【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：10一元一次不等式组

2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式（组）【考纲要求】1．了解不等式(组)有关的概念．2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 【命题趋势】不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强.【知识梳理】 一、一元一次不等式： 1、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 注意问题：一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. 2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.注意问题：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．二、一元一次不等式组：1、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．2、解一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．3、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．4、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注意问题： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．三、不等式(组)的应用：1、列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．2、列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验解是否符合实际情况；(7)写出答案(包括单位名称)．题型分类 、深度剖析： 考点一、不等式的性质：【例1】已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是( ) A ．a ＋c ＞b ＋c B ．c －a ＜c －b C ．a c 2＞b c2 D ．a 2＞ab ＞b 2解析：∵a ＞b ，∴－a ＜－b ，根据不等式性质一知，A ，B 均正确．∵c ≠0，∴c 2＞0，根据不等式性质二知C 项正确．D 项中当a ＝1，b ＝－2时，a 2＜b 2，故D 不正确．答案：D方法总结 不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识．特别要注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．触类旁通1 下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得－a ＞－bD ．由a ＞b ，得a －2＜b －2 考点二、不等式(组)的解集的数轴表示：【例2】不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( )解析：不等式8－2x ＞0的解集是x ＜4，故选C. 答案：C方法总结 不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向，大向右，小向左．触类旁通2 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤3，x >－3的解集在数轴上表示正确的是( )考点三、不等式(组)的解法：【例3】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.解：⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.①②解不等式①，得x ≥1， 解不等式②，得x ＜4.所以，不等式组的解集为1≤x ＜4. 在数轴上表示为方法总结 1．解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向．2．解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分．解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误．3．在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”．触类旁通3 求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5>1，3x －8≤10①②的整数解．考点四、确定不等式(组)中字母的取值范围：【例4】关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152>x －3，2x ＋23<x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－143B ．－5≤a ＜－143C ．－5＜a ≤－143D ．－5＜a ＜－143解析：解原不等式组，得2－3a ＜x ＜21.由已知条件可知2－3a ＜x ＜21包含4个整数解，这4个整数解应为17,18,19,20，这时2－3a 应满足16≤2－3a ＜17，解得－5＜a ≤－143，故应选C.答案：C方法总结 根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式(组)的解集，再根据已知不等式(组)的解集情形，求出字母的取值范围．触类旁通4 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1 考点五、不等式(组)的应用：【例5】某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解：(1)设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为(15－2x )台．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15－2x ≤12x ，2 000x ＋2 400x ＋1 60015－2x ≤32 400.解得6≤x ≤7.∵x 为正整数，∴x ＝6或7. 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台； 方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台．(2)方案1需补贴：(6×2 100＋6×2 500＋3×1 700)×13%＝4 251(元)；方案2需补贴：(7×2 100＋7×2 500＋1×1 700)×13%＝4 407(元)．∴国家财政最多需补贴农民4 407元．方法总结1．利用不等式(组)解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定．2．在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为防止漏解和便于比较，我们常用分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨．触类旁通5 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？。

知识点一、不等式的基本概念1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【谈重点】1、常用的不等号有等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。

注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为。

知识点二、不等式的基本性质基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c b c（或acbc）基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b ，c <0则a c b c（或acbc）知识点三、一元一次不等式及其解法2014年中考总复习一元一次不等式（组）1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。

2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 五个步骤。

知识点四、一元一次不等式组及其解法1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b ）1、 2、3、4、【谈重点】1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。

2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内。

第三章：方程和方程组一、一元方程 1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0） （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系： 若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax的两个根，那么：ab x x-=+21，ac x x =⋅21 （6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x三、分式方程（1）分式方程的解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

（2）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组1、一次方程组：（1）二元一次方程组： 一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0） 解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。