高二周末数学作业 11.22

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一。

选择题：1.已知复数z满足(1)1z i +=+,则z =（ ） A。

2D.2 2。

设△ABC 的内角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c,若2cos 22B a cc+=,则△ABC 的形状是( ） A 。

锐角三角形 B 。

直角三角形 C 。

钝角三角形 D.等腰三角形 3.在等差数列{}n a 中,前4项之和为20,最后4项之和为60,前n 项之和为100,则n=（ ） A.9 B 。

10 C.11 D 。

124。

若1()2nx x -的展开式中第三项的二项式系数为15，则展开式中所有项系数之和为（ ） A 。

164- B 。

132 C 。

164 D 。

11285。

若42log (34)log a b +=a+b 的最小值为（ ）A。

7+。

7+6。

直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且交抛物线于A ，B 两点，交其准线于C 点，已知AF =4，3CB BF =，则p 值为（ ）A.43 B 。

83C 。

2D 。

4 7.用数学归纳法证明1111...()122334(1)1nn N n n n +++++=∈⨯⨯⨯++时,，由n=k 到n=k+1 ，则左边应增加的式子为（ ） A 。

1(1)k k + B.11(1)(1)(2)k k k k ++++ C 。

高二数学周末练习班级___________ 姓名_____________一．选择题1. 函数)62sin(2π+=x y 的最小正周期是 （ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2π 2. 设a ＜0，角α的终边经过点P （－3a ，4a ），那么sin α＋2cos α的值等于（ ）A. 25B.－25C. 15D.－153..如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+等于 （ ）A .12-B . 12C .2-D . 2 4. 若(2,4)AB = ，(1,3)AC = , 则BC = （ ）A ． （1，1）B ．（－1，－1）C ．（3，7）D ．（-3,-7）5. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为( ) A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形6. 在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于 （ ）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．1207. 已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =- ，且a //b ，则23a b + ＝ （ ）A 、(5,10)--B 、(4,8)--C 、(3,6)--D 、(2,4)--8. 化简22cos 1cos 2sin 2cos 2αααα-⋅的结果为 ( ) A.tan α B.tan 2α C.cos2α D.19. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象 （ ） A 向右平移π6个单位 B 向右平移π3个单位 C 向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位10. 函数()sin f x x x =-的一个减区间为 ( ) A.2[,]33ππ- B.4[,]33ππ C.5[,]66ππ- D.7[,]66ππ 二．填空题11. 在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝ ；b ＝12. 已知向量a 与b 的夹角为120 ，且4==a b ，那么b a ∙的值为 ．13. 函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π3的最大值是______ 14. 31tan -=α,则αααα22cos 3cos sin 2sin -+=________ 15.已知平面向量a =（1,－3），b =（4，－2）,a b λ+ 与a 垂直，则λ的值是______.三．解答题16. 已知1tan()42πα+=-.（1）求tan α的值; (2) 求2sin 22cos 1tan ααα-+的值.17. 在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S =>== c b ,。

