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九年级数学圆锥的侧面展开图

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圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图
5cm ，则这个圆锥的侧面积
5
为_________；全面积为 10πcm2 ． ；全面积为_________．
6πcm2
2
例1 .
圣圣圣圣圣，某某某某某圣圣圣某某 锥锥锥锥. 已已锥锥某已 已已已已58cm，高 ， 已20cm，那那某某20顶顶顶某锥锥顶顶顶顶 ， 顶 多顶多多多多某锥？？结结结结结0.1 cm 2)A5Fra bibliotek3C B
4
S侧
1 2 = × 2 × 4 π × 5 = 20 π ( cm ) 2
思考： 思考：
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h l母 n r
Ql =
nπ l母 180
180l 180×2πr r ∴n = = = ×360 πl母 πl母 l母
圆锥的底面半径为3cm 6cm， 1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个 圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。 侧面展开图扇形的圆心角是_______ 180o 2.圆锥的侧面积是底面积的 倍，这个圆锥的侧面 圆锥的侧面积是底面积的2倍 圆锥的侧面积是底面积的 展开图扇形的圆心角是 180o 。 ____ 3 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用 一个扇形， 30cm， 120度 一个扇形 半径为30cm 圆心角为120 它做成一个圆锥的侧面， 它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面 半径为_____ 半径为_____ 。 10cm 4.若圆锥的底面半径 =4cm，高线 =3cm，则 若圆锥的底面半径r 若圆锥的底面半径 ，高线h ， 288 度 它的侧面展开图中扇形的圆心角是 ______度。

圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)

圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)

24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A

圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图
广东实验中学 张兴华
回顾
l
n RO
A
n
BLeabharlann ROn Rl 180
S扇形
n R2
360
对比扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形 1 lR
2
回顾
1.已知扇形的半径为4，其圆心角为90°，则这个扇形
的弧长= 2 .
2.已知扇形的半径为2，其面积为 2 ,则这个扇形的
圆心角= 180 °
A
BO
C
2. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如 图，是一个蒙古包的示意图，现在想用毛毡搭建1个 底面半径为2m，高为3.5m，外围高为2m的蒙古包，
至少需要多少平方米的毛毡？(结果保留π)
r
r
3. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm， 若一只甲虫从圆锥底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧 面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多 少？
行的最短距离为
cm
A
2. 高
3. 侧面积
4. 全面积;表面积 B O
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.母线的长=其侧面展开图扇形的半径 3.底面周长=侧面展开图扇形的弧长
2
为什么要展开圆锥的侧面?
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0__c_m_2，全面积为_3_8_4__c_m_ 2
S
C
B.
A
A
O
3
如何还原圆锥的侧面展开图?
R
A
n
l
B Or C
n R
l 180
S扇形
n R2
360

九年级数学《圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积》课件

九年级数学《圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积》课件

解:(1)作出AB所对的圆周角∠APB, ∵∠APB＋∠ACB＝180°,∠BCD＋∠ACB＝180°, ∴∠APB＝∠BCD＝75°, ∴∠AOB＝2∠APB＝150°. (2)设该圆锥的底面半径为 r, 根据题意得 2πr＝150×π×12,解得 r＝5,
180
∴该圆锥的底面半径为 5.
13.(创新题)如图,已知在☉O 中,AB＝4 3,AC 是☉O 的直径,AC⊥ BD 于 F,∠A＝30°.
设圆锥的底面圆的半径长为 r,
则 2πr＝90π×2 5 ,解得 r＝ 5,
180
2
∴该圆锥底面圆的半径长为 5.
2
180
所以该圆锥的母线长 l 为 6 cm.
10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm 的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
解:这个圆锥的侧面积为1×12×12π＝72π(cm2),
2
设底面圆的半径为 r,则 2πr＝12π,解得 r＝6,
故这个圆锥的高为 122－62＝6 3(cm).
6.如图,小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形彩色纸 帽,如果纸帽的底面半径为8 cm,母线长为25 cm,那么制作这顶 纸帽至少需要彩色纸板的面积为 200π cm2(结果保留π).
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2 2,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
8 2π (结果保留 π).
8.已知一个圆锥的侧面积是 2π cm2,它的侧面展开图是一个半圆,
则这个圆锥的高为 3 cm(结果保留根号).
9.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若 圆锥的底面圆的半径r＝2 cm,扇形的圆心角θ＝120°,求该圆 锥的母线长l.

冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计

冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计

冀教版数学九年级下册32.3《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册32.3节《直棱柱和圆锥的侧面展开图》是本册教材中的一个重要内容。

此节内容主要介绍了直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念、特点及其应用。

通过学习此节内容，学生能够掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法，理解其与原立体图形的关系，并能运用展开图解决一些实际问题。

此节内容与现实生活联系紧密，有助于培养学生的空间想象能力和实际应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何、立体几何等相关知识，对立体图形的认知和空间想象能力有一定的基础。

但部分学生对立体图形的理解和运用能力仍有待提高。

此外，学生对于侧面展开图的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.了解直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其特点。

2.学会绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图。

3.理解侧面展开图与原立体图形的关系。

4.能够运用侧面展开图解决一些实际问题。

5.培养学生的空间想象能力和实际应用能力。

四. 教学重难点1.直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其特点。

2.绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图的方法。

3.侧面展开图与原立体图形的关系。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示直棱柱和圆锥的侧面展开图，帮助学生直观理解其概念和特点。

2.采用讲授法，讲解直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法及其与原立体图形的关系。

3.采用实践操作法，让学生动手绘制直棱柱和圆锥的侧面展开图，巩固所学知识。

4.采用问题驱动法，引导学生运用侧面展开图解决实际问题，培养学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.准备直棱柱和圆锥的实物和模型，以便进行直观演示。

2.准备侧面展开图的绘制工具，如剪刀、直尺、铅笔等。

3.准备一些实际问题，以便在课堂上进行拓展练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实物，如包装盒、圆锥形的糖果等，引导学生观察其侧面展开图，让学生初步了解侧面展开图的概念。

叶县第三中学九年级数学下册第三十二章投影与视图32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图教学课件新版冀教版2

叶县第三中学九年级数学下册第三十二章投影与视图32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图教学课件新版冀教版2
5种，1、2、3、4、5. 可能性相等. （2）“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？
随机事件，P（取出数字3）= 1 .
5
把分别写有数字1、2、3、4、5的5张一样的小纸片捻 成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试
问： （3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？
随机事件，有3种可能：1，2，3
性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
例如，上述摸球试验中，
P（摸出红球）＝
1 2
.
又如，在转盘试验中，
P（指针指向红色区域）＝
1 3
.
把分别写有数字1、2、3、4、5的5张一样的小纸片捻 成小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试 问： （1）取出的序号可能出现几种结果？每个序号数字取出的 可能性一样吗？
我们用1 表示取到红球的可能性，取到白球的可能性也是 1 .
2
2
问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、
黄、绿3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转
动，当它停止后，问：
（1）指针可能停在哪个扇形区域？ 红、黄、绿
（2）全部可能结果有几种？ 3种
（3）每种结果的可能大小如何？
由于每个扇形的圆心角度数相等， 对指针指向“红色区
如图，PO是圆锥的高，PA是母线.
把圆锥沿它的一条母线剪开 , 它的侧面可以 展开成平面图形 , 像这样的平面图形称为圆锥的 侧面展开图 , 如下图.
P
A
圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径 是圆锥的母线长PA , 弧长是圆锥底面圆的周长.
例2 如下图 , 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个 圆锥形帽子〔接缝忽略不计〕 , 如果做成的圆锥 形帽子的底面半径为10cm , 那么这张扇形纸板的 面积S是多少 ？

湘教版九年级下册数学课件 直棱柱圆锥的侧面展开图

湘教版九年级下册数学课件 直棱柱圆锥的侧面展开图
第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
学习目标
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关 的计算；(重点) 2.进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．
情景引入
短片中的蒙古包很华美吧！如果要把图片中的破旧 蒙古包装修得也很华丽，需要多少布料呢？
几何体的展开图在生产实践中有着广泛的应用.通 过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计 算相关几何体的侧面积和表面积. 本节课我们就一起来 探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图.
6 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做 成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 _1_0_c_m_ ．
7.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥 形零件的侧面积和全面积.
解: ∵ l 2 =32＋ 42 = 52 ∴l =5cm
P
S侧

1 2
5 2π 3
解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知 上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正 六棱柱（如图所示）.
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72.
二 圆锥的侧面展开图
观察与思考 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
概念学习 1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；
∵ 圆锥底面半径为1, ∴ 弧 BB’= 2π× l
B’
又∵ 弧 BB’= 6nπ 180
∴ 2π=
6nπ 180
解得 n=60
∴ △ABB’是等边三角形
∴BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
A
6
B
C
1
1.直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.

