福建省泉州五校2015届高三联考数学(文)试卷 Word版含答案

2015年福建高考数学 文科卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若（1+i ）+（2-3i ）=a +b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位），则a ，b 的值分别等于（ ） A.3，－2 B.3，2 C.3，－3 D.－1, 4 【参考答案】A【测量目标】复数形式的代数运算.【试题分析】由已知得3－2i=a+b i ，所以a =3，b = －2，故选A. 2.若集合M ={x |－2≤x <2},N ={0，1，2},则M N 等于（ ） A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} 【参考答案】D【测量目标】集合的基本运算.【试题分析】由交集定义得M N ={0,1},故选D. 3.下列函数为奇函数的是（ ）A.y =B.e x y =C.y =cos xD.e e x x y -=-【参考答案】D【测量目标】函数奇偶性的判断.【试题分析】函数y =和e x y =是非奇非偶函数；cos y =x 是偶函数；e e x x y -=-是奇函数，故选D.4.阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ） A.2 B.7 C.8D.128第4题图【参考答案】C【测量目标】流程图.【试题分析】由题意得，该程序表示分段函数2,2,,9,2x x y x x ⎧=⎨-<⎩≥则f （1）=9－1=8.故选C.5．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点（1,1），则a +b 的最小值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【参考答案】C【测量目标】不等式的性质. 【试题分析】由已知得111,a b +=则a +b =（a +b ）（11a b +）=2+b a a b+，因为a >0，b >0，所以2a b b a +=≥，故a +b ≥4，当b a a b =，即a =b =2时取等号.6．若sin α=513-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A.125 B.125- C.512 D.512- 【参考答案】D【测量目标】同角三角函数的基本关系式. 【试题分析】由sin α=513-，且α为第四象限角，则cos α=1213=，则tan α=sin cos αα=512-，故选D. 7.设(1,2),(1,1),k ===+a b c a b .若,⊥b c 则实数k 的值等于（ ） A.32-B.53-C.53D.32【参考答案】A【测量目标】平面向量的数量积.【试题分析】由已知得(1,2)(1,1)(1,2),k k k =+=++c 因为,⊥b c 则0,⋅=b c 因此120k k +++=解得k =32-，故选A. 8.如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，B 点的坐标为(1,0).且点C 与点D 在函数f （x ）1,011,02x x x x +⎧⎪=⎨-+<⎪⎩≥的图象上，若在矩形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ） A.16 B.14 C.38 D.12第8题图【参考答案】B【测量目标】几何概型.【试题分析】由已知得B (1,0),C (1,2),D (－2,2),F (0,1),则矩形ABCD 面积为3⨯2=6，阴影部分面积为133122⨯⨯=，故该点取自阴影部分的概率为326=14.9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A.8+B.11+C.14+D.15第9题图【参考答案】B【测量目标】三视图和表面积.【试题分析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别是1,2，直角腰长为1底面积为2⨯123⨯=3，侧面积为2+2+4+11+ B.10．变量,x y 满足约束条件0220,0x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A.2-B.1-C.1D.2 【参考答案】C【测量目标】线性规划求目标函数的最值.【试题分析】将目标函数变形为y =2x -z ，当z 取最大值时，则直线纵截距最小.故当m ≤0时，不满足题意；当m >0，画出可行域，如图所示，第10题图其中B (22,2121mm m --).显然O （0，0）不是最优解，故只能是B 是最优解，代入目标函数得4222121mm m -=--，解得m=1，故选C. 11.已知椭圆:22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线l ：3x －4y =0交于椭圆E 于A,B ,两点.若|AF|+|BF|=4,点M 到直线l 的距离不小于45,则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.(0,2] B.(0,34] C.[2,1] D.[34,1)【参考答案】A【测量目标】椭圆的定义和简单几何性质.【试题分析】设左焦点为1F ,连接11,AF BF .则四边形1BF AF 是平行四边形，故|1|||AF BF =,所以1||||42,A F A Fa +==所以2a =，设(0,)M b 则44,55b ≥故1,b ≥从而2221,03,03,a c c -<<≥≤E 的离心率的取值范围是（0故选A. 12.“对任意π(0,),sin cos "2x k x x x ∈<是“1"k ≤的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【参考答案】B【测量目标】导数的应用.和充分必要条件的定义【试题分析】当1k <时，s i n c o ss i n 22k k x x x =，构造函数()sin 2,2k f x x x =-则()cos 210,f x k x '=-<故()f x 在π(0,)2x ∈单调递减，故()(0)0,f x f <=则sin cos k x x x <；当1k =时，不等式sin cos k x x x <等价于1sin 22x x <，构造函数1()sin 2,2g x x x =-则()cos 210g x x '=-<，故()g x 在π(0,)2x ∈递减，故()(0)0g x g <=，则sin cos x x x <.综上所述，“对任意x ∈（0，π2），s i n c o s k x x x <”是“1k ≤”的必要不充分条件.故选B.14.若△ABC 中，45AC A ==，75C =，则BC =__________.【测量目标】正弦定理.【试题分析】由题意得18060B A C =--=，由正弦定理得sin sin AC BCB A=, 则sin sin AC ABC B=,所以BC ==15.若函数||()2(x a f x a -=∈R ）满足(1)f x +=(1)f x -,且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于______. 【参考答案】1【测量目标】函数的图象与性质.【试题分析】由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故a =1，则|1|()2x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1. 16.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的最小值等于_______. 【参考答案】9【测量目标】等差中项和等比中项.【试题分析】由韦达定理得,,a b p a b q +=⋅=则0,0,a b >>当,,2a b -适当排序后成等比数列时，－2必为等比中项，故44,a b q b a===，当适当排序后成等差数列时，－2必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得a=1，b =4；当4a 是等差中项时，82a a =-，解得4,1a b ==，综上所述，5a b p +==，所以9p q +=.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）等差数列{n a }中，2474,15a a a =+=. （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值【测量目标】（1）等差数列通项公式; （2）分组求和.【试题分析】（1）设等差数列{n a }的公差为d , 由已知得1114(3)(6)15a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩所以1(1)2n a a n d n =+-=+. （1） 由（1）可得2n n b n =+所以123b b b +++⋅⋅⋅+10b 23(21)(22)(23)=++++++⋅⋅⋅+10(210)+ =(23222+++⋅⋅⋅+102)(12310)++++⋅⋅⋅+=102(12)(110)10122-+⨯+-=11(22)55-+=112532101+=.18.(本题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中的影响程度的综合指标.据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20.(1)现从融合指数在[4,5]和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数. 【测量目标】(1)古典概型; (2)平均数.【试题分析】解法一：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为1,23,;A A A 融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为12,B B .从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取的2家的所有的基本事件是：12{,}A A ,1323{,},{,}A A A A ,1112{,},{,},A B A B 2122{,},{,}A B A B ,31{,}A B ,32{,},A B 12{,}B B ,共10个.其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：1213231112{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A B A B 2122{,},{,},A B A B 3132{,},{,}A B A B ,共9个.所以所求的概率910P =. (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数 等于28734.5 5.5 6.57.5 6.0520202020⨯+⨯+⨯+⨯=. 解法二：(1)融合指数在[7,8] 内的“省级卫视新闻台”记为123,,A A A ;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为12,.B B 从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{12,}A A ,132311{,},{,},{,}A A A A A B ,122122{,},{,},{,}A B A B A B313212{,},{,},{,}A B A B B B ,共10个，其中，没有一家融合指数在[7,8]内的基本事件是：12{,}B B ,共1个.所以所求的概率1911010P =-=. (2)同解法一.19.（本小题满分12分）已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，且||3AF =. (1)求抛物线E 的方程；(2)已知点(1,0),G -延长AF 交抛物线E 于点B ,证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切.