单元练习1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.B11.212.8513.y=±23x14.2315.点P的轨迹方程是x-y-2=0，点Q的轨迹方程是y=-216.（1）由a=3,c=2,得b=1,∴椭圆的标准方程为x23+y2=1（2）由y=x+m,x23+y2=1,解方程组并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由Δ>0,得-2＜m＜217.32或52．提示：由AB∥CD,设AB为y=x+b(b≠4)，代入y2=x，得x2+(2b-1)x+b2=0，由Δ=1-4b>0,得b<14．设A(x1,y1)，B(x2,y2),则|AB|=2|x1-x2|=2(1-4b).又AB与CD间距离为|b-4|2，|AB|=|CB|,∴2(1-4b)=|b-4|2，解得b=-2或-6.∴当b=-2时，正方形边长|AB|=32；当b=-6时，正方形边长|AB|=5218.(1)不妨设点M在第一象限，由双曲线x2-y2=1,得a=1,b=1,c=2.∴|MF1|-|MF2|=2.∴(|MF1|+|MF2|)2=(|MF1|-|MF2|)2+4|MF1|²|MF2|＝４＋4³54=9.∴|MF1|+|MF2|=3>|F1F2|.故点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，其中a′=32,c′=2,b′=12.∴点M在椭圆x294+y214=1，即在4x2+36y2=9上（２）由x2-y2=1,4x2+36y2=9,解得M324,24.又点M在抛物线y2=2px上，代入方程，得18=2p²324，解得p=224，故所求的抛物线方程为y2=212x19.由y=-12x+2，x2a2+y2b2=1，消去y整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1+x2=8a2a2+4b2，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2. 设AB的中点为M(xM，yM)，则xM=x1+x22=4a2a2+4b2，yM=-12xM+2=8b2a2+4b2.∵kOM=yMxM=12，∴2b2a2=12,即a2=4b2.从而x1+x2=8a2a2+4b2=4，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2=8-2b2.又|AB|=25，∴1+14(x1+x2)2-4x1x2=25，即5216-4(8-2b2)=25，解得b2=4.∴a2=4b2=16，故所求椭圆方程为x216+y24=120.(1)Q(5,-5)．提示：解方程组y=12x,y=18x2-4,得x1=-4,y1=-2或x1=8,y1=4,即A(-4,-2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB=12,得直线AB的垂直平分线方程y-1=-2(x-2).令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设Px,18x2-4.∵点P到直线OQ的距离d=x+18x2-42=182|x2+8x-32|,|OQ|=52,∴S△OPQ=12|OQ|d=516|x2+8x-32|.∵点Ｐ为抛物线上位于线段ＡＢ下方的点,且点Ｐ不在直线ＯＱ上,∴-4≤x<43-4，或4３-4<x≤8.∵函数y=x2+8x-32在区间［-4,8］上单调递增,∴当x=8时,△OPQ的面积取到最大值30第三章空间向量与立体几何3 1 2空间向量的数乘运算1.A2.A3.C4.①③5.256.①②③7.（1）AB1（2）NA18.MN=-12a-12b+14c9.AM=12a+12b+12c10.EF=3a+3b-5c.提示：取BC的中点G，利用EF=EG+GF求解11.提示：（1）由AC=AD+mAB,EG=EH+mEF直接得出（2）EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+mk(OB-OA)=kAD+mkAB=kAC3 1 3空间向量的数量积运算1.D2.C.提示：①②③正确3.D4.-175.①②③6 57.提示：AC²BD′=AC²(BD+DD′)=AC²BD+AC²DD′=08 12.利用PC=PA+AB+BC平方求解9.14.提示：将a+b=-c两边平方，得a²b=32，再利用cos〈a，b〉=a²b|a||b|求解10.120°.提示：利用公式cos〈a,b〉=a²b|a||b|求解11 2或2.提示：利用BD=BA+AC+CD两边平方及〈BA,CD〉=60°或120°3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示1.D2.A3.Ｃ4.-３j5.(-2,3,-5)6.M1(3，-6，9)，M2(-3，-6，9)，M3(3，6，-9)7.2，-5，-88.AE=-12DA+12DC+DD′;AF=-12DA+DC+12DD′9.提示：证明AD=2AB+3AC10.提示：假设{a+b,a-b,c}不构成空间的一个基底，则存在x,y∈R，使得c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,知a,b,c共面，与题设矛盾11.DM=12a+12b-c；AQ=13a+13b+13c3 1 5空间向量运算的坐标表示1.C2.C3.D4.(1,4,-1);2355.(2，4，-4)或(-2，-4，4)6.120°7.(1)(8，-1，1)(2)(5，0，-13)（3）-7（4）-158.（1）x=17（2）x=-529.［１，５］.提示：|AB|=(3cosα-2cosβ)2+(3sinα-2sinβ)2+(1-1)2=13-12cos(α-β)10.65.提示：cos〈a，b〉=a²b|a||b|=-27，得sin〈a，b〉=357，由S=|a|²|b|sin〈a，b〉可得结果11.(1)证明BF²DE=0(2)１０１０.提示：分别以DA,DC,DD′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出单元练习一1.C2.A3.C4.B5.A6.37.1538.x<-49.21310.-112AB-13AC+34AD11.13512.17+6313.90°.提示：(a+b)²(a-b)=a2-b2=014.提示：设AB=b，AC=c，AD=d，则b2=d2，(b-c)2=(d-c)2，∴b²c=d²c，而BD²AC=(d-b)²c=d²c-b²c=0，∴BD⊥AC15.156.提示：不妨设正方体的棱长为１，分别以ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出3 2立体几何中的向量方法（一）1.B2.C3.D4.相交（但不垂直）5.互余6.相等或互补7.-27，37，67或27，-37，-67.提示：所求单位法向量为：±AB|AB|8.-1或49.814.提示：由题意a∥u，解得x=34，y=910.12,-1,1.提示：设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,1)，则由n²AB=0且n²AC=0，解得x=12,y=-111.垂直.提示：证明n²AB=0且n²AC=03 2立体几何中的向量方法（二）1.D2.B3.C4.3，25.2π3或π36.VOBCD·OA+VOCDA·OB+VODAB·OC+VOABC·OD=07.26.提示：利用CD=CA+AB+BD，平方及CA⊥AB，AB⊥BD，CA⊥BD求解8.x=13+6cosθa.提示：利用AC′=AB+AD+AA′，再平方求解9.60°.利用AC′=AB+AD+AA′，平方求解10.a2+b2.提示：利用CD=CA+AB+BD,平方及〈CA,BD〉=120°求解11.63.提示：连结AC，AC2=(AB+BC)2=3，∴AC=3，又AA′²AC=AA′²(AB+BC)=cos60°+cos60°=1.∴cos∠A′AC=AA′²AC|AA′||AC|=13∴所求距离=|AA′|sin∠A′AC=633 2立体几何中的向量方法（三）1.B2.D3.B4 相等或互补5.30°6.90°7 2.提示：∵CD=CA+AB+BD，AC⊥l，BD⊥l，A，B∈l，∴CA²AB=0，AB²BD=0.又CA与BD成60°的角，对上式两边平方得出结论8.459.60°.提示：令C(-2，0)，D(3，0)，利用AB=AC+CD+DB两边平方，及AC⊥CD，CD⊥DB，〈CA，DB〉=θ求解10.155.提示：以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.可求得平面BB1D的法向量为n=(1，-1，0)，设θ是BE与平面BB1D所成的角，则sin θ=|cos〈BE，n〉|=|BE²n||BE||n|=105.∴cosθ=15511.22.提示：以A为原点，直线AD，AB，AS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则依题意可知D12，0，0，C(1，1，0)，S(0，0，1)，可知AD=12，0，0=n1是面SAB的法向量.设平面SCD的法向量n2=(x，y，z).∵SD=12，0，-1，DC=12，1，0，n2²SD=0，n2²DC=0，可推出x2-z=0，x2+y=0，令x=2，则有y=-1，z=1，∴n2=(2，-1，1).设所求二面角的大小为θ，则cosθ=n1²n2|n1||n2|=12³2+0³(-1)+0³112222+12+12=63，∴tanθ=223 2立体几何中的向量方法（四）1.C2.D3.B4.33a5.246.２27.4917178.33.提示：以B为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(1，1，0)，B1(0，0，1)，则BD=(1，1，0)，B1C=(1，0，-1)，BB1=(0，0，1)，设与BD，B1C 都垂直的向量为n=(x，y，z)，则由BD²n=0和B1C²n=0，令x=1，得n=(1，-1，1)，∴异面直线BD与B1C的距离d=|BB1²n||n|=339.以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，Pa2，0，a2，Qa2，a2，0.设n=(x，y，z)是平面EFB的法向量，则n⊥平面EFB，∴n⊥EF，n⊥BE，又EF=(-a，a，0)，EB=(0，a，-a)，即有-ax+ay=0，ay-az=0 x=y=z，取x=1，则n=(1，1，1)，∵PE=a2，0，a2，∴设所求距离为d，则d=|PE²n||n|=33a 10.33a（第11题）11.(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).设F(0，0，z).∵AEC1F为平行四边形，∴AF=EC1，即(-2，0，z)=(-2，0，2)，∴z=2.∴F(0，0，2).∴BF=(-2，-4，2).于是|BF|=26，即BF的长为26(2)设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，故可设n1=(x，y，1).由n1²AE=0，n1²AF=0，得x=1，y=-14.又CC1=(0，0，3)，设CC1与n1的夹角为α，则cosα=CC1²n1|CC1|²|n1|=43333. ∴点C到平面AEC1F的距离为d=|CC1|cosα=433113 2立体几何中的向量方法（五）1.B2.D3.A4.-１６5.３０°6.①②④7.不变，恒为90°.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易证明PN²AM恒为08.2.提示：设平面ABC的法向量为n，直线PN与平面ABC所成的角为θ，利用sin〈PN，n〉=|PN²n||PN||n|求解9.155.提示：以A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知先得出AD=233.易知平面AA1B的一个法向量m=(0,1,0)，设n=(x,y,z)是平面BDF的一个法向量，BD=-2,233,0，由n⊥BF,n⊥BD n²ＢＦ＝０，n²ＢＤ＝０ -x+z=0,2x-233y=0 x=z,3x=y.不妨设n=(1,3,1)，所以cos〈m,n〉=m²n|m||n|=15510.255.提示：点A到平面BDF的距离，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的长度，所以距离=|AB²cos〈AB,n〉|=|AB²n||n|=255，所以点A到平面BDF的距离为25511.(1)60°.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，设AC=AB=A1A=2，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(1，1，0)，A1(0，0，2)，G(0，2，1)，∴AE=(1，1，0)，A1C=(0，2，-2)，∴cos〈AE，A1C〉=AE²A1C|AE||A1C|=12(2)66.提示：设平面AGE的法向量为n1=(x，y，z)，则AG²n1=0，AE²n1=0，令x=1，得n1=(1，-1，2)，又平面AGC的法向量为n2=(1，0，0)，∴cos〈n1，n2〉=n1²n2|n1||n2|=66 (3)66.提示：∵平面AGE的法向量为n1=(1，-1，2)，AC=(0，2，0)，∴sin〈AC，n1〉=|AC²n1||AC||n1|=66单元练习二1.D2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.B10.A11.229,329,-42912.21513.54,7214.-4或x=115.π216.①③17.43,43,8318.337,-157,-319.不共面20.以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，设EA=a，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，E(2a，0，a)，D(0，2a，2a)，M(a，a，0).(1)∵EM=(-a，a，-a)，CM=(a，a，0)，∴EM²CM=0，故EM⊥CM(2)设向量n=(1，y0，z0)与平面CDE垂直，则n⊥CE，n⊥CD，即n²CE=0，n²CD=0.∵CE=(2a,0,a),CD=(0,2a,2a),∴y0=2,z0=-2,即n=(1，2，-2)，∴cos〈n，CM〉=CM²n|CM|²|n|=22，则所求的角是45°21.（1）略（2）24(3)217（第22题）22.（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz．设A(a,0,0)，S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0)，Ｅa,a2,0,F0,a2,b2,EF=-a,0,b2.取SD的中点G0,0,b2，则AG=-a,0,b2.∴EF=AG,EF∥AG,又AG 平面ＳＡＤ，ＥＦ 平面ＳＡＤ，∴EF∥平面SAD（2）33.提示：不妨设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E1,12,0,F0,12,1,EF的中点M12,12,12，MD=-12,-12,-12,EF=(-1,0,1),MD²EF=0,∴MD⊥EF.又EA=0,-12,0,EA²EF=0,∴EA⊥EF.所以向量MD和EA的夹角等于二面角AEFD的平面角．cos〈MD,EA〉=MD²EA|MD|²|EA|=33，所以二面角AEFD平面角的余弦值为33综合练习（一）1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.B11.若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0(a,b∈R)12.4或-5413.-4<k<-1,或k>114.-8315.925.提示：以点Ｄ为坐标原点，分别以ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ１所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A1(4,0,3)，B(4,4,0),B1(4,4,3),C(0,4,0),得A1B=(0,4,-3),B1C=(-4,0,-3).设A1B与B1C的夹角为θ，则cosθ=A1B²B1C|A1B|²|B1C|=92516.y216-x29=1,y240+x215=1.提示：由共同的焦点F1(0,-5)，F2(0,5),可设椭圆方程为y2a2+x2a2-25=1，双曲线方程为y2b2-x225-b2=117.y2=-4x,或y2=12x.提示：设抛物线的方程为y2=2mx，则y2=2mx,y=2x+1,消去y得4x2-(2m-4)x+1=0,|AB|=1-k2|x1-x2|=5(x1+x2)2-4x1x2=15,则m24-m=3,m2-4m-12=0,m=-2或6，∴y2=-4x,或y2=12x18.163.提示：a=3,c=5,不妨设PF1>PF2,则PF1-PF2=2a=6,F1F22=PF21+PF22-2PF1²PF2cos60°,而Ｆ１Ｆ２＝2c=10,得PF21+PF22-PF1²PF2=(PF1-PF2)2+PF1²PF2=100,PF1·PF2=64,S=12PF1·PF2sin60°=16319.提示：以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).（1）∵A1C1=(-1,1,0),AC=(-2,2,0),D1B1=(1,1,0),DB=(2,2,0).∴AC=2A1C1,DB=2D1B1.∴AC 与A1C1平行，ＤＢ与Ｄ１Ｂ１平行，于是Ａ１Ｃ１与ＡＣ共面，Ｂ１Ｄ１与ＢＤ共面（２）ＤＤ１²ＡＣ＝０，ＤＢ²ＡＣ＝０，∴DD1⊥AC,DB⊥AC.DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线．∴AC⊥平面B1BDD1．又ＡＣ 平面Ａ１ＡＣＣ１，∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD120.-15.提示：AA1=(-1,0,2),BB1=(-1,-1,2),CC1=(0,-1,2).设n=(x1,y1,z1)为平面A1ABB1的法向量,则n²AA1=-x1+2z1=0,n²BB1=-x1-y1+2z1=0.于是y1=0，取z1=1，得x1=2,故n=(2,0,1).设m=(x2,y2,z2)为平面B1BCC1的法向量，m²BB1=-x2-y2+2z2=0,m²CC1=-y2+2z2=0.于是x2=0，取z2=1，则y2=2，m=(0,2,1)，cos〈m,n〉=m²n|m||n|=15．∴二面角ABB1C的平面角的余弦值为-15综合练习（二）1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.A10.D11.(±7,0)12.1或213.y2=12(x+3)14.-13,13,-1315.x=-3,-2,-1,0,1,2,3,4.提示：“。