上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册课件

上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积人教版九年级数学全一册课件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
解：(1)由题意，得 2πr＝112800πl， ∴l＝3r＝6 cm. (2)S 侧＝1203π6×0 62＝12π(cm2)．
第二十四章 圆
第14课时 圆锥的侧面展开图、 圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1．理解圆锥的侧面积和全面积的求法． 2．能够熟练地应用圆锥的展开图求解实际问题.
知识要点
知识点一：圆锥的有关概念 (1)圆锥的母线：圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点 的 连线叫做圆锥的母线． (2)圆锥的高：连接顶点与底面 圆心 的线段叫做圆锥的高．
∴BH＝ OB2－OH2＝ 23，
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
∵OH⊥BC，∴BC＝2BH＝ 3，
∴AB＝ 3， 设圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2πr＝601·π8·0 3，解得 r＝ 63， 即圆锥的底面圆半径为 6锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件
★15.如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径 是 2，母线长是 6. (1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数； (2)如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉 一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A 点， 求这根绳子的最短长度．
上册时圆锥的侧面展开图、圆锥的侧 面积和 全面积 人教版 九年级 数学全 一册课 件

《圆柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件2

《圆柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件2
3.一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为( )(A)24πcm2 (B) 24πcm2或48πcm2(C)20πcm2 (D) 20πcm2或48πcm2
4.我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱截面周长为3尺。1丈＝10尺）
5.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm, 母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面积(不计加工余料)为( ) A.24πcm2 B.48πcm2 C.30πcm2 D.36πcm26.圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥的表面积是( )cm2. A.25π B.50π C.75π D.100π
观察思考二
圆柱的侧面展开图
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系?
r
l
l
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长.
r
2πr
2πr
如图，将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么图形？圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系?
- .
第7章：空间图形的初步认识
7.2 圆柱和圆锥的侧面展开图
复习回顾
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
观察思考一
对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱和圆锥都有怎样的结构特点，
圆柱的结构特征
圆锥的侧面展开图rll2πr有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

冀教版初中九年级下册数学课件 《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT1

冀教版初中九年级下册数学课件 《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT1

如下图所示 ∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm． ∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm， ∴PQ= =13cm．
跟踪训练
圆锥的侧面展开图是一个扇形.
l
o
r
这个扇形的半径是圆锥的母线长，扇形弧长是圆锥底面圆的周长.
.如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
分析圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积
跟踪训练
3.(2016·昆明)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.
直击中考：
4.如图，一棵直立于地面的树干上下粗细相差不大(可看成圆柱体)，测得树干的周长为3米，高为20米，一根紫藤从树干底部均匀地盘绕在树干上，恰好绕7周到达树干的顶部，你能求出这根紫藤至少是多少米吗？请通过计算作出回答。
4242
2.圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是
跟踪训练：
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
如图,圆锥的底面是一个圆,
l
o
r
连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,
圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等
[知识总结]
1.立体图形是由面围成的,同一个立体图形,沿不同方式展开,得到的平面图形是不同的. 2.圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径为围成的圆锥的母线长,扇形的弧长为围成的圆锥的底面周长.

青岛版九年级数学下册第七章《圆锥的侧面展开图(第1课时)》优件

青岛版九年级数学下册第七章《圆锥的侧面展开图(第1课时)》优件
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我们，还在路上……
7.4 圆锥的侧面展开图
第1课时
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及
表面积.
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
弧长的计算公式 扇形面积计算公式
l
=
npR 180
S= npR2 或S = 1 lR
360
2
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的
面圆的半径为 2 cm．
4π 8 cm
∵l＝2πr＝4π， ∴r＝2．
4.根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角 （r、h、R
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）R = 2，r = 1 则 =_____1_8__0°
( 2 ) h=3, r=4
则 =____2__8_8_°__
hR r
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆 锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时， 应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧 面积和全面积时才能做到熟练、准确.
R h
r
把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图23.3.7
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.
S侧=S扇形 = 1 lR = 1 2πrR 但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14

圆柱和圆锥的侧面展开图(一)

圆柱和圆锥的侧面展开图(一)