第19题图【测量目标】(1)抛物线的定义;(2)直线和圆的位置关系. 【试题分析】解法一：(1)由抛物线的定义得||22p AF =+.因为 ||3,AF =即22p+=3，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =.(2)因为点(2,)A m 在抛物线2:4E y x =上，所以m =+A ,由(1,0)A F 可得直线AF 的方程为1)y x =-，由2(1)4y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1(,2B ,又(1,0)G -,所以0012(1)33(1)2GA GB k k ====-----,所以0GA GB k k +=,从而∠AGF =∠BGF ,这表明点F 到直线,GA GB 的距离相等，故以F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切.解法二：(1)同解法一.(2) 设点F 为圆心且与直线GA 相切的圆的半径为r .因为点(2,)A m 在抛物线2:4E y x=上，所以m=±A,(1,0)F可得直线AF的方程为1)y x=-由21)4y xy x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得22520x x-+=，解得122x x==或，从而1(,2B,又(1,0),G-故直线GA的方程为30y-+=，故F到直线AG的距离r=.又直线GB的方程为30y++=，所以点F到直线GB的距离d r===，这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与GB相切.20.(本题满分12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O异于,A B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且1PO OB==.第20题图(1)若D为线段AC的中点，求证AC⊥平面PDO;(2)求三棱锥P ABC-体积的最大值；(3)若BC点E在线段PB上，求CE OE+的最小值.【测量目标】(1)直线和平面垂直的判定;(2)三棱锥体积求法; (3)线段和的最值问题.【试题分析】解法一：(1)连接PD，在△AOC中，因为OA OC=,D为AC的中点，所以AC OD⊥,又PO垂直于圆O所在的平面，所以PO AC⊥,因为DO PO O=，所以AC⊥平面PDO.(2)因为点C在圆O上，所以当CO AB⊥时，C到AB的距离最大，且最大距离为 1.又2AB=,所以△ABC面积的最大值为12112⨯⨯=.又因为三棱锥P ABC-的高1PO=,故三棱锥体积的最大值为111133⨯⨯=.(3)在△POB中，1,90PO BO POB==∠=。

福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，zi}，i为虚数单位，B={4}，A∪B=A，则复数z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i2．（5分）有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B． C． D．3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣84．（5分）某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若A高校某专业对视力的要求在1.1以上，则该班学生中能报A高校该专业的人数为（）A．10 B．20 C．8 D．165．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）6．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=27．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．49．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x+m，m∈R．若在区间上随机取一个数x，f（x）＜0的概率为，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣310．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③C．①③D．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．（4分）已知tanθ=2，则sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ=．14．（4分）设向量，，则向量在向量方向上的投影为．15．（4分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log3）=．16．（4分）点集{（x，y）|||x|﹣1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）19．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．20．（12分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A﹣BCEF 的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．21．（12分）设P是圆x2+y2=a2（a＞0）上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（a＞b＞0）．（Ⅰ）求证：点M的轨迹Γ是椭圆；（Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆Γ的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB 的中点，当三角形CFO（O为坐标原点）的面积最大时，求直线l的方程．22．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，zi}，i为虚数单位，B={4}，A∪B=A，则复数z=（）A．﹣2i B．2i C．﹣4i D．4i考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据A∪B=A，得到zi=4，即可求出z的值．解答：解：∵集合A={1，3，zi}，B={4}，A∪B=A∴zi=4，解得：z=﹣4i．故选C点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B． C． D．考点：程序框图；设计程序框图解决实际问题．专题：阅读型；图表型．分析：由已知中编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，我们分析出程序的功能，进而分析出四个答案中程序流程图的执行结果，比照后，即可得到答案．解答：解：由于程序的功能是从编号为1，2，…，700的产品中，抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．即抽取的结果为7，14，21， (700)A答案输出的结果为0，7，14，…，700，从0开始，故A不满足条件；B答案输出的结果为7，14，21，…，700，故B满足条件；C答案输出的结果为0，7，14，…，693，从0开始，到693结束，故C不满足条件；D答案输出的结果为7，14，21，…，693，到693结束，故D不满足条件；故选B点评：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，其中分析出程序的功能及各流程图的输出结果，是解答本题的关键．3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．解答：解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．4．（5分）某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若A高校某专业对视力的要求在1.1以上，则该班学生中能报A高校该专业的人数为（）A．10 B．20 C．8 D．16考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：通过频率分布直方图读取视力在1.1以上所占的比例，即可求出所需人数解答：解：由频率分布直方图可知，人数在1.1以上的比例为：（0.75+0.25）×0.2=0.2．故视力在1.1以上的人数为50×0.2=10故选：A点评：本题主要考查频率分布直方图的读图能力，属于基础题型．5．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得 f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间．解答：解：由于函数f（x）=e x+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．6．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．7．（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．8．（5分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1 C．2 D．4考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由于a＞0，b＞0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值．解答：解：：∵a＞0，b＞0，a+2b=2∴∴ab当且仅当a=2b=1即a=，b=1时取等号∴ab的最大值为故选A点评：本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等．9．（5分）设函数f（x）=x2﹣2x+m，m∈R．若在区间上随机取一个数x，f（x）＜0的概率为，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题符合几何概型，只要分别求出已知区间长度以及满足不等式的区间长度，再由根与系数的关系得到关于m的方程解之．解答：解：在区间上随机取一个数x对应的区间长度为6，而使f（x）＜0的概率为，即x2﹣2x+m＜0的概率为，得到使x2﹣2x+m＜0成立的x的区间长度为4，即|x1﹣x2|=4，所以（2﹣4x1x2=16，所以1﹣m=3，解得m=﹣3；故选：D．点评：本题考查了几何概型的运用以及一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程的根的关系；属于中档题．10．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及正弦定理化简已知等式可得tanA=，结合A为三角形内角，可得A=B=C=，由三角形面积公式即可得解．解答：解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A为三角形内角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故选：C．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．11．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题．分析：先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）∵抛物线为y2=4cx，∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，∵∴E为FP的中点∴OE为△PFF'的中位线，∵O为FF'的中点∴OE∥PF'∵|OE|=a∴|PF'|=2a∵PF切圆O于E∴OE⊥PF∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c∴|PF|=2b设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0∵e＞1∴e=．