下载文档原格式
14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式课前预习要点感知 (a ＋b)(a －b)＝________．即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的________．这个公式叫做________公式．预习练习1－1 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )A ．(x ＋1)(1＋x)B ．(12a ＋b)(b －12a) C ．(－a ＋b)(a －b) D ．(x 2－y)(x ＋y 2)1－2 计算：(1)(x ＋3)(x －3); (2)(a ＋2b)(a －2b)．当堂训练知识点1 用面积法证明平方差公式1．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．图1 图22．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．图1 图2(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．知识点2 直接利用平方差公式计算3．计算：(1)(14a －1)(14a ＋1)；(2)(2m ＋3n)(2m －3n)．4．先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x ＋2)－1，其中x ＝12.知识点3 利用平方差公式解决问题5．计算：(1)1 007×993；(2)2 014×2 016－2 0152.课后作业6．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )①(7ab －3b)(7ab ＋3b)；②73×94；③(－8＋a)(a －8)；④(－15－x)(x －15)．A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④7．对于任意正整数n ，能整除式子(m ＋3)(m －3)－(m ＋2)(m －2)的整数是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．计算(x 2＋14)(x ＋12)(x －12)的结果为( ) A ．x 4＋116 B ．x 4－116 C ．x 4－12x 2＋116 D ．x 4－18x 2＋1169．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10．已知(a ＋b －3)2＋(a －b ＋5)2＝0，则a 2－b 2＝________．11．计算：(1)(－12x 2＋2)(－12x 2－2)；(2)(－x －y)(x －y)；(3)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)；(4)2132－214×212.12．(贵阳中考)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.13．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．挑战自我14．已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋x n)＝________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．参考答案要点感知 a 2－b 2 平方差 平方差预习练习1－1 B 1－2 (1)原式＝x 2－9. (2)原式＝a 2－(2b)2＝a 2－4b 2.当堂训练1．(a ＋b)·(a －b)＝a 2－b 2 2.(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)． (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2. 3.(1)原式＝116a 2－1. (2)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m 2－9n 2. 4.原式＝1－9x 2＋9x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1. 5．(1)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. (2)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152＝2 0152－1－2 0152＝－1.课后作业6．D 7.D 8.B 9.10 10.－15 11.(1)原式＝(－12x 2)2－22＝14x 4－4. (2)原式＝(－y)2－x 2＝y 2－x 2. (3)原式＝a 2－(2b)2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab. (4)原式＝2132－(213＋1)×(213－1)＝2132－(2132－1)＝1. 12.原式＝x2－1＋x2－x3＋x3＝2x2－1.当x＝2时，原式＝2×22－1＝7. 13.9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.挑战自我14．(1)1－x n＋1(2)①－63 ②2n＋1－2 ③x100－1 (3)①a2－b2②a3－b3③a4－b4提示：(2)②原式＝2(1＋2＋22＋...＋2n－1)＝－2(1－2)(1＋2＋22＋ (2)－1)＝－2(1－2n)＝－2＋2·2n＝2n＋1－2.③原式＝－(1－x)(1＋x＋x2＋…＋x97＋x98＋x99)＝－(1－x100)＝x100－1.。
初中数学试卷 桑水出品14.2.1 平方差公式-同步练习第1题. 2(1)_______1x x -=-答案：(1)x --第2题. 2200720062008-⨯的计算结果是（ ）Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2Ｄ．－2 答案：Ａ第3题. 简便计算：10397⨯．答案：9991第4题. 2(2)(2)(4)b b b +-+答案：416b -第5题. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．答案：设两个连续奇数为21n -，21n +，则22(21)(21)1(2)11(2)n n n n -++=-+=，结果成立．第6题. 方程22(21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（ ）Ａ．2x =- Ｂ． 2.5x =- Ｃ．2x = Ｄ． 2.5x =答案：Ｄ第7题. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） Ａ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｂ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｃ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｄ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 答案：Ｃ第8题. 