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（3） Word 版含答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸．．．相．应位置上．．．．．) 1. 若 ,则 ．2. 实数满足，则的值是 ．3. 随机变量的概率分布如下，则 ．4. 已知A,B,C,D 四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出 条直线.5. 的展开式中含的项的系数为 ．6. 被5除所得的余数为 ．7. 由0, 1,2,3,4,5这6个数字可以组成 个没有重复数字的三位偶数8. 若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则的值为 ．9. 三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为，，，则恰有两人译出密码的概率为 ．10. 设复数满足条件，那么的最大值是．11．抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的条件下，其中有1个的点数为4的概率是．12. 已知,则集合．13. 已知，对于满足，则．14．在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）实数取何值时，复数（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限．16. （本小题满分14分）已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项．17. （本小题满分14分）某医院有内科医生6人，外科医生4人.（1）现要选派4名医生参加赈灾医疗队，内科医生和外科医生都要有人，不同的选派方法有多少种？（2）现要选派6名医生参加3个不同地方的赈灾医疗队，要求每个地方由一名外科医生和一名内科医生组成，不同的选派方法有多少种？18. （本小题满分16分）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．（1）求恰好比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；19. （本小题满分16分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列和数学期望．20.（本小题满分16分）已知数列满足且（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2）求证：当时，26983 6967 楧122518 57F6 埶22603 584B 塋,f27876 6CE4 泤34574 870E 蜎37699 9343 鍃24027 5DDB 巛8qo28323 6EA3 溣>。

高二数学周末作业（二）班级 姓名 学号一、填空题（每题5分，共70分）1.两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 .2.用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”为3.直线,AB AD α⊂，,CB CD β⊂，点E AB ∈，点F BC ∈，点G CD ∈，点H DA ∈， 若直线EH I 直线FG =M ，则点M 在 上.4.空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 上的点，且AE :EB =AF :FD =1:4，又H ， G 分别为BC ，CD 的中点，则BD 与平面EFGH 的位置关系是 . 5．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β； ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ； ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ； ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β. 其中正确的命题的序号是________________. 6.已知直线,,a b c ，平面,,αβγ，并给出以下命题：①若//αβ，//βγ，则//αγ； ②若a ∥b ∥c ，且a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，则////αβγ； ③若a ∥b ∥c ，且a ∥α，b ∥β，c ∥γ，则α∥β∥γ； ④若a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，且α∥β∥γ，则a ∥b ∥c ． 其中正确的命题有 .7．以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将△ABC 折成直二面角C AD B -- 时，在折成的图形中，△ABC 的形状为 .8.已知,,αβγ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若,l αββ⊥⊥，则//l α； ②若,//l l αβ⊥，则αβ⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则//l α；④若,//αβαγ⊥，则γβ⊥. 其中正确命题的序号是 .9.已知,αβ表示平面，l 表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三个事实：①l α⊥； ②//l β；③αβ⊥.若以其中两个作为条件，另一个作为结论构成命题，其中正确命 题的个数是 个.10. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为CD A 1B 1C 1D 111.如图，M 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列四个命题： ①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都平行．其中正确的序号是 .12.如图所示,E ，F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D ，DD 2的中点,沿 SE ,SF ,EF 将其折成 一个几何体,使D 1,D ,D 2重合,记作D . 给出下列位置关系: ①SD ⊥面DEF ；②SE ⊥面DEF ； ③DF ⊥SE ； ④EF ⊥面SED .其中成立的有: .13. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ．14. 14. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A (0，2)与点B (4，0)重合．若此时点C (7，3)与点D (m ，n )重合，则m ＋n 的值是 ．二.解答题(本大题共6题，合计90分)15.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1=a ，E ，F 分别是BC ，DC 的中点. 求异面直线AD 1与EF 所成角的大小.16.已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（１）CO 1∥平面11AB D ；（2 ）1A C ⊥平面11AB D ．A 1C 1B 1D 1DCBAE FD 1ODBAC 1B 1A 1CS DD2EF A 1C 1B 1D 1DCBA M17.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D1中，棱长为a ,E 为棱CC 1上的的动点． （1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD .18．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将Δ AEF 折起到ΔA'EF 的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点．（1）求证：//EP 平面'A FB ； （2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ； （3）求证：'AA ⊥平面'A BC ．E ABDC1A 1B 1D 1C PEFA'CBA19.在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ,F 分别是A 1B ,A 1C 的中点,点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C ， 求证：（1）EF ∥平面ABC （2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C .20．如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点， 且BF ⊥平面ACE ． （1）求证：AE ⊥BE ；（2）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ， 使得MN ∥平面DAE .EDBFCAAB CA 1B 1C 1EF D2010-2011学年度(上)高二数学国庆作业检测一、填空题（每题5分，共70分）1.两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 .平行或异面2.用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”为3.直线,AB AD α⊂，,CB CD β⊂，点E AB ∈，点F BC ∈，点G CD ∈，点H DA ∈， 若直线EH I 直线FG =M ，则点M 在 上.直线BD4.空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 上的点，且AE :EB =AF :FD =1:4，又H ， G 分别为BC ，CD 的中点，则BD 与平面EFGH 的位置关系是 .平行 5．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________.①④ 6.已知直线,,a b c ，平面,,αβγ，并给出以下命题： ①若//αβ，//βγ∥，则//αγ，②若a ∥b ∥c ，且a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，则////αβγ， ③若a ∥b ∥c ，且a ∥α，b ∥β，c ∥γ，则α∥β∥γ； ④若a ⊥α，b ⊥β，c ⊥γ，且α∥β∥γ，则a ∥b ∥c ． 其中正确的命题有 . ①②④7．以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将△ABC 折成直二面角C AD B -- 时，在折成的图形中，△ABC 的形状为 .等边三角形 8.已知,a b ,γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若,l a ^b ^b ，则//l a ； ②若,//l l ^a b ，则a ^b ； ③若l 上有两个点到a 的距离相等，则//l a ； ④若,//a ^b a g ，则g ^b 。