故选B．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．12．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③C．①③D．②③④考点：正弦函数的定义域和值域．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．解答：解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=为函数的一个“可等域区间”，同时当A=时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=时，f（x）∈，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=一个．③A=为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．点评：本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．（4分）已知tanθ=2，则sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．解答：解：∵tanθ=2，则sin2θ﹣sinθcosθ+cos2θ====，故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14．（4分）设向量，，则向量在向量方向上的投影为﹣1．考点：向量的投影．专题：平面向量及应用．分析：根据投影的定义，应用公式向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞=求解．解答：解：向量，，根据投影的定义可得：向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞===﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．15．（4分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log3）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），结合2+log3∈（0，1），可得f（2+log3）=f，结合对数的运算性质代入可得答案．解答：解：∵函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），又∵2+log3∈（0，1），∴f（2+log3）=f=f（2+log3）=f（）==，故答案为：点评：本题考查的知识点是分段函数，对数的运算性质，函数求值，难度不大，属于基础题．16．（4分）点集{（x，y）|||x|﹣1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是14．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据方程特点，判断函数的对称性根据对称性求出方程在第一象限的面积即可得到结论．解答：解：由于方程|||x|﹣1|+|y|=2 中，把x换成﹣x，方程不变，故方程表示的曲线关于y轴对称；把y换成﹣y，方程也不变，故方程表示的曲线关于x轴及原点都对称，即点集{（x，y）|||x|﹣1|+|y|=2}的图形关于x轴、y轴、及原点对称．先考虑曲线位于第一象限及坐标轴上的情况．令x≥0，y≥0，方程化为 y=2﹣|x|，表示线段AB 和BC，如图所示：曲线在第一象限内围成的图形的面积等于直角梯形OABD的面积，加上直角三角形BDC的面积．而直角梯形OABD的面积为=，直角三角形BDC的面积等于=2，故曲线在第一象限内围成的图形的面积等于+2=，故整条封闭折线所围成的区域的面积是4×=14，故答案为：14点评：本题主要考查带有绝对值的函数的图象特征，函数的对称性的应用，体现了分类讨论与数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）20．（12分）如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．（Ⅰ）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A﹣BCEF 的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．考点：球的体积和表面积；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知可得CE∥BF，由线面平行的判定定理得到CE与平面ABF平行，再由线面平行的性质定理得到l∥CE；（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理，可得AF⊥平面BCEF，故四棱锥A﹣BCEF是以平面BCEF为底面，以AF为高的棱锥，求出棱锥的体积，类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，可得答案．解答：证明：（Ⅰ）∵CECE∥BF，CE⊄面ABF，BF⊂面ABF∴CE∥面ABF又∵CE⊂面ACE，面ABF∩面ACE=l．∴l∥CE…（6分）（Ⅱ）∵AF=BF=BC=1，DE=，∴AE2=DE2=AF2+FE2，即AF⊥EF，又∵BF⊥AD于F，即AF⊥BF，EF，BF⊂平面BCEF，EF∩BF=F，∴AF⊥平面BCEF，故四棱锥A﹣BCEF是以平面BCEF为底面，以AF为高的棱锥，故四棱锥A﹣BCEF的体积V=×1×1×1=，四棱锥A﹣BCEF的表面积S=（1+1+1+）×1+×1×1+×1×=2+，类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，设四棱锥A﹣BCEF的内切球半径为R，则V=SR，故R==点评：本题考查了线面平行、类比推理及棱锥的体积表面积公式，是立体几何的简单综合应用，难度中档．21．（12分）设P是圆x2+y2=a2（a＞0）上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（a＞b＞0）．（Ⅰ）求证：点M的轨迹Γ是椭圆；（Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆Γ的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB 的中点，当三角形CFO（O为坐标原点）的面积最大时，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x P，y P），由已知可得，由此能求出C的方程；（Ⅱ）由椭圆C可得c=，左焦点F的坐标．由题意只考虑直线l的斜率存在且不为0即可．设直线l的方程为my=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用中点坐标公式可得y P，利用S△CFO=|OF|•|y C|和基本不等式即可得出．解答：（Ⅰ）证明：设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x p，y p），由已知（a＞b＞0），可得∵P在圆上，∴x2+（）2=a2，即C的方程为+=1．（Ⅱ）解：由椭圆C：+=1．∴左焦点F（﹣c，0）．由题意只考虑直线l的斜率存在且不为0即可，设直线l的方程为my=x+c，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程化为（a2+b2m2）y2﹣2b2cmy﹣a2b2=0，∴y1+y2=，∴y C==，∴S△CFO=|OF|•|y C|==≤=，当且仅当|m|=时取等号．此时△CFO的最大值为，直线l的方程为±y=x+，即为bx+ay+b=0或bx﹣ay+b=0．点评：本题考查点的轨迹方程的求法，直线与椭圆相交问题、根与系数的关系、三角形的面积最大值问题、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．22．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列的求和．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ），（x＞0），，分别解出f'（x）＞0，f'（x）＜0，即可得出单调区间、极值；（II）方法1：由ln（x﹣1）+k+1≤kx，分离参数可得：k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，由（I）即可得出．方法2：记g（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，对k分类讨论研究其单调性即可得出；（Ⅲ），由（Ⅰ）知：（当且仅当x=1取等号）．令x=n2（n∈N*，n≥2），即，再利用“累加求和”、“裂项求和”即可得出．解答：（Ⅰ）解：，（x＞0），，即x∈（0，1），f'（x）＞0，当x∈（1，+∞），f'（x）＜0，∴f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，在x=1处取得极大值，极大值为f（1）=1，无极小值．（Ⅱ）解：方法1：∵ln（x﹣1）+k+1≤kx，，k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，由（1）知f（x）max=f（1）=1，则有f（x﹣1）max=1，∴k≥1．方法2：记g（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，当k≤0时，g'（x）≥0；当k＞0时，由g'（x）＞0得，即当k≤0时，g（x）在（1，+∞）上为增函数；当k＞0时，上为增函数；在上为减函数．∵对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，即要求g（x）≤0恒成立，∴k＞0符合，且，得k≥1．（Ⅲ）证明：，由（Ⅰ）知，则（当且仅当x=1取等号）．令x=n2（n∈N*，n≥2），即，则有∴，∴．点评：本题考查了利用当时研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法、分离参数方法、分类讨论方法，考查了利用研究证明的结论证明不等式，考查了“累加求和”、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