计算:（1）()(2)a b a +-； （2）1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()()m n m n +-；（4）(0.1)(0.1)x x -+；（5）()()x y y x +-+． 答案：（1）222a ba a b +--；（2）214x -；（3）22m n -；（4）20.01x -；（5）22x y -． 第9题. 计算：（1）(25)(25)a a ---； （2）11113232a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （3）(53)(35)ab x x ab ---； （4）11122(8)224x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （5）111()933x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 答案：（1）2254a -；（2）221194a b -；（3）222925x a b -；（4）24x --；（5）21029y xy -． 第10题. 利用平方差公式计算：（1）3129⨯；（2）9.910.1⨯；（3）98102⨯；（4）1003997⨯．答案：（1）(301)(301)9001899+-=-=；（2）(100.1)(100.1)1000.0199.99-+=-=；（3）(1002)(1002)1000049996-+=-=；（4）(10003)(10003)10000009999991+-=-=．第11题. 计算：（1）(34)(34)a b a b +-； （2）()()a b c a b c +-++；（3）112233a c b a c b ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．答案：（1）22916a b -； （2）22()a b c +-(或2222a ab b c ++-)； （3）22123a b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22214493a ab b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或． 第12题. 利用平方差公式计算：（1）2733⨯；（2）5.9 6.1⨯；（3）99101⨯；（4）1005995⨯．答案：（1）891；（2）35.99；（3）9999；（4）999975．第13题. 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式 ．答案：如：22()4()a b ab a b +-=-．第14题. 2302＝_________答案：91204第15题. 22(4)a b -=_________答案：224168a ab b -+第16题. 若2154a b ab +==，，则22a b +=_________ 答案：1142第17题. 如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）Ａ．3Ｂ．3-Ｃ．3± Ｄ．9 答案：Ｃ 第18题. 22()x y --等于（ ）Ａ．222x xy y --+Ｂ．4222x x y y --+ Ｃ．4222x x y y ++Ｄ．422x xy y -- 答案：Ｃ第19题. 计算题：（1）2(23)a b c --；（2）2(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．答案：（1）222494612a b c ab ac bc ++--+；（2）2522y xy yz --+． 第20题. 已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．答案：2()32x y +=，2()20x y -= 第21题. 已知2(1)()5a a a b ---=，求222a b ab +-的值． 答案：252第22题. 2212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） Ａ．42124x x ++Ｂ．4214x x -+ Ｃ．4214x x ++ Ｄ．42124x x -+ 答案：Ｃ第23题. 若14a a-=，则221a a +＝_________． 答案：18第24题. 代数式26()a b -+的最大值是_______，这时a 与b 的关系为________．答案：6，0a b +=或a b ，互为相反数第25题. 计算： 2222x y x y +-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．答案：222x y +． 第26题. 已知5,6,a b ab +==-求下列各式的值．（1）22a b +； （2）22a ab b -+．答案：（1）222()2251237a b a b ab +=+-=+=；（2）()()22223536251843a ab b a b ab -+=+-=-⨯-=+=． 第27题. 在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是（只写出一个即可）答案：4x ±或1-或24x -第28题. 已知：如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．答案：说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，只要符合题意即可．不标出相应尺寸的扣2分，标错1个或少标1个扣1分．第29题. 62()()ab ab ÷= （ ）Ａ．33a bＢ．44a b Ｃ．34a b Ｄ．43a b 答案：Ｂ。
14。
2。
1平方差公式班级：___________ 姓名：___________ 得分:___________一、选择题（每小题6分，共30分）1．下列各式计算正确的是（ ）。
A 。
()()2333x x x +-=-B 。
()()2232329x x x +-=-C.()()223329x x x +-=- D 。
()()225151251ab ab a b +-=-2．已知x +y =-5，x -y =2，则x 2-y 2=（ )。
A 。
5-. B. 584 C 。
29 D 。
10-3．计算(a +b ）(﹣a +b )的结果是（ ).A. b 2﹣a 2B. a 2﹣b 2 C 。
﹣a 2﹣2ab +b 2 D. ﹣a 2+2ab +b 24．若M （3x -y 2）=y 4-9x 2,那么代数式M 应是（ )。
A. -3x -y 2B 。
—y 2+3xC 。
3x +y 2 D.3x —y 25．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲)，然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( ）。
A 。
()222a b a b -=-B 。
()222+=2a b a ab b ++ C. ()2222a b a ab b -=-+ D 。