圆柱和圆锥的侧面展开图(一)1. 引言圆柱和圆锥是几何中常见的几何体，它们在工程、建筑、制图等领域经常被使用。

了解圆柱和圆锥的形状特点以及如何绘制其侧面展开图是非常重要的。

本文将介绍圆柱和圆锥的定义、性质，并详细讨论如何在制图软件中绘制它们的侧面展开图。

2. 圆柱的定义与性质2.1 定义圆柱是一个由两个平行且相等的圆面以及连接这两个圆面的侧面组成的几何体。

其中，两个圆面称为底面，侧面是一个平行于底面且与底面相切的矩形。

2.2 性质•圆柱的底面圆半径相等。

•圆柱的高度是连接两个底面圆心的连线的长度。

•圆柱的侧面是一个矩形，其长度等于底面圆的周长，宽度等于圆柱的高度。

3. 圆柱的侧面展开图绘制方法3.1 步骤1：绘制底面圆从制图软件的图形绘制工具中选择圆形工具，以圆柱的底面圆半径为参数，在制图界面上绘制一个圆。

3.2 步骤2：绘制侧面矩形从制图软件的图形绘制工具中选择矩形工具，确定矩形的位置和尺寸。

矩形的长度应等于底面圆的周长，宽度应等于圆柱的高度。

将矩形的一个边与底面圆的边相切。

3.3 步骤3：连接底面圆与侧面矩形使用制图软件的直线工具，绘制一条从底面圆的边到侧面矩形的相对边的直线，将底面圆与侧面矩形连接起来。

3.4 步骤4：剪裁侧面展开图将侧面矩形和底面圆之间的区域裁剪出来，得到圆柱的侧面展开图。

4. 圆锥的定义与性质4.1 定义圆锥是一个由一个圆面和一个尖点到圆面上任意点的直线段组成的几何体。

4.2 性质•圆锥的底面是一个圆。

•圆锥的侧面是一个从尖点到底面上任意点的直线段。

•圆锥的高度是从尖点到底面的中心的直线段的长度。

5. 圆锥的侧面展开图绘制方法5.1 步骤1：绘制底面圆从制图软件的图形绘制工具中选择圆形工具，以圆锥的底面圆半径为参数，在制图界面上绘制一个圆。

5.2 步骤2：绘制尖点使用制图软件的点工具，在底面圆的中心位置绘制一个点，作为圆锥的尖点。

5.3 步骤3：连接尖点与底面圆上的任意点使用制图软件的直线工具，从尖点连接到底面圆上的任意点，得到圆锥的侧面。

圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图

l h a r
1 2
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1 2
2ra ra
S全=S侧+S底
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2
夯实基础：
a 填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
3 （1） a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4
5 则 a =_______ 6 则r=_______
h
r
a

1、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm， 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 288 度。 2.如图，若圆锥的侧面展开图 是半圆，那么这个展开图的圆 180 心角是___度； 圆锥底面半径 r与母线a的比 1:2 r ：a = ___ . S
结论：当圆锥底面半径 r与母线a的比为 1：2时，圆锥的侧面展开图为半圆。
知识回顾
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式 三、弧长的计算公式
C=2πR
2 S=πRຫໍສະໝຸດ l2nR 180
1 RL弧 2
四、扇形面积计算公式
n R 360
S=
=-
请 你 欣 赏
圆锥的认识 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
3.根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积
（ 1 ）
（ 2 ）
r=12cm, a=20cm
h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的 圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、 高线、母线长） （1）a = 2，r = 1 (2) h=3, r=4 则 =________ 则 =__________

圆锥的侧面展开图汇总

圆锥的侧面展开图汇总

圆锥的侧面展开图汇总圆锥是一种由平面形状和锥体组合而成的立体几何体，其侧面展开图可以展开成一个平面图形。

本文将为您介绍几种常见的圆锥侧面展开图，以及计算圆锥侧面展开图面积和体积的方法。

圆锥的侧面展开图直角圆锥展开图直角圆锥是指其底面和母线之间夹角为90度的圆锥。

在展开图中，圆锥的底面展开成一个圆形，侧面展开成一条斜线和两个扇形。

直角圆锥展开图直角圆锥展开图在计算直角圆锥侧面展开图面积时，可以将侧面分解成两个扇形和一条三角形。

设圆锥的半径为r，侧面直线段长度为l，则展开图面积为：A = πr² + πrl在计算直角圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥高度。