泉州一中2015届高中毕业班5月模拟质检数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式 2344,3S R V R ==ππ 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{1,0,1,2,3},{2,0}M N =-=-，则下列结论正确的是 A ．N M ⊆ B ．M N N = C ．M N M = D ．{}0MN =2．下列说法正确的是 A ．“若3x π=，则sin x =”的逆命题为真 B ．,,a b c 为实数，若a b >，则22ac bc >C ．命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，使得210x x +-> D ．若命题p q ⌝∧为真，则p 假q 真3．设向量a 、b 均为单位向量，且1a b +=，则a 、b 的夹角为A ．3πB ．2π C ．23π D ．34π 4．设变量x 、y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为A.-2B.0C.1D.2 5．已知函数21()cos 2f x x =-，则 A ．()f x 为偶函数且最小正周期为π B.()f x 为奇函数且最小正周期为πC. ()f x 为偶函数且最小正周期为2πD.()f x 为奇函数且最小正周期为2π6．已知βα,表示两个互相垂直的平面，b a ,表示一对异面直线， 则b a ⊥的一个充分条件是A.βα⊥b a ,//B.βα//,//b aC.βα//,b a ⊥D.βα⊥⊥b a , 7．执行如右图1所示的程序框图，则输出S 的值是 A ．10 B ．17 C ．26 D ．288．设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+B ．9122π+ C. 3618π+D. 9182π+9．已知抛物线24y x =，过其焦点F 作倾斜角为4π的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，则弦BC 的长为 A.103B. 2C.4D. 810．在ABC ∆中， ︒=∠120A ，1AB AC ⋅=-，则||BC 的最小值是 AB ．2 CD ．6 11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<-=.0ln ,0),ln()(x x x x x f ， 若)()(m f m f ->,则实数m 的取值范围是A ．)1,0()0,1( - B.)1,0()1,( --∞ C ．),1()0,1(+∞-D ．),1()1,(+∞--∞12．已知中心均在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、右焦点分别为1F 、2F , 这两条曲线在第一象限的交点为P , 12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若110PF =, 椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e , 则12e e 的取值范围为 A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()2,+∞ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）图2图1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上.） 13．i 是虚数单位，复数21ii-的模为__________.14．已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，sin cos a A a B =-则角B =__________.15．已知1x >-，0y >且满足21x y +=，则121x y++的最小值为_____________. 16．定义在实数集R 上的函数()y f x =的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实数t使得()()f t x tf x +=-恒成立，则称()f x 是一个“关于t 的函数”.给出下列“关于t 的函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 的函数”； ②“关于12的函数”至少有一个零点； ③2()f x x =是一个“关于t 的函数”．其中正确结论的序号是__________.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是等差数列且公差0d >，*n N ∈，12a =，3a 为1a 和9a 的等比中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）已知函数()cos(05)66f x x x x ππ=≤≤的图像过点(,)B m 4，（Ⅰ）若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，其终边过点B ，求sin α2的值； （Ⅱ）求函数)(x f y =的最值.19．（本小题满分12分）某校高三年有375名学生，其中男生150人，女生225人.为调查该校高三年学生每天课外阅读的平均时间（单位：小时），采用分层抽样的方法从中随机抽取25人获得样本数据，该样本数据的频率分布直方图如下图.（Ⅰ）应抽取男生多少人? 并根据样本数据，估计该校高三年学生每天课外阅读的平均时间； （Ⅱ）在这25个样本中，从每天阅读平均时间不少于1.5小时的学生中任意抽取两人，求抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的概率. 20．（本小题满分12分）如图所示，几何体A BCDE 中，ABC ∆为正三角形，CD ⊥ABC 面, //BE CD ,BC CD BE ==2,（Ⅰ）在线段AD 上找一点F ，使//EF 平面ABC ，并证明； （Ⅱ）求证：面ADE ⊥面ACD .21．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线2-=x y 上 （Ⅰ）若圆经过)2,3(-A 和(0,5)B -两点．i ）求圆C 的方程；ii ）设圆C 与y 轴另一交点为P ，直线l 过点P 且与圆C 相切．设D 是圆C 上异于,P B 的动点，直线BD 与直线l 交于点R ．试判断以PR 为直径的圆与直线CD 的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）设点)3,0(M ，若圆C 半径为3，且圆C 上存在点N ，使||2||NO MN =，求圆心C的横坐标的取值范围．BAC DE22．（本小题满分14分） 已知函数()1ln 2a xf x x x =-+（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 在点A ()1,0处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若函数()f x 有两个极值点1x 和2x ，设过()()11,M x f x ，()()22,N x f x 的直线的斜率为k ，求证：2k a >+．泉州一中2015届高中毕业班5月模拟质检数学（文科）试卷参考答案及评分 标准一、选择题1-5 D D C C A 6-10 D B D D C 11-12 B A 二、填空题14.3π15.9216. ② 三、解答题 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列且公差0d >，*n N ∈，12a =，3a 为1a 和9a 的等比中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）12a =，3a 为1a 和9a 的等比中项．2319a a a ∴=，即()2222(28)d d +=+，……………………………………… 2分 化简得 22d d =……………………………………… 4分0d >，解得2d =22(1)2n a n n ∴=+-=；………………………………………6分 （Ⅱ）()22n n b n a =+()222n n =+()11n n =+111n n =-+，………………………………………8分 12n n S b b b =++⋅⋅⋅⋅⋅+1111112231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1nn +.……………………………12分 18．（本小题满分12分）已知函数()cos(05)66f x x x x ππ=≤≤的图像过点(,)B m 4，（Ⅰ）若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，其终边过点B ，求sin α2的值； （Ⅱ）求函数)(x f y =的最值.解：（Ⅰ）函数()cos(05)66f x x x x ππ=-≤≤的图像过点(,)B m 4，∴22cos 33m ππ= 2=- ………………………………………………………………………… 2分即点(,)B -42，OB ==，sin a a \==-==……………………………………… 4分sin sin cos a a a 骣ç\==?-ççç桫42225.………………………………6分;（Ⅱ）()2cos()63f x x ππ=+,…………………………………………………………7分 05x ≤≤,73636x ππππ∴≤+≤,………………………………………8分 当633x πππ+=时，即0x =时，max ()1f x =，………………………10分 当63x πππ+=时，即4x =时，min ()2f x =-.………………………12分某校高三年有375名学生，其中男生150人，女生225人.为调查该校高三年学生每天课外阅读的平均时间（单位：小时），采用分层抽样的方法从中随机抽取25人获得样本数据，该样本数据的频率分布直方图如下图. （Ⅰ）应抽取男生多少人? 并根据样本数据，估计该校高三年学生每天课外阅读的平均时间； （Ⅱ）在这25个样本中，从每天阅读平均时间不少于1.5小时的学生中任意抽取两人，求抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的概率.解：应抽取男生2515010375⨯=人，……………………………………………… 2分 该校高三年学生每天课外阅读的平均时间为()0.50.400.250.800.750.32 1.250.24 1.750.16 2.250.08 2.75 1.05⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，………………………………………………………………………………………… 5分（Ⅱ）从每天阅读平均时间不少于1.5小时的学生有6人，…………………………… 6分其中读平均时间不少于2小时有3人，………………………… 7分令这三人分别为,,A B C .另外三人为,,a b c ，设抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时为事件E ，………………………………………………………………………………… 8分 从中抽中的这两个人所有情况为(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B C ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，(),a b ，(),a c ，(),b c 共15种，………………………………………………………………………………………… 10分 这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的情况为(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c 共9种…………………………………………………………………………………11分\抽中的这两个人中恰有一个人的阅读平均时间不少于2小时的概率为()93155P E ==. …………………………………………………………………………………12分如图所示，几何体A BCDE 中，ABC ∆为正三角形，CD ⊥ABC 面, //BE CD ,2BC CD BE ==,（Ⅰ）在线段AD 上找一点F ，使//EF 平面ABC ，并证明； （Ⅱ）求证：面ADE ⊥面ACD .解：（Ⅰ）点F 为线段AD 中点，…………………………………………………………2分证明如下：取线段AC 中点M ，连结BM ，FM ,EF//BE CD ，2BC CD BE ==则////FM CD BE ，且12FM CD BE ==，所以四边形BEFM 平行四边形，则//EF BM ，………………………………………4分又EF ⊄平面ABC ，BM ⊆平面ABC//EF ∴平面ABC ；…………………………………………6分 （Ⅱ）ABC ∆为正三角形，BM ∴⊥AC ，CD ⊥ABC 面,BM ⊆平面ABC ，CD BM ∴⊥， CD AC C ⋂=，BM ∴⊥面ACD ………………………………………8分//EF BMEF ∴⊥面ACD ………………………………………10分 又EF ⊆平面ADE∴面ADE ⊥面ACD .…………………………………………12分21．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线2-=x y 上 （Ⅰ）若圆经过)2,3(-A 和(0,5)B -两点．i ）求圆C 的方程；ii ）设圆C 与y 轴另一交点为P ，直线l 过点P 且与圆C 相切．设D 是圆C 上异于,P B 的动点，直线BD 与直线l 交于点R ．试判断以PR 为直径的圆与直线CD 的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）设点)3,0(M ，若圆C 半径为3，且圆C 上存在点N ，使||2||NO MN =，求圆心C的横坐标的取值范围．MF BACDE解：（Ⅰ）设圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，则圆心为(,)22D E--.