质等性质，需要学生灵活运用所学知识．三．解答题（共9小题）32．在△ABC中，AB＝AC＝6，点D为BC的中点，点E为AC的中点，连接DE，求DE的长．【分析】利用三角形中位线定理可以直接求得DE的长度．【解答】解：∵点D为BC的中点，点E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB．又AB＝AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．33．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC．求∠EDB的度数．【分析】利用等腰三角形的三线合一结合∠ABC的度数，可求出∠DBC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出∠EDB的度数．【解答】解：∵AB＝BC，点D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝42°．又∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝42°．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的三线合一求出∠DBC的度数是解题的关键．34．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DE＝AE，DF＝AF，根据线段垂直平分线的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质得到DE＝AE＝AB＝，DF＝AF＝AC，根据四边形的周长公式计算．【解答】（1）证明：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∴EF垂直平分AD；（2）解：由（1）得，DE＝AE＝AB＝，DF＝AF＝AC，∵四边形AEDF的周长为24，∴AE+ED+DF+F A＝24，∴DF+F A＝24﹣15＝9，∴AC＝9．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．35．如图，在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，D、E分别是AB、AC 的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DE、CD和EF．（1）求证：DE＝CF．（2）求EF的长．（3）求四边形DEFC的面积．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理分析得出答案；（2）首先利用勾股定理得出CD的长，再利用已知得出DE CF，进而得出答案；（3）过点D作HD⊥BC，垂足为点H，求出DH的长，再得出CF的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE＝BC．又∵CF＝BC∴DE＝CF；（2）解：EF＝4．理由如下：∵在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，BD＝AB＝3，∴在Rt△BCD中，BD＝3，CB＝5，由勾股定理可得，CD＝＝＝4，由（1）可知，DE是△ABC的中位线．∴DE∥CF，又∵DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD＝EF＝4；（3）解：四边形DEFC的面积为6，理由如下：过点D作HD⊥BC，垂足为点H．∵S＝BD•CD＝BC•DH△BCD∴×3×4＝×5×DH∴DH＝，∵DE＝BC＝，∴DE＝CF＝，∴S＝CF•DH＝×＝6．四边形DEFC【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及三角形的中位线定理，正确得出DH的长是解题关键．36．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点求证：CD＝EF．【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝AB，根据三角形中位线定理得到EF ＝AB，等量代换即可．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝AB，∵E，F分别为AC，BC的中点∴EF＝AB，∴CD＝EF．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．37．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB＝AF＝6，BD＝DF，求出CF，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AF＝6，BD＝DF，∴CF＝AC﹣AF＝4，∵BD＝DF，E为BC的中点，∴DE＝CF＝2．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．38．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．【分析】（1）由中点性质及AB＝AC，得到BD＝EC，再由中位线性质证明FG ∥BD，GF＝，FH∥EC，FH＝，从而得到FG＝FH；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A＝90°，可证FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A＝80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点∴BD＝EC∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点∴FG∥BD，GF＝FH∥EC，FH＝∴FG＝FH；（2）证明：由（1）FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；（3）解：延长FG交AC于点K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【点评】本题是几何问题，考查了三角形中位线的有关性质，解答时应根据题意找到相应三角形的中位线．39．如图、在△ABC中，AB＝AC，M，N分别为AC，BC的中点，以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD，且∠CAD＝30°，连接MN，DM，DN．。

初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线强化提升训练一、单选题（共7题；共14分）1.如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=10米，AB=BC=6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（）A. 22米B. 17米C. 14米D. 11米2.如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cml/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为（）．A. 3cm/sB. 2cm/sC. 1．5cm/sD. 1cm/s3.如图,△ABC的中线BD,CE交于点O，连接OA,点G,F分别为OC,OB的中点，BC=8,A0=6，则四边形DEFG 的周长为( ).A. 12B. 14C. 16D. 184.如图，在直角梯形ABCD中，P是下底BC边上一动点，点E、F、G分别为AB、PE、DP的中点，AB=AD=4，则FG的长为（）A. 2B. 2C.D. 25.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°6.如图，在梯形中，，中位线与对角线交于两点，若cm,cm，则的长等于( )A. 10 cmB. 13 cmC. 20 cmD. 26 cm7.