()()22a b a b a b -=+-二、填空题（每小题6分，共30分）6．计算： ()()33x x +-=_____．7．计算：（）（）＝_________8．用平方差公式计算并填空18.17.9810⎛⎫⨯=+ ⎪⎝⎭(___________）=___________ 9．计算：（ +1）2015（﹣1）2016=_______________．10．已知x＋y＝5,x－y＝1,则代数式x2－y2的值是________．三、解答题（共40分)11．小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x(x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③12．先化简，再求值：a(a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣12．参考答案1．D【解析】本题考查平方差公式，利用平方差公式: 22a ba b a b +-=-的特征进行判定, A 选项 ()()2339x x x +-=-,因此A 选项是错误的， B 选项 ()()2232349x x x +-=-,因此B 选项是错误的， C 选项 ()()233x x +-不符合平方差公式的特征,可以利用多项式乘法法则进行展开， ()()2233239x x x x +-=--，因此，C选项是错误的, D 选项可以利用平方差公式计算， ()()225151251ab ab a b +-=-，因此，D 选项是正确的.2．D 【解析】本题考查平方差公式进行因式分解,因为x 2－y 2=（x ＋y ）（x －y ），将x ＋y =－5， x －y =2,代入得： －5×2=－10,因此,正确选项是D.3．A【解析】（a +b )（—a +b )=(b +a ）（b —a ）=b 2-a 2． 故选：A ．4．A【解析】M (3x -y 2)=y 4-9x 2，变形为—M (y 2-3x )=y 4-9x 2，根据平方差公式（a +b ）（a —b ）=a 2—b 2，可得-M =y 2+3x ，则M =—3x -y 2．故选A ．5．D【解析】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a —b ，即平行四边形的高为a -b ， ∵两个图中的阴影部分的面积相等,即甲的面积=a 2-b 2，乙的面积=（a +b ）(a -b )．即：a 2-b 2=(a +b ）(a -b ）． 所以验证成立的公式为：a 2-b 2=（a +b ）(a -b )． 故选D ．6．29x -【解析】()()2339x x x +-=- .7．—3【解析】原式=（）2−(）2=2−5=−3。
14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式01 基础题知识点1 平方差公式几何意义1.将图甲中阴影部分小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形面积关系得到数学公式是(a ＋b)·(a－b)＝a 2－b2.2.如图1，从边长为a 正方形纸片中剪去一个边长为b 小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成两张纸片拼成如图2等腰梯形.图1 图2(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示乘法公式.解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b). (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.知识点2 直接利用平方差公式计算3.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式进行计算是(B ) A .(x ＋1)(1＋x) B .(12a ＋b)(b －12a)C .(－a ＋b)(a －b)D .(x 2－y)(x ＋y 2)4.下列计算正确是(C )A .(a ＋3b)(a －3b)＝a 2－3b 2B .(－a ＋3b)(a －3b)＝－a 2－9b 2C .(－a －3b)(a －3b)＝－a 2＋9b 2D .(－a －3b)(a ＋3b)＝a 2－9b 25.计算：(1)(1－12a)(1＋12a)＝1－14a 2； (2)(－x －2y)(2y －x)＝x 2－4y 2.6.计算：(1)(14a －1)(14a ＋1)； 解：原式＝116a 2－1. (2)(－3a －12b)(3a －12b)； 解：原式＝(－12b)2－(3a)2＝14b 2－9a 2. (3)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)；解：原式＝(y 2)2－(3x 2)2＝y 4－9x 4.(4)(x ＋2)(x －2)(x 2＋4).解：原式＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.知识点3 利用平方差公式解决问题7.若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 值是(C )A .5B .4C .－4D .以上都不对8.利用平方差公式直接写出结果：5013×4923＝2_49989.(1)1 007×993；解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951.(2)2 016×2 018－2 0172.解：原式＝(2 017－1)×(2 017＋1)－2 0172＝2 0172－1－2 0172＝－1.10.(宁波中考)先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋x(3－x)，其中x ＝2.解：原式＝x 2－1＋3x －x 2＝3x －1.当x ＝2时，原式＝3×2－1＝5.02 中档题11.若(2x ＋3y)(mx －ny)＝9y 2－4x 2，则(B )A .m ＝2，n ＝3B .m ＝－2，n ＝－3C .m ＝2，n ＝－3D .m ＝－2，n ＝312.计算(x 2＋14)(x ＋12)(x －12)结果为(B ) A .x 4＋116 B .x 4－116 C .x 4－12x 2＋116 D .x 4－18x 2＋11613.两个正方形边长之和为5，边长之差为2，那么用较大正方形面积减去较小正方形面积，差是10.14.若(x ＋3)(x －3)＝x 2－mx －n ，则m ＝0，n ＝9.(1)(－x －y)(x －y)；解：原式＝(－y)2－x 2＝y 2－x 2.(2)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)； 解：原式＝a 2－(2b)2－12ab ＋4b 2 ＝a 2－12ab. (3)(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x).解：原式＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.16.先化简，再求值：(1)(a ＋b)(a －b)＋2a 2，其中a ＝1，b ＝2；解：原式＝a 2－b 2＋2a 2＝3a 2－b 2.当a ＝1，b ＝2时，原式＝3－(2)2＝1.(2)(北京中考)已知2a 2＋3a －6＝0，求式子3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)值.