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（11）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1. 设复数z 满足z i ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 的模为 ▲ ．2. 在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为 ▲ ．3. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ▲ 种．4. “因为指数函数y ＝a x是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 ▲ 错误导致结论错．5. 用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开的式子是 ▲ ．6. 设a 、b 、c 均为正实数,则下列关于三个数a ＋1b 、b ＋1c 、c ＋1a的结论，正确的序号是 ▲ ．①都大于2; ②都小于2; ③至少有一个不大于2; ④至少有一个不小于2.7. 如果复数2－b i 1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 ▲ ．8. 如果函数f (x )在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的x 1，x 2，…，x n ，有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n ≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n 成立．已知函数y ＝sin x 在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是 ▲ ．9. “海山联合—xx ”中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机，若从中、俄两方中各选出2个单位(1架飞机或1艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 ▲ 种．10. 若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为 ▲ ．11. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是 ▲ (用数字作答)．12. 已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，则z 2＝ ▲ ．13. 设函数f (x )＝x x ＋2(x >0)，观察： f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝ ▲ ．14. 数字1,2,3，…，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有 ▲ 种．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本题满分14分）已知z 是复数，z ＋2i 、z 2－i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．16. （本题满分14分）已知⎝⎛⎭⎫12＋2x n ， (1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．17. （本题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，….(1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．18. （本题满分16分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数．19.（本题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证数列{a n }中不存在三项按原来顺序成等差数列．20. （本题满分16分）对于给定的数列{c n }，如果存在实常数p 、q ，使得c n ＋1＝pc n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，我们称数列{c n }是“优美数列”．(1)若a n ＝2n ，b n ＝3·2n ，n ∈N *，数列{a n }、{b n }是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数p 、q ，若不是，请说明理由；(2)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋a n ＋1＝3·2n (n ∈N *)．若数列{a n }是“优美数列”，求数列{a n }的通项公式．高二数学理科试题参考答案1． 5 2．1∶8 3．12 4．大前提错 5．(k ＋3)3 6．④ 7．－23 8．32 3 9．18010．8 11．20 12．4＋2i 13．x (2n －1)x ＋2n14．12 15．解 设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，所以z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2.……3分 因为z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……6分 所以z ＝4－2i. ……………………………8分所以(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，……………………………10分由于(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧12＋4a －a 2>0，8(a －2)>0，解得2<a <6，……………………………12分 故实数a 的取值范围是(2,6)．……………………………14分16．解 (1)∵C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，∴n 2－21n ＋98＝0.∴n ＝7或n ＝14，……………3分当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5.∴T 4的系数为C 37⎝⎛⎭⎫12423＝352，T 5的系数为C 47⎝⎛⎭⎫12324＝70，…………………… 5分 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8.∴T 8的系数为C 714⎝⎛⎭⎫12727＝3 432. ……………………………7分 (2)∵C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，∴n 2＋n －156＝0.∴n ＝12或n ＝－13(舍去)．…………………10分设T k ＋1项的系数最大，∵⎝⎛⎭⎫12＋2x 12＝⎝⎛⎭⎫1212(1＋4x )12，……………………………12分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧C k 124k ≥C k －1124k －1，C k 124k ≥C k ＋1124k ＋1. ∴9.4≤k ≤10.4，∴k ＝10.∴展开式中系数最大的项为T 11， T 11＝C 1012·⎝⎛⎭⎫122·210·x 10＝16896x 10. ……………………………14分 17．解 (1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………………………2分 当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12， 于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……………………………4分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.①由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23. 由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝n n ＋1，n ＝1,2,3，…. ………………………8分 下面用数学归纳法证明这个结论．(ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………………………9分(ⅱ)假设n ＝k (k ∈N *)时结论成立，即S k ＝k k ＋1，……………………………11分 当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k ，即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立． 综上，由(ⅰ)、(ⅱ)可知S n ＝n n ＋1对所有正整数n 都成立．……………………14分 18．解 若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有C 14×C 14×C 14＝64(种)，……………………………4分若2张同色，则有C 23×C 12×C 24×C 14＝144(种)；……………………………8分若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C 14×C 23×C 14×C 14＝192(种)，……10分剩余2张同色，则有C 14×C 13×C 24＝72(种)，……………………………12分所以共有64＋144＋192＋72＝472(种)不同的取法．……………………………16分19．(1)解 当n ＝1时，a 1＋S 1＝2a 1＝2，则a 1＝1. ……………………………3分又a n ＋S n ＝2，所以a n ＋1＋S n ＋1＝2，两式相减得a n ＋1＝12a n ，…………………6分 所以{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，所以a n ＝12n －1.……………………8分 (2)证明 反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为a p ＋1，a q ＋1，a r ＋1(p ＜q ＜r ，且p ，q ，r ∈N *)，……………………………10分则2·12q ＝12p ＋12r ，所以2·2r －q ＝2r －p ＋1.①……………………………12分 又因为p ＜q ＜r ，所以r －q ，r －p ∈N *.所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，……………………………14分 所以假设不成立，原命题得证．……………………………16分20．解 (1)∵a n ＝2n ，则有a n ＋1＝a n ＋2，n ∈N *.∴数列{a n }是“优美数列”，对应的p 、q 值分别为1、2；……………………………3分 ∵b n ＝3·2n ，则有b n ＋1＝2b n ，n ∈N *.∴数列{b n }是“优美数列”，对应的p 、q 值分别为2、0. ……………………………6分(2)∵数列{a n }是“优美数列”，∴存在实常数p 、q ，使得a n ＋1＝pa n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，且有a n ＋2＝pa n ＋1＋q 对于任意n ∈N *都成立，……………………………8分因此(a n ＋1＋a n ＋2)＝p (a n ＋a n ＋1)＋2q 对于任意n ∈N *都成立，……………………10分 而a n ＋a n ＋1＝3·2n (n ∈N *)，且a n ＋1＋a n ＋2＝3·2n ＋1(n ∈N *)，则有3·2n ＋1＝3·2n p ＋2q 对于任意n ∈N *都成立，……………………………12分即3·2n (2－p )＝2q 对于任意n ∈N *都成立，∴p －2＝0，即p ＝2，q ＝0.……………14分 此时，a n ＋1＝2a n ，又∵a 1＝2，∴a n ＝2n (n ∈N *)……………………………16分[)26685 683D 栽22666 588A 墊30981 7905 礅? 37847 93D7 鏗•g 35530 8ACA 諊28471 6F37 漷。