正圆锥展开图当圆锥的底面和母线之间的夹角不为90度时，被称为正圆锥。

在正圆锥展开图中，圆锥的底面展开成一个圆形，侧面展开成一个扇形。

正圆锥展开图正圆锥展开图在计算正圆锥侧面展开图面积时，可使用下列公式：A = πr² + πrl其中，r为圆锥的半径，l为圆锥侧面直线段长度。

在计算正圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥的高度。

倒圆锥展开图倒圆锥是指圆锥的底面反转的立体几何体。

在展开图中，倒圆锥的底面展开后成为一个带有三角形开口的圆形，侧面展开成两条直线段和两个扇形。

倒圆锥展开图倒圆锥展开图在计算倒圆锥侧面展开图面积时，可使用下列公式：A = πr² - πrl其中，r为圆锥的半径，l为圆锥侧面直线段长度。

在计算倒圆锥体积时，可使用下列公式：V = (1/3)πr²h其中，h为圆锥的高度。

本文介绍了三种常见的圆锥侧面展开图，包括直角圆锥展开图、正圆锥展开图和倒圆锥展开图。

此外，还介绍了计算圆锥侧面展开图面积和体积的方法。

希望本文能够对您有所帮助。

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例1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ 又∵
ll弧弧BBB’B’==2π618n0π
到头了，结果又被拉回来，腹中这团血块还没掉出去，她还要疼，这次疼比上次还有力，把她笔直又拉进黑暗的波涛底。这次要死了，她 想，一定要死了，可还是没死，轻了些，放过她，回过头卷土重来，从二更到鸡鸣，从黎明到日上三竿，重复又重复，她想自己是一定会 死，没得幸免了，可死亡怎么来得这样挣扎拖延？最深的一次谷底，海洋翻转了过来，扣在她头上，整个世界把她吐了出去。她想：“到 头了。死了。”“啪”一巴掌，“呱呱”儿啼，接生婆恭喜：“姨奶奶哟，这是位 。”她不敢置信的喘着气。原来不是世界把她吐出来， 而是她把那血块终于推了出去。她生完了，活过来了？原该轻松的，却旋即更大的悲哀涌来：一位 。一个姑娘。五姨娘生的十姑娘，抵什 么用呢？无非多一个人受罪罢了。添个弟弟或者会好些？但她自认，不敢再经这么大一次痛苦，生第二个娃了。再说，她就算想，二老爷 未必给她。生过娃的诸人，二老爷就嫌弃，不太肯亲近了。她以后的日子大约也就跟这女儿相依为命了。一辈子的熬苦……二太太手下， 不是那么好熬的。尤五姨娘睡了过去。她太累了，体力透支到虚脱的边缘。她需要好好休息，左右新生的十 自有乳娘照顾呢！可二太太、 大太太来看她了，几位姨娘、少姨娘、甚至 们都来了。这当然是为了十 面子，来看十 的，而尤五姨娘到底是十 的亲娘，那么多主子来， 她躲着睡觉，太得罪人了。好心的婆子把她推醒。她支持着，一个个的人道谢。一件件表礼，名义上是给她女儿的，珍珠、胭脂盒、檀香 骨小扇子、小金耳环、心字旃檀香，镀金铜手镜，一件礼道一声谢，道谢时要笑着，这是喜事，极大的欢喜，大家都笑着，她差不丁点没 死过去，也得笑着。笑着笑着她也真心的喜悦起来，想看看那个折腾她至深的小东西，到底长成什么样子。该生出来时婆子拎着拍打婴儿 的背，让婴儿啼哭，顺便叫尤五姨娘看过一眼，可惜她没看清，就那么红红一团，真是个血块儿，倒有头有四肢，脸皱得像个老人。她生 的女儿一点都不可爱，是看岔了吧？其实是可爱的吧？她没有信心的瞅着乳娘怀里的襁褓，婴儿贪婪的把整张脸都挤在那丰满的粮仓上， 应该在吮吸，可她听不到吞咽的声音。这小东西还活着吗？不会脸堵在乳房上窒息而死了吧？看那乳娘一脸蠢相呵……尤五姨娘想提醒她 注意一下婴儿的鼻子，想问她奶够吗，想从她手里接过婴儿自己看看、自己抱抱，想把自己的胸口解开给这孩子。可惜这些举动都太骄矜 了。哪怕把自己胸口解给孩子，这想法都太骄矜了，必然随之一连串的质问：“你怕乳娘没奶吗？”“你自己就有奶吗？”“你姑娘最娇 贵是怎么着？人家都吃乳娘的奶，你吃不得？”“苏府请的乳娘不配奶你尤姨娘的姑
24.4 (2)圆锥的侧面积和全面积
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
四、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
圆锥知多少
• 认识圆锥
驶向胜利 的彼岸
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
∴ △ABB’是等边三角形
∴ BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
A
6
B1
C
跟踪练习
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.
（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积. （2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A出发，沿着
圆锥侧面绕行到母线 SA的中点B，它所走的最短 路程是多少？
=65π
圆锥全面积: 65π+25π =90π
思考：
你会计算展开图中
的圆心角的度数吗？
l na
l
180
ha r
n 180l
a
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的
圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高
线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________
问题: 1、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面
a
展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与
底面的周长有什么关系？ 相等
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形 的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
a
扇形的半径与圆锥母线a相等
3.圆锥的全面积由哪些图形
的面积组成?
圆锥全面积
=扇形面积+底面圆面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
心角是_1_8_0度；
圆锥底面半径 r与母线a的比
r ：a = __1_:2.
S
结论：当圆锥底面半径 r与母线a的比为 1：2时，圆锥的侧面展开图为半圆。
hl A Or
B
象郁金香这样的鲜花两天左右就会凋谢。怎样能使鲜花保持的时间长一些呢？ 首先鲜花的根部要斜着剪口，这样吸水的部位大，能够更多地吸收水分； 其次，要每天剪去一些，保证能够更好的吸收水分； 还有，花的叶子不要泡在水里，这样叶子会烂掉，所以一定要把浸在水里的叶子摘掉； ； / 鲜花花束 jah42kbf
解:(1) r 10cm l 2r 20cm
B
l
na
S180
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40cm
n