……………1分i ）由题意知222133202550E DD E F E F ⎧-=--⎪⎪⎪+-+=⎨⎪⎪-+=⎪⎩ ………………………………………2分解得：0,4,5D E F ===-∴圆9)2(22=++y x C ： ………………………………3分 ii ）知(0,1)(0,5)P B -、， 则1=y l ： 设)0(),(≠m n m D55n DB y x m+=-：，)1,56(+n mR 以PR 为直径的圆的圆心)1,53(+n m S ，半径|5|||3+=n m r ………………….5分22-+=x mn y CD ： 即02)2(=--+m my x n ……………………………… 6分 以PR 为直径的圆的圆心S 到CD 的距离设为d则2222)2(|5|||9)2(35)2(3mn n m mn mn n m d +++=++-++=. ………………………………7分又点D 在圆C 上，9)2(22=++∴n mr n m d =+=∴|5|||3故以PR 为直径的圆与直线CD 总相切 ………………………………………………8分（Ⅱ）设圆心(,2)C a a -，设),(y x N ||2||NO MN =222244)3(y x y x +=-+∴∴点N 在圆4)1(22=++y x E ：上 ………………………………10分又点N 在圆C 上∴圆E 与圆C 有公共点23122||232+≤+-=≤-∴a a EC ………………………………11分03≤≤-∴a 或41≤≤a ……………………………….12分22．（本小题满分14分）已知函数()1ln 2a xf x x x =-+（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 在点A ()1,0处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若函数()f x 有两个极值点1x 和2x ，设过()()11,M x f x ，()()22,N x f x 的直线的斜率为k ，求证：2k a >+． 解：（Ⅰ）当1a =-时，()1ln 2x f x x x =--，则()'21112f x x x=+-……………………1分()'312f ∴=……………………2分 ∴函数()f x 在点A ()1,0处的切线方程()312y x =-， 化简得3230x y --=……………………3分（Ⅱ）()2'221221(0)22a x ax f x x x x x++=++=>，令()222(0)g x x ax x =++> ①当2160a ∆=-≤时，()0g x ≥，220x >，则()'0fx ≥在(0,)+∞恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………5分②当2160a ∆=->时（ ⅰ）当4a >时，()0g x >，则()'0fx ≥在(0,)+∞恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………6分（ⅱ）当4a <-时，()0g x =有两根，又()020g =>，对称轴14ax =->，且10x <=,2x =令()0g x >，解得10x x <<或2x x >此时()'0f x >令()0g x <，解得12x x x <<，此时()'0fx <……………………8分综上所述：当44a -≤≤或4a >时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当4a <-时，()f x在⎛ ⎝和⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，在上单调递减。

2015年莆田一中、漳州一中、泉州五中三校高三年联考数学（文）科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.已知正项等比数列{}n a 中，256161352=⋅⋅⋅a a a a ,27=a 则数列{}n a 的公比为 A.2 B ．2 C ．2± D ．2± 3.已知集合{}222,12A y y x x x ==-+-≤≤，2713x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若任取x A ∈，则x A B ∈的概率为A ．32B ．31C ．43D ．414.已知命题p ：“3x >”是“29x >”的充要条件，命题q ：“00,20x R x ∃∈->”的否定是“00,20x R x ∀∈-<”A ．“p q ∨ ”为真B ．“p q ∧ ”为真C ．p 真q 假D ．,p q 均为假 5.执行如图所示的程序框图，输出的T = A ．29 B ．44 C ．52 D ．62 6.下列函数中，在()1,1-内有零点且单调递增的是A ．2log y x =B ．21xy =- C ．22y x =- D ．3y x =- 7.已知直线m ,n 和平面α，β，若αβ⊥，m αβ=，n α⊂，要使n β⊥，则应增加的条件是A ． //m nB ．//n αC ． n m ⊥D ．n α⊥ 8.函数||log 33x y =的图像是9.若双曲线2219x y m -=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为 A ．34y x =± B ．43y x =± C ．223y x =±D ．324y x =±10.已知函数)(x f 是奇函数且3)4(log 21-=f ,当0>x 时, xa x f =)((1,0≠>a a ),则实数a 的值为A ．9B ．3C ．23D ．311.若22(sin ,cos )a x x =,22(sin ,cos )b x x =-,2()4cos 23sin cos f x a b x x x =++. 如果m R ∃∈,对x R ∀∈都有()()f x f m ≥，则()f m 等于A ．223+B ．3C ．0D ．223- 12.定义点P 到图形C 上所有点的距离的最小值为“点P 到图形C 的距离”，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．直线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置. 13.已知向量a 与b 的夹角为120o，||1a =，||3b =，则||a b -= .14.已知函数()2log ,(0)(x)3,0x x x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦. 15.设变量满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为 .16.利用函数xxx f )54()53()(+=)(R x ∈是减函数可以求方程1)54()53(=+xx的解. 由1)2(=f 可知原方程有唯一解2=x ，类比上述思路可知不等式236)2()2(x x x x -+>+-的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某市为调研高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分） [)110,90 [)130,110 []150,130频数4 频率a 0.45 0.2(Ⅰ)求表中a 的值及分数在[)130,120范围内的学生人数；（Ⅱ）从得分在(]150,130内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低 于140分的概率.18.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和144=S ,且1a ，3a ，7a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，若1+≤n n a T λ对一切*∈N n 恒成立，求实数λ的最小值.91011 12 13 7 6 2 15 7 3 86 8 914 819.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的一部分图像如右图所示，(其中0A >，0ω>， ||2πϕ<). (Ⅰ)求函数()f x 的解析式并求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边长分别为 a ,b ,c ，若()1f A =,sin 4sin()B C π=-,ABC ∆的面 积为3，求边长a 的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==,3AB =,点F 是PD 的中点，点E 是边DC 上的任意一点.(Ⅰ)当点E 为DC 边的中点时，判断EF 与平面PAC 的位置关系，并加以证明；(Ⅱ)证明：无论点E 在DC 边的何处，都有AF EF ⊥; (Ⅲ)求三棱锥B AFE -的体积.21. 已知动点M 到点(0,1)F 的距离等于点M 到直线1y =-的距离，点M 的轨迹为C .(Ⅰ)求轨迹C 的方程；(Ⅱ)设P 为直线02:=--y x l 上的点，过点P 作曲线C 的两条切线PA ,PB ，（ⅰ）当点13(,)22P -时，求直线AB 的方程；（ⅱ）当点00(,)P x y 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值.22.对于函数))((D x x f ∈，若D x ∈时，恒有)()(x f x f >'成立，则称函数)(x f 是D 上 的“J 函数”.(Ⅰ)当函数x me x f x ln )(=是定义域上的“J 函数”时，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)若函数)(x g 为()+∞,0上的“J 函数”. （ⅰ）试比较)(a g 与)1(1g ea -的大小（其中0a >）； （ⅱ）求证：对于任意大于1的实数1x ，2x ，3x ，…，n x 均有)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++.O xy12π-6π2-2高三（上）期末联考数学（文科）试题参考答二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A2. A3.C4.D5.A6. B7. C8.A9. B 10. D 11. C 12. D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置. 13. 13 14. 0 15. 4 16. 1|{-<x x 或}2>x 四、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(Ⅰ)由已知可得分数在[)130,110范围内的共有945.020=⨯人，而在[)120,110内的有4人，所以在[)130,120内的学生人数共有549=-人.在[)110,90内的共有79420=--人， 故35.0207==a ……………………………………………4分（Ⅱ）设M 表示事件“从得分在(]150,130内的学生随机选2名学生的得分，其中2名学生的平均分不低于140分”，由茎叶图可知得分在(]150,130范围内的成绩共有4个. ……………………6分则选取成绩的所有可能结果为()138,136，()139,136，()148,136，()139,138，()148,138，()148,139，共有6个基本事件. ………………………………………9分 事件M ，也就是两个成绩之和大于2801402=⨯，所以可能结果为： ()148,136，()148,138，()148,139 共3个. …………………………………………………………………11分 所以所求事件的概率为2163)(==M P ………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)设公差为d ，由已知得⎩⎨⎧+=+=+)6()2(,146411211d a a d a d a 解得1=d 或0=d （舍去）， 21=∴a ，故1+=n a n . ……………………………………………………4分 （Ⅱ）2111)2)(1(111+-+=++=+n n n n a a n n …………………………………………6分)2(22121211141313121+=+-=+-+++-+-=∴n nn n n T n ……………………………8分1+≤n n a T λ ,)2()2(2+≤+∴n n n λ, 2)2(2+≥n nλ, 44212++⋅≥n n n λ即44121++⋅≥nn λ恒成立. ………………………………10分161≥λ ，即λ的最小值为161. ……………………………………………12分 19.