如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB，AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A. 45B. 55C. 67.5D. 135二、填空题（共3题；共3分）8.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝，则四边形EGFH的周长是________.9.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.10.Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4,D为AB中点，点E在AC上，ED平分△ABC的周长，则ED＝________．三、解答题（共2题；共20分）11.如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E.求证：AE＝CE.12.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】由题意可知，点D，E分别是边AB，AC的中点，，即四边形BCED的周长故答案为：B【分析】利用三角形中位线定理求出DE的长，再利用线段中点的定义求出BD、CE的长，然后求出四边形BCDE的周长。

八年级数学提优训练——中位线1．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（）A．32°B．38°C．64°D．30°2．如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，△ABC中，AB＞AC，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则①EF∥AB；②∠BCG＝（∠ACB﹣∠ABC）；③EF＝（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC）．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①③④4．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC ＝90°，则BC的长度为（）A．10 B．12 C．14 D．166．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜D．＜MN≤7．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE＝2.5cm，AB＝4cm，则BC的长为cm．8．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB＝6，则AG＝．9．如图，顺次连结△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连结△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连结△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3．设△ABC的面积为S，则S1+S2+S3＝．10．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系．13．如图所示，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，求证：EC＝2AE．14．探索与证明如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，顺次连接E、M、N、D四点．（1）求证：EMND是平行四边形；（2）探索：BC边上的中线是否过点O？为什么？15．已知△ABC（如图所示）．（1）在图中找出重心O；（2）设BC，AC，AB边的中点为M，N，G，度量OM和OA，ON与OB，OG与OC，根据度量的结果，猜想三角形的重心到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之间的距离，并给予证明．16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；（2）若△ABC的面积为20，BD＝5．①△ABD的面积为，②求△BDE中BD边上的高EF的长；（3）过点E作EG∥BC，交AC于点G，连接EC、DG且相交于点O，若S△ABC＝2m，又S△COD＝n，求S△GOC．（用含m、n的代数式表示）17．如图，四边形ABCD中，已知AB＝CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF＝∠CQF．参考答案1． A．2． C．3． A．4． C．5． B．6． D．7．9 8． 2 9．S．10．或． 11． 1812．（1）证明：如图1中，∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∵∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE＝∠ADE，∴AB＝AD，∵AE⊥BD，∴BE＝DE，∵BF＝FC，∴EF＝DC＝＝（AC﹣AB）．（2）结论：EF＝（AB﹣AC），理由：如图2中，延长AC交BE的延长线于P．∵AE⊥BP，∴∠AEP＝∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠PAE+∠APE＝90°，∵∠BAE＝∠PAE，∴∠ABE＝∠ADE，∴AB＝AP，∵AE⊥BD，∴BE＝PE，∵BF＝FC，∴EF＝PC＝（AP﹣AC）＝（AB﹣AC）．13．证明：∵AD是BC边的中线，F是AD的中点，∴点D是BC的中点，DF＝AF．如图，过E作DG∥AC交BE于点G．∵DG∥AC，且AD是BC边的中线．∴DG是△BEC的中位线，△DGF∽△AEF，∴DG＝EC，＝＝1∴DG＝AE，∴AE＝EC．即EC＝2AE．14．（1）证明：△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，∴ED∥BC且ED＝BC，MN∥BC且MN＝BC，∴ED∥MN且ED＝MN，∴四边形MNDE是平行四边形．（2）BC边上的中线过点O，理由如下：作BC边上的中线AF，交BD于M，连接DF，∵BD、AF是边AC、BC上的中线，∴DF∥BA，DF＝BA．∴△MDF∽△MBA，∴＝，即BD＝3DM，∵BO＝BD，∴O和M重合，即BC边上的中线一定过点O．15．证明：如图所示，取BO，CO的中点K，H，连接KH，HN，NG，KG，∵G，N分别是AB，AC的中点，∴GN平行且等于BC．又∵K，H分别是OB，OC边的中点，∴KH平行且等于BC．∴GN平行且等于KH．∴四边形KHNG是平行四边形．∴GO＝OH，NO＝KO．而BK＝KO，CH＝HO，∴BO＝2ON，CO＝2OG．若取AO的中点R，同理，可证AO＝2OM．∴AO＝2OM，BO＝2ON，CO＝2OG．16．解：（1）作EF⊥BD垂足为F，（2）①∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABC的面积为20，∴△ABD的面积为10；②∵BE为△ABD的中线，∴S△BDE＝S△ABD＝5，∵BD＝5，∴EF的长＝2；③∵EG∥BC，BE为△ABD的中线，∴EG是△ACD的中位线，∴DG是△ACD的中线，∴S△BDE＝S△CDG，S△BDE＝S△CDG＝S△ABD＝S△ABC＝，∴S△GDC＝，又∵S△COD＝n，∴S△GOC＝S△GDC﹣S△COD＝．17．证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．∵点E是AD的中点，∴在△ABD中，EM∥AB，EM＝AB，∴∠MEF＝∠P同理可证：FM∥CD，FM＝CD．∴∠MFQ＝∠CQF，又∵AB＝CD，∴EM＝FM，∴∠MEF＝∠MFE，∴∠P＝∠CQF．．。