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（6） Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“x∈N，x2≠x”的否定是▲．1．x∈N，x2＝x2．在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是▲．2．y2＝20x3．设复数z满足z·i＝3＋4i (i是虚数单位)，则复数z的模为▲． 3．54．椭圆x28＋y24＝1的右准线方程是▲．4．x＝45．记函数f(x)＝x＋1x的导函数为f(x)，则f (1)的值为▲．5．－16．记命题p为“若＝，则cos＝cos”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是▲． 7．27．已知实数、满足，则的最小值为 .8．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为▲．8．5 29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF＝2，则点P到抛物线顶点O的距离是▲．10．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ 10．(1，e) 11．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋a cos x 在区间(0，2)上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．充分不必要12.对于任意实数x ，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是▲ 。

13．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f (x ) 的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第 ▲ 象限．一14. 设二次函数的值域为，且，则的最大值是 。

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知a ∈R ，设p ：函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是区间(1，＋∞)上的增函数，q ：方程x 2－ay 2＝1表示双曲线．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．15．解 （1）因为p 为真命题，即函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是(1，＋∞)上的增（第14题Oxy函数，所以－a－1 2≤1．………………… 3分解得a≥－1．即实数a的取值范围是[－1，＋∞．………………… 7分（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题．由q为真命题，得a＞0．所以a≥－1且a＞0，即a＞0．所以实数a的取值范围是(0，＋∞)．…………………14分16、（本题满分14分）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直.求(Ⅰ)常数的值；(Ⅱ)的单调区间.解(Ⅰ)据题意，所以，又曲线在点P处的切线的斜率为，∴，即解得.（Ⅱ）. ∴当时，；当时，.∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.17. （15分）已知双曲线以点为顶点，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.解：（1）依题意，…………………2分设将代入，得双曲线标准方程为：…………………5分（2）由（1）知，椭圆标准方程为：或…………………11分（3）依题意，抛物线标准方程为：设点到准线的垂线段为此时， (15)分18. （本题满分15分）经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 17．解：（1）2920920920160031600833v y v v v v==≤=≈++++11.1，当且仅当，即时，上式取等号．所以，当汽车的平均速度v 为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．（2）由得，，即， 解得25＜v ＜64．所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．19．（16分）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）2，a ，b 是常数． （1）若a≠b，求证：函数f （x ）存在极大值和极小值；（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））．如果直线AB的斜率为﹣，求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度。

高二数学周末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = xD. y = -x答案：C2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. 1B. -1C. 5D. -5答案：A3. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 已知数列{an}满足a1 = 1，an = 2an-1 + 1，求a3的值。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列{an}的公差为3，首项为2，求第五项a5的值。

答案：176. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(3)的值。

答案：-17. 已知复数z = 3 + 4i，求z的共轭复数。

答案：3 - 4i8. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25，求圆心坐标。

答案：(2, -3)三、解答题（每题10分，共60分）9. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。

答案：x = 2 或 x = 1/210. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。

答案：f'(x) = 3x^2 - 6x11. 已知等比数列{bn}的公比为2，第二项b2 = 4，求第一项b1。

答案：b1 = 212. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。

答案：f(π/4) = √213. 已知向量a = (3, -4)，b = (-2, 1)，求向量a与向量b的点积。

答案：a·b = -1114. 已知三角形ABC，角A = 60°，边a = 2，边b = 3，求边c的长度。

答案：c = √7四、证明题（每题10分，共20分）15. 证明：若a > 0，b > 0，则a + b ≥ 2√(ab)。

2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（6）含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“x∈N，x2≠x”的否定是▲．1．x∈N，x2＝x2．在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛物线的标准方程是▲．2．y2＝20x3．设复数z满足z·i＝3＋4i (i是虚数单位)，则复数z的模为▲． 3．54．椭圆x28＋y24＝1的右准线方程是▲．4．x＝45．记函数f(x)＝x＋1x的导函数为f(x)，则f (1)的值为▲．5．－16．记命题p为“若＝，则cos＝cos”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是▲． 7．27．已知实数、满足，则的最小值为 .8．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为▲．8．5 29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF＝2，则点P到抛物线顶点O的距离是▲．10．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ 10．(1，e) 11．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋a cos x 在区间(0，2)上为增函数”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．充分不必要12.对于任意实数x ，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是▲ 。

13．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f (x ) 的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第 ▲ 象限．一14. 设二次函数的值域为，且，则的最大值是 。

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知a ∈R ，设p ：函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是区间(1，＋∞)上的增函数，q ：方程x 2－ay 2＝1表示双曲线．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．15．解 （1）因为p 为真命题，即函数f (x )＝x 2＋(a －1)x 是(1，＋∞)上的增（第14题Oxy函数，所以－a－1 2≤1．………………… 3分解得a≥－1．即实数a的取值范围是[－1，＋∞．………………… 7分（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题．由q为真命题，得a＞0．所以a≥－1且a＞0，即a＞0．所以实数a的取值范围是(0，＋∞)．…………………14分16、（本题满分14分）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直.求(Ⅰ)常数的值；(Ⅱ)的单调区间.解(Ⅰ)据题意，所以，又曲线在点P处的切线的斜率为，∴，即解得.（Ⅱ）. ∴当时，；当时，.∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.17. （15分）已知双曲线以点为顶点，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求离心率为，且以双曲线的焦距为短轴长的椭圆的标准方程；（3）已知点在以点为焦点、坐标原点为顶点的抛物线上运动，点的坐标为，求的最小值及此时点的坐标.解：（1）依题意，…………………2分设将代入，得双曲线标准方程为：…………………5分（2）由（1）知，椭圆标准方程为：或…………………11分（3）依题意，抛物线标准方程为：设点到准线的垂线段为此时， (15)分18. （本题满分15分）经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 17．解：（1）2920920920160031600833v y v v v v==≤=≈++++11.1，当且仅当，即时，上式取等号．所以，当汽车的平均速度v 为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．（2）由得，，即， 解得25＜v ＜64．所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．19．（16分）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）2，a ，b 是常数． （1）若a≠b，求证：函数f （x ）存在极大值和极小值；（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））．如果直线AB的斜率为﹣，求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度。