解：(Ⅰ)由图像可知，2A =，函数()f x 的周期T π=, 2T πω= 且 0ω> ∴2ω=又()2sin(2)266f ππϕ=⨯+=，||2πϕ<解得6πϕ= ∴()2sin(2)6f x x π=+ ………………………………………4分 由222262k x k πππππ-≤+≤+()k z ∈， 解得36k x k ππππ-≤≤+()k z ∈∴函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k z ∈ ………………………………………..6分(Ⅱ)由()1f A = 即2sin(2)16A π+=，所以3A π=……………………………………….7分sin 4sin()B C π=-，所以s i n B C=，则4b c =， ……………………………………….8分又ABC ∆的面积为3，所以1sin 323S bc π==，即4bc =所以4b c == ……………………………………….10分 则22241241cos133a π=+-⨯⨯⨯=,所以13a = ……………………………………….12分 20. 解：(Ⅰ)当点E 为DC 边的中点时，EF 与平面PAC 平行.在PDC ∆中，E 、F 分别为DC 、PD 的中点， ∴//EF PC ,又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ，∴//EF 平面PAC ； …………………………………..4分 (Ⅱ)证明：PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA CD ⊥ABCD 是矩形，∴CD AD ⊥AD AP A =,∴CD ⊥平面PAD又AF ⊂平面PAD ∴A ⊥ .……………………………………………………..6分 又PA AD =,点F 是PD 中点，∴AF PD ⊥,又CD PD D =∴AF ⊥平面PCD,EF ⊂平面P ,∴AF EF ⊥ ………………………………………………………….8分 (Ⅲ)作//FG PA 交AD 于G ，则FG ⊥平面A B C ，且12FG =………………………….9分 又32ABE S =∴13312B AEF F AEB ABE V V S FG --===, ∴三棱锥B A-的体积为312………………………………………………12分 21.解：法一：(Ⅰ)依题意，由抛物线定义知轨迹C 的方程为24x y = .……………………………4分(Ⅱ)抛物线C 的方程为24x y =，即214y x =，求导得12y x '= ..……………………………5分G设11(,)A x y ,22(,)B x y ，其中2114x y =，2224x y =，则切线PA ,PB 的斜率分别为112x ,212x ，所以切线PA 的方程为111()2x y y x x -=-，即211122x x y x y =-+，即11220x x y y --=，同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --= ..……………………………6分因为切线PA ,PB 均过点00(,)P x y ，所以1001220x x y y --=，2002220x x y y --=，所以12,x x 为方程00220xx y y --=的两组解 所以直线AB 的方程为00220x x y y --= .……………………………8分①当点13(,)22P -时,直线AB的方程为46x y -+=； ………9分②由抛物线定义知11AF y =+，21BF y =+ 所以121212(1)(1)()1AF BF y y y y y y ⋅=++=+++ 联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩ 消去x 整理得022200(2)0y y x y y +-+=,故212002y y x y +=-，212y y y = ……………………10分 所以221212000()121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+ 又因为点00(,)P x y 在直线上，所以 002x y =+所以2200021AF BF y x y ⋅=+-+200225y y =++20192()22y =++所以，当012y =-时，A F B F ⋅取得最小值，且最小值为92.………………………………12分 法二： (Ⅰ)设(,)M x y ，依题意: 1MF y =+即22(1)1x y y +-=+ 化简得24x y = 则轨迹C的方程为24x y = .………………………………………….4分(Ⅱ) ① 依题意过点13(,)22P -作曲线C 的切线，可知切线的斜率存在，设为k ，则切线的方程为31()22y k x +=-，即322k y kx =--， .………………………………………….5分联立23224k y kx x y ⎧=--⎪⎨⎪=⎩消y 得：24260x kx k -++= ①由2164(26)0k k ∆=-+=解得1k =-或32k =将1k =-代入①式可得2x =-，即(2,1)A -将32k =代入①式可得3x =，即9(3,)4B∴直线AB 的方程为460x y -+=； ………………………………………………..8分②同法一 ………………………………………………..12分22.解：(Ⅰ)由x me x f xln )(=，可得)ln ()(x e x e m x f xx+='，因为函数)(x f 是J 函数，所以x me x e x e m xx x ln )ln (>+，即0>xm e x ，因为0>x e x ， 所以0>m ，即m的取值范围为()+∞,0. ……………………………………………………………4分(Ⅱ)①构造函数x e x g x h )()(=,()+∞∈,0x ，则0)()()(>-'='xe x g x g x h ， 可得)(x h 为()+∞,0上的增函数， ……………………………………………………………6分当1>a 时，)1()(h a h >，即e g ea g a)1()(>，得)1()(1g e a g a -> 当1=a 时，)1()(h a h =，即e g ea g a )1()(=，得)1()(1g e a g a -=当10<<a 时，)1()(h a h <，即e g e a g a)1()(<，得)1()(1g e a g a -< .……………9分②因为121x x x x n >+⋅⋅⋅++，所以121ln )ln(x x x x n >+++ ， ……………10分由①可知)(ln ))(ln(121x h x x x h n >+++ ,所以121ln 1)ln(21)(ln ))(ln(x x x x n e x g ex x x g n >+++++ ， 整理得)(ln ))(ln(121211x g x x x x x x g x nn >+++++ ，同理可得)(ln ))(ln(221212x g x x x x x x g x nn >+++++ ， …, )(ln ))(ln(2121n nn n x g x x x x x x g x >+++++ .把上面n 个不等式同向累加可得)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++ ……………………………14分。

准考证号 姓名（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =，其中x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给的函数中，定义域为),0[+∞的是A ．xy 1= B ．21x y = C ．x y -=3 D ．x y lg =2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是A ．B ．C ．D ．3．若集合}1{<=x x A ，}02{2<-=x x x B ，则=B AA ．)2,1(-B ．)1,0(C ． )2,0(D ．)2,1(4．若2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+等于A ．3-B ．31-C ．31D ．35．若向量a ，b 不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是A ．2-a b 与2-+a bB ．35-a b 与610-a bC ．2-a b 与57+a bD ．23-a b 与1324-a b6．已知函数313,0,()log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ 则方程()1f x =-解的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．“1a =”是“直线(2)30ax a y +-+=与20x ay --=垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的结果为21，则判断框中应填入A ．3?n >B ．3?n <C ．4?n <D ．4?n >9．若双曲线122=-y x 与椭圆122=+y tx 有相同的焦点，则椭圆122=+y tx 的离心率为A ．23 B ．32 C ．36D ．33210．已知,a b 为两条互不垂直．．．．．．的异面直线，a α⊂，b β⊂. 下列四个结论中，不可．．能．成立的是A ．//b αB ．b α⊥C ．//βαD ．βα⊥11．函数()y f x =的图象如图所示，则函数()f x 有可能是A ．21sin x x ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．21cos x x ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．221sin x x ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．221cos x x ⎛⎫⎪⎝⎭12．直线()y k x m =-（,k m ∈R 且0k ≠）与圆221x y +=交于,A B 两点，记以Ox 为始边（O 为坐标原点），,OA OB 为终边的角分别为,αβ，则()sin αβ+的值 A ．只与m 有关 B ．只与k 有关， C ．与m ，k 都有关 D ．与m ，k 都无有关第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷的相应位置． 13．复数ii-+11等于__________．（i 是虚数单位） 14．已知ABC ∆中，3=AB ，5=AC ，120=A ，则BC 等于__________．15．若实数y x ,满足约束条件4,1,360,x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪--≥⎩则x y 的取值范围是 ．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验．借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计π的值：先由计算机产生1200对01之间的均匀随机数,x y ；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值. 假如统计结果是340=m ，那么可以估计π≈_____________．（精确到0.001）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知：等差数列{}n a 中，35a =，59a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n an b =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，试求满足2015n S >的最小正整数n ．18.