解：原式＝6a 2＋3a －4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1，∵2a 2＋3a －6＝0，∴2a 2＋3a ＝6.∴原式＝7.17.解方程：(3x)2－(2x ＋1)(3x －2)＝3(x ＋2)(x －2).解：9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.03综合题18.(1)(百色中考)观察下列各式规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4…可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝a2_017－b2_017；(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝a n－b n(其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：原式＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342.。
人教版八年级上《1414．2.1 平方差公式基础题知识点1 平方差公式的几何意义1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你按照两个图形的面积关系得到的数学公式是________________．21教育网2．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．21·cn ·j y ·com图1 图2(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直截了当用含a ，b 的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．知识点2 直截了当利用平方差公式运算3．在下列多项式的乘法中，能够用平方差公式进行运算的是( )A ．(x ＋1)(1＋x)B ．(12a ＋b)(b －12a)C ．(－a ＋b)(a －b)D ．(x2－y)(x ＋y2)4．下列运算正确的是( )A ．(a ＋3b)(a －3b)＝a2－3b2B ．(－a ＋3b)(a －3b)＝－a2－9b2C ．(－a －3b)(a －3b)＝－a2＋9b2D ．(－a －3b)(a ＋3b)＝a2－9b25．运算：(1)(1－12a)(1＋12a)＝________；(2)(－x －2y)(2y －x)＝________．6．运算：(1)(14a －1)(14a ＋1)；(2)(－3a －12b)(3a －12b)；(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；(4)(x ＋2)(x －2)(x2＋4)．知识点3 利用平方差公式解决咨询题7．若x2－y2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是( )A ．5B ．4C ．－4D ．以上都不对8．利用平方差公式直截了当写出结果：5013×4923＝________．9．运算：(1)1 007×993；(2)2 014×2 016－2 0152.10．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋a(2b －a)，其中a ＝1.5，b ＝2.中档题11．下列各式中，能用平方差公式运算的是( )①(7ab －3b)(7ab ＋3b)；②73×94；③(－8＋a)(a －8)；④(－15－x)(x －15)．A ．①③B ．②④C ．③④D ．①④12．运算(x2＋14)(x ＋12)(x －12)的结果为( )A ．x4＋116B ．x4－116C ．x4－12x2＋116D ．x4－18x2＋11613．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．14．若x2－mx －n ＝(x ＋3)(x －3)，则m ＝________，n ＝________．15．运算：(1)(2m ＋3n)(2m －3n)；(2)(－12x2＋2)(－12x2－2)；(3)(－x －y)(x －y)；(4)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)；(5)(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x)．16．(衡阳中考)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋a(a －2)，其中a ＝12；(2)(a ＋b)(a －b)＋2a2，其中a ＝1，b ＝ 2.17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．综合题18．已知x≠1，运算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x 3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观看以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)(2)按照你的猜想运算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；(3)通过以上规律请你进行下面的探究：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．参考答案1．(a ＋b)·(a －b)＝a2－b2 2.(1)S1＝a2－b2，S2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)．(2)(a ＋b)(a －b)＝a2－b2. 3.B 4.C 5.(1)1－14a2 (2)x2－4y2 6.(1)原式＝116a2－1. (2)原式＝14b2－9a2. (3)原式＝y4－9x4. (4)原式＝x4－16. 7.C 8.2 49989 9.(1)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. (2)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152＝2 0152－1－2 0152＝－1. 10.原式＝a2－b2＋2ab －a2＝2ab －b2.当a ＝1.5，b ＝2时，原式＝2×1.5×2－22＝2. 11.D 12.B 13.10 14.0 9 15.(1)原式＝4m2－9n2. (2)原式＝14x4－4. (3)原式＝y2－x2. (4)原式＝a2－12ab. (5)原式＝5x2－5y2. 16.(1)原式＝1－2a.当a ＝12时，原式＝0. (2)原式＝3a2－b2.当a ＝1，b ＝2时，原式＝3－(2)2＝1. 17.9x2－(6x2－4x ＋3x －2)＝3(x 2－4)，9x2－6x2＋4x －3x ＋2＝3x2－12，x ＝－14. 18.(1)1－xn ＋1 (2)①－63 ②2n ＋1－2 ③x100－1 (3)①a2－b2 ②a3－b3 ③a4－b421世纪教育网版权所有。