高二数学暑假作业十一一、填空题1．已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（）A．B．C．D．2．，最大值M,最小值N，则（）(A).M-N=4 (B).M+N=4 (C). M-N=2 (D). M+N=23．终边在直线上的角的集合是（）A．B．C．D．4．在水流速度的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（）A. 北偏西，B. 北偏西，C. 北偏东，D. 北偏东，5．已知角θ的终边上有一点P（-4,3) , 则的值是( )A．B．C．D．6．若等边的边长为，平面内一点满足：,A.-1B.-2C.2D.3 （）7．已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝()A．3B．2 C. D．18．圆的半径为6，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积为（）A. B. C. D.39．（2015秋•商洛月考）在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形10．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin（2x＋）的图象沿x轴A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位11．已知平面向量与的夹角等于,如果,那么（）A．B．C．D．12．若2cos23sin2cos4θθπθ=⎛⎫+⎪⎝⎭，则sin2θ=A.13B.23- C.23D.13-（）13．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC= λ，DFDC= μ若AE AF⋅=l，CE CF⋅=23-，则λ+ μ= A.12B.23C.34D.56（）14．函数相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间（）A. B. C. D.15．在中，则（）A．B．C．D．16．已知函数的图像如图所示，则的值是A．B．C．D．（）17．若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则= （）A.3+B. 3-C.+3D.+318.．已知是边长为2的正△边上的动点，则·（＋）的A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．与P的位置有关19．已知，则（）（A）（B）（C）（D）20．已知函数()()sin(0,)2f x xπωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f xπ⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数．下列判断正确的是（）A. 函数()f x的最小正周期为2π B. 函数()f x的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C. ()f x的图象关于直线712xπ=-对称D. ()f x在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增二、填空题21．如图，正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，若F是线段BC上的一个动点，则的最大值是 .22．平面向量满足，且，则向量的夹角为 ．23．已知向量，，若，则的最小值为_____24．已知，则的值是______．25．=_____26．已知，则__________． 27．若，则__________．28．ABC ∆中， 90,2C CA CB ∠===，点M 在边AB 上，且满足3BM MA =，则CM CB ⋅=__________．三、解答题 29、若的图象关于直线对称，其中（1）求的解析式；（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.30、已知函数f （x ）＝2sin （ωx ＋）（ω＞0，0＜＜π）的图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式：（2）已知＝，且a ∈（0，），求f （a ）的值．31、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos 2cos C a cB b-=， （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3b =，求22ac +的取值范围.32、已知函数的最小值是－2，其图象经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．高二数学暑假作业11答案一、填空题1.【答案】B 由直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，可得，所以，即，又因为直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则，所以，故选B．2.【答案】D故函数关于(0,1)对称，则可知其函数最大值和最小值的和为2，故选D.3.【答案】C4.【答案】A如图，船从O点出发，沿OC方向行驶，才能垂直到达河的对岸，则，所以，即船以的速度，向北偏西方向行驶，才能垂直到达对岸.5.【答案】B∵θ的终边上有一点 P（-4,3) ，∴．6. 【答案】B 考点：向量的数量积7.【答案】A【解析】因为a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，所以4a2－4a·b＋b2＝10，即|b|2－2|b|－6＝0，解得|b|＝3或|b|＝－(舍)，故选A.8.【答案】B9.【答案】C 由=0，得AB⊥BC ，由，得AB DC，由此能判断四边形ABCD的形状．解：在四边形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BC，∵，∴AB DC，∴四边形ABCD是矩形．10.【答案】A11.【答案】C 因,故,应选C.考点：向量的数量积公式及运用.12.【答案】B由条件得，将上式两边分别平方，得，即，解得或（舍去），∴．选B ．13.【答案】D==,(1),=,即(2),由(1)(2)可得,故选D.点睛:与平面向量数量积有关的题目的类型及求法:(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14.【答案】C由函数相邻两个对称中心的距离为知：函数的周期满足，故，从而，由得到函数的减区间为：令得：故选C ．考点：三角函数的性质． 15.【答案】A在中，，所以，又因为,所以，因为，所以，所以，所以，故选A.考点：平面向量的数量积的运算. 16.【答案】B 根据,结合诱导公式可知,故选B.考点：1.三角函数的图像；2.诱导公式.17.【答案】B 设，则有，解得，所以.18.【答案】B是正三角形，故选B19.【答案】D，得，得.20.【答案】D 由题图象相邻两条对称轴之间的距离为，则；, 又函数是偶函数，可知；则得；A错误，B，图像对称点横坐标为；错误；C，图像的对称直线方程为；，错误；D，函数的增区间为；为它的子集。

FP2021年高二下学期周末训练数学（理）试题（2）含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.若复数，则= ▲ . 2. 用数学归纳法证明2231*11+(1,)1n n a a a a aa n N a++-++++=≠∈-，在验证n=1成立时，等式左边是 ▲ . 3．已知,且,,…,,…,则= ▲ .4.已知三棱锥O-ABC ，点G 是△ABC 的重心。

设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为 ▲ .5.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。

（用数字作答）6. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 ▲ 种选法（用数字作答）．7．一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 ▲ ．8．用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 ▲ ．9．若，则最大值为___▲_______．10.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 ▲ . 11．展开式中的一次项系数为 ▲ ． 12．已知，则= ▲ .13.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 ▲ . 14.设是关于的方程的两个根，则的值为▲ . 二、解答题（本大题共6道题，共计90分） 15．(本小题满分15分)求证：12－22＋32－42＋…＋(2n －1)2－(2n )2＝－n (2n ＋1)(n ∈N *)． 16．(本小题满分15分)设z 是虚数，是实数，且.（1）求|z|的值；（2）求z 的实部的取值范围． 17．(本小题满分15分)如图，四边形是正方形，△ 与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点. （1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 18．(本小题满分16分)设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项； （2）若（为虚数单位）,求． 19．(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到的概率； （2）求跳三步跳到的概率； （3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．20. (本小题满分16分)设M 是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R ；②方程有实数根；③函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M 中的元素，并说明理由； （2）证明：方程只有一个实数根； （3）证明：对于任意的,，当且时，.答案一.填空题：1. 2. 3. 0 4. 5. 240 6. 310 7.8. 9.2 10. 36 11. 55 12. 28 13. 14.二．解答题：15．证明： ①n ＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立． ………6′1Azyx EFDCB AP………15′ 16．解：（1）设z ＝a ＋bi （a,b ∈R 且b ≠0）则（2） 1.a 212知ω1由2a,于是ω 1.z||即1,b a 0,ω是实数，b i.b a b b b a a a bi a 1bi a ω222222<<-<<-===+∴≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+++= ………8′………15′17．（1）证明：∵是的中点，且，∴ .∵ △与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ ，.∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面， ∴ .∵ 四边形是正方形， ∴ . ∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面， ∴ .∵ ，平面，平面， ∴ 平面. ∵ 平面，∴ . ………6′ （2）解法1：作于，连接，∵ ⊥平面，平面 ∴ .∵ ，平面，平面， ∴ ⊥平面. ∵ 平面，∴ . ∴∠为二面角的平面角. 设正方形的边长为，则，， 在Rt △中，，在Rt △中，，，在Rt △中， .∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′ 解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，设， 则，，,. ∴，.设平面的法向量为， 由 得令 ，得， ∴ 为平面的一个法向量. ∵ 平面，平面， ∴ 平面平面. 连接，则.∵ 平面平面，平面， ∴ 平面. ∴ 平面的一个法向量为. 设二面角的平面角为， 则. ∴.∴ 二面角的平面角的正弦值为. …………15′ 18．解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝； ………6′ （2）由已知，，两边取模，得，所以.所以=而1001229910101010101010(1)i C C i C i C i C i =+++++＋ ()()024*********1010101010101010101010C C C C C C C C C C C i =++++－－－－＋－所以 …………16′19．解：将A 标示为0，A 1、B 、D 标示为1，B 1、C 、D 1标示为2，C 1标示为3，从A 跳到B 记为01，从B 跳到B 1再跳到A 1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P ＝； ………4′（2）P ＝P （0123）＝1＝； ………10′ （3）X ＝0,1，2. P （X ＝1）＝P （010123）＋P （012123）＋P （012321）＝11＋1＋11＝，P （X ＝2）＝P （012323）＝11＝ ， P （X ＝0）＝1－P （X ＝1）－P （X ＝2）＝或P （X ＝0）＝P （010101）＋P （010121）＋P （012101）＋P （012121）＝111＋11＋11＋1＝，…………16′20.解：（1）易证函数满足条件①②③，因此 ………4′（2）假设存在两个实根，则，不妨设，∵∴函数为减函数，∴>,矛盾.所以方程只有一个实数根 ………10′（3） 不妨设，∵，∴为增函数，∴，又∵∴函数为减函数，∴， ∴，即，∴2|||||)(||||)()(|121312132323<-+-≤---=-<-x x x x x x x x x x x f x f …………16′tM_21988 55E4 嗤@|23858 5D32 崲23412 5B74 孴40294 9D66 鵦#21541 5425 吥27708 6C3C 氼R。