（本题满分12分）某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表. 已知男生体重在)62,50[的人数为45．（Ⅰ）根据以上图表，计算体重在[56,60)的女生人数x 的值；（Ⅱ）若从体重在[66,70)的男生和体重在[56,60)的女生中选取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；（Ⅲ）若体重在[50,54)，[54,58)，[58,62)的男生人数比为7:5:3，试估算高一年段男生的平均体重．19．（本小题满分12分）已知函数()2cos 2sin 1222x x xf x =-+． （Ⅰ）若()65f α=，求cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）把函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移m ()0m >个单位，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为偶函数，求m 的最小值．20．（本题满分12分）在如图1所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，ED ⊥平面ABCD ，//ED FC ，FC ED 21=，M 是AF 的中点． （Ⅰ）求证：//EM 平面ABCD ； （Ⅱ）求证：平面AEF ⊥平面FAC ；（Ⅲ）若图2是该多面体的侧视图，求四棱锥CDEF A -的体积．21．（本题满分12分）已知抛物线G ：()220y px p =>的焦点到准线的距离为2，过点()(),00Q a a >的直线l 交抛物线G 于,A B 两点（如图所示）． （Ⅰ）求抛物线G 的方程；（Ⅱ）有人发现，当点Q 为抛物线的焦点时，11QA QB+的值与直线l 的方向无关．受其启发，你能否找到一个点Q ，使得2211QAQB+的值也与直线l 的方向无关．22．（本小题满分14分）已知函数b ax x f -=)(，xx g e =)(（R ∈b a ,），)(x h 为)(x g 的反函数．图2图1（Ⅰ）若函数)()(x g x f y -=在1=x 处的切线方程为2)1(--=x y e ，求b a ,的值； （Ⅱ）当0b =时，若不等式()()f x h x >恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）当b a =时，若对任意]0,(0-∞∈x ，方程)()()(0x g x h x f =-在],0(e 上总有两个不等的实根，求a 的最小值．泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C7．A 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 部分试题考查意图说明：第5题 考查基底概念——不共线，平面向量的运算. 第6题 考查分段函数、分类整合思想、对数运算.第7题 考查直线与直线位置关系和充要每件概念,考查运算求解能力. 第8题 考查程序框图、对数运算，考查运算求解能力与推理论证能力. 第9题 考查椭圆与双曲线的方程和性质，考查运算求解能力.第10题 考查空间线面位置关系及异面直线的概念，考查空间想象能力和推理论证能力. 第11题 考查三角函数和函数的奇偶性、单调性，考查推理论证和抽象概括能力，考查创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想等. 根据图象的对称性和函数的奇偶性先排除C ，D 选项；当→+∞x 时，210→x 且210>x，21cos1→x ，21cos ⎛⎫→→+∞ ⎪⎝⎭x x x ，排除B.也可根据单调性，确定A 或排除B. 第12题 显性考查直线与圆的位置关系，隐性考查三角函数的定义以及两角和的三角函数公式，考查推理论证和抽象概括能力以及创新意识，考查数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想等. 可考察直线1=-y x k 与圆的交点，得到sin 2+αβ与cos 2+αβ的表达式；可考虑按k 定m 变与k 变m 定分类，特殊化地考察()sin αβ+的值；也可通过作图，分析,αβ与倾斜角θ的关系判断答案.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．i ； 14．7； 15．]23,41[； 16. 3.133. 部分试题考查意图说明：第16题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试化学试卷（考试时间：90分钟 满分100分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请将正确答案填在答题卡上。

可能用到的相对原子质量: H-1 N-14 O-16 Na-23 S-32 Fe-56第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题2分，共40分）1．化学与生活、社会密切相关。

下列说法不正确．．．的是 ( ) A ．利用太阳能等清洁能源代替化石燃料，有利于节约资源、保护环境 B ．用废旧皮革生产药用胶囊可以提高原子利用率C ．为防止电池中的重金属等污染土壤和水体，应积极开发废电池的综合利用技术D ．提倡人们购物时不用塑料袋，是为了防止白色污染 2．下列化学用语描述中不正确．．．的是（ ） A ．中子数为20的氯原子：3717Cl B ．比例模型可以表示CO 2 分子或SiO 2分子C ．HCO -3的电离方程式为：HCO -3+ H 2OCO -23+H 3O +D ．次氯酸的结构式：H －O －Cl3．用N A 表示阿伏加德罗常数的值。

下列叙述中正确的是( )A ．0.1mol —NH 2(氨基)中含有的电子数目为1.0N AB ．常温下，1L 0.1mol·L －1 CH 3COONa 溶液中含有的CH 3COO －和Na +总数为0.2N AC ．标准状况下，2.24 LH 2O 中含有的原子总数为3N AD ．常温常压下，16 g O 2和O 3混合气体含有的氧原子数为N A4．下列说法正确的是( )A ．酸、碱、盐都是电解质B ．电解质都是易溶于水的物质C ．氧化物都是电解质D ．氢化物都不是电解质5．下列表示化学反应的离子方程式，其中正确的是( )A ．NaAlO 2溶液中滴加过量盐酸：AlO 2－+H 2O+H ＋= AI(OH)3 B ．NH 4HSO 3溶液与足量浓NaOH 溶液共热：NH 4+＋HSO 3－＋2OH －══Δ NH 3↑＋SO 32－＋H 2O C ．明矾溶于水产生Al(OH)3 胶体: Al 3++3H 2O Al(OH)3↓+3H +D ．FeCl 3溶液与Cu 反应：Fe 3++Cu = Fe 2++ Cu 2+6．下列关于有机物的说法正确的是()A．棉花、羊毛、蚕丝均属于天然纤维素B．石油的分馏和裂化均属于化学变化C．油脂都不能使溴的四氯化碳溶液褪色D．甲烷、乙醇、乙酸在一定条件下都能发生取代反应7．在一无色溶液中检验出有Ba2＋、Ag＋，同时又测得其酸性很强。

绝密★启用前【学易大联考】2015年第二次全国大联考【福建卷】文科数学试卷考试时间：120分钟； 大联考命题中心第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合{}1lg 0,2xA x xB y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()R C A B =I （ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2．若复数11a iz i i-=--+是实数（其中,a R i ∈是虚数单位），则a = （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 3．已知,x y 都是实数，则“2x y +<且1xy <”是“1x <且1y <”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行下边的程序框图，输出的S 的值为 （ ）A ．14 B ．29 C ．15 D ．2115．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．16．已知角θ的终边与单位圆221x y +=交于点(),2P m m ，则sin 2θ= （ ）A ．35 B ．45 C ．35- D ．45- 侧视图正视图 俯视图7．已知实数x y ,满足约束条件()()20,0,20,x y x y x y -++≤≤-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．7-B ．6-C ．4-D ．1-8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线C 的右支上，且124PF PF =，则双曲线C 的离心率的取值范围为 （ ）A ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦9．已知数列{}n a 满足131,,,.2n n na n a an +-⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为偶数n S 为数列{}n a 的前n 项和，若120a =，则20S =（ ）A ．168B ．188C ．224D ．244 10．已知函数()f x 满足()()22x xe ef x f x --+-=，则()1f '=（ ） A ．0B ．1C ．12e e --D ．12e e -+11．已知1,2,150,OA OB AOB ==∠=︒u u u r u u u r点C 在AOB ∠的内部且30AOC ∠=︒，设OC OA OB m n =+u u u r u u u r u u u r ，则mn=（ ） AB ．C ．2D ．112．如图，在ABC ∆中，45,B D ∠=︒是BC 上的点，5,7,3,AD AC DC ===则AB 的长为（ ）A ．615B ．5C ．562D ．56第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．13．某校高二文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生 成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为______________．14．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()()21f x f x f x +=+-，且()12f =，则()2015f = ．15．已知直线1y kx =+与圆226210x y x y +--+=相交于,A B 两点，若26AB ≥，则k 的取值范围为 ．16．观察下面的算式：333235,37911,413151719,=+=++=+++L 根据以上规律，把3m （m 为自然数且2m ≥）写成这种和式形式，和式中最大的数为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量()()23sin ,cos ,cos ,2cos ,m x x n x x ==-u r r函数()1f x m n =⋅+u r r．（I ）画出函数()f x 在区间[]0,2π上的图象；（II ）在ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别是,,a b c ，且满足()332,cos ,1,c B f C ===-求ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）如图，已知矩形CDEF 所在的平面与直角梯形ABCD 所在的平面垂直，且////1,,1,2,, 3.,2AB CD BC CD AB BC CD MB FC MB FC P Q=⊥====分别为,BC AE 的中点．第13题图乙甲y x 611926118056798（I ）求证：//PQ 平面M AB ；（II ）求证：平面EAC ⊥平面MBD ． 19．（本小题满分12分）2015国际滑联世界花样滑冰锦标赛于3月23日至29日在上海举行，为调查市民喜欢这项赛事是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到如下数据表：（I ）判断是否有的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关？（II ）用分层抽样的方法从喜欢这项赛事的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且469,,a a a 成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b =-． （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由． 21．（本小题满分13分）已知函数()()()()ln ,1f x x g x x f x '==-，其中()f x '是()f x 的导函数． （I ）求曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程；（II ）若()()f x ag x ≥在[)2,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分13分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点为(1,0)F ，直线l 与抛物线C相交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,2M ． （I ）求抛物线的C 和直线l 的方程；（II ）若过()2,0T 且互相垂直的直线12,l l 分别与抛物线交于()()()()11223344,,,,,,,,P x y Q x y R x y S x y 求四边形PRQS 面积的最小值．。