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a

180 20 40

900
S全=S侧+S底
1 2

20

40


102
500Biblioteka A练习：填空（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它 的侧面积为___1_2_π____.
（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 5cm，则这个圆锥的侧面积为____6_π_c_m_2_；全面积 为___1_0_π__cm__2．
5
2
3、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h
=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心
角是28—8— 度。
4.如图，若圆锥的侧面展开图
是半圆，那么这个展开图的圆
(3) a = 10, h = 8 则r=___6____
2.根据圆锥的下面条件,求它的侧
面积和全面积
(1) r=12cm, a=20cm;
圆锥侧面积:
1 2
×24π×20
=240π
圆锥全面积: 240π+144π=384π
图 23.3.6
(2) h=12cm, r=5cm.
圆锥侧面积:
1 2
×10π×13
S侧=S扇形
1 la 1 2 ra ra
22
S全=S侧+S底
l
ra r 2 h a r
1.填空:根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的
底面半径、高线、母线长)
(1) a = 2，r=1 则 h=____3___
(2) h =3, r=4 则 a=____5___
2.圆锥的形成过程 几何画板圆锥.gsp
3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点的连线叫做圆锥的母线.
问题: 圆锥的母线有 条？
4.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆 锥的高. 图中a是圆锥的母线,而h就是圆锥的高 5.圆锥的底面半径、高线、母线长三者
之间的关系: a2=h2+r2
a
h
r
圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧 面积?如何计算圆锥的全面积?
每天要换水。如果是夏天，为了保持水温不升高，还可以往花瓶里放几块冰；同时，花瓶里的水最好放满，这样不仅能使水的温度保持得 长久些，还可以增加花瓶底部的重量，保证花瓶的稳定性。 为了使鲜花开的时间长一些，还可以往花瓶里放少许啤酒，或者将两片阿司匹林研成末放进去。可延长鲜花的寿命。 在一般家庭常买的几种鲜花中，郁金香的寿命最短，康乃馨的寿命最长。如果你的主人是又想漂亮又比较节约的人，你就要少买郁金香， 多买康乃馨。尤其是夏天，郁金香很快就会枯萎。 还要注意一点，家庭中一般不要买菊花。因为菊花一般是用来上供的。 买几支绢花，与鲜花混合插入花瓶中，会使鲜花显得多而豪华。不同的绢花可与不同的鲜花相配反复使用。