高二年级数学周末练习参考答案及评分标准13. 6体积单位； 14. 58面积单位 15. π6 16. 2个 三：解答题（共计74分 【第17题答案】：连接PD ，取PD 的中点E ，连接AE 、NE…………证出四边形MNEA 为平行四边形…………证出AB ⊥平面PAD …………AB ⊥AE ∴AB ⊥MN说明：其他证法适当给分。

【第18题答案】（1）作AE ⊥BD 于E ，连接QE………………证出QE ⊥BD,指出BD 为Q 到BD 的距离 在RT △QAE 中求出QE ＝a 27 （2）证明：BA ⊥平面PAC在三棱锥P －BQD 中：PQD B BQD P V V --=求出：P 到平面BQD 的距离为a 721【第19题答案】：（1）连结AC 1交A 1C 于点E ，取AD 中点F ，连结EF ，则EF ∥C 1D ．∴直线EF 与A 1C 所成的角就是异面直线C 1D 与A 1C 所成的角． PACBDMNE…………4分 …………8分 …………10分 ACBDQPE …………4分…………6分 …………8分 …………10分…………12分 …………2分设AB a =，则1C D== ，1AC ==．AD ==．CEF ∆中，1122CE A C ==，1122EF C D ==，直三棱柱中，90BAC ∠=，则AD AC ⊥．2CF ===．222222533cos 21522a a a CE EF CF CEF CE EF +-+-∠===⋅， ∴异面直线1C D 与1A C所成的角为arccos15．（2）直三棱柱中，90BAC ∠=，AC ∴⊥平面11ABB A ．则1AC A D ⊥．又AD =，1A D =，12AA a =，则22211AD A D AA +=，于是1ADA D ⊥．∴A 1D ⊥ 平面ACD ． 又1A D ⊂平面1A CD ， ∴平面1A DC ⊥平面ADC ．【第20题答案】：（1） 取AB 中点G ，连FG 、CG ，则FG ∥AE ，AC 1A 1B 1CB DEF …………6分 …………7分…………8分…………10分…………12分CDEF又∵AE 和CD 都垂直于平面ABC ， ∴AE ∥CD ，∴ FG ∥CD ， ∴F 、G 、C 、D 四点共面．又∵平面FGCD ∩平面ABC ＝CG ，DF ∥平面ABC ， ∴DF ∥CG ，∴四边形FGCD 是平行四边形， ∴121===AE FG CD ． （2）直角三角形ABE 中，AE ＝AB ，F 是BE 的中点， ∴AF ⊥BE ，又∵△ABC 中，AC ＝BC ，G 是AB 中点，∴CG ⊥AB ， 又∵AE 垂直于平面ABC ，∴AE ⊥CG ，又AE ∩AB ＝A ，∴CG ⊥面ABE ． ∵DF ∥CG ，∴DF ⊥面ABE ，∴AF ⊥DF ， 又∵BE ∩DF ＝F ，∴AF ⊥面BED ，∴AF ⊥BD ． （3）延长ED 交AC 的延长线于点M……………………证明出∠ABM ＝900……………………证明出∠EAB 为二面角E －BM －A 的平面角 在三角形EBA 中：∠EAB ＝45∴平面EDB 与平面ABC 所成的二面角的大小为450 【第21题答案】：…………2分 …………3分 …………4分…………8分 …………10分 …………12分…………13分 AA1BCB 1C 1PQ（1）依题意知：三棱柱ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱， 且侧棱AA 1＝3，底面边长为3，延长QP 交BC 延长线于点E ，连AE在△ACE 中， 3=AC ，322==BC CE ，∠ACE =60°，于是AE =3 在△QCE 中：PB ∥QC, BP =1，CQ =2 ∴B 为EC 的中点， ∴AB=BC=BE ∴EA ⊥AC∵QC ⊥平面ABC,AC 为QA 在平面ABC 内的射影 ∴EA ⊥QA∴∠QCA 为二面角Q －EA －C 的平面角 在RT △QCA 中：tan ∠QCA ＝33232==AC QC即：平面APQ 与面ABC 所成锐二面角的正切值为332…………7分（Ⅱ）连P A 1， AP A 1∆的面积为323……………………8分点Q 到平面AP A 1的距离为 23 ……………………10分∴343323233111=⨯⨯==AP A Q APQ A V V ——………………13分【第22题答案】：…………5分…………1分 …………3分CDOP(1)∵PD ⊥底面ABCD ， ∴AC ⊥PD ，又∵底面ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD ，而PD 与BD 交于点D ， ∴AC ⊥平面PBD ，又AC 平面P AC ，∴平面P AC ⊥平面PBD .（2）记AC 与BD 相交于O ，连结PO ，由（1）知，AC ⊥平面PBD ，∴PC 在平面PBD 内的射影是PO ，∴∠CPO 就是PC 与平面PBD 所成的角， ∵PD =AD ,∴在Rt △PDC 中，PC =2CD ，而在正方形ABCD 中，OC =21AC =22CD ，∴在Rt △POC 中，有∠CPO =30°.即PC 与平面PBD 所成的角为30°. （3）在平面PBD 内作DE ⊥PO 交PB 于点E ，连AE ， 则PC ⊥平面ADE .以下证明： 由（1）知，AC ⊥平面PBD ， ∴AC ⊥DE ，又PO 、AC 交于点O ， ∴DE ⊥平面P AC ， ∴DE ⊥PC ，（或用三垂线定理证明） 而PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AD ，又∵AD ⊥CD ，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD ⊥PC ， ∴PC ⊥平面ADE ，由AC ⊥平面PBD ， ∴过点O 作OF ⊥DE 于F ，连AF ，由三垂线定理可得，AF ⊥DE ，∴∠OF A 是二面角A —ED —B 的平面角， 设PD =AD =a ，在Rt △PDC 中，求OF =66a ,而AO =22a , ∴在Rt △AOF 中，∠OF A =60°， 即所求的二面角A —ED —B 为60°.…………2分 …………4分 …………6分 …………9分 …………12分 …………14分。