正视图侧视图 俯视图 5343〔6题图〕2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷〞联考理科数学学科试卷本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)，第2卷第21题为选考题，其他题为必考题．总分为150分．考试时间120分钟． 第1卷〔选择题 共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，总分为50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设集合{}0232<++=x x x M , 集合1{|()4}2xN x =≤ ，如此MUN 为( )A ．}{2-≥x xB ．}{1->x xC ．}{1-<x x D ．}{2-≤x x2.执行如下列图的程序框图，输出的S 值为( ) A ．9B ．16C ．25D ．363．等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，如此数列}{n a 的公差为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．44.“1cos 2α=〞是“3πα=〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.直线3231+=x y 与幂函数)0()(≠=m xx f m 的图像将于B A 、两点，且10=AB如此的值为〔 〕.A ．2-B ．21-C ．21D ．26. 假设某几何体的三视图(单位：cm )如下列图，如此该几何体的体积等于( )A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 7． 如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =1BC =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，如此直线AP 与线段BC 有公共点率为〔 〕A ．16B ．14 C ．13 D ．328.半圆的直径10AB = ，O 为圆心，C 为半圆上不同于B A ,的任意一点，假设P 为半径OC 上的动点，如此()PC PB PA ⋅+的最小值是〔 〕Ａ．225 Ｂ.25- Ｃ．25 Ｄ.225-9．设方程021log 2=⎪⎭⎫⎝⎛-xx 与041log 41=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx 的根分另为21,x x ，如此〔 〕A ．1021<<x xB ．121=x xC ．2121<<x xD ．221≥x x 10.函数,,假设,使,如此实数的取值范围是〔 〕A. B. C. D.第2卷〔非选择题 共100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每一小题4分，共20分.〕 11.复数(1)Z i i =+(i 为虚数单位)的共轭复数是12.假设变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,如此2x y +的最大值是13．2+2x （）521()mx x -展开式中2x 项的系数490,如此实数的值为 .14.正项{}n na S 数列的前n 项和为，奇数项成公差为1的等差数列，当n 为偶数时点2122(,)321,2,{}2n n n na a y x a a a n S +=+==在直线上,又知则数列的前项和等于15.平面内两定点M 〔0，-2〕和N(0,2〕，动点P 〔x ，y 〕满足，动点P的轨迹为曲线E ，给出以下命题：①m ，使曲线E 过坐标原点； ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④假设P 、M 、N 三点不共线，如此△ PMN 周长的最小值为2＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，如此四边形GMHN 的面积不大于m 。

2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷〞联考文科数学学科试卷一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1. 设集合{}{}065|,,5|2=+-=∈<=*x x x M N x x x U ，如此=M C U A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,3} D ．{3,4} 2．复数2＋i1－2i 的共轭复数是A ．－35i B.35i C ．－i D ．i3．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是A ．总体B ．个体是每一个零件C ．总体的一个样本D ．样本容量4．“1cos 2α=〞是“3πα=〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y +=ˆ.假设9.7=a ，如此x 每增加1个单位，y 就A ．增加4.1个单位；B ．减少4.1个单位；C ．增加2.1个单位；D ．减少2.1个单位.6．执行如下列图的程序框图，如此输出的S 值是 A ．－1 B.23C.32D ．47．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到 原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．23x π=xy ．． 1-1 O()f x22222侧视图正视图2222228．某锥体的正视图和侧视图如右图所示，其体积为233，如此该锥体的俯视图可以是A ．B ．C ．D ． 9．函数()()()f x x a x b =--〔其中a b >〕的图象如右图所示，如此函数()xg x a b =+的大致图象是存在点(),x y 10．假设直线3y x =上满足约束条件40,280,,x y x y x m ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩如此实数m 的取值范围是A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．(],1-∞- D ． (),1-∞-11. 双曲线2222:1(,0)x y C a b a b -=>的左右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，假设△21F HF 的面积为2a ，如此双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.312．M 是ABC ∆内一点，且023,30AB AC BAC ⋅=∠=，假设MBC MCA ∆∆，，MAB ∆的面积分别为1,,2x y如此xy 的最大值是A.114B.116C.118D.120二、填空题：本大题共4小题，每一小题4分，总分为16分． 13．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影局部的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影局部 的面积约为14．函数2,0,()1,0,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩假设()1f x ≤，如此x 的取值范围是 . 15．假设点P 是椭圆1222=+y x 上的动点,如此P 到直线1:+=x y l 的距离的最大值是.16．数列{an}的前n 项和为Sn ，假设数列{an}的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n ，…，n －1n ，…，有如下运算和结论： ①a24＝38；②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n 项和为Tn ＝n2＋n4；④假设存在正整数k ，使110,10k k S S +<≥，如此57k a =.其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 〔此题总分为12分〕 数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且1a ，3a ，11a 成等比数列.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设122n n n b a =--，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 〔此题总分为12分〕某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． 〔Ⅰ〕应收集多少位女生的样本数据？〔Ⅱ〕根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1-4所示)，D 1C 1B 1A 1D CB A其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图1-4(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关〞．附：K2＝n 〔ad －bc 〕2〔a ＋b 〕〔c ＋d 〕〔a ＋c 〕〔b ＋d 〕19．〔此题总分为12分〕 向量()()2sin ,1,sin ,2m x n x x =-=-，函数()()f x m n mt =-⋅+．〔Ⅰ〕假设()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有三个零点，求t 的值；〔Ⅱ〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ， 4a =，△ABC 的面积S =假设()2,f A =且0t =，求b c +的值． 20．〔此题总分为12分〕 如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，，11.2AB AD CD ===〔Ⅰ〕求证：平面1BCC ⊥平面1BDC ；〔Ⅱ〕在线段11C D 上是否存在一点P ，使//AP 平面1BDC . 假设存在，请确定点P 的位置；假设不存在，请说明理由.21．〔此题总分为12分〕顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线Γ的焦点与双曲线221x y -=的右顶点重合。