高二数学周末作业高二数学第五周周末作业（总第一次）作业一：数学选修2-2模块测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 计算i?i?A．?iB． ?1C．0D．12410. “因为无理数是无限小数，而在以上三段论推理中 A．推理形式错误11是无限小数，所以是无理数.” 33B．大前提错误C．小前提错误 D．大前提、小前提、推理形式均正确11．如图，直线l是曲线y?f(x)在x?4处的切线，则f?(4)=A．1 25 3 y (4,5) l y?f(x) B．3 C．4 D．52．设函数f(x)?sinx，则f?(x)等于A．sinxB．?sinx3C．cosx D．?cosxx O 4 3．如果质点按规律s?2t?3t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的瞬时速度为 A． 57m/s 4．计算A．B． 55m/sC． 54m/sD． 50m/s12．曲线y?sinx与x轴在区间[0,?]上所围成的图形的面积是A． 0B． 2C． ?2D． 4?10x2dx?C．13．直线y?x是曲线y?a?lnx的一条切线，则实数a的值为11 B． 431?i5. 复数z?在复平面上对应的点位于iA．第一象限 C．第三象限6．已知函数f(x)?xex, 则f?(x)等于A． e 7．函数y?x1 2D．1A．?1 B．e C．ln2 D．114. 现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是B．第二象限 D．第四象限A． 1 m C． 0.75 mB． 1.5 m D． 0.5 m二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．C． e(x?1)xB． xexD． xlnx215．若a?bi?i，其中a、b?R，i是虚数单位，则a?b?___________．1在点(1,1)处切线的斜率为 xB．0C．1D．216．函数f(x)?ln(x?1)的导数是___________．17．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________________________________”，这个类比命题的真假性是_________. 18. 右图是函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图象，给出下列命题：B．假设直线l?平面?于点A D．假设直线l?平面?①?2是函数y?f(x)的极值点；②1是函数y?f(x)的极值点；③y?f(x)在x?0处切线的斜率小于零；④y?f(x)在区间(?2,2)上单调递增.则正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）第 1 页共 7 页�C2 A．?18. 若一个命题的结论是“直线l在平面?内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设为A．假设直线l//平面? C．假设直线l?平面?9. 关于函数f(x)?e?2，下列结论正确的是A． f(x)没有零点 C． f(x)有极大值点B．f(x)没有极值点 D．f(x)有极小值点xy x O 1 2三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分8分）已知函数f(x)?x3?3x.（Ⅰ）求f?(2)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.21．（本小题满分10分）20．（本小题满分10分）数列{a2ann}中，a1?1，an?1?a(n?N*). n?2（Ⅰ）求a2,a3,a4的值；（Ⅱ）归纳{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.设f(x)?1?xax?ax(a?0). （Ⅰ）判断函数f(x)在(0,??)的单调性；（Ⅱ）设g(a)为f(x)在区间[1,2]上的最大值，写出g(a)的表达式.第 2 页共 7 页周末作业二：本试卷共150分；答题时间150分钟．?2xsinx?(1?x2)?2xsinx?(1?x2)C． D．sinxsinx32x)高二数学（选修2-2）模块测试试题 9 ．函数f ( ? 2 x ? 9 x ?12x?1的单调减区间为（）A．（1，2） B．(??,1) C．(2,??)D．(??,1),(2,??)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）10．函数f(x)?2x3?6x2?18x?7在区间[1，4]上的最小值为（）A．-64 B．-61 C．-51 D． -56 11．函数f(x)?(x2?1)3?1在x??1处（）A．有极大值 B．有极小值 C．无极值 D．无法确定极值情况12．曲线y?e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）9Ａ．e221x21．“复数a?bi(a,b?R)为纯虚数”是“a?0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11?2．复数的虚部是（） ?2?i1?2i1111A．i B． C．?i D．?5555?3．2?(cosx?sinx)dx的值是（）??2?A．0 B． C．4 D．244．一物体以速度v(t)?3t2?2t?3做直线运动，它在t?0和t?3这段时间内的位移是（） A．9 B．18 C．27 D．36 5．已知函数f1(x)?sinx,f2(x)?f1'(x),f3(x)?f2'(x),f4(x)?f3'(x),L， fn(x)?fn?1'(x),则f2021(x)等于（）A．?cosx B．?sinx C．cosx D．sinx6．有一个奇数列1，3，5，7，9，L，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，L，现观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（） A．等于n B．等于n C．等于n234Ｂ．4e2Ｃ．2e2Ｄ．e2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸中的横线上） 13．观察下面的几个算式，找出规律。

数学周练（11.22）一、 选择题1．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 12=13.2，S 22=26．26，则 .①甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐②乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐③甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐④不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度2．某校男子足球队16名队员的年龄如下：17 17 18 18 16 18 17 1518 18 17 16 18 17 18 14这些队员年龄的众数与中位数分别是…………………（ ）（A ）17岁与18岁 （B ）18岁与17岁 （C ）17岁与17岁 （D ）18岁与18岁3. 由右表可计算出变量,x y 的线性回归方程为（ ）A. ˆ0.350.15y x =-+B. ˆ0.350.25yx =-+ C. ˆ0.350.15y x =+ D. ˆ0.350.25y x =+ 4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）(A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm 以上(C)身高在145.83cm 以下 (D)身高在145.83cm 左右5．根据下边（右）程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为（ ）(A) (B) (C)或 (D) 或二、填空题6．已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66, 64, 65，68.根据这些数据制作频率直方图，其中[64.5, 66.5)这组所对应矩形的高为7.已知数据的平均数为，则数据，，…，的平均数为 .y x 12-1212-12n x x x ，，，5x =137x +237x +37n x +x 5 4 3 2 1 y 2 1.5 1 1 0.58．已知样本为101 ,98, 102, 100, 99，则样本标准差为三、解答题9.为探究车流量与PM2.5浓度是否相关，现对北方某城市中心车流量最大的地区进行检测，采集到12月某天7个不同时段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：(1)程．(2)规定：当PM2.5浓度平均值在(0,50]内时，空气质量等级为优；当PM2.5浓度平均值在(50,100]内时，空气质量等级为良．为使该城市空气质量为优和良，利用(1)中回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆以内(结果以万辆作为单位，保留整数)．。

墨达哥州易旺市菲翔学校高二数学周练〔22〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、以下语句：①正整数不是质数就是合数；②当;10-≠>x x时，③|x+1|>1；④() A.1B.2 C2、假设ab >,那么以下正确的选项是〔〕 A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc >D ．a c b c ->-3、不等式x x 452>-的解集为〔〕〔A 〕〔－5，1〕〔B 〕〔－1，5〕〔C 〕〔－∞，－5〕∪〔1，＋∞〕〔D 〕〔－∞，－1〕∪〔5，＋∞〕4、假设0＜a ＜1，那么不等式(x －a )(x －a1)＜0的解是〔〕 A.x ＞a 1或者x ＜a B.a ＜x ＜a 1C.a 1＜x ＜a D.x ＜a 1或者>x a 5、集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A ，且R B C A R =⋃)(，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >6、对R b a ∈∀,，假设1=+ba ，那么b a 33+的最小值是〔〕 A ．18B ．32C ．6D ．367、在ABC ∆中，a,b,c 分别是C B ∠∠∠、、A 所对应的边，︒=∠90C ，那么cb a +的取值范围是〔〕 A ．〔1,2〕B ．)2,1(C ．]2,1(D ．]2,1[8、四个不相等的正数a,b,c,d 成等差数列，那么〔〕A ．bc d a >+2B ．bc d a <+2C ．bc d a =+2D ．bc d a ≤+2 9、表示如图中阴影局部所示平面区域的不等式组是()A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤-+0623063201232y x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-+0623063201232y x y x y xa+b ≥2，那么a,b 中至少有一个不小于1〕AB C D11、a,b,c 都是实数，那么“b 2=a ·c〞是“a,b,c 成等比数列〞的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件22220(,)0(,)p a b a b R q a b a b R +<∈+≥∈：，：.以下结论正确的选项是〔〕A.”“q p ∨为真B.”“q p ∧为真C.”“p ⌝为假D.”“q ⌝为真第二卷二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕13、实数y x 、满足那么y x z-=2的取值范围是________． “a a Z a ≠∈∀2,使得。